Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua giải toán hình học

 tập dượt cho học sinh khả năng dự đoán và suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp,  để học sinh tự mình phát hiện vấn đề.
+ Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp nào đó cần đưa ra các bài tập có cách giải quyết riêng.
+ Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán. Việc tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác nhau mở đường cho sự sáng tạo phong phú.
+ Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch
+ Dưa ra nhiều bài toán không theo mẫu.
Sau đay tôi xin đưa ra một số bài toán minh hoạ các công việc cần làm của giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải toán hình học 9.
B- phần vận dụng
Bài 1: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
Hướng dẫn tìm tòi lời giải:
a)- HS dự đoán thông qua quan sát: (ΔAMN cân tại A)
Chứng minh: ΔAMN cân tại A
	(?1)	 
	(?2)	 
 và và AmB = AnB
(Góc nội tiếp)	( Góc nội tiếp)	( (O) bằng (O’))
(?1) Chứng minh ΔAMN cân bằng cách nào?
(?2) Chứng minh như thế nào để có ?
Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải:
( Góc nội tiếp ) (1)
 ( Góc nội tiếp ) (2)
(O) bằng (O’) nên ta có: AmB = AnB (3)
Từ (1), (2) và (3) ị ị ΔAMN cân tại A.
b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp
	 (?3) 
	(?4)	(kề bù)
	(?5)	( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
	(?6)	 
	(?7)	 AM = AN
	ΔAMN cân tại A
(?3): Để chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp cần chứng minh điều gì ?
(?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng 1800 ? ta cần chứng minh điều gì ?
(?5) Muốn chứng minh cần chứng minh được điều gì ?
(?6) Muốn chứng minh cần chứng minh được điều gì ?
(?7) Chứng minh AM = AN bằng cách nào ?
Học sinh trình bày lời giải:
ΔAMN cân tại A AM = AN ( Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (kề bù) tứ giác ACPD nội tiếp.
c) HS dự đoán ( BCPQ là hình thang )
Để chứng minh BCPQ là hình thang
(?8) BQ // CP
(?9)	 ( ở vị trí đồng vị )
(?10)	 và 
(? 11)( = sđAmB ) 	 (= sđ AC ) (?12)
	(Tứ giác ACPD nội tiếp )
(?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh được điều gì ?
(?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh được điều gì ?
(?10) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh ?
(?11) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh ?
(?12) Sử dụng phương pháp nào để chứng minh?
Học sinh trình bày:
Tứ giác ACPD nội tiếp (= sđ AC ) (4)
Mặt khác lại có: ( = sđAmB ) (5)
Từ (4) và (5) ( ở vị trí đồng vị ) BQ // CP Tứ giác BCPQ là hình thang.
Sau khi giải xong Gv cho HS nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh mục đích:
* Củng cố kiến thức:
+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằng nhau.
+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Củng cố phương pháp:
+ PP chứng minh tam giác cân.
+ PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800.
+ PP chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.
+ PP chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
Sau khi củng cố GV khuyến khích học sinh tìm tòi cách giải khác.
b) Cách 2:Dễ thấy tứ giác AMPN nội tiếp vì có hai góc vuông. như vậy nếu tứ giác ACPD nội tiếp thì . Giáo viên củng cố PP chứng minh một tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để chỉ ra tổng hai góc đối bằng 1800.
Cách 3: Nếu tứ giác ACPQ nội tiếp thì GV củng cố PP chứng minh tứ giác ACPD Bằng cách chứng minh 
GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có một yêu cầu tương tự mà quá trình chứng minh không thay đổi.
- Nếu hai đường tròn không bằng nhau thì kết quả bài toán còn đúng không ? vì sao ?
GV bổ sung yêu cầu
d) Chứng minh: PM.PC = PD.PN.
e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh khi M di dộng trên cung nhỏ BC thì E luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx’ tại N.
a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN
b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.
	c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đường tròn.
Hướng dẫn tìm tòi lời giải:
Khai thác giả thiết:
-Ta có: 
a) Chứng minh AC.AM=AD.AN
	(?1)	 
	(?2)	Δ ADC ~ Δ AMN
	(?3)	Góc A chung và 
	(?4)	sđAC và 
	(Góc nội tiếp)	 (Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Câu hỏi dẫn dắt
(?1) Để chứng minh AC.AM=AD.AN cần chứng minh tỷ lệ thức nào ?
