Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện

 chóp đã cho rõ là đường cao nên ta chọn là đáy. Từ đó ta xác lập được công thức tính thể tích của khối chóp này.
§Từ giả thiết là hình thoi có một góc nên ta dễ dàng tính được diện tích đáy. Vì vậy để tính được thể tích của khối chóp thì cần tính được đường cao mà ta còn giả thiết mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc nên chắc chắn phải sử dụng giả thiết này để tính độ dài đường cao, khi ta dựng được góc thì việc tính độ dài đường cao sẽ trở nên đơn giản hơn, từ đó ta có lời giải bài toán như sau:
Lời giải:
§Ta có là hình thoi tâm cạnh a, nên các tam giác đều cạnh a. 
§Gọi là đường cao của tam giác , ta có . 
§Gọi H là hình chiếu của O lên CD. 
§Ta có: .
§Ta có: ;.
Thể tích khối chóp: . 
VÍ DỤ 7. Cho lăng trụ với các cạnh đáy là . Diện tích hình bình hành bằng và mặt bên vuông góc với mặt đáy. Tính theo thể tích lăng trụ ?
Phân tích:
§Trong bài toán này khối lăng trụ chưa cho rõ đường cao nên để tính được thể tích của khối lăng trụ thì đầu tiên chúng ta phải xác định được đường cao của nó.
§Ta có giả thiết mặt bên là hình bình hành và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng kết hợp với định lý: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia" nên nếu ta kẻ thì từ đó ta xác định được đường cao của khối lăng trụ, việc tính toán các yếu tố trong bài này khi dựng được rồi thì rất cơ bản, từ đó ta có lời giải bài toán như sau:
Lời giải:
§Vẽ đường cao AH của hình bình hành , vì mặt bên vuông góc với mặt đáy nên AH cũng là đường cao của lăng trụ đã cho.
§Ta có 
§Đặt . 
Theo công thức Hê-rông: 
§Thể tích khối lăng trụ: . 
VÍ DỤ 8. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích:
§Trong bài toán này đa cho sẵn đâu là đường cao, đâu là đáy nên để giải quyết bài toán này thì nặng về khâu tính toán, để tính được thể tích của khối chữ nhật này thì cần tính được độ dài ba cạnh của nó, từ đó ta có lời giải bài toán như sau:
Lời giải:
§ Giả sử hình hộp chữ nhật là (hình vẽ), có , , .
§ Đặt , , . 
Ta có . 
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: . 
VÍ DỤ 9. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh và góc . Biết tứ giác là hình thoi có góc nhọn và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích V của khối lăng trụ .
Phân tích:
§Trong bài toán này khối lăng trụ chưa cho rõ đường cao nên để tính được thể tích của khối lăng trụ thì đầu tiên chúng ta phải xác định được đường cao của nó.
§Ta có giả thiết mặt bên là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng kết hợp với định lý: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia" nên nếu ta kẻ thì từ đó ta xác định được đường cao của khối lăng trụ. Sau khi dựng được đường cao, ta thấy tam giác vuông chỉ có góc , với từng đó dữ kiện không thể tìm được đường cao của lăng trụ. Xét tam giác vuông tại I, ta cũng chỉ có được , không đủ điều kiện để tìm bất kỳ cạnh nào. Xét tam giác vuông cũng chỉ có dữ kiện (cạnh hình thoi). Qua đây, ta thấy mỗi tam giác vuông trong hình đều có những dữ kiện nửa vời, vì vậy muốn giải quyết dạng toán này, chúng ta cần xét cùng lúc nhiều tam giác rồi liên hệ các dữ kiện rời rạc thành một phương trình duy nhất để tìm cạnh (góc) như mong muốn. Từ đó ta có lời giải bài toán như sau:
Lời giải:
§Xét tam giác vuông ta có , , suy ra , . Diện tích đáy lăng trụ: 
§Gọi H là chân đường cao kẻ từ đến BC, do đó , gọi I là hình chiếu của H trên cạnh AB, ta được: . Do đó tam giác vuông cân tại H. 
§Gọi là chiều cao của hình lăng trụ suy ra .
