Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán hình học lớp 7

nh dùng những cách sau tùy theo những dụng cụ vẽ hình khác nhau:
+Cách 1:( Dùng ê ke và thước thẳng có chia khoảng): Vẽ cạnh đáy trước sau đó dựng trung trực của cạnh đáy. Trên đường trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sẽ được tam giác cân.
 	+ Cách 2:(Dùng compa và thước thẳng):
 Vẽ cạnh đáy trước sau đó dùng compa lấy hai đầu mút cạnh đáy làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính bằng nhau bất kỳ , hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, nối điểm đó với hai đầu đoạn thẳng ta được tam giác cân.
+ Cách 3:(Dùng thước đo góc)
 Vẽ cạnh đáy sau đó trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa cạnh đáy ta vẽ hai tia cùng hợp với đáy hai góc nhọn bằng nhau (thường là khác góc 45 độ). Hai tia đó cắt nhau tại một điểm, ta sẽ được tam giác cân.
Ví dụ 2 : Cho D ABC = D A’B’C’. Chứng minh rằng hai phân giác AD và A’D’ bằng nhau.
 Vì bài tập này được đưa ra sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ DABC và DA’B’C’ cân . Như vậy dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến và đường cao , từ đó học sinh dễ ngộ nhận trong lời chứng minh.
	Với bài tập này, khi giảng dạy điều đầu tiên giáo viên cần lưu ý học sinh không nên vẽ các tam giác đặc biệt ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều). Sau đó yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ hai tam giác bằng nhau, cách vẽ tia phân giác của một góc. Nếu học sinh không nhắc lại được thì giáo viên có thể nhắc lại: 
	+ Để vẽ hai tam giác bằng nhau: 
Cách 1: Dùng compa và thước thẳng để vẽ 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau ( trường hợp cạnh – cạnh – cạnh). Cách này đơn giản nhất vì chỉ dùng compa và thước thẳng)
Cách 2: Dùng thước thẳng và thước đo góc để vẽ hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh: Vẽ tam giác ABC, vẽ đoạn A’B’ = AB, vẽ tia B’x sao cho góc A’B’x bằng góc ABC, trên B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’=BC, nối A’C’ ta có 2 tam giác bằng nhau.
Cách 3: Dùng thước thẳng và thước đo góc để vẽ hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc: Vẽ tam giác ABC, vẽ đoạn A’B’ = AB, vẽ tia B’x sao cho góc A’B’x bằng góc ABC, vẽ tia A’y sao cho góc B’A’y bằng góc BAC, hai tia B’x và A’y cắt nhau tại C’ , ta có 2 tam giác bằng nhau cần vẽ.
GV cần lưu ý để học sinh tránh sai lầm vì có em không nắm chắc kiến thức về 3 trường hợp bằng nhau của hai tam giác dẫn đến các em dùng thước đo góc vẽ hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau mà không cần quan tâm đến yếu tố về cạnh. 
+ Để vẽ hai tia phân giác AD và A’D’: GV nhắc lại 3 cách vẽ bằng các dụng cụ khác nhau: dùng compa và thước thẳng; dùng thước hai lề hoặc thước đo góc và thước thẳng ( phần này khá đơn giản nên tôi không nhắc lại ở đây).
Ví dụ 3: Cho D ABC có AH là đường cao , AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho HE = HA . Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA. Nối B với E, C với I . Chứng minh BE = CI.
Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt : D ABC cân tại A thì lúc này đường cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau dẫn đến bài toán không tìm được lời giải.
Do vậy: Để học sinh tránh được những sai lầm này thì trong dạy học tôi luôn lưu ý, nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không được vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác. Để học sinh có thể vẽ được và vẽ chính xác hình cho bài toán này, giáo viên cần cho học sinh nêu lại cách vẽ trung tuyến, cách vẽ tia đối của một tia cho trước, cách vẽ hai đoạn thẳng bằng nhau.
