Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp rèn luyện kỹ năng "Giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử"

= (x + ax + b)(x + cx + d)
ÛB = x + (a + c)x + (ac + b + d)x + (ad + bc)x + bd
Đồng nhất hệ số, ta có:
 hoặc 
Do vậy B = (x – x + 1)(x – 13x + 1) hoặc B = (x – 13x + 1)(x – x + 1)
3 - Bài tập
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
x + 4x + 5x + 2
2x – 3x –7x + 6x + 8
5x + 9x – 2x – 4x – 8
Bài 2: Tìm a, b, c
x – 2x + 2x – 2x + a = (x – 2x + 1)(x + bx + c)
x + 3x – x – 3 = (x – 2)( x + bx + c) + a
4x + 7x + 7x – 6 = (ax + b)(x + x +1) + c
III/ Phương pháp xét giá trị riêng
1 - Phương pháp: Khi các biến có vai trò như nhau trong đa thức thì ta xét giá trị riêng.
2 - Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử.
 Vớ duù 1: P = (x + y + z)- x – y – z
Bài Làm
Coi P là một đa thức biến x
Khi đó nếu x = -y thì P = 0 P M (x + y)
Trong P, vai trò của x, y, z bình đẳng nên.
P M (x + z)
P M (y + z)
 P = (x + y)(x + z)(y + z).Q
Mà P là đa thức bậc 2 đối với biế x, y, z nên Q là hằng số.
Với x = 0 ; y = z = 1, ta có Q = 3
Vậy P = 3(x + y)(x + z)(y + z)
Ví dụ 2:
M = a(b + c)(b - c) + b(c + a)(c - a) + c(a + b)(a - b) 
Bài Làm
Coi M là đa thức biến a
Khi a = b thì M = 0
ịM M (a - b)
Trong M vai trò của a, b, c bình đẳng nên : 
M M (b - c)
M M (c - a)
M = (a - b)(b –c)(c – a)N
Vì M là đa thức bậc 3 đối với biến a nên N là đa thức bậc nhất đối với a.
Nhưng do a,b,c có vai trò bình đẳng nên:
N = (a + b + c)R (R là hằng số)
ị M = (a - b)(b –c)(c – a)(a + b + c)R
Chọn a = 0, b = 1, c = 2 ị R = 1
Vậy B = (a – b)(b – c)(c – a)(a + b + c)
3 - Bài tập
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
A = ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) 
IV. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức 
1. Phương pháp
Cho đa thức f(x), a là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(x) = 0. 
Như vậy nếu đa thức f(x) chứa nhân tử (x - a) thì phải là nghiệm của đa thức.
Ta đã biết rằng nghiệm nguyên của đa thức nếu có phải là ước của hệ số tự do.
2. Ví dụ: x3 + 3x - 4 
Nếu đa thức trên có nghiệm là a ( đa thức có chứa nhân tử (x - a) thì nhân tử còn lại có dạng x2 + bx = c suy ra - ac = - 4 suy ra a là ước của - 4 
Vậy trong đa thức với hệ số nguyên nghiệm nguyên nếu có phải là ước của hạng tư không đổi.
Ước của (- 4) là : -1; 1; -2; 2; - 4; 4. sau khi kiểm tra ta thấy1 là nghiệm của đa thức suy ra đa thức chứa nhân tử (x - 1)
 Do vậy ta tách các hạng tử của đa thức làm xuất hiện nhân tử chung (x – 1)
* Cách 1:
x3 + 3x2 – 4 = x3 – x2 + 4x2 – 4 = x2(x – 1) + 4(x – 1) (x + 1)= (x – 1) (x2 + 4x + 4)
 = (x – 1) (x + 2)2
* Cách 2: 
x3 + 3x2 – 4 = x 3– 1 + 3x2 – 3 = (x3 – 1) + 3(x2 – 1) = (x – 1) (x2 + x + 1) + 3(x2 – 1)
= (x – 1) (x + 2)2
	Chú ý: 
+ Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng không thì đa thức chứa nhân tử (x – 1).
