Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm trong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

hằng đẳng thức nào không?
+ Nhóm hạng tử: M4 = 3 xy[(x2 - 2x + 1 ) - (y2 + 2y z + z2)]
+ Dùng hằng đẳng thức: M4 = 3xy [( x - 1)2 - ( y + z)2] xem xét hai hạng tử trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào?
+ Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta có:
M4 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1)
Vậy: M4 đã được phân tích các đa thức thành nhân tử.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần chú ý quan sát đa thức, linh hoạt phối hợp sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để các bước phân tích được rõ ràng, mạch lạc và triệt để (đa thức không thể phân tích được nữa).
2.2. Một số phương pháp phân tích đa thức khác.
Giáo viên trước hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo các phương pháp phân tích thành nhân tử thông thường (đã học trong SGK) và kết hợp các phương pháp sau để làm các bài toán khó.
+ Phương pháp tách hạng tử.
+ Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử.
+ Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Phương pháp tìm nghiệm của đa thức.
+ Phương pháp dùng hệ số bất định.
+ Phương pháp xét giá trị riêng.
Cụ thể:
2.2.1: Phương pháp tách hạng tử.
Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử đa thức sau:
N = a2 - 6a + 8.
Cách 1: a2 - 4a - 2a + 8 (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a)
= (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử)
= a (a - 4) - 2 (a - 4) (Đặt nhân tử chung)
= (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung)
Có thể tách hạng tử tự do tạo thành một đa thức mới có nhiều hạng tử trong đó có thể kết hợp làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung với các hạng tử còn lại.
Cách 2: N = a2 - 6a + 9 - 1 (Tách 8 = 9 - 1)
= (a2 - 6a + 9) - 1 (nhóm hạng tử - xuất hiện hằng đẳng thức)
= (a - 3)2 - 1 (Sử dụng hằng đẳng thức)
= (a - 2) (a + 2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC)
= (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC)
Cách 3: 
N = a2 - 4a + 4 - 2a + 4 (Tách 8 = 4 + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a)
= ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm hạng tử)
= (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) 
= (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC - biến thàng 2 nhân tử) 
Ta thấy có để tách một hạng tử thành 2 hạng tử khác trong đó 2 cách tách sau là thông dụng nhất;
 - Phương pháp tách 1: Tách hạng tử tự do thành 2 hạng tử sao cho đa thức mới được đưa về hiệu hai bình phương (cách 2) hoặc làm xuất hiện hằng đẳng thức và có nhân tử chung với hạng tử còn lại (cách 3).
 - Phương pháp tách 2: Tách hạng tử bậc nhất thành 2 hạng tử rồi dùng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung làm xuất hiện nhân tử chung mới (cách 1)
Ví dụ 6: Phân tích tam thức bậc hai: ax2 + bx + c thành nhân tử.
Tách hệ số b = b1 + b2 sao cho b1. b2 = a.c
Trong thực hành ta làm như sau;
+ Tìm tích a.c
+ Phân tích a.c ra thừa số nguyên với mọi cách
+ Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b
Ngoài ra có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử tự do và hạng tử bậc nhất) (như cách 3)
2.2.2) Phương pháp thêm bớt hạng tử.
Ví dụ 6: Phân tích đa thức P1 = x4 + 4 thành nhân tử
 P1 = x4 + 4 
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2 	(thêm 4x2, bớt 4x2)
	= (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 	(nhóm hạng tử)
	= (x2 + 2)2 - (2x)2 	(dùng hằng đẳng thức)
	= (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2)
Ví dụ 7: Phân tích đa thức : P2 = a4 + 64 thành nhân tử.
 P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 	(thêm 16a2, bớt 16a2)
	= (a2 + 8)2 - (4a)2
	= (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8)
 Như vây việc thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức rất tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào? để xuất hiện hằng đẳng thức nào? bình phương của 1 tổng hay hiệu hai bình phương... thì mới phân tích triệt để được.
 ở ví dụ 6, P1 đã có bình phương hạng tử (x2) và bình phương hạng tử (2). Vậy muốn là hằng đẳng thức thì còn thiếu 2 lần tích của 2 hạng tử đó. Do đó ta thêm 2.x2.2 = 4x2 thì đồng thời phải bớt 4x2.
