Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp ôn tập tứ giác đặc biệt

A. Nh÷ng vÊn ®Ò chung
I. Lý do chän ®Ò tµi
1. C¬ së lý luËn:
- Trong qu¸ tr×nh d¹y häc ph­¬ng ph¸p d¹y häc lµ v« cïng cÇn thiÕt sao cho vËn dông c¸c ph­¬ng ph¸p trong tõng bµi d¹y ph¶i thÓ hiÖn ®­îc ®Æc tr­ng bé m«n, ph¶i phï hîp víi ®èi t­îng häc sinh mµ môc ®Ých cuèi cïng lµ häc sinh chñ ®éng lµm viÖc, tÝch cùc ho¹t ®éng trong mçi thao t¸c, trong mçi giê häc.
- ViÖc gi¶ng d¹y m«n To¸n ë nhµ tr­êng kh«ng nh÷ng nh»m truyÒn thô cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ to¸n häc mµ cßn vò trang cho c¸c em c«ng cô s¾c bÐn ®Ó nghiªn cøu thÕ giíi tù nhiªn.
- Víi vai trß lµ m«n häc c«ng cô, bé m«n to¸n ®· gãp phÇn t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c em häc tèt c¸c m«n khoa häc tù nhiªn kh¸c.
- D¹y häc nh­ thÕ nµo ®Ó häc sinh kh«ng nh÷ng n¾m kiÕn thøc c¬ b¶n mét c¸ch cã hÖ thèng mµ ph¶i n©ng cao, ph¸t triÓn ®Ó c¸c em cã høng thó, say mª häc tËp. §ã lµ mét c©u hái mµ mçi thÇy, c« gi¸o lu«n ®Æt ra cho m×nh.
- §Ó ®¸p øng ®­îc yªu cÇu ph¸t triÓn cña sù nghiÖp ph¸t triÓn gi¸o dôc vµ nhu cÇu häc cña häc sinh. Th× trong gi¶ng d¹y chóng ta ph¶i biÕt ch¾t läc néi dung kiÕn thøc, néi dung kiÕn thøc ph¶i ®i tõ dÔ ®Õn khã, tõ cô thÓ ®Õn trõu t­îng ®Ó häc sinh nÕu cè g¾ng cã thÓ tù m×nh t×m ra c¸ch gi¶i vµ ph¸t triÓn t­ duy to¸n häc.
2. C¬ së thùc tiÔn:
- H×nh häc lµ mét bé phËn cña m«n khoa häc ''To¸n häc''. Lµ mét m«n häc mµ phÇn lín häc sinh THCS ®Òu lo sî. Khi ®øng tr­íc mét bµi to¸n h×nh c¸c em th­êng kh«ng biÕt ph¶i gi¶i quyÕt nh­ thÕ nµo, ®Æc biÖt ®èi víi häc sinh ®¹i trµ th× ®©y l¹i lµ mét vÊn ®Ò cµng khã kh¨n. V× vËy ®Ó gióp c¸c em n¾m v÷ng ®­îc kiÕn thøc vµ biÕt vËn dông vµo lµm bµi tËp lµ mét vÊn ®Ò rÊt cÇn thiÕt vµ mang tÝnh tÊt yÕu.
- Trong ch­¬ng ch×nh To¸n 8, ''Tø gi¸c ®Æc biÖt'' lµ mét néi dung lín cña ch­¬ng I (h×nh häc) cã tÇm quan träng thiÕt yÕu. Nã xuyªn suèt vµ ®­îc ¸p dông nhiÒu trong c¸c bµi to¸n h×nh häc nãi chung, trong c¸c kú thi v­ît cÊp, thi häc sinh giái c¸c cÊp. V× vËy, viÖc «n tËp ®Ó c¸c em n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ''c¸c tø gi¸c ®Æc biÖt'' vµ vËn dông vµo gi¶i to¸n ®ång thêi n©ng cao, ph¸t triÓn t­ duy, trÝ tuÖ cho c¸c em lµ rÊt cÇn thiÕt.