§Xét tam giác vuông tại H có: .
Suy ra . 
VÍ DỤ 10. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Biết rằng góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
Phân tích:
§Trong bài toán này đã cho khối lăng trụ đứng nên ta đã biết cạnh bên của lăng trụ cũng là đường cao của nó. Mặt khác giả thiết bài toán cho đáy là tam giác vuông cân tại nên ta dễ dàng tính được diện tích của đáy. Vì vậy để giải quyết được bài toán này thì chúng ta cần huy động các kiến thức vào việc tính cạnh bên của khối lăng trụ. Áp dụng giả thiết góc giữa và bằng thì sẽ tính được cạnh bên, từ đó ta có lời giải như sau:
Lời giải:
§Gọi là trung điểm đoạn thì tại (vì vuông cân tại ).
Hơn nữa nên suy ra vuông tại .
§Gọi thì là đường trung bình của suy ra 
Khi đó: góc giữa với là góc giữa với, do đó . 
Xét tam giác vuông tại E có đường trung tuyến EK nên , hơn nữa nên đều.
§;
§. 
Vậy: . 
Để giải quyết bài toán này ta thấy một đặc điểm chung là phải xác định được đâu là đường cao, đâu là đáy. Sau đó khai thác các giả thiết góc, giả thiết khoảng cách đồng thời huy động các kiến thức để tính yếu tố cạnh như định lý sin, định lý cô sin, công thức tính diện tích, công thức tính độ dài đường trung tuyến, để tính các yếu tố đó. Sau đó lắp vào công thức thì cho ra kết quả mong đợi.
Giải pháp 2. Phân dạng các bài toán thể tích khối đa diện
Trường hợp 1: Hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với một đỉnh của mặt đáy
Ví dụ 1. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuông tại và có Biết tính thể tích khối chóp theo 
Lời giải
Ta có 
Lại có 
Mà 
Ví dụ 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp ?
Lời giải
Đặt , vuông cân tại 
Do là tam giác đều 
Lại có vuông tại 
.
Ví dụ 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng ( không đổi). Cạnh vuông góc với đáy và . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Biết rằng . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp theo .
Lời giải
Ta có ; .
 .
Xét hàm số .
, nhận .
.
. Vậy .
Ví dụ 4. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, biết , , . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ?
Lời giải
Ta có ; .
Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng, biết đáy là tam giác đều cạnh . Khoảng cách từ tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ .
Lời giải
Diện tích đáy là .
Chiều cao là .
Do tam giác là tam giác đều nên là trọng tâm của tam giác . Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên ta có
Xét tam giác vuông tại ta có:
.
Trường hợp 2: Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm trên cạnh của đa giác đáy (Một mặt bên của hình chóp vuông góc với mặt đáy).
Ví dụ 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , tam giác đều cạnh nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo thể tích của khối chóp.
Lời giải
 đều cạnh Þ đường cao ; nên cũng là đường cao của hình chóp . vuông cân tại nên 
Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính theo thể tích của khối chóp .
Lời giải
cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của 
. Do nên .
.
Ví dụ 3: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính theo thể tích của khối chóp .
Lời giải
Do nên đường cao của tam giác là đường cao của khối chóp 
Tam giác vuông tại và 
.
Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ có hình chiếu lên là trung điểm của , là hình thoi cạnh , góc , tạo với đáy một góc . Tính theo thể tích hình lăng trụ?
Lời giải
.
+ Tính.
+ Tính :
Ta có: (Vì là hình chiếu của trên).
Suy ra: 
Vậy: (đvtt).
Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh . Góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ?
Lời giải
.
Gọi là trung điểm cạnh . Theo đề ra: .
. .
Ta có: .
Xét vuông tại: .
Vậy .
Trường hợp 3: Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm ở miền trong của đa giác đáy
Ví dụ 1: Cho khối chóp có , tam giác là tam giác đều cạnh , khoảng cách giữa và bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
Lời giải
Gọi là trọng tâm tam giác suy ra là chân đường cao kẻ từ xuống mặt đáy
Kẻ 
Nên vì .
Kẻ .
Ta có .
Khi đó .
Do đó .
Ta lại có .
Nên .
Mà . Vậy .
Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết cosin góc giữa hai đường thẳng và bằng . Tính theo thể tích khối chóp .
Lời giải
Gọi và  là trọng tâm tam giác  ta có Đặt Gọi là trung điểm của .
.
Vì đây là hình thoi và nên là các tam giác đều cạnh .
Khi đó: .
.
.
.
Ta có: 
.
Do đó: .
Vậy .
Ví dụ 3: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , từ đến mặt phẳng bằng , từ đến mặt phẳng bằng và hình chiếu vuông góc của xuống đáy nằm trong tam giác . Tính thể tích khối chóp .
Lời giải
Gọi là chân đường cao hạ từ xuống mặt phẳng .
Đặt , , , .
Ta có (vì đều cạnh bằng ).
Mặt khác .
Suy ra .
Tương tự .
Suy ra .
Tương tự .
Suy ra .
.
Vậy thể tích khối chóp bằng .
Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác . Biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy là , hãy tính thể tích khối đa diện 
Lời giải
Gọi , lần lượt là thể tích của khối lăng trụ và khối đa diện 
Ta có: và ⇒ 
Vì là tam giác đều cạnh nên: 
Theo giả thiết, 
⇒ Chọn C 
Ví dụ 5: Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , tâm và . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Đỉnh cách đều các điểm , , . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ?
Lời giải
Do và đều cạnh .
Mặt khác: . Suy ra là chóp đều nên có hình chiếu vuông góc là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
 là hình chiếu vuông góc của lên đáy 
.
Tam giác đều cạnh nên .
Tam giác vuông tại nên: .
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: . 
Trường hợp 3: Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy nằm ở miền ngoài của đa giác đáy
Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , biết . Hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng là điểm đối xứng với qua Góc giữa và đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp theo .
Lời giải
Vì đối xứng với qua và vuông cân tại nên là hình vuông.
Do nên góc giữa và mặt phẳng là góc .
Suy ra .
Vậy thể tích của khối chóp là .
Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông tại , tam giác vuông tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp theo .
Lời giải
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . 
Ta có: .
Tương tự: .
Nhận thấy: . Khi đó . Mà .
Ta được là trung trực của .
Do đó .
Mặt khác: , . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là . Do đó .
Vậy thể tích khối chóp là .
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh bên và tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
Lời giải
Kẻ tại 
.
Cạnh 
.
Ví dụ 4: Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện .
Lời giải
Giả sử đường cao của lăng trụ là .
Khi đó góc giữa mặt phẳng là góc .
Ta có: 
.
.
.
Giải pháp 3. Xây dựng một số công thức tính thể tích mới giúp tính nhanh thể tích một số khối đa diện 
CÔNG THỨC 1. Với tứ diện có đôi một vuông góc và , ta có .
Chứng minh
Ta có .
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác có , , và , , . Thể tích của hình chóp bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Vậy .
CÔNG THỨC 2. Thể tích khối tứ diện đều cạnh là .
Chứng minh
Xét tứ diện đều cạnh . Gọi là trọng tâm tam giác . 
Ta có , suy ra . 
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối tứ diện đều cạnh là: .
Ví dụ 2: Biết tứ diện đều có thể tích bằng . Xác định .
A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Giả sử cạnh của tứ diện đều đó là . 
Khi đó thể tích khối tứ diện đều là .
Từ giả thiết suy ra 
CÔNG THỨC 3. Thể tích khối tứ diện biết các góc và các cạnh tại cùng một đỉnh là 
Chứng minh
Xét tứ diện có các góc và các cạnh tại đỉnh như hình vẽ trên. 
Dựng mặt phẳng qua , vuông góc với , cắt các cạnh lần lượt tại . 
Ta có và .
.
Áp dụng định lí cosin trong , có 
.
Ta có 
.
Suy ra 
.
Ví dụ 3: Cho tứ diện có và . Tính thể tích khối tứ diện 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Do đó 
CÔNG THỨC 4. Cho tứ diện có . Khi đó 
Chứng minh
Trong mặt phẳng vẽ hình bình hành .
Ta có nên .
Gọi là đoạn vuông góc chung của và với .
Vì nên . Ta có nên .
Ngoài ra nên .
Ta có .
Do đó .
Vậy .
Ví dụ 4: Cho khối tứ diện có . Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm cạnh 
Ta có 
Và 
Do đó 
Ta có 
Vậy 
Dấu bằng xảy ra khi 
CÔNG THỨC 5. Tỉ số thể tích hai hình chóp có đáy hình bình hành. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành; và hình chóp tứ giác có lần lượt nằm trên các cạnh ; khi đó: .
Chứng minh
Ta có 
.
Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Các điểm , thỏa mãn , . Mặt phẳng chứa đường thẳng cắt các cạnh , tại , và đặt . Giá trị nhỏ nhất của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
+) Đặt ; 
+) Ta có có 
 .
 .
CÔNG THỨC 6. Mặt phẳng cắt các cạnh của khối lăng trụ lần lượt tại sao cho . Khi đó .
Chứng minh 
Ta có 
Þ.
 .
Từ và suy ra .
Ví dụ 6: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2018. Gọi là trung điểm ; lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh , sao cho , . Tính thể tích khối đa diện .
A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn D 
Lời giải
Ta có . 
Vậy .
CÔNG THỨC 7. Cho hình hộp , lấy lần lượt trên các cạnh sao cho bốn điểm ấy đồng phẳng. Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện: 
Chứng minh
Gọi lần lượt là trung điểm . Ta chứng minh được ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến đồng quy tại .
Ta có , suy ra . Tương tự, ta cũng được . 
Suy ra là hình bình hành, ta có là trung điểm . 
Ta có là đường trung bình trong các hình thang và , suy ra .
Suy ra: .
Áp dụng công thức tỉ số thể tích trong khối lăng trụ tam giác, ta có: 
.
Ví dụ 7. Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng . Biết ; ; . Mặt phẳng chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
.
CÔNG THỨC 8. Cho hình chóp với các mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác lần lượt là . Khi đó: .
Chứng minh
Đặt.
Suy ra .
.
Ví dụ 8: Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau. Biết diện tích các tam giác lần lượt là . Thể tích của khối chóp bằng
A..	B. .	C..	D..
Lời giải
Áp dụng công thức tính nhanh ta được .
CÔNG THỨC 9. Cho hình chóp có vuông góc với , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, . 
Khi đó: 
Chứng minh
.
 và vuông góc với nhau nên vuông góc .
Tam giác vuông tại nên 
Kẻ vuông góc. Lúc này sẽ là khoảng cách từ đến. Do vuông góc và.
 Ta có hay .
.
Ví dụ 9. Cho hình chóp có vuông góc với , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, và . Tính thể tích khối chóp .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Áp dụng công thức tính nhanh 
CÔNG THỨC 10. Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên bằng . Khi đó: .
Chứng minh
. 
. 
Vậy 
Ví dụ 10. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Áp dụng công thức tính nhanh ta có 
CÔNG THỨC 11. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc . Khi đó: .
Chứng minh
 và .
.
Ví dụ 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Áp dụng công thức tính nhanh 
CÔNG THỨC 12. Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc . Khi đó: .
Chứng minh
 và .
.
Ví dụ 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng và tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Áp dụng công thức tính nhanh ta được 
CÔNG THỨC 13. Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng , và . Khi đó: .
Chứng minh
.
.
Ví dụ 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Áp dụng công thức tính nhanh 
CÔNG THỨC 14. Cho tứ diện có (tứ diện gần đều). Khi đó: .
Tổng quát: Định thức Cayley-Menger (Cayley-Menger Determinant)
Cho tứ diện có ; . 
Khi đó: .
Ký hiệu là định thức ma trận cấp .
Chứng minh
Cách 1: 
Dựng tứ diện sao cho lần lượt là trung điểm của. Khi đó tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc.
Ta có .
Ta có .
Khi đó: 
= .
Cách 2: Dựng lăng trụ như hình bên. 
Từ giả thiết ta có: là hình thoi; các tam giác , là các tam giác cân, suy ra: .
Ta có: .
Từ .
Suy ra: .
Cách 3: Dựng hình hộp chữ nhật như hình bên. 
Gọi các kích thước của hình hộp là.
Ta có: . Suy ra:
.
Ta có: .
.
Cách 4: 
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Ta thấy tứ giác là hình thoi. Ta chứng minh được vuông góc với và nên vuông góc với .
Gọi là giao điểm của các đường . Ta có .
Vì nên .
Suy ra .
Ta tính được:.
Tương tự: ; 
Từ đó: .
Ví dụ 14. Cho tứ diện có 
 Thể tích của tứ diện bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Cho tứ diện gần đều có 
Khi đó 
Áp dụng: 
CÔNG THỨC 15. Cho tứ diện biết diện tích hai mặt bên là và Độ dài giao tuyến của hai mặt là Góc giữa hai mặt bên là 
Khi đó 
Chứng minh
Kẻ Ta có 
Gọi là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh 
Xét tam giác vuông ta có 
Vậy thể tích khối tứ diện 
Ví dụ 15. Cho tứ diện có Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
A. 	B. 	C. D. 
Lời giải
Áp dụng: 
PHẦN III. KẾT LUẬN
A. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận 
Việc hình thành và phát triển năng lực cho học sinh là mục tiêu chung của tất cả các môn học trong trường phổ thông, trong đó có môn toán. Mỗi môn học có vai trò và đặc điểm riêng biệt, có những thế mạnh riêng qua đó sẽ định hướng việc dạy học nhằm giúp hình thành và phát triển năng lực học sinh. Qua bài viết này tác giả mong muốn đưa ra một cách tiếp cận chủ đề “thể tích khối đa diện”, học sinh thông qua cách tiếp cận chủ đề và cách giải quyết các tình huống trong chủ đề để từ đó hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Sau thời gian thực hiện đề tài tôi nhận thấy đa số các em học sinh có hứng thú hơn đối với việc học môn Hình học không gian, nhiều em đã có những tiến bộ vượt bậc trong tư duy phương pháp, các em đã biết được trình tự để giải quyết một bài toán hình học không gian nói chung và bài toán tính thể tích khối đa diện nói riêng, nhiều em đã vượt qua các trở ngại trong việc học hình học không gian, với kết quả cụ thể như sau:
Lớp
Sỉ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
12A
41
21
16
14
0
12K
38
06
17
13
02
12M
39
05
16
15
03
2. Những kiến nghị, đề xuất
Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn với môn học, bản thân có kiến nghị với phòng thiết bị, Ban giám hiệu, Sở giáo dục có kế hoạch mua bổ sung một số mô hình của hình không gian, một số tranh minh họa các nội dung được thể hiện trong sách giáo khoa nhằm giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi hơn.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi khi giảng dạy nội dung này trong chương trình khối 12. Mặc dù đã cố gắng hết mình nhưng không thể tránh khỏi những khiếm khuyết, do đó rất mong nhận được sự trao đổi, góp ý của đồng nghiệp bạn bè trong vấn đề này để bài viết của chúng tôi được hoàn thiện hơn.
B. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN
 Thời gian
Nội dung thực hiện
Tháng 10 năm 2020
Chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm
Tháng 11 năm 2020
Hoàn thành đề cương 
Tháng 12 năm 2020 đến hết tháng 01 năm 2021
Tập trung nghiên cứu
Tháng 02 năm 2021
Viết và hoàn chỉnh sáng kiến
Tháng 03 năm 2021
Nạp sáng kiến về hội đồng chấm sáng kiến Trường
C. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1].G. Polya (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3 Tài liệu bồi dưỡng GV, Bản dịch của Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[2].G. Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[3]. Đào Tam (2004), Hình học sơ cấp, Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
[4]. Sách giáo khoa, sách bài tập Hình học 11, 12 THPT hiện hành, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[5].Đề thi THPT quốc gia môn Toán.
[6].Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố.
[7].Tạp chí Toán học và tuổi trẻNXB Giáo dục, Hà Nội.
[8].Internet