Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp tiếp cận để giải quyết các bài toán vận dụng cao mũ và Lôgarit

trên đoạn ta có: Vậy .
Chọn phương án D.
Bài 1.28 Cho các số thực dương khác thỏa mãn điều kiện sau:. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đặt . 
Ta có:.
PT có nghiệm khi Chọn phương án A.
Bài 1.29 Cho các số thực dương thỏa mãn đồng thời và. Tính 
A. .	B. .	C. 2020.	D. .
Lời giải
Đặt . Ta có và 
Vì vai trò như nhau nên giả sử và .
Chọn phương án A.
Bài 1.30 Cho các số thực dương thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức bằng với nguyên dương và tối giản. Tổng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Đặt , mà .
Ta có .
Từ , thay vào biểu thức , ta được:
.
Vậy khi và chỉ khi .
Vậy Chọn phương án C.
Các bài toán luyện tập, vận dụng phần đổi biến:
1. Cho các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng 
 A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của thuộc tập hợp nào sau đây
 A. 	B. 	C. 	D. 
3. Xét các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
 A. .	B. .	C. .	D. .
4. Cho các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của là 
 A. 	B. 	C. 	D. 
5. Xét các số thực thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của 
biểu thức thuộc tập nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
6. Xét các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. .	B. .	C. .	D. .
7. Xét các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
8. Xét các số thực thỏa mãn và . Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
9. Cho các số thực thỏa mãn 
Giá trị của bằng 
 A. 	B. 	C. 	D. 
II. Tiếp cận bằng phương pháp hàm đặc trưng
	Bài toán có giả thiết là biểu thức đối xứng hoặc có thể biến đổi chuyển về biểu đối xứng đối với hai đại lượng nào đó ta nghĩ ngay đến phương pháp xét hàm đặc trưng.
1. Các bài toán giả thiết hàm mũ 
Bài 2.1 Cho là hai số thực dương thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Giả thiết của bài toán gợi cho ta lôgarit hóa để đưa về hai vế có tính đối xứng đối với hai biến x và y. 
Lời giải
Ta có 
 (vì ).
Xét hàm số trên khoảng .
Ta có 
 luôn nghịch biến trên khoảng 
Lại có .
Đặt , khi đó .
Cách1: Xét với , ta có 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng khi hay .
Cách2: Ta có (AM – GM).
Suy ra, giá trị nhỏ nhất của bằng khi hay . Chọn phương án D
Bài 2.2 Cho là hai số thực dương thỏa mãn . 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
. 
Xét hàm với . Ta có . 
Suy ra hàm số đồng biến trên . 
Mà . 
Khi đó . Vậy khi 
Chọn phương án C.
Bình luận: Qua hai bài trên ta nhận thấy cần phải biến đổi khéo léo, linh hoạt thì mới tìm ra hàm đặc trưng để có mối liên hệ giữa các đại lượng.
Bài 2.3 Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
 . Xét hàm số . Ta có . Suy ra hàm số nghịch biến trên .
 Do đó: . 
Khi đó . Vậy khi .
Chọn phương án A.
Bài 2.4 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét 
Dựa vào đồ thị: 
Chọn phương án B.
Bài 2.5 Cho phương trình: . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng . Tổng bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có:.
Xét hàm số trên . Ta có: Hàm số đồng biến trên . Mà 
. Xét hàm số trên .
Ta có: . .
Bảng biến thiên:
 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt . Chọn phương án A
Bài 2.6 Cho hai số thực dương và thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải
Từ giả thiết suy ra . Ta có: 
Xét hàm số với Dễ thấy hàm số liên tục trên và suy ra là hàm đồng biến trên . Do đó . Từ . Ta có 
 (theo bất đẳng thức Cô – si)
Vậy đạt được khi và chỉ khi . Chọn phương án A.
Bài 2.7 Cho là các số thực lớn hơn sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
A. .	B..	C. .	D. .
Phân tích: Để khử mũ ta dùng lôgarit hóa.
Lời giải
Ta có: ()
Xét hàm số: trên ta có . Với hàm số . Nên 
 là hàm nghịch biến trên . Do đó . 
Khi đó khi Chọn phương án C.
Bài tập vận dụng: 
1. Cho là các số thực âm thỏa mãn . Biết biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Tính giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
2. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và
A. 	B. 	C. 	D. 
2. Các bài toán giả thiết xuất hiện lôgarit của thương hoặc hiệu các lôgarit. 
Trong giả thiết vừa xuất hiện hiệu các lôgarit (lôgarit của thương) và đa thức nhắc ta biến đổi về các biểu thức đối xứng để xét hàm đặc trưng.
Bài 2.8 Có bao nhiêu số nguyên m để PT có hai nghiệm thực phân biệt.
	A. 2	B. 3	C. 1	D. 4
Lời giải
Điều kiện . Ta có 
. 
Xét ta có. 
Suy ra .
Xét hàm số 
Phương trình có 2 nghiệm dương khi suy ra có 1 giá trị nguyên. Chọn phương án C.
Bài 2.9 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Điều kiện: . Ta có: 
Xét hàm số trên khoảng , ta có hàm số đồng biến trên mà 
Do là tam thức bậc hai nên có bảng biến thiên
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt PT có hai 
nghiệm phân biệt lớn hơn suy ra: Do .
Vậy có 4 giá trị của . Chọn phương án C.
Bài 2.10 Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Tổng tất cả giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm là
A. 10.	B. 5.	C. 9.	D. 2.
Lời giải
Vì nên . Xét hàm số là hàm số đồng biến trên .
Khi đó 
Kết hợp với điều kiện ...Hàm số nghịch biến trên (do ) nên .Do vậy là các giá trị cần tìm. Vậy tổng tất cả các giá trị thỏa ycbt là 5. Chọn phương án B.
Bài 2.11 Biết là hai nghiệm của phương trình và với là hai số nguyên dương. Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Điều kiện: 
Ta có: 
Xét hàm số có nên là hàm số đồng biến trên . Do đó ta có Khi đó 
 hoặc 
Vậy . Do đó và . Chọn phương án D.
Bài 2.12 Biết phương trình có một nghiệm dạng trong đó là các số nguyên. Tính 
	A. 3	B. 8	C. 4	D. 5
Lời giải
Ta có 
ĐKXĐ: 
Xét hàm số , với . với mọi , suy ra đồng biến trên khoảng . Từ (*) ta có nên suy ra (do ).
Suy ra . Chọn phương án B.
Bài tập vận dụng: 
Xét tất cả các số thực dương thỏa mãn . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, tích bằng
A. .	B..	C. .	D. .
3. Các bài toán xuất hiện cả mũ và lôgarit 
Bài 2.13 Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
	A. 2019.	B. 6	C. 2020	D. 4
Lời giải
Điều kiện 
Ta có: 	(*)
Xét hàm số có , tức hàm số luôn đồng biến . Khi đó 
Vì nên 
Do y nguyên nên nên tổng cộng có 4 cặp số nguyên thỏa đề. Chọn phương án D.
Bình luận: 1. Biến đổi phương trình đưa về hàm đặc trưng. Là điểm mấu chốt bài toán từ đó suy ra .Vấn đề khó nhất trong lời giải là tìm ra được hàm đặc trưng từ đó xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó, suy ra , muốn làm được dạng này học sinh phải thành thạo các kĩ năng biến đổi phương trình mũ, phương trình logarit. từ đó suy ra hàm đặc trưng. 
2. Cách giải trên cũng không được tự nhiên cho lắm. Ta thấy xuất hiện cả mũ và lôgarit ta thường tìm tòi hàm đặc trưng như sau:đổi biến số ta đưa về hàm mũ cả . Khi đó thay vào giả thiết ta có Khi đó có ngay hàm đặc trưng và tìm được mối liên hệ giữa x và y.
Bài 2.14 Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Biết , số cặp nguyên thỏa mãn đẳng thức là
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Lời giải
Đặt .
 Ta có: 
Xét hàm số có. Nên 
Với 
Chọn phương án C.
Bài 2.15 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức bằng
	A.	B. 	C. 	D. 
Phân tích: Cộng cả hai vế với hoặc có thể đặt đưa phương trình dạng với u, v là các biểu thức ẩn x, y.
Lời giải
Ta có:
 (*).
Đặt với t > 0 thì (*) là 
Có suy ra hàm số đồng biến trên 
Xé hàm trên có:
 Bảng biến thiên:
 y
0 
 0 +
+ 
Do đó hay 
Dấu “=” xảy ra khi Chọn phương án D.
