Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao khả năng suy luận cho học sinh trong các bài tập chứng minh hình học

Mục lục
	Trang
Phần 1. Đặt vấn đề	3
1. Lí do chọn đề tài	3
2. Mục đích nghiên cứu	3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu	3
4. Đối tượng nghiên cứu	3
5. Phạm vi nghiên cứu	3
6. Phương pháp nghiên cứu	4
Phần 2. Giải quyết vấn đề	5
Chương I. Cơ sở lí luận	5
I. Suy luận toán học	5
1. Suy luận là gì?	5
2. Suy diễn	5
3. Suy luận quy nạp	5
II. Phương pháp chứng minh	7
1. Phương pháp chứng minh tổng hợp	7
2. Phương pháp chứng minh phân tích đi lên	7
3. Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống	8
Chương II. Cơ sở thực tế	8
1. Ví dụ mở đầu	8
2. Bài tập 1	10
3. Bài tập 2	12
4. Bài tập 3	13
Chương III. Bài tập	15
Chương IV. Kết quả	16
Phần 3. Kết thúc vấn đề	20
Tài liệu tham khảo	21
Phần 1: Đặt vấn đề
1. Lí do chọn đề tài.
Trong quá trình giảng dạy các môn nói chung và môn hình học nói riêng thì việc tìm ra lời giải một bài tập đối với học sinh là tương đối khó khăn và thường là không có hệ thống và phương pháp cụ thể, nhất là những bài toán chứng minh hình học. Học sinh đọc các phần chứng minh trong sách giáo khoa và sách bài tập thì dễ hiểu nhưng để làm được bài thì lại gặp khó khăn. 
Bởi vì những chứng minh đó được lập luận chặt chẽ hợp lôgic nhẹ nhàng dẫn đến một hệ quả tất yếu. Nhưng làm sao biết được các trật tự lôgic đó? Làm sao biết được phải bắt đầu chứng minh từ đâu? Phải chứng minh yếu tố nào trước, yếu tố nào sau? ...
	Xuất phát từ lí do trên, qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu, tôi nhận thấy một trong những phương pháp để tìm được lời giải là phương pháp suy luận phân tích. Đây là một phương pháp đơn giản, dễ thực hiện, liên kết được điều phải chứng minh với những giả thiết và những điều đã biết để từ đó, học sinh có thể dễ dàng tìm ra được lời chứng minh cho một bài toán và trình bày được lời chứng minh đó một cách khoa học, lôgic. Hơn thế nữa là các em có thể vận dụng cách suy nghĩ này để giải quyết một vấn đề trong thực tế.
	2. Mục đích nghiên cứu.
	- Về mặt lí luận, đề tài này sẽ góp phần minh hoạ cho phương pháp suy luận phân tích để làm rõ mối liên hệ lôgic giữa điều cần chứng minh với điều phải chứng minh.
	- Về mặt ý nghĩa thực tiễn, kết quả nghiên cứu của đề tài này được sử dụng để tổ chức dạy trên lớp và tổ chức chuyên đề về phương pháp chứng minh hình học ở cấp THCS nói chung và đối với học sinh lớp 7, 8 nói riêng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Việc nghiên cứu và ứng dụng đề tài này nhằm nâng cao khả năng suy luận cho học sinh trong các bài tập chứng minh hình học nói riêng và trong các môn học khác và cả trong thực tế.
4. Đối tượng nghiên cứu.
	- Hoạt động học tập của học sinh trong các bài toán chứng minh hình học.
	5. Phạm vi nghiên cứu.
 	- Học sinh lớp 7, 8 của trường THCS Cồn Thoi trong các năm học từ 2008 - 2009 đến năm học 2010 - 2011.
	6. Phương pháp nghiên cứu. 
	- Đọc sách, nghiên cứu thu thập, xử lí tài liệu sưu tầm được.
- Điều tra khả năng học hình học của học sinh, trao đổi với giáo viên cùng tổ nhóm chuyên môn.
- Tổng kết đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.
- Cập nhật thông tin từ mạng Internet.
- Dựa vào các phương pháp này và phân tích nguyên nhân tôi đã định hình cho việc nghiên cứu đề tài.