(?2) Để có cần chứng minh điều gì ?
(?3) Để chứng minh Δ ADC ~ Δ AMN cần chỉ ra các điều kiện nào ?
(?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh ?
Học sinh căn cứ đường lối trình bày lời giải
(Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) (1)
 sđAC( Góc nội tiếp)	(2)
Từ (1) và (2) 
Xét ADC và AMN có:
 Δ ADC ~ Δ AMN AC.AM=AD.AN.
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp
	(?5)	
	(?6)	 (Kề bù)
	(?7)	
Câu hỏi dẫn dắt
(?5) để chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp ta sử dụng phương pháp nào ? và cần chỉ ra điều gì ?
(?6) Vận dụng kiến thức nào để chứng minh 
(?7) Muốn có cần chứng minh được điều gì ?
Đối với học sinh yếu GV có thể đưa ra bài tập điền khuyết bảng phụ
 ..
C) Chỉ cần cho học sinh quan sát và dự đoán các yếu tố không đổi khi C, D di động mối quan hệ giữa tích cần chứng minh và các yếu tố không đổi theo kiến thức nào đã học .
GV cho học sinh đọc lại yêu cầu từng phần cách chứng minh và từ đó củng cố
+ Phần a là dạng toán có quy trình riêng có thể vận dụng cho nhiều bài khi đi tìm lời giải bài toán đó ?
+Củng cố, khắc sâu kiến thức về góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
+ Khắc sâu PP chứng minh tứ giác nội tiếp theo hướng sử dụng góc kề bù để chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 1800.
+ GV có thể đưa ra một căn cứ để phán đoán khi chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn như sau.
Nếu tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M
 mà MA.MB = MC.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp.
Hoặc
Nếu tứ giác ABCD có AC cắt BD tại I
Mà IA.IC = IB.ID thì tứ giác ABCD nội tiếp.
GV khuyến khích học sinh tìm cách giải khác.
Một số bài toán tham khảo:
Bài 3: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với AB, AC tại B và C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH.
a) Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
b) Chứng minh MI2 = MH.MK
 c) Chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp. Suy ra PQ vuông góc với MI.
Hướng dẫn:
a) Chỉ ra các góc vuông.
b) Chứng minh ΔMIK~ ΔMHI ( g.g).
c) Vận dụng tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh
tổng hai góc đối bằng 1800. Chứng minh PQ // BC để có 
MI PQ.
Từ phần b có thể khai thác phát triển bài toán khuyến khích học sinh giỏi
VD: Tìm vị trí điểm M sao cho MH.MK lớn nhất.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > BC, AC > AB; Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AB với CD; AD với CE.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
c) Tứ giác PBCQ là hình gì? tại sao?
d) Gọi R là giao điểm của AD và BC. Chứng minh 
Hướng dẫn:
a) Chứng minh ở vị trí so le trong.
b) Chứng minh cùng nhìn PQ .
c) Chứng minh ở vị trí so le trong.
d) ( vì CE = DE)
 và 
Bài 5: Cho đường tròn (O) , vẽ dây AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở P.
a) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp.
b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp.
c) Chứng minh PQ // AC.
Hướng dẫn:
a) Sử dụng hai góc vuông.
b) Sử dụng tứ giác AOPB nội tiếp chứng minh 
( chú ý hai dây song song chắn hai cung bằng nhau )
c) Chứng minh ở vị trí đồng vị.
Bài 6: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) cắt nhau ( R > R’ ). Các tiếp tuyến chung MN và PQ ( M, P nằm trên (O) ) 
a) Chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, OO’ đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp.
c) Xác định vị trí của (O) và (O’) sao cho đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với MN và PQ.
d) MQ cắt (O) , (O’) lần lượt tại S và T. Chứng minh MS = QT..
