Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải một số phương trình bậc cao dạng đặc biệt

ình (2.7**) ta được nghiệm y0.
Giải phương trình x + ad x-1 = y0 ta được nghiệm của phương trình (2.7).
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1: 	Giải phương trình
	(x + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x2 	 (2.7.1) 
Giải: (2.7.1) Û [(x + 2) (x + 12)][(x + 3)(x + 8)] = 4x2 
	 Û (x2 + 14x + 24)(x2 + 11x + 24) = 4x2 	
Phương trình này không có nghiệm x = 0, chia cả hai vế của phương trình x2 0 ta được phương trình: (x + 14 + )(x + 11 + ) = 4. 
Đặt x + = y rồi đưa phương trình về dạng: (y + 14)(y + 11) = 4 
	 Û y2 + 25y + 150 = 0 
	 ị y1 = -15; y2 = -10
+ Với y1 = -15 ị x + = -15 Û x2 + 15x + 24 = 0 
+ Với y2 = -10 ị x + = -10 Û x2 + 10x + 24 = 0
	ị x3 = - 6; x4 = 4
Tập nghiệm của phương trình (2.7.1) là: 
	S = 
Ví dụ 2: 	Giải phương trình:
	(x + 1)(x - 4)(x + 3)(x - 12) = -2x2 	 (2.7.2)
Giải: (2.7.2) Û [(x + 1)(x - 12)][(x - 4)(x + 3)] = -2x2 
	 Û (x2 - 11x - 12)(x2 - x - 12) = -2x2 
Phương trình không có nghiệm x = 0, chia cả hai vế của phương trình cho x2 0 ta được:	 (x - 11 - )( x - 1 - ) = -2
Đặt x - = y phương trình trở thành.: 
	(y - 11)(y - 1) = -2 Û y2 - 12y + 13 = 0
	 	ị y1 = 1; y2 = 13
+ Với y1 = 1 ị x - = 1 Û x2 - x - 12 = 0 ị x1 = 4; x2 = -3
 + Với y2 = 13 ị x - = 13 Û x2 - 13x - 12 = 0 
	 ị 
Tập nghiệm của phương trình (2.7.2) là: S =
2.8- Phương trình dạng: 
	d(x + a)(x + b)(x + c) = mx	(2.8) 
	Trong đó d = ; m = (d - a)(d - b)(d - c)
Cách giải: 
	Đặt y = x + d ị x = y - d thay vào phương trình (2.8) ta được phương trình ẩn y; giải phương trình đó ta tìm được nghiệm y0. Giải phương trình x = y0 - d ta tìm được x0 là nghịêm của (2.8)
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1: 	Giải phương trình 
	(x - 2)(x - 3)(x + 7) = -72x	(2.8.1)
Giải: Đặt y = x + = x + 1 ị x = y - 1 
Thay vào (2.8.1) ta có: 	(y - 3)(y - 4)(y + 6) = -72(y - 1) 
	 Û y3 - y2 + 42y = 0 Û y(y2 - y + 42) = 0
 Û 
	Với y = 0 ị x = 0 - 1 = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình (2.8.1) là: S = 
Ví dụ 2: 	Giải phương trình
	 8(x + 2)(x + 5)(x + 9) = -18x (2.8.2)
Giải: Đặt y = x + 8 ị x = y - 8 thay vào (2.8.2) ta có: 
	 8(y - 6)(y - 3)(y + 1) = -18(y - 8)
	 Û 4y3 - 32y2 + 45y = 0 Û y(4y2 - 32y + 45) = 0
 Giải phương trình này ta được: y1 = 0; y2 = 
+ Với y1 = 0 ị x1 = - 8
+ Với y2 = ị x2 = - 8 = 
+ Với y3 = ị x3 = 
Tập nghiệm của phương trình (2.8.2) là: 
