Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy dạng toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình"

tới dạng toán này. Tuy số tiết học dạng này là ít nhưng dạng toán này lại rất quan trọng vì trong các tiết kiểm tra chương hoặc kiểm tra cuối năm, thi chuyển cấp hầu hết đều có và số điểm của dạng toán này thường từ 2 điểm đến 3 điểm chiếm khoảng 20% đến 30% tổng số điểm toàn bài.
 Như vậy nếu HS không nắm được phương pháp làm dạng toán này từ chương trình lớp 8 thì chắc chắn đến lớp 9 gặp lại dạng toán này học sinh cũng sẽ khó có thể hiểu và làm được bài vì lên lớp 9 có học tới nhưng chỉ dựa trên kiến thức đã học ở lớp 8 mà thôi . Hậu quả sẽ bị điểm thấp vì chưa chắc các phần khác đã làm được hoàn chỉnh. 
 Mặc dù đây là dạng toán có các bước làm đã nêu rất rõ ràng trong sách giáo khoa nhưng khi học sinh vận dụng lại không vận dụng được ? Đó là câu hỏi mà bản thân tôi luôn trăn trở ,suy nghĩ ,tìm tòi ra các giải pháp nhằm giúp cho học sinh hiểu mấu chốt của dạng toán và tìm ra phương pháp dạy dạng toán này nhằm mục đích để hầu hết HS hiểu và làm được bài
 II.Thực trạng của vấn đề
 1. Thực trạng của vấn đề
 Qua nhiều năm dạy toán lớp 8,9 tôi thấy HS học dạng toán này còn yếu hầu hết chỉ có HS giỏi làm được. Dạng toán này không phải là khó nhưng tại sao HS lại không làm bài được? Từ câu hỏi đó tôi đã bắt tay vào tìm hiểu nguyên nhân và từ đó tìm ra giải pháp giúp tôi dạy dạng toán này thấy hiệu quả hơn.
 Năm học 2008-2009 tôi được phân công dạy môn toán lớp 8C , tôi đã thực hiện cuộc điều tra nguyên nhân của việc HS không làm được dạng toán này,cụ thể như sau:
Đối tượng điều tra: Nguyên nhân của việc đại đa số HS không làm được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Số lượng HS tham gia điều tra: 40 HS trong đó có : giỏi : 04 ; khá 08; trung bình 18 ; yếu,kém: 10
Hình thức điều tra: Làm bài tự luận và trắc nghiệm 
 Trước hết tôi ra bài tập như sau: Chu vi của một hình chữ nhật là 30m . Nếu tăng chiều dài lên 8m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng lên 32m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó?
 (Thời gian làm bài 30 phút) 
 Kết quả : 04 HS làm đúng hoàn toàn
 26 Hs biết chọn ẩn 
 10 Hs không biết làm gì cả.
 Đây là một bài toán tương đối dễ vậy mà nhiều HS lại không làm được . tôi suy nghĩ và tìm hiểu lý do không làm bài được của 40 HS với câu hỏi như sau:
Câu hỏi
Đáp án
 1) Em thấy dạng toán GBTBCLPT như thế nào?
A. Khó B .Bình thường C. Dễ
 2)Em có thuộc các bước làm dạng toán này không?
A .Có B. Không
3) Đã khi nào em tự làm được một bài toán dạng này chưa?
A. Chưa B. Rồi
4) Em thấy bước làm nào là khó nhất?
A. Chọn ẩn ,điều kiện B. Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn 
C. Lập phương trình D . Giải phương trình
5) Tại sao em không làm được bài toán trên?
 Kết quả : 
Câu hỏi
Đáp án
1
A : 40 (100%)
2
A: 35HS(94%) B: 5 HS (6%)
3
A : 36 HS(94%) B: 4HS (6%)
4
B ,C : 40 Hs (100%)
5
 Em không biết đại lượng trong bài toán này là gì nên em không biết biểu thị ,biểu thị không đúng nên không lập được phương trình.
 Thông qua việc điều tra một số học sinh và chuyện trò ,tâm sự với Hs tôi đã hiểu được nguyên nhân tại sao HS lại cho rằng dạng toán này khó và dẫn đến việc HS không làm bài được dù bài đó có dễ. Điều đó đã thúc đẩy tôi phải tìm ra giải pháp để giúp HS hiểu và làm được dạng toán này!
 2.Nguyên nhân 
 Nguyên nhân của việc nhiều HS không làm được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
 2.1 Đối với giáo viên : Trong quá trình dạy GV không phân tích kỹ bài để HS hiểu được đại lượng trong từng dạng bài
 - Không đưa ra nhiều dạng toán 
 - Gv nghĩ là HS nào cũng có thể nhớ hết ,và hiểu hết được các từ quan hệ của toán học như: tăng, giảm , gấp từ đó Gv không nhắc tới nên HS không biết dùng hoạc dùng sai các phép toán.
 2.2 đối với HS : Khả năng sử dụng ký hiệu toán học vào bài toán đố còn yếu.
 - Chưa chịu khó suy nghĩ ,tìm tòi còn lệ thuộc vào sách giải và GV
 - Chưa mạnh dạn nêu suy nghĩ ,thắc mắc của mình với GV 
 2.3 Đối với chương trình : số tiết của phần này còn ít trong khi các dạng toán lại nhiều.
 III. Giải pháp:
 Qua nhiều năm giảng dạy toán 8;9 bản thân tôi đã vận dụng nhiều phương pháp để dạy dạng toán này đều nhằm mục đích giúp HS hiểu bài hơn và đây là phương pháp mà bản thân tôi thấy khả thi nhất . 
 Khi dạy GBTBCLPT Ở lớp 8 theo ppct tiết 50,51 , SGK trang có 2 mục: 
 1.Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn : 
 Trong Sgk đã đưa ra một số ví dụ tuy nhiên để HS có thể hiểu hơn và dễ vận dụng vào bài hơn thì nên đưa thêm một số ví dụ khác như sau : 
 VD1: Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) .Hãy biểu diễn các đại lượng sau theo ẩn x
Yêu cầu
Biểu diễn
a) Vận tốc của ô tô hơn (tăng)vận tốc của xe máy là 12km/h ?
Vận tốc của ô tô hơn vận tốc là x+12
b) Vận tốc của xe đạp bằng một nửa vận tốc xe máy?
Vận tốc của xe đạp là : x/2
c) Vận tốc của ô tô gấp đôi vận tốc xe máy?
Vận tốc của ô tô là : 2x
d) Vận tốc của xe đạp ít hơn (giảm) vận tốc của xe máy là 10km/h?
Vận tốc của xe đạp là : x-10
 VD2: Gọi thời gian của xe máy là x(h) . Hãy biểu diễn các đại lượng sau qua ẩn
Yêu cầu
Biểu diễn
a) Xe đạp đi hết nhiều hơn xe máy là 3h
Thời gian xe đạp đi là : x+3
b) Xe đạp đến trễ (muộn,chậm)hơn xe máy là 2h 
Thời gian xe đạp đi là : x+2
c) Xe ô tô đến sớm hơn (ít hơn,nhanh hơn)xe máy là 1,5h 
Thời gian ô tô đi là : x-1,5
 VD3: Gọi năng suất của đội A là x (đơn vị) . Hãy biểu diễn các đại lượng sau qua ẩn
Yêu cầu
Biểu diễn
a) năng suất đội B vượt mức(tăng) so với đội A là 15%?
Năng suất đội B là : x+15%x
b) Năng suất đội B hạ mức(giảm) 5% so với đội A?
Năng suất đội B là :x-5%x
 Với mục này có nhiều GV nghĩ rằng HS nào cũng hiểu được những từ chỉ mối quan hệ của 2 đại lượng nên GV không chú ý tới. Nhưng theo tôi đây là phần rất quan trọng và HS lại quên hoặc không biết sử dụng phép tính để thay cho các từ quan hệ. 
 Qua các ví dụ trên giúp cho HS có kỹ năng sử dụng các phép toán thay cho các từ chỉ quan hệ .
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
 2.1 Thông qua ví dụ về bài toán cổ “ vừa gà vừa chó” để dẫn dắt HS tới các bước giải Giải BTBCLPT. Có 3 bước giải như sau:
 Bước 1: Lập phương trình
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 Bước 2: Giải phương trình
 Bước 3: Trả lời ,kiểm tra xem các nghiệm của phương trình ,nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn ,nghiệm nào không thỏa mãn rồi kết luận.
 2.2 Để HS có thể hiểu nhanh và đơn giản thì trong quá trình dạy GV cần chú ý các vấn đề sau:
 2.2.1 Chuẩn bị nhiều dạng bài tập như: dạng toán chuyển động ,làm chung công việc, hình học ,số học 
 2.2 .2 Hướng dẫn HS phân tích bài toán : Sau khi học kỹ mục 1 thì Hs tự xác định các đại lương và mối quan hệ của các đại lượng thông qua tóm tắt bằng lời sau đó dùng các ký hiệu >,,,< mà dùng luôn dấu “=” .
 Khi tóm tắt ,đại lượng được biểu thị nằm bên trái,biểu thức chứa chữ nằm bên phải
 2.2.3 Việc chọn ẩn thông thường bài hỏi gì thì gọi đại lượng đó làm ẩn.
 Đối với việc tìm điều kiện của ẩn chủ yếu là ẩn lớn hơn 0 tuy nhiên còn tùy thuộc vào từng bài mà điều kiện của ản sát hơn
Các bước dẫn dắt đến GBTBCLPT : 
Đọc kỹ bài xác định dạng toán Phân tích bài toán Giải bài toán
 3. Một số dạng toán GBTBCLPT thường gặp 
 3.1 Dạng 1: Toán chuyển động
 3.1.1 Đối với dạng toán này khi dạy GV cần chú ý một số vấn đề sau:
 a) Luôn luôn có 3 đại lượng : quãng đường ,vận tốc ,thời gian
 b)Đây là dạng toán có công thức S = V.T (trong đó S : quãng đường, V : vận tốc, T : thời gian) nên bài ra không có những từ “chỉ mối liên hệ” giữa các đại lượng này mà chỉ có những từ “chỉ mối liên hệ” giữa bản thân các đại lượng đó.
 c) Nếu V hoặc T làm ẩn thì S biểu diễn bởi công thức : S=V.T
Nếu S hoặc T làm ẩn thì V biểu diễn bởi công thức : V= 
 Nếu S hoặc V làm ẩn thì T biểu diễn bởi công thức : T= 
Khi tóm tắt bài thì phải tóm tắt 3 đại lượng tại mỗi thời điểm, phương tiện 
Ví dụ 1 : Thời điểm dự định(d) : Thực tế (tt):
 Ví dụ 2: Bài toán có 2 phương tiện giao thông là xe máy, ô tô thì tóm tắt cần có 
 Xe máy : Ô tô : 
Xuôi dòng ,ngược dòng :
Vxd= Vthực +Vnước Vnd = Vthực - Vnước 
 Trong đó : Vxd: vận tốc xuôi dòng
 Vnd: vận tốc khi ngược dòng
 f) Khi phương tiện đi ngược chiều nhau và gặp nhau thì ta có phương trình :
 S1+S2=S
 Trong đó : S1, S2: quãng đường 2 phương tiện 
 S: cả quãng đường (thông thường bài cho số cụ thể)
 g) Nếu 2 phương tiện đi cùng chiều nhau,xuất phát từ một vị trí và gặp nhau thì :
 S1= S2
 3.1.2 Các ví dụ : 
 Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 168km .Trong 43 km đầu hai xe có cùng vận tốc .Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng tốc lên gấp 1,2 lần vân tốc ban đầu ,trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ . Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút .Tính vận tốc ban đầu của hai xe?
 Bước 1: Đọc kỹ đề bài
 Bước 2: Xác định dạng toán : chuyển động ,cùng chiều
 Bước 3: Phân tích bài toán 
 a) Tìm các từ “chỉ mối liên hệ” giữa cùng 1 đại lượng của 2 phương tiện 
 “hai xe có cùng vận tốc” tức là V1=V2
 “ xe 1 tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu” tức là : V1 mới=2V1
 “ xe 2 vẫn duy trì vận tốc cũ” tức là : V2 mới=V2
 “ xe 1 đã đến sớm hơn xe 2 là 40 phút” tức là” Txe 1< Txe 2 là 40 phút Txe 1 = Txe 2 - 40 phút
 b)Tóm tắt 
 S=163km 
 Đổi 40 phút = 2/3 h
 Quãng đường đầu : ô tô 1 : ô tô 2: 
 Quãng đường sau (120km) : ô tô 1 : 
 ô tô 2: 
 Phương trình: Txe 1=Txe 2 - 2/3 (Txe 1=T1+T1sau ; Txe 2=T2+ T2 sau)
 Hỏi: V1= ? (x) ; V2=? (x)
 Bước 4: Giải bài toán
 Gọi vận tốc xe ô tô thứ nhất là x(km/h)
 Thì vận tốc ô tô thứ hai là x(km/h)
 Thời gian ô tô thứ nhất và thứ hai đi hết quãng đường đầu là : (h)
 Vận tốc ô tô thứ nhất đi quãng đường thứ 2 là : 1,2x=x
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường thứ 2 là : (h)
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường thứ 2 là : (h)
 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ Hà Nội đến Lạng Sơn là : (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ Hà Nội đến Lạng Sơn là : (h)
 Theo bài ra ta có phương trình : =-
 Giải phương trình và tìm được x= 30km/h (TMĐK)
 Bài 2 : Ô tô I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h.Sau đó 1h ,ô tô II đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 65km/h .Hai ô tô gặp nhau khi ô tô I mới đi được 2/5 quãng đường AB. Tính quãng đường AB?
 Bước 1: Đọc kỹ đề bài
 Bước 2: Xác định dạng toán : chuyển động ,ngược chiều
 Bước 3: Phân tích bài toán 
 a) Tìm các từ “chỉ mối liên hệ” giữa cùng 1 đại lượng của 2 phương tiện 
 “sau 1h ô tô thứ II đi từ B về A” Tức là ô tô thứ II đi ít hơn ô tô I là 1h T2<T1 là 1h 
 Phương trình T2=T1 -1
 b) tóm tắt 
 Khi gặp nhau ô tô 1 : ô tô 2: 
	Phương trình 
 Hỏi SAB=? (x)
 Bước 4: Dựa vào việc phân tích trên HS Giải bài toán
 Bài 3 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4h và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h.Tính khoảng cách từ A đến B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h?
 Bước 1: Đọc kỹ đề bài
 Bước 2: Xác định dạng toán : chuyển động ,ngược dòng và xuôi dòng có vận tốc nước
 Bước 3: Phân tích bài toán 
Tìm các từ “chỉ mối liên hệ” giữa cùng 1 đại lượng của 2 phương tiện
Tóm tắt 
 Xuôi dòng ngược dòng: 
Vn=2; Vt=?(x)
Phương trình : Sxd=Snd 4(x+2)=5(x+2)
Tính SAB=?
 Gv nên hướng dẫn HS lựa chọn ẩn là vận tốc thực để tránh phương trình chứa ẩn ở mẫu
 Bước 4: Dựa vào phần tốm tắt để làm bài
 3.2 Dạng 2: Làm chung công việc
 3.2.1 Một số chú ý khi làm dạng 2
 a) Luôn có 2 đối tượng tham gia cùng làm một công việc nào đó như : cùng chảy vào 1 bể nước, hai đội công nhân cùng đào một con mương 
 b) Khi nào bài cho : “xong công việc” tức là bằng 1. Điều kiện : 0<ẩn< là thời gian cả hai đối tựơng cùng làm để hoàn thành công việc 
 c) Bài này có hai đại lương là: Thời gian và năng suất .trong đó thời gian để hai đối tượng cùng làm xong công việc bài cho số cụ thể , năng suất là đại lượng được biểu diễn. Bài yêu cầu : Nếu mỗi đối tượng làm một mình thì bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
d) Tóm tắt và hình thành phương trình
Đại lượng
Lớp 8
Lớp 9
Thời gian hoàn thành công việc 
Pt(1): NS1+NS2=NS2dt
Thời gian và công việc thực làm
phương trình: CV1+CV2=CV2dt
phương trình(2): CV1+CV2=CV2dt
Có hệ phương trình từ (1) và (2)
 Trong đó : T1 là thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của đối tượng 1
 T2 là thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của đối tượng 2
 T2dt là thời gian cả hai đối tựơng cùng làm để hoàn thành công việc 
 T1TL là thời gian thực làm của đối tượng 1
 T2TL là thời gian thực làm của đối tượng 2
 NS1,NS2,NS2dt là năng suất của đối tượng 1,2,cả hai đối tượng
 Năng suất =1: Thời gian
 CV1;CV2;CV2dt là công việc của đối tượng 1 ;2;cả 2 đối tượng làm được
 Công việc làm được= Năng suất . Thời gian thực làm
(Nếu bài cho năng suất tăng hoặc giảm ,thời gian sớm hay muộn thì phương trình sẽ thay đổi tùy thuộc vào bài ra )
 3.2.2 Các ví dụ 
 Bài 1 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2h bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 3/2 lượng nước của vòi II . Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì bể đầy?
 Các bước làm: 
 Bước 1: Đọc kỹ đề bài
 Bước 2: Xác định dạng toán : làm chung công việc
 Bước 3: Phân tích bài toán 
Tìm các từ “chỉ mối liên hệ” giữa cùng 1 đại lượng của 2 đối tượng
 “mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 3/2 lượng nước của vòi II” tức là Năng suất vòi I=3/2 Năng suất vòi II 
tóm tắt
Đại lượng
Lớp 8
Lớp 9
Thời gian hoàn thành công việc 
Pt(1): NS1+NS2=NS2dt
Thời gian và công việc thực làm
phương trình: CV1=3/2CV2
phương trình(2): CV1=3/2CV2
từ (1) và (2) Có hệ phương trình 
Bước 4: Dựa vào phần tóm tắt để làm bài
Bài 2(bài 32 SGK toán 9 trang 23) : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước ) thì sau h đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6/5 h nữa mới đầy bể .Hỏi nếu ngay rừ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Các bước giải
 Bước 1: Đọc kỹ đề bài
 Bước 2: Xác định dạng toán : làm chung công việc
 Bước 3: Phân tích bài toán 
Đại lượng
Lớp 9
Thời gian hoàn thành công việc 
Pt(1): NS1+NS2=NS2dt
Thời gian và công việc thực làm
phương trình(2): 
từ (1) và (2) Có hệ phương trình 
Bước 4: Dựa vào phần tóm tắt để làm bài
3.3 Dạng 3: Số học 
 3.3.1 Chú ý khi dạy:
 - Khi nào bài ra : “ tìm một số có hai chữ số” thì cần phân tích như sau:
 số có hai chữ số thì viết = a.10+b
 - Có các đại lượng : hàng chục, đơn vị
 - Chọn ẩn : chọn một trong 2 đại lượng trên làm ẩn
 Điều kiện của ẩn : nếu ẩn là hàng chục thì điều kiện là số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 9; nếu ẩn là hàng đơn vị thì cũng như trên nhưng lớn hơn hoặc bằng 0 
Một số ví dụ 
 Bài 1(bài 41SGK toán 8 trang 31): Một số tự nhiên có hai chữ số . Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục . Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu?
 a)Phân tích bài 
 * Tìm từ :”chỉ mối quan hệ giữa các đại lượng”
 *Tóm tắt 
 Số ban đầu (=2.x.10+x=21.x): 
 Số mới : =(2.x).100+1.10+x=201x+10
 Số mới > số ban đầu là 370 phương trình : số mới =số ban đầu +370 
 201x+10=21x+370 
Bài giải : Hs tự làm theo trình tự sau:
 Chữ số hàng đơn vị là x ,điều kiện biểu diễn hàng chục biểu diễn số ban đầu biểu diễn số mới phương trình. Giải phương trình và kết luận
 Bài 2(bài 40 SGK toán 8 trang 31) : năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính 13 năm sau thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi con thôi.Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
 a)phân tích bài 
 * tìm từ :”chỉ mối quan hệ giữa các đại lượng”
 *Tóm tắt 
 Năm nay : 
13 năm sau:
 Phương trình : tuổi mẹ 13 năm sau=2.tuổi con 13 năm sau
 3x+13 = 2(x+13)
 b)Bài giải : Hs tự làm theo trình tự sau:
 Gọi tuổi Phương năm nay là x ,điều kiệnbiểu diễn tuổi mẹ năm nay biểu diễn tuổi con 13 năm sau biểu diễn tuổi mẹ 13 năm sau phương trình. Giải phương trình và kết luận
 3.4 Dạng 4: Toán hình
3.4.1 Chú ý khi dạy:
- Xác định hình mà đề bài cho (hình chữ nhật ,hình vuông, tam giác vuông)
- Với mỗi hình có các đại lượng : cạnh ,chu vi,diện tích.
 3.4.2 Ví dụ 
 Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài lên 8m thì diện tích tăng thêm 32m2. Tính kích thước miếng đất? 
 a) Phân tích 
 * Tìm từ :”chỉ mối quan hệ giữa các đại lượng”
 *Tóm tắt 
 Miếng đất hcn ban đầu : 
 Miếng đất hcn khi thay đổi : 
 Phương trình : dt= cdmoi.crmoi=32 (x+8)(37-x)=32
 b) Bài giải : Hs tự làm theo trình tự sau:
 Gọi chiều dài (rộng) của miếng đất là x (3<x<40) biểu diễn chiều rộng(dài) biểu diễn chiều rộng mới ,dài mới phương trình.Giải phương trình và kết luận 
 3.5 Dạng 5: Bài toán thực tế
 3.5.1 Chú ý khi dạy : 
 - Nếu bài toán cho có liên quan tới tính tiền thì sử dụng công thức : thành tiền= đơn giá*số lượng
 - Nếu cho bài khác thì hướng dẫn tóm tắt và làm như một số bài đã cho.
 3.5.2 Ví dụ :
 Bài 1: (bài 39 SGK toán 8 trang 30): Lan mua hai lọai hàng và phải trả tổng cộng 120 ngàn đồng.Trong đó đã tính cả 10 ngàn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT) . Biết rằng nếu VAT đối với loại hàng thứ nhất 10%, loai hàng thứ 2 là 8% .Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền ? 
 a)Phân tích bài toán
* số tiền phải trả cho mỗi loại hàng được tính bởi công thức : giá gốc + thuế GTGT(VAT)
 Tổng tiền = giá tiền bán loại 1(giá 1)+VAT1+giá tiền bán loại 2(giá 2) +VAT2
120000=giá 1+giá 2 +10000 giá 1+gía 2=110000giá 2=110000-giá 1
các đại lượng: 
phương trình : VAT1+VAT2=10000 
Bài giải : HS giải toán trên theo trình tự sau: 
 Gọi giá bán của loại hàng loại 1 là x(0<x<11000) giá bán của loại hàng loại 2 là Gọi giá bán của loại hàng loại 1 là VAT loại 1VAT loại 2 phương trình
 HS giải và kêt luận 
IV. Kết quả : 
Từ những kinh nghiệm rút ra từ những năm học trước , năm học 2009-2010 tôi đã đem nó áp dụng cho các tiết dạy bài “giải bài toán bàng cách lập phương trình và hệ phương trình” vào dạy lớp 9c tôi thấy có sự thay đổi rất nhiều.
 Sau 2 tiết dạy lý thuyết và 2 tiết luyện tập ,2 tiết ôn tập tôi cho HS làm phần bài tập và trả lời các câu hỏi như phần “cơ sở thực tế” đã nêu
 Kết quả
Câu hỏi
Đáp án
A
B
C
D
1
8
26
6
2
8
32
3
11
29
4
0
40
40
 Kết quả bài kiểm tra một tiết chương III đại 9,lớp 9c đã có nhiều Hs đạt điểm 8,9,10.điều đó đã thể hiện được là HS đã hiểu và biết cách làm bài.
 Năm học 2011-2012 ,tôi đang sử dụng phương pháp này đối với Hs lớp 9d và 8d .Bước đầu tôi thấy HS học sôi nổi và nắm chắc được cách biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
 1.Kết luận
 Qua thời gian tìm tòi nghiên cứu và vận dụng ,bản thân tôi thấy đây là một kinh nghiệm trong giảng dạy rất quan trọng với tôi.Vì nó giúp tôi dạy tốt hơn,HS hiểu bài hơn,chất lượng giảng ngày càng cao. Có lẽ có nhiều GV đã và đang tìm cho mình phương pháp dạy dạng toán này một cách tốt nhất.Vậy các thầy cô giáo hãy thử sử dụng kinh nghiệm của tôi để dạy và hãy kiểm tra giúp tôi xem kinh nghiệm của tôi có phù hợp với đối tượng HS mà bạn đang dạy không nhé!
 Để hoàn thành được sáng kiến này tôi xin cảm ơn sự quan tâm của BGH nhà trường,BCH Công đoàn đã tổ chức : “Thi sáng kiến kinh nghiệm” để bản thân tôi có điều kiện chia sẻ, học hỏi các đồng nghiệp những kinh nghiệm quý giá đều nhằm mục đích dạy tốt để học tốt.
 Cô xin cảm ơn các em HS lớp 8c năm học 2008-2009 đã hăng say học tập, đã chia sẻ với cô những suy nghĩ ,thắc mắc của các em với cô và đó chính là động lực để cô hoàn thành sáng kiến này !
2.Kiến nghị 
 + Đối với nhà trường: Duy trì phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm.
+ Đối với chuyên môn : Nên dành cho môn toán một số tiết Tự chọn để có thời gian nhiều hơn cho việc luyện tập nhiều dạng hơn ./.
========@=======
MỤC LỤC
 Nội dung trang
A Đặt vấn đề 1
B Giải quyết vấn đề 2
 I. Cơ sở lý luận của vấn đề 2
 II. Thực trạng của vấn 2
 III. Giải pháp 4
 IV. Kết quả 15
C Kết luận và kiến nghị 16 
DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
STT
NỘI DUNG
VIẾT TẮT
1
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
GBTBCLPT
2 
Sách giáo khoa
SGK
3
Học sinh
HS
4
Giáo viên
GV