2.2.3) Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 8: Phân tích thành nhân tử:
D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (nhóm - làm xuất hiện nhân tử chung)
Ta thấy 2 hạng tử đầu có nhân tử chung là (x2+ x), ta có thể đặt 
y = x2+ x = x(x + 1) (đổi biến). Khi đó ta có:
D1 = y2 + 4y - 12
Ta có thể dùng phương pháp tách hoặc thêm bớt
D1 = (y2 - 2y) + (6y - 12) 	(Tách 4y = 6y - 2y)
D1 = y (y - 2) + 6(y - 2) 	(đặt nhân tử chung)
D1 = (y – 2)(y + 6)	(đặt nhân tử chung)
Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay lại biến x
D đã phân tích thành 2 nhân tử (x2 + x- 2) và (x2 + x+ 6) 
Việc phân tích tiếp các nhân tử cho triệt để có thể dựa vào các phương pháp
đã nêu ở trên. Chú ý có những tam thức không thể phân tích tiếp được như :
x2 + x + 6 = (x + )2 + 5. Do vậy không phân tích tiếp được nữa
Còn x2 + x - 2 = (x2 - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2)
Khi đó D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2).
2.2.4) Phương pháp tìm nghiệm của đa thức.
Nguyên tắc: Nếu đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) có nghiệm thì theo định lý Bơ du ta có: Nếu m là nghiệm của (1) thì m chứa nhân tử (x - m), khi đó dùng phép chia đa thức ta có:
ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x2 + b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể phân tích tiếp được dựa vào các phương pháp nêu ở trên.
Các phương pháp tìm nghiệm của đa thức bậc 3:
 + Nếu tổng các hệ số: a + b + c + d = 0 đa thức có nghiệm x = 1.
 ị đa thức chứa nhân tử chung (x - 1)
 + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ tức là a - c = b +d đa thức có x = -1. 
 ị đa thức chứa nhân tử chung (x + 1)
 + Nếu không xét được tổng các hệ số như trên thì ta xét các ước của hệ số tự do d (hệ số không đổi). Nếu ước nào của d làm cho đa thức có giá trị bằng 0 thì ước đó là nghiệm của đa thức.
Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử.
E1 = x3 + 3x2 - 4 xét tổng các hệ số ta thấy.
a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 ị x1 = 1
E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) (chia E1 Cho (x - 1) )
Sau đó dùng các phương pháp đã học để phân tích tiếp
E1 = (x - 1) (x + 2)2
Ví dụ 10: Phân tích đa thức thành nhân tử.
E2 = x3 - 3x + 2
Ta thấy tổng và hiệu các hệ số của E2 ạ 0 do đó loại x = ± 1
Xét các Ư(2) = ± 2 có x = -2 là nghiệm của E2
ị E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) 	(Chia E2 cho(x - 2))
 E2 = (x + 2) (x -1)2
Các ví dụ trên đây là một số phương pháp để phối kết hợp với các phương pháp thông thường giúp học sinh phân tích được các bài toán khó thành nhân tử giúp cho quá trình rút gọn phân thức cũng như giải phương trình.
3) Một số bài tập áp dụng.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
1a. x2 - 4x + 3 bằng 4 cách (phương pháp tách).
Gợi ý 4 cách làm.
C1: Tách - 4x = - 3x + (-x)
C2: Tách 3 = 4 - 1.
C3: Tách 3 = 12 - 9
C4: Tách -4x = -2x + (-2x) và 3 = 2 + 1
Sau đó có thể nhóm làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung.
1b.	81a4 + 4 	(thêm bớt hạng tử)
Gợi ý:	Thêm 2 lần tích của 9a2 và 2 đ Hằng đẳng thức. Cụ thể: 36x2
1c:	(x2 + x)2 + 9x2 + 9x + 14 (phương pháp đổi biến).
Gợi ý: đặt (x2 +x ) = y
1d:	x3 - 2x2 - x + 2	(phương pháp tìm nghiệm).
Gợi ý: Xét tổng các hệ số a + b + c = 0
Ngoài ra có thể sử dụng các phương pháp khác để phân tích các bài tập trên thành nhân tử.
Bài tập 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức.
M = với a = 102
Gợi ý: 
+ Phân tích tử thức a3 - 4a2 - a+ 4 bằng phương pháp nhóm hằng đẳng thức đưa tử thành nhân tử.
+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách hạng tử.
+ Rút gọn nhân tử chung của tử thứcvà mẫu thức.
+ Thay a = 102 vào M đã rút gọn.
Bài tập 3: Giải các phương trình sau:
3.a) 	y2 - 5y + 4 = 0.
Gợi ý: Phân tích vế trái thành các nhân tử ị phương trình trở về phương trình tích.
3b: y - 2y2 - 9y + 18 = 0.
Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình đã cho thành phương trình tích ị giải phương trình tích.
Bài tập 4: Chứng minh rằng đa thức sau.
4a) 	A = (a2 + 3a + 1)2 - 1 chia hết cho 24.
Với a là một số tự nhiên.
Gợi ý: 
+ Trước hết phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3)
(Sử dụng phương pháp tách hạng tử 3a = 2a + a)
* Lập luận:
+ A đã cho là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ trong ba số tự nhiên liên tiếp ắt phải có một số chia hết cho 3 vậy: A M 3
 + Trong 4 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 2 số chẵn liên tiếp nên mộc trong hai số đó chia hết cho 2 và số còn lại sẽ chia hết cho 4. Vậy A M 8
 + Nhưng (3 ; 8) = 1 nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24.
 4b) 	B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hết cho 24.
Với n là số nguyên dương tuỳ ý.
Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12
Gợi ý:
+ Trước hết sử dụng các phương pháp của phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích A.
A = x2 - 4x + 4 + y2 +2y + 1 + 7 (tách 12 = 7 + 4 + 1)	
A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + 7 (nhóm hạng tử)
A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + 7
* Lập luận.
 Vì (x - 2)2 ³ o và (y + 1)2 ³ 0, dấu " = "xảy ra khi a = 2 và y = - 1 nên A = (x - 2)2 + (y + 1)2 + 7 ³ 7
Vậy AMin = 7 khi x = 2; y = -1
4) Kết quả đạt được:
 áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS Sủng Cháng trong năm học 2010 - 2011 đã thu được các kết quả khả quan.
Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỳ thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo các thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết quả tốt. 100% các em học sinh đã biết sử dụng các phương pháp phân tích thông thường một cách thành thạo, 90% các em học sinh có kỹ năng nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào các phương pháp phân tích đã được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm. Bên cạnh đó các phương pháp này các em dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một số kỹ năng trong quá trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán.
C. Kết luận.
Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đây có kết quả hữu hiệu cho việc học tập và giải toán. Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định hướng phương pháp làm bài khi chưa có sự gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Vì lẽ đó vơí mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để từ đó đưa ra những bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm được các bài tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ đến khó, có được như vậy thì người thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phương pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng như cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phương pháp giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải: Một số kinh nghiệm trong phân tích đa thức thành nhân tử ở trên đây giúp học sinh rất nhiều trong quá trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử. Các kinh nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi đã viết trên đây có lẽ sẽ còn rất nhiều hạn chế. Mong tổ chuyên môn trong trường, đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt hơn phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm thực hiện tốt chương trình mới THCS.
 Thiệu Dương, ngày 23 tháng 3 năm 2011
 Người thực hiện
 Dương Văn Thanh 
 Quý thầy cụ và bạn nào tải SKKN này hóy dành thờm một chỳt thời gian để đọc bài giới thiệu sau của tụi và hóy tri õn người đăng tài liệu này bằng cỏch dựng Email và mó số người giới thiệu của tụi theo hướng dẫn sau. Nú sẽ mang lại lợi ớch cho chớnh thầy cụ và cỏc bạn, đồng thời tri õn được với người giới thiệu mỡnh:
 Kớnh chào quý thầy cụ và cỏc bạn. 
 Lời đầu tiờn cho phộp tụi được gửi tới quý thầy cụ và cỏc bạn lời chỳc tốt đẹp nhất. Khi thầy cụ và cỏc bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cụ và cỏc bạn đó cú thiờn hướng làm kinh doanh 
 Nghề giỏo là một nghề cao quý, được xó hội coi trọng và tụn vinh. Tuy nhiờn, cú lẽ cũng như tụi thấy rằng đồng lương của mỡnh quỏ hạn hẹp. Nếu khụng phải mụn học chớnh, và nếu khụng cú dạy thờm, liệu rằng tiền lương cú đủ cho những nhu cầu của thầy cụ. Cũn cỏc bạn sinh viờnvới bao nhiờu thứ phải trang trải, tiền gia đỡnh gửi, hay đi gia sư kiếm tiền thờm liệu cú đủ? 
 Bản thõn tụi cũng là một giỏo viờn dạy mụn Ngữ Văn. vỡ vậy thầy cụ sẽ hiểu tiền lương mỗi thỏng thu về sẽ được bao nhiờu. Vậy làm cỏch nào để kiếm thờm cho mỡnh 4, 5 triệu mỗi thỏng ngoài tiền lương.
 Thực tế tụi thấy rằng thời gian thầy cụ và cỏc bạn lướt web trong một ngày cũng tương đối nhiều. Ngoài mục đớch kiếm tỡm thụng tin phục vụ chuyờn mụn, cỏc thầy cụ và cỏc bạn cũn sưu tầm, tỡm hiểu thờm rất nhiều lĩnh vực khỏc. Vậy tại sao chỳng ta khụng bỏ ra mỗi ngày 5 đến 10 phỳt lướt web để kiếm cho mỡnh 4, 5 triệu mỗi thỏng.
Điều này là cú thể?. Thầy cụ và cỏc bạn hóy tin vào điều đú. Tất nhiờn mọi thứ đều cú giỏ của nú. Để quý thầy cụ và cỏc bạn nhận được 4, 5 triệu mỗi thỏng, cần đũi hỏi ở thầy cụ và cỏc bạn sự kiờn trỡ, chịu khú và biết sử dụng mỏy tớnh một chỳt. Vậy thực chất của việc này là việc gỡ và làm như thế nào? Quý thầy cụ và cỏc bạn hóy đọc bài viết của tụi, và nếu cú hứng thỳ thỡ hóy bắt tay vào cụng việc ngay thụi.
	Thầy cụ chắc đó nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng. Chắc chắn là cú. Tuy nhiờn trờn internet hiện nay cú nhiều trang Web kiếm tiền khụng uy tớn
( đú là những trang web nước ngoài, những trang web trả thự lao rất cao...). Nếu là web nước ngoài thỡ chỳng ta sẽ gặp rất nhiều khú khăn về mặt ngụn ngữ, những web trả thự lao rất cao đều khụng uy tớn, chỳng ta hóy nhận những gỡ tương xứng với cụng lao của chỳng ta, đú là sự thật. 
	 Ở Việt Nam trang web thật sự uy tớn đú là :  .Lỳc đầu bản thõn tụi cũng thấy khụng chắc chắn lắm về cỏch kiếm tiền này. Nhưng giờ tụi đó hoàn toàn tin tưởng, đơn giản vỡ tụi đó được nhận tiền từ cụng ty.( thầy cụ và cỏc bạn cứ tớch lũy được 50.000 thụi và yờu cầu satavina thanh toỏn bằng cỏch nạp thẻ điện thoại là sẽ tin ngay).Tất nhiờn thời gian đầu số tiền kiếm được chẳng bao nhiờu, nhưng sau đú số tiền kiếm được sẽ tăng lờn. Cú thể thầy cụ và cỏc bạn sẽ núi: đú là vớ vẩn, chẳng ai tự nhiờn mang tiền cho mỡnh. Đỳng chẳng ai cho khụng thầy cụ và cỏc bạn tiền đõu, chỳng ta phải làm việc, chỳng ta phải mang về lợi nhuận cho họ. Khi chỳng ta đọc quảng cỏo, xem video quảng cỏo nghĩa là mang về doanh thu cho Satavina, đương nhiờn họ ăn cơm thỡ chỳng ta cũng phải cú chỏo mà ăn chứ, khụng thỡ ai dại gỡ mà làm việc cho họ.
