Sáng kiến kinh nghiệm Phương trình vô tỉ - Cách giải phương trình vô tỉ trong trường THCS

g pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 
Ví dụ 12: Giải phương trình
 + = 7
Điều kiện: x ³
Đặt: = y ³ 0 Û 2x - 5 = y2
Phương trình cho có dạng: + = 14
	 ữ y+ 1ữ + ữ y + 3ữ = 14 do y ³ 0 nên 
y+ 1 + y + 3 = 14
2y = 10
y = 5 (thoả mãn điều kiện y ³ 0)
2
5
ị = 5 với điều kiện x ³ cả 2 vế không âm bất phương trình ta có.
	 2x - 5 = 25
	 2 x = 30
	 x = 15
Kết luận: Phương trình cho chỉ có một nghiệm x = 15.
Ví dụ 13: Giải phương trình.
	x2 + = 3x + 7 	(1)
	(Toán bồi dưỡng đại số lớp 9)
Giải:
	(1) Û x2 - 3x + 5 + - 12 = 0 (2)
Điều kiện: "x ẻ R
Đặt = t	(t ³ 0)
(2) ị t2 + t - 12 = 0
D = 49 > 0 ị = 7
Vậy phương trình có hai nghiệm: t1 = 3; t2 = - 4
Vì t = 3x + 5 = 9
Û x2 - 3x - 4 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1; + 4.
Ví dụ 14: Giải phương trình.
	2 (x2 - 3x + 2) = 3 	(1)
	(Những bài tập hay đại số lớp 9)
Giải:
	Đặt	a = x2 - 2x + 4
	b = x + 2 ị a - b = x2 - 3x + 2
	(1) ị 2 (a - b) = 3
	Û a - b = 	(2)
Ta thấy b ạ 0 vì nếu b = 0 thì x = - 2; (1) không thoả mãn, chia hai vế của 
(2) cho b ta có 
Û = 0
Đặt = Y ³ 0 ta có:
Y2 - Y - 1 = 0	(3)
Giải (3) ta có:
	Y1 = (không thoả mãn).
	Y2 = 2 (thoả mãn).
ị a = 43 b.
hay x2 + 4 = 4 (x + 2)	(4)
Giải phương trình (4) ta có x1 = 3 + 
	x2 = 3 - 
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x1,2 = 3 ± 
4 - Phương pháp hệ phương trình:
Ví dụ 15: Giải phương trình.
	 = 2	(1)
Giải:
	Điều kiện: - < x < ; x ạ 0	(*)
	Đặt 	 = y > 0	(**)
	ị 2 - x2 = y2
Ta có hệ phương trình:
	x2 + y2 = 2
	S = 2
	P = 1
Û
	S = - 1
	P = 
Đặt S = x + y; P = xy, hệ phương trình trở thành:
	S2 - 2P = 2
	S = 2
Theo định lý viét đảo	S = 2
	P = 1
thì x, y là hai nghiệm của phương trình: X2 - 2X + 1 = 0 Û X1 = X2 = 1 ị x = y
x = y = 1 thoả mãn điều kiện (*), (**).
thì x, y là hai nghiệm của phương trình 2X2+X - 1 = 0
 (+)
	S = -1
x =
y = 
	P = 
hay X1, 2= . Do y > 0 và - < x < nên
Ví dụ 17: Giải phương trình.
Giải: Điều kiện: - 5 < x < 5
Đặt = 4, = v; u > 0; v < 2 (*)
Khi đó ta có hệ phương trình:
	u2 + v2 = 10
Û	(u + v)2 = 10 + 2 (u + v)
	(u + v) (1 - 
Đặt tiếp: 	 = t Û uv = ; t >
Ta được hệ: (u + v)2 = 10 + 
	 (u + v)2 = 
	uv = 
Vậy t phải thoả mãn phương trình: = 10 +
Û 8 t = 45 (1 - t) 2 + 18 (1 - t)2
Û 15t3 - 72t2 - 14 (3t2 - 2t) - 9 (3t - 2) = 0
Û (3 t - 2) (15t2 - 14t - 9) = 0
t = 	ị uv = 3
t = 	ị uv = = a1
Vậy u, v là nghiệm của 1 trong 2 hệ sau
u1 = 3; v1 = 1
u2 = 1, v2 = 3
ị
(u + v)2 = 10 + 2uv = 16
u3 = (+ )
v3 = (- )
 u4 = (- )
v4 = (+ )
ị
(u - v)2 = 10 - 2uv = 4
(u + v)2 = 10 + 2a1
(u - v)2 = 10 - 2a1
5 - Phương pháp dùng bất đẳng thức:
Phương pháp dùng bất đẳng thức được dùng ở nhiều dạng khác nhau.
