Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm làm bài thi môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp THPT (Dành cho ban cơ bản)

i từng mức độ câu hỏi: tạm chia làm 3 dạng theo tâm lí thí sinh
Dễ, quen thuộc, tiếp xúc thường xuyên: Là mức độ thí sinh tự tin nhất, nhưng không nên chủ quan. Thực hiện các bước giải rõ ràng, thận trọng để đạt 100% điểm.
Trung bình, ít tiếp xúc: Là mức độ thí sinh đã từng giải nhưng chưa thành thạo, vì thế cần bình tĩnh huy động kiến thức, giải chi tiết, chậm rãi để đạt khoảng 70% điểm.
Khó, chưa tiếp xúc: Là mức độ khó nhất trong đề thi, thí sinh có thể mất điểm toàn bộ. Nhưng cần viết tất cả những kiến thức có liên quan đến câu hỏi vào bài làm để may ra được khoảng 20% điểm.
- Tránh trường hợp giải vào giấy nháp rồi chép lại vì rất mất thời gian và dễ sai sót. Đối với mức độ 1 nên giải trực tiếp vào bài làm, mức độ 2 chỉ thực hiện trên giấy nháp các bước giải còn lúng túng, mức độ 3 nên thực hiện ở giấy nháp nhưng phải hết sức thận trọng.
- Các bước giải cần trình bày rõ ràng, không giải tắt (lỗi hay mắc phải của thí sinh khá giỏi) vì dễ mất điểm. Các bước giải các có sự liên kết của “câu đệm” nhưng cần cô đọng, ngắn gọn. Cuối mỗi câu nên có kết luận.
- Không nên nộp bài khi chưa hết giờ làm bài, rà soát lại bài làm cẩn thận tránh sai sót đáng tiếc (đặc biệt đối với những câu không cho kết quả chẵn, đẹp)
3. Lưu ý cụ thể đối với từng câu, từng dạng của đề thi.
 Đối với từng câu, từng dạng trong đề thi học sinh cần lưu ý về phạm vi kiến thức, thang điểm, thời gian giới hạn. 
Câu 1:
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)
Điểm - thời gian giới hạn:
- KSHS: 2đ - 24 phút (thực tế nếu thành thạo thí sinh chỉ cần 15-17phút, thời gian còn lại dành cho ý phụ)
- Ý phụ: 1đ - 12phút
Phạm vi kiến thức:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: chỉ ôn tập 3 hàm số cơ bản: hàm bậc ba (chú ý dạng có 2 cực trị), hàm bậc bốn (chú ý dạng có 3 cực trị), hàm nhất biến.
- Cực trị và tính đơn điệu: chú ý các dạng bài tập xác định tham số m để hàm số thoã mãn điều kiện cho trước. 
- Tiếp tuyến: Chú ý dạng tiếp tuyến tại điểm thuộc hàm số. 
- Tìm những điểm có tính chất cho trước.
- Biện luận: Chú ý biện luận đối với hàm bậc 3, bậc 4. 
- Tương giao giữa hai đố thị: thường gặp trường hợp tương giao giữa hàm nhất biến và đường thẳng. 
Hình thức trình bày – kỹ năng thực hiện:
 - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 Đây là dạng câu hỏi cơ bản, quen thuộc, tiếp xúc thường xuyên: Là mức độ thí sinh tự tin nhất, nhưng không nên chủ quan, cẩn thận hạn chế những sai sót. 
Những sai sót thường mắc phải: Kinh nghiệm cho thấy các em thường mắc các lỗi như: trình bày các bước không đầy đủ, viết tắt, sử dụng kí hiệu tùy tiện không phù hợp, vẽ hình bằng bút chì, đồ thị vẽ không đúng dạng, thiếu các kí hiệu trên hệ trục tọa độ ( gốc tọa độ, mũi tên và tên của các trục).
