Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao kỹ năng giải toán cho học sinh Lớp Năm khi dạy một số dạng toán liên quan đến hình tam giác, hình thang

diện tích, giáo viên nên cho học sinh trực quan bằng đồ dùng làm bằng bìa cứng có màu sắc để học sinh dễ đối chiếu và hiểu rõ về biểu tượng diện tích của một hình.
 Ví dụ : Ta đặt hình tam giác lên mặt bảng, phần hình tam giác che lấp mặt bảng chính là diện tích của hình tam giác, còn độ dài tổng ba cạnh của tam giác là chu vi của hình tam giác.
	* Xây dựng quy tắc, công thức tính diện tích trên cơ sở cắt ghép hình để tạo ra hình đã học ( hình chữ nhật ) từ đó tìm quy tắc, công thức diện tích tam giác .
	* Yêu cầu mỗi học sinh chuẩn bị 2 tam giác bằng nhau ( chồng khít lên nhau).
	* Giáo viên cùng học sinh thao tác trên hình bìa đã chuẩn bị để rút ra quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác.
 	+ Bài diện tích hình tam giác (tiết 86)
Dạy bài này bằng cách cắt ghép 2 tam giác bằng nhau, giáo viên thao tác trên đồ dùng cho học sinh quan sát và cho học sinh làm theo, sau đó mới hình thành công thức và nhận xét :
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của tam giác EDC
A
E
B
C
D
H
Diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình tam giác
Diện tích hình chữ nhật ABCD là CD x AD = DC EH
	Vậy diện tích tam giác EDC là 
	Từ đây mà phát biểu quy tắc và hình thành công thức : 
	Trong đó S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao.
	Từ đây, các em sẽ vận dụng công thức để làm bài tập tính diện tích tam giác biết độ dài đáy a và chiều cao h ở tiết 86,87,88.
 	- Tiếp theo, giáo viên phải làm rõ cho học sinh 2 nội dung sau:
	+ Cũng như việc tính diện tích hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, để tính được diện tích tam giác thì các số đo: chiều cao, độ dài đáy phải cùng 1 đơn vị đo, nếu vậy các em sẽ làm đúng bài 2a (tiết 86) và bài 1b (tiết 87)
	+ Cho học sinh nhận xét thêm về công thức: 
	Ta xem: (a h) là số bị chia ; 2 là số chia ; S là thương
	Thì a h = S 2 ( thương số nhân với số chia)
	Lại xem: a h là hai thừa số ; S 2 là tích.
	Nếu a là thành phần chưa biết thì a = S 2 : h.	(1)
	Nếu h là thành phần chưa biết thì h = S 2 :a	(2)
	Đến đây học sinh có thể dùng 2 công thức (1) và (2) để làm bài tập dạng:
a) Tam giác có diện tích là 39,44 cm2, chiều cao là 5,8 cm. Tính độ dài cạnh đáy?
b) Tam giác có diện tích là m2, độ dài đáy là m. Tính chiều cao?
	Và học sinh thực hành tốt bài tập 1 tiết 103 (trang 106) Tam giác có diện tích m2, chiều cao m. Tính độ dài đáy của tam giác đó ?
	Từ công thức tổng quát trên, học sinh dễ dàng giải bài toán này.
 Giải
 Độ dài đáy của tam giác là: 
 Đáp số: m
	Tóm lại: Đối với hình tam giác giáo viên cần giúp học sinh làm rõ các nội dung ngoài sách giáo khoa:
	- Xác định đường cao ngoài. ( Phải có Ê-ke)
	- Các yếu tố độ dài đáy, chiều cao phải cùng đơn vị đo.
	-Tìm hiểu công thức tính độ dài đáy, chiều cao
	- Hai tam giác bất kỳ nếu có chung đáy (đáy bằng nhau), chiều cao bằng nhau (chung chiều cao) thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
	- Cũng cần lưu ý thêm cho học sinh yếu hai tam giác thế nào là chung đáy; chung đường cao: Ví dụ như tất cả các tam giác có một đỉnh chung và đáy của chúng cùng nằm trên một đường thẳng thì sẽ có chung chiều cao hạ từ đỉnh chung đó xuống đường thẳng đó. A
 H
	Nếu hai tam giác có chung một cạnh đáy thì thông thường xảy ra hai trường hợp là: hai tam giác đó nằm về hai phía so với cạnh đáy chung hoặc nằm cùng một phía so với đáy chung. Hai đỉnh là hai đầu mút của đáy đó là đỉnh chung của cả hai tam giác
 C D
 A B
	- Phát triển thêm cho học sinh giỏi so sánh diện tích hai tam giác có chiều cao bằng nhau ( hoặc chung chiều cao) thì tỉ số diện tích sẽ phụ thuộc vào tỉ số hai đáy và ngược lại. Như vậy nếu hai tam giác có cùng diện tích thì đáy và chiều cao tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ đây tùy tình hình thực tế ở lớp ta có thể nhấn mạnh thêm một số đặc điểm về mối quan hệ giữa ba yếu tố đáy, chiều cao và diện tích để học sinh bước đầu có thể làm quen với tỉ số hai diện tích, tỉ số chiều cao, tỉ số đáy và tỉ số đồng dạng nhờ phép so sánh như đã nêu trên.
	+ Bài diện tích hình thang (tiết 91)
 	 - Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát và thao tác trên đồ dùng để thấy cắt ghép hình thang trở thành hình tam giác. Vì vậy diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác ADK.
 	- Từ đó mà xây dựng công thức và phát biểu quy tắc : 
 Trong đó: S là diện tích
	 a,b là độ dài các cạnh đáy
	 h là chiều cao 
 	 - Cuối cùng học sinh vận dụng công thức để tính diện tích hình khi biết độ dài hai đáy và chiều cao ở tiết 91+92+93.
	+Hình thành công thức tính chiều cao, tổng hai đáy của hình thang (cách làm như với hình tam giác). 
 Nếu S là diện tích, h là chiều cao ; a, b là độ dài hai đáy.
 Thì: chiều cao hình thang là: h = (2 S) : (a + b)
 Tổng độ dài 2 đáy là: a + b = (2 S) : h
	1.3.Hướng dẫn học sinh giải bài toán hình :
 a. Đối với bài toán có lời văn, giáo viên hướng dẫn học sinh các bước sau 
 	* Bước 1 :Cho nhiều học sinh đọc đề bài để nắm yêu cầu, các dữ kiện đã cho.
 	 * Bước 2 : Gợi ý học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ hoặc vẽ hình.
 	 * Bước 3 : Tìm mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. ( phân tích )
 	* Bước 4 : Trình bày bài giải. ( tổng hợp các bước giải )
 	Ví dụ : Tiết 92 : Luyện tập.
 	Bài 2/94. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng đáy lớn và dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m thu hoạch được 64,5 kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó?
Giáo viên hướng dẫn theo các bước sau:
 	* Bước 1 :Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài.
 	* Bước 2 : Học sinh tự đặt câu hỏi để tóm tắt đề bài. 
 120m
Tóm tắt : Đáy lớn : 
 Đáy bé : 
 Cao: 5m 
 100m : 64,5 kg
 Trên thửa ruộng thu : .kg thóc ?
 	* Bước 3 : Gợi ý để học sinh tìm mối quan hệ bằng sơ đồ cây.
 Câu 1: Muốn tính sản lượng thóc em cần biết gì? ( Diện tích thửa ruộng)
 Câu 2: Muốn tính diện tích hình thang ta làm thế nào? ( S = ( a+b) h : 2 )
 Câu 3: Vậy muốn tính diện tích hình thang ta cần biết gì?( Tìm độ dài đáy bé và chiều cao) ( b = a và h = b – 5)
Đáy bé
Chiều cao
Diện tích thửa ruộng
Sản lượng thóc
	* Bước 4 : Học sinh trình bày bài giải.
 Bài giải
	Đáy bé của thửa ruộng là:
	120 = 80 (m)
	Chiều cao thửa ruộng là:
	80 - 5 = 75 (m)
	Diện tích thửa ruộng là:
	( 120 + 80 ) 75 : 2 = 7500 ( m)
Sản lượng thóc thu được trên thửa ruộng đó là :
	7500 : 100 64,5 = 4837,5 ( kg )
	Đáp số : 4837,5 kg
 b. Đối với bài diện tích tổng hợp có hình vẽ cho sẵn và độ dài từng cạnh, giáo viên hướng dẫn học sinh theo các bước sau:
 	* Bước 1 : Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, đọc số liệu cho sẵn.
 	 * Bước 2 : Xác định cách chia hình, đã cho thành các hình nhỏ đã học có thể tính được diện tích .
 	 * Bước 3 : Xác định kích thước của hình mới tạo.
 	* Bước 4 : tính diện tích từng hình nhỏ rồi tính diện tích hình lớn.
 	* Bước 5 : Trình bày bài giải.
 Ví dụ : Tiết 101 Bài Luyện tập về tính diện tích.
 Bài1/104 Tính Diện tích của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên.	
 3,5 m 3,5 m 
 3,5m 3,5 m 
 6,5m 6,5m
 4,2 m 4,2m
	* Bước 1 : Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ , đọc các số liệu cho sẵn.
	* Bước 2-3 : xác định cách chia hình : chia thành 3 hình , hình 1 và hình 2 là 2 hình vuông bằng nhau có cạnh là 3,5 m; hình chữ nhật 3 có chiều dài ( 6,5 + 3,5).
	* Bước 4 : Vận dụng công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật để tình, sau đó tính diện tích hình đã cho.
	* Bước 5 : Trình bày bài giải.
 Bài giải.
	Diện tích hai hình vuông bằng nhau là :
	( 3,5 3,5 ) 2 = 24,5 ( m)
	Chiều dài của hình 3 là :
	6,5 + 3,5 = 10 (m)
	Diện tích hình chữ nhật là :
	10 4,2 = 42 ( m)
	Diện tích mảnh đất đó là:
	24,5 + 42 = 66,5 ( m)
	 Đáp số : 66,5 ( m)
 1.4. Giáo viên cần nắm vững trình độ từng đối tượng học sinh trong lớp để bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh khá giỏi, đồng thời hỗ trợ, phụ đạo học sinh yếu.
 a. Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên giao thêm bài tập nâng cao để bồi dưỡng năng lực toán học cho các em.
	Lưu ý học sinh giỏi: Từ công thức tính diện tích hình thang các em có thể suy luận thành công thức S= h ( Diện tích hình thang bằng trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao) Nhờ đó mà học sinh có thể tính được diện tích hình thang nhờ trung bình cộng hai đáy mà không cần tìm độ dài từng đáy)
	Ví dụ: Một hình thang có trung bình cộng hai đáy bằng chiều cao và bằng 12,5 cm. Tính diện tích hình thang đó ?
	Phát triển thêm: Trên hai đường thẳng song song nếu có các tam giác mà đỉnh nằm trên đường thẳng này và đáy tương ứng nằm trên đường thẳng kia thì đều có chung chiều cao ( bằng khoảng cách của hai đường thẳng song song đó. )
 b. Đối với học sinh yếu , giáo viên cần hỗ trợ để học sinh hoàn thành bài tập.
 - Gọi học sinh đọc đề bài để các em được luyện đọc, đồng thời các em nắm được yêu cầu của đề bài .
 - Có câu hỏi gợi mở để các em dễ làm.
 - Giao các bài tập phù hợp với trình độ các em ( bài tập cơ bản, vận dụng công thức để tính diện tích ).
 - Thường xuyên khuyến khích động viên dù các em có tiến bộ nhỏ, nhằm giúp các em tự tin, phấn khởi trong học tập.
