Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện hai phép tính cộng, trừ phân số

MỞ ĐẦU
	1) Lý do chọn đề tài
	Như chúng ta đã biết mục tiêu của môn toán trường THCS là hình thành và rèn luyện các kĩ năng như: tính toán, vẽ hình, đo đạc. . . . các phép biến đổi của biểu thức, cộng và trừ số nguyên cùng dấu khác dấu, quy đồng mẫu các phân số . Trong quá trình giảng dạy môn Số học tôi nhận thấy học sinh thường mắc phải một số lỗi như: Cộng và trừ số nguyên chưa đúng, chưa thực hiện đúng cách quy đồng mẫu nên tôi quyết định chọn đề tài: “ Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện hai phép tính cộng, trừ phân số” nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp thực hiện tốt hai phép tính này và giải một số dạng toán liên quan qua việc ôn lại những kiến thức cơ bản.
	2) Đối tượng nghiên cứu:
Tôi đã nghiên cứu nội dung này ở học sinh khối 6 trường THCS Cẩm Hòa năm học 2015 – 2016 và sẽ tiếp tục trong những năm sau này
	3) Phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng học sinh lớp 6A và 6C Trường THCS Cẩm Hòa
	4) Phương pháp nghiên cứu:
	a) Nghiên cứu tài liệu:
tôi đã thu thập kinh nghiệm từ các tài liệu chuyên môn như: Đổi mới phương pháp giảng dạy học môn toán, bồi dưỡng thường xuyên, một số sách tham khảo về đại số, số học.
	b) Thực nghiệm:
Tiến hành thực nghiệm trong các tiết dạy Số học, đặc biệt là trong các buổi dạy phụ đạo buổi chiều
	c) Kiểm tra đối chiếu:
Phương pháp này giúp tôi đối chiếu và kiểm tra lại kết quả của việc rèn luyện những kĩ năng cộng trừ phân số.
	d) Giả thuyết khoa học:
Để có thể giải tốt cộng, trừ phân số, học sinh phải nắm vững các kiến thức phân tích một số ra thừa số, tìm BCNN của các số, quy đồng mẫu số, cộng và trừ số nguyên
Bên cạnh đó giáo viên phải tích cực chuẩn bị tốt hệ thống các bài tập một cách tuần tự, phong phú và đa dạng, chuẩn bị tốt hệ thống câu hỏi nhằm đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề nhằm giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tích cực trao đổi với nhóm hoặc với giáo viên đưa ra cách giải tối ưu
B. NỘI DUNG
	1) Cơ sở lý luận:
Đối với việc dạy học môn toán ở THCS, tăng cường tính thực tiễn, kĩ năng thực hành, kĩ năng suy luận lôgic, lập luận có căn cứ, kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế, là yêu cầu cơ bản nhất, trọng tâm và toàn diện nhất. Trong quá trình dạy Toán cần chú ý cách dạy cho các em hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là phát huy năng lực tự học và sáng tạo của học sinh. Trong trường phổ thông hiện nay, việc được bổ sung sử dụng những phương tiện học tập công nghệ hiện đại như máy tính các loại đã khiến một bộ phận không nhỏ học sinh thụ động, lười suy nghĩ và phụ thuộc vào máy tính dẫn đến thiếu kỹ năng quy đồng mẫu số, kỹ năng tính toán. Điều này sẽ dẫn tới hệ quả là sang lớp 8 và các lớp cao hơn các em sẽ không thể có kỹ năng quy đồng mẫu để cộng trừ biểu thức hữu tỉ . Để việc sử dụng công nghệ, phương tiện dạy học phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kĩ năng có phương án vận dụng chương trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của các địa bàn khác nhau, đối tượng khác nhau, trong quá trình dạy học tôi luôn cố gắng hình thành và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù kiến thức môn toán là kế thừa, nếu kỹ năng lớp dưới yếu lên lớp trên sẽ không tiếp thu được. Mặt khác kỹ năng trong môn toán chủ yếu là thực hành giải toán do đó học sinh phải biết nhận dạng và phân loại bài tập. Trong thực hiện các phép tính công trừ phân số việc quy đồng mẫu các phân số là loại bài tập buộc học sinh phải có kĩ năng như vậy. Bởi có quy đồng được mẫu số thi khi đó học sinh mới thực hiện được cộng trừ phân số.
