Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm ôn thi môn Toán cho học sinh Lớp 9 dự thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT theo hướng đổi mới

vấn đề: cần xét tất cả các trường hợp của tham số m, lưu ý khi giải BPT.
Bài 3: Cho phương trình: với m là tham số
 a. Giải phương trình (1) khi m = 5.
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 
Lưu ý khi tổ chức dạy trên lớp: 
- HS tự làm. GV kiểm tra. HS lên bảng chữa nhanh, thống nhất kết quả.
- GV: Nếu thay yêu cầu b. là Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép hay vô nghiệm thì ta làm thế nào? 
Bài 4: Cho phương trình: 
 a. CMR: pt (2) luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
 b.Tìm k để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
 c. Tìm k để phương trình có tổng 2 nghiệm bằng 6 . Tìm 2 nghiệm đó.
Lưu ý khi tổ chức dạy trên lớp: 
- Học sinh tự làm. GV kiểm tra. HS lên bảng chữa nhanh, thống nhất kết quả
- GV: Có thể thay yêu cầu b. là tìm giá trị của k để phương trình có 2 nghiệm khác dấu? Khi đó ta giải bài toán này ntn?
Bài 5: Cho pt : (3)
a. CMR: pt (3) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi là 2 nghiệm của pt (3) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 6: Cho pt (ẩn x, tham số m)
a. Giải pt khi m = 2
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn 
Bài 7: Cho pt bậc hai có các nghiệm . Lập phương trình bậc hai sao cho các nghiệm 
Bài 8: Cho phương trình 
Giải phương trình (1) khi m = 2
Tìm m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ độc lập giữa các nghiệm của phương trình
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
e) Tìm m để hệ có 2 nghiệm dương (hoặc 2 nghiệm âm ; 2 nghiệm trái dấu)
f) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia (hoặc hơn nghiệm kia 2 đơn vị)
	Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo từ bài tập số 2.1 đến bài tập 2.13 ở cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng. 
3.3. Chủ đề 3: Hệ phương trình (bậc nhất 2 ẩn, bậc hai, một số hệ phương trình dạng đặc biệt khác)
Các dạng bài tập thường gặp là: 
	- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà hệ số bằng số cụ thể.
Lưu ý: Với các hệ PT có hệ số với một ẩn nào đó là 1 hoặc (-1) có thể dùng phương pháp thế, hệ có chứa biểu thức của ẩn phức tạp nên đặt ẩn phụ, hệ có hệ số là số vô tỉ cần nắm vững các phép biến đổi đơn giản căn thức. Hệ PT bậc nhất có nhiều hơn 2 ẩn ta thường biến đổi hệ đó thành hệ tương đương đơn giản hơn.
- Hệ phương trình mà hệ số có chứa tham số: bài tập thường có yêu cầu từ thấp tới cao ( giải hệ PT tại một giá trị của tham số, biện luận số nghiệm của hệ, tìm điều kiện của tham số để nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện nào đó).
Lưu ý: Với y/c 1: Thay giá trị của tham số rồi giải hệ.
 Với y/c 2: Dùng PP thế biểu thị ẩn nọ theo ẩn kia, thay vào PT còn lại, đưa về PT bậc nhất 1 ẩn, giải và biện luận.
- Hệ PT đưa về PT bậc 2: hệ đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp.
Lưu ý HS cần phát hiện ra hệ thuộc loại nào để tìm cách giải (có thể dùng Vi-ét, trừ từng vế đưa về PT (x - y).f(x,y) = 0 hoặc đặt y = xt...). 
- Một số bài toán đưa về việc giải hệ PT: đồ thị hàm số (xem ở phần đồ thị HS), PT nghiệm nguyên, bất đẳng thức
Lưu ý: căn cứ vào y/c của bài toán đưa ra hệ PT rồi giải.
	Các bài toán tự luyện: 
Có thể tham khảo ở phần ví dụ minh họa cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng.
Các bài tập trong phần phụ lục
	3.4. Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị. 
Các dạng bài tập thường gặp là:
- Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số cụ thể, các áp dụng.
- Tìm giá trị của tham số để đồ thị của h/số thoả mãn một đk nào đó.
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc), giữa đường thẳng và parabol (không có điểm chung, tiếp xúc nhau, cắt nhau), tìm toạ độ của giao điểm.
- Một số dạng bài tập đặc biệt (tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi giá trị của tham số, các đường thẳng đồng quy, ba điểm thằng hàng, tìm diện tích, tìm tập hợp các điểm thoả mãn một điều kiện nào đó)
Riêng phần vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol vì sách giáo khoa đề cập đến rất ít, chỉ có một số bài tập nên chúng tôi cung cấp kiến thức và phương pháp trình bày cụ thể cho HS cùng với một lượng bài tập thích hợp để HS có được kỹ năng trình bày, đề thi hàng năm cũng thường hay đề cập đến.
Ví dụ: Cho và đường thẳng 
Với m = 1 hãy vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng 1 hệ tọa độ
Tìm m để 2 đường đó:
Tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.
cắt nhau tại 2 điểm A và B, trong đó có 1 điểm có hoành độ x = -1
Cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương
Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
5. Trong trường hợp đường thẳng (d) cắt Parapol (P) tại 2 điểm phân biệt M và N. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn MN và tìm quỹ tích điểm I khi m thay đổi.
c) Đường thẳng (d) có đi qua điểm cố định nào không? Nếu có hãy tìm tọa độ điểm đó.
	Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo ở phần ví dụ minh họa và các bài tập từ 4.1 đến bài 4.19 cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng.
3.5. Chủ đề 5: Giải bài toán bằng lập phương trình, hệ phương trình.
	Phần này các HS đều được học từ lớp 8, nên cơ bản các bước giải là các em đã năm chắc chúng tôi chỉ cần cung cấp các dạng bài tập theo phân loại: Toán chuyển động, toán năng suất, làm chung làm riêng; toán thể tích; (phần này cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm đã viết rất kỹ).
	Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo ở phần ví dụ minh họa và các bài tập từ 3.1 đến bài 3.41 cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng.
	3.6. Chủ đề 6: Các bài toán hình học tổng hợp.
Do thời gian có hạn, bài tập hình trong đề thi là những bài tập tổng hợp và có những câu khó nên việc ôn tập hình học theo các chủ đề sẽ mất rất nhiều thời gian nhưng hiệu quả không cao, do vậy chúng tôi tổ chức ôn tập như sau:
Bước 1: Cho HS hệ thống hoá lại kiến thức cơ bản của từng chương trong SGK theo sự hướng dẫn của GV. 
Gồm: tam giác đồng dạng; hệ thức lượng trong tam giác vuông; đường tròn và các vấn đề có liên quan theo hệ thống câu hỏi (có trong SGK). Đặc biệt là các dấu hiệu nhận biết của các hình để vận dụng chứng minh bài tập; một số phương pháp chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn; chứng minh tứ giác nội tiếp.
Bước 2: Lựa chọn một số bài tập theo chủ đề để hướng dẫn cho các em về phương pháp chứng minh. 
Ví dụ: 
- Chứng minh 2 đường thẳng song song, 3 đường thẳng đồng quy, 3 điểm thẳng hàng.
- Phương pháp chứng minh một đẳng thức hình học (xuất phát từ tam giác đồng dạng, từ định lý Ta Lét và các hệ quả của nó, từ tính chất đường phân giác trong tam giác).
- Phương pháp chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn (các dấu hiệu nhận biết).
- Phương pháp chứng minh một tứ giác là nội tiếp một đường tròn (các dấu hiệu nhận biết)
Lưu ý: Mỗi dạng chọn 1 số bài tập nhỏ, điển hình để chữa cho HS, phân tích kỹ kiến thức áp dụng, kỹ năng trình bày lời chứng minh.
Bước 3: Lựa chọn một số bài tập tổng hợp để tổ chức cho HS luyện giải. Song song với việc chữa bài tập là nhắc lại một lần nữa những kiến thức có liên quan.
	Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo chuyên đề 6 trong tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng.
 3.7. Chủ đề 7: Một số chuyên đề dành cho HS ôn thi vào chuyên Toán, Tin: chuyên đề Phương trình vô tỉ; chuyên đề Bất đẳng thức, cực trị; chuyên đề nghiệm nguyên, chuyên đề chứng minh điểm cố định; chuyên đề về số học..
	Đầu tiên, yêu cầu các em xem lại các chuyên đề đã được ôn tập trong kỳ ôn thi HSG, sau đó bổ sung thêm bài tập theo các chuyên đề đó và cho các em luyện những đề thi giành riêng cho khối chuyên.
4. Ôn luyện theo đề:
Khi ôn tập theo bộ đề, chúng tôi bám cấu trúc đề thi của Sở GD&ĐT, có thể sử dụng các bộ đề ôn tập (lấy trong Bộ đề của Sở ở kho tài nguyên trên trang Web, trong cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm, trong các tài liệu ôn tập thích hợp hoặc do GV soạn thảo) một cách có hiệu quả, tránh tình trạng ôn tập theo nội dung tự do không có căn cứ, không có tính thiết thực. GV có thể sử dụng nguyên đề trong tài liệu, cũng có thể lắp ghép, xáo trộn một cách thích hợp để có đề mới phù hợp với HS. 
Có thể sử dụng bộ đề tuyển sinh của Sở GD&ĐT Ninh Bình những năm trước, bộ các đề đã sử dụng trong kỳ thi tuyển sinh của các tỉnh bạn năm học.
5. Một số sai lầm HS thường gặp và cách khắc phục:
	Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, chúng tôi rút ra một số sai lầm thường gặp ở HS và xin đề xuất cách khắc phục như sau:
a) Khi làm bài tập dạng biến đổi biểu thức đại số, HS thường: 
- Có em đã quên các hằng đẳng thức đáng nhớ (hoặc chưa quên nhưng việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức có chứa căn thức thì chưa thành thạo), quy tắc đổi dấu, các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, các định lý tính chất có liên quan, các phương pháp chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Do vậy GV phải tổ chức cho HS làm đề cương phần lý thuyết này, kiểm tra mức độ nắm kiến thức của HS trước khi làm bài tập.
- Có em khi viết một biểu thức (đặc biệt là biểu thức có chứa căn thức bậc hai) thành dạng bình phương của một biểu thức, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử còn yếu (đối với các đối tượng 3,4), do vậy cần tổ chức luyện nhiều cho các em vì đây là kỹ năng cơ bản, quan trọng, xuyên suốt cả chương trình, vận dụng vào rất nhiều thể loại bài tập khác nhau.
- Các dạng bài tập: tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa; các bài tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, nói chung là các bài tập ở dạng nhận biết. Thường GV cứ nghĩ đó là các bài tập nhận biết thông thường, vận dụng lí thuyết cụ thể để làm nên thường coi nhẹ dẫn đến có HS thường quên có khi làm sai (trong đó các bài khác khó hơn thì vẫn làm đúng), kéo theo các vấn đề tiếp theo sẽ sai.
- Các dạng bài tập tổng hợp HS thường mắc sai lầm như: 
Quên tìm điều kiện xác định của biểu thức, từ đó dẫn đến các câu sau không đối chiếu điều kiện, chọn kết quả sai, chọn giá trị không thoả mãn.
Câu tiếp theo của phần rút gọn thường thì đề bài hay yêu cầu HS tính giá trị của biểu thức tại giá trị cụ thể nào đó của biến, mà giá trị đó thường cho rất phức tạp, nhiều HS thường hay thay luôn vào biểu thức để tính. Cần lưu ý cho HS là nên áp dụng các phép biến đổi cơ bản để đơn giản biểu thức của biến sau đó mới thay vào tính, như vậy bài tập đỡ cồng kềnh và tránh nhầm lẫn khi tính toán.
- Cần lưu ý dạng bài tập: kỹ năng viết một biểu thức (đặc biệt là tam thức bậc hai một ẩn số) thành dạng bình phương của một biểu thức cộng thêm một hằng số để chứng tỏ biểu thức có giá trị luôn âm, luôn dương với mọi giá trị của biến, mở rộng ra là biểu thức có giá trị luôn lớn hơn, hay nhỏ hơn một hằng số nào đó với mọi giá trị của biến. Vì kỹ năng này phục vụ cho rất nhiều dạng bài tập khác như toán tìm cực trị, trong giải và biện luận nghiệm của phương trình bậc hai có dạng bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm hay luôn vô nghiệm với mọi giá trị của tham số, hoặc xét một biểu thức chứa nghiệm của phương trình theo hệ thức Vi- ét thoả mãn một điều kịên nào đó như đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,.
b) Khi giải phương trình, hệ phương trình HS còn mắc sai lầm như:
- Không nhớ chính xác công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn mà khi sử dụng giải phương trình bậc hai còn nhầm lẫn giữa 2 công thức. Các trường hợp nhẩm nghiệm dựa vào hệ số còn lúng túng.
- Đứng trước yêu cầu giải một phương trình bậc hai cụ thể, có những lúc các em còn chưa vận dụng cách hợp lý để giải nhanh nhất, tối ưu nhất.
- Với phương trình bậc hai mà hệ số chứa tham số, khi giải và biện luận nghiệm của phương trình các em thường quên điều kiện hệ số a khác 0, do đó trong quá trình giải và kết luận các em thường chọn cả giá trị không thoả mãn.
- Với các phương trình quy về bậc hai: kỹ năng giải chưa tốt. Do vậy cần yêu cầu HS nắm thật chắc cách đặt ẩn phụ (đối với phương trình trùng phương, PT dạng đối xứng, nối chung là các phương trình giải được bằng cách đặt ẩn phụ), đường lối phân tích đa thức thành nhân tử đối với phương trình bậc cao (tất nhiên là mỗi phương trình thì có cách phân tích riêng giành cho chúng nhưng cũng xuất phát từ 2 cách chính là đặt thừa số chung hoặc dùng hằng đẳng thức, các cách còn lại thì cũng làm khác thì cũng nhằm mục đích này), các bước giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
- Về giải hệ phương trình: Luyện tập cho HS thật thành thạo kỹ năng giải theo 2 phương pháp cơ bản là phương pháp cộng và phương pháp thế; với hệ phương trình có yêu cầu biện luận nghiệm cần nắm chắc điều kiện để hệ VN, VSN, có duy nhất một nghiệm. Với HS khá giỏi thì cung cấp thêm cho các em các hệ phương trình khó, đặc biệt.
c) Về thể loại giải toán bằng lập phương trình, hệ phương trình: 
Có những HS: 
- Không đọc kỹ đề bài, không tóm tắt đề dưới dạng ký hiệu, không lập bảng, không xác định được các đại lượng có mặt và mối quan hệ giữa các đại lượng đó.
- Kỹ năng biến đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học còn yếu. 
- Kỹ năng chọn ẩn số và điều kiện cho ẩn phù hợp với nội dung đề bài và nội dung thực tế còn hạn chế, đặc biệt là các em HS trung bình, yếu.
- Kỹ năng biểu thị các đại lượng khác thông qua ẩn số còn yếu, nhiều em hay bỏ qua, đồng thời còn thiếu các đơn vị cho các đại lượng này.
- Kỹ năng lập phương trình còn yếu, đặc biệt là loại toán chuyển động.
	Do vậy cần rèn luyện cho các em làm đầy đủ tất cả các bước, lập luận chặt chẽ để được điểm tối đa, vì thực ra mức độ bài tập dạng này trong các đề thi là rất cơ bản, không lắt léo hay đánh đố HS, chỉ cần các em cẩn thận là sẽ được điểm tối đa.
d) Khi làm bài tập hình học vẫn còn những HS:
- Không viết được chính xác gt-kl, không vẽ được hình hoặc vẽ hình sai so với yêu cầu do không nắm vững kiến thức cơ bản, không nhớ các bước dựng hình cơ bản. Do vậy cần hướng dẫn kỹ bước này trong quá trình dạy, đặc biệt là kỹ năng sử dụng dụng cụ để vẽ chính xác hình theo yêu cầu.
- Kiến thức cơ bản từ các lớp dưới có em không nhớ hoặc nhớ không chính xác nên khi trình bày lời chứng minh lập luận không chặt chẽ nên khi dạy chúng tôi nhắc lại một số kiến thức trọng tâm có liên quan cho HS như: bài toán có câu chứng minh các điểm đồng quy thì chúng tôi gợi lại các đường đồng quy trong tam giác và tính chất của các giao điểm đó, tính chất đối xứng.;hoặc bài toán chứng minh đẳng thức tích thì chúng tôi gợi lại cho các em về định lí Talet, tính chất tia phân giác, tam giác đồng dạng ; bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp thì chúng tôi nhắc lại các phương pháp chứng minh..
- Khi chứng minh nhiều em rất dài dòng, không biết lựa chọn phương pháp ngắn nhất, đặc biệt là thường đi chứng minh lại những định lý hay tính chất nào đó mà đã học trong chương trình.
Do vậy GV cần đặc biệt nhấn mạnh vấn đề này, yêu cầu HS nhớ thật chính xác kiến thức, nhất là những hệ quả hay định lý cho dưới dạng bài tập để HS nhớ và vận dụng chính xác.
- Thực tiễn cho thấy với đại đa số HS thì bài tập hình là khó hơn bài tập đại số, do vậy cần tập trung rèn kỹ vẽ hình và chứng minh các dạng bài tập cơ bản, đơn giản cho ở câu thứ nhất, thứ hai, còn các câu sau thì dành cho đối tượng HS khá, giỏi. Do vậy thời gian dành cho đại số là khoảng 2/3 thời gian ôn tập.
 - Tăng cường luyện kĩ năng trình bày bài làm cho HS. Uốn nắn, sửa chữa tỉ mỉ, chu đáo từ câu chữ cho đến cách vẽ đồ thị, vẽ hình, ... thông qua việc gọi HS lên bảng trình bày bài làm hoặc làm bài kiểm tra, luyện viết trên lớp. Tránh tình trạng trình bày vắn tắt, thiếu chi tiết làm mất điểm đối với các bài toán dễ.
Tóm lại kỳ ôn thi tuyển sinh chúng ta cần phân loại đối tượng HS để có cách dạy phù hợp. Những em đã nắm chắc kiến thức và làm bài tập thành thạo có thể tự ôn tập ở nhà. Cần dành thời lượng thích đáng để quan tâm đúng mức những em có sức học xấp xỉ trung bình, có thể có điều kiện phấn đấu vươn lên. Đối với những em này, cần luyện kĩ những dạng toán rất cơ bản, có qui trình rõ ràng (có thể luyện đi, luyện lại nhiều lần cho HS thành thạo).
KẾT THÚC VẤN ĐỀ
I. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được khi áp dụng sáng kiến vào thực tế.
1. Hiệu quả kinh tế:
Đây là một sáng kiến trong lĩnh vực giáo dục, việc áp dụng các biện pháp trong sáng kiến này giúp tăng cường đổi mới ôn thi tuyển sinh THPT, đáp ứng được yêu cầu đổi mới mang tính chất thời sự của sự nghiệp giáo dục hiện nay. Sau một thời gian nghiên cứu hệ thống lý luận đã nêu trong sáng kiến, đưa ra trình bày và thảo luận ở tổ, nhóm chuyên môn của trường cho thấy có thể đem lại hiệu quả kinh tế mang tính bền vững lâu dài vì tất cả các đồng chí GV dạy toán trong nhà trường đã hiểu, đã nắm vững cách làm và biết cách áp dụng thực hiện một cách đồng bộ, hiệu quả. 
Để làm công tác khảo sát và điều tra thực tế, hệ thống hoá tìm ra các cách nêu trên, tác giả đã dành nhiều công sức, thời gian nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm thực tế, tổng kết toàn bộ lý luận và thực tiễn vấn đề tìm ra hướng áp dụng vào việc dạy ôn thi tuyển sinh, từ đó có cơ sở nghiên cứu và áp dụng cho toàn bộ chương trình môn toán trong trường THCS. Với hệ thống lý luận này sáng kiến sẽ giúp cán bộ quản lý và GV tiết kiệm được thời gian tìm hiểu và tổng kết hệ thống lý luận cho bản thân, tiết kiệm thời gian soạn giáo án trong quá trình giảng dạy do vậy tăng hiệu quả kinh tế cho xã hội.
Đồng thời, sáng kiến áp dụng trong thực tiễn sẽ giúp HS phát triển năng lực tự làm việc tức là năng lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu, SGK, tìm kiến thức trên các nguồn tài liệu khác nhau nên có thể chủ động tự học mọi lúc mọi nơi, không phụ thuộc vào GV, tiết kiệm thời gian học trên lớp mà kiến thức thu được nhiều hơn, hiệu quả hơn.
2. Hiệu quả xã hội:
Nội dung sáng kiến đã giúp làm sáng tỏ các vấn đề: hệ thống hoá cơ sở lý luận và thực tiễn về việc đổi mới nội dung ôn thi tuyển sinh môn Toán phù hợp với tình hình giảng dạy thực tế. Sáng kiến giúp chia sẻ kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm cho cán bộ quản lý, GV và HS, vừa có tính lý luận, vừa có tính thực tế cao, việc đưa vào giảng dạy đem lại hiệu quả cao. HS hứng thú học tập hơn, ghi nhớ nhanh hơn và nhớ lâu hơn, kết quả học tập cao 
Sau khi được nghiên cứu, tất cả các đồng chí GV trong nhóm chuyên môn toán của trường THCS Đinh Tiên Hoàng đã nắm chắc hệ thống lý luận, theo từng chủ đề, soạn giáo án, thực hiện giáo án trên lớp, 
Đặc biệt, trong các đề thi minh họa các học sinh làm bài thấy được kết quả học tập của mình các em sẽ yên tâm học hơn, phấn đấu để đạt kết quả cao nhất.
II. Điều kiện và khả năng áp dụng.
100% GV dạy toán ở trường THCS Đinh Tiên Hoàng đều có trình độ chuyên và nghiệp vụ sư phạm môn Toán vượt chuẩn (Đại học sư phạm Toán) nên đủ trình độ vận dụng các phương pháp mới cải tiến ở trên để khi giảng dạy đạt hiệu quả cao
100% GV dạy toán ở trường THCS Đinh Tiên Hoàng đều có chứng nhận Tin học B trở lên (trong đó có 02 ĐH, 01 CĐ), có chứng chỉ Tiếng Anh A (trong đó 90% có chứng chỉ B) nên có thể sử dụng tốt các thiết bị dạy học hiện đại, biết cách khai thác tài liệu trên mạng và ứng dụng CNTT, có thể tìm kiếm thêm các tài liệu trên mạng, các đề thi của các tỉnh bạn để phù hợp với học sinh lớp mình giảng dạy.
 Tất cả các lớp trong trường đều học môn tự chọn là Tin học, HS được sử dụng và biết cách sử dụng máy vi tính ở phòng máy của nhà trường có kết nối Internet để khai thác nguồn thông tin trên mạng phục vụ cho việc học tập của bản thân
Nội dung sáng kiến là động lực quan trọng để thúc đẩy GV tăng cường nghiên cứu và chấm, chữa bài, rút kinh nghiệm cho học sinh để các em sửa chữa bài của mình
Nội dung của sáng kiến đi theo đúng hướng chỉ đạo của ngành giáo dục, đúng hướng đổi mới hiện nay và có tính thời sự nên khá thuận lợi cho việc áp dụng vào thực tiễn. Khi đưa sáng kiến vào áp dụng trong thực tiễn, kinh phí sử dụng hằng năm không đáng kể nên việc áp dụng rất khả thi.
 Hoa Lư, ngày 20 tháng 4 năm 2017
	 Nhóm tác giả
 Đỗ Thị Doan
	 Dương Thị Quỳnh Oanh
	 Đặng Thị Tuyết
 	 	 Vũ Thị Hương