Vậy chỳng ta sẽ làm như thế nào đõy. Thầy cụ và cỏc bạn làm như này nhộ: 
1/ Satavina.com là cụng ty như thế nào:
Đú là cụng ty cổ phần hoạt động trong nhiều lĩnh vực, trụ sở tại tũa nhà Femixco, Tầng 6,  231-233 Lờ Thỏnh Tụn, P.Bến Thành, Q.1, TP. Hồ Chớ Minh.
 GPKD số 0310332710 - do Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp. Giấy phộp ICP số 13/GP-STTTT do Sở Thụng Tin & Truyền Thụng TP.HCM cấp.quận 1 Thành Phố HCM.
 Khi thầy cụ là thành viờn của cụng ty, thầy cụ sẽ được hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cỏo và xem video quảng cỏo( tiền này được trớch ra từ tiền thuờ quảng cỏo của cỏc cụng ty quảng cỏo thuờ trờn satavina)
2/ Cỏc bước đăng kớ là thành viờn và cỏch kiếm tiền:
Để đăng kớ làm thành viờn satavina thầy cụ làm như sau:
Bước 1: 
Nhập địa chỉ web:  vào trỡnh duyệt web( Dựng trỡnh duyệt firefox, khụng nờn dựng trỡnh duyệt explorer) 
Giao diện như sau:
 Để nhanh chúng quý thầy cụ và cỏc bạn cú thể coppy đường linh sau:
 ( Thầy cụ và cỏc bạn chỉ điền thụng tin của mỡnh là được. Tuy nhiờn, chức năng đăng kớ thành viờn mới chỉ được mở vài lần trong ngày. Mục đớch là để thầy cụ và cỏc bạn tỡm hiểu kĩ về cụng ty trước khi giới thiệu bạn bố ) 
 Bước 2:
 Click chuột vào mục Đăng kớ, gúc trờn bờn phải( cú thể sẽ khụng cú giao diện ở bước 3 vỡ thời gian đăng kớ khụng liờn tục trong cả ngày, thầy cụ và cỏc bạn phải thật kiờn trỡ). 
 Bước 3:
 Nếu cú giao diện hiện ra. thầy cụ khai bỏo cỏc thụng tin:
Thầy cụ khai bỏo cụ thể cỏc mục như sau:
+ Mail người giới thiệu( là mail của tụi, tụi đó là thành viờn chớnh thức): 	 dungtam2010@ymail.com
+ Mó số người giới thiệu( Nhập chớnh xỏc) : 00022077
 Hoặc quý thầy cụ và cỏc bạn cú thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:  
+ Địa chỉ mail: đõy là địa chỉ mail của thầy cụ và cỏc bạn. Khai bỏo địa chỉ thật để cũn vào đú kớch hoạt tài khoản nếu sai thầy cụ và cỏc bạn khụng thể là thành viờn chớnh thức.
+ Nhập lại địa chỉ mail:.....
+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web satavina.com
+ Cỏc thụng tin ở mục: 
Thụng tin chủ tài khoản: thầy cụ và cỏc bạn phải nhập chớnh xỏc tuyệt đối, vỡ thụng tin này chỉ được nhập 1 lần duy nhất, khụng sửa được. Thụng tin này liờn quan đến việc giao dịch sau này. Sai sẽ khụng giao dịch được.
+ Nhập mó xỏc nhận: nhập cỏc chữ, số cú bờn cạnh vào ụ trống
+ Click vào mục: tụi đó đọc kĩ hướng dẫn.....
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau khi đăng kớ web sẽ thụng bỏo thành cụng hay khụng. Nếu thành cụng thầy cụ và cỏc bạn vào hũm thư đó khai bỏo để kớch hoạt tài khoản. Khi thành cụng quý thầy cụ và cỏc bạn vào web sẽ cú đầy đủ thụng tin về cụng ty satavina và cỏch thức kiếm tiền. Hóy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại cho thầy cụ. Hóy bắt tay vào việc đăng kớ, chỳng ta khụng mất gỡ, chỉ mất một chỳt thời gian trong ngày mà thụi.