+ Nếu đa thức có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hạng tử bậc lẻ thì đa thức chứa nhân tử (x + 1).
 Ví dụ :
* Đa thức : x3 - 5x2 + 8x – 4 có 1 - 5 + 8 - 4 = 0
Suy ra đa thức có nghiệm là 1 hay đa thức có chứa thừa số (x – 1)
*Đa thức : x3 – 5x2 + 3x + 9 có (- 5) + 9 = 1 + 3
Suy ra đa thức có nghiệm là - 1 hay đa thức chứa thừa số (x + 1). 
+Nếu đa thức không có nghiệm nguyên nhưng đa thức có nghiệm hữu tỷ .
Trong đa thức với hệ số nguyên nghiệm hữu tỷ nếu có phải có dạng trong đó p là ước của hạng tử không đổi, q là ước dương của hạng tử cao nhất.
 Ví dụ: 2x3 – 5x2 + 8x – 3
 Nghiệm hữu tỷ Nếu có của đa thức trên là :
 (- 1); 1 ; (-1/2) ; 1/2 ; (- 3/2) ; 3/2 ;- 3..
Sau khi kiểm tra ta thấy x =1/2 là nghiệm nên đa thức chứa nhân tử (x - ) hay (2x - 1). Do đó ta tìm cách tách các hạng tử của đa thức để xuất hiện nhân tử chung (2x - 1).
2x3 – 5x2 + 8x – 3 = 2x3 – x2 – 4x2 + 2x + 6x – 3 
=x2 (2x – 1) – 2x(2x –1) + 3(2x –1)
=(2x – 1)(x2 – 2x + 3)
V. Phương pháp tính nghiệm của tam thức bậc hai 
1) Phương pháp: Tam thức bậc hai ax2 +bx + c
Nếu b2 – 4ac là bình phương của một số hữu tỷ thì có thể phân tích tam thức thành thừa số bằng một trong các phương pháp đã biết .
Nếu b2 – 4ac không là bình phương của một số hữu tỷ nào thì không thể phân tích tiếp được nữa .
2) Ví dụ: 2x2 – 7x + 3 Với a =2 , b =- 7 , c = 3
Xét b2 - 4ac = 49 - 4.2.3 =25 = 55
Suy ra Phân tích được thành nhân tử : 2x2 - 7x + 3 = ( x - 3)(2x - 1)
Chú ý: P(x) = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 , x2 thì 
 P(x) =a( x- x1)(x - x2)
Phần 2: CAÙC BAỉI TOAÙN AÙP DUẽNG PHAÂN TÍCH ẹA THệÙC THAỉNH NHAÂN TệÛ.
I). Bài toán rút gọn biểu thức
1. Phương pháp
+Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất hiện nhân tử chung.
+áp dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số: Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung.
ị Học sinh thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa các kiến thức giúp phát triển tư duy suy luận lôgic, sáng tạo. 
2)Ví dụ: Rút gọn biểu thức 
A =
B =
Bài Làm
a) A =
A =
A =
A =
b) MTC = x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
 B = 
 B = 
 B = 
3. Bài tập
Bài 1. Rút gọn biểu thức
A =
B =
C =
D =
Bài 2. Rút gọn biểu thức
A =
B =
Bài 3. Cho x2 - 4x + 1 = 0
 Tính giá trị của biểu thức A =
II) Bài toán giải phương trình bậc cao.
