Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học sinh giải một số bài toán về phương trình bậc hai chứa tham số

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN BÙ ĐĂNG
MÔN TOÁN
ĐỀ TÀI 
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN 
VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ
 Người thực hiện: Nguyễn Văn Trung
 Giáo viên trường THCS Chu Văn An
Hoàn thành tháng 3 năm 2009
A LÝ DO VÀ THỰC TRẠNG CHỌN ĐỀ TÀI
I.Lý do chọn đề tài
 Chúng ta biết rằng toán học là cơ sở của mọi ngành khoa hocï, vì thế nên môn toán đóng vai trò quan trọng trong nhà trường. Thông qua môn toán học sinh nắm vững các kiến thức toán học từ đó dễ dàng học tập các môn học khác, để ứng dụng vào trong lao động sản xuất, trong việc tự học, tự nghiên cứu khoa học..để giúp học sinh học tốt môn toán đòi hỏi người thầy phải có sự lao động sáng tạo nghiêm túc.
 Trường THCS Chu Văn An là một trường vùng sâu vùng xa, trường được chia thành 2 điểm, trình độ dân trí còn thấp, địa bàn xã rộng, tình trạng di dân tự do rất phức tạp, sự quan tâm của phụ huynh đến con em còn rất nhiều hạn chế. Cuộc sống của các em còn gặp quá nhiều khó khăn ngoài giờ lên lớp các em còn phải phụ giúp gia đình để kiếm sống cho nên các em không thể thực hiện tốt công việc tự học ở nhà.
 Đây là dạng toán rất quan trọng nó đòi hỏi ở học sinh khả năng lập luận, tư duy, sáng tạo, phải nắêm vững lý thuyết để biện luận giải bài toán. Nếu các em giải tốt dạng toán này thì khi lên cấp 3 các em sẽ gặp nhiều thuận lợi hơn trong việc giải và biện luận tam thức bậc hai.
 Được nhà trường phân công giảng dạy và chủ nhiệm lớp 9C ( điểm lẻ) nhiều năm tôi luôn trăn trở, suy nghĩ làm thế nào để học sinh học tập tốt nói chung và học tập tốt môn toán nói riêng, là giáo viên dạy toán tôi luôn tìm tòi mọi phương pháp phù hợp, đưa ra những thuật giải hợp lý nhất giúp học sinh giải quyết tốt bài toán. Đó chính là những lý do đã thôi thúc tôi nghiên cứu đề tài này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
II. THỰC TRẠNG 
 Qua các buổi sinh hoạt chuyên môn ,dự giơ øcủa đồng nghiệp và thực tế tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận thấymột số hiện trạng như sau:
 1.Đây là dạng toán mà các hệ số của phương trình có chứa tham số do vậy đa số học sinh thường có tâm lý sợ và ngại,lúc nào cũng nghĩ là rất khó, thiếu tự tin khi giải toán. Thường thì các em không làm được hoặc làm bị sai.
 Đa số giáo viên(GV) khi dạy giải bài toán này còn dùng các phương pháp truyền thống (đọc chép, thuyết trình)vì thế không phát huy tính sáng tạo của học sinh, không hình thành được cho học sinh kỹ năng giải toán 
 Một số giáo viên chỉ chú ý đến việc cung cấp cho học sinh lời giải đúng mà quên đi việc phải dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường để giải bài toán .
 Đa số GV chỉ chú ý đến việc dạy cho hay các tiết lý thuyết mà quên đi việc dạy HS kỹ năng giải bài tập , thể hiện là trong các tiết thao giảng hay thi GV giỏi  đa số GV chỉ chọn các tiết lý thuyết nên ít nhiều đã làm lãng quyên đi việc tìm hiểu chuyên sâu cách dạy các tiết luyện tập.
2. Trong chương trình đại số 9 thời gian phân phối cho dạng toán này là rất ít (trong SGK chỉ có 3 bài tập đó là bài 24trang50,bài30-trang54,bài 62-trang64) , vì thế mà không ít giáo viên đã coi nhẹ dạng toán này, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi thấy rằng đây là một dạng toán rất quan trọng. Trong các đề kiểm tra học kì II, tốât nghiệp THCS (những năm trước đây) thường xuyên có dạng toán này.
3. Thời gian chuẩn bị và tiến hành 
 Tôi đã chuẩn bị , tiến hành viết và hoàn thành trong 2 năm từ năm học 2007-2008 đến 2008-2009.
 Quá trình đánh giá cũng như lựa chọn các phương pháp thực hiện thử tôi đều tìm hiểu và thực hiện tại trường THCS Chu Văn AN Huyện Bù Đăng Tỉnh Bình Phước.
 Để xác định được thưcï trạng về chất lượng học sinh khi giải bài toán giải phương trình bâïc hai chứa tham số. Tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng trước khi áp dụng như sau:
 Bài tập: Cho phương trình bậc hai: x2+2(m+1)x+m2-2=0 (m là tham số)
 a, Giải phương trình khi m=1
 b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Kết quả như sau:
Năm học 
Tỉ lệ đạt TB trở lên 
Ghi chú
2007-2008
30%
2008-2009
35%
B/ NHỮNG PHƯƠNG PHÁP 
I.Những kiến thức cần nhớ
 Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (trong đó a,b,c là các hệ số ,x là ẩn).
 -Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
+Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu =0 thì phương trình nghiệm kép
+Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
-Hệ thức vi-ét:Nếu là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a#0) thì
II. Các dạng bài tập
 Khi dạy HS giải bài toán này cần yêu cầu HS làm theo các bước như sau:
bước1 :Xác định hệ số a,b,b’(nếu có),c
bước 2: Xác định dạng của bài toán
bước3: Xét các điều kiện để tìm m
bước4: Kết luận 
 Để giúp các em nhận dạng và giải tốt các bài tập tôi phân ra thành các dạng cụ thể như sau:( trong đề tài này tôi xét các phương trình với tham số m ,với công thức )
1. Những dạng cơ bản
1.1/ Chứng minh với mọi m thì phương trình luôn có nghiệm
1.2/ Giải phương trình khi biết giá trị m, hoặc tìm m khi biết giá trị của1 nghiệm của phương trình 
1.3/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Cách giải: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
1.4/ Tìm m để phương trình vô nghiệm 
Cách giải: điều kiện để phương trình vô nghiệm 
1.5/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Cách giải: điều kiện để phương trình nghiệm kép 
1.6/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 
 Cách giải: điều kiện để phương trình có nghiệm trái dấu 
VÍ DU1Ï: Khi dạy bài toán sau:
Cho phương trình bậc hai đối với biến x ( m tham số)
 x2+2(m+1)x+m2=0 (1)
a/ Giải phương trình khi m=1
b/ Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là -2
c/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
d/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm có một nghiệm là -2 
Hoạt động của thầy 
Hoạt động của trò
Kết quả
GV giới thiệu đề bài
Khi m =1 ta có phương trình như thế nào?
Y/C HS tự giải tại chỗ
Khi -2 là nghiệm của (1) thì ta có điều gì?
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là gì? 
Yc HS tính và giả bất phương trình
GV lưu ý HS kết hợp nghiệm ở ý d
Chốt lạ thuật giải cho bài toán
x2+4x+1=0
ta thay x= -2 vào (1) rồi giải phương trình bậc hai
>0 
Làm tiếp
b/thay x=-2 vào (1) ta có
m2-4m =0
m1=0 hoặc m2=4
c/=8m+4
để PT có 2 nghiệm phân biệt thì >0 8m+4>0
m>
Qua bài toán GV cần rút ra thuật toán rõ ràng như trên tôi đã trình bày , tương tự trong SGK còn một số bài tập như bài 24 SGK tập 2 trang50,bài 30 SGK tập 2 trang 54, bài 62 SGK tập 2 trang 64.
VÍ DỤ 2: Cho phương trình bậc hai đối với biến x ( m tham số)
 (m+1)x2+5x+m2 -1=0 (2)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Để dạy bài toán này ta cần hỏi HS: khi nào thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu?
Sau đó dẫn dắt HS tìm ra thuật toán trước sau YC HS tự giải 
 Lời giải 
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là: 
Vậy với m<1 thì phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
(Lưu ý khi dạy: sau khi dạy mỗi bài toán GV nên ra các bài toán tương tự để HS tự làm, cần bố trí cho HS có thời gian tự học vì khi có thuật toán rồi thì đây là cách tốt nhất giúp cá em phát huy được tính sáng tạo độc lập làm việc)
2.Những dạng nâng cao
2.1/ Tìm m để phương trình 2 nghiệm cùng dấu
Cách giải: điều kiện để phương trình có nghiệm 
2.2/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 2 nghiệm âm phân biệt
Cách giải: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt 
2.3/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Cách giải: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt 
2.4/ Tìm m để phương trình có nghiệm nằm trong khoảng ( là các số thực cho trước)
-Có 1 nghiệm nằm trong khoảng thì điều kiện là f().f()<0
-Có cả 2 nghiệm nằm trong khoảng thì điều kiện là 
2.5/ Có một nghiệm lớn hơn nhỏ hơn, còn nghiệm kia lớn hơn :
2.6/So sánh các số với các nghiệm của phương trình bậc hai
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khi đó 
x1 << x2 ĩ af()<0
< x1 < x2 ĩ x1 < x2 < ĩ
Đối với dạng toán này ,vì học sinh trường tôi đa số các em không được làm quen với toán nâng cao nên khi dạy tôi luôn dùng phương pháp vấn đáp kết hợp với phương pháp đặt và giải quyết vấn đề để các em có tâm lý nhẹ nhàng tiếp thu kiến thức.phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh. Thường thì tôi đưa ra cho các em thuật toán giải sau yêu cầu các em áp dụng để giải,
VÍ DỤ 3: Cho phương trình bậc hai đối với biến x ( m tham số)
 (m+1)x2 -2(m-1)x+m-3=0 (3)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác -1.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu .
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Hoạt động của thầy 
Hoạt động của trò
Kết quả
Y/C HS tính ’
En có nhận xét gì về biểu thức của ’?
Điều kiện để PT có hai nghiệm cùng dấu là gì?
YC HS xét cá điều kiện để tìm m?
Gv lưư ý HS cách kết hợp nghiệm để tìm m
Để giải được ý c ta phải làm như thế nào?
Theo hệ thức vi-ét ta có gì ?
Giả sử x2=2x1 thì ta có gì?
YC HS dùng phương pháp thế để giải HPT tìm m
’=(m-1)2-(m-1)(m-3)=4
’>0 PT có 2 nghiệm với mọi m
=>
m2-2m-35=0
b/ phương trìn có 2 nghiệm cùng đấu khi m>3 hoặc m<-1
c/ phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm có nghiệm này gấp đôi nghiệm kiakhi m=-5 hoặc m=7
 Tương tự khi dạy các ví dụ sau:
Ví Dụ 4 Cho phương trình bậc hai đối với biến x ( m tham số)
 x2 +(m+3)x+2m+1=0 (4) so sánh số -2 với các nghiệm của phương trình (4)
lời giải:
ta có af(-2)=1.(-1)=-1 x1 <-2< x2 
VÍ DỤ 5: Cho phương trình bậc hai đối với biến x ( m tham số)
 (3-m)x2 +2mx+ m+2=0 (5) 
Tìm giá trị m để phương trình có:
a/ Hai nghiệm nhỏ hơn 1
b/ Có một nghiệm lớn hơn -1 nhỏ hơn 3, còn nghiệm kia lớn hơn 3
Lời giải:
a/ Ta có x1 x2 
b/Phương trình có một nghiệm thuộc (-1;3) còn nghiệm kia lớn hơn 3
 -1
C- KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 
1 Kết quả 
 Với phương pháp như trên, khi dạy toán các lớp 9 được phân công giảng dạy, tôi cố gắng áp dụng một cách tích cực vào các năm học 2007-2008 và 2008-2009.
Tôi đã ra đề khảo sát lại như sau:
 Cho phương trình bậc hai đối với biến x: x2+2(m-1)x+ m2-5=0
a. Giải phương trình khi m=1
b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và trong 2 nghiệm có một nghiệm là 2.
 Kết quả như sau:
Năm học
Tỉ lệ HS giỏi
Tỉ lệ đạt TB trở lên
Ghi chú
2007-2008
2%
40%
2008-2009
3%
45%
 Để có được kết quả như trên là có được sự nỗ lực của các em HS. Các em đã có sự tiến bộ rõ rệt trong giải dạng toán này,các em có ý thức tìm tòi đóng góp rất tích cực vào tiết dạy làm tiết dạy có hiệu qua, sinh động, vui vẻ, sáng tạo hơn.
Các em đã có sự tự tin cần thiết khi giải những bài toán có chứa tham số ,gỡ bỏ tâm lý của HS là giải bài tập đại số là phải tính toán, phải thực hiện trên số.
2/ Bài học kinh nghiệm :
 a/ Vì các bài toán này có ít trong SGK nên GV cần cung cấp thêm một số bài tập minh hoạ.Ngay từ những tiết dạy đầu tiên về bài toán này GV cần đưa ra ngay thuật toán cho HS, phải yêu cầu rõ ở HS việc nắm chắc lý thuyết vì chỉ có thế khi dạy thì HS sẽ hiểu ngay những thuật toán GV đưa ra, khi đó HS sẽ tự tin khi giải toán có chứa tham số m.
b/ Đầu tư thời gian cho khâu thiết kế giáo án :
 GV phải nghiên cứu kỹ nội dung tiết dạy, xác dịnh rõ trọng tâm của bài, lựu chọn phương pháp cho phù hợp với đối tượng HS lớp mình dạy.
 Lựu chọn hệ thống bài tập phù hợp theo trình tự lôgíc, vừa sức với học sinh theo từng thời điểm chương trình.
 Trong giờ luyện tập GV là người thiết kế, học sinh là người thực hiện.
c/ Phương pháp áp dụng và hệ thống bài tập
 Việc đổi mới phương pháp dạy học là một vấn đề đòi hỏi ở mỗi GV phải tự tìm tòi sáng tạo áp dụng linh hoạt trong từng tiết dạy, từng đối tượng HS cụ thể.Vì thế khi dạy cần phối hợp một cách hợp lí các phương pháp dạy học để đạt kết quả cao nhất. Trong quá trình dạy GV cần đặc biệt lưu ý đến việc cung cấp cho HS thuật toán để giải bài toán đó mới chính là cái cần thiết nhất trong quá trình giải toán.
 Hệ thống bài tập trong tiết luyện tập là rất quan trọng do vậy cần lựa chọn và sắp xếp các bài tập hợp lí từ dễ đến khó,đúng trọng tâm . Hệ thống câu hỏi cần rõ ràng mang tính tích cực, sáng tạo,kích thích học sinh tư duy suy nghĩ phát hiện giải quyết vấn đề.
 Trên đây là những kinh nghiệm đã được tôi rút ra trong quá trình giảng dạy. Trong quá trình thực hiện đề tài và viết đề tài này sẽ không tránh khỏi những sai sót rất mong sự đóng góp ý kiến của hội đồng khao học trường và đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!
Đánh giá của HĐKH trường Đaknhau, ngày 5 tháng 3 năm 2009
 Người thực hiện
 	 Nguyễn Văn Trung
PHỤ LỤC
**@**
Mục
trang
A LÝ DO VÀ THỰC TẠNG CHỌN ĐỀ TÀI
I.Lý do chọn đề tài
II. THỰC TRẠNG
B NHỮNG PHƯƠNG PHÁP 
I/những kiến thức cần nhớ
II/. Các dạng bài tập
1. những dạng cơ bản
2.những dạng nâng cao
C- KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 
1 Kết quả 
2/ Bài học kinh nghiệm :
2
2
3
4
4
4
6
9
10