	2. PHẠM VI VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
	Vì đây là một vài vấn đề nhỏ trong một vài dạng bài ở lớp 5 nên phạm vi áp dụng chỉ dừng lại ở việc dạy toán liên quan đến tam giác, hình thang và các bài toán hình học trong phạm vi chương trình Tiểu học mà thôi. Song thiết nghĩ, đổi mới phương pháp và hình thức dạy học theo xu thế dạy học tích cực là rất cần thiết trong giai đoạn hiện nay, tiến dần đến loại bỏ hoàn toàn cách dạy học đọc chép một chiều làm hạn chế khả năng tư duy của học sinh. Mặt khác, hiện nay chúng ta đang tiếp cận và vận dụng một số phương pháp mới trong dạy học tích cực như dạy theo góc, dạy theo hợp đồng, theo dự án và một số kỹ thuật dạy học mới theo hướng tích cực. Chúng ta cần mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào nhiều môn học trong đó có môn toán làm sao cái đích cuối cùng là nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và góp phần giúp học sinh học giỏi toán nói riêng.
	3. LỢI ÍCH KINH TẾ-XÃ HỘI
	3.1. Kết quả của việc thực hiện các biện pháp dạy toán về hình học.
	Bằng cách thực hiện các biện pháp trên, tôi thấy học sinh đã có nhiều tiến bộ trong việc nhận dạng hình, biết đặt tên và gọi tên hình cũng như các yếu tố của hình tương đối chính xác hơn.	
	Từ đây, khi thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của lớp tô, khi thực hiện các bài toán có nội dung liên quan đến quan hệ giữa các yếu tố diện tích, đáy, chiều cao của tam giác hay hình thang học sinh đã có kỹ năng vẽ hình, tìm mối tương quan giữa các yếu tố của hình để phân tích tìm bước giải và nhiều em đã giải được một số bài toán mang tính tư duy cao hơn mức bình thường chỉ tính diện tích, chu vi... nhờ vào quy tắc:
	Một số ví dụ: 
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía C) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.
	Giải :	 A
 B	H C 5 cm D
	Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ACD 
	Đường cao AH là :
	37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)
	Đáy BC là :
	150 x 2 : 15 = 20 (cm)
	Đáp số 20 cm.
	( Bài tập này vận dụng kỹ năng xác định các tam giác có chung đỉnh và đáy tương ứng cùng nằm trên một đường thẳng thì có chung chiều cao và công thức tính h = )
Bài 2 : Cho tam giác MNP, F là điểm chính giữa cạnh NP. E là điểm chính giữa cạnh MN. Hai đoạn MF và PE cắt nhau tại I.
	Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2 .	
Giải :	 M
Nối NI, ta có :
(1). - SPME = SPNE (Vì có cùng chiều cao hạ
 từ P xuống MN, đáy EM = EN) E
- SIME = SINE (vì có cùng chiều cao hạ từ I
xuống MN, đáy EM = EN)	 	 I
- Do đó SIMP = SINP N F P 
 (Hiệu hai diện tích bằng nhau) 
(2). SMNF = SPMF (Vì có cùng chiều cao hạ từ M xuống NP, đáy FN = FP)
- Mà SINF = SIFP (vì có cùng chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)
	Do đó SIMN = SIMP (Hiệu hai diện tích bằng nhau).
	Kết hợp (1) và (2) ta có :
	SIMP = SINP = SIMN = SABC : 3 = SABC = 180 : 3 = 60 (cm2)
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC lấy AN bằng 1/2 NC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB bằng 42 dm2.
	Giải :
 Nối AK, ta có	 A
+ SCAM = SCMB (vì có cùng chiều cao	 N H
hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB) M I 
- Mà SKAM = SKBM (vì có cùng K 
chiều cao hạ từ K xuống AB,
đáy MA = MB)	 B	 C
- Vậy SAKC = SBKC (vì cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau)
+ SKAN = SKCN (vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =NC)
Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AN) vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau. Do đó : 
	AI = CH.
- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI = CH)
Vậy SAKC = SCKB = SABK 2 = 42 2 = 84 (dm2) 
Bài 4 :Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.
 Ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là
S ADB = SABC
(vì cùng đáy AB chiều cao chia 2)
SACD = SBCD
(vì cùng đáy CD chiều cao chia 2)
SACD = SBCD => 
SACD – SDIC = SBCD - SDIC
SAID = SIBC
 A	 B
 I
D C
	(Bài này vận dụng kỹ năng xác định trên hai đường thẳng song song nếu có các tam giác mà đỉnh nằm trên đường thẳng này và đáy tương ứng nằm trên đường thẳng kia thì đều có chung chiều cao - bằng khoảng cách của hai đường thẳng song song đó. )
Bài 5 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm. M là một điểm trên AB cách B là 5 cm. Nối M với C. Tính diện tích hình thang mới AMCD. Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm2.
 Giải :
 Đáy mới AM là : A M B
15 – 5 = 10 (cm)
Tổng hai đáy AM và CD là :
10 + 20 = 30 (cm)	 
Chiều cao hình thang ABCD là :
280 2 : 5 = 112 (cm) D C
Diện tích hình thang AMCD là :
30 112 : 2 = 1680 (cm2)
Bài 6 : Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 361,8 m2. Đáy lớn hơn đáy nhỏ là 13,5 m. Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm 5,6 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 33,6 m2.
	Giải : A	 B
Chiều cao của hình thang là : 	 
	33,6 x 2 : 5,6 = 12 (m)
Tổng hai đáy hình thang là :
	361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) E D H C
Đáy nhỏ của hình thang là :
	(60,3 – 13,5) : 2 = 23,4 (m) 
Đáy lớn của hình thang là :	 
	23,4 + 13,5 = 36,9 (m). 
 Đáp số: 36,9 (m).
	3.2. Kết quả đạt được của việc áp dụng các biện pháp rèn kỹ giải toán liên quan đến hình tam giác và hình thang: 
	Với việc triển khai áp dụng các biện pháp dạy cho học sinh lớp 5 biết nhận diện hình, cắt ghép hình để tạo thành hình đã học; vẽ hình theo yêu cầu của đề toán ; so sánh chu vi diện tích các hình từ các mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình ..., tôi thấy chất lượng học sinh năm học này (2015 – 2016) so với năm học trước đã được nâng lên rõ rệt. 
	Đặc biệt là khả năng cắt ghép hình, vẽ hình của nhiều em được nâng cao rõ rệt.
C. KẾT LUẬN
I. NHỮNG ĐIỀU KIỆN, KINH NGHIỆM ÁP DỤNG, SỬ DỤNG GIẢI PHÁP:
	- Vì đây là những tiết học quen thuộc, các em đã được học tính chu vi, diện tích các hình như hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông ở lớp 4 nên những vướng mắc của học sinh trong giai đoạn này cần phải được khắc phục ngay, thậm chí phải ôn kỹ cho các em về các hình nêu trên trước khi học nội dung này.
	- Tùy khả năng học sinh mà soạn phiếu học tập hoặc cũng có thể không cần phiếu học tập nhưng đồ dùng bằng bìa màu, thước. Ê-ke cả giáo viên và học sinh phải có.
	- Phải để học sinh chủ động thực hành, giáo viên tránh thuyết trình và giảng giải suông.
	- Phải canh thời lượng thảo luận của học sinh phù hợp tránh lạm dụng làm chệch hướng vấn đề. ( Nếu là học tập nhóm)
	- Phải căn cứ vào mục đích yêu cầu của tiết dạy mà có hình thức và kĩ thuật phù hợp, chủ yếu góp phần cho học sinh nhớ vững chắc công thức ở sách giáo khoa đã dẫn. Không làm mất thời gian cho phần luyện tập thực hành.
	- Giáo viên cần tăng cường luyện tập cách vẽ hình, cách trình bày một bài giải gọn gàng, khúc chiết đặc biệt là khả năng phân tích, cách đặt câu hỏi gợi mở phải gọn gàng và xoáy vào trọng tâm. ( Theo sơ đồ cây)
	- Giáo viên cần phải nắm vững hệ thống chương trình xuyên suốt cả bậc học tiểu học.
	- Chú trọng thực hành là chính tránh lý thuyết suông.
	- Coi trọng giảm tải. Tiết kiệm thời gian và kích thích tư duy, hứng thú học toán. Song cũng cần chú trọng phát triển tư duy của học sinh giỏi phục vụ cho việc phát triển nhân tài.
	- Kiến thức chính xác, có trọng tâm, có hệ thống khi lồng ghép hay vận dụng.
II. NHỮNG TRIỂN VỌNG TRONG VIỆC VẬN DỤNG, SỬ DỤNG GIẢI PHÁP:
	Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong nhà trường đã quan tâm đến đề tài nghiên cứu của tôi. Xin quý thầy cô góp ý chân thành để đề tài được tốt hơn. Sau nữa, tôi nhận thấy nếu áp dụng đúng các giải pháp đã nêu trên nhất định sẽ giúp cho học sinh tránh được những khó khăn trong khi học các dạng toán này, đồng thời trau dồi được cách xác định kiến thức từ những vấn đề mang tính bản chất. Học sinh sẽ biết so sánh, đối chiếu để nhận biết hay giúp các em hiểu sâu và nhớ lâu hơn. Nếu trong phần hình tam giác và hình thang học sinh đã có thói quen và những kỹ năng cơ bản thì khi học đến các hình khác như hình tròn, hình lập phương, hình hộp chữ nhật các em cũng dễ dàng rèn luyện những kỹ năng giải toán như: nhớ, nhận dạng, vẽ hình, cắt ghép hình, kỹ năng vận dụng công thức, tính chất của hình vào giải toán từ cơ bản đến nâng cao. Từ đó sẽ giảm bớt các khó khăn, chướng ngại khi học về hình học cơ bản và phát triển dần lên chẳng những trong chương trình Tiểu học mà còn ở các lớp trên.
III. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ:
	Đề nghị lãnh đạo trường tổ chức hội giảng, thao giảng nhiều hơn nữa về kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5 nói riêng và cho học sinh tiểu học nói chung.
	* Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi đã rút ra sau hai năm nghiên cứu và thực hành giảng dạy chương trình toán 5 hiện hành. Thực tế chắc còn nhiều thiếu sót và hạn chế, kính mong quý thầy, cô đóng góp, giúp đỡ cho hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn !
 Người thực hiện:
 Lê Thị Út
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Đình Hoan, Sách giáo khoa Toán 5, NXB Giáo Dục, 2007
2. Đỗ Đình Hoan, Sách giáo viên Toán 5, NXB Giáo Dục, 2007
3. Phạm Đình Thực, Một số thủ thuật giải toán 4 – 5, NXB Đại Học Quốc gia Hà Nội, 2005
4. Nguyễn Văn Nho, Các dạng toán bồi dưỡng học sinh tiểu học lớp 5, NXB Đại học Sư phạm, 2007
5. Đỗ Đình Hoan , Luyện giải toán 5, NXB Giáo Dục, 2007
6. Nguyễn Đức Tấn, Tự luyện toán 5, NXB Giáo Dục, 2006
7. Nguyễn Áng và Đỗ Trung Hiệu, Bài tập phát triển toán 5, NXB Giáo Dục, 2007
8. Tài liệu hướng dẫn giảm tải của Bộ giáo dục- Đào tạo.
9. Các phương pháp dạy học tích cực.
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM
I. Nhận xét, đánh giá của Hội đồng chấm chọn cấp trường:
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
II. Nhận xét, đánh giá của Hội đồng chấm chọn cấp huyện:
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................