Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh

Đề tài : “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh”
Áp dụng: Dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau chương trình đại số 7 .
ĐẶT VẤN ĐỀ:
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh lớp 7, việc phát huy được tính tự giác tích cực của học sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có một nghệ thuật giảng dạy. Vì vậy để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đúng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh.
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập . Nhiều học sinh chỉ hiểu bài thầy chữa mà không tự giải được bài tập. Việc phát triển bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập toán. Thực tiễn dạy học cho thấy: HS khá - giỏi thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho mình bằng con đường kinh nghiệm; còn HS trung bình hoặc yếu kém, gặp nhiều lúng túng.
Để có kĩ năng giải bài tập thì phải qua quá trình luyện tập. Tuy rằng, không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một dạng bài tập nào đó nào đó. 
Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học môn toán nói chung, môn đại số nói riêng mà còn hứng thú với việc học môn toán. Học sinh không còn cảm thấy học môn đại số nói riêng và học toán nói chung là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán.
Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ trong vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua: khai thác Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để nâng cao năng lực tư duy của học sinh’’
III/ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
 1) Thực trạng:
	Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn đại lớp 7 ở trường THCS nói riêng. Trong những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:
	- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán...
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động .
	- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán.
 2) Kết quả của thực trạng trên:
	Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS như thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại nói riêng và môn toán nói chung, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các em, điều đó đã đem lại kết quả khả quan : Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả , chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và góp ý thêm cho tôi. Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:
Lớp
Sĩ số
Số HS tự học( có phát huy được tính tư duy sáng tạo)
Số HS tự học( chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo)
7B
37
5(13,5%)
32(86,5%)
7C
39
2(5,1%)
37(94,9%)
- Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhỏ , song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt tư duy sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi giải bài tập đại cũng như là học toán. Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong tiết luyện tập sau bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau và đạt được một số kết quả nhất định.
NỘI DUNG
I/ CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
	Để phát triển " Tư duy của học sinh " thông qua việc dạy bài luyện tập trong tiết luyện tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7. Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp luận khi giải bài toán đại số, số học như: 
	- Phương pháp phân tích tổng hợp
	- Phương pháp so sánh
	- Phương pháp tổng quát hoá 
II/ CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
- Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán số học bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn; phải có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7 rất phù hợp.
- Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:
Bài toán1: Cho và x + y + z= - 360, Tìm x,y,z.
- Đối với bài tập này với học sinh lớp 7B mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm được là khá nhiều (học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau . Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn như sau:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ , x+y+z=-360 ta có
,
 Suy ra: x= -72
 y= -180
 z= -108
Vậy: x= -72, y= -180, z= -108
- Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:
Bài toán2: Cho 5x=2y,3y=5z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.
- Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7B tôi chỉ thấy có 2 em giơ tay xung phong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu. vì vậy tôi đưa ra cho các em một số gợi ý sau:
Gợi ý
? Bài toán này khác gì so với bài toán trước?
H/S: khác dữ kiện đầu tiên.
? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?
H/S: ???
Gợi ý thêm: ? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ở “ tử ”?
H/S: 5x=2y (1)
 3y=5z (2)
? Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
H/S: 
 - Đến lúc này cả lớp ồ lên vì thực ra bài toán này không khác gì so với bài toán trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em như sau:
Giải:
Ta có: 5x=2y (1)
 3y=5z (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
,
 Suy ra: x=-72
 y=-180
 z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108
 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ 3 khó hơn như sau:
Bài toán3: Cho 15x=6y=10z và x+y+z=-360, tìm x,y,z.
- Đến bài toán này trong 37 học sinh lớp 7B không thấy có em nào giơ tay, vì các em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đưa ra một số gợi ý để học sinh làm như sau:
Gợi ý:
? BCNN(15;6;10)=?
H/S: 30
? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)?
H/S: 
Đến đây học sinh lại ồ lên vì thực chất bài toán 3 cũng chính là bài toán 1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai, tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn như sau:
Bài toán4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.
 Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau . Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối liên hệ giữa với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để học sinh làm được bài toán này tôi đưa ra cho học sinh một số gợi ý sau:
Gợi ý:
? Để áp dụng được 2x-3y+z=288 Thì trên “tử” của các tỉ số phải xuất hiện thêm các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”
? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số ta làm thế nào?
H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số bằng nhau mới .
- Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một trôi chảy. Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm. Kết quả học sinh tìm được là:
x=-72, y=-180, z=-108. 
- Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x-3y+z thành dữ kiện x2+y2+z2=152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:
Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z.
 Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z.
ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y, 3y=5z và 15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau . Vấn đề là làm cách nào để biến đổi để áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152.
- Thật bất ngờ, đến bài này có một số học sinh giơ tay. Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số để được dãy tỉ số bằng nhau mới .
- Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:
Giải:
Ta có: . 
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152 ta được
.
 Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là:
 (x=4; y=10;z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)
- Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng.
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
a) 
b) 
c) .
- Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập mà tôi đã giao. Cụ thể: học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp án chính xác là:
a) x=-60; y=-90; z=-72
b) x=3; y=5; z=7
c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10.
 - Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.
C- KẾT LUẬN:
	Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen "suy nghĩ", giải quyết bài toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng. 	Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán đại số, số học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn.
 1. Kết quả nghiên cứu: 
	Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh tôi điều tra và cho kết quả như sau:
Lớp
Sĩ số
Số HS tự học( có phát huy được tính tư duy sáng tạo)
Số HS tự học( chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo)
7B
37
10 (27%)
27 (73%)
7C
39
7(18%)
32 (82%)
 2. Kiến nghị đề xuất:
Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho kết quả khả quan. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
	 Nam Sơn, ngày . tháng 02 năm 2011
	 Người thực hiện
	 Phạm Trường Thành
MỤC LỤC 	 Trang
A- ĐẶT VẤN ĐỀ ...............................................................................................1
	I/ Lý do chọn đề tài....................................................................................1
	II/Cơ sở thực tiễn ......................................................................................1
	III/ Thực trạng của vấn đề ........................................................................2
	 1. Thực trạng............................................................................................2
	 2. Kết quả của thực trạng.......................................................................2,3
B – NỘI DUNG ..................................................................................................4
	I/ Các giải pháp thực hiện..........................................................................4
	II/ Các biện pháp tổ chức thực hiện......................................................... 4
	Bài toán 1......................................................................................4
 	Bài toán 2..................................................................................... 5
 	Bài toán 3..........................................................................................6
	Bài toán 4..............................................................................................6
	Bài toán 5............................................................................................. 7
	Bài toán 6.............................................................................................8
C - KẾT LUẬN ................................................................................................9