	2) Cơ sở thực tiễn:
- Mặc dù trường THCS Cẩm Hòa đã đạt chuẩn quốc gia, cơ sở vật chất có phần khang trang được đặt trung tâm của xã và gần với trường tiểu học, trạm y tế nên rất thuận lợi cho học sinh trong quá trình học tập, đường sá cho học sinh đi lại thuận lợi, môi trường xung quanh tốt, một số phụ huynh quan tâm nhưng chất lượng còn chưa ngang tầm với yêu cầu hiện hành. Chất lượng học sinh giữa các khối lớp hay giữa các lớp chưa đồng đều, ngoài buổi đi học các em còn phụ giúp gia đình, nhiều em có hoàn cảnh đặc biệt khó khăn nên có nhiều ảnh hưởng đến việc học tập. Phong trào học tập ở một số thôn chưa cao, một số phụ huynh học sinh chưa tích cực, chưa quan tâm nhiều đến việc học tập của con em. Cộng thêm với việc học tập ở lớp các em còn phụ thuộc vào máy tính và lười suy nghĩ làm mất đi kỹ năng tính toán của mình và thêm nữa là ảnh hưởng của cách quy đồng mẫu số các em đã học ở tiểu học còn ăn rất sâu vào tiềm thức kỹ năng tính toán của các em dẫn đến khi thực hiện cộng trừ phân số các em thực hiện không tốt.
Qua quá trình giảng dạy và đánh giá kết quả thực tế phần cộng trừ phân số cho thầy: khoảng 10% học sinh giải tốt, 60% học sinh biết cách giải nhưng tính còn sai sót, 30% còn lại không thực hiện được. Vì thế vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh khắc phục những sai sót như: Cộng, trừ số nguyên, tìm BCNN của các mẫu, quy đồng mẫu để giải tốt 2 phép tính cộng trừ phân số.
	3) Nội dung vấn đề
Trong quá trình dạy học yêu cầu học sinh “ Nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn” từ đó các em sẽ khắc sâu kiến thức và tự tin ở khả năng của mình. Việc rèn luyện và hình thành kĩ năng giải toán quy đồng mẫu số để cộng, trừ phân số có ý hết nghĩa quan trọng trong chương trình toán 6, không những thế nó còn là tiền đề để quy đồng mẫu thức, cộng trừ phân thức ở các lớp trên. Vì vậy học sinh không được phụ thuộc vào máy tính mà phải rèn luyện các kỹ năng của mình thông qua những trường hợp sau:
	* Phép chia cho số có 1 chữ số hoặc 2 chữ số có nắm vững phép chia cho số có 1 chữ số, 2 chữ số . . . . . . . thì mới thức hiện được bài toán phân tích một số ra thưa số nguyên tố
	* Phân tích một số lớn hơn một số ra thừa số nguyên tố 
- Bước này học sinh nắm vững các số nguyên tố như: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17;  Thực hiện phép chia cho số có 1 chữ số hoặc 2 chữ số . . . . cho đến khi thương có giá trị là 1
Ví dụ: phân tích 12; 18; 30; 32 ra thừa số nguyên tố
Cách 1: Viết chúng dưới dạng tích trong đó có chứa các thừa số nguyên tố
	12	= 2 . 6	; 30	= 6. 5
	= 2. 3. 2	= 2. 3. 5
	= 22. 3	 	
Tương tự như thế thực hiện cho các số khác
Cách 2: Thực hiện phân tích ra thừa số nguyên tố theo cột dọc (chia cho các số nguyên tố)
	 32 2	
	16	2
	8	2	
	4	2
	2	2
	1
	Vậy 32 = 2. 2. 2. 2. 2
	= 25
- Nếu tích có chứa các thừa số bằng nhau viết gọn lại là một lũy thừa
Ví dụ: 18 2	
	 9 3
	 3 3
	 1	
Vậy 18 = 2. 3. 3
	= 2. 32
160 2
 80 2
 40 2
 20 2
 10 2
 5 5
 1
Vậy 160 = 2. 2. 2. 2. 2. 5
	 = 25 . 5
	* Cộng hai số nguyên âm:
Muốn cộng hai số nguyên, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – “ trước kết quả
Ví dụ: (- 17) + (- 54) = - (17 + 54)
	 = -71
	 (- 10) + (- 5) = -15
	* Cộng hai số nguyên khác dấu:
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước khác kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Ví dụ: (- 7) + 10 	= + (10 - 7)
	 	 	= 3
	 (- 273) + 55 	= - (273 – 55)
	 	= - 218
	 (- 14) + 15	= + (15 – 14)
	= 1	
	* Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đôi của b
a – b = a + (- b)
Ví dụ: 12 – 17 = 12 + (- 17)
	 	 = -5
	 4 – 5 = 4 + (- 5)
	 = - 1	 	
(- a) – b = (- a) + (- b)
Ví dụ: (- 12) – 17	=(- 12) + (- 17)
	= - 29
(- a) – (- b) 	= (- a) + b
Ví dụ: (- 12) – (- 17) = (- 12) + 17
	 = 5
	* Tìm BCNN
Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bước 3: Mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất
	* Tìm ƯCLN
Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Lập tích các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất
	* Nếu ƯCLN của hai bằng 1 ta kết luận các số này nguyên tố cùng nhau
	* Quy đồng mẫu số:
Muốn quy đồng mẫu số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm BCNN của các mẫu để để tìm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu các số hữu tỉ sau: 
	- Tìm BCNN (15; 18; 8)
	15 = 3. 5
	18 = 32. 2
	8 = 23
	BCNN(15; 18; 8) = 32. 23. 5
	= 360
	- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
	360 : 15 = 24
	360 : 18 = 20
	360 : 8 = 45
	- Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tướng ứng
Quy đồng mẫu số các phân số đã thực hiện ở lớp 6
Trong trường hợp mẫu này là bội của các mẫu khác khi quy đồng mẫu ta không phân tích ra thừa số nguyên tố mà xét xem mẫu lớn có chia hết cho mẫu nhỏ thì BCNN của các mẫu là mẩu lớn. Nếu học sinh nắm vững cách quy đồng mẫu các phân số thì thực hiện phép cộng và phép trừ một cách dễ dàng.
Trong quá trình rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính cộng trừ phân số giáo viên cần chuẩn bị một hệ thống bài tập đa dạng phong phú, tuần tự từ dễ đến khó . Và đồng thời với mỗi bài tập sử dụng hệ thống câu hỏi để phát huy tính tích cực suy nghĩ của học sinh, qua đó mà hình thành kỹ năng cho các em.
Trước hết đưa các bài tập về cộng trừ hai phân số đã có cùng mẫu.
Ví dụ: Thực hiệ các phép tính:
Khi yêu cầu học sinh thực hiện từng phép tính có thể sử dụng các câu hỏi:
Có nhận xét gì về mẫu của hai phân số này?
Để cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu dương thì ta làm thế nào?
Khi học sinh tiến hành cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu thường các em hay vướng mắc ở phần cộng (trừ) số nguyên. Lúc đó giáo viên cần quay lại củng cố quy tắc cộng trừ số nguyên để học sinh nắm chắc hơn.