- Trong qua tr×nh gi¶ng d¹y t«i ®· kh«ng ngõng nghiªn cøu t×m tßi, häc hái c¸c b¹n ®ång nghiÖp. Tõ ®ã ®· ®óc rót ra ®­îc mét sè kinh nghiÖm trong viÖc ''«n tËp c¸c tø gi¸c ®Æc biÖt'' trong ch­¬ng tr×nh H×nh häc 8. Xin ®­îc nªu ra ®Ó c¸c b¹n ®ång nghiÖp tham kh¶o, gãp ý.
II. Môc ®Ých cña ®Ò tµi:
- ¤n tËp, cñng cè vµ hÖ thèng néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ''c¸c tø gi¸c ®Æc biÖt''.
- RÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch t×m lêi gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i cho mét bµi to¸n h×nh. 
- Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng s¸ng t¹o, n¨ng lùc tù häc cña häc sinh, t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c em høng thó häc tËp bé m«n.
- Nªu lªn ®­îc mét sè kinh nghiÖm cña b¶n th©n vÒ: ''Ph­¬ng ph¸p «n tËp c¸c tø gi¸c ®Æc biÖt''.
B. §Æc ®iÓm t×nh h×nh
I. ThuËn lîi:
- Häc sinh lµ con em n«ng d©n nªn cã tÝnh cÇn cï, chÞu khã.
- §èi t­îng nghiªn cøu lµ: ''C¸c tø gi¸c ®Æc biÖt'' - lµ mét néi dung cã tÇm quan träng trong ch­¬ng tr×nh To¸n 8 nãi riªng, ch­¬ng tr×nh To¸n THCS nãi chung.
- MÆc kh¸c løa tuæi c¸c em rÊt thÝch nghiªn cøu, t×m hiÓu ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp.
- §­îc sù quan t©m gióp ®ì t¹o ®iÒu kiÖn cña Ban gi¸m hiÖu vµ tæ chuyªn m«n.
II. Khã kh¨n: 
- Tr×nh ®é cña häc sinh kh«ng ®ång dÒu, tÝnh tù gi¸c, kh¶ n¨ng t­ duy cßn h¹n chÕ, vµ mét sè häc sinh ch­a ch¨m häc.
- 100% c¸c em lµ con em gia ®×nh thuÇn n«ng nªn kh«ng cã nhiÒu thêi gian, ®iÒu kiÖn vÒ vËt chÊt còng nh­ sù hç trî, kÌm cÆp tõ gia ®×nh.
III. §iÒu tra c¬ b¶n:
- Tõ t×nh h×nh thùc tÕ trªn, t«i ®· tiÕn hµnh c«ng t¸c ®iÒu tra c¬ b¶n (chän líp 8B lµm thÝ ®iÓm). KÕt qu¶ kh¶o s¸t cña 43 häc sinh líp 8B nh­ sau:
+ 70% sè häc sinh lµm bµi cßn thô ®éng theo s¸ch gi¸o khoa.
+ 80% sè häc sinh ch­a cã kü n¨ng c¬ b¶n trong viÖc tÝnh to¸n.
+ 80% sè häc sinh ch­a cã thêi gian lµm bµi tËp n©ng cao chÊt l­îng bé m«n .
C. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu:
§èi víi häc sinh ®¹i trµ,®Ó lµm mét bµi to¸ h×nh lµ mét ®iÒu khã kh¨n, bëi vÒ c¬ b¶n lµ c¸c em kh«ng n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n. V× vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t«i ®· thùc hiÖn theo tiÕn tr×nh sau:
Tr­íc hÕt, cho c¸c em «n tËp n¾m v÷ng lý thuyÕt vµ vËn dung vµo c¸c bµi tËp ë d¹ng nhËn biÕt vµ tÝnh to¸n ®¬n gi¶n.
§­a c¸c bµi tËp cã yªu cÇu suy luËn ®¬n gi¶n dÔ nhËn thÊy ®Ó c¸c em tõng b­íc tiÕp cËn víi bµi to¸n h×nh häc. N©ng dÇn møc ®é khã cña bµi to¸n ®Ó tõng b­íc ph¸t triÓn t­ duy suy luËn l« gÝc, nhËn xÐt, ph¸n ®o¸n b»ng c¸ch GV h­íng dÉn cho c¸c em ph©n tÝch t×m lêi gi¶i b»ng s¬ ®å - ë ®©y ta t¹m gäi lµ s¬ ®å chøng minh (S§CM) mét c¸ch chi tiÕt vµ yªu cÇu häc sinh tr×nh bµi theo S§CM.
Sau khi c¸c em d· n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ lµm ®­îc c¸c bµi tËp c¬ b¶n th× GV ®­a vµo c¸c bµi tËp n©ng cao.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, sau khi gi¶i xong mét to¸n GV nªn yªu cÇu häc sinh t×m thªm nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c vµ ph¸t triÓn, më réng bµi to¸n (nÕu cã thÓ); hoÆc ph¸t biÓu bµi to¸n d­íi d¹ng kh¸c; hoÆc rót ra kÕt luËn, nhËn xÐt vÒ c¸ch lµm. 
Khèi l­îng kiÕn thøc vµ bµi tËp ë phÇn nµy lµ t­¬ng ®èi nhiÒu. V× vËy trong qu¸ tr×nh «n tËp, khi «n tËp cho häc sinh vÊn ®Ò nµo cÇn cho häc sinh n¾m thËt v÷ng råi míi chuyÓn sang vÊn ®Ò kh¸c. Vµ nh÷ng kiÕn thøc c¬2 b¶n ë líp 6, líp 7 nÕu thÊy cã liªn quan vµ cÇn thiÕt th× cho häc sinh nh¾c l¹i, hoÆc nh¾c l¹i cho c¸c em (nÕu c¸c em kh«ng nhí).
D. Néi dung:
vÊn ®Ò 1: H×nh thang - h×nh thang c©n
KiÕn thøc cÇn nhí:
Mét sè dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song:
a
A
2
DÊu hiÖu 1:
4
1
	ë h×nh 1:
b
 2
NÕu ÐA4 = ÐB2 
hoÆc ÐA2 = ÐB2 Þ a // b
(H×nh1)
c
B
hoÆc ÐA1 + ÐB2 = 1800
a
DÊu hiÖu 2:
(H×nh 2)
	ë h×nh 2:
b
c
a
DÊu hiÖu 3:
	ë h×nh 3:
(H×nh 3)
b
c
M
y
x
DÊu hiÖu 4: ¸p dông tiªn ®Ò ¥clit.
	ë h×nh bªn:	 .
a
M Ï a	
(H×nh 4)
Mx // a Þ Mx º My hay xy // a
My // a
H×nh thang:
§Þnh nghÜa: (SGK - Trang ).
TÝnh chÊt: (SGK - Trang ).
DÊu hiÖu nhËn biÕt: (SGK - Trang ).
H×nh thang vu«ng:
§Þnh nghÜa: (SGK - Trang ).
DÊu hiÖu nhËn biÕt: Dùa vµo ®Þnh nghÜa.
H×nh thang c©n:
§Þnh nghÜa: (SGK - Trang ).
TÝnh chÊt: (SGK - Trang ).
DÊu hiÖu nhËn biÕt: (SGK - Trang ).
Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: Xem h×nh vÏ, h·y gi¶i thÝch v× sao c¸c tø gi¸c ®· cho lµ h×nh thang?
Q
600
N
1200
M
P
500
C
A
500
D
B
	a)	(H×nh 5)	b)
Q
Bµi 2: T×m tø gi¸c lµ h×nh thang c©n ë c¸c h×nh vÏ sau:
P
A
800
F
E
1100
 1000
080+
800
C
B
800
G
D
H
d)
c)
b)
a)
R
S
e)
1150
 750
700
700
K
M
N
I
1100
U
V
X
Y
	(H×nh 6)
Bµi 3: Cho h×nh thang c©n ABCD (AB // CD) Gãc A b»ng 700.
TÝnh c¸c gãc B , C , D ?
KÎ DH vu«ng gãc víi AB, CK vu«ng gãc víi Ab. Chøng minh DH = CK.
Gi¶i:
	a) + AB // CD (gt).	 D	C	Þ ÐA + ÐD = 1800 	ÐD = 1800 - ÐA = 1800 - 700 = 1100	 + Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n, nªn:	 700
	ÐA = ÐB = 700 	A	 H	 K B
	ÐC = ÐD =1100	 	 (H×nh 7)
	c) S§CM: 
	DH = CK
	 DAHD = DBKC
	ÐH = ÐK = 900	 ÐA = ÐB	 AD = BC	
VÊN §Ò 2: ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, 
cña h×nh thang.
KiÕn thøc cÇn nhí:
B
C
E
D
A
§Þnh lÝ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c:
GT
DABC
D Î AB, AD = DB
E Î AC , DE //BC
KL
AE = EC
§Þnh lÝ 1: H×nh 8
 	 (H×nh 8)
· §Þnh lÝ 2: H×nh 8
GT
DABC
AD = DB ; AE = EC
KL
DE // BC
2- §Þnh lÝ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang:
B
A
D
§Þnh lÝ 1: H×nh 9
GT
H×nh thang ABCD (AB //CD).
AM = MD (M Î AD)
MN // AB // CD (N Î BC)
KL
BC = NC
N
M
GT
H×nh thang ABCD (AB // CD)
AM = MD (M Î AD)
BN = NC (N Î BC)
KL
MN // AB // CD
MN = .(AB + CD)
(H×nh 9)
C
· §Þnh lÝ 2: H×nh 9
II- Bµi tËp vËn dông:
5
 A
 B
A
Bµi 1: TÝnh sè ®o x, y trong c¸c h×nh vÏ sau:
8
 7
x
D
 C
M
b)
(H×nh 10)
 a)
 y
 7
 x
 5
300
300
B
C
 E
N
 D
y
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña cña AC vµ BC. Chøng minh: MN ^ AB.
C
B
S§CM: MN ^ AB
N
M
 MN // AC AC ^ AB (GT)
MN lµ ®­êng trung b×nh DABC.
(H×nh 11)
A
 AM = MB BN = NC
 (GT)	 (GT)
Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) . Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD, BC, AC. Chøng minh: M, N, P th¼ng hµng.
A
 B
Gi¶i: S§CM:
	 M, N, P th¼ng hµng.
P
M
N
	MP // AB	NP // AB 
	 (?)
C
D
C
 	AB // CD	 MP // CD
	 (GT)	 (?)
(H×nh 12)
(H×nh 12)
D
(Chó ý: (?) lËp luËn t­¬ng tù nh­ bµi 2.)
Khai th¸c bµi to¸n: Gäi Q lµ trung ®iÓm cña BD.
Hái: a)Em cã nhËn xÐt g× vÒ bèn ®iÓm M, N, P, Q.
 b) BiÕt CD > AB. So s¸nh ®é dµi PQ víi hiÖu hai ®¸y AB vµ CD
 B
A
H­íng dÉn:
HS dÔ dµng tr¶ lêi ngay ®­îc.
N
S§CM: 
C
D
Q
P
M
(H×nh 13)
VÊn ®Ò 4: H×nh b×nh hµnh
KiÕn thøc cÇn nhí:
§Þnh nghÜa: (SGK - Trang )
TÝnh chÊt: (SGK - Trang).
DÊu hiÖu nhËn biÕt: (SGK - Trang).
Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: Trong c¸c tø gi¸c sau (h×nh 14), tø gi¸c nµo lµ h×nh b×nh hµnh:
S
R
Q
P
F
E
G
H
B
A
e)
d)
c)
b)
a)
U
V
X
Y
N
I
C
K
D
 700
1150
1100
650
700
M
(H×nh 14)
A
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi M , N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. Chøng minh tø gi¸c BMNP lµ h×nh b×nh hµnh.
Gi¶i: 
 M
 N
S§CM
C
 B
P
	BMNP lµ h×nh b×nh hµnh
	 MN // BP	 MN = BP
	MN = 1/2BC BP = 1/2BC
	(GT)
MN lµ ®­êng trung b×nh DABC
VÊn ®Ò 5: h×nh ch÷ nhËt
I- KiÕn thøc cÇn nhí:
1. §Þnh nghÜa: (SGK - Trang).
2. TÝnh chÊt: (SGK - Trang).
3. DÊu hiÖu nhËn biÕt: (SGK - Trang).
4. §Þnh lÝ ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng:
* §Þnh lÝ thuËn:
* §Þnh lÝ ®¶o:
II- Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: Cho DABC cã ÐA = 900. Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CA. Chøng minh tø gi¸c AMNP lµ h×nh ch÷ nhËt.
B
A
M
 P
C
N
Gi¶i:	S§CM:
	 AMNP lµ h×nh ch÷ nhËt
 AMNP lµ h×nh b×nh hµnh	ÐA = 900
 (GT)
 MN // AP	 MN = AP
 MN = 1/2 AC	 AP = 1/2 AC
MN lµ ®­êng trung b×nh DABC AP = PC 
 AM = MB	BN = NC
Bµi 2: Cho DABC cã ÐA = 900, ®­êng cao AH. VÏ HM ^ AB (M Î AB), HN ^ AC (N Î AC). Chøng minh MN = AH.
Gi¶i: S§CM:
H
M
 B
A
N
C
 MN = AH
AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt
ÐA = ÐM = ÐN = 900
 (GT)
vÊn ®Ò 6: H×nh thoi
I- KiÕn thøc cÇn nhí:
1. §Þnh nghÜa: (SGK - Trang).
2. TÝnh chÊt: (SGK - Trang).
3. DÊu hiÖu nhËn biÕt: (SGK - Trang).
II- Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: T×m c¸c tø gi¸c lµ h×nh thoi trong nh÷ng h×nh vÏ sau:
d)
e)
c)
a)
S
P
Q
U
Y
X
V
K
I
N
M
 G
H
F
E
D
C
B
A
b)
R
Bµi 2: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi M, N, P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA. Chøng minh MNPQ lµ h×nh thoi.
B
A
M
Gi¶i: S§CM
Q
N
C
D
P
MNPQ lµ h×nh thoi
MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh	 MN = NP
 MN // = PQ	 MN = 1/2 AC	 NP = 1/2 BC
	 AC = BC
 (T/c h×nh ch÷ nhËt)
MN //= 1/2 AC 	PQ // = 1/2 AC
(?)	(?)
vÊn ®Ò 7: H×nh vu«ng
I- KiÕn thøc cÇn nhí:
1. §Þnh nghÜa: (SGK - Trang)
2. TÝnh chÊt: (SGK - Trang).
3. DÊu hiÖu nhËn biÕt: (SGK - Trang).
4. NhËn xÐt: Tø gi¸c võa lµ h×nh ch÷ nhËt, võa lµ h×nh thoi lµ h×nh vu«ng.
II- Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: T×m c¸c t­ gi¸c lµ h×nh vu«ng trong nh÷ng h×nh vÏ sau:
F
b)
Q
R
P
S
Q
P
M
E
D
B
A
G
H
a)
C
N
d)
c)
Bµi 2: Cho DABC (ÐA = 900), ®­êng ph©n gi¸c AD. Gäi M, N theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ D ®Õn AB, AC. Chøng minh tø gi¸c AMDN lµ h×nh vu«ng.
B
Gi¶i: S§CM
 AMDN lµ h×nh vu«ng
D
AMDN lµ h×nh ch÷ nhËt	ÐA1 = ÐA2
M
 (GT)
ÐA = ÐM = ÐN = 900
 (GT)
C
N
A