Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển một số năng lực toán học cốt lõi cho học sinh thông qua các bài tập về tam giác đồng dạng

CHUYÊN ĐỀ CỤM THÁNG 10 
 PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỐT LÕI 
 CHO HỌC SINH THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Người báo cáo: Dương Thị Thanh Huyền
Ngày soạn: 26/9/2019
Ngày báo cáo: 3/10/2019
Ngày hoàn thiện báo cáo sau khi thảo luận chuyên đề: 7/10/2019
 PHẦN MỞ ĐẦU
Chương trình môn Toán trung học cơ sở mới chú trọng vào việc hình thành và phát triển năng lực toán học. Chương trình đã xác định một số năng lực cốt lõi cần hình thành cho học sinh , đó là: Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giao tiếp toán học và Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Về mặt nội dung, chương trình chú trọng vào những kiến thức cốt lõi đồng thời quan tâm đến phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế.
 Với định hướng của chương trình mới như vậy đối với bộ môn toán hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực trở nên cần thiết. Trong phần này chúng tôi đưa ra hệ thống bài tập trong chủ đề “tam giác đồng dạng” nhằm góp phần tạo cơ hội để HS thực hiện các thao tác cụ thể, thông qua việc thực hiện các thao tác như vậy sẽ góp phần hình thành và phát triển năng lực tương ứng. Cần lưu ý rằng, với mỗi bài tập có thể có nhiều cách giải, HS có thể thực hiện nhiều thao tác khác nhau, do đó có thể góp phần phát triển các năng lực khác nhau. Vì vậy, việc đặt các bài tập trong hệ thống có tính tương đối và chúng tôi chọn cách đặt như vậy bởi, thường khi gặp bài tập đó, thì đa số HS thực hiện theo lời giải như vậy. Tuy nhiên, nếu HS không theo lời giải đó, thì GV có thể gợi ý, hướng dẫn để HS có được lời giải như vậy. Từ đó, sẽ góp phần phát triển năng lực theo mong muốn.
 PHẦN NỘI DUNG
 1. Các thuật ngữ mô tả biểu hiện của năng lực môn toán
Năng lực môn toán
Thuật ngữ được sử dụng
1. Năng lực tư duy và lập luận toán học 
- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát.
- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp.
2. Năng lực mô hình hóa toán học 
- Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,...) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp....
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
 - Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.
3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học 
- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.
- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề.
-Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
4. Năng lực giao tiếp toán học 
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết). Từ đó phân tích, lựa chọn trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết).
- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác).
- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp.
5. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 
-Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (mô hình hình học phẳng và không gian, thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ,...).
- Trình bày được cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
-Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm tin học và phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập.
- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Hệ thống bài tập:
*Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
Tên bài tập 	
Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác 
Bài 1: Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác MPQ không? Vì sao?
+ Quan sát : Hai tam giác ABC và MPQ về số đo các cạnh.
+ Nhận ra : 
+ kết quả : 
+Lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
Vì: 
- Trả lời được: Hai tam giác ABC và MPQ đồng dạng. 
Bài 2: Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác DEF không? Vì sao?
+ Quan sát: Số đo các góc của hai tam giác ABC và DEF.
+ Nhận ra được: 
+Kết quả :Hai tam giác ABC và DEF có:
 +Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
Vì: 
- Trả lời được: Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.
Bài 3: Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác DEF không? Vì sao?
+ Quan sát: Hai tam giác ABC và DEF.
+ Nhận ra: nhưng không bằng 
.+ Tính được: .
+ .
+ Kết quả : 
 Hai tam giác ABC và DEF có:
-Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
Vì: 
- HS trả lời được: Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng
Bài 4: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’, có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 8cm, góc B = 600, A’B’ = 6cm, B’C’ = 12cm, góc B’ = 600 . Tính x ?