	S =
2.9- Phương trình dạng:
	(x + a)(x + b)( x + c)(x + d) = m (2.9) 	 	Trong đó: a + d = b + c
Cách giải: 
	Nhóm [(x + a)(x + d)][(x + b)(x + c)] = m (2.9*)
Đặt y = (x + a)(x + d) thay vào phương trình (2.9*) ta tìm được y0. Giải phương trình (x + a)(x + d) = y0 ta có x0 là nghiệm của phương trình (2.9)
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1: 	Giải phương trình
	(x + 5)(x + 6)(x + 8)(x + 9) = 40 	 (2.9.1)
Giải: (2.9.1) Û [(x + 5)(x + 9)][(x + 6)(x + 8)] = 40
 Û (x2 + 14x + 45)(x2 + 14x + 48) = 40
Đặt x2 + 14x + 45 = y phương trình có dạng:
	 y(y + 3) = 40
 Û y2 + 3y - 40 = 0 ị y1 = 5; y2 = - 8
+ Với y1 = 5 ị x2 + 14x + 45 = 5 Û x2 + 14x + 40 = 0 
	 ị x1 = - 4; x2 = - 10
+ Với y2 = - 8 ( x2 + 14x + 45 = - 8 Û x2 + 14x + 53 = 0 Phương trình vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình (2.9.1) là: S = 
Ví dụ 2: 	Giải phương trình:
 (x - 1)(x + 7)(x2 + 2x - 15) = 297 	 (2.9.2)
Giải: (2.9.2) Û (x - 1)(x + 7)(x - 3)(x + 5) = 297
 Û [(x - 1)(x + 5)][(x + 7)(x - 3)] = 297
 Û (x2 + 4x - 5) (x2 + 4x - 21) = 297
Đặt x2 + 4x - 5 = y phương trình có dạng: y(y - 16) = 297
 Û y2 - 16y - 297 = 0 ị y1 = 27; y2 = -11
+ Với y1 = 27 ị x2 + 4x - 5 = 27 ị x2 + 4x - 32 = 0 ị x1 =- 8; x2 = 4
+ Với y2 = -11 ị x2 + 4x - 5 = -11 ị x2 + 4x + 6 = 0 PT vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình (2.9.2) là: S = 
2.10- Phương trình tam thức:
Định nghĩa: 
	Phương trình tam thức là phương trình có dạng:
ax2n + bxn + c = 0 (a 0)	(2.10)
Trong đó: a, b, c là các số thức, n nguyên dương, n 2.
Nếu a, b, c là các số thực đồng thời khác 0 và n = 2 thì (2.10) là phương trình trùng phương.
b) Cách giải:
Đặt xn = y ị (2.10) Û 
Giải (**) ta tìm được y0 thay vào (*) ta tìm được x0 là nghiệm của (2.10).
c) Các ví dụ: 
Ví dụ 1:	 Giải phương trình
	 x6 - 7x3 + 6 = 0 	(2.10.1)
Giải: Đặt x3 = y thì (2.10.1) Û y2 - 7y + 6 = 0 ị y1 = 1; y2 = 6
+ Với y1 = 1 ị x3 = 1 ị x = 1
+ Với y2 = 6 ị x3 = 6 ị x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình (2.10.1) là: S = 
Ví dụ 2:	 Giải phương trình
	 x10 + x5 - 6 = 0	 (2.10.2)
Giải: Đặt x5 = y thì (2.10.2) Û y2 + y - 6 = 0 ị y1 = 2; y2 = -3
+ Với y1 = 2 ị x5 = 2 ị x = 
+ Với y2 = -3 ị x5 = -3 ị x = 
Tập nghiệm của phương trình (2.10.2) là: S = 
Phương pháp 3: Đưa hai vế về luỹ thừa cùng bậc.
	a) Cơ sở lý luận: 
	Thêm bớt vào hai vế của phương trình đi cùng một biểu thức (hay 1 số) để đưa 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng bậc.
