Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp tổng hợp dao động điều hòa

ạch chỉ có R.
+ Đoạn mạch chỉ có L.
+ Đoạn mạch chỉ có C.
+ Đoạn mạch RLC trường hợp cộng hưởng.
+ Đoạn mạch RLC trường hợp ZL>ZC.
+ Đoạn mạch RLC trường hợp ZL<ZC.
+ Đoạn mạch RLC trong đó cuộn cảm có điện trở r.
- Một số kiến thức toán học bổ sung:
+ Giải bài toán tam giác vuông
+ Giải bài toán tam giác thường
Các kiến thức thường dùng:
+ Định lý hàm số sin: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số sin cho tam giác ABC có dạng:
, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có các góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số cos cho tam giác ABC có dạng: a2=b2+c2-2bccosA
+ Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a, các cạnh góc vuông b, c. Biểu thức định lý Pitago cho tam giác ABC: a2=b2+c2 
- Bất đẳng thức côsi: 
- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d thì
(ac+bd)2≤(a2+b2)( c2+d2) hoặc (ac+bd)2≤(a2+d2)( b2+c2)
Dấu bằng xảy ra khi: 
b. Ví dụ
Trong những đoạn mạch xoay chiều nào có:
a. Cường độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế.
b. Cường độ dòng điện sớm pha so với hiệu điện thế.
c. Cường độ dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế.
Hoạt động 5: Chương dao động và sóng điện từ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Kiến thức cơ bản
Học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm?
Giáo viên góp ý và giải thích.
Một học sinh trả lời câu hỏi.
4. Dao động điện từ
Học sinh gặp bài toán tổng hợp dao động trong trường hợp mạch dao động có nhiều tụ hoặc cuộn cảm mắc nối tiếp hoặc song song.
VD: Tìm câu trả lời sai:
A. Trong mạch dao động cường độ mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện qua tụ và qua cuộn cảm.
B. Cường độ dòng điện qua tụ nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu tụ p/2.
C. Cường độ dòng điện qua cuộn cảm chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm p/2.
D. Hiệu điện thế trên tụ ngược pha với hiệu điện thế trên cuộn cảm.
Hoạt động 6: Chương tính chất sóng ánh sáng
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Kiến thức cơ bản
Em hãy nhắc lại các khái niệm nguồn kết hợp, sóng kết hợp?
- Học sinh nhắc lại các khái niệm.
- Vân sáng ứng với các sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau.
- Vân tối ứng với vị trí các sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau.
5. Tính chất sóng ánh sáng
a. Kiến thức cơ bản
- Vân sáng ứng với các sóng gặp nhau tăng cường lẫn nhau.
- Vân tối ứng với vị trí các sóng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau.
- Xây dựng công thức vị trí vân sáng và vân tối trong thí nghiệm giao thoa.
b. Ví dụ
VD1: Hiện tượng nào trong các hiện tượng sau liên quan đến việc tổng hợp dao động
A. Tán sắc ánh sáng
B. Giao thoa ánh sáng
C. Nhiễu xạ ánh sáng
D. Hiện tượng quang điện
IV. Củng cố
- Học sinh trả lời một số câu hỏi:
+ Em hãy so sánh các cách thực hiện THDĐĐH.
+ Trong nội dung các chương, chương nào sử dụng cách nào để tổng hợp dao động là phổ biến.
+ So sánh việc áp dụng lý thuyết tổng hợp dao động vào giải các bài tập chương giao thoa sóng cơ và chương điện xoay chiều?
- Các bài tập củng cố:
Câu 1: Âm thoa gắn một đầu A sợi dây AB dao động với tần số f tạo ra một sóng truyền trên sợi dây và đến cuối sợi dây B thì bị phản xạ quay trở lại. Em hãy cho biết:
a. Đầu dây gắn với âm thoa A là một bụng sóng hay là một nút sóng?
b. Nếu đầu B cố định thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới và sóng phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau như thế nào?
c. Nếu đầu B tự do thì đầu này là nút sóng hay là bụng sóng, sóng tới và sóng phản xạ ở B có góc lệch pha với nhau như thế nào?
Gợi ý: Bài toán này cho học sinh biết được mối quan hệ giữa sóng tới và sóng phản xạ ở điểm phản xạ. Giải thích điều đó dựa vàố sự tổng hợp dao động
Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ
	UAB = 120(V); ZC = 
	R = 10(W); uAN = 60
	UNB = 60(v)
	a. Viết biểu thức uAB(t)
	b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
3. Đề kiểm tra 15 phút
Câu 1: Có những cách nào người ta thường dùng để xác định dao động tổng hợp khi đã biết các dao động thành phần?
Câu 2: Biên độ của dao động tổng hợp của hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số phụ thuộc vào:
A. Chu kỳ của các dao động thành phần
B. Pha của các dao động thành phần
C. Góc lệch pha giữa các dao động thành phần
D. Tần số của các dao động thành phần
Câu 3: Trường hợp nào sau đây không liên quan đến hiện tượng THDĐĐH:
A. Liên hệ giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và hiệu điện thế trên các phần tử của một đoạn mạch mắc nối tiếp.
B. Liên hệ giữa cường độ sáng do hai nguồn S1, S2 truyền đến một điểm và cường độ sáng tổng hợp tại điểm đó trong thí nghiệm dao thoa.
C. Biên độ dao động của nguồn và biên độ dao động tại bụng sóng dừng của thí nghiệm sóng dừng trên sợi dây.
D. Dao động của một vật được nối với hai lò xo mắc song song.
Câu 4: Em hãy lấy ví dụ về hiện tượng tổng hợp dao động mà em biết?
Câu 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần và một cuộn thuần cảm mắc nối tiếp.
a. Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL=100cos(100pt+p/4) hiệu điện thế hiệu dụng trên hai đầu điện trở là 50V, viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu điện trở.
b. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
4. Kết quả
a. Nhận xét
Đề tài đã được tiến hành dạy thực nghiệm trong năm học vừa qua tại 4 lớp của trường THPT Nghi lộc 2 gồm 2 lớp thực nghiệm 12A1, 12A3 và 2 lớp đối chứng 12A2 và 12A4, các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều học theo ban Khoa học tự nhiên và có năng lực học tập trong đợt khảo sát đầu năm là tương đương nhau.
Lớp thực nghiệm giảng dạy theo những nghiên cứu của đề tài còn các lớp đối chứng tiến hành dạy thông thường không lưu ý đến áp dụng những nghiên cứu của đề tài.
Sau quá trình giảng dạy hết chương tính chất sóng ánh sáng, tiến hành ôn tập và hệ thống lại kiến thức cho lớp thực nghiệm, lớp đối chứng ôn tập bình thường, sau khi tiến hành bài kiểm tra với đề như nhau ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cho kết quả như sau:
b. Kết quả bài kiểm tra
 Điểm
Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sĩ số
Lớp thực nghiệm
12A1
0
0
0
0
1
5
8
20
10
12
56
12A3
0
0
0
0
2
2
5
12
9
10
40
Lớp đối chứng
12A2
0
0
0
0
2
8
7
9
6
7
39
12A4
0
0
0
0
4
8
8
10
7
7
44
- Kết quả kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm hiểu rõ hơn về lý thuyết THDĐĐH hơn so với lớp đối chứng.
- Giáo viên thực hiện kiểm tra kiến thức của học sinh theo các hình thức khác nhau, trong quá trình tham gia xây dung bài mới của học sinh, trong việc kiểm tra bài cũ của học sinh đều cho thấy lớp thực nghiệm nắm kiến thức tốt hơn và vững chắc hơn so với lớp đối chứng.
- Lớp thực nghiệm không những nắm kiến thức vững hơn lớp đối chứng mà còn nắm bắt kiến thức hệ thống hơn và nắm vững hơn về lôgic của quá trình nhận thức bài toán qua nội dung các chương có liên quan đến đề tài.
- Chúng ta có thể nhận thấy lý thuyết THDĐĐH là một lý thuyết tương đối trọng tâm của chương trình vật lý 12, việc áp dụng phương pháp giảng dạy để học sinh nắm vững lý thuyết này là hết sức quan trọng. Khi nắm vững lý thuyết góp phần quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức vật lý 12.
- Kết quả bài kiểm tra 15 phút cho thấy lớp thực nghiệm có điểm cao hơn so với lớp đối chứng về tỷ lệ điểm trên trung bình, những điểm cao của lớp thực nghiệm cũng nhiều hơn so với lớp đối chứng theo tỷ lệ phần trăm.
- Đề tài cũng được gửi cho đồng nghiệp tham khảo và giảng dạy cũng thể hiện kết quả tương tự và nó thể hiện được tính khả thi của đề tài.
C. kết luận
Kết quả áp dụng lý thuyết THDĐĐH vào giảng dạy cho thấy:
- Lý thuyết THDĐĐH là một lý thuyết tương đối lớn trong chương trình vật lý 12. Đề tài chú trọng nghiên cứu vấn đề ý nghĩa vật lý của lý thuyết và việc áp dụng lý thuyết vào giảng dạy ở các chương có liên quan đến lý thuyết THDĐĐH trong chương trình vật lý 12. Khi áp dụng thành công đề tài vào giảng dạy góp phần đáng kể để học sinh nắm vững và có hệ thống chương trình vật lý 12.
- Đề tài hệ thống lại phương pháp THDĐĐH qua các chương góp phần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong quá trình giảng dạy. Qua mỗi chương giáo viên có thể cùng học sinh vận dụng phương pháp xây dựng cho nội dung kiến thức mới. Việc đưa ra phương pháp THDĐĐH cơ bản và khai thác nó trong quá trình dạy học tạo ra sự phát triển tư duy của học sinh có tính kế thừa những nội dung kiến thức ở các chương trước.
- Khi chúng ta xem xét quan điểm là lý thuyết THDĐĐH áp dụng cho các chương vật lý 12 nó có ưu điểm là gắn tên gọi của lý thuyết với bài toán vật lý đang xét.
- Bài tập THDĐĐH trong chương dao động cơ được xem là bài tập THDĐĐH cơ bản, trong chương này học sinh cần được vận dụng đầy đủ các kỹ năng việc giải bài toán tổng hợp dao động. Khi các em đã nắm được bài toán THDĐĐH cơ bản giáo viên có thể bổ sung một số kiến thức liên quan ở các chương sau để học sinh nắm được việc vận dụng giải bài tập của các chương sau.
- Để khắc sâu kiến thức cho học sinh có một điều quan trọng là giáo viên hộ trợ, phát huy khả năng của học sinh trong việc xây dựng kiến thức ở 4 chương sau chương dao động cơ. Học sinh chủ động, tích cực nắm bắt được các nội dung kiến thức này góp phần cho các em nắm vững ý nghĩa vật lý xảy ra trong bài toán. Thêm vào đó ngoài việc ra các bài tập áp dụng những công thức có sẵn giáo viên cần ra thêm những bài tập mà học sinh phải biết suy luận mới giải được. Khi thực hiện việc này tránh được sự học thuộc lòng công thức của học sinh (có những em không hiểu mà vẫn thuộc), mà các em không nắm được kiến thức trong bài toán.
- Các chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, dao động và sóng điện từ, sóng ánh sáng có bản chất vật lý khác nhau. Khi ta xem xét áp dụng lý thuyết THDĐĐH cho các chương đó góp phần tạo ra những liên kết nhất định. Những sự liên kết này giúp cho học sinh có cái nhìn khái quát và tránh nhầm lân kiến thức trong quá trình học tập.
- Khi thực hiện áp dụng đề tài vào giảng dạy qua các chương có liên quan đến việc THDĐĐH, cho thấy qua việc giảng dạy như vậy giúp học sinh nắm vững hơn kiến thức vật lý tránh một số nhầm lẫn thường gặp của học sinh. Đặc biệt khi nắm vững lý thuyết THDĐĐH từ chương dao động cơ (bài toán THDĐĐH cơ bản) kết hợp với việc nắm bắt nội dung kiến thức trong các chương sau góp phần phát triển cho học sinh phương pháp suy luận tương tự. Các em có thể nhìn nhận ra bài toán THDĐĐH cơ bản nằm trong những bài toán vật lý trong 4 chương sau chương dao động cơ và có thể góp phần tích cực xây dựng kiến thức bài học mới.
- Việc so sánh kết quả giảng dạy giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cho they, lớp thực nghiệm được học lý thuyết theo trình tự hợp lý hơn. Trong quá trình học tập của học sinh lý thuyết được phát triển dần khi áp dụng vào các bài toán cụ thể do đó các em có thể chủ động hơn trong việc nắm bắt các nội dung mới. Kết quả kiểm tra cho they lớp thực nghiệm nắm vững vàng hơn việc áp dụng lý thuyết tổng hợp dao động cho các chương.
- Thực tế qua một số năm giảng dạy chương trình vật lý 12 tôi nhận thấy rằng, việc áp dụng đề tài này vào quá trình giảng dạy có tác dụng phát triển tốt tư duy học sinh trong quá trình học tập.
- Do điều kiện thời gian đề tài này mới tập trung khai thác ở một số điểm chính, có những chỗ vẫn chưa có điều kiện đi sâu. Hệ thống bài tập có thể bổ sung thêm trong quá trình giảng dạy.
D. Phụ lục
I. phân tích về bài toán tổng hợp dao động khi áp dụng cho một vật
1. Khảo sát tổng hợp dao động điều hoà đối với một vật
a. Trường hợp các dao động thành phần ở trong cùng một hệ quy chiếu
Nếu một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số x1 và x2 (x1 và x2 ở trong cùng một hệ quy chiếu).
Giả sử dao động của vật là x=x1+x2(1) , ta sẽ tiến hành khảo sát dao động tổng hợp trong trường hợp này.
* Nhận xét:
Về mặt Toán học
Vật tham gia đồng thời hai dao động x1 và x2 nghĩa là các dao động thành phần này phải cấu thành dao động tổng hợp. Các dao động thành phần được gây ra bởi các lực hồi phục tương ứng:
Dao động x1 được gây ra bởi lực F1=-kx1(2) .
Dao động x2 được gây ra bởi lực F2=-kx2(3).
Dao động của vật đươc gây ra bởi lực tổng hợp vì ta biết rằng nếu một vật chịu tác dụng của nhiều lực thì lực tác dụng lên vật là lực tổng hợp, vì vậy nên ta có:
Cộng theo vế các phương trình (2) và (3) ta được:
F1+F2=-k(x1+x2) (4) hay F=-kx (5)
Về mặt toán học các phương trình (1), (2) và (3) cho ta kết quả là 2 phương trình (4) và (5) là kết quả của phép biến đổi toán học hoàn toàn logic.
Các phương trình (4) và (5) chính là phương trình dao động tổng hợp nếu xét về mặt toán học các phương trình (4) và (5) không khác nhau.
Về mặt Vật lý
Lực F1 là lực hồi phục (giống như lực đàn hồi của lò xo có độ cứng k) khi ở li độ x1. 
Lực F2 là lực hồi phục (giống như lực đàn hồi của lò xo có độ cứng k) khi ở li độ x2.
Các lực F1 và F2 là các lực thế (lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh điện).
Các lực thế đều có dạng lực hồi phục (có độ lớn tỷ lệ với li độ).
Lực thế có độ lớn phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các phần của vật hay các vật trong hệ, trong trường hợp lực thế là lực hồi phục nó có độ lớn tỷ lệ với li độ x.
Như vậy khi thực hiện dao động tổng hợp thì các lực F1 và F2 lại biến đổi vì khi ở li độ x=x1+x2 thì nó không còn là F1 và F2 nữa (các li độ x1 và x2 lúc này chính là li độ dao động tổng hợp x). Khi đó độ lớn của các lực thành phần sẽ là:
F1=F2=-kx
Độ lớn của lực tổng hợp là:
F=F1+F2=-2kx
Chúng ta có thể nhận thấy rằng trong trường hợp này hai lực F1 và F2 giống như có hai lò xo mắc song song gây ra. Vì vậy “độ cứng” của hệ sẽ thay đổi không giống như trong trường hợp chỉ có một lực tác dụng.
Chúng ta có thể nhận thấy các lực gây ra DĐĐH là các lực thế, ở đây không có lực quán tính vì các dao động thành phần xét trong cùng hệ quy chiếu. Từ phân tích ở trên cho ta thấy rằng không có một vật độc lập nào mà có thể thực hiện đồng thời hai DĐĐH để kết quả cho ta một dao động tổng hợp thoả mãn lý thuyết tổng hợp dao động.
II. phân tích về bài toán tổng hợp dao động khi áp dụng cho trường hợp giao thoa
Chúng ta biết rằng lý thuyết THDĐĐH có một vai trò đặc biệt quan trọng để làm cơ sở cho lý thuyết giao thoa sóng. Trong phần này ta sẽ khảo sát một trường hợp đơn giản của hiện tượng hai sóng giao thoa với nhau.
1. Lực thành phần và lực tổng hợp tác dụng lên một phần tử dao động trong hiện tượng giao thoa sóng
Xét trường hợp giao thoa sóng trên mặt nước, giả sử dao động của hai sóng kết hợp có pha ban đầu bằng 0. Giả sử phương trình dao động sóng tại nguồn A và B:
 u0A=u0B = acoswt.	(6)
Một điểm M của môi trường có hai sóng từ nguồn A và B truyền đến. Sóng từ A truyền đến điểm M trên mặt nước:
d1
d2
M
M
Hình 4. a
Hình 4. b
M
M
A
A
B
B
Sóng từ A đến M
Sóng từ B đến M
Hình 3
UA = acosw(t - d1/v) = acos(wt - 2pd1/l).
Sóng từ B truyền đến điểm M trên mặt nước: 
UB = acosw(t - d2/v) = acos(wt - 2pd2/l).
Dao động tại M là dao động tổng hợp: 
UM = UA + UB = acos(wt - 2pd1/l) + acos(wt - 2pd2/l)
 = 2acos[p(d1 - d2)/l].cos[wt - p(d1 + d2)/l ].
UM = 2acos[p(d1 - d2)/l].cos[wt - p(d1 + d2)/l ]
Biên độ dao động sóng tại điểm M: A = 2aCos[p(d1 - d2)/l]. (7)
Nếu cos [p(d1 - d2)/l] = 1d1 - d2 = kl các sóng truyền đến M cùng pha (hình 4. a) thì dao động tại M có biên độ cực đại. Nếu cos [p(d1 - d2)/l] = 0d1 - d2 = (2k + 1)l/ 2 các sóng thành phần truyền đến M ngược pha (hình 4.b) thì biên độ dao động sóng tại M bị triệt tiêu.
Mặc dù là hai dao động thành phần nhưng chỉ có một lực đàn hồi duy nhất đó là lực đàn hồi do biến dạng của mặt nước (hay nói chung là do biến dạng của môi trường truyền sóng). Và độ cứng k trong dao động thành phần và của dao động tổng hợp là như nhau. Như vậy trong trường hợp này tần số các dao động thành phần bằng tần số của dao động tổng hợp. Trong trường hợp này do đặc trưng của sự truyền sóng những điểm các sóng chồng lên nhau có tính chất “cộng” được. Biên độ của sóng tổng hợp bằng tổng biên độ các sóng thành phần, vận tốc của một phần tử khi có nhiều sóng truyền qua đồng thời bằng tổng vận tốc trong các dao động thành phần. Khi đó dao động mỗi phần tử trong môi trường truyền sóng là dao động tổng hợp của các dao động thành phần do các nguồn truyền tới.
2. Sự bảo toàn năng lượng trong hiện tượng giao thoa sóng
Trong đề tài này chỉ khảo sát hiện tượng giao thoa sóng cơ trong trường hợp đơn giản nhất. Cụ thể ta có thể khảo sát bài toán giao thoa sóng cơ trong trường hợp sóng dừng trên sợi dây. Điều này cũng xuất phát từ mục tiêu đạt được của học sinh phổ thông đối với nội dung kiến thức này. Trong chương trình Vật lý phổ thông khi khảo sát về sóng hay giao thoa sóng chủ yếu đang xét đối với sóng lan truyền có biên độ không đổi nên khảo sát đối với sóng trên sợi dây là phù hợp. Nếu bỏ qua lực cản và sự mất mát năng lượng ta có thể xem sóng tới và sóng phản xạ trên sợi dây có biên độ không đổi. Cũng để cho bài toán được đơn giản ta đơn giản hoá bài toán và giả thiết rằng sóng dừng trên sợi dây chỉ có một sóng tới và một sóng phản xạ có biên độ bằng nhau.
M
A
B
Hỡnh 5
Ta khảo sát giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây trong điều kiện không có ma sát và có hệ số phản xạ là 100% (tất cả sóng tới truyền đến cuối sợi dây đều bị phản xạ hoàn toàn). Sợi dây có chiều dài là l một đầu nối với nguồn phát A và đầu kia nối với vật cản B và khi sóng truyền đến B thì bị phản xạ trở lại.
 Giả sử đầu A có một sóng tới có phương trình là:
uA = acoswt 
Sóng tới truyền đến một điểm M trên sợi đây cách A một khoảng d có phương trình
uM = acosw(t - d/v) = acos(wt - 2pd/l) 
Khi sóng truyền đến cuối sợi dây thì phương trình sóng tới điểm B là:
uB = acosw(t - l/v) = acos(wt - 2pl/l) 
Sóng phản xạ tại B ngược pha với sóng tới tại B
u'B = - uB = - acos(wt - 2pl/l)
Sóng phản xạ truyền tới M
u'M = - acos[wt - 2pl/l - 2p(l - d)/l] = - acos[wt + 2p(d - 2l)/l]
Dao động sóng tổng hợp tại M có phương trình là
u = uM + u'M = acos(wt - 2pd/l) - acos[wt + 2p(d - 2l)/l] = 2acos[2p(l - d)/l]cos(wt - 2pl/l)
Biên độ của dao động tổng hợp là
A = 2acos[2p(l - d)/l] (8)
Biên độ sóng tổng hợp biến đổi theo vị trí trên sợi dây tạo thành các bó sóng và mỗi bó sóng có độ dài là l/2, ta cần kiểm tra xem năng lượng sóng dừng trên mỗi bó sóng có độ dài là l/2 có bằng năng lượng của hai sóng thành phần trên đoạn này không. Ta giả sử rằng dây có khối lượng trên một đơn vị chiều dài là m khi đó khối lượng của mỗi đoạn dây dài l/2 là m. l/2
Mỗi sóng thành phần truyền cho các phần tử vật chất trên sợi dây dao động cùng biên độ là a. Nếu xét trên đoạn dây dài l/2 thì năng lượng mỗi sóng thành phần gửi đến trên đoạn dây này là (áp dụng công thức cơ năng của DĐĐH):
W1 = (1/2)m(l/2)w2a2 = (mlw2a2)/4 	
Năng lượng của hai sóng thành phần trên đoạn này là:
W = (mlw2a2)/2 (9)
Biên độ dao động tổng hợp có dạng hàm cos có chu kỳ là l/2 [biên độ bằng giá trị tuyệt đối của hàm cos (8), do hàm cos có chu kì là l nên giá trị tuyệt đối của hàm cos có chu kì l/2].
Biên độ dao động của phần tử trên sợi dây dài dx cách nút sóng một đoạn x là [theo công thức (8) một phần tử các nút một đoạn x có biên độ dao động là 2acos2(2px/l)]:
ax=2acos2(2px/l) (10)
Phần tử đó có khối lượng là: mx = m.dx. 
Cơ năng trong dao động của phần tử này là:
dW' = (1/2) m.dx.w2[2acos2(2px/l)]2 = 2a2mw2cos2(2px/l)dx (11)
Năng lượng của sóng tổng hợp trên một bó sóng có độ dài l/2 là
W' = = = 
2a2mw2[1 + cos(4px/l)]/2dx = a2mw2dx + a2mw2cos(4px/l)dx
 = I1 + I2
Ta nhận thấy I2 = 0
Suy ra W' = I1 = (mlw2a2)/2 = W (12)
Ta nhận thấy I2 = 0
Suy ra W' = I1 = (mlw2a2)/2 = W (12)
Như vậy khi khảo sát hiện tượng giao thoa sóng cho thấy (ở đây mới khảo sát sơ lược trong trường hợp đơn giản):
Do đặc thù lực đàn hồi của môi trường truyền sóng nên giao động tổng hợp và giao động thành phần có cùng tần số, điều này thoả mãn với lý thuyết giao thoa.
Khi tính toán trường hợp đơn giản là sóng dừng trên sợi dây có thể thấy được là trong trường hợp sóng dừng trên sợi dây năng lượng của sóng tổng hợp bằng tổng năng lượng của các sóng thành phần.
ở trong khuôn khổ đề tài này không cho phép có thể đề cập đến những vấn đề phức tạp hơn, ở đây chỉ cho thấy một cách sơ lược là lý thuyết tổng hợp dao động phù hợp với hiện tượng giao thoa sóng