a - Chúng tỏ tập giá trị ở hai vế rời nhau. Khi đó phương trình là vô nghiệm:
Ví dụ 18: Giải phương trình.
	 - = 8
Giải:
	Điều kiện: x ³ 2
Với điều kiện này thì vế phải luôn lớn hơn vế trái nên phương trình là vô nghiệm
Ví dụ 19: Giải phương trình.
	 + = 2
Giải:
	Vì	³ 1
	 ³ > 1
ị phương trình cho vô nghiệm
ị VT = + > 2
	 Còn VP = 2
Ví dụ: Giải phương trình.
	- = 
Điều kiện: x ³ 1
Với điều kiện này thì x < 5x do đó < 
ị VT = - < 0 còn VP = ³ 0
ị phương trình vô nghiệm
b - Sử dụng tích đối nghịch ở hai vế:
Ví dụ 21: Giải phương trình.
	 + = x2 - 8 + 18	(1)
Giải:
	Điều kiện: 3 Ê x Ê 5	(*)
	Ta có vế phải x2 - 8 x + 18 = (x - 4)2 + 2 ³ 2 " x.
	Vế trái sử dụng bất đẳng thức: 2 (a2 + b2) ³ (z + b)2. Ta có:
	+ Ê 2 (x - 3 - x)
	ị + Ê 2
Vậy (1) Û	x2 - 8x + 18 = 2	(2)
	+ = 2	(3)
Giải phương trình (2) ta được x = 4. Thay x = 4 vào (3) thoả mãn.
Và x = 4 thoả mãn điều kiện (*).
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 4.
Ví dụ 22: Giải phương trình.
	 + = 5 - 2 x - x2
Ta viết phương trình dưới dạng:
	 + = 6 - (x + 1)2
Vì 3 (x + 1)2 ³ 0;5 (x + 1)2 ³ 0 nên
ị VT ³ 6
 ³ = 2
 ³ = 4
Còn VT = 6 - (x + 1)2 Ê 6
Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi 2 vến đầu bằng 6
Vậy x = - 1
Kết luận: Nghiệm của phương trình cho là x = - 1.
c - Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Ví dụ 23: Giải phương trình.
	+ = 7	(1)
Giải:
	Tấy x = 8 là nghiệm của phương trình (1)
	Nếu x 4.
Vậy vế trái nhỏ hơn 7 ị x < 8 không là nghiệm của phương trình (1).
Nếu x > 8 thì 4.
Vậy vế trái lớn hơn 7 ị x > 8 không là nghiệm của phương trình (1).
Vậy x = 8 là nghiệm cảu phương trình (1).
Ví dụ 24: Giải phương trình.
3
	 + = 3 	(1).
3
Ta thấy x = 3 nghiệm đúng phương trình.
Với x > 3 thì 	 > 1; > 2 nên vế trái của (1) lớn hơn 3.
3
Với - 1 Ê x < 3 thì < 1; < 2 nên vế trái (1) nhỏ hơn 3.
Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất.
d - Sử dụng điều kiện xảy ra dấu "=" ở bất đẳng thức không chẵn:
Ví dụ 25: Giải phương trình.
	(1)
Giải:
Điều kiện: > 	(*)
Ta có bất đẳng thức cosi với a, b > 0. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Do đó: (1)	Û x = .
	Û x2 - 6x + 9.
	Û x = 3 thoả mãn điều kiện (*).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Ví dụ 26: Giải phương trình.
	 + = (1).