1 - Phương pháp:
áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về phương trình tích 
 AB = 0 hoặc A = 0 hoặc B = 0
2- Ví dụ: Giải phương trình
* Ví dụ 1: x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0 
 x3 - 5x2 - 2x2 + 10x + 5x- 25 = 0 
x2(x- 5) - 2x(x - 5) + 5(x - 5) = 0
(x- 5)(x2- 2x + 5) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {5}
* Ví dụ 2: 
(2x2 + 3x - 1) 2 - 5(2x2 + 3x + 3) + 24 = 0	(1)
Đặt: 2x2 + 3x - 1 = t	(*)
 ị 2x2 + 3x + 3 = t + 4
Phương trình đã cho trở thành: t2 - 5(t + 4) + 24 = 0
Û t2 - 5t + 4 = 0
Û (t - 1)(t - 4) = 0
Û 
Û
+ Thay t = 1 vào (*), ta có: 2x2 + 3x - 1 = 1
Û 2x 2 + 3x - 2 = 0
Û (2x 2 + 4x) - x - 2 = 0
Û 2x(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2) (2x - 1) = 0 
+ Thay t = 4 vào (*), ta có :
2x2 + 3x - 1 = 4
Û 2x 2 + 3x - 5 = 0
Û (x - 1)( 2x +5) = 0
Û 
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm: S = { -2; ;; 1} 	
* Ví Dụ 3:
 (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40 (1)
Û (x + 1)(x + 5)(x + 2)(x + 4) = 40
Û (x2 + 6x + 5)(x2 + 6x + 8) = 40
Đặt x2 + 6x + 5 = t (*)
 ị x2 + 6x + 8 = t + 3
Phương trình đã cho trở thành: t(t + 3) = 40
Û t2 + 3t – 40 = 0
Û (t – 5)(t + 8) = 0
 Û 
Thay t = 5 vào (*), ta có: x2 + 6x + 5 = 5
 Ûx2 + 6x = 0
 Ûx(x + 6) = 0 Û
Thay t = -8 vào (*), ta có: x2 + 6x + 5 = - 8
 Û x2 + 6x + 13 = 0
	 	 Ûx2 + 2x + + = 0
	 Û (x + )2 + = 0 (Vô lý)
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {0; -6}
Ví dụ 4: Giải phương trình đối xứng bậc chẵn
 x + 3x + 4x + 3x + 1 = 0 (4)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (4)
 ị Chia hai vế của (4) cho x ạ 0, ta được
 x + 3x + 4 + 3 + = 0
(x2 +) + 3(x + ) + 4 = 0 
 Đặt x + = t (*)
ị x + = t – 2
Phương trình đã cho trở thành : t + 3t + 2 = 0
 (t + 1)(t + 2) = 0
Thay t = - 1 vào (*), ta được : x + = -1 x + x + 1 = 0 (Vô nghiệm)
Thay t = - 2 vào (*), ta được : x + = - 2 x + 2x + 1 = 0 (x + 1) = 0 x = -1
Vậy phương trình (4) có tập nghiệm S = {-1}
 *Ví dụ 5: Giải Phương trình đối xứng bậc lẻ
 x – x + 3x + 3x – x + 1 = 0 (5)
Có x = - 1 là 1 nghiệm của phương trình (5).
Do đó (5) Û (x + 1)(x – 2x + 5x – 2x + 1) = 0
Giải phương trình đối xứng bậc chẵn.
x4 – 2x3 + 5x2 – 2x + 1 = 0 (5’)
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của (5’). Chia cả 2 vế của (5’) cho xạ 0, ta có: 
 x – 2x + 5 - 2 + = 0 Û (x + ) – 2(x + ) + 5 = 0
Đặt (x + ) = t (*) 
ị (x + ) = t – 2
(5’) Û t – 2t +3 = 0
 Û (t – 1) + 2 = 0 ( vô nghiệm)
Vậy Phương trình (5) có tập nghiêm S = {-1} 
3 - Bài tập: 
Bài 1: Giải phương trình
2x + 3x +6x +5 =0
x – 4x – 19x + 106x – 120 = 0
4x + 12x + 5x – 6x – 15 = 0
x + 3x + 4x + 2 = 0
Bài 2: giải phương trình
x(x + 1) (x – 1)(x+ 2) = 24
(x – 4)(x – 5)(x – 6)(x – 7) = 1680
(2x + 1)(x+ 1)(2x + 3) = 18
12x + 7)(3x + 2)(2x + 1) = 3
Bài 3: giải phương trình
(x – 6x + 9) – 15(x – 6x + 10) = 1
(x + x + 1) +(x + x + 1) – 12 = 0
(x + 5x) – 2x – 10x = 24
Bài 4: giải phương trình
x- 2x + 4x – 3x + 2 = 0
x – 3x + 4x – 3x + 1 = 0
2x – 9x + 14x – 9x + 2 = 0
 x + x + x + x +x+ x + 1 = 0
Bài 5: giải phương trình: x + 2x + 3x + 3x + 2x + 1 = 0
Bieọn phaựp vaứ keỏt quaỷ thửùc hieọn
1 - Bieọn phaựp
ẹeồ thửùc hieọn toỏt kú naờng phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ neõu treõn thaứnh thaùo trong thửùc haứnh giaỷi toaựn, giaựo vieõn caàn cung caỏp cho hoùc sinh caực kieỏn thửực cụ baỷn sau:
Cuỷng coỏ laùi caực pheựp tớnh, caực pheựp bieỏn ủoồi, quy taộc daỏu vaứ quy taộc daỏu ngoaởc ụỷ caực lụựp 6, 7. 
Ngay tửứ ủaàu chửụng trỡnh ẹaùi soỏ 8 giaựo vieõn caàn chuự yự daùy toỏt cho hoùc sinh naộm vửừng chaộc kieỏn thửực veà nhaõn ủụn thửực vụựi ủa thửực, ủa thửực vụựi ủa thửực, caực haống thửực ủaựng nhụự, vieọc vaọn duùng thaứnh thaùo caỷ hai chieàu cuỷa caực haống ủaỳng thửực.
Khi gaởp baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, hoùc sinh caàn nhaọn xeựt:
ĩ Quan saựt ủaởc ủieồm cuỷa baứi toaựn:
Nhaọn xeựt quan heọ giửừa caực haùng tửỷ trong baứi toaựn (veà caực heọ soỏ, caực bieỏn)
ĩ Nhaọn daùng baứi toaựn:
Xeựt xem baứi toaựn ủaừ cho thuoọc daùng naứo?, aựp duùng phửụng phaựp naứo trửụực, phửụng phaựp naứo sau (ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc duứng haống ủaỳng thửực hoaởc nhoựm nhieàu haùng tửỷ, hay daùng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp)
ĩ Choùn lửùa phửụng phaựp giaỷi thớch hụùp:
Tửứ nhửừng cụ sụỷ treõn maứ ta choùn lửùa phửụng phaựp cho phuứ hụùp vụựi baứi toaựn
„ Lửu yự: Kinh nghieọm khi phaõn tớch moọt baứi toaựn thaứnh nhaõn tửỷ 
ự Trong moọt baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ
- Neỏu ụỷ bửụực 1, ủaừ sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung thỡ bửụực tieỏp theo ủoỏi vụựi bieồu thửực coứn laùi trong ngoaởc, thửụứng laứ thu goùn, hoaởc sửỷ duùng phửụng phaựp nhoựm hoaởc duứng phửụng phaựp haống ủaỳng thửực 
- Neỏu ụỷ bửụực 1, ủaừ sửỷ duùng phửụng phaựp nhoựm caực haùng tửỷ thỡ bửụực tieỏp theo ủoỏi vụựi caực bieồu thửực ủaừ nhoựm thửụứng sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc duứng phửụng phaựp haống ủaỳng thửực 
- Neỏu ụỷ bửụực 1, ủaừ sửỷ duùng phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực thỡ bửụực tieỏp theo cuỷa baứi toaựn thửụứng sửỷ duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung hoaởc duứng haống ủaỳng thửực
„ Chyự yự: 
Phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung khoõng theồ sửỷ duùng lieõn tieỏp nhau ụỷ hai bửụực lieàn
Phửụng phaựp nhoựm khoõng theồ sửỷ duùng lieõn tieỏp nhau ụỷ hai bửụực lieàn
Phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực coự theồ sửỷ duùng lieõn tieỏp nhau ụỷ hai bửụực lieàn
* Trong phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung hoùc sinh thửụứng hay boỷ soựt haùng tửỷ
* Trong phửụng phaựp nhoựm hoùc sinh thửụứng ủaởt daỏu sai 
Vỡ vaọy, giaựo vieõn nhaộc nhụỷ hoùc sinh caồn thaọn trong khi thửùc hieọn caực pheựp bieỏn ủoồi, caựch ủaởt nhaõn tửỷ chung, caựch nhoựm caực haùng tửỷ, sau moói bửụực giaỷi phaỷi coự sửù kieồm tra. Phaỷi coự sửù ủaựnh giaự baứi toaựn chớnh xaực theo moọt loọ trỡnh nhaỏt ủũnh, tửứ ủoự lửùa choùn vaứ sửỷ duùng caực phửụng phaựp phaõn tớch cho phuứ hụùp. 