Phương trình: An = Bn 	(3.1)
	+ Nếu n là số chẵn thì A = B 	(3.2)
	+ Nếu n là số lẻ thì A = B 	(3.3)
 Giải phương trình (3.2) và (3.3) ta tìm được nghiệm của phương trình (3.1)
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1: 	Giải phương trình
	x4 = 24x + 32 	(3.1.1)
Giải: Cộng 4x2 + 4 vào hai vế của phương trình (3.1.1) ta có:
	x4 + 4x2 + 4 = 4x2 + 24x + 36
	 Û (x2 + 2) 2 = (2x + 6)2 
Û 
Tập nghiệm của phương trình (3.1.1) là: S = 
Ví dụ 2: 	Giải phương trình 
	(x2 - 9)2 = 12x +1	(3.1.2)
Giải: Cộng 36x2 vào hai vế của phương trình thì 
	(3.1.2) Û (x2 - 9)2 + 36x2 = 36x2 + 12x + 1
	 Û (x2 + 9)2 = (6x + 1)2 Û 
	 Û 
Vậy tập nghiệm của phương trình (3.1.2) là: S = 
Phương pháp 4: Dùng bất đẳng thức
a) Cơ sở lý luận:
* Dùng tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng:
Đưa phương trình đã cho về dạng f(x) = g(x)	(1*)
+ Nếu x1 > x2 mà f(x1) > f(x2) thì f(x) là hàm đồng biến.
+ Nếu x1 > x2 mà f(x1) < f(x2) thì f(x) là hàm nghịch biến.
	 	f(x) tăng trên [a,b]
+ Nếu	g(x) giảm trên [a,b] thì x0 là nghiệm duy nhất của (1*)
f(x0) = g(x0)
	f(x) giảm trên [a,b]
+ Nếu 	g(x) tăng trên [a,b] thì x0 là nghiệm duy nhất của (1*)
f(x0) = g(x0)
	* Dùng các bất đẳng thức.	
 Dấu ''='' xảy ra khi AB 0
 Dấu ''='' xảy ra khi AB 0
 Dấu ''='' xảy ra khi A 0
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1: 	Giải phương trình
	 	(4.1)
Giải: áp dụng hằng bất đẳng thức 
	Dấu ''='' xảy ra khi AB 0
Ta có:	 
Xẩy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi: x(1 - x) 0 Û 0 x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình (4.1) là: S = 
Ví dụ 2: 	Giải phương trình 
	(4.2)
Giải: 	Viết phương trình (4.2) dưới dạng:	
 Dễ thấy x = 8; x = 9 đều là nghiệm của(4.2).
 Xét các giá trị còn lại của x.
	+ Với x < 8 thì còn 
	ị . Vậy phương trình (4.2) vô nghiệm khi
 x < 8.
	+ Với x > 9 thì còn > 0
	ị phương trình (4.2) vô nghiệm khi x > 9.
	+ Với 8 < x < 9 thì: 0 < x - 8 < 1 ị = x - 8
	 0 < 9 - x < 1 ị 
	ị ị . 
Phương trình này vô nghiệm ị Phương trình (4.2) vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình (4.2) là: S = 
Phương pháp 5: Dùng tính chất về số nghiệm thực của phương trình.
a) Cơ sở lý luận:
 Người ta chứng minh được rằng phương trình đại số bậc n có không quá n nghiệm thực. Do đó nếu ta chỉ ra được n nghiệm của một phương trình đại số bậc n thì đó là tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ:	 Giải phương trình với a là tham số:
	(a2 - a)2 (x2 - x+1)3 = (x2 - x)2 (a2 - a + 1)3 	(5.1)
Giải: Với a = 0 hoặc a = 1 thì (5.1) có hai nghiệm: 0 và 1
Xét a 0, a 1. Khi đó x 0 (Vì nếu x = 0 thì a = 0 hoặc a = 1). Gọi m là nghiệm của (5.1).
	ị (a2 - a)2 (m2 - m + 1)3 = (m2 - m)2 (a2 - a + 1)3 	 (5.1.1')
Chia hai vế của (5.1.1') cho m2 ta có:
(a2 - a)2 (1- )3 = ()2 (a2 - a + 1)3
Û (a2 - a)2( + 1)3 = ()2(a2 - a + 1)3.
Điều này chứng tỏ rằng cũng là nghiệm của (5.1). Ta dễ dàng chứng minh được 1 - m cũng là nghiệm của (5.1).
