Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn đại số 8

n tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2) 
- Tìm nhân tử chung của x(x –y) và y(y –x) ? 
(Học sinh trả lời là: (x –y) hoặc (y –x) ) 
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử 
chung(y –x) hoặc (x –y)? 
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y– x) = 8y(x – y) 
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải ) 
Giải: 10x(x –y)– 8y(y – x) = 10x(x– y) + 8y(x –y) 
 = 2(x –y).5x + 2(x –y).4y 
 = 2(x –y)(5x + 4y) 
F Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x– y) – 10(y –x)2 thành nhân tử. 
Lời giải sai: 9x(x– y) – 10(y –x)2 = 9x(x –y) + 10(x – y) 2 (đổi dấu sai ) 
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) 
 = (x – y)(19x– 10y) (kết quả sai )
 	Sai lầm của học sinh ở đây là: 
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x– y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x– y) 2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tửø: –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2 
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)). 
Lời giải đúng: 9x(x– y) – 10(y –x)2 = 9x(x– y) – 10(x – y)2 
 = (x –y)[9x – 10(x– y)] 
 = (x –y)(10y –x) 
 	Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: 
 	Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số 
và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất). 
 	Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. 
ê Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tư ûtrong tích đó). 
 	* Phương pháp chung: 
Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về 
“dạng tích”
F Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2– (x–y)2 thành nhân tử. (BT- 28a)-SBT-tr6) 
 	Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A 2 –B 2 ) 
Lời giải sai: (x + y)2– (x–y)2 = (x + y – x–y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) 
 = 0.(2x) = 0 (kết quả sai) 
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc 
Lời giải đúng: (x + y)2– (x–y)2 = [(x + y) – (x –y)].[(x + y)+ (x – y)] 
 = (x+ y – x + y)(x + y + x– y) 
 = 2y.2x = 4xy
 	Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: 
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu 
- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, 
bình phương của một hiệu. 
 	* Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn. 
 * Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán 
 F Ví dụ 5 :Phân tích (x + y)3– (x–y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20) 
 = [(x+y)-(x-y)][(x-y)2+(x+y)(x-y)+ (x–y)2]
 =( x+y-x+y)(x2+2xy+y2+x2-y2+ x2-2xy+y2)
 = 2y(3x2+y2)
Giáo viên củng cố cho học sinh: 
 Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp. 
  Phương pháp chung 
 	Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện 
một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức. 
 Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau: 
- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. 
- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: 
+ Mỗi nhóm đều phân tích được. 
+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân 
Tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa. 
1) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung: 
FVí dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x– y thành nhân tử. (BT 47a)-SGK-tr22) 
Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x– y) 
Cách 2: nhóm (x2 + x) và (–xy –y ) 
 	Lời giải sai: x2 –xy + x – y = (x2 –xy) + (x –y) 
 = x(x – y)+ (x – y) 
 = (x –y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)
Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung 
(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x– y) thì còn lại làsố 0) 
Lời giải đúng x2 –xy + x – y = (x2 –xy) + (x –y) 
 = x(x – y)+ (x – y) = (x– y)(x+ 1) 
2) Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
FVí dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1– 4y2 thành nhân tử. 
Giải: x2 –2x + 1– 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 
 = (x – 1)2– (2y)2 
 = (x – 1– 2y)(x –1 + 2y)
3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
FVí dụ 8 : Phân tích đa thức x 2 – 2x – 4y 2 – 4y thành nhân tử. 
Lời giải sai: x 2 – 2x – 4y 2 – 4y = (x 2 – 4y 2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) 
 = (x + 2y)(x – 2y) –2(x –2y) (sai từ trên) 
 = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quảdấu sai) 
 	Sai lầm của học sinh là: 
Nhóm x 2 –2x – 4y 2 – 4y = (x 2 – 4y 2 )– (2x– 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai) 
Lời giải đúng: x 2 – 2x – 4y 2 – 4y = (x 2 – 4y 2 )+ (– 2x – 4y ) 
 	 	 = (x + 2y)(x– 2y) – 2(x + 2y) 
 = (x + 2y)(x– 2y – 2) 
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: 
 	Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu 
ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm. 
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm. 
è Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại. 
 	v Vận dụng và phát triển kỹ năng: 
Ž Phương pháp chung: 
Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp. 
Ta thường xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ? 
 	- Dùng hằng đẳng thức ? 
 	- Nhóm nhiều hạng tử ? 
 F Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 –9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. (BT- ?2 -SGK-tr22) 
 	 Gợi ý phân tích: Xét từng phương pháp: Đặt nhân tử chung ? 
 	 - Dùng hằng đẳngthức ? 
 	 - Nhóm nhiều hạng tử ? 
Các sai lầm học sinh thường mắc phải 
 	Lời giải chưa hoàn chỉnh: 
a) x 4– 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x– 9) (phân tích chưa triệt để) 
b)x 4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4– 9x3 )+(x2 – 9x) 
 = x3 (x – 9) + x(x – 9 ) 
 = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để) 
Lời giải đúng: x4– 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x– 9) 
 	 = x[(x 3 – 9x 2 ) + (x – 9)] 
 	 = x[x 2 (x – 9) + 1.(x – 9)] 
 	 = x(x – 9)(x 2 + 1) 
 ð Phát triển tư duy: 
Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác : (Nâng cao) 
F Ví dụ 10 : Phân tích đa thức : 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử. 
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ýcó nhiều cách phân tích) 
Giải: 
+ Cách 1 (tách hạng tử : 3x 2 )
 3x 2 – 8x + 4 = 4x 2 – 8x + 4 – x 2 
 = (2x – 2)2 –x2 
 = (2x – 2– x)( 2x –2 + x) 
 = (x – 2)(3x– 2) 
 + Cách 2 (tách hạng tử: – 8x)
 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x –2x + 4 
 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x –2)(3x– 2) 
 + Cách 3 (tách hạng tử: 4) 
 3x 2 – 8x + 4 = 3x 2 –12 – 8x + 16 
 = 3(x2 – 22 ) –8(x – 2) = 3(x –2)(x + 2) – 8(x – 2) 
 = (x –2)(3x + 6– 8) = (x –2)(3x – 2) 
* Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.(cách 1) 
- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện nhân tử chung x – 2 . (cách 2) 
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung. (cách 3) 
Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện 
các phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm 
nhiều hạng tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải toán. 
 	è Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung. 
F Ví dụ 11: Phântích đa thức sau ra thừa số : n 3 – 7n + 6
 Giải: n3 –7n + 6 = n3 – n – 6n + 6 = n(n 2 –1)– 6(n –1) 
 	= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) –6] 
 	= (n – 1)(n2 + n– 6) = (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) 
 	= (n – 1)[n(n – 2) + 3(n –2)]= (n – 1)(n– 2)(n + 3) 
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chunghoặc dạng hằng đẳng thức. 
F Ví dụ 12: Phân tích đa thức x4 + x2 + 1 thành nhân tử. 
Ta có phân tích: 
- Tách x 2 thành 2x2 – x2 :(làm xuất hiện hằng đẳng thức) 
Ta cóx 4 + x 2 + 1 = x 4 + 2x2 + 1– x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 
- Thêm x và bớt x:( làm xuất hiện hằng đẳng thức vàđặt nhân tử chung) 
Ta cóx 4 + x 2 + 1 = x 4 – x + x 2 + x + 1 = (x 4 –x) + (x 2 + x + 1) 
Giải: x 4 + x 2 + 1 = x 4 – x + x 2 + x + 1 
 	= (x 4 –x) + (x 2 + x + 1) 
 	= x(x – 1)(x 2 + x+ 1) + (x 2 + x + 1) 
 	= (x 2 + x + 1)(x2 –x + 1) 
 	F Ví dụ 13: Phân tích đa thức x 4 + 4 thành nhân tử. (Bài tập 57d)-SGK-tr 25) 
Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức) 
Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
 	= (x 2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 –2x)( x2 + 2 + 2x) 
 	Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những 
mắc mứu trong quá trình giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. 
 3.3. Biện pháp và kết quảthực hiện 
* Biện pháp: 
 Để thực hiện tốt kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên và thành thạo trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau: 
+ Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu 
ngoặc ở các lớp 6, 7. 
+ Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững chắc kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức. 
Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: 
 	* Quan sát đặc điểm của bài toán: 
Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán ( về các hệ số, các biến) 
 	* Nhận dạng bài toán: 
 	Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp) 
 	* Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: 
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán 
 è Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích một bài toán thành nhân tử 
 * Trong một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc thường là thu gọn, hoặc sử dụng phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức 
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức 
- Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước tiếp theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức 
 	 ê Chúù ý 
+ Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụngliên tiếp nhau ở hai bước liền 
+ Phương pháp nhóm khôngthể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền 
+Phương pháp dùng hằng đẳng thức cóthể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền 
 	 * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử 
 	 * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai 
 	Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp. 
Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác. 
 *Kết quả 
 	Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà. 
 Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử được thốâng kê qua các giai đoạn ở hai lớp 8B,8D,8G,8H năm học 2007 –2008 như sau: 
Chưa áp dụng giải pháp
 Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm:
Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II
Tổng số
Học Sinh
Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
 Chưa áp dụng giải pháp
106
63
59,4%
* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn lung tung. 
 b) Áp dụng giải pháp :
 Lần 1: Kiểm tra 1 tiết 
Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II
Tổng số
Học Sinh
Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 
 106
83
78,3%
* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, vận dụng khá tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý. 
Lần 2: Kiểm tra học kì I:
Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II
Tổng số
Học Sinh
Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 
 106
98
92,4%
* Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc các kiến về phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài toán đã biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức và đã trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt. 
 	Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới. 
 * Tóm lại: 
 	Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán. 
C. KẾT LUẬN
 	7 Bài học kinh nghiệm 
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng 
dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau: 
 	*Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa 
chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp và vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho 
học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK. 
 	*Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. 
 *Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em. 
 *Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình Đại số 8 đã đề cập ở trên. 
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ và nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kĩ năng phân tích một cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách đa dạng hơn trong giải toán. Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự say mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học toán. Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, tỉnh,.... 
 *Hướng phổ biến áp dụng 
 	 Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình Đại 
sốlớp 8 cho các năm học sau, cho những trường cùng loại hình. 
 *Hướng nghiên cứu phát triển 
 	Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác (nâng cao) 
 Đề tài nghiên cứu cho các đa thức phức tạp hơn, đi sâu vào việc nghiên cứu các đa thức đặc biệt.
 	Trên đây là nội dung nghiên cứu về đề tài “Rèn kĩ năng giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh mơn đại số 8”. Rất mong nhận được sự góp ý của quý thấy cô và đồng nghiệp để đêà tài ngày một hoàn thiện hơn 
Long Hải ngày 15 tháng 12 năm 2008
Ngưòi viết
Trần Hùng Quốc
NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG:
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
....
..
..
..
..
..
..
..
..
..
....
..
..
..
NHẬN XÉT CỦA HĐKH PHỊNG GD-ĐT:
..
..
..
..
..
....
..
..
..
..
..
..
..
..
..
....
..
..
..
..
..
..
..
..