Hướng dẫn:
a) Gọi I là giao điểm của MN và PQ
Chứng minh IO, IO’ là tia phân giác của góc MIP.
b) Chứng minh MNQP là hình thang cân.
c) Gọi O1 là tâm đường tròn đường kính OO’, 
O1H là khoảng cách từ O1 đến PQ sử dụng đường trung bình của hình thang chứng minh OO’ = R + R’ suy ra (O) tiếp xúc ngoài với (O’).
d) Chứng minh MT.MQ = MN2 và QS.MQ = PQ2 suy ra MT.MQ = QS. MQ ( vì MN = PQ) suy ra MT = QS suy ra MT + TS = QS + TS suy ra MS = QT.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BM tại N và cắt NA tại P.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCP.
c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp.
d) Xác định vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đường kính nhỏ nhất.
	Hướng dẫn:
a) Chứng minh tứ giác có hai góc vuông.
b) Chứng minh ( cùng bằng ).
c) Sử dụng tính chất đối xứng chứng minh 
( kề bù )
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE suy ra I 
nằm trên trung trực của BC, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I xuống BC suy ra H cố định do BC cố định. Lập luận (I) có đường kính nhỏ nhất khi IB nhỏ nhất khi và chỉ khi IH suy ra M A.
* Khi củng cố bài GV cần chú ý khai thác cho học sinh PP vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh hai góc bằng nhau ( Khi chứng minh ).
Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi M, N lần lượt là các điểm chính giữa của các cung AC, AD. MN cắt AC, AD thứ tự tại H, I; MD cắt CN tại K.
a) Chứng minh ΔNKD, ΔMAK cân.
b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp; suy ra KH // AD.
c) So sánh góc CAK và DAK.
	Hướng dẫn:
a)Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên trong đường tròn
chứng minh ; 
Chứng minh ΔMKC cân tại M suy ra MK = MC và MA = MC
b) Chứng minh cùng nhìn HK. chứng minh 
ở vị trí đồng vị.
c) chứng minh .
Bài 9: Từ một điểm A ở ngoài (O,R) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AKD với đường tròn sao cho BD // AC. Nối BK cắt AC tại I.
	a) Chứng minh IC2 = IK.IB.
	b) Chứng minh ΔBAI~ ΔAKI và tính AI nếu KI = 16 cm, BI = 49 cm.
	c) Chứng minh AI = IC.
	Hướng dẫn:
a) Chứng minh ΔICK ~ΔIBC ( g.g)
b) Chứng minh và góc I chung.
c) Chứng minh IA2 = IC2 ( = IK.IB).
* GV có thể khai thác thêm cho học sinh giải quyết theo 
hướng phân tích ngược
VD: Tìm điều kiện để CK AB.
Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G.
	a) Chứng minh BE.BC = BD.BA.
	b) Chứng minh 
	c) Chứng minh tứ giác AFGC là hình thang.
	d) Chứng minh ba đường thẳng AC, DE, BF đồng quy.
	Hướng dẫn:
a) Chứng minh ΔBED ~ΔBAC.
b) Chứng minh hai tứ giác ACBF và ACED nội tiếp
 từ đó chứng minh ( cùng bằng góc ACD).
c) Chứng minh ở vị trí so le trong.
d) Sử dụng tính chất đường cao của tam giác.
	Một số bài tập không có hướng dẫn:
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M nằm trên cung AB, gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tạ A ở K. AH cắt BM tại S.
 a) Tam giác Bá là tam giác gì? tại sao? Suy ra S nằm trên một đường tròn cốđịnh.
	b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng KS với (B, BA ).
c) Đường tròn đi qua B, I, S cắt đường tròn (B, BA ) tại N. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động.
	d) Xác định vị trí của M sao cho 
Bài 12: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, một điểm M trên đường tròn sao cho MA > MB, Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và B cắt nhau ở P, các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại Q; các đường thẳng AM, OM cắt BP lần lượt tại R, S.
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB // SQ.
c) Gọi C là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AQS C nội tiếp.
d) Gọi D là giao điểm của AM và SQ, cho biết OMDP là hình bình hành. Tính OS theo R.
Bài 13: Cho đường tròn (O) trên đó có cung cố định AB bằng 900 và một điểm C thay đổi trên cung lớn AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. AH, BH cắt (O) lần lượt tại M, N, AN cắt BM tại P.
	a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
	b) Tứ giác ACBP là hình gì? tại sao?
	c) Chứng minh CO // PH.
	d) Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí điểm C .
Bài 14: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A, B ). Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tạ M và cắt đường trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB và cắt d tại C, D ( D nằm trong góc BOM ).
a) Chứng minh OC, OD lần lượt là tia phân giác của góc AOM, BOM.
b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB.
c) Chứn minh AC.BD = R2.
d) Xác định vị trí điểm M sao cho SABCD nhỏ nhất.
Bài 15: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm trên cung BC sao cho 
	AB > AC. Lấy điểm D trên tia AC sao cho AD = AB, kẻ hình vuông BADE, tia AE cắt đường tròn (O) tại F.
	a) Chứng minh ΔFBC vuông cân.
	b) ΔFCD là tam giác gì? tại sao?
	c) Tiếp tuyến của (O) tạ B cắt CF tạ G. Chứng minh D, E, G thẳng hàng.
	d) Tìm tập hợp điểm E.
Bài 16: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M trên cung AB và điểm C nằm giữa A và B sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiaAx, By vuông góc với AB. Đường thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax, By theo thứ tự tại P, Q. Gọi giao điểm của AM với CP; BM với CQ lần lượt là R, S.
a) Chứng minh các tứ giác APMC, BQMC, RMSC nội tiếp.
b) Chứng minh RS // AB.
c) Tứ giác ARSC có thể là hình bình hành không? tại sao?
d) Chứng minh nếu RC.RP = SC thì RC = SQ; RP = SC.
Bài 17: Cho ΔABC > 900 ) nội tiếp đường tròn (O), một điểm M di động trên cung lớn AB. Gọi I là giao điểm của MC với AB và D là giao điểm của các tiếp tuyến tại B, C.Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của IM, IA.
	a) Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp.
	b) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác BICD nội tiếp.
	c) Xác định vị trí của M để tứ giác AMPQ nội tiếp.
	d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để khi tứ giác BICD nội tiếp thì hai đường tròn (B, C, I) và (B, C, Q) bằng nhau.
Bài 18: Cho góc xAy, một đường tròn (O) cắt Ax, Ay tại M, N, P, Q sao cho N nằm trên tia Mx, Q nằm trên tia Py, kẻ dây MR // PQ.
	a) So sánh góc PMR với MNQ.
	b) Chứng minh ΔANQ~ ΔPNR.
	c) Chứng minh đường tròn ( A, N, P) tiếp xúc với PR.
	d) Cho MR = PQ chứng minh (A,N,P) và (I,N,R) tiếp xúc với nhau tại N.
Bài 19: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC, tia BD cắt tiếp tuyến tại Ax của đường tròn ở E, gọi F là giao điểm của EC với (O).
	a) Chứng minh BC // Ax.
	b) Tứ giác ABCE là hình gì? tại sao?
	c) Gọi I là trung điểm của CF ; BC cắt OI tại G so sánh góc BGO và BAC.
	d) Cho biết DF = 1/2 BC. Tính góc ABC.
Trên đây tôi đã trình bày một số công việc cần thiết khi giáo viên tiến hành tổ chức hướng dẫn học sinh giải toán hình học. Theo tôi nghĩ các việc làm trên có ý nghĩa to lớn trong quá trình rèn luyện cho học sinh các tư duy hình học. Đương nhiên đối với mỗi tiết dạy người giáo viên trong khâu soạn bài cũng như lên lớp cần chuẩn bị chi tiết hơn.
V- Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:
- Trong quá trình nghiên cứu tôi đã thể nghiệm trên hai đối tượng là học sinh lớp 8A1và 9A1. Trong quá trình giảng dạy vừa thể nghiệm vừa rút kinh đồng thời kiểm tra khảo sát đánh giá bản thân thấy được rằng kết quả ứng dụng tương đối khả quan có nhiều hiệu quả. Đại đa số các em đều có hứng thú giải hình học, hệ thống kiến thức được củng cố vững chắc, mỗi học sinh đều có phương pháp suy luận ở cấp độ nhất định.
- Qua kết quả khảo sát giai đoạn và thi học kỳ gần như 100% các em đều đạt điểm khá giỏi về môn toán.
- Kết quả theo dõi và phân tích :
+Số học sinh phát triển tư duy sáng tạo: 15/41 = 36,5%.
+ số học sinh phát triển tư duy độc lập: 21/41 = 51,2%.
+số học sinh tích cực: 41/41 = 100%.
+Số học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu và thuật ngữ có kỹ năng diễn đạt tốt:30/41= 75,1 %.
Còn lại số học sinh cần sự gợi ý giúp đỡ của GV đối với những bài có nội dung dài, phức tạp hơn.
Cùng với kết quả trên đề tài có ứng dụng thiết thực trong việc vận dụng đổi mới PPDH trong quá trình dạy học hiện nay. Dạy học theo hướng trên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành giải toán cũng như kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế đời sống. Từ đó các em phát triển được các phẩm chất trí tuệ cần thiết của người học toán. Đặc biệt là tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.Không những vậy nó còn thể hiện một mục tiêu cũng không kém phần quan trọng là dạy người thông qua dạy chữ.
- Riêng đối với bản thân tôi luôn có ý thức nghiên cứu tìm tòi và áp dụng những phương pháp có hiệu quả nhất trong quá trình dạy học của mình.
VI- Triển vọng của đề tài:
- Mặc dù chỉ là một kinh nghiệm nhỏ song theo tôi nghĩ cách làm trên có rất nghiều triển vọng. Cách làm trên không chỉ riêng bản thân tôi mà tất cả mọi giáo viên toán đều cũng có thể làm được. Vì vậy tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý đồng thời đồng nhất với cách làm trên trong quá trình dạy học của mình.
- Đề tài nghiên không phân biệt một đối tượng học sinh nào, do vậy có thể xem như là một tài liệu tham khảo trong sinh hoạt chuyên môn.
	VII- Kết luận
- Mục đích của dạy học toán là làm cho học sinh nắm được một cách vững chắc hệ thống tri thức toán:( bao gồm: kiến thức cơ bản, phương pháp tư duy, kỹ năng, kỹ xảo) để biến thành vốn riêng của học sinh. Cuối cùng học sinh biết vận dụng vào đời sống. Phát triển ở học sinh những năng lực phẩm chất trí tuệ để học sinh biết suy nghĩ và hành động đúng. Bồi dưỡng cho học sinh tư tưởng, tình cảm, đạo đức và óc thẩm mĩ của con người lao động mới.
- Hệ thống kiến thức trong một giờ lên lớp là một mắt xích mà học sinh cần nắm vững trong toàn bộ thời gian ngồi trên ghế nhà trường. Nó được bắt dễ từ các bài học trước và khai hoa kết trái ở những bài học sau. Vì lẽ đó việc soạn bài mang tính chất đặc trưng của nghề nghiệp và đòi hỏi sự lao động nghiêm túc cần thiết. Soạn bài không phải là sao chép SGK mà là quá trình khai thác SGK vì mỗi trang sách không chỉ chứ đựng ngững kiến thức tường minh mà còn chứa đựng những kiến thức ẩn tàng. Gv cần hiểu biết các hình thức tư duy, các mối liên hệ giữa tri thức với thực tế, các phương pháp luận khoa học toán học Đặc biệt khi dạy học giải toán thì mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau , vì vậy khi nghiên cứu SGK người giáo viên phải khai thác được dụng ý đó, không chỉ dừng lại như vậy mà còn phát triển thêm các dụng ý theo bản thân, từ đó xác định mục tiêu, phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức hợp lý khi lên lớp.
- Để hoàn thành đề tài trên tôi đã đọc rất nhiều tài liệu kết hợp với kinh nghiệm của bản thân, sự giúp đỡ của nhà trường, của đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó.
- Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp ý kiến của đọc giả.
Xin chân thành cảm ơn !
	Hựng Vương, ngày 15 tháng 05 năm 2006.
	 ( Người thực hiện)
	Nguyễn Ngọc Ánh.
Mục lục
Đề mục	Trang
I- Lý do chọn đề tài..3
II- Mục đích nghiên cứu của đề tài:...4
III- Phương pháp nghiên cứu:4
IV- Nội dung nghiên cứu:...5
A.Lý luận..5
B. Vận dụng:6
V- Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:...20
VI- Triển vọng của đề tài:..20
VII- Kết luận: 21
đánh giá của hội đồng khoa học các cấp
I- Đánh giá của hội đồng khoa học cấp trường:
	Ngày .. tháng . năm 2006.
	(Ký tên, đóng dấu).
	II- đánh giá của hội đồng khoa học cấp huyện:
..
	Ngày . tháng .. năm 2006.
	(Ký tên, đóng dấu).