Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa (Ôn thi THPT Quốc gia - Vật lý 12)

ạng 2: Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc trưng (A, ω, φ, viết PT dao động)
Cách giải chung
Cách 1: Khai thác trực tiếp các dữ kiện trên đồ thị
+ Cách tính biên độ của đại lượng biến thiên 
 Biên độ của đại lượng biến thiên = (Giá trị lớn nhất (độ lớn) + giá trị ( độ lớn) nhỏ nhất): 2
+ Tìm φ: Từ đồ thị viết PT của đại lượng biến thiên, với t = 0 giải PT kết hợp vòng tròn lượng giác suy ra pha ban đầu φ.
+ Tìm ω: Từ tính tuần hoàn của đồ thị suy ra chu kỳ trên trục thời gian ( Chú ý với đồ thị động năng và thế năng theo thờii gian thì chu kỳ T’ = T/2, lực đàn hồi T’ = T)
Cách 2: Biến đổi hàm tuần hoàn về hàm điều hòa và vẽ lại đồ thị bằng sự dịch chuyển của trục ot sao cho đường hình sin đối xứng để xác định chu kỳ, biên độ và pha ( sử dụng được vòng tròn lượng giác)
* Từ PT của đại lượng biến thiên đặt thành hàm mới là hàm điều hòa với sự dịch chuyển trên trục ot = phần hằng số trong phương trình ban đầu. 
Ví dụ 10 ( Vận dụng): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết phương trình dao động của vật?
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải
Công thức tính lực đàn hồi trong trường hợp này là 
+ Tìm biên độ của đại lượng biến thiên:
 ;	
+ Tìm pha ban đầu:
;	 
+ Tìm chu kỳ:
;	;	 => 
Ví dụ 11 (Nhận biết): Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox và quanh gốc tọa độ O. Một đại lượng Y nào đó của vật phụ thuộc vào li độ x của vật theo đồ thị có dạng một phần của đường pa-ra-bôl như hình vẽ bên. Y là đại lượng nào trong số các đại lượng sau?
A. Vận tốc của vật.	B. Động năng của vật.
C. Thế năng của vật.	D. Gia tốc của vật.
Giải
Vì đồ thị động năng theo li độ là một hàm bậc hai với hệ số a Chọn B
Ví dụ 12 (Vận dụng): Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ. Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng của vật nhỏ bằng
A. 100 g.	B. 300 g.
C. 200 g.	D. 400 g.
Giải
Trong quá trình dao động của vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 → A > Δl0.
+ Từ đồ thị, ta có
+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm
→ tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
→ Từ đồ thị ta thấy hai vị trí lực đàn hồi có giá trị bằng 2N ở thời điểm t = 0,2s và t = 0,4s.
Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được 0,5T = 0,4 – 0,2
 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → Δl0 = 40 cm và A = 60 cm.→ Khối lượng của vật nhỏ(g) => Chọn C
Dạng 3: DẠNG ĐỒ THỊ KHÁC: Đường thẳng, elip, parabol
(Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li độ, pha của dao động điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực kéo về theo li độ hoặc vận tốc trong dao động điều hòa điều hòa).
* Sử dụng tính chất của các đồ thị trong toán học ví dụ như công thức tính tọa độ ở đỉnh parabol, tiêu điểm của các elip hay giá trị của đường thẳng có đi qua gốc tọa độ
Ví dụ 13 (Vận dụng). Một vật nặng có khối lượng m = 0,01 kg dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả lực kéo về F tác dụng lên vật theo li độ x. Chu kì dao động của vật là
A. 0,152 s	B. 0,314 s C. 0,256 s D. 1,265 s
Giải
+ Từ đồ thị ta có: Fmax = 0,8N, A = 0,2m
7.4.4. MỘT SỐ CÂU ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG ĐỀ THI THPTQG CÁC NĂM GẦN ĐÂY
Câu 1 (Đề THPTQG năm 2015)(Vận dụng cao): Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5. 
A. 4s. B. 3,25s. 
C. 3,75. D. 3,5s.
Câu 2 (Đề THPTQG 2016)( thông hiểu): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuôn góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
	A.1/27	B. 3	C. 27	D. 1/3
Câu 3 (Đề THPTQG 2017 – MĐ 202) (Vận dụng): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t . Tần số góc của dao động là 
A. l0 rad/s.	B. 10π rad/s.	
C. 5π rad/s.	D. 5 rad/s.
Câu 4 (Đề THPTQG 2017 – MĐ 203)(Vận dụng): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là
A. B. 	
C. D..
Câu 5 (Đề THPTQG 2017 – MĐ 203) (Vận dụng): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng của con lắc theo thời gian t. Hiệu có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,27 s.	 B. 0,24 s.	 
C. 0,22 s.	 D. 0,20 s.
Câu 6 (Đề THPTQG 2018 – MĐ 203) (Thông hiểu): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau
A.π/3. 	B. 2π/3.
C. 5π/6. 	D. π/6.
Câu 7 (Đề THPTQG 2018 – MĐ 203) (Thông hiểu): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau
A. π/3. 	B. 2π/3.
C. 5π/6. 	D. π/6.
Câu 8 (Đề THPTQG 2018 – MĐ 203) (Thông hiểu): 
Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần 
số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc 
của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo 
thời gian. Hai dao động của M2 và M1 lệch pha 
nhau
A. 2π/3	B. 5π/6	
C. π/3	D. π/6
Câu 9 (Đề THPTQG 2018 – MĐ 203) (Thông hiểu):
 Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau: 
A. π/3	B. π/6	
C. 5π/6	D. 2π/3
Câu 10 (Đề THPTQG 2019 – MĐ 203) (Vận dụng): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t=0,3 s, lực kéo về tác dụng 
lên vật có độ lớn là
A.3,5N 	B.4,5N
C.1,5N 	D.2,5
Câu 11 (Đề THPTQG 2019 – MĐ 203) (Vận dụng): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t=0,45 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A.1,59N	B.1,29N
C.2,29N	D.1,89N
Câu 12 (Đề thi chính thức THPTQG 2019 – MĐ 203): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A. 4,43N	B. 4,83N
C. 5,83N	D. 3,43N
7.4.5. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: ĐỒ THỊ HÌNH SIN – HÀM ĐIỀU HÒA 
(Đồ thị li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực kéo về Fkv)
Câu 1(NB). Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là
	A. 2,0mm	B. 1,0mm
	C. 0,1dm	D. 0,2dm
Câu 2(NB). Đồ thị hình bên dưới biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của một vật dao động điều hòa. Đoạn PR trên trục thời gian t biểu thị
	A. hai lần chu kì	B. hai điểm cùng pha
	C. một chu kì	D. một phần hai chu kì
Câu 3(TH). Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ dao động điều hòa. Chu kì dao động là
	A. 0,75 s	B. 1,5 s
	C. 3 s	D. 6 s
Câu 4(TH). Một vật dao động điều hòa có li độ x được biểu diễn như hình vẽ. Cơ năng của vật là 250 mJ. Lấy π2 = 10. Khối lượng của vật là:
	A. 500 kg	B. 50 kg
	C. 5 kg	D. 0,5 kg
vmax
-vmax
Câu 5(TH). Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hoà như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương.
B. Tại thời điểm t3, vật ở biên dương.
C. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm.
D. Tại thời điểm t4, vật ở biên dương.
-----------------------------------------
Câu 6(VD). Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như hình dưới. Phương trình dao động là	
 A. x = 2cos (5pt + p) (cm). 	
 B. x = 2cos (5pt -) (cm). 
 C. x = 2cos 5pt (cm). 	
 D. x = 2cos (5pt +) (cm). 
Câu 7(VD). Đồ thị li độ của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là
 A.. 
 B.	
 C.. 
 D..
Câu 8(VD). Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là 
A.. B..
C..	 D..
Câu 9(VD). Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li độ là 
 A. .	
 B. .
 C. .	
 D. .
a(m/s2)
Câu 10(VD). Một chất điểm dao động điều hoà 
hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình vẽ sau. 
Phương trình dao động của vật là
 A. .	
 B. .
 C. .	
 D. .
Câu 11(VD). (Thi thử sở Quảng Nam năm học 2016-2017).Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào thời gian t như hình vẽ. Ở thời điểm t = 0, vận tốc của chất điểm là 
A. 1,5π m/s. 	B. 3π m/s. 	
C. 0,75π m/s. 	D. -1,5π m/s.
Câu 12(VD). (Sở Bình Thuận năm học 2016-2017).Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 3s (kể từ thời điểm ban đầu) , chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng 
A. -8,32 cm/s. 	B. -1,98 cm/s. 
C. 0 cm/s. 	D. - 5,24 cm/s.
Câu 13(VD). Một chất điểm dao động điều hòa có pha dao động của li độ quan hệ với thời gian được biễu diễn như hình vẽ . Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t3 đến thời điểm t4 là 10cm và t2 - t1= 0,5s. Độ lớn gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3,69s gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 17cm/s2.	 B. 12cm/s2.	 
C. 20m/s2.	 D. 35cm/s2.
O
Câu 14(VD).(Minh họa lần 2 của Bộ GD năm học 2016-2017). Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng 
A. 14,5 cm/s2. 	B. 57,0 cm/s2. 	
C. 5,70 m/s2 .	D. 1,45 m/s 2.
t(s)
0
t= 0; F0= -2.10-2 N
Câu 15(VD). Một vật có khối lượng m=100 gam, 
dao động điều hoà theo phương trình có dạng
 . Biết đồ thị lực kéo về theo 
thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy . Viết 
phương trình vận tốc của vật. 
A. v= 4πcos(πt+π/6) (cm/s) 	
B. v= 4πcos(πt +5π/6 )(cm/s)	
C. v= 4πcos(πt+π/6) (cm/s) 	
D. v= 8πcos(πt -π/6 ) (cm/s)
Dạng 2. ĐỒ THỊ HÀM TUẦN HOÀN
(Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực kéo về theo thời gian trong dao động điều hòa điều hòa).
Câu 16(TH). Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo nằm ngang vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng
A. 33 Hz. 	B. 25 Hz.	C. 42 Hz. D. 50 Hz.
Câu 17(VD). Một vật có khối lượng dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy . Phương trình dao động của vật là
A. . 
B..
C.. 
D..
Câu 18(VD). Một vật có khối lượng m = 100g đang dao động điều hòa trên trục Ox. Đồ thị động năng phụ thuộc theo thời gian của vật được biểu diễn như hình bên. Tại thời điểm t = 8,5s thế năng của vật là 93,75 mJ. Tốc độ của vật lúc t = 0 gần giá trị nào nhất sau đây?
 A. 124 cm/s.	 B. 130 cm/s.	 
 C. 152 cm/s	 D. 115 cm/s.
Wd(J)
Câu 19(VD). Một vật có khối lượng 100g dao động. điều hoà có đồ thị thế năng được biểu diễn theo thời gian như hình vẽ. thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy π2 = 10. Phương trình vận tốc của vật là
A. 	 
B. 
C. 	 
D. Wd(J)
Câu 20(VD). (Thi thử THPT Huỳnh Thúc Kháng 2017). Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc thỏa mãn (x là li độ) là
A. .	B. . C. . D. .	
Câu 21(VD). Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hoà. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng và động năng vào li độ như hình vẽ. Giá trị của W0 là
A. 0,4 J.	B. 0,5 J.	C. 0,3 J. D. 0,2 J
Câu 22(VD). Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa trên trục Ox, đồ thị động năng và thế năng của vật theo thời gian như hình vẽ . biên độ dao động của vật là 
A. 1cm.	 B. 2cm.	
C. 4cm. 	D. 8cm.
t(s)
0
 Fdh(N)
Câu 23(VD). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k =25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục OX thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với VTCB. Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết phương trình dao động của vật?
 A. 
 B. 
 C. x= 10cos(5πt+ π/3)cm.	 
 D. 
Câu 24(VD) (THPT Yên Lạc –VP 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là: 
	A. x = 2cos(5πt –π/2)cm. 	
 B. x = 2cos(5πt + π/2)cm. 
	C. x = 2cos(5πt – π/3)cm . 	
 D. x = 2cos(5πt + π/3)cm. 
Dạng 3. DẠNG ĐỒ THỊ KHÁC: Đường thẳng, elip, parabol
(Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực kéo về theo li độ hoặc vận tốc trong dao động điều hòa điều hòa).
O
a
x
O
x
a
x
a
x
a
O
O
A.
B.
C.
D.
Câu 25(NB). Một vật dao động điều hòa, trên trục Ox. Đồ thị nào dưới đây biểu diễn đúng sự phụ thuộc của gia tốc a vào li độ x của vật?
Câu 26(VD). (Thi thử THPT Nông Cống 2 – Thanh Hóa năm học 2016-2017). Trên hình vẽ là đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc theo li độ của một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vận tốc cực đại của dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 79,95 cm/s. 	B. 79,90 cm/s. 	
C. 80,25 cm/s. 	D. 80,00 cm/s.
Câu 27(VD). Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng 0,1 kg dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = Acosωt (cm). Đồ thị biểu diễn động năng theo bình phương li độ như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ là 
A. 20 cm/s.	B. 40 cm/s.
C. 10 cm/s.	D. 80 cm/s.
Câu 28(VD). Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật dao động trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 8cm
Tần số góc của dao động bằng
A. 5rad/s.	B. rad/s.	
C. rad/s.	D. 2rad/s.
Câu 29(VD). Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh 
vị trí x = 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị như hình vẽ. 
Chu kì dao động của vật bằng:x(m)
F(N)
0,8
-0,8
0,2
- 0,2
 A. 0,256 s	 B. 0,152 s	C. 0,314 s	D. 1,255 s
Fđh(N)
4
–2
0
 4
 6
10
188
(cm)
2
Câu 30(VD). Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi 
và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. 
Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s.	
B. A = 4 cm; T = 0,28 s.	
C. A = 8 cm; T = 0,56 s.	
D. A = 6 cm; T = 0,28 s.
7.4.6. KẾT QUẢ
	- Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Với yêu cầu của đề thi THPTQG các năm gần đây đòi hỏi học sinh phải thành thạo trong việc đọc đồ thị nhất là các hàm có tính tuần hoàn, do vậy việc học sinh phản ứng nhanh và có kỹ năng làm và đọc được bài toán có liên quan đến đồ thị là rất cần thiết. Áp dụng SKKN này vào việc dạy học sinh ôn thi THPTQG giúp học sinh phát triển tư duy logic, tư duy toán học kết hợp với vật lý là rất hiệu quả.
	Bản thân là giáo viên dạy môn Vật lý qua việc nghiên cứu giảng dạy trên lớp cũng như những kinh nghiệm của bản thân trong các tiết học vật lý tôi quyết định nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa ( ôn thi THPTQG – Vật lý 12)” để tìm hiểu và đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng giáo dục nhất là ôn thi THPTQG và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Vật lý được tốt hơn trong việc đổi mới PPDH ở trường THPT và ôn thi THPTQG.
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có):
................................................................................................................................. 
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
................................................................................................................................. 
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
- So sánh lợi ích kinh tế, xã hội thu được khi áp dụng giải pháp trong đơn so với trường hợp không áp dụng giải pháp đó, hoặc so với những giải pháp tương tự đã biết ở cơ sở (cần nêu rõ giải pháp đem lại hiệu quả kinh tế, lợi ích xã hội cao hơn như thế nào hoặc khắc phục được đến mức độ nào những nhược điểm của giải pháp đã biết trước đó - nếu là giải pháp cải tiến giải pháp đã biết trước đó);
- Số tiền làm lợi (nếu có thể tính được) và nêu cách tính cụ thể.
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
	Bài tập về đồ thị là một dạng toán đòi hỏi HS cần có phản xạ nhanh, tư duy logic tốt, nắm vững được sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng, các giá trị cực đại từ đó suy ra biên độ, các giá trị đặc biệt và mối liên hệ với vòng tròn lượng giác (trong đồ thị hình sin) để tìm được các đại lượng như chu kỳ, tần số, tần số góc và pha ban đầu tại thời điểm t = 0. Khi học sinh đã quen và định hướng được cách giải thì việc giải bài toán có đồ thị trở nên đơn giản. Với sự lựa chọn thi tổ hợp các môn KHTN theo nguyện vọng thì đa số các em đều có kiến thức nền cơ bản rất tốt. Đối với những HS từ Khá trở lên các em rất hứng thú với những bài tập có đồ thị.
	Phương pháp giải bài tập trên đã được sử dụng để dạy và ôn tập thi THPTQG cho học sinh lớp 12 (lớp 12A1 năm 2018 – 2019 và lớp 12A3 năm 2019 – 2020 trường THPT Xuân Hòa). Kết quả đạt được là học sinh đã biết cách giải các bài toán cùng dạng, không bỡ ngỡ khi gặp bài toán có đồ thị, biết cách phân loại, phản xạ nhanh với các giá trị đặc biệt trên đồ thị hơn phù hợp với việc làm bài thi trắc nghiệm.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
................................................................................................................................. 
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):
Số TT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1
Lớp 12A1
Trường THPT Xuân Hòa
Chương I: Dao động cơ
2
Lớp 12A3
Trường THPT Xuân Hòa
Chương I: Dao động cơ
Kết quả cụ thể sau khi áp dụng sáng kiến
Lớp 12A1 (38)
G
K
TB
Y
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Ban đầu
4
10,5%
8
21,1%
15
39,5%
11
28,9%
Tiết 1
7
18,5%
13
34,2%
14
36,8%
4
10,5%
Tiết 2
10
26,3%
15
39,5%
12
31,6%
1
2,6%
Lớp 12A3 (39)
G
K
TB
Y
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Ban đầu
1
2,6%
8
20,5%
10
25,6%
20
51,3%
Tiết 1
3
7,6%
12
30,8%
12
30,8%
12
30,8%
Tiết 2
7
17,9%
15
38,5%
12
30,8%
5
12,8%
Xuân Hòa, ngày.....tháng 02 năm 2020
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
(Ký tên, đóng dấu)
Xuân Hòa, ngày.....tháng 02 năm 2020
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Wedsite : 
2. SGK, SGV, SBT Vật lý 12
3. Các Đề thi thử THPTQG tỉnh Vĩnh Phúc và Bộ GD – ĐT.
MỤC LỤC