Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy của học sinh qua bài toán tính số đo góc Hình học 7

trung điểm E của AD vẽ đường vuông góc với AC cắt Cx tại F, nối BF. Dễ thấy FEC = BAD (gcg) EF = AB = 
Hạ FK AB chứng minh được FKB = FEC (cgc)
 FB = FC và 
Vậy BFC vuông cân tại F vậy = 450
BÀI TOÁN 4: 
 Cho ABC, vẽ phía ngoài dựng các vuông cân đỉnh A. ADB và ACE. Gọi P, Q, M thứ tự là trung điểm của BD, CE và BC. Tính các góc của PQM.
Tìm tòi: Trước hết ta nhận xét PQM có 
thể vuông cân tại M, từ đó ta nghĩ đến chứng 
minh MP = MQ (*). Thường trong bài toán 
có nhiều trung điểm ta nghĩ ngay đến việc 
vận dụng đường trung bình tam giác dễ thấy 
dễ có (*) cần chứng minh BE = CD. đó chính
là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng I 
nhau ADC và ABE. Cuối cùng muốn có MP MQ cần chứng minh CDBE là xong.
Giải tóm tắt: 
Ta có ABE = ADC (cgc) BE = CD 
Gọi I là giao điểm của BE và DC. Dễ dàng 
chứng minh được 
Mà MP = (theo t/c đường trung bình )
 MP = MQ và MP MQ PMQ vuông cân tại M. Vậy các góc của PMQ lần lượt là 
BÀI TOÁN 5:
Cho ABC , biết các đường cao hạ từ A và B ,xuống các cạnh đối diện không nhỏ hơn các cạnh đối diện ấy . Hãy tính các góc của ABC 
*Tìm tòi:
Gọi 2 đường cao là AH và BK có AH BC; 
BK AC. Ta phải tính góc A ,B,C 
Xét vài trường hợp hình vẽ, nếu một chiều
cao lớn hơn cạnh tương ứng thì chiều cao kia 
bé hơn cạnh tương ứng từ đó ta nghĩ đến 
trường hợp cả hai chiều cao đều bằng cạnh
đối diện tương ứng của vuông cân và đi chứng minh ABC vuông cân tại C.
Giải tóm tắt: 
Có AH BC ( giả thiết) Lại có BC BK ( tính chất đường xiên) 
 AH BC BK (1) Tương tự : BK AC AH (2) 
Từ (1) và (2) AH BC BK AC AH 
 AH = BC = BK = AC
 ABC vuông cân tại C . Vậy 
BÀI TOÁN 6 :
 Cho ABC đường cao AH, đường phân giác BD và góc AHD = 450. Tính góc ADB.
H
*Tìm tòi: 
Vẽ hình tương đối chính xác, ta dự đoán góc 
ADB = 450, từ đó nghĩ đến việc tạo ra tam 
giác vuông cân bằng cách hạ BK AC. 
Ta cần chứng minh KBD vuông cân tại K. 
Để ý tính chất: Trong đường phân giác 
trong của một góc và hai phân giác ngoài của 
hai góc còn lại đồng qui ta có lợi dụng góc ngoài của và góc có cạnh tương ứng vuông góc ta sẽ chứng minh được 
Giải tóm tắt: 
Vẽ BK AC tại K. Xét ABH có BD là phân giác trong. HD là phân giác ngoài đỉnh H AD là phân giác ngoài đỉnh A 
 Mà . Trong ABD góc ngoài 
Vậy KBD vuông cân tại K và do đó 
DẠNG III : 
TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC ĐỀU
BÀI TOÁN 1: 
 Cho ABC vuông ở A , có góc B = 750. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2 AC. Tính góc BHC .
*Tìm tòi: 
 Từ giả thiết BH = 2 AC. Muốn vận dụng giả thiết 
này ta gọi E là trung điểm của BH và BE=EH=AC.
Có BC là cạnh củaABC có =150 và để ý 
-150 = 600 ta nghĩ đến việc dựng đều BDC.
 Lúc này có ngay ABC =EBD (cgc) = 1V 
và . chứng minh 
Giai tóm tắt:
Gọi E là trung điểm của BH. Dựng đều BDC 
(D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)EDB = ABC (cgc)= 1V
 BDH cân tại D và 
 HDB = HDC (cgc) . Vậy 
BÀI TOÁN 2: 
Cho ABC cân tại A. Có góc A = 400. Trên
 nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia 
Bx sao cho góc CBx = 100. Trên Bx lấy 
điểm E sao cho BE = BA. Tính góc BEC .
*Tìm tòi: Ta thấy góc BEC là một góc của 
 BCE. Ta cần tìm bằng này. Để ý 
 và = 700 = 100 + 600. 
Ta vẽ đều BDC lúc này AD là trung trực của BC cũng chính là phân giác của góc 
 = 200. Chỉ cần chứng minh nhờ 2 bằng nhau.
Giải tóm tắt: Vẽ đều BDC ( D và A ở cùng nửa mp bờ BC) . 
Chứng minh đượcCEB=DAB (cgc) 
Dễ thấy AD là trung trực của BC nên trong ABC, AD cũng là phân giác=200. Vậy = 200.
BÀI TOÁN 3: 
 Cho ABC vuông cân ở A. Điểm E nằm 
trong sao cho = 150. Tính .
*tìm tòi: 
Có , để ý 750 = 150 + 600 
nên vẽ đều ADE . Chỉ cần tìm . 
Muốn vậy ta chứng minh nhờ hai 
tam bằng nhau.
Giải tóm tắt: 
Vẽ tam giác đều AED ( D và B ở trên cùng nửa mp bờ AE) . ta có ADB = AEC (cgc) ADB cân tại D 
 = 3600 - (1500 + 600) = 1500, ADB = EDB (cgc) 
Vậy 
BÀI TOÁN 4: 
Chocân ABC có góc ở đỉnh A bằng 200.Các điểm 
M,N theo thứ tự trên AB. AC sao cho= 500; 
= 600. Tính góc BNM. 
*Tìm tòi: 
Đề bài cho có = 600, ta tìm cách vận dụng đều.
 Để thực hiện ý đồ đó, ta lấy điểm P trên AB sao cho
= 600 và có 2 BQC, NQP đều. Từ hình vẽ, 
ta dự đoán góc MNB băng 300. Nghĩ vậy ta chứng 
minh NM là phân giác của góc BNP. Từ đó tính được
 góc BNM.
 Giải tóm tắt: 
Qua N vẽ đường thẳng song song BC cắt AB ở P. Gọi Q là giao điểm của PC và BN Chứng minh được BCQ và PNQ đều. Trong MBC có = 800, = 500 
 = 500 BMC cân tại B BM = BQ ( cùng bằng BC) MBQ cân tại B, có góc = 200 .
 1800 - ( 800 + 600) = 400 PMQ cân tại M ( vì )
 MP = MQ
Theo chứng minh NP = NQ MN là trung trực của PQ nên MN cũng chính là phân giác của góc PNQ. Vậy = 300 
BÀI TOÁN 5:
Cho ABC cân tại A , có trên cạnh 
AB lấy điểm D sao cho AD = BC . Tính 
Tìm tòi: 
Cần tìm . thuộc ACD có = 200 
và 1 cạnh bằng AC ta cần tìm bằng nói 
trên . Để ý = 800 và 800 - 600 = 200 ta nghĩ 
đến việc vẽ đều BCE ( E và A ở cùng phía 
đối với BC ) Nối AE lúc này ACD = BAE
 ( cgc ) .Chỉ cần tính 
Giải tóm tắt :
Vẽ đều BCE ( E và A ở cùng nửa mp bờ 
BC ). Có = 200 Dễ thấy :
ACD= BAE (cgc ) => 
ABE = AE (cgc ) => . 
Vậy = 100
BÀI TOÁN 6:
Cho cân ABC ( AB =AC ) có = 800. 
Gọi D là điểm ở trong sao cho :
=100 , =300 . Tính góc BAD .
*Tìm tòi :
ABC cân tại A , = 800 =>==500. 
Dự đoán ABD cân tại B nên ta nghĩ 
đến việc chứng minh BA = BD. Để ý 
600 - 500 = 100, để tạo ra bằngBCD 
ta vẽ đều BEC và như vậy chỉ cần 
chứng minh BCD = BEA là xong.
Giải tóm tắt: 
Vẽ đều BEC ( E và A ở cùng nửa mp bờ BC) do AB = AC và EB = EC AE là đường trung trực của đoạn BC. Tam giác BEC đều nên trung trực EA cũng là phân giác và dễ dàng chứng minh được BCD = ABEA (cgc) BA = BD ABD cân tại B, có . Vậy 
BÀI TOÁN 7: 
Cho ABD và CBD ( A và C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD) Biết góc BAC = 500, góc ABD = 600, góc CBD = 200, góc CDB = 300. Tính góc DAC và góc ADB. 
*tìm tòi: Nhận xét trong 2 góc DAC và góc 
ADB chỉ cần tính một góc thì sẽ suy ra được 
góc kia. BCD có = 200, = 300 nên lấy 
E sao cho = 200, = 300 ta sẽ có 
 BED=BCD vàCDE đều dễ dàng tính 
được góc C1 nên chỉ cần chứng minh ACE 
cân sẽ được tính góc A1 .Từ đó tính được A2. 
Giải tóm tắt: 
Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa A lấy điểm E sao cho = 200, = 300. Nối EA. EC. ECD cân có góc 600 nên là tam giác đều. Dễ dàng tính được , 
 ABE = CBE (cgc) EA = EC và 
 AED cân tại E có -(1400 +600) = 1600 
Vậy + 100 = 300 Và + 100= 400
DẠNG IV : TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN
 TAM GIÁC CÂN BIẾT MỘT GÓC 
BÀI TOÁN 1: 
Cho ABC có góc A = 600, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I . 
Tính các góc của DIE.
 *Tìm tòi: 
Theo đề ta dễ dàng tìm được góc =1200. Theo hình vẽ ta dự đoán DIE cân tại I, nên để tìm 2 góc còn lại ta cần chứng minh dự đoán này. Muốn vậy ta so sánh ID và IE với đoạn thứ ba. Để lợi dụng bằng nhau ta vẽ phân giác IK của BIC và giải quyết được bài toán.
Giải tóm tắt:
Vẽ phân giác IK của BIC ta sẽ có : 
 BIE = BIK (gcg) IE = IK
chứng minh tương tự có : ID = IK 
 IE = ID ADI cân tại I, có 
BÀI TOÁN 2: 
 ABC có góc B = 600, góc C = 300. Lấy D trên cạnh AC, E trên cạnh AB sao cho góc ABD = 200, góc ACE = 100. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của IDE . 
*Tìm tòi: 
Dễ thấy .
Dự đoán ID = IE. Ta cần tìm đoạn trung 
gian. Để xuất hiện bằng nhau, ta vẽ 3 
phân giác của IBC cắt nhau ở K cần 
chứng minh: ID = IE = IK là xong.
Giải tóm tắt:
Trong IBC, tính được = 400, = 200. 
Vẽ 3 phân giác của BIC cắt nhau ở K. Tính được 
 BIE = BIK (gcg) IE = IK. 
Chứng minh tương tự có : ID = IK. 
 IE = ID DIE cân tại I. Vậy các góc của IDE là : 
BÀI TOÁN 3: 
Cho ABC có góc A = 500 , góc B = 200. 
Trên đường phân giác BE của lấy trung 
điểm F sao cho . Gọi I là trung 
điểm của AE. EI cắt AB tại K. 
Tính góc KCB.
*Tìm tòi: 
Vẽ chính xác ta nghĩ ngay đến CBK cân tại B. chứng minh dự đoán này ta giải 
quyết được bài toán.
Giải tóm tắt:
Gọi M là giao điểm của CK và BE .Chứng minh được 
AEF cân tại E trung tuyến IE cũng là phân giác. Như vậy
 CEB = KEB (gcg) BC = BK BCK cân tại B, có 
BÀI TOÁN 4: 
 ABC cân tại A, có . Điểm M nằm trong sao cho ; . Tính góc AMB.
*Tìm tòi: 
Với ý tưởng tìm góc bằng góc AMB và có 
thể tính được số đo của no. Trên tia CA lấy 
D sao cho : CD = CB. BCD cân tại C, 
biết biết góc ADB. Như vậy 
chỉ cần chứng minh góc AMB bằng góc 
ADB là xong.
Giải tóm tắt: 
Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB. 
BCD cân tại C, có 
Chứng minh được MCB = MCD (cgc) MB = MD và 
- 100 = 600 MBD đều
Chứng minh ABM = ABD (cgc) 
BÀI TOÁN 5:
Cho ABC cân tại A có góc A = 800, I 
là một điểm thuộc miền trong ABC 
sao cho : . Tính góc AIB 
*Tìm tòi:
Rõ ràng không thể tính ngay số đo góc AIB, 
ta nghĩ đến việc tìm một cân chứa góc 
này và tìm cách xác định số đo một góc nào đó của tam giác đó. Kẻ đường cao AH của ABC cắt BI tại O và dự đoán AOI cân tại A. Nghĩ vậy kẻ đường cao AK của AOI cắt đường thẳng CI tại J và chứng minh AK là đường trung trực của đoạn OI.
Giải tóm tắt: 
Kẻ đường cao AH của ABC cắt BI tại O. Kẻ đường cao AK của AOI cắt đường thẳng CI tại J. Đường cao AH của ABC cũng là trung trực của BC 
 OB = OC BOC cân tại O AOC có nên cân tại O OA = OC (1) 
Lại có ( cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) 
Xét AJC tính được nên là cân tại J JA = JC (2) 
Từ (1) và (2) OJ là trung trực của AC, cũng chính là phân giác của góc AOC. Trong cân AOC tính được 
Góc IOC là góc ngoài của OBC 
Tính được (3)
Góc JIO là góc ngoài của IOC = 200 + 100 = 300 (4) 
Từ (3) và (4) OJI cân tại J JK cũng là trung trực của OI.
Do điểm A JK AO = AI AOI cân tại A 
Trong đó . Vậy 
BÀI TOÁN 6:
Trong cân ABC có góc ở đỉnh C bằng 1000, ta kẻ tia Ax tạo với AB một góc 300, tia này cắt tia phân giác của góc B ở M. Tính góc ACM 
*Tìm tòi: 
Góc ACB = 1000 nên nếu biết góc BCM ta 
cũng suy ra được góc ACM. Góc BCM ở 
trong BCM đã biết góc nên 
cần chứng minh này cân. Ta cần tìm 2 
tam giác bằng nhau tương ứng chứa BC và BM. Nghĩ vậy ta vẽ đường phân giác của góc CBM cắt Ax tại I. Ta cần chứng minh BIC = BIM để giải quyết bài toán.
Giải tóm tắt: 
Vẽ phân giác góc CBM cắt Ax tại I. 
Chứng minh được AIB cân tại I IA = IB 
Lại có CA = CB (gt) CI là trung trực của AB , 
 ACB cân tại C nên trung trực CI cũng là phân giác của góc ACB 
 là góc ngoài của AMB nên = 300 + 200 = 500 
 BIC = BIM ( IB chung; ,=1800 – ( 100 + 500) = 1200 )
 BC = BM BCM cân tại B 
Lại có . Vậy 
BÀI TOÁN 7:
Cho ABC, có = 800, AB < AC. Trên AC lấy một điểm D sao cho CD = AB. Qua các trung điểm K của AD và N của BC ta kẻ đường thẳng cắt AB kéo dài tại M. Tính góc BMN .
*Tìm tòi: 
Bài toán cho có nhiều trung điểm đoạn thẳng 
nên ta nghĩ đến việc vận dụng đường trung 
bình . Từ suy nghĩ này trên tia đối của tia 
AC lấy điểm E sao cho AE = DC. Lúc này 
KN là đường trung bình CBE MN// BE 
 . Tính góc B1 ở trong ABE là xong.
Giải tóm tắt:
 Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho 
AE = DC. Dễ thấy KN là đường trung bình CBE MN// BE 
 ABE có AB = AE ( vì cùng bằng DC) nên là cân tại A 
Ta có . Vậy 
DẠNG V : 
TÍNH SỐ ĐO GÓC THÔNG QUA
CÁC MỐI LIÊN HỆ KHÁC GIỮA CÁC GÓC
BÀI TOÁN 1: 
Cho AOB vuông cân ở O. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với OB, hai đường thẳng này cắt nhau ở C, từ điểm M trên đoạn AC vẽ đường thẳng cắt đoạn BC ở N sao cho . Tính góc MON .
*Tìm tòi: 
Vẽ hình chính xác ta dự đoán = 450. 
Để ý tính chất phân giác của 2 góc kề phụ tạo 
thành góc có số đo bằng 450 , ta tìm 2 góc kề 
phụ đó. Với suy nghĩ này gợi ý ta kẻ OKMN 
và cần chứng minh: góc 
Giải tóm tắt: 
Hạ OK MN tại K. Có AOM = KOM 
 OK = OA = OB.
Có KON = BON 
OM và ON là phân giác của 2 góc kề phụ . Vậy 
BÀI TOÁN 2: 
Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Qua C vẽ tia Cx song song với tia AB (Tia Cx và tia AB cùng thuộc nửa mp bờ AC). Trên tia Ox lấy điểm K sao cho: CK =AB. Gọi M là trung điểm của BH. Tính góc AMK.
*Tìm tòi: 
Theo hình vẽ ta dự đoán góc 
Từ giả thiết CK//AB và CK =AB , để vận dụng giả thiết này ta nghĩ đến việc vẽ đường trung bình MN của ABH. 
Lúc đó MN// CK và MN= CK .
Dễ thấy MK// NC. 
Như vậy chỉ cần chứng minh CN AM. 
Giải tóm tắt: 
Vẽ đường trung bình MN của ABM 
MN//AB và MN=AB 
 MN// CK và MN=CK MNC = CMK (cgc) MK// NC 
Trong AMC ta có AH MC và MN AC ( vì MN// AB và AC AB)
Nên N chính là giao điểm 3 đường cao CN AM. Vậy 
BÀI TOÁN 3: 
Cho nhọn ABC có 2 đường cao AD và CE cắt nhau tại H, các phân giác của góc BAD và góc BCE cắt nhau tại O. Tính góc AOC 
*Tìm tòi: 
Dự đoán góc AOC bằng 900, AO đã là phân 
giác của góc BAD. Gọi M, N thứ tự là giao 
điểm của OC với AB và AD, ta nghĩ đến việc 
chứng minh AMN cân tại A.
Giải tóm tắt: 
Gọi M,N thứ tự là giao điểm của OC với AB và AD 
AMN cân tại A
 Phân giác AO cũng là đường cao . Vậy = 900 
BÀI TOÁN 4: 
Cho ABC có > . Phân giác ngoài cùa góc A hợp với BC một góc 300 .
Tính 
Tìm tòi:
Đề bài cho phân giác ngoài của góc A và 
góc DAB bằng 300 để cho dễ xét ta nghĩ 
đến việc vẽ phân giác trong AD của ABC. 
Từ đó tính được góc B, góc C và từ đó suy ra .
Giải tóm tắt:
Vẽ phân giác trong của A cắt BC tại D1 . Tính được 
 là góc ngoài ACD1 Nên 
Lại có = 600 là góc ngoài ACD1 nên mà 
BÀI TOÁN 5: 
 Tính các góc của tam giác cân biết rằng phân giác ứng với đáy bằng nửa phân giác ứng với cạnh bên. 
(ABC cân tại A. AD và BE là phân giác AD =BE. Tính ).
*Tìm tòi: 
Để vận dụng giả thiết AD =BE. Đã có D 
là trung điểm của BC. Gợi cho ta vẽ đường 
trung bình DF của BCE. Lúc này tam giác 
ADF cân. Lợi dụng liên hệ giữa các góc ta sẽ tìm được các góc A,B,C 
Giải tóm tắt:
Vẽ đường trung bình DF của BCE ta có ADF cân tại D.
Đặt Ta có 
. Trong ABC: 
 . 
Vậy 
BÀI TOÁN 6: 
Cho ABC có AB < AC. Các phân giác BD và CE cắt nhau ở G thoả mãn điều kiện GD = GE. Tính góc BAC.
 *Tìm tòi:
Dự đoán . 
Để ý các góc ngoài của EBC, ABD
( )
Nên để chứng minh góc A bằng 600 ta 
phải chứng minh góc E1 bằng góc D1. 
Nhận xét rằng AE < AD .Để chứng minh góc E1 bằng góc D1 ta cần tìm 
góc trung gian thuộc tam giác bằng AGE bằng cách lấy F trên tia AD sao cho: AE = AF. Chứng minh AFG =AEG và DGF cân thì có góc D1= E1 (cùng bằng góc F1)
Giải tóm tắt:
Ta có AB < AC 
Hai AGD và AGE có AG chung. GD = GE (1) 
Lại có : ( Vì là góc ngoài của AGB ) và ( Vì là góc ngoài của AGC ) (2) 
Từ (1) va (2) AD > AE 
Trên đoạn AD lấy điểm F sao cho AF = AE 
Ta có AGE = AGF (ccc) (3) và GE = GF = GD
 DGF cân tại G (4) 
Từ (3) và (4) Suy ra 
hay 
Vậy 
BÀI TOÁN 7:
Cho nhọn ABC, về phia ngoài dựng các đều ABD, BCE,ACF. Gọi I,K,L thứ tự là tâm 3 đều này. Tính các góc của IKL.
*Tìm tòi:
Dự đoán rằng IKL đều . Để phân tích, giả sử ta có điều này. Vẽ AH, BP,CQ theo thứ tự vuông góc xuống IL,IK,KL ta thấy chúng đồng qui tại O.
Dự đoán IL, IK, KL thứ tự là trung trực của OA, OB,OC. Từ đó gợi ý cho ta vẽ thêm để tìm lời giải.
Hạ AH IL. Trên tia đối của tia AH lấy O sao cho HO = AH. Dễ thấy IB = IO, suy ra I thuộc trung trực của BO.Vẽ trung trực IP của cân BIO. Sẽ có 
Tương tự vẽ trung trực LQ của cân CLO cũng có 
Gọi K1 là giao điểm của IP và LQ. Suy ra được ILK1 đều.
Cuối cùng chỉ cần chứng minh K1 K là xong.
Giải tóm tắt:
Qua A vẽ đường thẳng vuông 
góc với IL tại H, trên tia đối 
của tia HA lấy điểm O sao 
cho HO = AH Nối OI, OL, 
ta co : IO = IB ( cùng bằng IA)
và LO = LC ( cùng bằng LA)
Vẽ trung trực IP của cân OIB
và trung trực LQ của cân OLC
Hai trung trực này cắt nhau tại K1 
Xét các góc đỉnh I có 
Và do nên dễ chứng minh được (1) 
Xét các góc đỉnh L, cũng chứng minh được (2) 
Từ (1) và (2) ILK1 đều = 600 
Xét các góc đỉnh K1 có 
 mà 1200 
Trong tam giác cân CK1B BK1 và CK1 là phân giác của đều BCE . K1 cũng chính là trọng tâm của BCE K1 K 
Vậy IKL là đều do đó các góc cần tìm là 
4/. Kết quả thực hiện:
 Trong suốt quá trình ôn thi HS lớp 7 tôi nhận thấy: Sau khi làm các bài tập trong hệ thống bài tập trong chuyên đề “phát triển tư duy của học sinh qua bài tập tính số đo góc hình học 7” học sinh tự tin hơn với các bài toán khó, với bài toán phức tạp, với những bài toán có ít sự liên hệ các yếu tố với nhau. Ngay cả việc vẽ hình học sinh cũng có kĩ năng tốt hơn, nhanh và chính xác hơn.
 Các em đã tự tin hơn, không còn sợ những bài toán lạ, phức tạp, bước đầu biết tìm tòi mò mẫm. Kết quả khả quan hơn cả là chuyên đề này giúp học sinh yêu toán hơn, các em đã có ý thức tự đọc sách, tự tìm tòi và làm bài tập trong các quyển sách “Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số và Hình 7- của tác giả V.D Thụy và N.N Đạm” “Toán bồi dưỡng của tác giả Vũ Hữu Bình”
Chính vì sự cố gắng đó điểm kiểm tra của một số em tốt hơn các bạn ở trên lớp, nhiều lần đạt điểm tuyệt đối.
Kết quả thi HSG năm học 2008-2009 có 1 học sinh đạt giải khuyến khích môn Toán.
Phần III. Kết luận và khuyến nghị
1/. Đánh giá cơ bản về Sáng kiến kinh nghiệm:
 Sáng kiến kinh nghiệm này được viết chủ yếu dựa trên kinh nghiệm giảng dạy của tôi, có kết hợp với một số kinh nghiệm của các thầy cô giáo khác mà tôi đã học tập được, phần sáng kiến chỉ rất nhỏ, đó là sự lôgíc của các bài tập, sự liên hệ các bài tập và một số bài tập sáng tạo thêm.
Hệ thống bài tập Hình này được phát triển dựa trên các dạng bài tập trong SGK, sách nâng cao, nó giúp các em hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản. Qua hệ thống bài tập này tôi muốn giúp học sinh có cái nhìn rộng hơn về cách học những bài toán Hình nói riêng và cách học của môn Toán nói chung giúp các em có ý thức hơn khi học các bài toán cơ bản.
Trong thực tế giảng dạy, với những bài tập khó tôi chỉ áp dụng khi dạy học sinh khá, giỏi. Tất cả các em đều hào hứng với dạng bài tập như vậy, các em đã tự tin hơn khi làm các bài tập về bất đẳng thức và các bài tập liên quan. Mặc dù đây là loại toán rất rộng và khó nhưng tôi cũng mạnh dạn hướng dẫn các em tự tìm tòi, mò mẫm và sáng tạo vì nghị quyết TW2 ghi rõ: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy sáng tạo cho người học phát triển mạnh phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên và rộng khắp trong toàn dân nhất là thanh niên" 
2/. Các khuyến nghị và đề xuất:
 Kiến nghị với cấp trên Phòng giáo dục khi khảo sát chất lượng học sinh định kì cần có một phần khó trong đề kiểm tra nhằm phân hoá học sinh khá giỏi ở một trường cũng như các trường khác nhau. 
Phần IV. Phụ lục
1/.Tài liệu tham khảo:
1, Tâm lí lứa tuổi 
 Nhà xuất bản ĐH sư phạm Hà Nội
2, Phương pháp dạy toán THCS
 Nhà xuất bản GD
3, Toán bồi dưỡng học sinh 7- Hình học
Nhà xuất bản giáo dục 2002 (Vũ Hữu Bình, Tôn Thân, Đỗ Quang Thiều)
4, Giúp em giỏi hình học 7
Nhà xuất bản tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh (Nguyễn Đức Tấn- Võ Tất Lộc)
5, Sách giáo khoa Hình học 7
Nhà xuất bản giáo dục 2005 
6, Một số vấn đề phát triển hình học 7
Nhà xuất bản giáo dục (Vũ Hữu Bình)
2/. Bản cam kết:
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập tự do hạnh phúc
BẢN CAM KẾT
I.Tác giả
 Họ và tên: Đoàn Quốc Việt
 Ngày, tháng, năm sinh: 06.08.1981
 Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm - Vĩnh Bảo - Hải Phòng
 Điện thoại: 031.3885403. Di động: 0936440460
 Email: quocvietvbhp@gmail.com
I.Sản phẩm
 Tên sản phẩm: Phát triển tư duy qua bài tập tính góc Hình học 7
II.Cam kết:
 Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi. Nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD&ĐT về tính trung thực của bản cam kết này.
 Vĩnh Bảo, ngày30 tháng 01 năm 2009
 Người cam kết
 Đoàn Quốc Việt
3/. Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết:
TT
Tên SKKN
Thuộc thể loại
Năm viết
Xếp loại
1
Phát triển tư duy của học sinh qua một bài đẳng thức có điều kiện.
Toán học
2003-2004
A
2
Phát triển tư duy của học sinh qua dạy Hình 7.
Toán học
2004-2005
A
3
Phát triển tư duy của học sinh qua dạy chứng minh đại lượng không đổi trong hình học 9.
Toán học
2005-2006
A
4
Phát triển tư duy của học sinh qua một bài bất đẳng thức.
Toán học
2006-2007
A
5
Phát triển tư duy của học sinh qua dạy hình học 9.
Toán học
2007-2008
A