Xaõy dửùng hoùc sinh thoựi quen hoùc taọp, bieỏt quan saựt, nhaọn daùng baứi toaựn, nhaọn xeựt ủaựnh giaự baứi toaựn theo quy trỡnh nhaỏt ủũnh, bieỏt lửùa choùn phửụng phaựp thớch hụùp vaọn duùng vaứo tửứng baứi toaựn, sửỷ duùng thaứnh thaùo kyừ naờng giaỷi toaựn trong thửùc haứnh, reứn luyeọn khaỷ naờng tửù hoùc, tửù tỡm toứi saựng taùo. Khuyeỏn khớch hoùc sinh tham gia hoùc toồ, nhoựm, hoùc saựng taùo, tỡm nhửừng caựch giaỷi hay, caựch giaỷi khaực. 
2 - Keỏt quaỷ 
Keỏt quaỷ aựp duùng kú naờng naứy ủaừ goựp phaàn naõng cao chaỏt lửụùng hoùc taọp cuỷa boọ moõn ủoỏi vụựi hoùc sinh ủaùi traứ. 
Cuù theồ keỏt quaỷ kieồm tra veà daùng toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ủửụùc thoõng keõ qua caực giai ủoaùn ụỷ hai lụựp 8a, 8b naờm hoùc 2010 – 2011 nhử sau: 
a) Chửa aựp duùng giaỷi phaựp
Kieồm tra khaỷo saựt chaỏt lửụùng ủaàu naờm
Thụứi gian 
ẹaàu hoùc kyứ I ủeỏn heỏt hoùc kyứ I
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn 
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Chửa aựp duùng giaỷi phaựp
* Nhaọn xeựt: ẹa soỏ hoùc sinh chửa naộm ủửụùc kyừ naờng phaõn tớch baứi toaựn, caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự, quy taộc daỏu, quy taộc daỏu ngoaởc, caựch trỡnh baứy baứi giaỷi coứn lung tung.
b) AÙp duùng giaỷi phaựp
Laàn 1: Kieồm tra 1 tieỏt
Thụứi gian 
ẹaàu hoùc kyứ I ủeỏn heỏt hoùc kyứ I
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn 
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Keỏt quaỷ aựp duùng giaỷi phaựp (laàn 1)
* Nhaọn xeựt: Hoùc sinh ủaừ heọ thoỏng, naộm chaộc kieỏn thửực cụ baỷn veà caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự, quy taộc daỏu, quy taộc daỏu ngoaởc vaọn duùng khaự toỏt caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ trong giaỷi toaựn, bieỏt nhaọn xeựt ủaựnh giaự baứi toaựn trong caực trửụứng hụùp, trỡnh baứy khaự hụùp lyự. 
Laàn 2: Kieồm tra hoùc kỡ I
Thụứi gian 
ẹaàu hoùc kyứ I ủeỏn heỏt hoùc kyứ I
TS
HS
Trung bỡnh trụỷ leõn 
Soỏ lửụùng
Tổ leọ (%)
Keỏt quaỷ aựp duùng giaỷi phaựp (laàn 2)
* Nhaọn xeựt: Hoùc sinh naộm vửừng chaộc caực kieỏn veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, vaọn duùng thaứnh thaùo kyừ naờng bieỏn ủoồi, phaõn tớch, bieỏt dửùa vaứo caực baứi toaựn ủaừ bieỏt caựch giaỷi truụực ủoự, linh hoaùt bieỏn ủoồi vaứ vaọn duùng haống ủaỳng thửực vaứ ủaừ trỡnh baứy baứi giaỷi hụùp lyự hụn coự heọ thoỏng vaứ logic, chổ coứn moọt soỏ ớt hoùc sinh quaự yeỏu, keựm chửa thửùc hieọn toỏt.