Ta có bất đẳng thức; ữ A + Bữ Ê ữ Aữ + ữBữ.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: AB ³ 0
Do đó phương trình (1) Û + = 
	 Û ữ2x + 5ữ + ữ x - 4ữ = ữ x + 9ữ.
	 Û ữ 2x + 5ữ + ữ 4 - xữ = ữ x + 9ữ.
	 Û ữ 2x + 5ữ + ữ 4 - xữ = ữ 2x + 5 + 4 - xữ
Xảy ra khi: (2x + 5) (4 - x ) ³ 0
	Û Ê x Ê 4.
Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là: Ê x Ê 4.
6 - Phương trình vô tỉ có biện luận:
Ví dụ 27: Giải và biện luận theo phương trình.
	 + 4 + 5	(1)
	(a là tham số)
	(100 Bộ đề thi chuyên ngữ).
Giải:
3
+ Nếu a = 0
3
	(1) + 4 = 5 .
Û phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
+ Nếu a ạ 0. Thì x = a không là nghiệm của phương trình. Ta chia hai vế 
của phương trình (1) cho ta có:
(2) ị + 4 = 5 	(2)
Đặt: = y.
(2) ị y2 - 5y + 4 = 0.
Nhẩm nghiệm ta có y1 = 1; y2 = 4.
Thay vào y ta có:
	 = 1 ị x = 0
	 = 4 ị x = 
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 0; x2 = 
Ví dụ 28: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất.
	 + = m 	(1).
Giải: 
	Điều kiện cần: Giả sử a là nghiệm duy nhất của (1)
	 + = m (2).
	ị + = m (3).
(3) chứng tỏ 14 - a cũng là nghiệm của (1)
Để (1) có nghiệm duy nhất phải có a = 14 - a Û a = 7.
Khi đó m = + = 2.
Điều kiện đủ giải: + = 2 (4).
Cách 1: Bình phương 2 vế của (4) và rút gọn
	 = 2
Û (x - 7)2 = 0 Û x = 7 (thoả mãn điều ki8ện - 5 Ê x Ê 9 ).
Cách 2: Đặt = y, = z giải hệ
	y + z = 2
ị y = z = ị x = 7
	y2 + z2 = 4
	y, z ³ 0
iv - một số sai lầm khi giải phương trình vô tỉ:
Thường học sinh hay mắc phải sai lầm khi giải phương trình vô tỉ mà căn là bậc chẵn là:
1 - Quên không tìm tập xác định khi giải:
2 - Không đặt điều kiện khi ta biến đổi tương đương:
Ví dụ 29: Giải phương trình.
	 - = 2	(1)
Học sinh giải:
(1) ị x + 2 = 4 + 4 
Û 4 = 4 - x	(3)
Ta lại bình phương hai vế ta được:
(3) ị 16 (2x - 6) = 16 - 8x + x2
ị 32x - 96 = 16 - 8x + x2.
ị x2 - 40 + 112 = 0.
D' = 400 - 112 = 288 > 0 ị = 12 .
ị x1 = 20 + 12 .
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 20 ± 12 .
* Sai lầm trong cách giải là:
+ Không tìm điều kiện của (1) là x ³ 3.
+ Khi biến đổi tương đương đến phương trình (3) học sinh chưa đặt điều kiện cho 4 - x ³ 0 Û x Ê 4.
+ Khi kết luận nghiệm là chưa thoả mãn các điều kiện nêu nghiệm chưa chính xác.
Ví dụ 30: Giải phương trình.
	- = x + 1
Học sinh giải:
Û 
Û 
Û x ³ 1
Điều kiện: x2 - 1 ³ 0	(x - 1) (x + 1) ³ 0	 x - 1 ³ 0
	 x + 1 ³ 0	x + 1 ³ 0	 x + 1 ³ 0
Khi đó phương trình có dạng:- = x + 1
Vì x ³ 1 nên > 0 chia hai vế cho ta có: - 1 = 
Vì với x ³ 1 thì < nên - 1 < ị phương trình vô nghiệm.
