Sáng kiến kinh nghiệm Một số sai làm thường gặp của học sinh khi học chương “Căn bậc hai - Căn bậc ba”

A. Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên đòi hỏi con người phải có tính khoa học, chính xác, logic khi nghiên cứu cũng như khi ứng dụng vào thực tiễn, mặc dù Toán học có rất nhiều nhà nghiên cứu phát minh ra những định lý, nguyên lý, tiêu đề... được áp dụng rộng rãi vào thực tiễn như ơclit, Pytago, Talét, Côsi, Trêbưsép... song cũng có không ít các nhà nghiên cứu Toán học nổi tiếng đã chứng minh. Có những sai lầm thì khó tìm ra, nhưng có những sai lầm cũng chẳng đáng có. Những sai lầm đó xuất phát từ nhiều yếu tố khác nhau, có thể do chủ quan, có thể do khi lập luận chưa đủ căn cứ. hoặc kết luận vội vàng đều dẫn đến sai lầm đáng tiếc đó. Tuy nhiên cũng không phải gọi nó là cái bất lợi hoàn toàn mà có khi đó lại là những vấn đề hay để giúp cho những lần sau không cò phải vấp phải, hoặc có thể từ đó mà chúng ta mà chúng ta lại tìm ra được một chân lý mới. Còn đối với bộ môn Toán học trong nhà trường thì sao?
	Cũng có HS của chúng ta cũng mắc phải những sai lầm trong khi giải toán hoặc chứng minh. Nổi trội hơn cả là những học HS vùng đặc biệt khó khăn, các em có lực học thường là yếu hơn các HS vùng phát triển. Chính vì vậy mà việc mắc sai lầm trong thực hành giải toán là không thể tránh khỏi đối với địa bàn huyện Kỳ Sơn- Nghệ An , cụ thể là trường Chiêu Lưu nơi mà tôi đang công tác và giảng dạy, các HS ở đây thường mắc những sai lầm trong khi thực hành giải toán. Đặc biệt là HS lớp 9 khi học về “ Căn bậc hai - căn bậc ba”, các em mắc những sai lầm trong khi giải bài tập phần này.
	 Tôi tự nghĩ do đâu mà các em hay mắc những sai lầm như vậy? Có cách nào giúp các em tránh khỏi những sai lầm đó?
	Từ những trăn trở và suy nghĩ tìm giải pháp thích hợp đối với những thực tiễn khách quan lẫm chủ quan như trên tôi đã nghiên cứu đề tài:
“ Một số sai làm thường gặp của HS khi học chương “ Căn bậc hai - căn bậc ba” ( Toán 9 - Tập 1)”.
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
 Là học sinh lớp 9.
2. Phạm vi nghiên cứu:
Bởi lý do và địa bàn cách trở không cho phép, tôi chỉ nghiên cứu các HS lớp 9 trong phạm vi trường PTCS Chiêu Lưu.
III. Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa toán 9 - Tập 1
Sách bài tập toán 9 - Tập 1.
3. Tạp chí “Thế giới trong ta”.
4. Sách bồi dưỡng học sinh khá giỏi Toán 9 - tập 1.
B. Nội dung
I. Khảo sát chất lượng ban đầu:
 Qua kiểm tra chương I “ Căn bậc hai_ căn bậc ba”, kết quả thu được như sau:
Loại đạt
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Số lượng
0
1
15
13
0
Tỷ lệ (%)
0
3,5
51,7
44,8
0
II. Nguyên nhân_ Thực trạng:
 Từ kết quả như trên, tôi đã tìm ra được các nguyên nhân dẫ đến kết quả đó.
 Khi học chương “ Căn bậc hai - căn bậc ba”, do không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu kiến thức một cách hời hợt, hình thức, do suy luận thiếu cắn cứ, chưa co kỹ năng tính toán, hoặc không cận thận ... Các em HS thưòng mắc một số sai lầm, dẫn đến kết quả không cao trong khi học chương này. Dưới đây là một số sai lầm thường gặp ở các em:
Sử dụng không đúng ký hiệu căn bậc hai số học.
Sai lầm khi khai thác căn của một biểu thức đại số.
Sai do áp dụng máy móc phép tượng tự.
Sai lầm do không chú ý đến các điều kiện để áp dụng cá quy tắc. 
III. Những giải pháp chủ yếu
Từ những nguyên nhân - thực trạng nêu trên, tôi đã tìm ra được những giải pháp chủ yếu như sau:
1. Về sử dụng không đúng ký hiệu căn bậc hai số học:
Do chưa hiểu rõ về căn bậc hai số học nên có HS viết = + 4 (!)
 Để giúp học sinh tránh sai lầm này, GV cần giải thích cho HS biết căn bậc hai số học của số a không âm ( ký hiệu a) là một số x không âm mà bình phương của nó bằng a, tức là HS cần biết:
 -
Như vậy, khi viết ta phải có đồng thời a 0 và 0, tức là với 
a 0, không bao giờ có giá trị âm. Vì vậy không được viết mà chỉ có thể viết ; -
Để củng cố kiến thức này, GV có thể cho HS trả lời hai câu hỏi sau:
* Số x cần phải có điều kiện gì để x là căn bậc hai của số a ? 
( Trả lời: x2 = a) 
 * Số x cần phải có điều kiện gì để x = ?