Hoùc sinh tớch cửùc tỡm hieồu kú phửụng phaựp giaỷi, phaõn loaùi tửứng daùng toaựn, chuỷ ủoọng lúnh hoọi kieỏn thửực, coự kú naờng giaỷi nhanh caực baứi toaựn coự daùng tửụng tửù, ủaởt ra nhieàu vaỏn ủeà mụựi, nhieàu baứi toaựn mụựi.
ỏ Toựm laùi: 
Tửứ thửùc teỏ giaỷng daùy khi aựp duùng phửụng phaựp naứy toõi nhaọn thaỏy hoùc sinh naộm vửừng kieỏn thửực hụn, hieồu roừ caực caựch giaỷi toaựn ụỷ daùng baứi taọp naứy. Kinh nghieọm naứy ủaừ giuựp hoùc sinh trung bỡnh, hoùc sinh yeỏu naộm vửừng chaộc veà caựch phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ trong chửụng trỡnh ủaừ hoùc, ủửụùc hoùc vaứ reứn luyeọn kú naờng thửùc haứnh theo hửụựng tớch cửùc hoaự hoaùt ủoọng nhaọn thửực ụỷ nhửừng mửực ủoọ khaực nhau thoõng qua moọt chuoói baứi taọp. Beõn caùnh ủoự coứn giuựp cho hoùc sinh khaự gioỷi coự ủieàu kieọn tỡm hieồu theõm moọt soỏ phửụng phaựp giaỷi khaực, caực daùng toaựn khaực naõng cao hụn, nhaốm phaựt huy taứi naờng toaựn hoùc, phaựt huy tớnh tửù hoùc, tỡm toứi, saựng taùo cuỷa hoùc sinh trong hoùc toaựn.
C - KEÁT LUAÄN
ặ Baứi hoùc kinh nghieọm
Thoõng qua vieọc nghieõn cửựu ủeà taứi vaứ nhửừng kinh nghieọm tửứ thửùc tieón giaỷng daùy, cho pheựp toõi ruựt ra moọt soỏ kinh nghieọm sau:
ự ẹoỏi vụựi hoùc sinh yeỏu keựm: Laứ moọt quaự trỡnh lieõn tuùc ủửụùc cuỷng coỏ vaứ sửỷa chửừa sai laàm, caàn reứn luyeọn caực kyừ naờng ủeồ hoùc sinh coự khaỷ naờng naộm ủửụùc phửụng phaựp vaọn duùng toỏt caực phửụng phaựp phaõn tớch cụ baỷn vaứo giaỷi toaựn, cho hoùc sinh thửùc haứnh theo maóu vụựi caực baứi taọp tửụng tửù, baứi taọp tửứ ủụn giaỷn naõng daàn ủeỏn phửực taùp, khoõng neõn daón caực em ủi quaự xa noọi dung SGK. 
ự ẹoỏi vụựi hoùc sinh ủaùi traứ: Giaựo vieõn caàn chuự yự cho hoùc sinh chổ naộm chaộc caực phửụng phaựp cụ baỷn, kú naờng bieỏn ủoồi, kú naờng thửùc haứnh vaứ vieọc vaọn duùng tửứng phửụng phaựp ủa daùng hụn vaứo tửứng baứi taọp cuù theồ, luyeọn taọp khaỷ naờng tửù hoùc, gụùi sửù suy meõ hửựng thuự hoùc, kớch thớch vaứ khụi daọy oực tỡm toứi, chuỷ ủoọng chieỏm lúnh kieỏn thửực. 
ự ẹoỏi vụựi hoùc sinh khaự gioỷi: Ngoaứi vieọc naộm chaộc caực phửụng phaựp cụ baỷn, ta caàn cho hoùc sinh tỡm hieồu theõm caực phửụng phaựp phaõn tớch naõng cao khaực, caực baứi taọp daùng mụỷ roọng giuựp caực em bieỏt mụỷ roọng vaỏn ủeà, cuù theồ hoaự vaỏn ủeà, tửụng tửù hoaự vaỏn ủeà ủeồ vieọc giaỷi baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ toỏt hụn. Qua ủoự taọp cho hoùc sinh thoựi quen tửù hoùc, tửù tỡm toứi saựng taùo, khaực thaực caựch giaỷi, khai thaực baứi toaựn khaực nhaốm phaựt trieồn tử duy moọt caựch toaứn dieọn cho quaự trỡnh tửù nghieõn cửựu cuỷa caực em.
ự ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Giaựo vieõn thửụứng xuyeõn kieồm tra mửực ủoọ tieỏp thu vaứ vaọn duùng cuỷa hoùc sinh trong quaự trỡnh cung caỏp caực thoõng tin mụựi coự lieõn quan trong chửụng trỡnh ủaùi soỏ 8 ủaừ ủeà caọp ụỷ treõn.
Giaựo vieõn phaỷi ủũnh hửụựng vaứ vaùch ra nhửừng daùng toaựn maứ hoùc sinh phaỷi lieõn heọ vaứ nghú ủeỏn ủeồ tỡm hửụựng giaỷi hụùp lyự nhử ủaừ ủeà caọp, giuựp hoùc sinh naộm vửừng chaộc hụn veà caực daùng toaựn vaứ ủửụùc reứn luyeọn veà nhửừng kú naờng phaõn tớch moọt caựch tửụứng minh trong moói daùng baứi taọp ủeồ tỡm hửụựng giaỷi sau ủoự bieỏt aựp duùng vaứ phaựt trieồn nhanh trong caực baứi taọp toồng hụùp, kú naờng vaọn duùng caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ moọt caựch ủa daùng hụn trong giaỷi toaựn. ẹoàng thụứi taùo ủieàu kieọn ủeồ hoùc sinh ủửụùc phaựt trieồn tử duy moọt caựch toaứn dieọn, gụùi sửù suy meõ hửựng thuự hoùc taọp, tỡm toứi saựng taùo, kớch thớch vaứ khụi daọy khaỷ naờng tửù hoùc cuỷa hoùc sinh, chuỷ ủoọng trong hoùc taọp vaứ trong hoùc toaựn.
Neỏu thửùc hieọn toỏt phửụng phaựp treõn trong quaự trỡnh giaỷng daùy vaứ hoùc taọp thỡ chaỏt lửụùng hoùc taọp boọ moõn cuỷa hoùc sinh seừ ủửụùc naõng cao hụn, ủaứo taùo ủửụùc nhieàu hoùc sinh khaự gioỷi, ủoàng thụứi tuyeồn choùn ủửụùc nhieàu hoùc sinh gioỷi caỏp trửụứng, caỏp huyeọn, tổnh,....
ặ Hửụựng phoồ bieỏn aựp duùng
ẹeà taứi ủửụùc trieồn khai phoồ bieỏn vaứ aựp duùng roọng raừi trong chửụng trỡnh ủaùi soỏ lụựp 8, cho caực naờm hoùc sau, cho nhửừng trửụứng cuứng loaùi hỡnh. 
ặ Hửụựng nghieõn cửựu phaựt trieồn
ẹeà taứi seừ ủửụùc nghieõn cửựu tieỏp tuùc ụỷ caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ khaực (naõng cao)
ẹeà taứi nghieõn cửựu cho caực ủa thửực phửực taùp hụn, ủi saõu vaứo vieọc nghieõn cửựu caực ủa thửực ủaởc bieọt. 
D - ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ
Từ những thuận lợi và khú khăn trong quỏ trỡnh thực hiện đề tài này tụi cú một số đề xuất, kiến nghị sau:
Đõy chỉ là cỏch làm của riờng tụi trong quỏ trỡnh giảng dạy và qua kinh nghiệm trong cỏc tiết dự giờ thăm lớp học hỏi kinh nghiệm nờn tụi mong rằng nhà trường, tổ chuyờn mụn và cỏc đồng nghiệp tạo điều kiện dự giờ gúp ý để cỏch dạy này đạt hiệu quả tốt hơn.
Phương phỏp này tụi chỉ mới ỏp dụng được 2 năm và trờn lượng học sinh ớt nờn khụng chắc phự hợp cho cỏc mụi trường khỏc rất mong cỏc đồng chớ cú kinh nghiệm giỳp đở nhiều hơn.
E - KẾT LUẬN CHUNG
 Bằng những kinh nghiệm rỳt ra sau thời gian học tại Trường CĐSP cũng như qua quỏ giảng dạy ở trường THCS, nhất là những bài học rỳt ra sau nhiều tiết dự giờ thăm lớp của cỏc đồng chớ cựng trường, Cựng với sự giỳp đỡ tận tỡnh của ban giỏm hiệu nhà trường, của tổ chuyờn mụn tụi đó hoàn thành đề tài “Reứn kú naờng giaỷi baứi toaựn phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ cuỷa hoùc sinh - moõn ủaùi soỏ 8 ”.Do điều kiện và năng lực cụng tỏc cũn hạn chế, đề tài tương đối rộng, cỏc tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nờn đề tài cũn cú những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và chưa được ngắn gọn và cũn thiếu sút, rất mong được sự chỉ bảo, đúng ý kiến của cỏc đồng chớ, đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tụi được phong phỳ hơn.
	Tụi xin chõn thành cảm ơn!
	 Đăkmil, ngày 30 thỏng 12 năm 2010
 Người thực hiện 
 PHẠM THẾ HÙNG
NHẬN XẫT CỦA TỔ CHUYấN MễN :
NHẬN XẫT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Cỏc tài liệu tham khảo
Sỏch giỏo khoa toỏn 8 ( tập 1)
Sỏch : Bài tập toỏn 8 ( tập 1 )
Sỏch : Bài tập nõng cao và một số chuyờn đề toỏn 8 _ tỏc giả : Bựi Văn Tuyờn 
Sỏch : Thực hành giải toỏn
Sỏch : Đại số sơ cấp và thực hành giải toỏn _ tỏc giả : Hoàng Kỳ - Hoàng Thanh Hà 
Sỏch: Bồi dưỡng năng lực tự học toỏn _ tỏc giả : Đặng Đức Trọng 
Sỏch : ễn tập kiến thức rốn luyện kỹ năng giải toỏn 8 _ tỏc giả : 
 Nguyễn Đức Tấn
Sỏch : Cỏc dạng toỏn và phương phỏp giải toỏn _ tỏc giả : Tụn Chõn 
Sỏch : Nõng cao và phỏt triển toỏn 8,9 (t1+t2) _ tỏc giả : Vũ Hữu Bỡnh 
Sỏch : Tuyển tập đề thi mụn toỏn THCS _ tỏc giả : Vụ Dương Thụy
10)Tõm lý lứa tuổi _ nhà xuất bản ĐH sư phạm Hà Nội
MỤC LỤC:
TIấU ĐỀ
TRANG
A.PHẦN MỞ ĐẦU
1.Cơ sở chọn đề tài
a.Cơ sở lớ luận
b.Cơ sở thực tiễn
2.Nhiệm vụ nghiờn cứu
3.Đối tượng nghiờn cứu
4.Phương phỏp nghiờn cứu
B.NỘI DUNG
1.Thực trạng
2.Mục đớch quỏ trỡnh nghiờn cứu
3.Biện Phỏp
4.Một số bài tập minh hoạ
5.Kết quả
C. KẾT LUẬN
D.ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ
E.KẾT LUẬN CHUNG
F . TÀI LIỆU THAM KHẢO