+ Quan sát: Hai tam giác ABC và A’B’C’
+ Nhận ra: 
+ Kết quả : Hai tam giác ABC và A’B’C’ có
- Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
Vì: 
- Từ đó kết luận: Hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng tỉ số nên 
- Trả lời : Vây x = 9 cm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh đồng dạng 
b) Chứng minh 
a) Chứng minh đồng dạng 
- Quan sát: và 
- Nhận ra: chung 
-Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
+ Xét và 
Ta có:
- Trả lời được: đồng dạng 
b) Chứng minh 
- Quan sát: 
-Nhận ra: 
+ viết được thành : 
+ Phải chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng
-Lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề.
Vì: (theo câu a)
Suy ra: 
- Trả lời được: 
 *Bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học
 Tên bài tập 
 HS thực hiện được các thao tác 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh 
– Phát hiện.+ AH là đường cao của tam giác ABC, phát hiện AHB và CHA là hai tam giác vuông, có : = (cùng phụ góc)
+ thì có thể viết lại 
 +chứng minh .
– Cách thức, thực hiện: chứng minh . suy ra tỉ số đồng dạng , trả lời được . 
– Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề.
Xét: và 
 = (cùng phụ góc)
Suy ra: 
- Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
Suy ra: 
Bài 2: Bóng của cột cờ trên mặt đất dài 36,9 m. Cùng thời điểm đó một cọc tre vuông góc với mặt đất cao 2m có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của cột cờ. 
- Phát hiện 
+ Bóng cột cờ dài 36,9 m tương ứng trên hình vẽ là đoạn thẳng AC, cột tre cao 2m tương ứng trên hình vẽ là đoạn thẳng HI, bóng của cọc tre dài 1,62m tương ứng trên hình vẽ là IK.
+Cọc tre vuông góc với mặt đất phát hiện tam giác IHK vuông tại I. Phát hiện cột cờ cũng phải vuông góc với mặt đất dẫn đến tam giác ABC vuông tại A. 
+Hai tia nắng BC và HK song song với nhau, đoạn thẳng AC song song với KI. Từ đó phát hiện ra hai góc C, K bằng nhau . 
+Từ đó phát hiện được hai tam giác vuông ABC và IHK đồng dạng. Vậy để tính chiều cao cột cờ (AB) dùng tỉ lệ đồng dạng.
- Cách thức thực hiện.	
+ Chứng minh hai tam giác ABC và IHK đồng dạng, lập tỉ số các cạnh tương ứng. Tính chiều cao cột cờ.
- Dùng kiến thức kỹ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề toán học.
Xét và 
Ta có: 
Suy ra : 
Suy ra: 
- Giải thích được giải pháp đã thực hiện
Vậy cột cờ cao 45,6m
Bài 3: Một chiếc đò đưa hàng qua sông (ở vị trí A) với vận tốc 4,5 km/ giờ, do nước chảy nên con đò chạy lệch hướng so với phương vuông góc với bờ sông mất 12 phút mới đến bờ bên kia (điểm C). Ông Toàn đứng ở vị trí E cách bờ sông 40m, cách A 50m, E nằm trên đường thẳng AC. Ông ước lượng chiều rộng khúc sông. Theo em khúc sông rộng bao nhiêu?
- Phát hiện 
+Biết vận tốc 4,5 km/giờ và thời gian con đò đi 12 phút suy ra tính được quãng đường AC. Ông Toàn đứng ở vị trí E cách (A) 50m biết được AE=50m, cách bờ sông 40m biết được DA=40m. Tính chiều rộng khúc sông là tính AB.
+Hai tam giác vuông ABC và ADE có hai góc đối đỉnh BAC và DAE.
+Muốn tính khoảng cách hai bờ sông phải chứng minh hai tam giác ABC và ADE đồng dạng.
- Cách thức, giải pháp +Chứng minh hai tam giác ABC và ADE đồng dạng, lập tỉ số tỉ lệ đồng dạng tính chiều rộng khúc sông AB.
- Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề.
12 phút= 0,2 giờ
Quãng đường đò đi 
 Xét và có 
 đồng dạng 
Suy ra 
- Giải thích được giải pháp đã thực hiện.