Vậy a là một nghiệm của (5.1) theo trên thì và 1 - a cũng là nghiệm của (5.1). Do là nghiệm của (5.1) nên 1 - cũng là nghiệm của (5.1). Do 1 - a là nghiệm của (5.1) nên cũng là nghiệm của (5.1). Do đó 1 - cũng là nghiệm của (5.1). Điều kiện để sáu giá trị a, , 1 - a, 1 - , , 1 - đôi một khác nhau là: a 0, a 1, a -1; a 2; a 1/2.
Các trường hợp a = 0, a = 1 đã xét ở trên.
Trong mỗi trường hợp a = -1, a = 2, a = phương trình (5.1) đều có dạng:	 4(x2 - x + 1)3 = 27 (x2 - x)2.
 Û (x+1)2(x-2)2(2x-1)2 = 0
Phương trình có 3 nghiệm kép: -1; 2; .
Trong trường hợp a 0, a 1, a 2, a . Phương trình có sáu nghiệm nêu trên, không còn nghiệm nào khác.
6- Một số phương pháp khác:
Ví dụ 1: 	Giải phương trình
	(3-x)4 + (2-x)4 = (5-2x)4	(6.1)
Giải: Đặt 3 - x = y; 2 - x = z ị 5 - 2x = y + z phương trình (6.1 có dạng: 	y4 + z4 = (y+z)4.
 Khai triển vế phải, rút gọn rồi biến đổi ta được:
	yz (2y2 + 3yz + 2z2 ) = 0
+ Với y = 0 ị 3-x = 0 ị x1 = 3
+ Với z = 0 ị 2 - x = 0 ị x2 = 2
+ Với 2y2 + 3yz + 2z2 = 0 ị 2(3-x)2 + 3 (3-x) (2-x) + 2 (2-x)2 = 0
	Û 7x2 - 35x + 44 = 0. Phương trình vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình (6.1) là: S = {3;2}
Ví dụ 2: 	Giải phương trình
	(x2 - x + 1)4 - 10x2 (x2 - x + 1)2 + 9x4 = 0	(6.2)
Giải:	 Đặt (x2-x+1)2 = y phương trình (6.2) trở thành: 
 	 y2-10x2y +9x4 = 0
 .Û (y-x2) (y-9x2) = 0 ị y1 = x2; y2 = 9x2
+ Với y1 = x2 ị (x2 - x + 1)2 = x2 Û 
+ Với y2 = 9x2 ị (x2 - x + 1)2 = 9x2 
Vậy tập nghiệm của phương trình (6.2) là:
	 S = 
Ví dụ 3: 	Giải và biện luận phương trình với a là tham số
	x4 - 2ax2 - x + a2 - a = 0	(6.3)
Giải: Biến đổi (6.3) Û (x2 - x - a) (x2 + x + 1 - a) = 0
Phương trình (*) có D1 = 1 + 4a, phương trình (**) có D2 = 4a - 3
- Nếu a < phương trình vô nghiệm
- Nếu a = phương trình có nghiệm duy nhất x = 
- Nếu < a < phương trình có hai nghiệm:
Nếu a = phương trình có hai nghiệm: x1 = 
 Nếu a > phương trình có 4 nghiệm:
 	V- Bài tập tự luyện:
Giải phương trình:
Bài 1:
a. x3 - 5x2 + 8x - 4 = 0
b. 9a x3 - 18x2 - 4ax + 8 = 0
c. x3 + x2 + 4 = 0
d. (x-1)3 + (x+2)3 = (2x+1)3
 Bài 2:
a. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
b. (x-7) (x-5) (x-4) (x-2) = 72
c. (6x + 7)2 (3x + 4) (x+1) = 6
Bài 3:
a. (x2 - 4x)2 + 2(x-2)2 = 43
b. x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0
c. 2x4 + x3 - 6x2 + x + 2 = 0
Bài 4:
a. (x2 - 6x + 9)2 - 15 (x2 -6x + 10) = 1
b. (x2 - 6x - 9)2 = x(x2 - 4x - 9)
c. x4 = 2x2 + 8x + 3
d. (x-2)6 + (x-4)6 = 64
Bài 5: 
a. (x2 - x + 1)4 + 5x4 = 6x2 (x2 - x+1)2.
b. (x+2)2 + (x+3)3 + (x+4)4 = 2
c. (x-)3 + (x+)3 + (- - 2x)3 = 0
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
1999x4 + 1998x3 + 2000x2 + 1997x + 1999= 0
Bài 7: Giải và biện luận phương trình:
x4 - 10x3 - 2(a-11)x2 + 2(5a+6)x + 2a + a2 = 0 (a là tham số)
Phần III: Kết luận
I- Kết luận:
Qua một số năm bồi dưỡng học sinh khá giỏi cho thấy kết quả đạt được như sau:
Đối với giáo viên: 
	Từ nhận thức đến phương pháp bồi dưỡng không những bồi dưỡng cho học sinh mà còn bồi dưỡng cho chính bản thân, càng lớn lên về chuyên môn và kiến thức về phương pháp giảng dạy về biện pháp bồi dưỡng.
Đối với học sinh: 
	+ Khi dạy theo phương pháp này các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, có hệ thống, kết quả học tập của các em nâng lên rõ rệt, hầu hết các em đã giải tốt bài tập phần này. Xoá đi cảm giác khó, phức tạp, ban đầu. Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác được hình thành và học sinh cũng thấy được dạng Toán này thật phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi học bộ môn này.
+ Về nhận thức các em thích thú học tập môn Toán, thực hiện tốt nề nếp học tập, học sinh thích và có nhu cầu được bồi dưỡng để nâng cao kiến thức, học sinh không những nắm vững kiến thức cơ bản mà còn nắm được những kiến thức của những dạng bài có tính chất đề cao theo chương trình.
- Đối với phụ huynh học sinh: Các gia đình có học sinh bồi dưỡng luôn có trách nhiệm chăm lo đến con cái học tập bồi dưỡng, nhiều phụ huynh đề nghị thầy, cô giáo quan tâm bồi dưỡng cho con mình hơn nữa.
II- Bài học kinh nghiệm.
1- Thời gian bồi dưỡng:
Cần phải biết sắp xếp thời gian bồi dưỡng hợp lý cho học sinh bằng nhiều hình thức khác nhau.
- Kết hợp với việc giảng dạy trên lớp: Trong quá trình chữa bài tập khi học sinh khá giỏi đã làm xong bài tập trong SGK, SBT có thể đưa ra một số bài tập khó để phát huy năng lực của học sinh ngay tại giờ học đó.
- Bồi dưỡng theo lịch của nhà trường trong tuần.
- Học thêm các buổi khác sau buổi trực: Sau khi học sinh trực xong có thể cho các em ở lại để bồi dưỡng thêm.
- Cho học sinh đến nhà bồi dưỡng.
- Ra bài tập về nhà: Sau mỗi tiết học yêu cầu học sinh làm hết các bài tập trong SGK và làm thêm một số bài tập mà thầy, cô giáo ra thêm.
- Kiểm tra việc học tập và làm bài tập của học sinh theo lịch.
- Tổ chức kiểm tra thường xuyên, tự kiểm tra hay kiểm tra theo định kỳ ở các dạng bài để nắm bắt tình hình, có kế hoạch bồi dưỡng để phân loại học sinh, nắm bắt được học sinh còn yếu, còn hạn chế những chỗ nào để có kế hoạch bồi dưỡng thêm.
- Trước khi ra đề kiểm tra cần chú ý cân nhắc thật kỹ, ra đề như thế nào cho hợp lý phù hợp với tình hình học sinh để tìm thấy ở học sinh những ưu điểm, thế mạnh kiến thức ở môn Toán để phát huy. Cần phải kiểm tra đánh giá cụ thể từng em.
Chẳng hạn như khi ra đề:
+ Lần 1: Ra đề nhẹ, cơ bản trong đó có 1 câu khó.
+ Lần 2: Nâng cao hơn.
+ Đến lần sau cứ nâng cao dần và cuối cùng thì ra đề tuyển chọn đội tuyển đi thi huyện nhằm phát huy trí lực của học sinh.
Ngoài ra cần phải luôn luôn động viên, biểu dương khen thưởng kịp thời những em có cố gắng phấn đấu đạt kết quả cao.
2. Kết hợp với giáo viên bộ môn và giáo viên chủ nhiệm:
- Trao đổi với giáo viên bộ môn, giáo viên chủ nhiệm để tạo điều kiện thuận lợi cho các em về các mặt để các em có thời gian điều kiện bồi dưỡng.
- Hướng dẫn các em về mặt chữ viết, trình bày; Đối với giáo viên thuộc bộ môn tự nhiên thì kết hợp hướng dẫn sao cho phù hợp với môn Toán.
- Trao đổi với giáo viên bộ môn để quá trình giảng dạy trên lớp, giáo viên bộ môn luôn quan tâm đến các em học sinh giỏi.
3. Đối với học sinh:
- Cần giúp các em xác định được tinh thần học tập cho tất cả các em trong đối tượng học sinh giỏi hướng cho các em học như thế nào và học để làm gì...
- Hướng dẫn về phương pháp học nói chung, phương pháp học tập bồi dưỡng học sinh giỏi để có chất lượng cao.
- Cần phải chuẩn bị cho học sinh học tập tốt môn Toán bằng nhiều cách như:
+ Phấn đấu để học sinh mua đủ SGK, SBT, sách nâng cao, đồ dùng học tập.
+ Học ở lớp.
+ Học ở nhà.
+ Học ở trong SGK, sách nâng cao.
+ Học ở bạn,
- Thông qua giảng dạy theo chương trình kết hợp với bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên dạy theo phương pháp mới lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn tổ chức cho học sinh hoạt động tích cực, cho học sinh lên bảng làm bài tập, cả lớp mang giấy ra làm, có những bài tập khó cho học sinh giỏi.
- Ra bài tập hướng dẫn học sinh ở nhà có đầy đủ các dạng bài tập đã học từ thấp đến cao.
- Kiểm tra vở bài tập của học sinh thường xuyên.
- Kiểm tra đánh giá kết quả học sinh thông qua từng đợt, từng dạng để từ đó có kế hoạch bồi dưỡng cho phù hợp.
4. Đối với phụ huynh học sinh:
- Ngay từ đầu năm học họp phụ huynh lớp, học sinh khá giỏi để thông báo về tình hình học tập của học sinh, động viên để học sinh mau đủ sách vở học tập, đồ dùng học tập.
- Hướng dẫn cho phụ huynh học sinh quản lý kiểm tra việc học tập của các em.
- Hướng dẫn về phương pháp học tập ở nhà của học sinh cho phụ huynh có điều kiện trực tiếp giảng dạy học sinh.
- Thống nhất về thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi cho phụ huynh để phụ huynh luôn đôn đốc kiểm tra các em thường xuyên.
- Sau mỗi đợt bồi dưỡng, kiểm tra kết quả của học sinh cần họp phụ huynh để trao đổi, từ dó có kế hoạch bồi dưỡng bổ sung tiếp.
5- Đối với giáo viên:
- Cần xác định đúng yêu cầu nhiệm vụ, trách nhiệm và vấn đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi, và vấn đề chất lượng học sinh môn Toán, chất lượng học sinh giỏi.
- Nhiệt tình, có trách nhiệm cao trong việc chăm lo đến chất lượng học sinh đặc biệt là học sinh khá giỏi.
- Có kế hoạch phấn đấu cụ thể cho từng đối tượng học sinh, có thời gian bồi dưỡng cụ thể, có chương trình bồi dưỡng phù hợp với từng đối tượng học sinh.
	- Nắm vững kiến thức Toán học, nội dung chương trình SGK, 
nắm vững phương pháp giảng dạy môn Toán, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Phát động phong trào thi đua học tập thường xuyên.
- Chọn đối tượng phù hợp để bồi dưỡng.
- Hướng dẫn việc học tập và phương pháp học tập trên lớp của học sinh.
- Kiểm tra việc học tập trên lớp, học tập ở nhà của học sinh thông qua giờ dạy, vở ghi, vở bài tập...
- Sau khi kiểm tra thông báo kết quả cần động viên học sinh học tập đặc biệt là đối với những em có kết quả cao để phấn đấu có kế hoạch bổ sung.
- Kết hợp chặt chẽ với giáo viên bộ môn trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng, đặc biệt quan tâm đến đối tượng học sinh giỏi để các em phát triển đồng bộ các môn nhằm tạo điều kiện cho các em phát triển môn Toán.
	- Đối với cha mẹ học sinh: Động viên các bậc phụ huynh kiểm tra, các em trong học tập (đặc biệt là việc học ở nhà).
*****
Giải phương trình bậc cao là một nội dung rộng, đã được nhiều người đề cập đến và đối với học sinh những bài toán giải phương trình bậc cao là những bài toán khó nó bổ trợ cho sự rèn luyện, phát triển năng lực tư duy sáng tạo và trí thông minh của học sinh.
Mỗi một bài toán về giải phương trình bậc cao đều có một phương pháp riêng để đưa về giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. Trong khuôn khổ của đề tài mang nội dung rộng và khó, tôi mới chỉ đưa ra một số cách giải phương trình bậc cao mà tôi đúc rút được qua việc giải bài tập, qua nghiên cứu các tài liệu, qua quá trình giảng dạy và trao đổi với các đồng nghiệp.
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài chắc còn có những thiết sót. Rất mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo, các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh.
Hà Bình, ngày 10 tháng 03 năm 2006
	 Người thực hiện:
	 Hoàng Văn Huấn
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Đại số lớp 8
(Nguyễn Duy Thuận)
2. Sách giáo khoa Đại số lớp 9
(Ngô Hữu Dũng - Trần Kiều)
3. Toán bồi dưỡng HS lớp 8- Đại số
(Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều)
4. Một số vấn đề phát triển Đại số lớp 8
(Vũ Hữu Bình)
5. Toán nâng cao và các chuyên đề ĐS8
(Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - Vũ Dương Thuỵ)
6. Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS môn Toán (Bộ GD&ĐT)
7. Toán bồi dưỡng HS lớp 9- Đại số
(Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều)
8. Một số vấn đề phát triển - Đại số 9
(Vũ Hữu Bình)
9. Toán nâng cao và các chuyên đề ĐS9
(Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hả i- Vũ Dương Thuỵ)
10. 1001 bài toán sơ cấp
(Nguyễn Văn Vĩnh - Nguyễn Đức Đồng)
11. Tuyển tập các bài toán chọn lọc THCS
(Vũ Dương Thuỵ- Trương Công Thành - Nguyễn Ngọc Đạm)
*****
Mục lục
Trang
Phần I: Phần mở đầu
1
Phần II: Nội dung
2
I
Đại cương về phương trình
2
II
Phương trình bậc cao
2
III
Những kiến thức bổ trợ để giải phương trình bậc cao
2
1
Phương trình bậc nhất một ẩn
2
2
Phương trình bậc hai một ẩn
3
3
Phương trình tích
3
4
Các định lý
4
IV
Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình bậc cao
4
1
Phương pháp 1: Đưa về phương trình tích
4
2
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ
7
2.1
Phương trình trùng phương
7
2.2
Phương trình đối xứng bậc chẵn
9
2.3
Phương trình đối xứng bậc lẻ
10
2.4
Phương trình phản thương
11
2.5
Phương trình hồi quy
13
2.6
Phương trình có dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c
15
2.7
Phương trình: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2
16
2.8
Phương trình dạng: d(x + a)(x + b)(x + c) = mx
18
2.9
Phương trình dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m. Trong đó: a + d = b + c
19
2.10
Phương trình tam thức
20
3
Phương pháp 3: Đưa hai vế về luỹ thừa cùng bậc
21
4
Phương pháp 4: Dùng bất đẳng thức
22
5
Phương pháp 5: Dùng tính chất về số nghiệm thực của phương trình
23
6
Một số phương pháp khác
25
V
Bài tập tự luyện
26
Phần III: Kết luận
28
I
Kết quả đạt được
28
II
Bài học kinh nghiệm
28
Tài liệu tham khảo
32
Mục lục
33
Phòng giáo dục hà trung
*****************************
e&f
Sáng kiến kinh nghiệm
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề tài: "Phương pháp giải một số phương trình bậc cao dạng đặc biệt"
	Người thực hiện: Hoàng Văn Huấn
	 Đơn vị: Trường THCS Hà Bình
	 Hà Trung - Thanh Hoá
Năm học: 2005 - 2006