Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở hình học 10 cơ bản

 (A) 3x + 4y -13 = 0; (B) 
(C) (D) 
Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(5;-2) vµ nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:
 (A) 4x -3y -26 = 0; (B) Mét kÕt qu¶ kh¸c.
 (C) (D) 
Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(-3;0), B(0;5) lµ:
(A) (B) (C) (D) 
 Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M(5;1) cã hÖ sè gãc k = 3 lµ:
 (A) (B) 
(C) (D) 
Cho ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh tham sè 
Mét vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng cã to¹ ®é:
(A) (2;1); (B) (1;2); (C) (4;-3); (D) (-3;4).
Cho ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(6;5) vµ song song víi ®­êng th¼ng .Ph­¬ng tr×nh nµo kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh tham sè cña :
 (A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
 Cho ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(6;5) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng lµ:
 (A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
Cho tam gi¸c ABC cã to¹ ®é c¸c ®Ønh lµ A(1;2), B(3;1) vµ C(5;7), M lµ trung ®iÓm BC. Ph­¬ng tr×nh tham sè ®­êng trung tuyÕn AM lµ:
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2,-3) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ: 
(A) 4x + 5y + 7 =0 ; (B) 2x – 3y + 7 = 0 ;
(C) 5x + 4y + 7 =0 ; (D) -3x – 2y + 7 = 0.
Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(0;4) cã vect¬ chØ ph­¬ng lµ:
 (A) -3x - 2y -8 = 0 ; (B) 2x – 3y + 12 = 0 ;
(C) 2x -3y -8 = 0 ; (D) 3x + 2y -8 = 0 . 
Cho tam gi¸c ABC cã A(4;5), B(-5;-1), C(1;1). Ph­¬ng tr×nh ®­êng cao ®i qua A cña tam gi¸c ABC lµ:
 (A) 6x +2y – 34 = 0 ; (B) 5x +2y - 38 = 0 ;
 (C) 7x +2y - 40 = 0 ; (D) 2x + 2y -40 = 0 . 
Cho ®­êng th¼ng d ®i qua M(1;3) cã hÖ sè gãc k = -2.H·y chØ ra kh¼ng ®Þnh sai: 
§­êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph­¬ng .
§­êng th¼ng d cã vect¬ ph¸p tuyÕn .
Ph­¬ng tr×nh tham sè cña d lµ: 
Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña d lµ: 2x + y – 5 = 0.
Cho A(4;5), B(-5;-1). Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng trung trùc cña ®o¹n AB lµ:
 (A) 6x +4y – 5 = 0 ; (B) 3x +2y - 5 = 0 ;
 (C) -6x -4y - 5 = 0 ; (D) -3x - 2y -5 = 0 .
Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(0;4) vµ song song víi ®­êng th¼ng x + 3y = 0 lµ:
 (A) 3x + y – 12 = 0 ; (B) x +3y - 4 = 0 ;
 (C) 3x - y - 12 = 0 ; (D) x +3y -12 = 0 .
 Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(1;-7) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 2x + 3y + 1 = 0 lµ:
 (A) -3x + 2y – 17 = 0 ; (B) 3x - 2y - 17 = 0 ;
 (C) 2x + 3y + 19 = 0 ; (D) 2x +3y - 19 = 0 .
Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t 4x + y – 2 = 0. Kh¼ng ®Þnh nµo sau ®©y sai:
§­êng th¼ng d cã vect¬ ph¸p tuyÕn .
§­êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph­¬ng .
§­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A(1;-2).
§­êng th¼ng d cã hÖ sè gãc k = .
Cho hai ®­êng th¼ng Víi gi¸ trÞ nµo cña
 tham sè m th× hai ®­êng th¼ng trªn vu«ng gãc:
 (A) m = ; (B) m = 8; (C) m = 3; (D) m = .