Bài 2.16 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Giá 
trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A.	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Vì nên từ suy ra điều kiện.
Xét hàm số xác định và liên tục trên. 
Ta có . Suy ra hàm số đồng biến trên 
Từ đó suy ra nên 
Dấu bằng xảy ra khi . Chọn phương án C.
Bài 2.17 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
	A.	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Đặt . . 
Xét hàm số. 
Suy ra hàm số đồng biến trên .
 Do đó .
Xét hàm số .Ta có. 
Bảng biến thiên:
. Vậy giá trị nhỏ nhất của là . Chọn phương án B.
Bài 2.18 Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Từ giả thiết Ta có: PT . 
Xét hàm số trên . Khi đó do đó hàm số đồng biến trên (*) có dạng 
Vì 
. Vậy có cặp thỏa mãn.
Chọn phương án B.
Bài 2.19 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện:, đúng .
Ta có 
 (*). Xét hàm trên .
Ta có , . Do đó đồng biến trên . Khi đó (*).Vì nên . Vì nên .
+ Với .
+ Với (không có giá trị nguyên nào thỏa mãn).
+ Với (không có giá trị nguyên nào thỏa mãn). Vậy có một cặp nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn phương án D.
Bài tập tương tự 
2.19.1 Cho phương trình . Hỏi có bao nhiêu cặp số và thỏa mãn phương trình đã cho?
A. .	B. .	C. .	D. .
2.19.2 Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời và 
A. .	B. .	C. .	D. .
2.19.3 Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời và .
A. 	B. .	C. .	D. .
2.19.4 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời và
A. .	B. .	C. .	D. .
2.19.5 Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 2.20 Cho phương trình .
 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của để m phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng
	A. 3	B. 	C. 2	D. 
Lời giải
Điều kiện: . Xét PT 
Xét hàm số: 
Ta có: 
Mà liên tục trên suy ra đồng biến trên .
PT (2) có dạng và 
Do đó .
Phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt Phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt.
Dựng các Parabol: và trên cùng 1 hệ trục tọa độ (xem hình vẽ).
Số lượng nghiệm của (*) và (**) bằng số giao điểm của đường thẳng lần lượt với các đồ thị và . Dựa vào đồ thị có thể thấy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt thì d phải nằm ở các vị trí của .
Tương ứng khi đó ta có: ;;.
Do đó có ba giá trị của m thỏa mãn yêu cầu: .
Vậy nên tổng các phần tử của S bằng 3 . Chọn phương án A.
Bài 2.21 Cho phương trình với tham số có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A.	B. 	C. 	D. 
Nhận xét: Đây là bài toán vừa chứa logarit vừa chứa mũ nên ta chuyển về biến trung gian, đưa về hệ đối xứng ta sẽ có ngay hàm đặc trưng.
Lời giải
Đặt . Thay vào phương trình ta có hệ phương trình . 
Xét hàm số có . Suy ra đồng biến trên . 
Do đó . 
Xét 
Do đó là điểm cực đại của . Từ đó . 
Ta chọn phương án B.
Bài tập tương tự bài 2.21
Bài 2.21.1 Cho phương trình với tham số có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A.	B. 	C. 	D. 
Bài 2.21.2 Cho phương trình với tham số có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A.	B. 	C. 	D. 
Bài 2.21.3 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 
A.	B..	C..	D.. 
III. Tiếp cận bằng đạo hàm theo một biến đối với bài toán chứa nhiều biến hoặc chứa tham số và không cùng cơ số
Bài 3.1 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Với mỗi giá trị của thì là đại lượng thay đổi do đó ta có thể xét hàm số theo biến (xem như tham số).
Lời giải
Với mọi ta có . Xét hàm số . 
Tập xác định (do ). (do ,)
 tăng trên .Ta có. 
Có không quá 728 số nguyên thỏa mãn 
 Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa. Chọn phương án C.
Bài 3.2 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có Đặt (do )
Đạo hàm với . Do đó đồng biến trên 
Vì mỗi nguyên có không quá giá trị nên ta có
Như vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Chọn phương án D.
Bài 3.3 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét hàm số Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Vì Do đó BPT có không quá số nguyên thỏa mãn. Mà . Vậy có 20 giá trị nguyên của y. Chọn phương án C.
Bài 3.4 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Với mỗi Xét hàm số: 
 ta có đạo hàm của hàm số là 
Suy ra hàm số đồng biến trên .Vì . 
Do đó BPT có không quá số nguyên thỏa mãn 
. Mà . Vậy có 32 giá trị nguyên của y. Chọn phương án B.
Bài 3.5 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Với mỗi 
Xét hs 
 (Do)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . 
Ta có .
Suy ra, để có không quá 26 số nguyên thỏa mãn .
 Mà Vậy có giá trị nguyên của y. 
Chọn phương án A.
Bài 3.6 Có bao nhiêu số nguyên của tham số sao cho bất phương trình có tối đa nghiệm nguyên. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét hs 
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Vì 
nên BPT có không quá nghiệm nguyên 
. Mà . Vậy có 14 giá trị nguyên .
 Chọn phương án C.
Bài 3.7 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng ba số thực thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét trên Đạo hàm 
Theo đề bài có ba nghiệm nên có ít nhất hai nghiệm
Xét đồ thị của hàm , suy ra chẵn và 
Suy ra . Khi đó có nghiệm . Phương trình có 3 nghiệm 
 và , do nên ta có 11 cặp thỏa yêu cầu bài toán. Chọn phương án C.
Bài 3.8 Tìm để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
+) Với ta có .
+) Với xét hàm số , ta có .
Xét hàm số .
Với ta có suy ra .
Với ta có suy ra .
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Trở lại bài toán: +) Xét bất phương trình thỏa mãn.
+) Xét ta có: .
Từ nhận xét trên ta có đồng biến trên . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với . +) Xét ta có: . Từ nhận xét trên ta có đồng biến trên . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với . Kết hợp lại ta có . Chọn phương án A.
Bài tập vận dụng: 1. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho tương ứng mỗi x luôn tồn tại không quá 10 số nguyên y thỏa mãn và 
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của y sao cho tương ứng mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn 
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Đối với bản thân
 Trong năm học 2020 – 2021 này tôi đã áp dụng nội dung đề tài này khi dạy học lớp 12A1, giúp bản thân nâng cao chất lượng chuyên môn, phương pháp dạy học có sự đổi mới, có hiệu quả hơn và tạo hứng thú cho học sinh.
2. Đối với học sinh
- Các em đã áp dụng tương đối hiệu quả, biết cách xử lý các tình huống nảy sinh, có định hướng rõ ràng về phương pháp, có hứng thú trong khi học tập, các em tự tin hơn và có tâm lý không sợ khó đối với các bài tập thuộc loại này ; 
- Các em hiểu sâu sắc bản chất nguồn gốc các lời giải của các bài toán mà các em có thể thấy trong một số tài liệu nào đó, nó đã làm cho các em sáng tỏ các vấn đề ‘‘tại sao nghĩ và làm được như vậy’’, ‘‘khi nào thì dùng công cụ đó’’ và ‘‘làm thế nào người ta tạo ra bài toán hay và khó như vậy’’ ;
- Kỹ năng sử dụng máy tính được rèn luyện và thành thạo hơn nhiều. 
- Đề tài đã phần nào làm cho học sinh nâng cao khả năng tư duy, phát triển trí tuệ, bồi dưỡng khả năng sáng tạo thông qua những kiến thức cơ bản.
3. Kết quả thực nghiệm
 	Sau khi giảng dạy cho lớp 12A1 nội dung đề tài này xong tôi đã tiến hành kiểm tra 45 phút đối với lớp thực nghiệm 12A1 và lớp đối chứng 12T1. 
Kết quả:
 Lớp
 Điểm
Lớp thực nghiệm 12A1
(sĩ số 43)
Lớp đối chứng 12T1
(sĩ số 39)
Từ 8,0 đến 10
16 em ( 37,2 %)
2 em ( 5,1 %)
Từ 6,5 đến 7,75
15 em ( 34,8 %)
6 em ( 15,3 %)
Từ 5,0 đến 6,26
8 em ( 18,6 %)
11 em ( 28,2%)
Từ 3,5 đến 4,75
4 em ( 9,4 %)
15 em ( 38,6%)
Dưới 3,5
0 em ( 0 %)
5 em (12,8%)
Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của đề tài rất rõ rệt. Các em lớp 12A1 được giảng dạy nội dung đề tài nên kỹ năng giải toán mũ và logarit đã tiến bộ hơn hẳn, có hơn 72% số học sinh đạt điểm khá giỏi.
D. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
1. Tính mới mẻ
Đề tài có được những điểm mới mẻ sau :
- Đánh giá thực trạng của vấn đề dạy và học Mũ, Lôgarit trong chương trình thi mới;
- Đưa ra một số kỹ thuật giải chủ đề Mũ và Lôgarit ;
- Đưa ra phương pháp sáng tạo bài toán vận dụng cao Mũ và Lôgarit, có thể sáng tạo ra các bài toán có mức độ dễ hay khó tùy ý phù hợp với xu thế đề thi tuyển sinh, đề thi học sinh giỏi.
2. Tính khoa học
Nội dung đề tài được trình bày khoa học, các lập luận chính xác, có sức thuyết phục.
3. Tính ứng dụng
- Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh, có thể áp dụng để dạy cho học sinh khá giỏi, ôn thi THPT Quốc gia; ôn thi học sinh giỏi cho một số Tỉnh, Thành phố có thi học sinh giỏi khối 12... ;
- Đề tài có thể giúp người dạy và người học ngoài việc giải tốt các bài toán vận dụng cao Mũ và Lôgarit mà còn có thể sáng tạo ra các bài toán theo ý muốn, có thể tạo ra các bài toán nhiều mức độ từ dễ đến khó;
- Đề tài dễ ứng dụng, phù hợp với trình độ chung của giáo viên, phù hợp với học 
sinh khối 12 khá giỏi và các học sinh ôn luyện thi lại đại học. 
4. Tính hiệu quả
- Đề tài đã đáp ứng một phần việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông hiện nay. Đề tài giúp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát huy năng lực toán học của người dạy và người học;
- Đề tài đã góp phần năng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục.
5. Bài học kinh nghiệm
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh làm chủ kiến thức và thành thạo trong vận dụng giải bài tập như sau:
- Trước khi lên lớp giáo viên cần chuẩn bị chu đáo nội dung kiến thức cần truyền thụ cho học sinh.
- Tạo không khí sôi nổi trong lớp học, cùng nhau thi đua học tập.
- Gây hứng thú học tập cho học sinh bằng các bài tập củng cố và khắc sâu kiến thức, sau đó phát triển thành các bài tập nâng cao hơn để tạo thành hệ thống bài tập liên hoàn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để tránh nhàm chán cho học sinh.
- Hệ thống bài tập phải được chuẩn bị cho mọi đối tượng học sinh trong lớp học, nhằm giúp cho mọi đối tượng đều tích cực tham gia học tập.
- Người giáo viên phải nắm được khả năng của học sinh trong lớp mình phụ trách, biết được những gì mà mình đã dạy học sinh tiếp thu được đến đâu, để từ đó có phương án điều chỉnh cho kịp thời tạo hiệu quả cao hơn.
- Bản thân người giáo viên phải không ngừng học hỏi, luôn tìm tòi sáng tạo để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất. Đồng thời luôn có ý thức khơi nguồn sáng tạo cho học sinh.
II. KIẾN NGHỊ
Sở giáo dục cần tổ chức các chuyên đề đổi mới dạy học có quy mô để các giáo viên được học hỏi, giao lưu và trao đổi kinh nghiệm.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy chuyên đề này. Mặc dù đã rất cố gắng nhưng không trách khỏi những khiếm khuyết, do đó rất mong nhận được sự trao đổi, góp ý của quý thầy cô để bài viết được hoàn thiện hơn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu Trường THPT Cửa Lò và quý thầy cô đồng nghiệp trong môn Toán đã có những góp ý sâu sắc để tôi hoàn thành bài viết này.
E. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. G.Polya: Giải bài toán như thế nào? – NXBGD, 1997
[2]. Đề thi học sinh giỏi các Tỉnh, thành phố lớp 12 những năm gần đây.
[3]. Đề thi chính thức THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019, 2020.
[4]. Đề thi minh họa THPT Quốc gia các năm 2017, 2018, 2019, 2020.
[5]. Đề thi thử THPT Quốc gia các năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 của các trường THPT trên toàn quốc.
[6]. Các trang mạng toán học.
[7]. Báo toán học và tuổi trẻ.