Vậy khúc sông rộng 720m.
Bài 4: Kim tử tháp là niềm tự hào của người dân AI CẬP. Để tính được chiều cao gần đúng của Kim tử tháp , người ta làm như sau : đầu tiên cắm một cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cọc trên mặt đất là 1,5m và khi đó chiều dài bóng Kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi Kim tử tháp cao bao nhiêu mét? (xem hình vẽ)
- Phát hiện + Biết được bóng kim tự tháp 208,2 (m), chiều cao cọc 1(m), bóng cọc 1,5(m). Tính chiều cao kim tự tháp 
+ Quan sát hình vẽ nhận thấy hai tam giác ABC và DEF là hai tam giác vuông đồng dạng.
+ Từ đó phát hiện để giải bài toán phải chứng minh hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.
-Cách thức thực hiện. 
Chứng minh hai tam giác ABC và DEF đồng dạng, lập tỉ số đồng dạng, tìm chiều cao kim tự tháp.
-Dùng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề toán học. 
Xét hai tam giác ABC và DEF
; (hai góc cùng tạo bởi tia nắng và mặt đất)
Suy ra: Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.
- Giải thích được giải pháp thực hiện.
Vậy chiều cao kim tự tháp được tính theo công thức: 138,8 m.
* Bài tập nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học
Tên bài tập 	
Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác 
Bài 1: Thủy muốn đo chiều cao của cây dừa bằng cách sử dụng cái bóng của cây. Cô ấy đã đo bóng của cây dừa và biết được cái bóng cây dài 6m. Cô ấy đã đo bóng của mình và thấy nó dài 2,4m.
Nếu Thủy cao 160cm, hỏi chiều cao của cây dừa là bao nhiêu?	
– Sử dụng được các đoạn thẳng để mô tả tình huống xuất hiện trong bài toán.
+ Gọi OB là chiều cao của cây dừa, CD là chiều cao của Thủy, OA là chiều dài bóng cây dừa, AC chiều dài bóng của Thủy. 
+ Bóng cây dài 6m được biểu diễn bởi OA = 6m. Bóng của Thủy dài 2,4m được biểu diễn bởi AC = 2,4m. Chiều cao của Thủy là 160cm được biểu diễn DC=160cm. Chiều cao cây là OB.
- Thiết lập được mô hình toán học: Cho hai tam giác vuông ABO, ACD như hình vẽ có OA = 6m, AC = 2,4m, DC=160cm. Tính OB? 
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Xét hai tam giác ACD và AOB
Ta có: 
Suy ra: 	
Suy ra: 
- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải. 
Vậy cây dừa cao 4m
Bài 2: Bạn Huy đo độ sâu của mực nước giếng vào mùa khô. Mắt của Huy cách mặt đất là 160cm, và Hưng tiến cho đến khi nhìn thấy nước trong giếng. Bạn ấy đã đo được khoảng cách từ miệng của giếng đến chỗ anh ấy đứng là 0,5m. Bạn ấy đã đo đường kính của giếng và tìm được được kính là 2m.
Bạn ấy có thể tính khoảng cách từ mặt đất đến mực nước như thế nào?
Bài 3: Em hãy đề xuất một cách tính khoảng cách giữa hai bờ sông mà không phải qua bờ sông bên kia.
- Sử dụng được đoạn thẳng để mô tả tình huống xuất hiện trong bài toán. 
+Gọi CB là khoảng cách từ mặt đất đến mực nước, CM là chiều cao từ đất đến mắt của Huy, AC khoảng cách từ miệng của giếng đến chỗ Huy đứng, KH đường kính giếng.
+Chiều cao từ đất đến mắt Huy là 1,6m được biểu diễn bằng CM =1,6m. Khoảng cách từ miệng giếng đến chỗ đứng là 0,5m được biểu diễn bằng AC=0,5m. Đường kính giếng là 2m được biểu diễn bằng KH = 2m. 
-Thiết lập được mô hình toán học: 
Cho tam giác MAC vuông tại C, tam giác MKB vuông tại B, biết CM=1,6m, AC = 0,5m, BK = 2,5m. Tính CB? 
 -Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Xét hai tam giác MKB và MCA.
Ta có: 
Suy ra: Hai tam giác MKB và MAC đồng dạng. Suy ra: 
-Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.
Vậy khoảng cách từ mặt đất đến mực nước là: 8 – 1,6 = 6,4m. 
-HS sử dụng điểm, đoạn thẳng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn. 
- Chọn một điểm A cố định ở mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như cái cây). Đặt 2 điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ sông còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.
- Trên 2 đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thẳng hàng với A.
- Đo độ dài các đoạn thẳng BB’ = h (m), BC = a (m), B’C’ = a’ (m).
- Thiết lập mô hình toán học: Cho hai tam giác ABC và AB’C’ như hình vẽ. Biết BB’ = h (m), BC = a (m), B’C’ = a’ (m). Tính AB theo a, a’, h?
Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Ta có: 
Suy ra: 
-Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải.
 * Bài tập nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học
Tên bài tập 	
Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác 
Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 18cm, AC = 20cm, BC = 24cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC, biết cạnh bé nhất của tam giác MNP bằng cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
- Nghe hiểu, đọc hiểu vấn đề cần giải quyết.
- Hiểu được cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 18cm, AC = 20cm, BC = 24 cm. 
- Hiểu được hai tam giác đồng dạng ABC và MNP có “cạnh bé nhất của tam giác MNP bằng cạnh lớn nhất của tam giác ABC” nghĩa là MN = BC.
- Hiểu được yêu cầu của bài toán tính độ dài các cạnh của tam giác MNP.
- Trình bày, diễn đạt 
Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh nào? Giả thiết “cạnh bé nhất của tam giác MNP bằng cạnh lớn nhất của tam giác ABC” có nghĩa là gì? 
Diễn đạt “cạnh bé nhất của tam giác này bằng cạnh lớn nhất của tam giác ABC” thành độ dài MN bằng độ dài BC bằng 24cm.
Biết được ABC có độ dài các cạnh là AB = 18cm, AC = 20cm, BC = 24cm. 
Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác MNP dựa vào tỉ số đồng dạng.
- Biết sử dụng ngôn ngữ toán học 
Tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP 
Ta có: 
Kết quả lập luận.
Vậy MN = 24cm, MP = 26,7cm, NP = 32cm
Bài 2: Cho ∆ABC vẽ HK//AB (H thuộc BC, K thuộc AC), MN//BC (M thuộc AB, N thuộc AC). O là giao điểm của HK và MN. Kể ra các cặp tam giác đồng dạng, giải thích?
- Nghe hiểu, đọc hiểu 
Hiểu được : Vẽ tam giác ABC, HK//AB (H thuộc BC, K thuộc AC), MN//BC (M thuộc AB, N thuộc AC). O là giao điểm của HK và MN. 
Vấn đề cần giải quyết: Kể ra các cặp tam giác đồng dạng, giải thích vì sao hai tam giác đó đồng dạng.
- Trình bày, diễn đạt 
+ Hai tam giác AMN đồng dạng ABC vì MM song song BC.
+Hai tam giác KON đồng dạng KHC vì OM song song BC.
+tam giác CKH đồng dạng tam giác CAB vì KH song song AB.
+ tam giác NOK đồng dạng tam giác NMA vì OK song song AB.
+tam giác AMN đồng dạng tam giác KHC vì cùng đồng dạng với tam giác ABC
- Biết sử dụng ngôn ngữ toán học.
--AMN ABC vì MM//BC.
- KON KHC vì OM//BC.
- CKH CAB vì KH//AB.
- NOK NMA vì OK//AB.
-AMN KHC 
Bài 3: Cho tam giác ABC, có MN song song BC, AM = 2cm, MB = 4cm, NC = 7cm. Tìm x?
- Nghe hiểu, đọc hiểu vấn đề cần giải quyết.
Cho tam giác ABC, đường thẳng MN song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho AM = 2cm, MB = 4cm, NC = 7cm. 
Vấn đề cần giải quyết: Tính AN. 
- Trình bày, diễn đạt 
Do MN song song với BC nên hai tam giác ABC và AMN đồng dạng. Lập tỉ số để tính AN.
- Biết sử dụng ngôn ngữ toán học.
Ta có: 
Suy ra: ∆ABC ∆AMN
Suy ra:
.Vậy x=3,5.
* Bài tập nhằm phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán 
Tên bài tập 	
Hướng dẫn HS thực hiện được các thao tác 
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Biết ∆DEF ~ ∆ABC. Hãy vẽ ∆DEF, biết độ dài cạnh nhỏ nhất của ∆DEF là 4,5cm.
- Biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
Xác định phương tiện : eke hoặc thước có chia độ dài sẵn.
. – Trình bày được cách sử dụng công cụ, phương tiện để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng và máy tính cầm tay để tính độ dài: 
- Sử dụng eke, lấy đỉnh góc vuông của eke là D, vẽ đoạn thẳng DE = 4,5cm theo một cạnh góc vuông của eke, vẽ đoạn DF = 6cm theo cạnh góc vuông còn lại của eke. Ta được tam giác vuông DEF thỏa mãn. 
- Bước đầu nhận biết được một số ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
– Nhận ra được việc sử dụng eke thuận tiện cho việc vẽ góc vuông mà không phải đo góc vuông.
Bài 2: Cho ∆ABC có AB = 3cm, BC = 5cm; AC = 4cm. Cho ∆NMP đồng dạng ∆ABC có tỉ số đồng dạng k = 2. Hãy vẽ ∆NMP?
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng phương tiện học toán. 
+phương tiện : eke hoặc thước có chia độ dài sẵn.
- Sử dụng được các công cụ và phương tiện toán học.
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng và máy tính cầm tay để tính độ dài: 
- Sử dụng eke, lấy đỉnh góc vuông của eke là N, vẽ đoạn thẳng MN = 6cm theo một cạnh góc vuông của eke, vẽ đoạn NP = 8cm theo cạnh góc vuông còn lại của eke. Ta được tam giác vuông MNP thỏa mãn.
Bài 3: Em hãy đề xuất cách tính chiều cao của bức tường mà không cần đo trực tiếp như hình vẽ. 
- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng phương tiện học toán. 
+Xác định phương tiện : eke hoặc thước có chia độ dài sẵn.
- Sử dụng các công cụ và phương tiện học toán.
+ Sử dụng thước thẳng vẽ 1 đường thẳng nằm ngang, trên đường thẳng lấy điểm B vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với đường thẳng đó, chiều cao của bức tường là AB. 
+Dùng eke vẽ hai đoạn thẳng FE, KD vuông góc với đường thẳng tại E, D, sao cho 3 điểm A, F, K thẳng hàng.
+ Dùng thước thẳng nối A, F và K để xác định điểm C (F, K, C thẳng hàng)
+Dùng thước thẳng đo độ dài CB = a, CD = b, DK =h.
- Diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
Ta có: đồng dạng 
Suy ra: 
 KẾT LUẬN
Trên đây là hệ thống các bài toán theo từng năng lực cụ thể và đã phân tích những bước thực hiện để giải bài toán, nhằm đạt được các đặc điểm của từng năng lực. Các bài toán được xây dựng cùng các phân tích về các đặc điểm là cơ sở cho thấy có thể phát triển các năng lực thông qua học tập nội dung tam giác đồng dạng. Các bài toán được chú trọng gắn với tình huống thực tế nhằm làm phong phú, đa dạng nội dung bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Đây cũng là vấn đề mới chắc chắn còn có nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến xây dựng của đồng chí , đồng nghiệp.
 Xin chân thành cảm ơn!