Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải toán dựng hình bằng thước thẳng và compa

 Năm học:2005- 2006
PHầN MộT : Mở ĐầU
 Qua một năm giảng dạy bộ môn hình học 8 nói riêng và bộ môn hình học THCS nói chung .Với kinh nghiệm giảng dạy của bản thân đúc kết sau quá trình dạy học .Bản thân tôi nhận thấy rằng: Trong chương trình hình học 8 học sinh cơ bản nắm được và có thể nói nắm chắc phương pháp “ Giải toán dựng hình bằng thước và compa”. Song sau một thời gian nghỉ hè năm học 2005-2006 tôi lại tiếp tục giảng môn toán 9. Tôi nhận thấy rằng việc học sinh tự rèn luyện để trau dồi kến thức đã được lĩnh hội còn hạn chế . Một số em có thể vẫn nhớ thật chắc kiến thức song không thể tránh khỏi còn một số em nhớ láng máng hoặc có thể dã quên kiến thức “giải toán dựng hình ”
 Bên cạnh đó chương trình hình học 9 cơ bản về lý thuyết không nhắc lại kiến thức “giải toán dựng hình” mà chi đưa ra dưới dạng các bài tập đơn giảnnhay phức tạp xen kẽvào các giờ luyện tập. Chính vì vậy viiệc rèn luyện kĩ năng “giải toán dựng hình” cho học sinh có thể coi là rất cần thiết.Vì nó giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học ở lớp 6,7,8 vận dụng vào giải toán dựng hình nhanh hơn 
 Với nội dung đề tài “kinh nghiệm dạy học rèn kĩ năng giải toán dựng hình bằng thước thẳng và compa” mà bản thân tôi đã nêu trong năm học 2004-2005 vừa qua . Tôi nhận thấy rằng năm học 2005-2006 với bộ môn hình học 9mà bản thân tôi đang trưc tiếp giảng dậy thì việc “Rèn luyện kĩ năng giải toán dựng hình “cho học sinh vẫn quan trọng.Chính vì vậy năm học 2005-2006 bản thân tôi vẫn đề cập đến dạy học “Rèn luyện kĩ năng giải toán dựng hình bằng thước thẳng và compa ” cho học sinh như thế nào để đạt kết quả cao trong giờ dạy 
 PHầN HAI : CáC BƯớC THựC HIệN 
 trong chương trình hình học 9 có rất nhiều đơn vị kiến thức đặc biệt là các bài tập liên quan đến phép dựng hình.Trong phạm vi đề tài của tôi năm học 2005-2006 này, tôi không thể không đề cập hết được cách dạy “Rèn kĩ năng giải toán dựng hình ” cho học sinh đối với từng đơn vị kiến thức.Mà trong bài viết này tôi xin nêu ra phương pháp dạy “Luyện tập bài toán dựng hình bàng thước thẳng và compa”áp dụng cho đối tượng học sinh đại trà. Cụ thể:
 A)Yêu cầu 
 Để dạy tốt được giờ luyện tập có bài tập về “dựng hình “thì đều không thể quên được là yêu cầu thầy và trò phải nắm thật chắc và ghi nhớ thật tốt 7 bài toán dựng hình cơ bản dã nêu ở trang 3,4,5,6 của đề tài năm 2004-2005 để khi giải mỗi bài toán có liên quan thì khi nhắc đến dạng bài cơ bản nào học sinh cũng phải nêu được và thực hiện thành thạo 
 Bên cạnh đó các kiến thức liên quan đã học bổ trợ cho bài đó học sinh cơ bản phải nắm thật chắc kiến thức đó nhằm giúp cho việc giải toán nhanh hơn, hiệu quả hơn .
B)Phương pháp thực hiện 
 Trong đề tài này tôi xin nêu phương pháp giảng dậy một số bài tập cụ thể trong giờ luyện tập có bài toán dựng hình 
 Tiết 7 : Luyện tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn 
 Trong tiết luyện tập này có bài tập 13 (SGK/77) liên quan đến dựng hình :
 “Dựng góc nhọn a biết : a) Sin a = 2/3 
 b) cos a = 0.6
 c) tg a = 3/4
 d)cotg a = 3/2 ,,
ụ Với bài tập này trong phạm vi giờ luyện tập ta không thể chữa hết cả 4 phần, mà ta chỉ chũa được nội dung phần avà d hoặc b và c 
ụSong để học sinh làm được tốt nội dung bài tập này ngoài việc học sinh nắm vững những nội dung cơ bản thì giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm thật chắc định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn (học sinh nêuàgiáo viên đưa lên bảng phụ ).Nội dung đưa lên bảng phụ có thể áp dụng 1 trong các cách sau :
 Cách1: 
 Sin a = cạnh đối / cạnh huyền 
 Cos a = canh kề / cạnh huyền 
 Tg a = cạnh đối / cạnh kề cạnh huyền
 Cotg a = cạnh kề /cạnh đối cạnh đối
 a 
 B cạnh kề
 Cách 2: c a
 Sin a = c / a
 Cos a = b / a 
 Tg a = c/b A b C
 Cotg a =b/c 
 Cụ thể phương pháp dạy bài 13 (SGK/77) như sau 
Phương pháp 1 : chữa bài tập 13a,d (SGK/77)
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò 
 Giáo viên đưa đề bài tập 13a,d (SGK/77) lên bảng phụ 
“Dựng góc nhọn a biết 
 a) sin a =3/2 d) cotg =2/3 
Giải câu a 
? Từ đầu bài câu a sin a =2/3
cho biết điều gì 
Giáo viên vẽ phác hình cần 
dưng của câu a vào bảng nháp
 B 
 a
 3
 A 2 C
? Nhìn vào hình vẽ phác giả sử góc a = góc B luôn vẽ được thì yếu tố nào dựng được ngay? Vì sao
? Còn yếu tố nào chưa dựng được, cách dựng như thế nào ?
? Qua phân tích bài toán em nào lên bảng trình bày cách dựng và dựng hình
Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp cùng làm vào vở đồng thời đi bao quát cả lớp làm bài 
? Qua cách dựng hãy chứng minh Sin a =2/3 
? Bài toán có mấy nghiệm hình 
b)Giải câu d 
? Từ đầu bài cho Cotga = 3/2 cho ta biết gì ?
Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ phác hình cần dựng vào nháp để phân tích trên hình vẽ tìm cách dựng 
? Qua hình vẽ phác hãy cho biết cách dựng góca biết Tga =3/2 ta tiến hành như thế nào ?
 Giáo viên yêu cầu một học sinh thực hiện nêu cách dựng 
? Chứng minh Cotga =3/2 như thế nào ? 
Học sinh đọc và tìm hiểu đề bài
 Học sinh :từ sina =2/3 cho ta biết cách đối bằng 2 đơn vị,cạnh huyền băng 3 đơn vị 
Học sinh vẽ phác hình cần dựng vào bảng nháp 
Học sinh:
+Ta dễ dàng vẽ được góc BAC=1v 
+Dựng AC=2đơn vị được ngay vì cạnh đối của a =góc B chính là cạnh góc vuông AC
HS: Còn cạnh huyền BC =3 đơn vị chưa dụng được . Do đó ta dựng cung tròn (C; 3đơn vị ) cắt cạnh góc vuông còn lại tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm B.Nối B với Cta được góc ABC=a cần dựng 
1 HS lên bảng trinh bày lời giải phần cách dựng và dựn hình trên bảng của baif tập 13a (SGK/77) 
ụCách dựng :
 Vẽ góc xAy =1v chọn 1 đoạn thẳng làm đơn vị 
Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC= 2 đơn vị 
Vẽ cung tròn (C;3 đơn vị )cắt tia Oy tại B
gọi góc CBA là góc cần dựng 
 B
 A C 
*Chứng minh : 
Xét ∆ ABC( góc A=1v) có 
Sin B =Sin a =AC/BC=2/3
HS: Bài toán có 1 nghiệm hình 
HS: Dễ dàng trả lời được : Từ Cotga =3/2 cho biết cạnh kề bằng 3 đơn vị: cạnh đối bằng 2 đơn vị 
HS:vẽ phác hình cần nháp vào nháp 
 B 
 2 3
 A C
HS: dễ dàng nêu được cách dựng : _ vẽ góc xAy = 1v, chọn 1 đoạn thẳng làm đơn vị 
_ Trên Ay lấy điểm C sao cho AC=3 đơn vị 
_ Trên Ax lấy điểm B sao cho AB =2 đơn vị 
_ Nối BC ta được góc ACB = a là góc cần dựng 
 y C 
 a 
 A B x 
HS: nêu cách chứng minh 
Xét ∆ ABC (góc A=1v)theo cách dựng ta có 
 CotgC=AC/AB = 3/2 
ịcotga =cotgC =3/2 (ÿ)
 Qua nội dung phần avà d của bài 13 (SGK/77)giáo viên chốt lại cách dựng góc nhọn a khi biết tỷ số lượng giác của chúng ta làm như sau:
Bước 1: _Vẽ phác hình cần dựng và giả sử hình luôn dựng được (yêu cầu làm vào quyển nháp ). Điền các yếu tố đã cho vào hình vẽ 
 _Phân tích trên hình vẽ đẻ tìm yếu tố nào dựng được ngay ?Vì sao? _Đưa việc dựng các yếu tố còn lại về các phép dựng hình cơ bản 
Bước 2: _Cần vẽ 1 góc vuông 
 _Chọn 1 đoạn thẳng làm đơn vị 
 _Dựng các yếu tố (yêu cầu nêu cách dựng và thực hiện thao tác dựng hình ngay )
 a)Nếu dựng góc a biết sinahoặc cosa thì 
 _Ta dựng cạnh đối hoặc cạnh kề trước bằng compa và thước thẳng 
 _Dựng cạnh huyền bằng cách quay cung tròn có tâm là một điểm đã xác định trên cạnh góc vuông, bán kính bằng độ dài cạnh huyền mà đề bài đã cho bằng compa 
 _Xác định tên góc cần dựng 
 b)Nếu dựng góc a biết Tga hoặc Cotga thì 
 Ta cần dựng cạnh đối hoặc cạnh kề trước bằng thước thẳng và compa đều được 
 Bước 3:Vận dụng cách dựng hình chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của đề bài 
 *Như vậy sau khi chốt lại được cách dựng góc nhọn a khi biết tỷ số lượng giác của chúng.Tôi tin chắc rằng khi gặp được các bài toán tương tự như vậy thì học sinh sẽ thực hiện một cách thành thạo và đạt kết quả cao 
 2)Phương án 2:Chữa bài tập 13b,c (SGK/77)
 Cách tiến hành và thực hiện như phương án 1
 PHầN ba : kết luận chung
 _Với cách làm bài mà tôi dã nêu ở phần trên chúng ta dã vùa củng cố được cho học sinh các bước giải bài toán dựng hình đồng thời giúp học sinh nắm thật chắc dạng toán dựng góc nhọn a khi biết tỷ số lượng giác của chúng .Tuy nhiên để làm được việc đó giáo viên không tốn ít thời gian cho việc chuẩn bị nội dung và phương pháp giảng dạykhôngngừng trau dồi, bồi dưỡng chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp 
 _Trên đây là toàn bộ nội dung đề tài của tôi.Mong các đồng chí góp ý xây dựng cho đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn .
 Phố Lu, ngày 10 tháng 11 năm 2005
 Người viết 
 Mai Thị Hoa