§­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ
Suy ra ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña d lµ:
 (A) 3x + 2y – 1= 0 ; (B) 2x + 3y = 0 ;
(C) 2x + 3y - 1 = 0 ; (D) 3x +2y - 1 = 0 .
2.26 Cho hai ®­êng th¼ng vµ cã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t 
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng vµphô thuéc vµo sè nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 (II) NÕu lµ gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ th× 
Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®Õn ®­êng th¼ng lµ: 
Trong ba c©u trªn:
ChØ cã (I) ®óng.
ChØ cã (II) ®óng.
ChØ cã (III) ®óng.
C¶ ba c©u ®Òu ®óng.
2.27 Cho hai ®­êng th¼ng vµ cã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t
 . Gãc gi÷a vµ cã sè ®o lµ:
 (A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.28 Cho c¸c ®­êng th¼ng sau:
 (a) 2x – 5y + 3 = 0 (b) 5x + 2y -3 = 0
 (c) x – 3y + 4 = 0 (d) 0,5x – 1,5y + 4 =0
 (e) 10x + 2y – 3 = 0 (f) 5x + y – 1,5 = 0
 (A) Ta cã (a) c¾t (b), (c) c¾t (d) vµ (e)//(f).
 (B) Ta cã (a)//(b), (c) c¾t (d) vµ (e) trïng (f).
 (C) Ta cã (a) c¾t (b), (c) trïng (d) vµ (e)//(f).
 (D) Ta cã (a) c¾t (b), (c)//(d) vµ (e) trïng (f).
 To¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh lµ:
(A) (1;3) ; (B) (3;1) ; (C) (-2;3) ; (D) (5;2).
 Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tham sè: 
 Giao ®iÓm cña d víi trôc hoµnh vµ trôc tung lÇn l­ît lµ:
 (A) vµ ; (B) vµ ;
 (C) (5; 0) vµ (0; -1) ; (D) (2; 0) vµ (0; -1).
 Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A(2; -5) ®Õn ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh tham sè lµ:
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
 B¸n kÝnh ®­êng trßn (C) cã t©m lµ I(0;1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh 8x + 6y + 94 = 0 b»ng : 
(A) 4 ; (B) 6 ; (C) 8 ; (D) 10.
 Trong c¸c ®iÓm sau ®iÓm nµo cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®­êng th¼ng 
 4x – 3y – 7 = 0 b»ng 1 ?
(A) (0;0) ; (B) (2;2) ; (C) (3;2) ; (D) (5;5).
 H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M(1;4) xuèng ®­êng th¼ng 
 : x – 2y + 2 = 0 cã to¹ ®é lµ: 
(A) (2;2) ; (B) (3;0) ; (C) (2;-2) ; (D) (0;3).
 TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®­êng th¼ng 3x + 4y -2 = 0 vµ 
 3x + 4y + 7 = 0 lµ ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh
 (A) 3x + 4y +5 = 0 ; (B) 3x + 4y - 5 = 0 ;
 (C) 6x + 8y +5 = 0 ; (D) 6x + 8y - 5 = 0 .
 Cho hai ®­êng th¼ng c¾t nhau cã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t . Hai ®­êng ph©n gi¸c cña hai gãc t¹o bëi hai ®­êng th¼ng ®ã lµ:
(A) ; (B) 
(C) ; (D) 
 T×m to¹ ®é ®iÓm N ®èi xøng cña ®iÓm M(-5;13) qua ®­êng th¼ng 
 2x – 3y – 3 = 0 lµ:
 (A) (2;2) ; (B) (3;2) ; (C) (11; -11) ; (D) (3;1).
 Tam gi¸c ABC cã AB : 5x – 3y + 2 = 0 vµ c¸c ®­êng cao qua A, B lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh 4x – 3y + 1 = 0 , 7x + 2y – 22 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh c¹nh CA.
(A) 3x + 4y – 22 = 0 ; (B) 2x – 7y – 5 = 0 ;
(C) 3x + 5y – 23 = 0 ; (D) 2x – 7y + 17 = 0.
 Cho tam gi¸c cã c¸c ®Ønh A(1; 2), B(- 2; 6), C(4 ; 2).T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.
(A) ; (B) ; (C) ; (D) 
 Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2 ; 5) vµ c¸ch ®Òu hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B(5 ; 4) lµ:
 (A) x – 2 = 0 ; 
 (B) x – 3y + 13 = 0 ;
 (C) x – 2 = 0 vµ x – 3y + 13 = 0 ;
 (D) KÕt qu¶ kh¸c.
2.41 Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tham sè 
 T×m ®iÓm M thuéc d vµ c¸ch ®iÓm A(3; 2) mét kho¶ng b»ng 5 .
 (A) M(7;1) ; (B) M(7;-1) ; (C) M(-1;7) ; (D) KÕt qu¶ kh¸c.
2.42 Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M(2 ; 0) vµ B(0 ;-5) lµ:
 (A) 3x + 4y – 2= 0 ; (B) 2x – 7y – 5 = 0 ;
 (C) -2x + 5y – 23 = 0 ; (D) 5x – 2y -10 = 0.
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Cho ba mÖnh ®Ò:
Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a;b) b¸n kÝnh R lµ: 
 (II) NÕu th× ph­¬ng tr×nh 
lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a ; b), b¸n kÝnh 
(III) Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m lµ gèc to¹ ®é O cã ph­¬ng tr×nh .
 Trong c¸c mÖnh ®Ò trªn:
ChØ cã (I) ®óng.
ChØ cã (II) sai.
ChØ cã (III) ®óng.
C¶ ba mÖnh ®Ò ®Òu ®óng.
Cho ®­êng trßn (C) cã t©m I(a ;b) b¸n kÝnh R.
(I) TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm nhËn vect¬ lµm vect¬ ph¸p tuyÕn.
 (II) Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i ®iÓm lµ: 
 Trong hai c©u trªn:
(I) ®óng vµ (II) sai.
(I) sai vµ (II) ®óng.
(I) vµ (II) ®Òu ®óng.
(I) vµ (II) ®Òu sai.
Ph­¬ng tr×nh nµo trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ?
3.4 To¹ ®é t©m I vµ b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn lµ :
 (A) I(1;2), R = 2 ; (B) I(2;-1), R = ;
 (C) I(1;-2), R = 2 ; (D) I(-2;1), R = .
 Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(4;5) vµ ®i qua ®iÓm M(2;3) lµ:
 Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(-1;3) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng
 4x – 3y – 2 = 0 lµ:
 Cho A(-2;3), B(4;1). Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB lµ :
 Cho ba ®iÓm A(-2;0), B(;), C(2;0). ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tamgi¸c ABC cã ph­¬ng tr×nh lµ :
 Cho hai ®iÓm A(3;0), B(0;4). ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c OAB cã ph­¬ng tr×nh lµ :
Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn tiÕp xóc víi hai trôc to¹ ®é vµ ®i qua ®iÓm 
 A(-4;2) cã ph­¬ng tr×nh:
 (D) KÕt qu¶ kh¸c.
§­êng trßn ®i qua hai ®iÓm A(-1;2), B(-2;3) vµ cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng 3x – y + 10 = 0 lµ :
Cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh vµ ®iÓm 
 M(2;-1). Sè tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua ®iÓm M lµ :
 (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 .
Sè ®iÓm chung cña ®­êng th¼ng 2x – 5y +34 = 0 víi ®­êng trßn lµ :
 (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) KÕt qu¶ kh¸c .
T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng d :3x + 4y – 3 = 0 ®­êng trßn (C) lµ :
(A) A(1;0) vµ B(-3;3); (B) A(1;1) vµ B(-3;3)
(C) A(1;0) vµ B(3;3); (D) KÕt qu¶ kh¸c.
Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é :
 (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 .
Cho ®­êng trßn (C): . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(-1; 0).
(A) 3x + 4y + 3 = 0 ; (B) 5x + 12y + 5 =0 ;
(C) 3x – 4y + 3 = 0 ; (D) 5x + 18y + 5 =0.
Cho ®­êng trßn (C): . TiÕp tuyÕn cña (C) song song víi ®­êng th¼ng 3x – y + 17 = 0 lµ :
(A) 6x – 2y + 4 = 0 vµ 6x – 2y – 4 = 0 ; 
(B) 9x – 3y + 8 = 0 vµ 9x – 3y – 8 = 0 ;
(C) 3x – y + 1 = 0 vµ 3x – y – 1 = 0; 
(D) 3x – y + 2 = 0 vµ 3x – y – 2 = 0.
 Cho ®­êng trßn (C): . TiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 5x + 12y – 10 = 0 lµ :
 (A) 12x – 5y + 13 -19 = 0 vµ 12x – 5y – 13 - 19 = 0; 
 (B) 5x + 12y + 13 -19 = 0 vµ 5x + 12y – 13 - 19 = 0;
 (C) 24x – 10y + 1 = 0 vµ 24x – 10y – 1 = 0; 
 (D) 5x – 12y + 2 = 0 vµ 5x – 12y – 2 = 0.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn biÕt tiÕp tuyÕn qua ®iÓm A(3;-11).
 (A) 3x – 2y - 31 = 0 vµ 3x + 2y + 11 = 0 ; 
(B) 2x + 3y + 8 = 0 vµ 2x – 3y – 8 = 0 ;
(C) 4x – 3y – 45 = 0 vµ 3x + 4y + 35 = 0; 
(D) x – y + 2 = 0 vµ x – y – 2 = 0.
Cho hai ®­êng trßn:
 T×m mÖnh ®Ò ®óng trtong c¸c mÖnh ®Ò sau:
 (A) c¾t .
 (B) kh«ng cã ®iÓm chung víi .
 (C) tiÕp xóc trong víi .
 (D) tiÕp xóc ngoµi víi .
 Cho hai ®­êng trßn:
 Sè tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn lµ :
 (A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4 .
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng mx + (m – 1)y – 1 = 0 tiÕp xóc víi ®­êng trßn 
 (A) m = 0 hoÆc m = -1 ; 
 (B) m = 0 hoÆc m = 1 ;
 (C) m = - 1 hoÆc m = 1 ;
 (D) KÕt qu¶ kh¸c.
§4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
4.1 Cho hai ®iÓm cè ®Þnh vµ víi .
 §­êng elip (cßn gäi lµ elip) lµ tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho 
 trong ®ã a lµ sè d­¬ng kh«ng ®ái lín h¬n c. Chän hÖ trôc
 to¹ ®é sao cho th× ta ®­îc ph­¬ng tr×nh elip cã d¹ng: 
 (A) , trong ®ã .
 (B) , trong ®ã .
 (C) , trong ®ã .
 (D) , trong ®ã .
Cho elip (E) cã hai tiªu diÓm lµ , vµ cã ®é dµi trôc lín b»ng 2a. trong c¸c mÖnh ®Ò sau mÖnh ®Ò nµo ®óng?
Cho ®iÓm M(2;5) n»m trªn elip (E) cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c: . Trong c¸c ®iÓm sau ®©y ®iÓm nµo kh«ng n»m trªn (E).
Cho elip (E) cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c . Trong c¸c ®iÓm cã to¹ ®é sau ®©y ®iÓm nµo lµ tiªu ®iÓm cña elip (E).
(A) (- 6;0) ; (B) (10; 0) ; (C) (0; -8) ; (D) (10; 8).
Cho elip (E) cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c . X¸c ®Þnh hai tiªu ®iÓm vµ c¸c ®Ønh cña (E):
(E) cã hai tiªu ®iÓm (0;3) vµ (3;0), c¸c ®Ønh (-4;0); (4; 0) vµ 
 (0; -5); (0; 5).
 (E) cã hai tiªu ®iÓm (-3; 0) vµ (3; 0), c¸c ®Ønh (-5; 0) ; (5; 0) vµ (0; -4) ; (0; 4).
(E) cã hai tiªu ®iÓm (-3; 0) vµ (3; 0), c¸c ®Ønh (-4;0); (4; 0) vµ 
 (0; -5); (0; 5).
 (E) cã hai tiªu ®iÓm (0;-3) vµ (0;3), c¸c ®Ønh (-4;0); (4; 0) vµ 
 (0; -5); (0; 5).
Cho elip vµ cho c¸c mÖnh ®Ò:
(E) cã trôc lín b»ng 1;
(E) cã trôc nhá b»ng 6;
(E) cã tiªu ®iÓm ;
(E) cã tiªu cù b»ng .
 T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
(I); (B) (I) vµ (III); (C) (II) vµ (III); (D) (IV).
Cho elip (E) : . T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
 (A) (E) cã trôc lín b»ng 8, ®é dµi trôc nhá b»ng 6;
 (B) (E) cã tiªu cù b»ng ;
 (C) (E) cã tØ sè ;
 (D) (E) cã c¸c ®Ønh cã to¹ ®é (0;-4), (0;4), (3;0), (-3;0)
ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt ®é dµi trôc lín vµ trôc nhá lÇn l­ît b»ng 10 vµ 6.
(A) ; (B) ;
(C) (D) .
ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt ®é dµi trôc lín b»ng 8, tiªu cù b»ng 6.
 (A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt mét tiªu ®iÓm vµ ®iÓm n»m trªn elip.
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt mét tiªu ®iÓm vµ ®Ønh trªn trôc lín .
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt elip ®i qua hai ®iÓm vµ .
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt trôc nhá b»ng 6, tØ sè 
 b»ng .
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
4.14 ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt mét tiªu ®iÓm , tØ sè 
 b»ng .
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip biÕt mét tiªu ®iÓm , kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®Ønh cña trôc lín vµ trôc nhá b»ng .
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau, ph­¬ng tr×nh nµo biÓu diÔn mét elip cã tiªu cù 24 vµ tØ sè b»ng ?
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip mµ elip nµy lµ tËp hîp nh÷ng ®iÓm cã tæng c¸c kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm (-6;0) vµ (6;0) b»ng 14.
 (A) ; (B) ;
 (C) ; (D) .
§Ó t×m ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip ®i qua hai ®iÓm vµ , mét häc sinh tiÕn hµnh nh­ sau:
 (I) Gi¶ sö elip cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c:
 (II) V× elip ®i qua hai ®iÓm vµ nªn :
 vµ . Suy ra vµ 
 (III) VËy kh«ng cã ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cho elip ®ã.
 Lý luËn trªn:
(A) Sai tõ giai ®o¹n (I).
Sai tõ giai ®o¹n (II).
Sai tõ giai ®o¹n (III).
§óng hoµn toµn.
Mét elip cã ®Ønh trªn trôc bÐ nh×n hai tiªu ®iÓm d­íi mét gãc vu«ng th× tØ sè b»ng:
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
Cho elip vµ ®­êng th¼ng . TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ hai tiªu ®iÓm cña (E) ®Õn b»ng gi¸ trÞ nµo sau ®©y:
(A) 16 ; (B) 9 ; (C) 81 ; (D) 7 .
4.21 Elip vµ ®­êng trßn cã bao nhiªu ®iÓm 
 chung ?
(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 4.
II: H ƯỚNG D ẪN V À Đ ÁP S Ố
§1 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
 (C)
 (A)
 Hai ®iÓm ®èi xøng víi nhau qua trôc Oy hoµnh ®é ®èi nhau vµ tung ®é b»ng nhau. Chän (B)
 (D)
 (B)
 (C)
 (D)
 (A)
 (D)
 . Chän (D)
§Ó ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× . Tõ ®©y t×m ®­îc to¹ ®é ®iÓm D. Chän (D)
(C)
§Ó hai vect¬ cïng ph­¬ng th× . Chän (C)
. A, B, M th¼ng hµng . Chän (A)
Dùa vµo tÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c ta cã Tõ ®ã t×m ®­îc to¹ ®é ®iÓm A. Chän (B)
 . NhËn thÊy cïng ph­¬ng hay AB//CD. Chän (C)
 . Chän (D)
Dïng c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm. Chän (A)
 . Chän (C)
. Chän (D)
V× B ®èi xøng víi A qua I nªn I lµ trung ®iÓm AB . . Chän (B)
§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(D)
(D)
(D)
(D)
(D)
(D)
Thay to¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C, D vµo ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ta thÊy kh«ng cã ®iÓm nµo cã to¹ ®é tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh. Chän (D)
(C)
Tõ to¹ ®é vect¬ ph¸p tuyÕn suy ra mét vect¬ chØ ph­¬ng cã to¹ ®é . Ph­¬ng tr×nh tham sè lµ: . Chän (B)
Vect¬ chØ ph­¬ng . C¸c vect¬ cã to¹ ®é (1;5), (1;-5), 
 (-3;5) kh«ng cïng ph­¬ng víi . Chän (B)
Tõ hÖ sè gãc k = 3 suy ra mét vect¬ chØ ph­¬ng cã to¹ ®é lµ (1;3). Chän (A)
(C)
C¸c ®­êng th¼ng ®Òu ®i qua ®iÓm M(6;5). Trong c¸c vect¬ cã to¹ ®é (-1;3), (-2;6), (1;-3),(3;-1) chØ cã vect¬ cã to¹ ®é (3;-1) kh«ng cïng ph­¬ng víi vect¬ (-1;3). Chän (D)
Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc th× hai vect¬ ph¸p tuyÕn t­¬ng øng vu«ng gãc. Do ®ã mét vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng cã to¹ ®é (3;1). Chän (C)
M lµ trung ®iÓm cña BC nªn M(4;4). Vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng AM lµ . Chän (C)
Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng lµ: . Chän (A)
Tõ vect¬ chØ ph­¬ng cã to¹ ®é (2;-3) suy ra to¹ ®é mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ (3;2). Chän (D)
§­êng cao ®i qua A cña tam gi¸c ABC nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn. Chän (A)
Tõ hÖ sè gãc k = -2 suy ra mét vect¬ chØ ph­¬ng vµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cã to¹ ®é lÇn l­ît lµ (1; -2) vµ (2; 1). Chän (B)
§­êng trung trùc cña ®o¹n AB ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n AB vµ vu«ng goac víi AB nªn nhËn vect¬ lµm vect¬ ph¸p tuyÕn. Chän (A)
Hai ®­êng th¼ng song song ta chän cïng vect¬ ph¸p tuyÕn. Chän (D)
NÕu hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc th× ®­êng th¼ng nµy nhËn vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng kia lµm vect¬ ph¸p tuyÕn. Chän (B)
HÖ sè gãc . Chän (D)
Vect¬ ph¸p tuyÕn cña Vect¬ ph¸p tuyÕn cña . Chän (D)
Khö tham sè t gi÷a hai ph­¬ng tr×nh ta ®­îc ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t. Chän (C)
(D)
Vect¬ ph¸p tuyÕn cña Vect¬ ph¸p tuyÕn cña . Sö dông m¸y tÝnh bá tói t×m ®­îc . Chän (B)
. 
 Sö dông tÝnh chÊt 
 c¾t , 
 Chän (D)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh hä¨c thay to¹ ®é ®iÓm c¸c ®iÓm vµo hai ph­¬ng tr×nh. Chän (C)
T×m giao diÓm cña d víi trôc hoµnh : cho y = 0 t×m ®­îc 
 T×m giao diÓm cña d víi trôc hoµnh : cho x = 0 t×m ®­îc 
 Chän (B)
ChuyÓn ph­¬ng tr×nh tham sè vÒ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ 3x – y -8 = 0 . Sö dông c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng. Chän (A)
B¸n kÝnh ®­êng trßn b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I ®Õn ®­êng th¼ng 8x + 6y + 94 = 0. Chän (D)
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ c¸c ®iÓm ®· cho ®Õn ®­êng th¼ng 4x – 3y – 7 = 0. Chän (B)
C¸ch 1: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi ®­îc ph­¬ng tr×nh 2x + y – 6 = 0.
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc to¹ ®é h×nh chiÕu cña ®iÓm M xuèng ®­êng th¼ng .
 C¸ch 2: Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M trªn ®­êng th¼ng , ta cã . Gi¶i hÖ nµy t×m ra to¹ ®é ®iÓm H. Chän (A)
Gäi M(x;y) lµ ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®­êng th¼ng vµ . Ta cã: . Tõ ®©y t×m ®­îc ph­¬ng tr×nh 6x + 8y + 5 = 0. Chän (C)
§iÓm M n»m trªn ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc t¹o bëi vµ khi vµ chØ khi . Chän (D)
T×m h×nh chiÕu cña ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng 
 2x – 3y – 3 = 0 lµ H(3;1). H lµ trung ®iÓm ®o¹n MN. Chän (C)
§­êng th¼ng AC ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng cao qua B nªn vect¬ ph¸p tuyÕn cã to¹ ®é (2;-7). §iÓm A lµ giao ®iÓm cña c¹nh AB vµ ®­êng cao qua A. Chän (A)
Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC, Ta cã: 
 . Tõ ®©y t×m ®­îc to¹ ®é ®iÓm H. Chän
 (C)
Tr­êng hîp 1: ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ qua trung ®iÓm cña ®o¹n AB
Tr­êng hîp 2: ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi AB
Chän (C)
Tõ MA = 5 t×m ®­îc t vµ to¹ ®é ®iÓm M. Chän (D)
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(D)
(C)
NhËn thÊy: (v« lý). Chän (C)
Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã d¹ng 
Suy ra . Chän (C)
B¸n kÝnh . Chän (D)
B¸n kÝnh . Chän (A)
T©m ®­êng trßn lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB.
 B¸n kÝnh . Chän (D)
To¹ ®é c¸c ®iÓm A, B, C ®Òu tho¶ ph­¬ng tr×nh . Chän (A)
§­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c OAB cã t©m I(a;a), Suy ra I(1;1), . Chän (C)
 I(a;b) lµ t©m ®­êng trßn th× : 
XÐt hai tr­êng hîp : b = a vµ b = - a . Chän (C)
 T©m ®­êng trßn lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng 3x – y + 10 = 0 vµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB. Chän (A)
 T×m t©m I vµ b¸n kinh R cña (C). V× IM > R nªn I n»m ngoµi ®­êng trßn , do ®ã cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua M. Chän (C)
 . §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung. Chän (A)
 To¹ ®é hai ®iÓm (1;0), (-3;3) tho¶ m·n c¶ hai ph­¬ng tr×nh. Chän (A)
 OI = R nªn ®iÓm O n»m trªn ®­êng trßn. Cã mét tiÕp tuyÕn qua O. Chän (B)
 T©m ®­êng trßn I(2;-4). Vect¬ ph¸p tuyÕn .Chän(C)
 T©m ®­êng trßn O(0;0), b¸n kÝnh R = 2
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã d¹ng 3x – y + c = 0.
 , t×m ®­îc . Chän (D)
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã d¹ng 12x – 5y + c = 0. Chän (A)
 KiÓm tra ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng trßn. Gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng d. Ph­¬ng tr×nh cña d cã d¹ng . §Ó d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) th× . Tõ ®©y chän ®­îc . Chän (C)
 cã t©m , b¸n kÝnh 
 cã t©m , b¸n kÝnh 
 Ta cã . VËy tiÕp xóc ngoµi víi . Chän (D)
 cã t©m , b¸n kÝnh 
 cã t©m , b¸n kÝnh 
 Ta cã . VËy vµ lµ hai ®­êng trßn ngoµi 
 nhau nªn cã bèn tiÕp tuyÕn chung. Chän (D)
 . Chän (B)
§4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
(A)
(B)
Dïng tÝnh chÊt : Elip cã hai trôc ®èi xøng lµ Ox vµ Oy, cã t©m ®èi xøng lµ gèc to¹ ®é. Chän (D)
 .Chän (A)
 . Chän (B)
Chän (D)
BiÕn ®æi vÒ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c Chän (D)
. Chän (D)
 . Chän (A)
. Lo¹i hai kh¶ n¨ng (A), (D) . Thay to¹ ®é ®iÓm M vµo (B), (C) thÊy tho¶ (C). Chän (C)
. Chän (D)
Thay to¹ ®é hai ®iÓm M, N vµo ph­¬ng tr×nh .
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh t×m ®­îc (D)
 . Chän (A)
Sö dông . Chän (A)
. Chän (C)
 . Chän (A)
2c= 12. 2a = 14 . Chän (D)
(D)
§Ønh trªn trôc bÐ B(0;b). 
Do ®ã . Chän (B)
(B)
Gi¶i hÖ . Chän (C)
III. KẾT LUẬN
 H×nh thøc thi b»ng ph­¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm ®· ®­îc nhiÒu n­íc tiªn tiÕn trªn thÕ giíi ¸p dông tõ l©u. KiÕn thøc vËn dông ®Ó gi¶i mét bµi thi b»ng ph­¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm rÊt réng vµ thêi gian lµm bµi Ýt. Do ®ã ®Ó lµm tèt mét bµi thi tr¾c nghiÖm ®ßi hái ng­êi häc kh«ng nh÷ng ph¶i cã t­ duy tèt, kh¶ n¨ng tÝnh to¸n tèt mµ cßn ph¶i cã ®Þnh h­íng linh ho¹t vµ nhanh nh¹y khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. §èi víi nh÷ng häc sinh häc cßn yÕu, ®Ó hoµn thµnh bµi thi ®óng thêi gian c¸c em th­êng dïng gi¶i ph¸p chän may rñi, ®iÒu ®ã lµm cho häc sinh thiÕu sù tù tin vµo b¶n th©n vµ kh«ng ph¶n ¸nh ®óng b¶n chÊt cña mét kú thi.
 Hy väng r»ng tµi liÖu nµy sÏ gióp c¸c em häc sinh ®­îc phÇn nµo trong viÖc lµm bµi thi tr¾c nghiÖm, cã ®­îc niÒm say mª ®èi víi bé m«n to¸n.
T ÀI LI ỆU THAM KH ẢO
§¹i sè 10 (ch­¬ng tr×nh cá b¶n) cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o – NXB Gi¸o dôc n¨m 2006.
Bµi tËp ®¹i sè 10 (ch­¬ng tr×nh cá b¶n) cña Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o – NXB Gi¸o dôc n¨m 2006.
C©u hái vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm THPT 10 – T¸c gi¶: NguyÔn V¨n Nho, NguyÔn Sinh NguyÔn – NXB §¹i häc S­ ph¹m.
¤n tËp vµ kiÓm tra h×nh häc 10 cá b¶n vµ n©ng cao – T¸c gi¶: NguyÔn §øc ChÝ – NXB tæng hîp TP HCM.