Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Tiểu học

RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
ThS. Đoàn Kim Phúc - Võ Thị Như Hoa() Sinh viên lớp ĐHGD Tiểu học K49 
Trường Đại học Quảng Bình
1. Đặt vấn đề 
Chúng ta biết rằng, hoạt động cơ bản của người làm toán là giải toán. Việc giải bài toán có tầm quan trọng lớn và từ lâu đã là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán. Đối với học sinh tiểu học, có thể coi việc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán. Việc dạy giải các bài toán cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng và quyết định trong việc học toán của các em. 
Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo, hấp dẫn đối với nhiều học sinh và thầy giáo trong trường phổ thông nói chung và trường tiểu học nói riêng. Vấn đề cốt lõi để giải được bài toán là nhận dạng bài toán, hiểu và tóm tắt được bài toán, lựa chọn được phương pháp thích hợp để giải bài toán. Do đó đòi hỏi học sinh phải được trang bị kiến thức cũng như kỹ năng vận dụng các phương pháp giải toán.
Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duy trừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bài toán là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giải toán cho các em. Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài toán, trong đó sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp. Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ trong bài toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung bài toán từ kênh chữ sang kênh hình. Vì thế, đối với giáo viên điều đầu tiên là phải nắm được việc dạy giải toán ở tiểu học, nắm được phương pháp giải toán, trên cơ sở đó rèn cho các em kỹ năng giải toán.
2. Vai trò của việc dạy học giải toán ở tiểu học
Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm: giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán; Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, óc phán đoán, tìm tòi; việc giải toán còn giúp học sinh rèn luyện đức tính và phong cách của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, khoa học, v.v.
3. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học.
Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.
Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việc giải bài toán. Trong phạm vi bài viết này chúng tôi không tham vọng được trình bày tất cả các bước giải bài toán nêu trên một cách cụ thể mà chỉ đi sâu vào việc rèn kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh tiểu học . 
4. Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
4.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (Toán 5, tr.138)
Tóm tắt: ?km
 170km
Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian một giờ. Số cần tìm bằng số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy ngay được cách thực hiện giải bài toán (170 : 4 = 42,5).
Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng chúng ta lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác.
Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán đi thì số bưởi giảm đi 4 lần. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37)
Bài toán có thể tóm tắt như sau: 
 40 quả
Có:
Còn lại:
 ? quả
Với học sinh khi đã tóm tắt được bài toán như trên thì việc tìm ra đáp số bài toán đối với các em không phải quá khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các em biết được số bưởi mẹ đã bán hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng số bưởi lúc đầu mẹ có.
So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt như ở ví dụ 1 thì học sinh khó phân biệt số đã bán và số còn lại. 
Hay, với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn khác.
Ví dụ 3: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng tuổi của chị. Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48)
Tóm tắt:
Tuổi em: 8 tuổi
Tuổi chị:
 ? tuổi
Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhận dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán.
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế, giáo viên cần biết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh. 
4.2. Kỹ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán
Ví dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27)
Giải: 
Tuổi con hiện nay là: 36 : 3 = 12 (tuổi)
Tuổi bố hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ:
Tuổi bố:
Tuổi con: 24 tuổi
Lúc đó tuổi con là: 24 : 6 = 4 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách nay: 12 – 4 = 8 (năm)
	Đáp số: 8 năm
Ví dụ 5: Hai số có hiệu bằng 29, nêu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 5 và số dư là 1. Tìm hai số đó. (Toán nâng cao 3, tr.11)
Giải:
Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé được thương bằng 5 và khi đó hiệu hai số bằng: 29 - 1 = 28. Và khi đó ta có sơ đồ:
Số mới:
Số bé: 28
Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7
Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36.
Ví dụ 6: An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt ở mỗi bạn cùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng số bi còn lại của Bình? (Toán nâng cao 3, tr.27)
Giải:
An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi) 
Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn còn ít hơn Bình 21 viên bi. Vậy, sau khi bớt ta có:
An: 21 bi
Bình:
Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi)
Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi)
Ví dụ 7: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 - 5, tr.42)
Giải:
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là: 180 : 120 = 
Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Suy ra tỷ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là .
Ta có sơ đồ: ?km/giờ
Vận tốc của ô tô:
Vận tốc của xe máy: 15km/giờ
 ?km/giờ
Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ)
Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rất phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinh giải quyết bài toán một cách dẽ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phải biết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng lôgic.
4.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn
Ví dụ 8: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: (Toán 3, tr.52)
 14 bạn
Số học sinh giỏi: 8 bạn ? bạn
Số học sinh khá: 
Ví dụ 9: Nêu bàì toán rồi giải bài toán theo tóm tắt sau: (Toán 3. tr.156)
 17kg
Con: ?kg
Mẹ:
Với cách tóm tắt như trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời cho bài toán, có nhiều cách để đặt đề bài toán. Đây là một dạng toán đòi hỏi đến sự sáng tạo của học sinh - một kỹ năng cần có cho một người lao động trong tương lai, góp phần phát triển tư duy cho học sinh tiểu học.
5. Lời bàn
Giải toán ở tiểu học thường vận dùng nhiều phương pháp khác nhau, trong đó dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp được sử dụng khá phổ biến. Vấn đề đặt ra là cần lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp tư duy và kiến thức của học sinh. Vì thế, giáo viên cần hướng cho học sinh tìm đến các lời giải đơn giản và có hiệu quả nhất.
Khi dạy giải toán cho học sinh theo phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên cần gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi gợi mở, nhằm mục đích xác lập được mối liên hệ giữa các điều kiện, dữ kiện của bài toán. Từ đó lựa chọn được sơ đồ thích hợp để tóm tắt hoặc lập luận cho bài toán.
Khi mô hình hóa ngôn ngữ của bài toán cần phải chính xác, rõ ràng, thể hiện được các yêu cầu đặt ra của bài toán. Hơn nữa, cũng như các phương pháp giải toán khác, việc trình bày bài giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phải chặt chẽ, lôgic.
Trong dạy học toán ở tiểu học, cần chú trọng tăng cường tổ chức cho học sinh thực hành giải toán, vận dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết yêu cầu của một bài toán nhằm giúp học sinh hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo.
6. Thay lời kết
Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp phù hợp với tâm lý lứa tuổi và trình độ nhận thức của học sinh tiểu học. Nó được sử dụng để giải các bài toán thuộc nhiều dạng khác nhau trong dạy học toán ở tiểu học. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng có thể dạy ở trong các giờ học bài mới, bài luyện tập hoặc trong trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu môn toán.
Trên đây là một hướng tiếp cận trong việc rèn kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh tiểu học. Phạm vi bài viết không cho phép liệt kê tất cả các dạng bài toán giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng mà chỉ dẫn ra một số ví dụ trong chương trình môn Toán tiểu học mang tính chất minh họa. Trên cơ sở đó có cái nhìn sâu sắc hơn về việc rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh tiểu học. Vì vậy, chúng tôi rất mong đồng nghiệp, sinh viên sư phạm tiểu học tiếp tục nghiên cứu để phát triển hơn nữa về phương pháp dạy học giải toán ở tiểu học, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học tiểu học ngày càng đi vào chiều sâu.
Tài liệu tham khảo
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Toán và phương pháp dạy học toán ở tiểu học. NXB Giáo dục, 2006.
2. Trần Diên Hiển: 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 - 5. NXB Giáo dục, 2008.
3. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học môn toán. NXB Giáo dục, 2003.
4. Vũ Dương Thụy - Đỗ Trung Hiệu: Các phương pháp giải toán ở tiểu học. NXB Giáo dục, 2002.
5. Nhiều tác giả: Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 1 - 5. NXB Giáo dục