 Kớnh chỳc quý thầy cụ và cỏc bạn thành cụng.
 Nếu quý thầy cụ cú thắc mắc gỡ trong quỏ trỡnh tớch lũy tiền của mỡnh hóy gọi trực tiếp hoặc mail cho tụi:
 Người giới thiệu: Dương Văn Dũng
 Email người giới thiệu: dungtam2010@ymail.com
 Mó số người giới thiệu: 00022077
 Quý thầy cụ và cỏc bạn cú thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
 Di động: 0976 192 579
 Website: 
2/ Cỏch thức satavina tớnh điểm quy ra tiền cho thầy cụ và cỏc bạn:
+ Điểm của thầy cụ và cỏc bạn được tớch lũy nhờ vào đọc quảng cỏo và xem video quảng cỏo.
Nếu chỉ tớch lũy điểm từ chớnh chỉ cỏc thầy cụ và cỏc bạn thỡ 1 thỏng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cụ cần phỏt triển mạng lưới bạn bố của thầy cụ và cỏc bạn.
3/ Cỏch thức phỏt triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cỏo video: 10 điểm/giõy. (cú hơn 10 video quảng cỏo, mỗi video trung bỡnh 1 phỳt)
- Đọc 1 tin quảng cỏo: 10 điểm/giõy. (hơn 5 tin quảng cỏo)
_Trả lời 1 phiếu khảo sỏt.:100,000 điểm / 1 bài.
_Viết bài....
Trong 1 ngày bạn chỉ cần dành ớt nhất 5 phỳt xem quảng cỏo, bạn cú thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, như vậy bạn sẽ kiếm được 300đồng . 
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cỏo (gọi là Mức 1 của bạn), 10 người này cũng dành 5 phỳt xem quảng cỏo mỗi ngày, cụng ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người 10 người thỡ bạn cú 100 người (gọi là mức 2 của bạn), cụng ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Tương tự như vậy, cụng ty chi trả đến Mức 5 của bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 1, bạn được 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/thỏng.
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 2, bạn được 30.000đồng/ngày
→ 900.000 đồng/thỏng.
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 3, bạn được 300.000đồng/ngày
→ 9.000.000 đồng/thỏng.
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 4, bạn được 3.000.000đồng/ngày
→ 90.000.000 đồng/thỏng.
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 5, bạn được 30.000.000đồng/ngày
→ 900.000.000 đồng/thỏng.
Tuy nhiờn thầy cụ và cỏc bạn khụng nờn mơ đạt đến mức 5. Chỉ cần cố gắng để 1thỏng được 1=>10 triệu là quỏ ổn rồi. 
Như vậy thầy cụ và cỏc bạn thấy satavina khụng cho khụng thầy cụ và cỏc bạn tiền đỳng khụng. Vậy hóy đăng kớ và giới thiệu mạng lưới của mỡnh ngay đi.
Lưu ý: Chỉ khi thầy cụ và cỏc bạn là thành viờn chớnh thức thỡ thầy cụ và cỏc bạn mới được phộp giới thiệu người khỏc.
 Hóy giới thiệu đến người khỏc là bạn bố thầy cụ và cỏc bạn như tụi đó giới thiệu và hóy quan tõm đến những người mà bạn đó giới thiệu và chăm súc họ( khi là thành viờn thầy cụ và cỏc bạn sẽ cú mó số riờng).Khi giới thiệu bạn bố hóy thay nội dung ở mục thụng tin người giới thiệu là thụng tin của thầy cụ và cỏc bạn. Chỳc quý thầy cụ và cỏc bạn thành cụng và cú thể kiếm được 1 khoản tiền cho riờng mỡnh.
 Người giới thiệu: Dương Văn Dũng
 Email người giới thiệu: dungtam2010@ymail.com
 Mó số người giới thiệu: 00022077
Quý thầy cụ và cỏc bạn cú thể coppy Link giới thiệu trực tiếp: 
 Di động: 0976 192 579
 Website: