Sáng kiến kinh nghiệm Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải một số bài toán thực tế

 của 
thùng là  3 m , có bán kính đáy  0,6 m , với nắp thùng đặt trên mặt nằm ngang của mặt 
trụ. Người thợ nước đã rút nước trong thùng sao cho chiều cao của mực nước bằng 
3
4
đường kính đường tròn đáy của thùng. Tính thể tích gần đúng nhất của khối nước còn lại 
trong thùng (theo đơn vị 3m và làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân). 
Lời giải: 
Gọi một đáy của thùng nước là một hình tròn kí hiệu như hình 
vẽ. 
Ta có:  0,3 .
2 2
OB R
OH CH m    
Suy ra OHB là tam giác vuông tại H, có  30HBO   
 60 120 .HOB AOB     
Diện tích hình quạt OAB bằng 
1
3
 diện tích hình tròn, do đó diện tích hình quạt OAB 
là:    22 21 1 . 0,6 0,12 .
3 3
quatAOBS R m     
Diện tích của tam giác OAB là: 
  21 1 3. .sin 0,6.0,6. 0,09 3 .
2 2 2
AOBS OA OB AOB m    
Suy ra, diện tích hình viên phân cung AB là:  20,12 0,09 3 .m  
BA
H
O
C
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 32 - 
Suy ra thể tích nước được rút ra:    31 3. 0,12 0,09 3 .V m  
Thể tích nước ban đầu:    2 33. . 0,6 1,08 .V m   
Vậy thể tích nước còn lại:  32 1 2,73 .V V V m   
Ví dụ 8. Bố bạn Minh dự định làm cho bạn Minh một bình đựng nước hình trụ từ một 
miếng nhôm hình chữ nhật có chu vi là  60 cm bằng cách quấn tròn như hình vẽ. Hãy 
xác định thể tích lớn nhất có thể của bình đựng nước và khi đó kích thước của miếng 
nhôm là bao nhiêu? 
Lời giải: 
Gọi một chiều dài của miếng nhôm là   0 30x cm x  và chiều còn lại là  30 .x cm 
Giả sử quấn tròn cạnh có chiều dài là x để được bình đựng nước có đáy là đường tròn 
 C bán kính r. 
Chiều cao của bình đựng nước là:  30 .h x cm  
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 33 - 
Chu vi của đường tròn  C bán kính r là:  2 .
2
x
r x r cm

   
Thể tích của bình đựng nước là:     
2 2
2 3130 30 .
2 2
x x
V r h x x cm 
 
   
       
   
Ta có:    
3
2 30
2 230 . 30 1000.
2 2 2 3
x x
xx x x
x x
 
    
      
   
 
Đẳng thức xảy ra khi  30 20 .
2
x
x x cm    
Suy ra thể tích lớn nhất có thể của bình đựng nước là  31000 .cm

Khi đó miếng nhôm có 1 chiều là  20 cm và chiều còn lại là  10 .cm Miếng nhôm được 
quấn tròn theo chiều  20 .cm 
Ví dụ 9. Một cơ sở sản xuất bồn đựng nước hiệu Đông Á, sản xuất những chiếc bồn với 
thể tích 1600 lít mỗi chiếc. Hỏi chiều cao và bán kính đáy của chiếc bồn lần lượt bằng 
bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất. 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 34 - 
Lời giải: 
Ta có: 1600 (lít) 31,6 ( ).m 
Gọi bán kính đáy và chiều cao của chiếc bồn lần lượt là ( )r m và ( )h m . 
Thể tích của một bồn là:  2 2 2
1,6
. 1,6 . .V r h r h h m
r
       
Diện tích toàn phần của một chiếc bồn là: 
  2 2 2 22
1,6 1,6
2 . 2 2 . 2 2 .tpS r h r r r r m
r r
    
 
       
 
Ta có:  2 2 2 231,6 0,8 0,8 0,8 0,83 1,2 .r r r m
r r r r r
        
Đẳng thức xảy ra khi:  2 3
0,8
0,8 .r r m
r
   
Suy ra:  2min 2,4tpS m khi  3 0,8 .r m 
Nguyên vật liệu làm chiếc bồn tiết kiệm nhất khi diện tích toàn phần của chiếc bồn 
nhỏ nhất. Khi đó, bán kính đáy của chiếc bồn là  3 0,8 ,r m chiều cao của chiếc bồn 
là  32
1,6
6,4 .h m
r
  
Ví dụ 10. Một bác thợ hàn có một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng  6R cm . 
Bác thợ hàn muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và 
gấp phần còn lại thành hình nón ( xem hình vẽ). Khối nón có thể tích lớn nhất khi độ dài 
cung tròn ( cung dùng để làm hình nón) của hình quạt bằng bao nhiêu? 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 35 - 
Lời giải: 
Lời giải: 
 Gọi miếng tôn hình tròn là hình tròn (C) có bán kính  6 .R cm 
Đường tròn (C) có chu vi là:    2 2. .6 12 .CC R cm     
Gọi độ dài cung tròn dùng để làm hình nón của đường tròn (C) là:    0 12 .x cm x   
Gọi đường tròn đáy của hình nón là đường tròn (C’) có bán kính r. 
Chu vi của đường tròn (C’) bằng độ dài cung tròn dùng để làm hình nón của đường tròn 
(C) . Ta có:  2 .
2
x
r x r cm

   
Bán kính R của hình tròn (C) là đường sinh của hình nón. 
Chiều cao của hình nón là:  
2
2 2 36 .
4
x
h R r cm

    
Thể tích của khối nón là: 
   
2 2 4
2 2 2 3
2 2
1 1 1
. 36 144 .
3 3 2 4 12 4
x x x
V r h x cm  
  
 
     
 
Ta có:    
 
32 2
2 2 34 2 2 2
2 2 2 2
144 1442 2144 . 144 .
4 2 2 3 3
x x
xx x x
x x
 
 
 
     
       
   
 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 36 - 
Suy ra:  
4
2 2 3144 192 3 .
4
x
x   
Đẳng thức xảy ra khi:  
2
2 2144 4 6 .
2
x
x x cm     
Vậy thể tích của khối nón là  3 32
1
max .192 3 16 3
12
V cm 

  khi độ dài cung tròn 
( cung để làm hình nón) của hình quạt bằng  4 6 .cm 
Ví dụ 11. Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa có dung tích là 1 lít. Hộp 
sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi 
phí bao bì càng thấp càng tốt (tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải 
chứa được một thể tích xác định là 0V cho trước. Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa 
bé nhất trong hai phương án là bao nhiêu? 
Lời giải 
Trường hợp 1: Hộp sữa có hình dạng là hình trụ 
Thể tích không đổi 2 00 1 1 2 .
V
V R h h
R


   
Diện tích toàn phần của hộp sữa là: 2 2 01
2
2 2 2tp
V
S R Rh R
R
      
Ta có: 2 2 2 20 0 0 0 0 33 0
2
2 2 3 2 . . 3 2 .
V V V V V
R R R V
R R R R R
         
Suy ra: 23 03 2 .tpS V 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 37 - 
Trường hợp 2: Hộp sữa có hình dạng là hình hộp chữ nhật 
Thể tích không đổi 00 2 2 .
V
V abh h
ab
   
Diện tích toàn phần của hộp sữa là: 
0 0 0 0
2 22 2 2 2 2 . 2 . 2tp
V V V V
S ab ah bh ab a b ab
ab ab b a
 
         
 
Ta có 20 0 0 0 33 02 2.3 . . 6 .tp
V V V V
S ab ab V
b a a b
 
     
 
(**) 
So sánh hai kết quả: 2 23 30 03 2 6V V  
Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất là 23 03 2tpS V (đvdt). 
II.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính  30R cm phải làm một cái phễu 
 bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung 
tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại? 
Bài 2. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), 
trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 060 như hình bên dưới. 
Biết rằng chiều cao của đồng hồ là  40 cm và tổng thể tích của đồng hồ là  31000 cm . 
Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích 
lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 
Bài 3. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao  14 cm , đường kính đáy 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 38 - 
 6 cm , lượng nước trong cốc cao  10 cm . Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng đường 
kính  3 cm . Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? 
Bài 4. Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng  40 cm , người ta cắt ra hình quạt tâm O bán 
kính  40OA cm (xem hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA 
trùng với OB ). Chiều cao của chiếc phễu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập 
phân) là bao nhiêu? 
Bài 5. Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được 
chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng 
đường kính của khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết thể tích của toàn 
bộ khối đồ chơi là  360 cm Tính thể tích khối trụ? 
Bài 6. Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào bên trong của ly với chiều cao 
 mực nước bằng 
3
4
 chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống 
thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao của ly xấp xỉ bằng bao nhiêu? 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 39 - 
Bài 7. Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh  1,5 m chứa 
đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một 
mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể 
tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. 
Bài 8. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với 
dung tích  32 dm . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất 
bằng bao nhiêu? 
Bài 9. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 12 chiếc của một 
ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ 
tứ giác đều có đáy là tứ giác đều có cạnh  15 cm ; sau khi hoàn thiện mỗi cột là một khối 
trụ tròn có đường kính đáy bằng  60 cm . Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện 
 là  3,5 m . Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 
50 kg thì tương đương với  365000 cm xi măng. Hỏi số bao xi măng loại 50 kg cần để 
hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột bằng bao nhiêu? 
Câu 10. Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 2 12m m . Tấm tôn thứ nhất 
được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là 
một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên 
của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao  2 m ; 
còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có 
chiều cao  2 m . Gọi 1V , 2V theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của 
khối trụ. Tính tỉ số 1
2
V
V
. 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 40 - 
PHẦN C: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ 
1. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM: 
 Chọn hai nhóm học sinh có trình độ môn toán tương đương nhau 
 + Nhóm 1 ( nhóm thực nghiệm): gồm 5 học sinh đã được học và làm các bài toán thực 
tiễn về tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình đa diện, hình nón, hình 
trụ, mặt cầu và tính thể tích các khối đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu. 
 + Nhóm 2 ( nhóm đối chứng): gồm 5 học sinh chưa được học, làm các bài toán thực 
tiễn về tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình đa diện, hình nón, hình 
trụ, mặt cầu và tính thể tích các khối đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu. 
 Cả hai nhóm trong cùng một khoảng thời gian là một giờ đồng hồ cùng thực hiện 5 
công việc như sau: 
Công việc 1: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
Công việc 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của một hình trụ và thể tích 
một khối trụ. 
Công việc 3: Tính thể tích một hộp chứa nồi cơm điện. 
Công việc 4: Tính thể tích một hộp bánh Danisa. 
Công việc 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của một hình nón và thể 
tích một khối nón. 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH HỌC SINH TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 41 - 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 42 - 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 43 - 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 44 - 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 45 - 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 46 - 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 47 - 
2. ĐÁNH GIÁ : 
 + Nhóm 1 ( nhóm thực nghiệm): 
 -Tích cực và rất chủ động trong vấn đề giải quyết bài toán. 
 - Hoàn thành công việc trước thời gian qui định. 
 - Kết quả chính xác. 
 + Nhóm 2 ( nhóm đối chứng): 
 - Thực hiện công việc còn e dè, thiếu chủ động. 
 - Không hoàn thành công việc trong thời gian qui định. 
 - Kết quả một số bài chưa chính xác, bài tính thể tích khối cầu chưa hoàn thành. 
Kết luận: Kết quả của hai nhóm đã cho ta nhận thấy, việc đưa các bài toán gắn liền với 
thực tiễn cuộc sống vào trong nội dung giảng dạy là hết sức cần thiết. Việc đưa các bài 
toán gắn liền với thực tiễn cuộc sống vào trong nội dung giảng dạy đã giúp các em tích 
cực, chủ động, xử lý thông tin nhanh nhạy trước các tình huống, các vấn đề nảy sinh 
trong thực tiễn và hoàn toàn có thể giải quyết được vấn đề đó. 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 48 - 
8. Các thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không 
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 
 - Giáo viên cần phối hợp các phương pháp dạy học phù hợp. 
 - Giáo viên cần nắm chắc đối tượng học sinh để có phương pháp dạy học hữu hiệu 
 nhất. 
 - Về chương trình, sách giáo khoa: Bên cạnh giờ dạy chính khóa cần thêm những giờ 
 thực hành luyện tập để phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh, rèn tư duy lôgic, 
 tư duy trừu tượng và khả năng sáng tạo vận dụng vào các bài toán thực tiễn của học 
sinh. 
 - Với giáo viên THPT: Chúng tôi cho rằng người giáo viên cần phải biết vận dụng 
sáng tạo các phương pháp, luôn luôn không ngừng tìm tòi, tham khảo các tài liệu, tham 
khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại và xây dựng thêm những bài toán có nội dung 
thực tiễn phát triển năng lực, tư duy thực tiễn cho học sinh. 
 - Việc xây dựng một chuyên đề trong dạy học mang lại hiệu quả không phải là điều dễ 
dàng, điều đó có thành công hay không còn tùy thuộc rất nhiều vào sự cố gắng, nhiệt 
tình, say mê của cả người dạy và người học. 
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 
theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng 
sáng kiến lần đầu. 
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 
theo ý kiến của tác giả: 
 Qua quá trình giảng dạy trong thời gian vừa qua tôi nhận thấy rằng, vấn đề đưa các 
bài toán thực tiễn vào trong bài dạy và tài liệu “Một số ứng dụng của hình học không 
gian trong việc giải một số bài toán thực tế” đã giúp tôi thu được nhiều kết quả khả 
quan. Học sinh giải quyết được một số bài toán gắn với thực tiễn. Trang bị cho học kiến 
thức sách giáo khoa gắn liền thực tiễn giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy, biết vận 
dụng sáng tạo, phát triển kỹ năng giải toán, kỹ năng giải quyết vấn đề nảy sinh trong 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 49 - 
thực tiễn cuốc sống. Từ đó các em học sinh rất thích thú và học tập tốt hơn. Sau một thời 
gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy số lượng giỏi, khá, đã tăng lên mặc dù 
số lượng trung bình vẫn còn. Nhưng đối với tôi, điều quan trọng hơn cả là đã giúp các 
em thấy bớt khó khăn trong việc học tập bộ môn toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi 
khi bước vào tiết học. 
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 
theo ý kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: 
* Đối với giáo viên: 
- Phát triển năng lực vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, kỹ thuật dạy 
học tích cực vào trong giảng dạy. 
- Phát triển khả năng sử dụng và ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học 
- Thêm yêu nghề và ham muốn được tìm tòi, học hỏi để phát triển bản thân. 
* Đối với học sinh: 
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. 
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống nảy sinh trong thực tiễn. 
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để 
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học và trong thực 
tiễn cuộc sống. 
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng 
Internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. 
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả 
năng thuyết trình. 
- Năng lực tính toán. 
* Định hướng năng lực hình thành 
- Năng lực chung: Năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực tự học; năng lực sáng 
tạo, năng lực sử dụng công nghệ thông tin. 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 50 - 
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực thực nghiệm, năng lực sử 
dụng ngôn ngữ Toán học. 
-Năng lực vận dụng: Vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. 
 Kiến thức được trình bày trong đề tài đã được giảng dạy cho các học sinh lớp 12. 
Kết quả thu được rất khả quan, việc đưa các kiến thức trong sách giáo khoa, trong giáo 
trình gắn liền với các bài toán thực tiễn giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt được kiến 
thức tốt hơn, giúp học sinh ghi nhớ tốt hơn và giúp các em giải quyết các vấn đề nảy 
sinh trong thực tiễn một cách chủ động hơn. Các em học tập một cách say mê hứng thú. 
 Với đề tài này người thầy phải biết vận dụng sáng tạo các phương pháp, luôn luôn 
không ngừng tìm tòi, tham khảo các tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng 
lại và cho học sinh các bài tập định hướng để các em học tập, tìm hiểu. 
 Vấn đề cải tiến sáng kiến kinh nghiệm đặt ra và giải quyết so với các sáng kiến kinh 
nghiệm trước đây: Sáng kiến kinh nghiệm đã góp phần rút ngắn khoảng cách giữa lý 
thuyết và thực hành, đã tạo cảm hứng cho các em học sinh học tập say mê hơn, giúp các 
em học sinh phát huy được tư duy thực tiễn, giải quyết các bài toán nảy sinh trong thực 
tiễn được tốt hơn. 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 51 - 
11. Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng 
kiến lần đầu: 
Số 
TT 
Tên tổ chức/ cá nhân Địa chỉ Phạm vi/ Lĩnh vực 
áp dụng sáng kiến 
 1 
Học sinh lớp 12A1 trường 
THPT Hai Bà Trưng 
Thành Phố Phúc 
Yên – Tỉnh Vĩnh 
Phúc 
Nghiên cứu giảng dạy môn 
Toán lớp 12 trong trường 
THPT. 
 2 
Dương Quang Hưng 
Giáo viên Trường 
THPT Hai Bà 
Trưng 
Nghiên cứu giảng dạy môn 
Toán lớp 12 trong trường 
THPT. 
Vĩnh Phúc, ngày.....tháng....năm 2020 
Thủ trưởng đơn vị 
Vĩnh Phúc, ngày.....tháng...năm 2020 
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ 
Vĩnh Phúc, ngày 20 tháng 02 năm 2020 
Tác giả sáng kiến 
Dương Quang Hưng 
 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải 
một số bài toán thực tế”. 
 - Trang 52 - 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. SGK HÌNH HỌC 12 cơ bản và Sách giáo viên cơ bản, NXB Giáo dục 2007. 
[2]. SGK HÌNH HỌC 12 nâng cao và Sách giáo viên nâng cao, NXB Giáo dục 2007. 
[3]. SBT Toán hình học 12 – CB, NC - NXB Giáo dục 2007. 
[4]. Chuẩn kiến thức kỹ năng bộ môn Toán. NXB Giáo dục năm 2010. 
[5]. Đề thi THPT QG môn toán năm 2019. 
[6]. Đề thi minh họa lần 1 kỳ thi THPT QG năm 2017. 
[7]. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet 
 - Nguồn:  
 - Nguồn: