Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho học sinh Lớp 8, 9

km/h. 
Vận tốc của xe máy thứ hai là 30 km/h.
Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Bình là 110 km.
Ví dụ 2: Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h nữa và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.
Giải:
	Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h), đk: x>0.
Vận tốc lúc sau của ô tô là x+10 (km/h).
Thời gian ô tô đi hết quãng đường đầu là (giờ) : 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường đầu là (giờ) : 
Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.
Bài tập tự làm : 
1. Một ô tô khởi hành từ a với vận tốc 50 km/h. Qua 1 giờ 15 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ a đi cùng hướng với ô tô thứ nhất với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau mấy giờ thì ô tô gặp nhau, điểm gặp nhau cách a bao nhiêu km?
2. Một ca nô xuôi dòng 50 km rồi ngược dòng 30 km. Biết thời gian đi xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng là 30 phút và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược dòng là 5 km/h.
Tính vận tốc lúc đi xuôi dòng?
	3. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ a đến b cách nhau 150 km. Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến b trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vânl tốc của mỗi ô tô.
	4. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.
Dạng 3: Toán làm chung công việc
Những kiến thức cần nhớ:
- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được công việc.
- Xem toàn bộ công việc là 1
Ví dụ: Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?
	Giải :
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x (x >; giờ)
Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ đội 1 làm được 
Mỗi giờ đội 2 làm được 
Vì cả hai đội thì sau 2 giờ 55 phút = (giờ) xong. 
Trong 1 giờ cả hai đội làm được công việc
Theo bài ra ta có phương trình 
Ta có
 Vậy đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 giờ. Đội hai hoàn thành công việc trong 7 giờ.
	Chú ý: 
	+ Nếu có hai đối tượng cùng làm một công việc nếu biết thời gian của đại lượng này hơn, kém đại lượng kia ta nên chọn một ẩn và đưa về phương trình bậc hai.
	+ Nếu thời gian của hai đại lượng này không phụ thuộc vào nhau ta nên chọn hai ẩn làm thời gian của hai đội rồi đưa về dạng hệ phương trình để giải.
Bài tâp vận dụng: 
	1. Hai người thợ cùng làm một công việc thì xong trong 18 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 7 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì mất bao lâu sẽ xong công việc?
	2. Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì bao lâu xong công việc đó?
	3. Hai đội công nhân cùng đào một con mương. Nếu họ cùng làm thì trong 2 ngày sẽ xong công việc. Nếu làm riêng thì đội haihoàn thành công việc nhanh hơn đội một là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?
	4. Hai chiếc bình rỗng giống nhau có cùng dung tích là 375 lít. Ở mỗi bình có một vòi nước chảy vào và dung lượng nước chảy trong một giờ là như nhau. Người ta mở cho hai vòi cùng chảy vào bình nhưng sau 2 giờ thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phút mới tiếp tục mở lại. Để hai bình cùng đầy một lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ.
Tính xem mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được bao nhiêu lít nước.
Kết quả: 
	1) người thứ nhất làm một mình trong 54 giờ. Người thứ hai làm một mình trong 27 giờ.
	2) tổ thứ nhất làm một mình trong 10 giờ. Tổ thứ hai làm một mình trong 15 giờ.
	3) đội thứ nhất làm một mình trong 6 ngày. Đội thứ hai làm một mình trong 3 ngày.
4) mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 75 lít.
Dạng 4: toán có nội dung hình học:
	Kiến thức cần nhớ: 
- diện tích hình chữ nhật s = x.y ( xlà chiều rộng; y là chiều dài)
- diện tích tam giác ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)
- độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông)
- số đường chéo của một đa giác (n là số đỉnh)
Ví dụ 1: Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Giải: 
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (cm; x > 0). 
Thì chiều rộng của hình chữ nhật là 
Khi tăng mỗi chiều thêm 3 cm thì 
Chiều dài của hình chữ nhật x+3 chiều rộng của hình chữ nhật 
Diện tích hình chữ nhật là ()(x+3) theo bài ra ta có pt
 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 5 (cm) và 8 (cm)
Ví dụ 2: cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác?
Giải: 
	Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (m) (0< x< 5)
	 cạnh góc vuông thứ hai là x + 1 (m)
Vì cạnh huyền bằng 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có phương trình 
x2 + (x + 1)2 = 52 ó(x-3)(x+4)=0óx=3(tm) hoặc x=-4(loại)
Vậy kích thước các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 m và 4 m.