- Dạng bài tập tiếp theo nên đưa ra là cộng trừ cácphân số khác mẫu, có mẫu của phân số này là bội của mẫu phân số khác
Ví dụ: Thực hiệ các phép tính:
Để tạo chú ý cho học sinh có thể sử dụng một số câu hỏi như sau:
Hai phân số (trong từng phép tính) đã cùng mẫu chưa?
Muốn thực hiện được phép tính trước hết chúng ta phải làm gì?
Mẫu của hai phân số (trong từng phép tính) có liên quan đặc biệt nào với nhau?
Muốn quy đồng mẫu hai phân số này ta làm thế nào?
Sau đó hướng dẫn học sinh tiến hành quy đồng mẫu và cộng trừ.
- Dạng bài tập nên đưa ra thứ 3 là cộng trừ các phân số khác mẫu mà các mẫu có ƯCLN khác 1 để rèn luyện kỹ năng tìm MC là BCNN của các mẫu
Ví dụ: Thực hiệ các phép tính:
Tiếp tục sử dụng các câu hỏi để phát huy tính tích cực của học sinh:
Hai phân số (trong từng phép tính) đã cùng mẫu chưa? Trước khi thực hiên phép tính ta phải làm gì? Muốn quy đồng mẫu các phân số đó ta phải làm thế nào?
Sau đó quay lại củng cố cho học sinh cách tìm BCNN và quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép tính.
Dạng bài tập tiếp theo là cộng trừ các phân số khác mẫu, các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: Thực hiệ các phép tính:
Dạng bài tập này được đưa ra sau vì cách quy đồng mẫu các phân số dưới dạng nhân chéo (nhân cả tử và mẫu của phân số này với mẫu của phân số kia) các em đã được rèn luyện rất kỹ ở tiểu học và ăn rất sâu vào kỹ năng của các em.
Cần chú ý cho học sinh chỉ áp dụng cách này khi các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau.
Sau khi rèn luyện từng dạng giáo viên đưa ra các bài tập gồm các dạng khác nhau để học sinh nhận dạng và tự luyện. 
Chú ý: Trong quá trình tính toán cần thực hiện rút gọn phân số nếu phân số chưa tối giản
	* Quy tắc chuyển vế:
Hai phép toán cộng, trừ phân số được áp dụng vào bài toán tìm x ta có thể chuyển một hạng tử từ về này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
Ví dụ: Tìm x biết 
Ví dụ: Tìm x biết 
Sau khi học sinh thành thạo kỹ năng cộng trừ hai phân giáo viên mới đưa thêm các bài tập để học sinh tự luyện.	
 Tính 
Đưa thêm các bài tập tính nhanh, tính hợp lý sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp để học sinh rèn luyện thêm.	
Ví dụ: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)
	* Dạng mở rộng:
Phương pháp giải: Ta xem biểu thức trong ngoặc là một số (số bị trừ, số trừ) hoặc là số hạng chưa biết
	Ví dụ: (x – 5) + 9 = - 10
	x – 5 = - 10 – 9 
	x – 5 = - 19
	x = - 19 + 5
	x = - 14
Ví dụ: Tìm x biết:
4.Kết luận:
Trong quá trình giảng dạy sau khi áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng như trên và tiến hành kiểm tra đánh giá tôi nhận thấy: Đối với các bài toán về cộng trừ phân số học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải, nắm vững các kiến thức có liên quan có kĩ năng trình bài lời giải chặt chẽ lôgic
* Những mặt chưa làm được:
	- Vẫn còn học sinh thiếu ý thức, lười biếng trong học tập nên việc tiếp thu kiến thức còn hạn chế
Hướng khắc phục:
	- Tiếp tục có biện pháp kèm cặp học sinh yếu kém giúp các em nắm lại kiến thức 
	- Thường xuyên trao đổi với các giáo viên trong tổ để tiếp tục hoàn thiện kinh nghiệm này và tìm biện pháp nâng cao chất lượng, vận dụng kinh nghiệm này một cách hiệu quả hơn.