 Ví dụ 4: Cho D ABC khác tam giác vuông. Kẻ đường cao BD và CE. Chứng minh ÐABD = Ð ACE.
Khi đọc đề và vẽ hình bài tập này thường thì học sinh có thể sai lầm khi vẽ tam giác cân, tam giác đều dẫn đến chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc chỉ vẽ trường hợp tam giác có ba góc nhọn ( hình 2.1VD4.1 vẽ bên dưới). Sau đó chỉ chứng minh ÐABD=ÐACE vì cùng phụ với góc BAC. Như vậy phần chứng minh này chưa thật đầy đủ, nhất là đối với bài toán ra cho học sinh giỏi.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh không vẽ hình đặc biệt ( tam giác cân, tam giác đều) và phải vẽ hình cả 4 trường hợp:
TH1: Tam giác nhọn
Hình 2.1VD4.1
TH2: Tam giác tù tại đỉnh B
Hình 2.1VD4.2
TH3: Tam giác tù tại đỉnh C
Hình 2.1VD4.3
TH4: Tam giác tù tại đỉnh A .
Hình 2.1VD4.4
	Sau khi vẽ hình, đối với TH1, TH2, TH3 thì phần chứng minh là giống nhau: ÐABD=ÐACE vì cùng phụ với góc BAC
	Riêng TH4 ( hình 2.1VD4.4): học sinh phải chứng minh khác 3 trường hợp đã nêu. Có thể chứng minh: ÐABD phụ với ÐDAB; ÐACE phụ với ÐEAC mà ÐDAB = ÐEAC ( hai góc đối đỉnh) nên ÐABD=ÐACE 
	Lưu ý: để đơn giản hơn, ta xét thấy bài toán đề cập đến hai đường cao xuất phát tại hai đỉnh B và C nên sau khi phân tích các trường hợp trên, học sinh chỉ cần xét hai trường hợp: Tam giác ABC nhọn (hình 2.1VD4.1) và tam giác ABC tù tại đỉnh A (hình 2.1VD4.4) để vẽ hình và chứng minh.
Ví dụ 5: Cho D ABC. Dựng các tam giác đều MAB , NBC , PAC thuộc miền ngoài tam giác ABC . Chứng minh rằng :
ÐABN = ÐCBM ; ÐACN = ÐPCB 
MC =NA =PB .
Với bài tập này, nếu học sinh vẽ tam giác ABC cân, đều , hoặc vuông thì sẽ nhận đến ngộ nhận về các cặp tam giác bằng nhau hoặc các góc bằng nhau dẫn đén sai lầm hoặc thiếu sót trong chứng minh. Do vậy, giáo viên cần nhắc nhở học sinh không vẽ hình đặc biệt. Thông thường học sinh chỉ vẽ hình một trường hợp ( tam giác nhọn) rồi chứng minh nên bài chứng minh không đầy đủ, không đúng với các trường hợp khác. Bởi vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh xét các trường hợp: tam giác không có góc tù và tam giác tù; và chi tiết hơn nửa là góc tù tại đỉnh A; góc tù tại đỉnh B ( lớn hơn 120 °, bằng 120°, bé hơn 120 ° vì có liên quan đến hai góc kề bù).
TH1: Tam giác không có góc tù ( bao gồm tam giác nhọn và tam giác vuông) ( Hình 2.2VD5.1) 
TH2: Tam giác tù tại đỉnh A ( Hình 2.2VD5.2)
TH3: Tam giác tù tại đỉnh B, với góc ABC < 1200 ( hình 2.2VD5.3)
TH4: Tam giác tù tại đỉnh B, với góc ABC bằng 1200 ( hình 2.2VD5.4)
TH5: Tam giác tù tại đỉnh B, với góc ABC > 1200 ( hình 2.2VD5.5)
Lưu ý: ở đây ta không cần xét các trường hợp góc tù tại đỉnh C vì các trường hợp này tương tự như các trường hợp góc tù tại đỉnh B.
 Hình 2.2VD5.1 Hình 2.2VD5.2
Hình 2.2VD5.3
	Đối với các trường hợp: TH1, TH2, TH3 học sinh có thể chứng minh chung như sau: ÐABN = ÐABC + 600; ÐCBM = ÐABC + 600 ; 
ÐABN = ÐCBM
Tương tự ÐACN = ÐPCB 
 Sau đó, chứng minh MC =NA =PB bằng cách chứng minh MBC=ABN(c-g-c) và ACN = PCB(c-g-c) .
Hình 2.2VD5.4 Hình 2.2VD5.5
	Tuy nhiên, cách chứng minh trên không còn đúng với TH4 ( Hình 2.2VD5.5) và trường hợp 5 (Hình 2.2VD5.5)
	Trong bài toán trên, để đơn giản hơn ta có thể xét lại 3 trường hợp liên quan đến góc ABC: ÐABC 120 độ
2.2.2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh:
 	Việc rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt vì học sinh cần có kỹ năng này, không những chỉ khi giải các bài toán chứng minh mà cả khi giải các bài toán về quĩ tích , dựng hình và một số bài toán về tính toán .
 	Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh theo các hướng :
- Tăng cường các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lý 
- Hướng dẫn học sinh suy luận theo nguyên tắc suy diễn và quy tắc quy nạp.
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi ( quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp ).
- Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện .
a.Nhận dạng và thể hiện định lí :
Rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh nên bắt đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lí và thể hiện định lí.
Nhận dạng một định lí là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định lí nào đó hay không. Còn thể hiện định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ : Cho DABC . Dựng các tam giác đều MAB , NBC, PCA thuộc miền ngoài DABC . Chứng minh MC = NA = PB .
Giải:
Phân tích, vẽ hình như Ví dụ 5 mục 2.1 ở trên: 
TH1: ABC < 120 độ
Để chứng minh MC = NA = PB ta có thể chứng minh MC = NA và NA = BP
Để chứng minh MC = NA có thể gắn vào hai tam giác MBC và ABN 
Để chứng minh NA = BP có thể gắn vào hai tam giác ACN và PCB 
GV có thể phân tích đi lên theo sơ đồ sau:
Chứng minh AN = BP tương tự
Phần chứng minh:
 Ta có :
 MB = AB (D ABM đều )
 Ð MBC = Ð ABN ( cùng bằng 60° + Ð ABC )
 BC= BN (DBCN đều ) 
 Þ D MBC = D ABN (c.g.c )
MC = AN ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự D ACN = D PCB (c.g.c )
=> AN =BP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MC = AN = BP (đpcm)
TH2: Ð ABC= 120 độ
Trong trường hợp này, học sinh có thể dễ dàng chứng minh MC = AN, giáo viên cần hướng dẫn học sinh chứng minh AN = BP bằng cách chứng minh ACN = PCB tương tự trường hợp 1.
TH3: Ð ABC > 120 độ
GV có thể phân tích đi lên theo sơ đồ sau:
Chứng minh AN = BP tương tự
Phần chứng minh:
 Ta có :
 MB = AB (D ABM đều )
 Ð MBC = Ð ABN ( cùng bằng 60° + Ð MBN )
 BC= BN (DBCN đều ) 
 Þ D MBC = D ABN (c.g.c )
MC = AN ( 2 cạnh tương ứng). (3)
Tương tự D ACN = D PCB (c.g.c )
=> AN =BP (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MC = AN = BP (đpcm)
	Trường hợp này khác TH1 ở chỗ: 
Ð MBC = Ð ABN ( cùng bằng 60° + Ð MBN ) chứ không còn ( cùng bằng 60° + Ð ABC ) như TH1
 	Như vậy, trong bài toán trên, học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lí :
 ” Nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ 
 có AB = A’B’ , Ð A =Ð A’ , AC = A’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau “ .
b.Quy tắc suy luận :
Khi dạy giải bài tập giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luận. Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận : Quy tắc quy nạp và quy tắc suy diễn .
- Quy tắc quy nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung , từ cụ thể đến tổng quát .
- Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể. 
Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta đi từ kết luận đến giả thiết ( phân tích đi lên ) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết suy ra kết luận ) .
Ví dụ : Cho D ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho: AE =AB. Gọi AD là phân giác của D ABC, K là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: D DEC = D DBK . 
 Hướng dẫn : 
 - D DEC và D DBK đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
 - Để kết luận được DDEC và D DBK bằng nhau cần có thêm điều kiện gì ? 
 - Để chứng minh được các yếu tố đó ta cần ghép chúng vào các tam giác nào ?
 Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại .
Phân tích đi lên
Đã ( đối đỉnh)
Cần c/m: 
Cụ thể:
 Xét DABD và D AED, có 
 AB =AE (gt)
 ÐA1 = ÐA2 (AD là phân giác của góc BAC) 
 AD là cạnh chung
Suy ra: DABD = D AED (c.g.c ) 
Þ BD = ED ( 2 cạnh tương ứng) 
Và ÐB1 = ÐE1 ( 2 góc tương ứng )
Ta có: ÐB 1+ ÐB 2 = 180° (hai góc kề bù )
 ÐE1 + ÐE2 = 180° (hai góc kề bù ) 
=> ÐB 1+ ÐB 2 = ÐE1 + ÐE2= 180° 
Mà ÐB1 = ÐE1 ( chứng minh trên)
Þ ÐB2 = ÐE2 
 Xét D BDK và D EDC có 
 ÐB2 = Ð E2 ( chứng minh trên )
 BD = ED ( chứng minh trên) 
 ÐBDK = ÐEDC ( đối đỉnh )
D BDK = D EDC (g.c.g) .
Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 mới tập giải toán chứng minh, do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh sắp xếp các lập luận sao cho logic, chặt chẽ .
Chẳng hạn trong ví dụ trên nếu ta xét ngay hai tam giác DBK và DEC thì việc trình bày phần chứng minh sẽ dài dòng , không khoa học , học sinh tiếp thu kiến thức sẽ khó khăn hơn , bởi vậy tôi sẽ hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chứng minh : D ABD = D AED .
Quy tắc quy nạp thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra. Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp riêng nhưng hầu như học sinh chỉ xét một trường hợp rồi đi đến kết luận, hoặc có phân chia nhưng không đầy đủ các trường hợp. Vì vậy , trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý bồi dưỡng cho học sinh năng lực phân chia ra các trường hợp riêng .
c. Khái quát hoá:
 Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh trong một số trường hợp nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán.
 Ví dụ 1: Cho hai góc kề bù xOy và x’Oy . Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy , Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy . Biết ÐxOy = 130° . Tính ÐtOt’. 
Sau khi học sinh giải bài tập này ta có thể cho học sinh giải bài toán tổng quát hơn đó là thay Ð xOy = 130° bằng Ð xOy = m°. Qua đó có thể cho học sinh rút ra nhận xét về hai tia phân giác của hai góc kề bù ( Ot ^ Ot’ ), ta có bài toán tổng quát:
 Bài toán khái quát Ví dụ 1.1: Cho hai góc kề bù xOy và x’Oy . Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy , Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy. Tính ÐtOt’.
Ví dụ 2: ( Đề thi HSG toán 7 cấp huyện năm học 2008-2009). Cho tam giác nhọn ABC cố định, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cách giải bài toán này như sau: 
Dựng hai tia phân giác Bx và Cy của các góc: ÐABC và ÐACB
Bx cắt Cy tại O.
Vì ABC cố định nên Bx, Cy cố định => O cố định (1)
Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho BD = BM
Ta có: BD + DC = BC 
( D nằm giữa B và C) 
Mà BM + CN = BC (gt) 
và BD = BM ( theo cách dựng)
Nên DC = CN
BOM =BOD ( c –g –c) 
suy ra: OM = OD 
(2 cạnh tương ứng)
 COD =CON ( c –g –c) 
suy ra: OD = ON (2 cạnh tương ứng)
Suy ra : OM =ON ( = OD )
=> O thuộc đường trung trực của đoạn MN ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua điểm O cố định ( O là giao điểm của hai tia phân giác trong của các góc ABC và góc ACB ) 
	Từ bài toán trên, ta có thể khái quát thành các bài toán sau: 
	Bài toán 1: Cho tam giác ABC cố định ( góc ABC khác góc vuông). Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
	Để giải quyết bài toán này học sinh cần xét hai trường hợp: TH1 ( góc ABC nhọn) và TH2 ( góc ABC tù )
Bài toán 2: Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Trên Ox lấy điểm M, trên Oy lấy điểm N sao cho OM+ON=m không đổi. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M và N di chuyển trên Ox và Oy. 
2.2.3. Rèn luyện kỹ năng tính toán :
Trong quá trình giải toán , học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không , điều đó phụ thuộc vào kỹ năng tính toán và kiến thức của từng em và sự hướng dẫn, định hướng của giáo viên. Một số em thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau, vận dụng lý thuyết chưa khéo. Do vậy, trong mỗi dạng tính toán, giáo viên cần cho học sinh nhắc lại những kiến thức và kĩ năng có liên quan để từ đó học sinh có thể vận dụng và thực hành tính toán chính xác , hiệu quả. 
Để làm tốt dạng toán này, giáo viên cần trang bị cho học sinh nắm chắc các kiến thức dùng để tính toán trong hình học 7, chủ yếu là: Định lí Pitago áp dụng cho tam giác vuông; định lí tổng 3 góc trong tam giác; tính chất tia phân giác; tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông; bất đẳng thức tam giác; tính chất góc ngoài của tam giác; các tính chất về góc ( 2 góc đối nhau, kề bù, phụ nhau, bù nhau, đối nhau, hai góc so le trong, hi góc đồng vị, hai góc trong cùng phía); tính chất trung tuyến, trung trực ; tính chất đường trung bình của tam giác; các công thức tính (chu vi, diện tích tam giác) và một số kiến thức đại số bổ trợ ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính chất tỉ lệ thức )
Ví dụ 1: Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 . Gọi M , N, P là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Tính các cạnh của tam giác biết chu vi của tam giác MNP bằng 5,2 m .
Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức: công thức tính chu vi tam giác ,tính chất trung điểm; tính chất đường trung bình của tam giác và thiết lập được mối quan hệ giữa chu vi của hai tam giác , sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 
Giải:
 Vì M ,N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các đường trung bình của D ABC
MN = BC ; NP = AB ; 
 MP = AC 
 Þ MN + NP + MP 
 = ( AB + AC + BC ) 
 Þ AB + AC + BC 
 = 2 (MN + NP + MP )
 = 5,2 .2 = 10,4 m;
Theo bài ra ta có : 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
Þ AB = 0,8 .3 = 2,4 m
 AC = 0,8 . 4 = 3,2 m 
 BC = 0,8 . 6 = 4,8 m 
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC là : 2,4 m ; 3,2 m và 4,8 m .
Ví dụ 2 : Cho D ABC vuông tại A có ÐB = 60° , phân giác BD . Tính ÐC
và ÐBDC .
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp các kiến thức về tổng ba góc trong tam giác , tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông , tính chất tia phân giác , định lí về góc ngoài của tam giác .
 Giải :
 Vì D ABC vuông tại A
 Nên ÐABC +ÐC = 90° 
 Mà ÐABC = 60° (giả thiết ) 
 Þ ÐC =900 – 600 = 30° 
 Ta có : ÐB1 = ÐB2 = 30° 
( Vì BD là phân giác ÐB = 60° )
 mà ÐBDC là góc ngoài tại đỉnh D của DABD 
 Þ ÐBDC = ÐB1 + ÐA = 30° + 90° = 120° .
Vậy, ÐBDC = 120° và ÐC =300.
3 - PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của đề tài, sáng kiến, giải pháp :
	Với các giải pháp nêu trên, trong khi giảng dạy cho học sinh tôi thấy : Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống. Học sinh được rèn luyện nhiều về các kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận, kỹ năng tổng quát hoá , Qua đó rèn luyện được cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá đi cảm giác khó khăn và phức tạp ban đầu của môn hình học, giúp học sinh có hứng thú khi học môn này. 
Kết quả cụ thể:
Sau khi áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy trong các năm học 2013-2014 và 2014-2015 đối với học sinh lớp 7 đại trà cũng như học sinh giỏi tại đơn vị tôi thấy được những thay đổi khá tích cực. Từ chỗ các em bỡ ngỡ, mơ hồ trong giải toán hình học đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác , biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết trình bày lời giải logic, chặt chẽ . Học sinh tự giác làm bài tập và tự giải được bài tập một cách tự tin. Học sinh đã yêu thích học bộ môn hình học nói riêng và môn toán nói chung. Đội tuyển HSG toán 7 đã có nhiều kết quả tốt trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện.
Để kiểm nghiệm việc áp dụng đề tài tôi cho học sinh làm các bài kiểm tra hình 45 phút chương 3 với đề ra tương tự lúc chưa áp dụng đề tài. Kết quả thu được ở lớp 7A tại đơn vị, năm học 2014 - 2015 như sau:
 Tổng số học sinh : 33 học sinh 
 Trong đó : Giỏi : 05 – 15,2 %
 Khá : 09 - 27,3%
 Trung bình: 13 - 39,4%
 Yếu : 06 - 18,2%
 Kém: 0 - 0 %
Cụ thể
 + Tất cả học sinh đều vẽ được hình cơ bản
 + Không còn học sinh nào vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt
 + Học sinh vẽ hình sai, thiếu chính xác: 04 em – chiếm 12,1%
 + Học sinh vẽ hình đúng, chính xác (nhưng chưa đầy đủ các trường hợp): 11 em – 33,3 %
 + Học sinh vẽ hình đúng, đầy đủ các trường hợp: 16 em – chiếm 48,5%
 + Học sinh không chứng minh được: 02 em – chiếm 6,1%
 + Học sinh chứng minh được dạng đơn giản: 22 em – chiếm 66,7%
 + Học chứng minh được dạng nâng cao: 05 em – chiếm 15,2%
	* Đối với học sinh giỏi : các em ngày càng tự tin hơn trong việc làm bài tập và học hình, kết quả kiểm tra thử ngày càng tiến bộ. 
Kết quả trên phần nào đã minh chứng được sự hiệu quả của đề tài này khi áp dụng vào việc giảng dạy hình học lớp 7 của bản thân tôi. Hy vọng rằng đề tài này có thể giúp ích cho các đồng nghiệp cùng bộ môn trong quá trình giảng dạy của mình
3.2. Kiến nghị, đề xuất: Không
Trên đây là ‘‘một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán hình học cho học sinh lớp 7’’ mà bản thân tôi đã rút ra trong quá trình trực tiếp giảng dạy môn toán lớp7. Trong phạm vi nhỏ của đề tài này chắc chắn là chưa thể bao quát hết được các kiến thức của môn hình học cho học sinh lớp 7. Song bước đầu đã có tác dụng đối với học sinh. Rất mong được sự góp ý chân tình của đồng nghiệp, hội đồng bộ môn Toán của Phòng giáo dục huyện nhà để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn, nhằm mục đích cuối cùng là học sinh học tập tốt và thêm yêu môn hình học nói riêng và toán học nói chung.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
 Quảng Bình, tháng 05 năm 2015 
 Người viết
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc.
TÊN ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN, GIẢI PHÁP :
MỘT SỐ KINH NGHIỆM 
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7
Quảng Bình, tháng 5 năm 2015.