- Phần cơ sở thực tế của đề tài được trình bày dưới dạng đưa ra các bài tập cụ thể theo mức độ khó dần. Mỗi bài đều được phân tích cụ thể theo nhiều cách khác nhau rồi đưa ra lời giải cụ thể theo từng cách.
Phần 2. Giải quyết vấn đề
Chương I. Cơ sở lí luận
	I. SUY LUẬN TOÁN HỌC
	1. Suy luận là gỡ?
	Suy luận là quỏ trỡnh suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rỳt ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đó cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rỳt ra gọi là kết luận hay hệ quả.
	Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn Y
	Nếu X1, X2, ..., Xn Y là hằng đỳng thỡ ta gọi kết luận Y là kết luận logic hay hệ quả logic
	Ký hiệu suy luận logic: 
	2. Suy diễn
	Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cỏi đỳng chung đến kết luận cho cỏi riờng, từ cỏi tổng quỏt đến cỏi ớt tổng quỏt. Đặc trưng của suy diễn là việc rỳt ra mệnh đề mới từ cỏi mệnh đề đó cú được thực hiện theo cỏc qui tắc logic. 
 - Quy tắc kết luận: 	 
	- Quy tắc kết luận ngược: 	
	- Quy tắc bắc cầu: 	
 	- Quy tắc đảo đề: 	 
	- Quy tắc hoỏn vị tiền đề: 	
	- Quy tắc ghộp tiền đề: 	
	3. Suy luận quy nạp:
	Suy luận quy nạp là phộp suy luận đi từ cỏi đỳng riờng tới kết luận chung, từ cỏi ớt tổng quỏt đến cỏi tổng quỏt hơn. Đặc trưng của suy luận quy nạp là khụng cú quy tắc chung cho quỏ trỡnh suy luận, mà chỉ trờn cơ sở nhận xột kiểm tra để rỳt ra kết luận. Do vậy kết luận rỳt ra trong quỏ trỡnh suy luận quy nạp cú thể đỳng cú thể sai, cú tớnh ước đoỏn. 
 Vớ dụ: 	3 – 1 = 3 + (-1) 
 	3 – 2 = 3 + (-2)
	3 – 3 = 3 + (-3)
Dự đoỏn:	3 – 4 = 3 + (-4)
	3 – 5 = 3 + (-5)
ị Quy tắc: 	a – b = a + (-b)
Đõy là một kết luận đỳng: Quy tắc trừ hai số nguyờn.
	 a) Quy nạp khụng hoàn toàn :
	Là phộp suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể đó được xột đến. Kết luận của phộp suy luận khụng hoàn toàn chỉ cú tớnh chất ước đoỏn, tức là nú cú thể đỳng, cú thể sai và nú cú tỏc dụng gợi lờn giả thuyết.
	Sơ đồ:	A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là B
 	A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là 1 số phần tử của A
 	Kết luận: Mọi phần tử của A là B
Phộp tương tự:
	 Là phộp suy luận đi từ một số thuộc tớnh giống nhau của hai đối tượng để rỳt ra kết luận về những thuộc tớnh giống nhau khỏc của hai đối tương đú. Kết luận của phộp tương tự cú tớnh chất ước đoỏn, tức là nú cú thể đỳng, cú thể sai và nú cú tỏc dụng gợi lờn giả thuyết.
 Sơ đồ: A cú thuộc tớnh a, b, c, d
 B cú thuộc tớnh a, b, c 
 Kết luận : B cú thuộc tớnh d .
 	c) Phộp khỏi quỏt húa:
	Là phộp suy luận đi từ một đối tượng sang một nhúm đối tượng nào đú cú chứa đối tượng này. Kết luận của phộp khỏi quỏt húa cú tớnh chất ước đoỏn, tức là nú cú thể đỳng, cú thể sai và nú cú tỏc dụng gợi lờn giả thuyết.
	d) Phộp đặc biệt húa:
	Là phộp suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phộp đặc biệt húa núi chung là đỳng, trừ cỏc trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thỡ kết luận của nú cú thể đỳng, cú thể sai và nú cú tỏc dụng gợi lờn giả thuyết.
	Trong toỏn học phộp đặc biệt húa cú thể xảy ra cỏc trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm cú thể coi là đường trũn cú bỏn kớnh là 0; Tam giỏc cú thể coi là tứ giỏc khi một cạnh cú độ dài bằng 0; Tiếp tuyến cú thể coi là giới hạn của cỏt tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định cũn giao điểm kia chuyển động đến nú.