Û
Học sinh tưởng rằng:
Sai lầm khi giải hệ:	x2 - 1 ³ 0	AB ³ 0	A ³ 0
	x + 1 ³ 0	A ³ 0	B ³ 0
A = 0
B có nghĩa
A > 0
B ³ 0
Û
ở lời giải trên thiếu x = - 1 và đó chính là nghiệm duy nhất của phương trình: 
Nhớ rằng:	A ³ 0	
	B ³ 0	
vii - một số bài tập tự luyện:
Giải các phương trình sau:	
1 - = x - 4
2 - - 	= 2
3 - = x - 3
4 - = 3 (x - 1)
5 - = 
6 - x2 + 5x + 4 - 5 = 0
3
7 - + = + 
3
8 - 1 + = 
9 - 
10 - + = 
c - kết quả
i - kết quả đối với học sinh:
Qua việc dạy chuyên đề về phương trình vô tỉ đối với học sinh nói chung và đội tuyển học sinh giỏi nói riêng, sau khi trắc nghiệm ở một số học sinh tôi đã thu được một số kết quả dưới đây.
- Học sinh không ngại khi gặp dạng toán giải phương trình vô tỉ.
- Một số học sinh khi giải đã trả lời thấy hứng thú hơn khi giải phương trình đặc biệt là phương trình vô tỉ.
Qua việc kiểm tra đánh giá chất lượng sau 3 lần kiểm tra tôi đã có kết quả cụ thể như sau:
Điểm
Dưới 5 điểm
5 - 6 điểm
7 điểm
8 - 10 điểm
5 - 10 điểm
Đề
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
1
9
45
7
35
4
20
0
0
11
55
2
5
25
10
50
4
20
1
5
15
75
3
0
0
5
25
7
35
8
40
20
100
ii - Bài học kinh nghiệm:
Từ kết quả cụ thể trên tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân cũng như đồng nghiệp khi giải toán phương trình vô tỉ là: Phương pháp giải toán phương trình vô tỉ ở trên không khó đối với học sinh khá, giỏi mà điều cần lưu ý đối với người giáo viên dạy toán là:
- Cần phân dạng phương trình vô tỉ thành những dạng quen thuộc mà các em đã được gặp trên cơ sở phương pháp giải và giáo viên đưa ra.
Những loại bài tập giao cho học sinh phải thực tế, dễ hiểu, gợi mở giúp kích thích óc sáng tạo của học sinh không quá cao siêu, trừu tượng...
- Hướng dẫn các em trước khi giải toán phương trình cần xác định rõ dạng của phương trình này và phương pháp giải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, phán đoán cách giải, các bước giải để các em đi đến lời giải thông minh và ngăn gọn nhất, đạt hiệu quả cao.
- Rèn kỹ năng giải phương trình vô tỉ cho học sinh thông qua nhiều dạng phương trình và thường xuyên chú ý đến những sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải phương trình vô tỉ, nhất là tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Trên cơ sở làm một số bài tập mẫu thật cẩn thận giáo viên cần giao thêm lượng bài tập về nhà có nội dung tương tự hoặc mở rộng hơn để các em được tự mình giải các loại phương trình vô tỉ.
Nếu có được những việc làm trên tôi xin chắc rằng tất cả các em học sinh sẽ không còn lúng túng, ngại ngùng khi giải toán phương trình đặc biệt là phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn.
d - điều kiện áp dụng
- Như tôi đã trình bày ở trên bản kinh nghiệm này được áp dụng trong việc giảng dạy các chuyên đề trong các trường học THCS hoặc sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao vốn kiến thức cho cá đội tuyển học sinh giỏi lớp 9, là cơ sở vững chắc cho các em học tốt hơn khi học cấp III trong bộ môn toán, đặc biệt là toán giải phương trình vô tỉ.
Dạng toán giải phương trình vô tỉ mà tôi đề cập ở trên cũng có những dạng đã được sử dụng rộng rãi song phần nào giúp học sinh lớp 9 và giáo viên dạy toán 9 nâng cao chất lượng dạy và học của mình.
Chuyên đề này còn dể ngỏ và còn tiếp tục khai thác nên nội dung còn sơ sài còn nhiều vấn đề chưa mở rộng, đi sâu.
e - hướng đề xuất
Như tôi đã viết ở trên trong đề tài này chỉ nhằm một mục tiêu đơn giải là giúp cho học sinh trong việc giải toán "Phương trình vô tỉ", để học sinh có thêm những phương pháp giải cụ thể, dễ nhớ, có hiệu quả.
Qua đề tài cho thấy bản thân tôi và các bạn đồng nghiệp đều thấy được mọi vấn đề dễ khó đều có hướng giải quyết tốt nếu như người giáo viên giúp học sinh biết đơn giản hoá các vấn đề phức tạp đ thành dơn giản hơn và quen thuộc hơn.
Sau thực tế giảng dạy tôi xin lưu ý với các đồng chí khi vận dụng đề tài trên cần.
- Dạy cho học sinh hiểu chắc chắn các khái niệm về phương trình, đặc biệt là những khái niệm đơn giản và rất quan trọng như các phép biến đổi tương đương phương trình, các hằng đẳng thức quan trọng đặc biệt là các công thức có chứa dấu căn.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp đối với từng dạng phương trình để có lời giải ngắn gọn và hiệu quả.
- Cần tạo ra những bài toán mở rộng khác như các liên quan đến bài tập cơ bản như dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm..., tính giá trị của biểu thức...
Từ những vấn đề trên tôi có kiến nghị sau:
Đối với hội đồng khoa học cấp trường, cấp huyện cần xem xét phương pháp mà tôi trình bày trong đề tài này để có những nhận xét, đánh giá những ưu điểm, nhược điểm của đề tài và có hướng chỉ đạo trong thời gian tới. Tôi rất hi vọng đề tài giúp học sinh giải phương trình vô tỉ sẽ đóng góp một phần nào đó trong quá trình giảng dạy môn toán 9 ở THCS.
f - kết luận
Sau một thời gian tự nghiên cứu cùng với các phương pháp tìm đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm các bài tập và kết hợp với thực tế giảng dạy tôi thấy rằng chuyên đề "Giúp học sinh giải phương trình vô tỉ" ở THCS đã một phần nào có tác dụng đối với học sinh và giáo viên lớp 9. Sau khi học chuyên đề song các em rất hứng thú học toán đặc biệt là toán giải phương trình vô tỉ... Đề tài này đã cố giắng dựng một hệ thống kiến thức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh có thể vận dụng một cách linh hoạt từng phương pháp cụ thể trong từng trường hợp nhất định. Qua đó học sinh có thể đào sâu kiến thức, tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán. Bên cạnh đó các ví dụ có thể giúp học sinh có thể rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo làm quen với các dạng bài tập khác nhau, các loại phương trình vô tỉ khác nhau, góp phần nhỏ bé trong sự phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, năng lực nhận xét, phân tích, phán đoán tổng hợp kiến thức...Tuy nhiên không phải đối với tất cả các đối tượng học sinh chúng ta đều truyền tải các nội dung trên mà cần xác định đúng đối tượng để cung cấp kiến thức cơ bản phù hợp với trình độ và quỹ thời gian của học sinh.
Toán giải phương trình được nhắc đến nhiều trong các loại sách đọc thêm hặc trong các tài liệu tham khảo do đó giáo viên toán thường vất vả trong việc sưu tầm, tuyển chọn mới gây được sự hứng thú học tập, lòng say mê học toán của học sinh.
Với mong muốn có đwocj một tài liệu giúp học sinh dễ dàng hơn trong học toán giải phương trình vô tỉ tôi đã viết đề tài đó.
Do thời gian có hạn và kinh nghiệm còn hạn chế nên trong quá trình viết khó tránh khỏi sai sót trong cách trình bày, cũng như hệ thống các dạng bài tập đưa ra còn hạn chế, chưa đầy đủ, chưa khoa học. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn; góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn!
giáo án đại số 9
chuyên đề: phương trình vô tỉ
A - Phần chuẩn bị
i - Mục tiêu:
- Học sinh nắm được khái niệm, cách giải phương trình vô tỉ.
- Rèn kỹ năng biến đổi và giải các phương trình đã học. 
- Phát huy tư duy suy luận cho học sinh. 
II - Tiến hành trên lớp:
+Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức về căn bậc 2 và định nghĩa phương trình tổng quát.
+ Hoạt động 2: Nắm được định nghĩa phương trình vô tỉ, các phương pháp giải theo dạng.
+ Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình vô tỉ.
+ Hoạt động 4: Dàn dò - Cho bài tập về nhà.
iii - chuẩn bị:
1 - Thầy giáo: Sách giáo khoa Đại số lớp 9, giáo án, máy chiếu hát, phim trong, bảng phụ, bút viết phim trong, phiếu học tập cho 40 học sinh.
2 - Học sinh:
+ Ôn tập lại các tính chất căn bậc 2 trong sách giáo khoa Đại số lớp 9.
+ Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm về nhà chuẩn bị ra giấy khỏ A1 hoặc A2 trả lời các câu hỏi sau:
a - Định nghĩa phương trình 1 ẩn ị Thế nào là phương trình vô tỉ.
b - Muốn giải một phương trình vô tỉ nên làm theo mấy bước.
c - Căn bậc chẵn có tính chất gì cần lưu ý? Ta thường làm mất căn bặc 2 bằng cách gì?
b - nội dung bài dạy trên lớp
(2') i - ổn định tổ chức lớp:
1- Kiểm tra sĩ số.
2 - Lớp phó học tập báo cáo tình hình làm bài tập của lớp.
(10') II - kiểm tra bài cũ: (HĐ1):
HS1: Nêu định nghĩa phương trình 1 ẩn
áp dụng giải phương trình:
HS2: Giải phương trình:
3
	 - 2 = 5x	(1)
3
Giải: ịĐK: x ³ + 1	(*)
	(1) ị = 5x + 2	(2)
Với điều kiện (*) thì 2 vế của (2) không âm nên ta bình phương hai vế:
	9 (x- 1) = (5x +2)2
	Û 25x2 + 29x - 11 = 0	(3)
Giải (3) ta được: x1 = 	(TMĐK*)
	 x2 = 	(Không TMĐK*)
Vậy nghiệm của phương trình là: x =
iii - nội dung bài dạy:
T
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Ghi vở học sinh
3'
HĐ2
3
- Qua phần chuẩn bị ở nhà nhóm 1 cho cô biết định nghĩa phương trình vô tỉ (phim 4)
- Nhóm 2: Cho ví dụ
- Nhóm 3, 4: Nhận xét
- Nhóm 1 nêu định nghĩa
- Nhóm 2 cho 2 ví dụ
1 - Định nghĩa phương trình vô tỉ: Phương trình vô tỉ là phương trình có ẩn ở dưới dấu căn.
VD: + 3 = x
 + = 2
Û
- Như vậy ta đã có phương pháp giải phương trình vô tỉ ? Vậy ngoài ra còn cách nào nữa không?
- Hãy nhìn VD4 phim 3 máy chiếu để chọn phương pháp cho phù hợp.
- Tại sao đưa về phương trình chứa dấu //?
- Biến đổi trong căn như thế nào?
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
- Ngoài những phương pháp trên ta còn có phương pháp nào nữa không?
- Nhìn VD5 để chọn phương pháp cho phù hợp?
- Tại sao lại dùng hệ phương trình?
- Dùng hệ phương trình có lợi gì?
- Hãy lên bảng làm BT VD5
- Các nhóm khác nhận xét đúng, sai? Tại sao.
- Các nhóm còn lại làm ra phim trong
- Như vậy chúng ta đã tìm được 4 phương pháp giải phương trình vô tỉ? Liệu có những phương pháp nữa khi giải phương trình VD4.
- Tại sao lại dùng được bất đẳng thức
- Có
- Nếu biến đổi đưa phương trình chứa dấu //
-Có thể biến đổi thành bình phương biểu thức dưới dấu căn và dùng HĐT: = /A/
- Nhóm 4 cử học sinh lên bảng làm BT VD4 - Các học sinh nhóm khác làm ra phim trong.
- Có
- Phương pháp áp dụng hệ phương trình 
Có thể dùng ĐK loại bớt những điều kiện không phù hợp trong VD5 này?
- Khi đó bình phương 2 vế tốt và nhanh hơn.
- Nhóm khác làm ra phim trong
- Có thể dùng phương pháp dùng tính chất bất đẳng thức để giải nếu ta lập luận x > 2
 x < 2
không là nghiệm của phương trình
c - Phương pháp đưa về phương trình chứa dấu //
VD4: Giải phương trình
 - 2 = 2 (1)
Giải:
* Với TXĐ: " x ẻ IR
* (1)ị - 2 (2)
* Với x < 2
(2)ị 3 - x - 2 (2 - x) = 2
Û x = 3 (loại)
* Với 2 Ê x Ê 3
(2)ị - x + 3 - 2x + 4 = 2
Û - 3x = - 5
Û x = 5/3 (loại)
* Với x > 3
(2)ị - x = 3
Û x = - 3 (loại)
Vậy nghiệm phương trình (1) vô nghiệm.
d - Phương pháp dùng hệ phương trình
VD5: Giải phương trình
- = 2 (1)
 ( - )2 = 4 (2) (1)Û 
 2x + 5 > 3 - 5 > 0 
 2 (3)
Û
Vì x ³ ị 5x - 4 > 0
 bình phương 2 vế của (3)
 x2 - 60x + 116 = 0 (4)
 Ê x < 10
Giải phương trình (4) ta được: x1 = 58; x2 = 2 chỉ có nghiệm x2 không thoả 
mãn Ê x < 10 nên 
phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x = 2
Cách 2: Dùng bất đẳng thức
Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (1)vì nếu x > 2 ị VT> 2
Vậy x > 2 không là nghiệm của (1)
Nếu x không là nghiệm của (1) 
Vậy nghiệm của phương trình chỉ là x = 2
iv - củng cố: (3')
- Nhắc lại định nghĩa phương trình vô tỉ (Xem lại phim 4).
- Nhắc lại 5 phương pháp vừa nêu (Phim 5).
+ Phương pháp nâng lên luỹ thừa.
+ Phương pháp dùng bất đẳng thức.
+ Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Phương pháp đưa về phương trình chứa dấu //.
+ Phương pháp dùng hệ phương trình.
- Chú ý: Điều kiện của phương trình vô tỉ có căn bậc chẵn.
v - Bài tập về nhà (2')
- Học thuộc định nghĩa và các phương pháp giải phương trình vô tỉ.
- Tìm tòi thêm các phương pháp khác.
- Những sai lầm khi giải phương trình vô tỉ.
- Bài tập 240, 241, 242, 243, 244, 246, 247 sách để học tốt toán 9.
nhận xét cảu ban giám hiệu
mục lục
Phần thứ nhất: Những vấn đề chung
Phần thứ hai: Nội dung nghiên cứu
Phần thứ ba: Kết luận chung
Phần thứ tư: Giáo án về tiết chuyên đề giải phương trình vô tỉ
các tài liệu tham khảo
1 - Sách giáo khoa Đại số lớp 9 - NXB Giáo dục.
2 - Một số vấn đề phát triển Đại số lớp 8 - NXB Giáo dục 1995.
3 - Một số vấn đề phát triển Đại số lớp 9 - NXB Giáo dục 1998.
4 - Toán bồi dưỡng Đại số lớp 8 - NXB Gaío dục 1998.
5 - Toán bổi dưỡng Đại số lớp 9 - NXB Giáo dục 1997.
6 - Để học tốt Đại số lớp 9 - NXB Giáo dục 1996.
7 - Tuyển chọn những bài toán Đại số lớp 9 - NXB Giáo dục 1996.
8 - Toán nâng cao và chuyên đề Đại số lớp 9 - NXB Giáo dục 1995.
9 - Những bài toán hay Đại số lớp 9 - NXB Đại học Quốc gia 1999.
10 - 36 phương pháp giải bộ đề toán lớp 9 - NXB trẻ 1997.
11 - CHuyên đề bồi dưỡng về bất đẳng thức - NXB Đồng Tháp 1993.
12 - Toán luyện thi lớp 9 - NXB trẻ 1996