Bài tập : 
Bài 1: một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 2: một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi 
Bài 3: một đa giác lồi có tất cả 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
Bài 4 một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 m hai đáy lần lượt bằng 30 m và 50 m người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng diện tích hình thang.
Đáp số: 
	Bài 1: diện tích hình chữ nhật là 60 m2 
	Bài 2: diện tích hình chữ nhật là 3750 m2
	Bài 3: đa giác có 10 đỉnh 
	Bài 4 chiều rộng của đoạn đường là 5 m.
Dạng 5: toán dân số, lãi suất, tăng trưởng
	Những kiến thức cần nhớ :
	+ x% = 
+ dân số tỉnh a năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh a là: 
 + Số dân năm sau là : 
Ví dụ 1: bài 42 – sgk tr 58
	Gọi lãi suất cho vay là x (%),đk: x > 0
Tiền lãi suất sau 1 năm là (đồng) 
 sau 1 năm cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x (đồng)
Riêng tiền lãi năm thứ hai là 
Số tiền sau hai năm bác thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 (đồng) = 200x2 + 40000x +2000000 (đồng)
Theo bài ra ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000
	 x2 + 200x – 2100 = 0 .
Giải phương trình ta được x1 = 10 (thoả món); x2 = -210 (không thoả mãn)
Vậy lãi suất cho vay là 10 % trong một năm.
Ví dụ 2: theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đó sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu.
	giải 
 Gọi x là số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sp), đk: .
Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch là 600 – x (sản phẩm).
Số sản phẩm vượt mức của tổ I là (sản phẩm).
Số sản phẩm vượt mức của tổ II là (sản phẩm).
Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch của hai tổ là 120 sản phẩm ta có pt
	ó x = 200 (thoả mãn) 
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là 200 (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ II là 400 (sản phẩm)
Bài tập: 
	Bài 1: dân số của Thành Phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm.
	Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác an phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
	Bài 3: theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ II vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đó sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu?
Kết quả: 
	Bài 1: trung bình dân số tăng 1,2%
	Bài 2: lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm 
	Bài 3: tổ I được giao 400 sản phẩm. Tổ II được giao 600 sản phẩm
Dạng 6: dạng toán liên quan đến vật lý, hóa học và một số dạng khác 
 Những kiến thức cần nhớ :
	- 
Trong đó : V : Thể tích dung dịch
 m : Khối lượng 
 D : Khối lượng riêng của chất
	- Khối lượng nồng độ dung dịch = 
 - Công thức tính nhiệt lượng thu vào hoác tỏa ra :q = m(t2 –t1)
Ví dụ : (bài 5 trang 59 sgk)
 Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g).Đk x > 0.
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là 
Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch là: 
Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình 
	Giải pt ta được x1 = -440 ( loại); 	x2 = 160 (thoả mãn đk)
	vậy trước khi đổ thêm nước trong dung dịch có 160 g nước.
Ví dụ 2: người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó là 0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Giải 
	Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3). Đk x > 0,2
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x – 0,2 (g/cm3).
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là 
Thể tích của chất lỏng thứ hai là 
Thể tích của hỗn hợp là 
Theo bài ra ta có pt . 
 giải pt ta được kết quả 
x1 = 0,1 (loại) ; 	x2 = 0,8 (t/m đk)
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm3)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3).
Bài tập: 
Bài 1: một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dãy bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu được xếp thành bao nhiêu dãy ghế.
Bài 2: hai giỏ sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai 30 cuốn thì số sách ở giỏ thứ nhất bằng số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi ngăn?
Bài 3: người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng liên tiếp?
Bài 4: hai người nông dân mang 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau nhưng số tiền thu được của hai người lại bằng nhau. Một người nói với người kia: “ nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng ”. Người kia nói “ nếu số trứng của tôi bằng số trứmg của anh tôi chỉ bán được đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả trứng?
Bài 5: một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đó giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim?
	Kết quả: 
 	Bài 1: có 60 dãy ghế 
	Bài 2: giỏ thứ nhất có 180 quyển. Giỏ thứ hai có 220 quyển.
	Bài 3: khoảng cách giữa hai hàng là 5m 
	Bài 4: người thứ nhất có 40 quả. Người thứ hai có 60 quả. 
	Bài 5: 25 gam hoặc 10 gam.
5. Hiệu quả của đề tài:
Tôi đã và đang tiếp tục áp dụng đề tài của mình với học sinh khối 8 do tôi đảm nhận của 2 năm học vừa qua , kết quả cũng tăng lên rõ rệt , đặc biệt phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán . Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ.
	- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình.
	- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.
Kết quả trước và sau khi áp dụng đề tài : 
( Rút ra từ các lần kiểm tra ở Chương III – Đại số 8, tuần 26 - tiết 56), chỉ thống kê điểm câu 2: (2,5 điểm) giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
Điểm
Trước khi áp dụng
Sau khi áp dụng 
Lớp 8A1
Năm học: 2015-2016
Tổng số HS: 40
Lớp 8A3
Năm học: 2016 – 2017
Tổng số HS: 41
SL
Tỉ lệ (%)
SL
Tỉ lệ (%)
3 
5
12,5%
18
43,9%
2,5– 2,75
10
25%
12
29,3%
2-2,5
7
17,5%
8
19,5%
1,5-2
7
17,5%
2
4,9%
1-1,5 
9
22,5%
1
2,4%
0 – 1
2
5%
0
0
- Qua đó có thể thấy tỉ lệ HS đạt trọn điểm của dạng bài tập này tăng lên rõ rệt, bên cạnh đó hạn chế được tỉ lệ học sinh bị điểm dưới 1,0 của dạng toán này. 
- Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm:
a.Nội dung:
- Nội dung đề tài tập trung ở phần rèn luyện kĩ năng lập phương trình : bằng cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ trong để bài thành ngôn ngữ toán học cụ thể, dễ hiểu với phương trình bằng chữ và Hướng dẫn học sinh thực hiện tóm tắt đề và giải được bài toán bằng cách lập phương trình.
 - Các bài toán minh hoạ là những dạng toán thường gặp (tuy nhiên chưa đầy đủ dạng) và được hướng dẫn rất chi tiết , dễ hiểu nhất để học sinh có thể tự nắm được, tự lập được phương trình và giải được bài toán. 
- Những bài tập tương tự GV đưa ra nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm ở nhà nhằm nắm kĩ hơn các bài toán GV đã đưa ra ở trên. Tuy nhiên để phát huy hết hiệu quả của nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra , nhắc nhở HS tự làm các bài đó ở nhà. (Có thể sữa trong các tiết tự chọn là tốt nhất)
b.Ý nghĩa: 
 Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào thực tế giảng dạy 2 năm nay ở trường tôi thật sự đã để lại những ý nghĩa hết sức rõ rệt, cụ thể: 
 - Giúp học sinh thực sự hứng thú , say mê giải toán bằng cách lập phương trình bằng chính khả năng của mình .
 - Nắm được Yêu cầu của đề bài , hiểu và thực hiện được cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng , khai thác kiến thức xung quanh đề bài một cách tích cực hơn .
- Học sinh cảm thấy tự tin hơn khi giải toán bằng cách lập phương trình , có đủ cơ sở lý luận để bảo vệ lập luận của mình khi gặp phải ý kiến phản bác của bạn 
- Biết tìm tòi và phát hiện một số dạng bài tập liên quan đến các kiến thức đã học . 
 Biết thực hiện nhiều hướng giải toán khác nhau sau khi tóm tắt đề toán, để từ đó các em có thể chọn một hướng giải bài toán hợp lý và ngắn gọn nhất .
- Người giáo viên thông qua phương pháp nêu trên cũng có thể làm cho hệ thống câu hỏi trở thành quá trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng trong một đề toán , rồi hình thành kỹ năng tư duy để các em độc lập giải quyết vấn đề .
c. Hiệu quả
- Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải toán , học sinh khối lớp do tôi giảng dạy rất phấn khởi , tự tin và yêu thích giải toán đố . Tình trạng e ngại dạng toán này hầu như không còn ở đại đa số học sinh. Do bản thân mội học sinh có thể tự suy nghĩ , phân tích đề bài , hiểu và giải được thật sự với nhiều hướng giải khác nhau thông qua tóm đề mà không cần phải hỏi bài hay xem hướng giải của của bạn ngồi cạnh (đây là lỗi vi phạm phổ biến của học sinh ở trường vào giờ kiểm tra Toán) nên tinh thần và thái độ học tập môn Toán cũng nâng lên rõ rệt .
 -Thái độ tự tin của một số học sinh mỗi khi học tổ nhóm hoặc trong giờ luyện tập : vẫn vững vàng giải toán và khẳng định mình đúng khi biết phương trình mình lập được đã khác hẳn với các bạn xung quanh ; vì các em đã hiểu rõ một điều : do đặt ẩn số khác nhau nên có thể dẫn đến việc lập được phương trình khác nhau và phần tóm đề luôn luôn là cơ sở lý luận để các em tự kiểm tra và khẳng định phần bài giải của mình .
 - Như vậy , từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp , thậm chí còn tỏ thái độ không yêu thích , qua thực tế giảng dạy với những biện pháp tiến hành như trên , học sinh đã giải thành thạo phần giải toán bằng cách lập phương trình ở sách giáo khoa và sách bài tập . Khi đã nắm vững kiến thức , với sự hỗ trợ của phương pháp tóm tắt đề bài , học sinh đã có được sự hứng thú , góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập , từ đó nâng cao được chất lượng trong dạy học bộ môn Toán . Với các bước tiến hành như trên , học sinh sẽ chủ động tiếp thu kiến thức , làm nền tảng cho những kiến thức mới hơn trong chương trình lớp 9 sắp tới 
d. Bài học kinh nghiệm:
- Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế 5 năm giảng dạy Toán khối 8. Đây là loại toán khá đa dạng về bài tập, tuy nhiên với khả năng của mình tôi chỉ đưa ra một số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp ở chương trình lớp 8. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán được dễ dàng, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi.
 - Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên, bước đầu đã
đạt được kết quả nhất định tuy nhiên tôi vẫn chưa cảm thấy hài lòng với những kết quả đó. Nếu thực hiện tốt hơn nữa, tôi nghĩ rằng nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác , với cách làm tương tự như trên, chúng ta có thể áp dụng cho một số những chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác đồng dạng 
-Tôi nghĩ rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ trong vô vàn những kinh nghiệm đã được đúc kết qua sách vở , cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Do đó, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình. 
2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài:
- Đề tài áp dụng giúp học sinh giải được hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến nâng cao phức tạp . Giáo viên chỉ cần trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản và rèn luyện cho học sinh một số những kỹ năng cụ thể dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch và các quan hệ nhỏ hơn , lớn hơn của toán học ( mà học sinh rất dễ nắm được nếu có luyện tập ) rồi áp dụng vào tóm tắt đề toán . Từ đó , các em có thể tự mình dựa vào đó độc lập suy nghĩ và giải được hoàn toàn bài toán này .
- Đề tài này có thể áp dụng với mọi đối tượng học sinh :
+ Đối với những học sinh yếu kém và trung bình : Việc tóm đề là vô cùng cần thiết để học sinh nhận biết và nắm vững một cách rõ ràng hơn về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Từ đó, hình thành cho các em một cách chính xác về một phương trình cần thành lập .
+ Đối với những học sinh khá giỏi : thường thì sau khi đọc đề , các em có thể hình dung khái quát được phương trình cần thành lập và các mối quan hệ giữa các đại lượng trong đó ; nhưng không phải lúc nào các em cũng đúng hoàn toàn. Đề tài trên sẽ là một chỗ dựa vững chắc để các em vận dụng , tổng hợp các mối quan hệ trên . Ngoài ra , dựa vào đây , các em có thể đối chiếu , kiểm tra lại toàn bộ hướng suy nghĩ và bài giải của mình .
3.Nêu kiến nghị, đề xuất: 
 không 
 Tôi xin chân thành cảm ơn
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi 
tự viết không sao chép của người khác .
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
.
.
.
. 
Sơn Tây, ngày 10 tháng 3 năm 2018
NGƯỜI VIẾT
Nguyễn Đức Hà
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa lớp 8;9
Sách giáo viên lớp 8;9
Toán cơ bản và nâng cao toán 8;9
Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc lớp 8;9
Luyện giải và ôn tập toán 8;9
Phương pháp giải bài tập toán 8;9
500 bài toán cơ bản và nâng cao lớp 8
Nguồn internet.