	II. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TOÁN HỌC
Phương phỏp chứng minh tổng hợp: 
	Nội dung: Phương phỏp chứng minh tổng hợp là phương phỏp chứng minh đi từ điều đó cho trước hoặc điều đó biết nào đú đến điều cần tỡm, điều cần chứng minh.
	Cơ sở: Quy tắc lụgớc kết luận
Sơ đồ: A B C ... Y X 
	Trong đú A là mệnh đề đó biết hoặc đó cho trước; B là hệ quả lụgớc của A; C là hệ quả lụgớc của B; ..... ; X là hệ quả lụgớc của Y. 
 Vai trũ và ý nghĩa:
	+ Phương phỏp chứng minh tổng hợp dễ gõy ra khú khăn là đột ngột, khụng tự nhiờn vỡ mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phỏt nếu là mệnh đề đỳng nào đú thỡ nú phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh.
	+ Phương phỏp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vỡ thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả logic của nú.
	+ Phương phỏp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rói trong trỡnh bày chứng minh toỏn học, trong việc dạy và học toỏn ở trường phổ thụng. 
Phương phỏp chứng minh phõn tớch đi lờn: 
	Nội dung: Phương phỏp chứng minh phõn tich đi lờn là phương phỏp chứng minh suy diễn đi ngược lờn đi từ điều cần tỡm, điều cần chứng minh đến điều đó cho trước hoặc đó biết nào đú.
	Cơ sở: Quy tắc lụgớc kết luận.
	Sơ đồ: X Y ... B A 
	Trong đú: X là mệnh đề cần chứng minh; Y là tiền đề lụgớc của X ; ..... A là tiền đề lụgớc của B; A là mệnh đề đó biết hoặc đó cho trước; 
	Vai trũ và ý nghĩa:
	+ Phương phỏp chứng minh phõn tớch đi lờn tự nhiờn, thuận tiện vỡ mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phỏt là mệnh đề cần tỡm, mệnh đề cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận.
	+ Phương phỏp chứng minh phõn tớch đi lờn thường rất dài dũng vỡ thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta cú thể tỡm ra nhiều mệnh đề khỏc nhau làm tiền đề logic của nú.
	+ Phương phỏp chứng minh phõn tớch đi lờn được sử dụng rộng rói trong phõn tớch tỡm ra đường lối chứng minh toỏn học, trong việc dạy và học toỏn ở trường phổ thụng. 
 Phương phỏp chứng minh phõn tớch đi xuống : 
 Nội dung: Phương phỏp chứng minh phõn tich đi xuống là phương phỏp chứng minh suy diễn đi từ điều cần tỡm đến điều đó biết nào đú.
	Cơ sở: Quy tắc lụgớc kết luận.
Sơ đồ: X Y ... B A 
	Trong đú: X là mệnh đề cần tỡm, mệnh đề cần chứng minh; Y là hệ quả lụgớc của X ; ..... ; A là hệ quả lụgớc của B và A là mệnh đề đó biết nào đú. Nếu A sai thỡ X sai. Nếu A đỳng thỡ X cú thể đỳng cú thể sai. Lỳc này chỳng ta phải dựng phương phỏp tổng hợp đi từ A tới X.
Chương II.
 Cơ sở thực tế của vấn đề:
chứng minh hình học
Ví dụ mở đầu
	Cho tam giác ABC (ac < ab). Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, cắt BE tại H. Chứng minh:
BD = DE
BE ^ AD
GT
AC < AB
AE = AB
KL
a) BD = DE
b) BE ^ AD
Giải:
Phân tích
Chứng minh
a) 	cm 	BD = DE
	 ư
	cm	DBDA = DEDA
	 ư
	Có: 
Đủ điều kiện (c.g.c)
a) Nối DE.
DBDA và DEDA có:
đ DBDA = DEDA (c.g.c)
đ BD = DE
b) 	cm	BE ^ AD	 ( = 900)
ư
	 (1) AD là trung trực của BE 
cm	 (2) AD là đường cao
	 (3) 1 = 2
ư
(1) cm AD là trung trực của BE
Có AB = AE
ư
Cần cm DB = DE
(Đúng theo ý a)
 (2) cm AD là đường cao của DABE
Có AD là phân giác của 
ư
DABE cân tại A 
(Đúng vì AE = AB theo giả thiết)
 (3) 	cm 1 = 2
ư
cm	DABH = DAEH
ư
Có: 	
Đủ điều kiện (c.g.c)
b) 
(1) Ta có AB = AE (gt)
	và DB = DE (theo ý a)
đ AD là đường trung trực của BE
đ AD ^ BE
(2) Vì AB = AE 
nên DABE cân tại A 
Mà AD là phân giác của 
đ AD cũng là đường cao
đ AD ^ BE
(3) DABH và DAEH có:
	đ DABH = DAEH
	đ 1 = 2 
mà 1 + 2 = 1800
nên 1 = 2 = 1800: 2 = 900
Vậy BE ^ AD
Nhận xét: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong ví dụ này, ta đã sử dụng kiến thức về đường trung trực của một đoạn thẳng, về đường cao và về định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. Qua suy luận và thực hiện, ta thấy sử dụng kiến thức về đường trung trực là hiệu quả nhất vì cách làm ngắn gọn và đặc biệt là nó sử dụng được kết quả đã có ở ý trước đó.
Bài tập 1
 Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng DBHE = DCHD.
GT
DABC cân tại A
BD ^ AC, CE ^ AB
 KL
DBHE = DCHD
Giải:
Phân tích
Chứng minh
DBHE và DCHD vuông tại E và D. Do đó: 
Cm: DBHE = DCHD
Có (Đối đỉnh)
í
Cần cm: EH = HD
í
Cần cm: DAHE = DAHD
DAHE và DAHD vuông tại E và D
Có AH chung
í
Cần cm AE = AD hoặc 
Chứng minh AE = AD
DAEC = DADB (ch – gn)
Chứng minh 
Dựa vào các đường trong tam giác cân
Xét DAEC và DADB có:
(DABC cân tại A)
 DAEC = DADB (ch – gn)
 AE = AD
Xét DAHE và DAHD có
ị DAHE = DAHD (ch – cgv)
ị EH = HD
Xét DBHE và DCHD có:
DBHE = DCHD (c.g.c)
Có thể chứng minh bằng cách khác
DBHE và DCHD vuông tại E và D.
Có (Đối đỉnh)
Do đó cần chứng minh HB = HC
í
DHBC cân tại H
í
Đúng vì cùng phụ với 2 góc bằng nhau 
Cách khác:
Ta có: 
Mà (DABC cân tại A)
ị 
ị DHBC cân tại H
ị HB = HC
Xét DBHE và DCHD có:
DBHE = DCHD (ch – gn) 
Nhận xét: Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, trước hết ta xét xem hai tam giác đó đã có các yếu tố nào bằng nhau, cần chứng minh thêm yếu tố nào bằng nhau nữa. Từ đó, ta biết được cần phải chứng minh điều gì trước, điều gì sau.
3. Bài tập 2 (Bài tập này sử dụng kiến thúc đường trung bình của tam giác trong chương trình lớp 8)
	Cho tam giác ABC và trung tuyến BD. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của BD thì AN cắt BC tại điểm N và CN = 2BN.
GT
AD = CD
BM = DM
KL
CN = 2BN
Giải:
Phân tích
Chứng minh
Cách 1
cm	CN = 2BN
Nếu lấy P là trung điểm của CN thì
	 ư
cm	CP = PN = BN
	 ư
cm	AN // DP
Đúng vì DP là đường trung bình của tam giác ACN
Cách 1
Gọi P là trung điểm của CN
đ DP là đường tung bình của tam giác ACN
đ AN // DP
Tam giác BDP có MN đi qua trung điểm cạnh BD và song song với cạnh DP nên đi qua trung điểm của BP.
đ BN = PN = CP
Vậy CN = 2BN
Cách 2
Do CN = 2BN ị 
Dự đoán CB là đường trung tuyến của một tam giác và N là trọng tâm của tam giác đó.
Cần cm N là trọng tâm của DACE
có CB là trung tuyến DACE
í
cm: AP là trung tuyến của DACE
í
cm: CP = PE
Để chứng minh CP = PE ta sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác hoặc định lý Ta-let trong tam giác
Cách 2
Trên tia đối của tia BA, vẽ 
BE = AB ị CB là trung tuyến của DACE (1)
Gọi P là giao điểm của CE và tia AN.
 Ta sẽ chứng minh N là trọng tâm của DACE
Ta có DB là đường trung bình của DACE ị DB // CE
ị M là trung điểm của AP
ị DM là đường trung bình của DACP và MB à đường trung bình của DAPE
ị và 
Mà DM = MB
ị CP = PE
ị AP là trung tuyến của DACE (2)
Từ (1) và (2) suy ra N là trọng tâm của DACE
ị CN = 2NB
	Nhận xét: Thông qua quá trình suy luận, ta liên kết được các kiến thức của giả thiết và kết luận, từ đó tìm được kiến thức liên quan và việc vẽ thêm hình là hệ quả tất yếu, cần thiết để có thể sử dụng các kiến thức liên quan đó. 
	Sau khi học sinh được làm nhiều các dạng bài tập như trên thì kỹ năng suy luận được hình thành, củng cố và cái đích là hình thành kỹ xảo để có các phản xạ tự nhiên, nhạy bén trước một bài tập khó.
Bài tập 3
	Cho tam giác ABC. Trên đường phân giác AD của góc A, lấy một điểm D bất kì. BD cắt AC tại M, CD cắt AB tại N. Chứng minh rằng nếu BM = CN thì tam giác ABC cân.
GT
D ẻ phân giác của 
BM = CN
KL
DABC cân
Giải: Đây là một bài tương đối khó.
 - Ta giả sử DABC không cân (cụ thể là AB < AC) 
- Chứng minh BM ạ CN.
Phân tích
Chứng minh
Giả sử AB < AC. Kẻ:
Ta sẽ chứng minh CN > NE 
tức là CN > BM
	ư 
CM	 và 
Giả sử AB < AC
Lấy điểm K trên AB sao cho AK=AB
đ K nằm giữa A và C và >
a) cm 	
mà	 (cùng bù với )
	 ư
cm 	
Lấy điểm K trên AB sao cho AK=AB
đ DABD = DAKD (c.g.c) (1)
đ 
đ cm 	
Đúng vì là góc ngoài của DCKD
b) Chứng minh 
ô	cm: CM > ME
ô 	cm: CM > BN
	ư
DBCM và DCBN có 
BC chung, BM=CN (gt)
	ư
cm	ô 	CD > BD
mà BD = KD (từ (1))
	ư
cm	CD > KD
đúng vì kề bù với góc nhọn nên là góc tù:
 > 
Xét DABD và DAKD có 
đ DABD = DAKD (c.g.c) 
đ 	(1)
 và BD = KD	(2)
Trong DCKD, góc CKD kề bù với góc nhọn AKD nên nó là góc tù:
 đ KD < CD	(3)
Từ (2) và (3) suy ra:
BD < CD đ 
Hai tam giác BCM và CBN có
 nên CM > BN (4)
Kẻ NE//BM và ME//AB cắt nhau tại E thì ta có: BN = ME (5)
BM = NE (6) và (7)
Từ (4) và (5) suy ra CM > ME
vậy trong DCME có 
Từ (1) và (7) suy ra đ 
đ CN > EN (8)
Từ (6) và (8) suy ra CN > BM
(trái giả thiết)
Điều này chứng tỏ điều giả sử là sai.
Vậy AB = AC.
Tức là tam giác ABC cân tại A
Chương III. Bài tập
	Bài 1
	Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song m và n lần lượt tại A và B. Chứng minh rằng hai tia phân giác của cặp góc so le trong tương ứng song song với nhau.
	Bài 2
	Cho tam giác ABC với các trung điểm M và N của AB và AC. Kéo dài BN và CM những đoạn NB’ = BN và MC’ = CM. Chứng minh A là trung điểm của B’C’.
	Bài 3
	Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng minh rằng:
AB = CD; AD = BC
AB // CD; AD // BC
	Bài 4
	Cho tam giác ABC trong đó = 900. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D ẻ BC). Chứng minh = 450
	Bài 5
	Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có hai đường phân giác BM và CN bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân.
Chương VI. KếT quả
*/ Năm học 2007- 2008: Khi chưa thực hiện sáng kiến kinh nghiệm
 Tỉ lệ
Khối
Số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
7
109
10
21
58
20
	H.1 Biểu đồ hỡnh cột thể hiện số HS từng loại đạt được
H.2 Biểu đồ hỡnh quạt thể hiện % số HS từng loại đạt được.
*/ Năm học 2008- 2009: Thực hiện theo SKKN lần 1
 Tỉ lệ
Khối
Số học sinh
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
7
111
20
32
47
12
H.1 Biểu đồ hỡnh cột thể hiện số HS từng loại đạt được
H.2 Biểu đồ hỡnh quạt thể hiện % số HS từng loại đạt được.
* Năm học: 2009- 2010: Thực hiện theo SKKN lần 2
 Điểm
Khối
Số học sinh
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
7
112
30
41
36
5
H.1 Biểu đồ hỡnh cột thể hiện số HS từng loại đạt được
 H.2 Biểu đồ hỡnh quạt thể hiện % số HS từng loại đạt được.
 So sánh kết quả ba năm học : 
 Năm học
Tỉ lệ %
2007-2008
2008-2009
2009-2010
Giỏi %
9%
18%
27%
Khá %
19%
29%
37%
Trung bình %
54%
42%
32%
Yếu %
18%
11%
4%
Qua các năm giảng dạy rèn kĩ năng chứng minh hình học bằng phương pháp suy luận phân tích dưới hình thức làm nhiều các bài tập, chất lượng học sinh được nâng lên. Kết quả khảo sát, đánh giá trên đã chứng tỏ quá trình học tập của học sinh trên lớp của học sinh khối lớp 7 trường THCS Cồn Thoi trong hai năm học 2008 - 2009, 2009 - 2010 và đầu năm học này thu được kết quả tốt, tuy chưa cao nhưng đó thể hiện được sự tác động tích cực của phương pháp chứng minh này đối với học sinh.
Phần 3. Kết thúc vấn đề
	1. Kết luận
Cùng một vấn đề có thể phân tích theo các cách khác nhau từ đó dẫn đến nhiều cách giải khác nhau. Vì vậy, khi đã phân tích và tìm ra lời giải rồi, chúng ta cần xem xét lại xem có phân tích theo cách khác được không, từ đó sẽ có lời giải mới.
Suy luận phân tích cần phải luyện tập nhiều, dần dần có kinh nghiệm và hình thành cái quan trọng nhất là trực giác mà trong đó, sự suy luận phân tích chỉ diễn ra rất nhanh gọn trong não. Đó là phản xạ tự nhiên, sự nhạy bén trong phân tích mà người học toán cần phải đạt được.
Phép suy luận nói chung và phép suy luận phân tích nói riêng rất cần trong thực tiễn chứ không chỉ riêng trong học toán. Trong thực tế, khi gặp một vấn đề phức tạp khó giải quyết, phải làm rất nhiều công việc khác để giải quyết vấn đề đó thì chúng ta cần phải ngẫm nghĩ xem cần làm cái gì trước, cái gì sau, sử dụng những cái đã có như thế nào, những cái còn thiếu thì giải quyết như thế nào ... và khi đó thì phép suy luận phân tích đi lên là một cách tối ưu.
2. Khuyến nghị
Giới hạn của đề tài này mới dừng ở áp dụng phép suy luận phân tích đi lên. Chúng ta có thể sử dụng kết hợp cả phương pháp suy luận phân tích đi xuống và sau đó chứng minh tổng hợp để hệ thống tư duy củ học sinh được phát triển đầy đủ.
Đề nghị BGH, tổ chuyên môn tạo điều kiện, giúp đỡ để tôi tiếp tục triển khai thực hiện đề tài này trong nhà trường. Kính mong bạn bè đồng nghiệp góp ý và mạnh dạn áp dụng trong trường mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
	Cồn Thoi, tháng 10 năm 2010
	 người thực hiện 
	 Nguyễn Đức Hải
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sỏch giỏo khoa toỏn 7 tập 1, 2.
2. Sỏch bài tập toỏn 7 tập 1, 2.
3. Vẽ thờm yếu tố phụ để giải một số bài toỏn hỡnh học - Nguyễn Đức Tấn.
4. ễn tập hỡnh học 7 - Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy.
5. Phương phỏp suy luận phõn tớch để giải toỏn hỡnh học THCS.
6. Cỏc kiến thức, tài liệu cú được trong quỏ trỡnh học Đại học sư phạm.
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS CỒN THOI
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH