Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit

ài toán lãi kép.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, giải quyết tình huống.
Năng lực cần đạt: Góp phần hình thành và phát triển các năng lực
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực tính toán
- Năng lực vận dụng các kiến thức vào cuộc sống
Sản phẩm: Học sinh tính được vốn tích lũy sau 1 năm, 2 năm,, n năm.
Cách tiến hành:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
GV: Nêu Bài toán “ lãi kép”
 Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một nhân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu tiền sau n năm (n ∈ N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đỗi ?
GV nhận xét và đi đến 
Hộp kiến thức:
Khi ta gửi số tiền P(triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất r không đỗi. Sau n năm ta được vốn tích lũy là Pn =P(1 + r)n (triệu đồng)
Giả sử Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r.
Ta có (triệu đồng), 
Sau năm thứ nhất:
Tiền lãi là (triệu đồng)
Vốn tích lũy (triệu đồng)
Sau năm thứ hai:
Tiền lãi là 
 (triệu đồng)
Vốn tích lũy 
 (triệu đồng)
Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là 
 (triệu đồng)
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số mũ
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình.
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ.
Cách tiến hành: 
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H. Từ hoạt động I trong công thức tính vốn tích lũy có thể thay năm bởi tháng, quý được không ?
GV nhận xét, tổng hợp và đi đến
Hộp kiến thức:
HÀM SỐ MŨ
Định nghĩa. Cho số dương a khác 1.
Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số 
Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm 
Gọi đại diện trình bày.
- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung
- GV hoàn thiện kết quả.
HS thảo luận cặp đôi và trả lời
+ Thảo luận nhóm để:
+ Tìm ra các hàm số mũ.
+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó.
+ Đại diện nhóm trình bày
+ Đại diện nhóm khác nhận xét và bổ sung
HOẠT ĐỘNG 3. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ
Mục tiêu: Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao bài tập để học sinh thảo luận cặp đôi
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
Cách tiến hành:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hộp kiến thức:
Đạo hàm của hàm số mũ
Ta thừa nhận công thức (1)
HĐ2:
 2. Đạo hàm của hàm số mũ. 
Định lý 1:
 Hàm số có đạo hàm tại mọi x và: 
GV gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1:
GV hoàn thiện kết quả.
Đối với hàm số hợp, ta có: 
Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi và 
 Đối với hàm số hợp, ta có: 
VD. Tìm đạo hàm của hàm số: y=2x2+x
GV tổng hợp, nhận xét. 
Các nhóm thảo luận và chứng minh
C/M: Giả sử là số gia của ta có:
Do đó: 
 mà 
Nên 
HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả
HOẠT ĐỘNG 4. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ MŨ
Mục tiêu:Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số mũ.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinhđưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các tính chất cơ bản của hàm số mũ.
Cách tiến hành:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H. Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?
GV nhận xét, tổng hợp và đi đến
Hộp kiến thức:
Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ 
Đồ thị: SGK
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ 
Tập xác định
Đạo hàm
Chiều biến thiên
 hàm số luôn đồng biến.
 hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm , và nằm phía trên trục hoành.
HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả
Củng cố bài học:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
GV nhận xét, chính xác các công thức.
GV gọi HS lên bảng lần lượt làm các bài tậpđược giao.
Hộp kiến thức:
Bảng đạo hàm của các hàm số mũ, lôgarit.
Hàm sơ cấp
Hàm hợp (u = u(x))
Bài tập áp dụng: 
Tính đạo hàm của các hàm số:
Cá nhân HS trả lời.
Gọi HS khác nhận xét
Cá nhân HS trả lời.
Gọi HS khác nhận xét
Thảo luận cặp đôi
Gọi HS khác nhận xét
Gọi HS khác nhận xét
Tiết 30
HOẠT ĐỘNG 5. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LÔGARIT
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số lôgarit.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit.
Cách tiến hành:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
GV: Gọi HS nêu định nghĩa lôgarit
GV nhận xét, đánh giá và đi đến
Hộp kiến thức:
II. Hàm số lôgarit. 
1. Định nghĩa:
Cho số thực dương khác . Hàm số được gọi là hàm số lôgarit cơ số 
GV gọi HS lấy ví dụ về hàm số lôgarit.
GV nhận xét, đánh giá
VD: Các hàm số log3x , log34x, logx,lnxlà các hàm số lôgarit.
Cá nhân HS trả lời
Cá nhân HS lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu ?
HOẠT ĐỘNG 6. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LÔGARIT
Mục tiêu:Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, giao bài tập
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm:Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.
Cách tiến hành:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hộp kiến thức:
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit. 
- GV giới thiệu với HS định lý sau:
Định lý 3:
Hàm số có đạo hàm tại mọi và 
Đặc biệt: 
Đối với hàm số hợp, ta có: 
Yêu cầu HS tìm đạo hàm của hàm số: 
- Gọi đại diện trình bày.
- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung.
- GV chính xác hóa và cho học sinh ghi vào vở
Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số: 
+ Đại diện nhóm trình bày bài giải
- HS lắng nghe và ghi nhớ
HOẠT ĐỘNG 7. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LÔGARIT
Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit.
Cách tiến hành:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H. Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?
GV nhận xét, tổng hợp và đi đến
Hộp kiến thức:
3. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit 
Đồ thị: SGK
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit 
Tập xác định
Đạo hàm
Chiều biến thiên
 hàm số luôn đồng biến.
 hàm số luôn
nghịch biến.
Tiệm cận
Trục là tiệm cận đứng.
Đồ thị
Đi qua điểm , và nằm phía bên phải trục tung.
HS thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả
Củng cố bài học:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
GV nhận xét, chính xác các công thức.
GV gọi HS nêu công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.
GV nhận xét, chính xác các công thức.
GV gọi HS nêu TXĐ, cách tìm TXĐ của hàm số lôgarit.
GV nhận xét, chính xác các công thức.
GV gọi HS lên bảng lần lượt làm các bài tập được giao
Hộp kiến thức:
Bảng đạo hàm của các hàm số mũ, lôgarit.
Hàm sơ cấp
Hàm hợp 
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:
Cá nhân HS trả lời.
Gọi HS khác nhận xét
Cá nhân HS trả lời.
Gọi HS khác nhận xét
Thảo luận cặp đôi
Gọi HS khác nhận xét
Gọi HS khác nhận xét
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Tiết 31
LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 8. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học, sử dụng khoa học, lôgic vào giải bài toán cụ thể.
Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giao bài tập để hoạt động nhóm
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinh tính toán, vận dụng, giải được, đúng các bài tập.
Cách tiến hành:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề bài tập lên bảng hoặc trình chiếu, rồi yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ được giao theo nhóm.
+ Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải của nhóm mình
 GV cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung
+ Đánh giá nhận xét và cho điểm
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số: 
Bài 2: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số: 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số: 
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số 
 có tập xác định là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi 
Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số 
 có tập xác định là 
 A. B. hoặc 	 C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi 
Bài 6: Hàm số xác định với mọi giá trị của khi.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Yêu cầu bài toán 
Bài 7: Hàm số có tập xác định là thì
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: 
Hàm số đã cho có tập xác định trên khi và chỉ khi:
Đặt 
Khi đó (*) trở thành với 
Ta có: 
Bảng biến thiên của hàm số :
0
+
0
-
 0
Từ BBT ta thấy đạt được khi 
Vậy 
VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 9: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.
Mục tiêu:Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách giải quyết bài toán thực tế.
Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.
Năng lực cần đạt: (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8).
Sản phẩm: Học sinh làm được bài tập ở mức độ vận dụng.
Cách tiến hành:
+ Chuyển giao nhiệm vụ: GV ghi đề bài tập lên bảng hoặc trình chiếu, rồi yêu cầu HS thảo luận nhóm để làm
+ Thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ được giao.
+ Báo cáo thảo luận: GV cho HS trình bày lời giải của mình
 GV cho HS nhận xét, bổ sung
+ Đánh giá nhận xét và cho điểm
Bài 8: (Ví dụ 9 ở giải pháp 2) Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. 	 B. C. D. .
Phân tích: Để làm bài này giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đồ thị để nhận ra tính đơn điệu của hàm số. Từ đó mới phát hiện được vấn đề cần giải quyết.Như vậy, giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng hai cách.
Cách giải 1. Dựa vào đồ thị các hàm số ta có:
Hàm số nghịch biến trên nên ta có: 
Các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: 
Từ Do đó loại hai phương án B, D.
Nếu thì ta có đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng .
Tuy nhiên nhìn hình dáng hai đồ thị hàm số không có tính chất đối xứng nhau qua đường thẳng . Do đó phương án đúng là A.
Cách giải 2. Hàm số nghịch biến trên nên ta có: 
Các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: 
.
Xét đồ thị hàm số ta có: .
Xét đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó: 
Bài 9: (Ví dụ 10 ở giải pháp 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số 
 xác định trên .
A. 	B. 	C. 	D. 
Giáo viên có thể định hướng cho học sinh giải bài toán này bằng hai cách.
Cách giải 1: Điều kiện: 
Ÿ Trường hợp 1: trở thành (luôn thỏa mãn).
Ÿ Trường hợp 2: Tập xác định của hàm số là 
Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành (luôn thỏa mãn).
Ÿ Trường hợp 3: Tập xác định của hàm số là 
. Do đó không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là 
Cách giải 2: Điều kiện: 
Ÿ Với ta được đúng với mọi 
Ÿ Với ta được 
Xét hàm số với , ta có: 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta được 
Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của là 
Bài 10: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dần số là 1,47%. Hỏi năm 2020 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dần số hằng năm không đổi?
Phân tích: GV giới thiệu HS nội dung định nghĩa sau:
Đến năm 2020, tức là sau 17 năm, dân số của Việt Nam là 80 902 400.e17.0.0147 (người). Sau đó tính tỉ lệ tăng dần số hằng năm dựa theo công thức: 
S = Aeni (trong đó, A là dần số của năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, 
i là tỉ lệ tăng dần số hằng năm).
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Học các công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit.
F. NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
1. Câu hỏi:
- Học các định nghĩa của hàm số mũ, lôgarit
- Học các công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit
- Học các tính chất của hàm số mũ, lôgarit
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 
A. B. 
C. D. 
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số 
 A. B. 
 C. 	 D. 
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số . 
A. 	B. 
C. .	D. 
Câu 6. Cho Tính giá trị biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Xét các số thực thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. B. C. 	D. 
Câu 8. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 
3.1. Đối tượng thực nghiệm
Năm học 2020 - 2021 được sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Diễn Châu 2 cho phép tôi chọn cặp lớp 12E và 12G, 12C và 12H làm thực nghiệm - đối chứng thể hiện cho các kết quả của SKKN.
3.2. Tiến hành thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm vào cuối tháng 11 đến hết tháng 12 năm 2020
Các vấn đề về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit có liên quan đến tư duy tính toán của học sinh. Tuy nhiên, cũng cần có những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong khi thực nghiệm sư phạm cần chú trọng những vấn đề sau:
Thứ nhất, mặc dù những kiến thức về giải phương trình, bất phương tình mũ và logarit học sinh chưa học tới trong đề tài thực nghiệm sư phạm, nhưng có liên quan đến các kiến thức trong quá trình học sinh thực hiện tính toán, do đó trong dạy học GV cần chú trọng những khía cạnh sau:
- Giải thích rõ cho HS tại sao trong quá trình biến đổi ta lại so sánh được đại lượng này với số là nhờ vào tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số.
- Tăng cường đưa các ví dụ liên quan đến việc sử dụng tính chất lũy thừa, tính chất logarit để học sinh hiểu hơn.
Thứ hai, trong dạy học thực nghiệm cần chú ý rèn luyện cho HS một số kỹ năng: sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, máy tính cầm tay trong quá trình giải toán. Cần chú ý khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức; đặc biệt là khả năng sử dụng phương án tối ưu trong việc giải một bài toán.
Những vấn đề này góp phần vào việc hình thành những nhân tố: năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông...
4. Kết quả thực nghiệm
Lớp
Sĩ số
Hào hứng
Thích
Không thích
Số lượng
Tỷ lệ %
Số lượng
Tỷ lệ %
Số lượng
Tỷ lệ %
Lớp thực nghiệm 12E
40
30
75
8
20
2
5
Lớp đối chứng 12G
39
19
48,7
15
38,5
5
12,8
Lớp thực nghiệm 12C
41
20
48,8
15
36,6
5
12,2
Lớp đối chứng 12H
37
15
40,5
16
43,2
6
16,2
Sau khi tiến hành thực nghiệm, với những bài toán được lựa chọn, các tri thức toán học cần được truyền thụ cho người học được tích hợp trong đó, HS hứng thú hơn khi thấy được tính hữu ích của nó. GV và HS dần dần có hứng thú hơn trong các tiết dạy thực nghiệm, những khó khăn vướng mắc cũng dần được xóa bỏ. HS học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tính toán cũng được cải thiện. Qua trao đổi, phỏng vấn một số em HS lớp thực nghiệm, tôi xin trích một đoạn phỏng vấn em Luyện Mỹ Nga, HS lớp 12E như sau:
- Hỏi: Em có hiểu được nội dung kiến thức phần hàm số mũ, hàm số logarit được đưa ra trong các tiết dạy thực nghiệm hay không?
- Nga: Em có hiểu ạ
- Hỏi: Theo em việc sử dụng máy tính cầm tay trong giải toán có cần thiết không?
- Nga: Thưa cô có, nhưng ta phải sử dụng hợp lí.
- Hỏi: Vậy sử dụng máy tính cầm tay hợp lí là như thế nào?
- Nga: Theo em có những bài toán ta chỉ cần nắm tính chất của nó đã đưa ra giá trị biểu thức chứ không cần dùng máy để tính nhưng với những bạn học kém thì các bạn đó chỉ biết bấm máy để tìm ra đáp án.
- Hỏi:Đứng trước bài toán có nhiều cách giải thì em làm sao?
- Nga: Em sẽ nghĩ đến cách mà em cho là dễ làm nhất. 
- Hỏi: Ví dụ, nếu cách em giải đó mất nhiều thời gian thì sao?
- Nga: Cười!
- Hỏi: Sau khi học xong bài này, em thấy khả năng làm dạng toán tính giá trị (rút gọn) biểu thức, tính đạo hàm của hàm số,... của em như thế nào?
- Nga: Em thấy tự tin hơn
- Hỏi: Em có cảm nhận không khí học của lớp ta bài này ra sao?
- Nga: Các bạn hứng thú làm bài hơn.
Như vậy, sau quá trình thực nghiệm ta có thể khẳng định rằng: Một số thành tố của năng lực toán học của HS được hình thành (dạng sơ khai): năng lực sử dụng ngôn ngữ; năng lực hợp tác; năng lực năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực công nghệ; năng lực tính toán;...
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Bài học kinh nghiệm
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng vấn đề nào mà giáo viên quan tâm và truyền thụ cho học sinh của mình bằng lòng say mê, nhiệt tình sẽ cuốn hút các em vào con đường nghiên cứu. Phân tích những hạn chế và tìm cách khắc phục những hạn chế đó giúp học sinh lựa chọn cách giải tối ưu khi giải một số bài toán tính, giúp học sinh tự tin khi làm bài.
2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh những kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Những vấn đề được đề cập trong sáng kiến kinh nghiệm chỉ là các gợi ‎ý; hy vọng rằng các quí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều các kinh nghiệm hay. Nếu làm tốt công việc này sẽ giúp học sinh đạt kết quả cao trong các kỳ thi THPT quốc gia, đạt kết quả cao khi làm các bài thi năng lực vào các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp trong cả nước
3. Khả năng ứng dụng, triển khai
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai ứng dụng trong các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp và đại học, làm các bài thi năng lực vào các trường đại học, cao đẳng, Để đạt hiệu quả cao trong công việc thì giáo viên phải có tinh thần nghiên cứu sáng tạo. Đây là yếu tố quan trọng thu hút sự quan tâm của học sinh.
Từ kết quả thực hiện của đề tài, tôi thấy tuy kết quả ấy chưa phải là hoàn mỹ nhưng nó cũng cho thấy rằng việc quan tâm đến những khó khăn của học sinh qua việc phân tích những hạn chế và tìm cách khắc phục những hạn chế đó giúp học sinh lựa chọn cách giải tối ưu khi giải một số bài toán tính, giúp học sinh tự tin khi làm bài, đồng thời giúp các em hứng thú hơn, say mê tìm tòi, nghiên cứu môn Toán học. Đồng thời giúp học sinh tự tin trong các kì thi tốt nghiệp và thi đại học. 
Rất mong sự đóng góp trao đổi ý kiến của đồng nghiệp!
4. Kiến nghị
 Về phía nhà trường: Tạo điều kiện và khuyến khích giáo viên đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học.
 Về phía giáo viên: 
- Nắm vững yêu cầu, kĩ thuật dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong những bài toán thực tiễn.
- Vận dụng linh hoạt các phương pháp, kĩ thuật dạy học cho phù hợp với đặc điểm bài học cũng như đối tượng học sinh. 
- Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí lực của học sinh.
- Phải tích cực trau dồi kiến thức tin học, biết tạo được các tình huống gây hứng thú, khả năng tìm tòi, tư duy cho HS, phù hợp với nội dung bài giảng.
 Về phía học sinh: 
- Phải chuẩn bị bài thật kỹ theo yêu cầu của giáo viên (Đọc trước nội dung theo Hệ thống các câu hỏi trọng tâm của bài mà Giáo viên đưa ra).
- Phải đầu tư thời gian nhất định để trau rồi kiến thức qua các tư liệu tham khảo (Giáo viên giới thiệu).
- Chủ động trong giờ học, phát huy tính tích cực, sáng tạo trong tư duy của mình dưới sự hướng dẫn của GV, phát huy tốt năng lực, phẩm chất cá nhân.
 Xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014), Dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh theo định hướng phát triển năng lực học sinh, Tài liệu tập huấn. 
Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.
Huỳnh Văn Sơn (2018), Phương pháp dạy học phát triển năng lực học sinh phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) - Lê Thị Thiên Hương - Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất (2011), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam.
Đoàn Quỳnh (Tổng biên tập) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Trần Phương Dung - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng. Giải tích 12 nâng cao. NXB Giáo dục Việt Nam.
Internet