	( Trả lời: x 0 và x2 = a ) 
 2. Về sai lầm khi khai căn bậc hai của một biểu thức đại số:
Ví dụ 1:	Khi giải bài tập: Tìm x, biết 
Có HS giải như sau:
Vì nên ta có: 3x = 3 ị x = 1
* Cách giải đúng phải là:
Vì nên ta có: do đó: 3x = 3 hoặc –3x = 3
Vậy x1 = 1, x2 = -1
Ví dụ 2: Tìm x, biết: (1)
	* Cách giải sai:
Từ (1) ta có: 
	 hay: x – 2 = 2 ị x = 4
	* Cách giải đúng:
Từ (1) ta có: 	
	 	 hay: 
	ị x – 2 = 2 hoặc –(x - 2) = 2
	ị x1 = 4, x2 = 0
Để tránh sai lầm này GV cần cho HS nắm vững hằng đẳng thức (với A là một biểu thức đại số)
	Ngoài bài tập 16 (Toán 9, tập 1_ tr.12) yêu cầu HS tìm chỗ sai trong phép “chứng minh”: “con muỗi nặng hơn con voi”, GV có thể giới thiệu thêm cho HS bài toán nguỵ biện sau:
* “Chứng minh”: 4 = 5
	Ta có: 16 – 36 = 25 – 45
Thêm vào 2 vế của đẳng thức trên:
	16 – 36 + = 25 – 45 +
Biến đổi:
	42 – 2.4. + = 52 –2.5. + 
Hay:
	(4 - )2 = (5 - )2
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức:
Do đó: 	4 - = 5 - ị 4 = 5 (!)
Sai lầm trong “chứng minh ” trên là ở chỗ từ: 
đã suy ra: 	4 - = 5 - 
Đúng phải là: 	
Vì 4 - 0, nên ta có:
	-(4 - ) = 5 - ị - 4 + = 5 - 
hay: 	
GV cho HS phát hiện sai lầm trong “chứng minh ” trên, từ đó các em sẽ khắc sâu được hằng đẳng thức: 
3. Về sai lầm do áp dụng máy móc phép tương tự:
	Khi học các định lý:
	 (với a 0; b 0)
	 (với a 0; b > 0)
HS thường áp dụng “phép tương tự” để suy ra:
	;
Để giúp HS nhận ra sai lầm này, sách giáo khoa đã có các bài tập 26 (Tr.16):	So sánh: và 
Ta có: = 
	 = 5 +3 = 8
	suy ra: < 
Và bài tập 31(Tr.19):
	So sánh: 	và 
Ta có: = 
	suy ra: > 
* Với a 0, b 0; nói chung (dấu “=” chỉ xảy ra khi ít nhất một trong 2 số a, b bằng 0)
* Với a b, a 0, b 0; nói chung (dấu “=” chỉ xảy ra khi a = b hoặc b = 0)
4. Về sai lầm do không chú ý đến các điều kiện để áp dụng các quy tắc:
Ví dụ 3:	Tìm x, biết: 
	(2)
* Cách giải sai:
	áp dụng công thức: , ta có:
(2) trở thành:
từ đó: = 0 x = 2
	hoặc: (3)
 = x = 0
Vậy x1 = 2, x2 = 0 
* Cách giải đúng:
	(2) 
	 x = 1
Vậy x = 1
	Nếu muốn áp dụng công thức ta phải có điều kiện A 0 và B 0 tức là: x – 2 0; 3x + 1 0 và 2x + 1 0
	Hay: x 2
Vì vậy phải loại giá trị x = 0
Ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
	A = (x - 1)
* Cách giải sai:
	A = (x - 1) = 
* Cách giải đúng:
	Ta phải có x < 1 vì nếu x 1 thì căn thức không có nghĩa.
Vì x – 1 < 0 nên:
	A = - 
Để giúp HS quan tâm đến các điều kiện khi áp dụng công thức, GV có thể yêu cầu HS trả lời 2 câu hỏi sau:
Å Hãy áp dụng định lý về căn của một tích đối với biểu thức x.y
 	(Trả lời: )
Å Cho biểu thức a. Hãy đưa thừa số a vào trong dấu căn.
 	(Trả lời: - nếu a < 0; nếu a 0 )
	Ngoài ra, GV có thể đưa bài tập trắc nghiệm sau cho HS làm:
* Xác định tính đúng , sai của các đẳng thức sau:
Khẳng định
Đúng
Sai
A. Với a 0, b 0; 
´
B. Với " a, b ẻ R; a2b2 = 
´
C. Với " a, b ẻ R; 
´
D. Với " a, b ẻ R; 
´
IV. Khảo sát chất lượng đạt được:
Sau các buổi tổ chức học phụ đạo đối với HS lớp 9 và áp dụng các giải pháp nêu trên, tôi đã tiến hành kiểm tra lại mức đọ nắm kiến thức và kỹ năng giải toán của các em.
	Kết quả đạt được như sau:
Loại
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Số lượng HS
1
4
18
6
0
Tỷ lệ (%)
3,4
13,8
62,1
20,7
0
C. Kết luận
Như vậy, qua khảo sát chất lượng HS sau khi đã áp dụng cá giải pháp của ra để giúp các em HS tránh các sai lầm thường gặp trong khi học chương “ Căn bậc hai_ căn bậc ba” cho thấy chất lượng đạt được cao hơn nhiều so với ban đầu.
	Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút được qua dạy học. Tuy nhiên trong những điều đó cũng được hỏi hỏi từ các tài liệu, sách báo nên cũng còn có những hạn chế nhất định, rất mong được sự góp ý, chỉ bảo của hội đồng khoa học các cấp và các bạn đồng nghiệp.
 Tôi xin chân thành cảm ơn chuyên môn nhà trường và các bạn đồng nghiệp đã hướng dẫn giúp tôi hoàn thành đề tài.
Trung Sơn, Ngày.......tháng.....năm 2006
	Người thực hiện 
Nguyễn Văn Tĩnh