Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8

. 
c) Đặt t = x2 – x – 1 , đa thức trở thành : t2 – 5t – 14 = (t + 2)(t – 7) 
Suy ra : (x
2
 – 2x – 1)2 - 5(x2 – 2x – 1) – 14 
= (x
2
 – 2x – 1 + 2)(x2 – 2x – 1 – 7) 
= (x
2
 – 2x + 1)(x2 – 2x – 8) = (x – 1)2(x + 2)(x – 4). 
d) Đặt t = x2 + x + 1 , đa thức trở thành : 
t(t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = (t – 3)(t + 4). 
Suy ra : (x
2
 + x + 1)(x
2
 + x + 2) – 12 = (x2 + x + 1 – 3)(x2 + x + 1 + 4) 
 = (x
2
 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2) (x2 + x + 5). 
* Đa thức: f(x) = (x + a)4 + (x + b)4 +c 
Cách giải : Đặt t = x + 
2
ba 
, đưa đa thức về dạng mt4 + nt2 + p. 
Ví dụ 23. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 1)4 + (x + 3)4 - 16 
Phân tích và giải: 
Đặt x + 2 = t, thì phương trình đã cho trở thành: 
(t – 1)4 + (t +1)4 – 16 = t4 – 4t3 + 6t2 – 4t + 1 + t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1 - 16 
= 2t
4
 + 12t
2
 – 14 = 2(t2 – 1)(t2 + 7). 
Suy ra : (x + 1)
4
 + (x + 3)
4
 – 16 = 2(x2 – 1)(x2 + 7) = 2(x – 1)(x + 1)(x2 + 7). 
* Đa thức: f(x) = (x + a(x + b(x + a(x + d) +m, với a + c = b + d. 
Cách giải: Đặt t = x2 + (a + c)x + k, trong đó k là một số thực được chọn thích 
hợp. 
Ví dụ 24. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 112; 
b) (x
2
 + 3x + 2)(x
2
 + 7x + 12) – 24. 
 24 
Phân tích và giải: 
a) Ta biến đổi đa thức đã cho thành : 
[(x – 1)(x + 4)][(x – 2)(x + 5)] – 112 = (x2 + 3x – 4)(x2 + 3x – 10) - 112 
Đặt t = x2 + 3x – 7, ta được: (t + 3)(t – 3) - 112 = t2 - 121 = (t – 11)(t + 11). 
Hay (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 112 = (x2 + 3x – 18)(x2 + 3x + 4) 
 = (x – 3)(x + 6)(x2 + 3x + 4). 
b) Ta thấy không thể đặt ẩn phụ ngay. Dễ thấy các đa thức trong ngoặc có thể 
phân tích được: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) – 24 
 = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) – 24 
 = (x
2
 + 5x + 4)(x
2
 + 5x + 6) – 24 
 Đặt t = x2 + 5x + 5, ta được: (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5). 
 Hay: (x
2
 + 3x + 2)(x
2
 + 7x + 12) – 24 = (x2 + 5x)(x2 + 5x + 10) 
 = x(x + 5) (x
2
 + 5x + 10). 
Chú ý: Một số dạng tương tự cũng có thể giải được theo cách trên. 
Ví dụ 25. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
(3x – 2)(6x + 5)(2x + 1)(x – 1) - 10. 
Phân tích và giải: 
Ta biến đổi đa thức thành : 
[(3x – 2)(2x + 1)][(6x + 5)(x – 1)] – 10 = (6x2 – x – 2)(6x2 – x – 5) - 10 
Đặt t = 6x2 – x – 5, ta được: (t + 3)t - 10 = t2 + 3t – 10 = (t – 2)(t + 5). 
Suy ra : (3x – 2)(6x + 5)(2x + 1)(x – 1) – 10 = (6x2 – x – 7)(6x2 – x) 
= (x + 1)(6x – 7)x(6x – 1) = x(x + 1)(6x – 1)(6x – 7). 
* Đa thức dạng ax4 + bx3 + cx2 + dx + e với 
2
2
b
d
a
e
 . 
Cách giải : Xét x ≠ 0, chia cả hai vế của đa thức cho x2 ≠ 0 và đặt t = x + 
bx
d
, 
rồi đưa về đa thức bậc hai biến t. 
Ví dụ 26. Phân tích đa thức A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1 thành nhân tử. 
Phân tích và giải: 
Cách 1: Giả sử x ≠ 0. Ta viết đa thức dưới dạng: 
A = x
2
























 7
1
6
116
76
2
22
2
2
x
x
x
xx
xx
xx 
Đặt x - 
x
1
 = y thì x
2
 + 
2
1
x
 = y
2
 + 2. Do đó: 
 25 
A = x
2
(y
2
 + 2 + 6y + 7) = x
2
(y + 3)
2
 = (xy + 3x)
2
 =
2
3
1












 x
x
xx = (x
2
 + 3x -1)
2
. 
Dạng phân tích này cũng đúng với x = 0. 
Cách 2: A = x
4
 + 6x
3
 -2x
2
 + 9x
2
- 6x + 1 = x
4
 + (6x
3
- 2x
2
) + (9x
2
- 6x + 1) 
 = x
4
 + 2x
2
(3x - 1) + (3x - 1)
2
 = (x
2
 + 3x - 1)
2
. 
2.5) Phương pháp hệ số bất định. 
a) Phương pháp. 
Phân tích đã cho thành tích của hai hay nhiều đa thức có thể phân tích được 
với các hệ số chưa biết. Sau đó đồng nhất hệ số của đa thức đã cho với đa thức mới 
để tìm hệ số chưa biết. 
b) Ví dụ 
Ví dụ 27. Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 - 19x - 30 
Phân tích và giải: 
Nếu đa thức này phân tích được thành nhân tử thì tích đó phải có dạng: 
x
3
 - 19x - 30 = (x + a)(x
2
 + bx + c) = x
3
 + (a + b)x
2
 + (ab + c)x + ac. 
Vì hai đa thức đồng nhất nên: 








30
19
0
ac
cab
ba
Từ ac = - 30 ta chọn các giá trị thích hợp. Ở đây chọn a = 2; b = -15 
Khi đó ta tìm được b = - 2 thoả mãn cả 3 điều kiện 
Vậy x3 - 19x - 30 = (x + 2)(x2 - 2x -15) = (x + 2)(x2 - 5x + 3x - 15) 
 = (x + 2)[(x
2
 - 5x) + (3x - 15)] = (x - 5)(x + 2)(x + 3). 
2.6) Phương pháp xét giá trị riêng. 
a) Phương pháp. 
Coi đa thức cần phân tích là đa thức của một biến nào đó (trong các biến của 
đa thức, rồi gán cho biến đó giá trị cụ thể. Nếu giá trị của đa thức bằng không, ta 
đưa ra nhân tử rồi tiếp tục làm như vậy với các biến khác. 
b) Ví dụ 
Ví dụ 28. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) A = x
2
(y - z) + y
2
(z - x) + z
2
(x - y); 
b) B = (x - y)
3
 + (y - z)
3
 + (z - x)
3
; 
c) C = (a + b + c)
3 
- a
3 
- b
3 
- c
3
 Phân tích và giải: 
 26 
a) Ta thấy nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì giá trị của A bằng 0. 
 A có dạng: k(x - y)(y - z)(z - x) 
 x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y) = k(x - y)(y - z)(z – x) với mọi x, y, z. 
Dễ thấy k là đa thức bậc ba  k là hằng số. 
Cho x = 0, y = 1, z = -1 
ta được: -1 - 1 = k (-1). 2.(-1)  k = -1 
Vậy A = -(x - y)(y - z)(z - x) = (x - y)(y - z)(x - z) 
b) Ta thấy nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì giá trị của B bằng 0. 
 B có dạng: k(x - y)(y - z)(z - x). 
 B = (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = k(x - y)(y - z)(z - 
Dễ thấy k là hằng số vì B là đa thức bậc ba. 
 Cho x = 0, y = 1, z = -1 thì: -1 + 8 – 1 = k.(-1).2.(-1)  k = 3 
 B = (x - y)
3
 + (y - z)
3
 + (z - x)
3
 = 3(x - y)(y - z)(z - x) 
c) Nếu thay a = - b, b = - c, c = - a thì giá trị của bằng 0. 
 C = k(a + b)(b + c)(c + a) 
Như vậy: (a + b + c)3 - a3- b3 - c3 = k(a + b)(b + c)(c + a) 
Nếu coi a là biến, còn b, c là hằng thì a có bậc là 2 ở cả hai vế của đẳng thức 
trên. 
Suy ra k là hằng số. 
Cho a = 0, b = 1, c = 1 thì: 8 - 1 - 1 = k.1.2.1  k = 3. 
Vậy (a + b + c)3 - a3- b3- c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a). 
2.7) Một số đa thức có dạng đặc biệt. 
a) Đa thức: A3 + B3 + C3 – 3ABC. 
Ví dụ 29. Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
a) a
3
 + b
3
 + c
3
- 3abc ; b) (x - y)
3
 + (y - z)
3
 + (z - x)
3
. 
Giải: 
 a) a
3
 + b
3
 + c
3
- 3abc = (a + b)
3
- 3a
2
b - 3ab
2
 + c
3
- 3abc 
 = [(a + b)
3
 + c
3
]- 3ab(a + b + c) 
 = (a + b + c)[(a + b)
2
- (a + b)c + c
2
] - 3ab(a + b + c) 
 = (a + b + c)(a
2
 + b
2
 + c
2
- ab – bc - ca). 
b) Cách 1: Đặt x - y = a, y - z = b, z - x = c thì a + b + c = 0. Theo câu a) ta có 
: 
a
3
 + b
3
 + c
3
- 3abc = 0  a3 + b3 + c3 = 3abc. 
 27 
Vậy (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = 3(x - y)(y - z)(z - x). 
Cách 2: Xem ví dụ 27.b. 
b) Đa thức: (A + B + C)3 – A3 - B3 - C3. 
Ví dụ 29. Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
a) (a + b + c)
3
- a
3
- b
3
- c
3
; b) 8(x + y + z)
3
- (x + y)
3
- (y + z)
3
- (z + x)
3
. 
 Giải: 
a) Cách 1: (a + b + c)
3
- a
3
- b
3
- c
3
 = [(a + b) + c]
3
- a
3
- b
3
- c
3
 = (a + b)
3
 + c
3
 + 3c(a + b)(a + b + c) - a
3
- b
3 
- c
3
 = (a + b)
3
 + 3c(a + b)(a + b + c) - (a+ b)(a
2
- ab + b
2
) 
= (a + b)[(a + b)
2
 + 3c(a + b + c) - (a
2
- ab + b
2
)] 
= 3(a + b)(ab + bc + ca + c
2
) = 3(a + b)[b(a + c) + c(a + c)] 
= 3(a + b)(b + c)(c + a). 
Cách 2: Xem Ví dụ 27c. 
b) Đặt x + y = a, y + z = b, z + x = c thì a + b + c = 2(a + b + c). 
Đa thức đã cho có dạng : (a + b + c)3- a3- b3- c3 
Theo kết quả câu a) ta có : (a + b + c)3 - a3- b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) 
Hay 8(x + y + z)
3
- (x + y)
3
- (y + z)
3 
- (z + x)
3
= 3(x + 2y + z)(y + 2z + x)(z + 2x + y). 
Sau khi áp dụng Giải pháp 2 thì tôi thấy, ngoài việc nắm chắc các phương 
pháp cơ bản, những học sinh khá, giỏi đã biết sử dụng các phương pháp phân tích 
nâng cao khác vào bài tập đồng thời tránh được những sai lầm khi áp dụng các 
phương pháp nâng cao, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, 
cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức 
thành nhân tử tốt hơn. Các em đã hình thành thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, 
khác thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn 
diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em. 
 Lớp 
 ĩ 
số 
 i i % há % TB % ếu % ém % 
Khi chưa 
áp dụng 
giải pháp 
2 
8 
25 2 8 % 5 
20
% 
7 
28
% 
7 
28
% 
4 
16
% 
Sau khi áp 
dụng giải 
pháp 2 
29 6 
20,7
% 
7 
24,1
% 
12 
41,4
% 
4 
17,2
% 
0 
0
% 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
 28 
Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề rộng trải suốt chương trình học 
của học sinh, nó liên quan kết hợp với các phương pháp khác, các dạng toán khác 
tạo lên sự lôgíc chặt chẽ của toán học. Các phương pháp được nêu từ dễ đến khó, 
từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu hơn và phát triển có hệ thống các 
kỹ năng, kỹ xảo phân tích. Qua đó giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, 
tính chính xác, năng lực nhận xét, phân tích phán đoán, tổng hợp kiến thức. 
Trong năm học qua tôi đã vận dụng sáng kiến trên vào dạy phân tích đa thức 
thành nhân tử cho học sinh và thấy rằng các em rất hào hứng trong quá trình tìm 
tòi lời giải hay và hợp lý nhất, tránh được những sai lầm mà mình hay mắc phải. 
Có nhiều em còn tìm ra nhiều cách giải từ một bài toán, qua đó thấy các em yêu 
thích học môn toán hơn, tự tin trong học tập, phát huy tư duy sáng tạo, khả năng 
suy ngẫm của các em. Số học sinh nắm vững các phương pháp cơ bản phân tích đa 
thức thành nhân tử và vận dụng được vào các bài tập là 89,7%. 
Khi thực hiện xong chuyên đề này cho học sinh, tôi đã thăm dò các em bằng 
phiếu trắc nghiệm và cho các em làm bài kiểm tra. Qua bài kiểm tra của các em, tôi 
thấy chất lượng học tập của học sinh được tăng lên, nhiều em học sinh yếu kém đã 
vươn lên trung bình. Kết quả như sau: 
a/ Khảo sát sự yêu thích “dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử” bằng 
phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau: 
Lớp 
 ĩ 
số 
 ất 
hứng 
thú 
% 
Hứng 
thú 
% 
 ình 
thường 
% 
 hông 
hứng 
thú 
% 
Khi chưa 
áp dụng 
chuyên 
đề 
8 
65 5 7,7% 9 
13,8 
% 
25 
38,5
% 
26 40% 
Sau khi 
áp dụng 
chuyên 
đề 
68 19 
27,9
% 
30 
44,1
% 
13 
19,1
% 
6 8,8% 
b/ Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau: 
 Lớp 
 ĩ 
số 
 i i % há % TB % ếu % ém % 
Khi chưa 
áp dụng 
chuyên đề 
8 
65 4 
6,1 
% 
10 
15,4
% 
27 
41,5
% 
18 
27,7
% 
6 
9,2
% 
Sau khi áp 
dụng 
chuyên đề 
68 9 
13,2
% 
19 
27,9
% 
33 
48,5
% 
7 
10,3
% 
0 0% 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
* Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa 
chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương 
pháp vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho học sinh 
 29 
thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến 
phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK. 
* Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các 
phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng 
phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi 
sự suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh 
kiến thức. 
* Đối với học sinh khá gi i: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta 
cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài 
tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự 
hoá vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua đó 
tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác 
bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên 
cứu của các em. 
*Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận 
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong 
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên. 
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên 
hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững 
chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kĩ năng phân tích một cách 
tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát 
triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kĩ năng vận dụng các phương pháp phân 
tích đa thức thành nhân tử một cách đa dạng hơn trong giải toán. Đồng thời tạo 
điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự suy mê 
hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học 
sinh, chủ động trong học tập và trong học toán. 
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì 
chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều 
học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp 
huyện, .... 
Trong khuôn khổ đề tài này, tôi hy vọng giúp các em học sinh tự tin hơn khi 
làm các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, trong khi trình bày 
đề tài của mình không tránh khỏi những khiếm khuyết, mong bạn đọc và đồng 
nghiệp đóng góp ý kiến bổ sung để đề tài được hoàn chỉnh và đạt hiệu quả cao. 
Xin chân thành cảm ơn! 
 30 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Trần Đình Châu và cộng sự (2011). Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên 
module 18 THCS, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 
2. Nguyễn Kế Hào (2011). Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên module 2 THCS, 
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 
3. Phan Đức Chính và cộng sự (2008). Sách giáo khoa Toán 8, tái bản lần thứ 
4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
4. Phan Đức Chính và cộng sự (2008). Sách giáo viên Toán 8, tái bản lần thứ 
4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
5. Nguyễn Văn Lộc và cộng sự (2010 ). èn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 8 
tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, công ty cổ phần đầu tư và phát triển giáo 
dục Đà Nẵng. 
6. Tôn Thân và cộng sự (2009). Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 
tập 1, tái bản lần thứ 3. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, công ty cổ phần dịch vụ 
xuất bản giáo dục tại Đà Nẵng. 
7. Vũ Hữu Bình (2010). Toán cơ bản và nâng cao Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản 
Giáo dục Việt Nam, công ty cổ phần đầu tư và phát triển giáo dục Hà Nội. 
8. Vũ Hữu Bình (2008). Nâng cao và phát triển Toán 8 tập 1, tái bản lần thứ 
4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
9. Bùi Văn Tuyên (2005). ài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8, Nhà 
xuất bản Giáo dục, Hà Nội. 
10. Lê Hồng Đức và cộng sự (2008). Phương pháp giải các bài tập tự luận và 
câu h i trắc nghiệm Toán 8 tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, công ty cổ phần đầu tư 
và phát triển giáo dục Đà Nẵng. 
 31 
VII. PHỤ LỤC 
PHIẾU KHẢO SÁT THÁI ĐỘ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 
Khi làm bài tập đại số mà các em gặp các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng 
nhau thì các em cảm thấy như thế nào? (đánh dấu x vào một trong các ô sau) 
Rất hứng thú 
Bình thường 
Hứng thú 
Không hứng thú 
KHẢO SÁT CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN KHI PHÂN TÍCH ĐA THỨC 
THÀNH NHÂN TỬ VÀ NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH (30’) 
Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a) 4x
3
 – 12x2 + 18x 
b) 3x
2
(x + 1) – 2x(x + 1) 
c) 4x
2
 – 9y2 
d) x
7
 - 1 
e) 4x
2
 - 4x + 1 
f) x
2
 – 2xy – x + 2y 
g) 2x
2
 + 4x + 2 - 2y
2
h) x(x – y) – 2(y – x) 
i) x
2
 - 2xy + 4y
2
k) x
2
 – xy + x - y 
Hết 
KHẢO SÁT CÁC PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO KHI PHÂN TÍCH ĐA 
THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH (30’) 
Bài tập: Phân tích các đa thức thành nhân tử 
a) 3x
2
 + 8x + 4 
b) x
3
 – x2 + 4 
c) 4x
3
 – 13x2 + 9x - 18 
d) x
2
- 2x – y2 + 2y 
e) x
4
 + 24x
2
 – 112 
f) x
3
 - 19x - 30 
g) x
2
(y - z) + y
2
(z - x) + z
2
(x - y); 
h) a
3
 + b
3
 + c
3
- 3abc 
Hết 
 32 
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH SAU 
KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ (45’) 
Bài tập 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử 
a) 
3 23 4x x x  ; b) 3x2y2(x – y + z) + 2xy(y – x – z); 
c) 
2 23 6 3 12x xy y   ; d) 4x
2
 - 4x + 1; 
e) x
2
 + 3xy – 4x – 6y + 4; f    
2 2
4 4xy x y   ; 
g) 
24 8 3x x  h) 
4 44x y 
i)    
2
2 23 1 12 3 1 27x x x x      k) 
4 3 23 6 5 3x x x x    
Bài 2. Tìm x, biết: 
a) 12x(3 – 4x) +7(4x – 3) = 0 b) 
24 5 4x   
c) x
2
 -5x + 6 = 0 d) 2010x
2
 – x – 2011 = 0 
Bài 3. Cho M = 4(x – 2)(x – 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2. 
Chứng minh rằng M không có giá trị âm. 
Hết 
 33 
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang 2 
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trang 2 
1. Cơ sở lý luận Trang 2 
2. Cơ sở thực tiễn. Trang 3 
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trang 3 
1. Giải pháp 1: Các phương pháp cơ bản và những sai lầm cần tránh Trang 3 
1.1) Phương pháp đặt nhân tử chung. Trang 3 
1.2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức. Trang 6 
1.3) Phương pháp nhóm hạng tử Trang 9 
1.4) Phối hợp các phương pháp Trang 13 
2. Giải pháp 2: Các phương pháp nâng cao và những sai lầm cần tránh. Trang 14 
2.1) Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. Trang 15 
2.2) Phương pháp nhẩm nghiệm. Trang 17 
2.3) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. Trang 20 
2.4) Phương pháp đổi biến. Trang 21 
2.5) Phương pháp hệ số bất định. Trang 24 
2.6) Phương pháp xét giá trị riêng. Trang 24 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI. Trang 27 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG. Trang 27 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 29 
VII. PHỤ LỤC Trang 30 
 Tân Phú, ngày 16 Tháng 5 năm 2015 
Người thực hiện 
Bùi Thị Thuỷ 
 34 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Trường PT DTNT liên huyện 
Tân Phú - Định Quán 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
Tân Phú, ngày 25 tháng 5 năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: 2014-2015 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: 
“RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
CHO HỌC SINH LỚP 8” 
Họ và tên tác giả: Bùi Thị Thủy. Chức vụ: Giáo viên 
Đơn vị: Tổ khoa học Tự nhiên; 
Trường phổ Thông Dân tộc Nội trú liên huyện Tân Phú - Định Quán 
Lĩnh vực: 
Quản lý giáo dục  
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  
Phương pháp giáo dục  
Lĩnh vực khác:   
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu 
quả cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng 
 - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc 
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN 
Tôi cam kết và chịu trách nhiệm, 
đây là N của tôi, không sao 
chép tài liệu của người khác 
hoặc sao chép nội dung N cũ 
của mình. 
Bùi Thị Thủy 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
Nguyễn Thị Hồng Thương 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
Lê Văn Mười 
 35