Cách khắc phục: Phải làm đầy đủ các phần, mỗi phần trên một dòng riêng biệt như: Tập xác định; Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, ghi rõ khoảng tăng giảm; Các cực trị (nếu có); Các giới hạn , ; Tìm điểm uốn (hàm đa thức); Tiệm cận (hàm phân thức); Lập bảng biến thiên (ghi đầy đủ các giá trị ở đầu mũi tên). Vẽ đồ thị cần chính xác hóa đồ thị bằng cách sau: Tìm các điểm đặc biệt như giao điểm với các trục tọa độ, điểm trên nhánh vô tậnTính đối xứng của đồ thị (tâm đối xứng, trục đối xứng). Hình vẽ nên thực hiện bằng bút mực thay vì bằng bút chì vì bút chì không được xem là bút làm bài chính thức, có thề vẽ bằng bút chì rồi sau đó đồ lại bằng bút mực.	
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010).
 Lời giải:( và một số lỗi của thí sinh)
Sử dụng kí hiệu không phù hợp
TXĐ D = R
y’ = , y’ = 0 
hàm số đồng biến trên (-∞; 0) ∪ (4; +∞)
hàm số nghịch biến trên (0; 4)
Viết tắt
hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = y(0) = 5
hàm số đạt CT tại x = 4, yCT = y(4) = -3 
Tính các giới sai
 ; 
 Bảng biến thiên:
 x 0 4 
 y’ + 0 - 0 +
Thiếu giới hạn
 y	 5	 
 	 -3 
Đồ thị:
Hệ trục thiếu gốc O, tên các tục
Đồ thị là 3 đoạn thẳng
Đồ thị không đúng dạng
( nhánh vểnh ra, nhánh cụp vô)
Hai nhánh vô cực không cắt trục hoành
Nhận xét: 
Cách trình bày lời giải như trên chưa rõ ràng, thiếu chính xác
Bài giải:()
Tập xác định D = R
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = . Ta có 
y’ = 0 ; y’ > 0 và y’ < 0 .
Do đó: 
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 0) và (4; +∞)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 5
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = y(4) = -3 
Giới hạn: ; 
 Bảng biến thiên:
 x 0 4 
 y’ + 0 - 0 +
 y	 5	 
 	 -3 
Đồ thị: 
Điểm đặc biệt: x -2 6
 y -3 5 
 - Cực trị và tính đơn điệu: chú ý các dạng bài tập xác định tham số m để hàm số thoã mãn điều kiện cho trước. (Nếu không giải được nên tìm tập xác định, tính đạo hàm để có cơ may được 0,25đ).
- Tiếp tuyến: Chú ý dạng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0, y0) ( M0 thuộc đồ thị của hàm số ).
+ Trường hợp 1: Nếu hệ số góc cho dưới dạng trực tiếp ( tức là biết x0). Đây là dạng đơn giản ta trình bày lời giải gắn gọn như sau:
Trình bày:
+ Tính f’(x) =  f’(x0) = 
+ Xác định y0 = (Nếu biết y0 rồi thì thôi)
+ Thay f’(x0) và y0 vào phương trình y = f’(x0)(x – x0) + y0, ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 4x2 + 2x + 3 tại M(1, 2).
Giải: 	
+ Ta có f’(x) = 3x2 – 8x + 2 f’(1) = - 3.
+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3(x – 1) + 2
 hay y = -3x + 5.	
 + Trường hợp 2: Nếu hệ số góc cho dưới dạng gián tiếp thì viết phương trình tiếp tuyến dạng tổng quát trước y = f’(x0)(x – x0) + y0 (để có cơ may được 0,25đ nếu như ta không giải được).
Trình bày
+ Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm
+ Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0)(x – x0) + y0,
+ Tìm x0, y0 thông qua dữ kiện bài toán
+ Tính f’(x) =  f’(x0) = 
+ Thay f’(x0) và y0 vào phương trình y = f’(x0)(x – x0) + y0, ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 + 9x + 2 tại điểm có hoành độ x0, biết y’’(x0) = -6.
Giải: 	
 + Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm
 + Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0)(x – x0) + y0
 + Ta có f’(x) = -3x2 + 6x + 9 
 f’’(x) = -6x + 6 f’’(x0) = -6x0 + 6 
 -6x0 + 6 = -6 x0 = 2 y0 =
 + với x0 = 2 y0 = 24 và f’(x0) = f’(2) = 9
+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9(x – 2) + 24
 hay y = 9x + 6. 
- Tìm những điểm có tính chất cho trước: dạng câu hỏi tương đối khó, ít gặp, không chú ý lắm.
- Biện luận: chú ý biện luận đối với hàm bậc 3, bậc 4. Tránh biện luận thiếu trường hợp.
- Tương giao giữa hai đồ thị: thường gặp trường hợp tương giao giữa hàm nhất biến và đường thẳng. (Nếu không giải được nên viết phương trình hoành độ giao điểm để có cơ may được 0,25đ).
Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x3 – 6x2 + m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. ( ý 2 Câu I Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010).
Theo hướng dẫn chấm thi môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2010. Chỉ cần biến đổi 
 x3 – 6x2 + m = 0 (*) là thí sinh có 0,25đ. 
Dễ thấy số nghiệm của pt(*) là số giao điểm của đồ thị (C): y = và đường thẳng (d): y . Ở bước này thí sinh cần lập luận chặt chẽ rõ ràng tránh mất điểm. Ta có thể trình bày lời giải bài toán trên như sau:
Giải: 
 + Ta có: x3 – 6x2 + m = 0 (*) .
 + Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm thực phân biệt đường thẳng y Cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Kết luận: Vậy thì phương trinh đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (nên KL cho lời giải chặt chẽ để ghi điểm đối với những giám thị khó tính )
Lưu ý:
- Câu I là câu có mức điểm cao nhất trong cả đề thi vì thế cần thận trọng trong từng bước giải để tránh mất điểm đáng tiếc.
- Khi khảo sát hàm số cần trình bày rõ ràng chi tiết, vẽ đồ thị bằng bút mực.
Yêu cấu tối thiểu:
- KSHS: 1,5đ - 2đ / 2đ
- Ý phụ: 0,25đ - 0,5đ / 1đ
TỔNG: 1,75đ - 2,5đ / 3đ
Câu 2:
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Bài toán tổng hợp.
Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Điểm - thời gian giới hạn: 1đ - 12 phút 
Phạm vi kiến thức:
- Đề thường cho một trong 4 dạng: phương trình mũ, bất phương trình mũ, phương trình lôgarit, bất phương trình lôgarit ở mức độ trung bình, không quá phức tạp
- Nếu không giải được nên tìm điều kiện cho phương trình có nghĩa để có cơ may được 0,25đ
Ví dụ 5: Giải phương trình: 
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010).
 Lỗi thường gặp của thí sính khi giải phương trình này là: quên điều kiện (Đk) cho ẩn x ( Trừ 0,25đ theo hướng dẫn chấm thi môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2010); hoặc dư Đk cho ẩn t > 0 ( khi đặt t = ); lỗi trình bày và sử dụng kí hiệu không phù hợpSau đây là lời giải mắc lỗi thí sinh cần lưu ý. 
Thiếu ĐK.. ?
Giải: 
Lỗi trình bày?
Dư ĐK
Sử dụng kí hiệu: { không phù hợp
 . Đặt t = , ĐK t > 0 
 Ghi nhớ: khi giải phương trình hay bất phương trình lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ chẳng hạn đặt t = không cần đk cho ẩn t > 0 ( vì các em hay nhầm với t = ax ). Điều này hết sức nguy hiểm cho trường hợp nghiêm t tìm được có giá trị âm khi đó t < 0 bị loại dẫn đến thiếu nghiệm x. Để khác phục lỗi này trong ví dụ 5 trên ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
 Giải: 
 + Điều kiện x>0
 + Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương vối phương trình: 
 ( thỏa đk)
 + Kl: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x= 8; x = 
Lưu ý:
- Các bước giải cần ngắn gọn, đầy đủ, chính xác
- Đối với phương trình khi giải được nghiệm cần kết hợp với điều kiện để loại nghiệm không phù hợp. Đồng thới thế lại vào phương trình tránh các nghiệm ngoại lai.
- Đối với bất phương trình phải nhớ kết hợp điều kiện.
- Hoàn thành bài giải phải kết luận tập nghiệm.
Yêu cấu tối thiểu: 0,5đ - 0,75đ / 1đ.
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Điểm - thời gian giới hạn: 1đ - 12 phút 
Phạm vi kiến thức:
- Tìm GTLN, GTNN của hàm trên một đoạn, khoảng, nửa khoảng, trên TXĐ
- Nếu không giải được nên tính đạo hàm để có cơ may được 0,25đ
Lưu ý:
- Áp dụng đúng qui tắc cho từng dạng.
- Thận trọng so sánh các kết quả nếu các giá trị là số âm, phân số, có chất liệu e hoặc logarit (chỉ sử dụng máy tính để so sánh, không được ra kết quả là số thập phân).
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x +35 trên [2; 4].
Lời giải sai:
Không chính xác vì thực chất TXĐ của hàm số là R
 + TXĐ: D = [2; 4] 
Không loại
 + f’(x) = 3x2 – 6x – 9, f’(x) = 0 
Sai đáp số
 + Ta có: f(2) = 13; f(-1) = 40; f(3) = 8; f(4) = 15.
 + Vậy ; 
Lời giải đúng:
 + Hàm đã cho xác trên [2; 4] 
 + f’(x) = 3x2 – 6x – 9, f’(x) = 0 
 + Trên [2; 4] ta có: f(2) = 13; f(3) = 8; f(4) = 15.
 + Vậy ; 
Yêu cấu tối thiểu: 0,5đ - 0,75đ / 1đ.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân
Điểm - thời gian giới hạn: 1đ - 12 phút 
Phạm vi kiến thức:
- Thành thạo 2 phương pháp: tích phân từng phần và đổi biến số
- Đề thường yêu cầu tích 1 câu tích phân thuộc 1 trong 2 dạng trên
Lưu ý:
- Là một câu tương đối khó nên cần thận trọng, nếu không làm được nên bỏ qua, tránh ảnh hưởng tâm lí.
- Khi tính tích phân không nên trình bày bước thế cận chỉ ghi kết quả (không được ra số thập phân)
Ví dụ: Tính tích phân I = . (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010).
 Thông thường khi gặp dạng này thì các em nghĩ ngay đến phương pháp đổi biến số. Nếu đặt t = x – 1x = t + 1 dx = dt ; x = 0 t = - 1 ; x = 1 t = 0 khi đó I = ( có dạng tích phân ban đầu). Do vậy cách này không khả quan, nếu để ý kỹ một chút sẽ thấy ngay cách giải chỉ cần khai triển biểu thức dưới dấu tích phân rồi áp dụng các công thức tích phân cơ bản để tính. 
Thiếu dấu ( ) Trừ 0,25đ
 Trong quá trình tính toán và trình bày lời giải thi sinh cần chú ý tránh những lỗi sau:
 I = = .
Dấu ( Trừ 0,5đ)
Thiếu dấu ( ) Trừ 0,25đ
 = 
Yêu cấu tối thiểu: 0,25đ - 0,5đ / 1đ.
TỔNG: 1,25đ - 2đ / 3đ
Câu 3:
Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
Điểm - thời gian giới hạn: 1đ - 12 phút 
Phạm vi kiến thức:
- Thường yêu cầu tính thể tích của khối chóp hoặc khối lăng trụ.
- Nếu không giải được nên vẽ hình, xác định chiều cao, diện tích đáy, viết lại công thức tính thể tích để có cơ may được 0,25đ
Lưu ý:
- Thường là câu phức tạp nhất của đề thi, dễ làm thí sính rối do suy nghĩ. Vì thế nên cảnh giác.
Để ý nắm vững định nghĩa hình kẻo lẫn lộn. Ví dụ học sinh có thể sẽ lẫn lộn giữa hai khái niệm “ hình chóp đều ” và “ hình chóp có đáy là tam giác đều ”; hai khái niệm “góc giữa cạnh bên và góc giữa mặt bên với mặt đáy’’, cần trình bày cách xác định các góc này mà đề thi đưa ra.
- Nếu tìm được cách giải nên thận trọng, trình bày lời giải rõ ràng chi tiết, theo từng bước để tránh mất điểm đáng tiếc.
Yêu cấu tối thiểu: 0,25đ - 0,5đ / 1đ.
TỔNG: 0,25đ - 0,5đ / 1đ
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010).
Không vẽ hình không chấm
Vẽ hình đúng 0,25đ
GIẢI:
Không xác định góc ( lập luận )
không chấm.
 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD nên OA BD (1)
- Vì SA (ABCD)
 + nên SA là đường cao của khối chóp
 + SA BD (2)
 Từ (1) và (2) BD (SOA) do đó SO BD (3)
 Từ (1) và (3) là góc giữa (SBD) và (ABCD). Do đó = 600
- Xét tam giác vuông SAO, ta có: SA = OA.tan = .tan600 = = 
Vậy VS.ABCD = SA.SABCD = = (đvtt)
Nhận xét:
 Với qui định hướng dẫn chấm thi môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2010. Thì rất đáng tiếc cho những trường hợp làm đúng mà không kịp vẽ hình hoặc quên không vẽ hình ( vì làm ngoài nháp), do vậy sau khi vẽ nháp xong phải nhanh chóng vẽ hình vào giấy thi để kiếm 0,25đ trước rồi tiếp tục trình bày lời giải. Trường hợp thứ 2 là không chỉ ra cách xác định góc mà chỉ ghi trên hình vẽ và trong phần lời giải là = 600 cũng không chấm. Vậy thí sinh cần lưu ý và trình bày chặt chẽ để không bị trừ điểm.
Câu 4a:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Điểm - thời gian giới hạn: 2đ - 24 phút 
Phạm vi kiến thức:
- Thường gồm 2 ý nhỏ với ý đầu tiên khá đơn giản, ý 2 tương đối khó hơn.
- Nếu 2 ý có liên quan với nhau thì nhất thiết phải làm được ý 1 để có cơ sở làm ý 2.
- Nếu không giải được nên viết lại tất cả các công thức có liên quan để có cơ may được 0,25đ
Lưu ý:
- Hết sức thận trọng khi tính toán để tránh sai sót, nếu sai 1 số có thể kéo theo mất trắng 2 điểm.
- Cần tưởng tượng và bình tĩnh khi làm hình học không gian (có thể minh hoạ thực tế)
Yêu cấu tối thiểu: 1,25đ - 1,5đ / 2đ.
TỔNG: 1,25đ - 1,5đ / 2đ
Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Giải: 
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC.
Không ghi (-0,25đ)
Vì BC vuông góc với (P) nên là một vectơ pháp tuyến của (P).
Tính đúng: (+0,25đ)
Ta có: = (0; -2; 3).
Do đó phương trình mặt phẳng (P) là: -2y + 3z = 0. 
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Viết được pt của (S) được 0,25đ
Vì O(0; 0; 0)(S) nên phương trình của (S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0 (*)
Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C( 0; 0; 3)(S) nên từ (*) ta được: 
Kết luận được 0,25đ
Vậy mặt cầu (S) có tâm 
Nhận xét:
Đa số các thi sinh đều làm được câu a), nhưng có một vài trường hợp không lập luận là một vectơ pháp tuyến của (P) nên bị trừ điểm phần này, thí sinh cần lưu ý.
Câu b) hơi khó một chút, thí sinh có thể gặp khó khăn khi tìm Tâm I, vậy cần có gắng viết được phương trình tổng quát của mặt cầu (S) để kiếm 0,25đ. Chú ý khi giải xong cần kết luận để khỏi mất 0,25đ 
Câu 5a:
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Điểm - thời gian giới hạn: 1đ - 12 phút 
Phạm vi kiến thức:
- Nếu đề cho số phức là thí sinh gặp may mắn, vì đây là vùng kiến thức đơn giản nhất.
- Nếu cho ứng dụng của tích phân phải bình tĩnh và viết được công thức rồi mới tính tích phân (thường cho tích phân rất đơn giản)
Lưu ý:
- Nếu đề cho giải phương trình bậc 2 trên C thì nên viết lại công thức denta, nghiệm . . . để tránh mất điểm.
- Hết sức thận trọng khi tính toán với số phức để tránh mất điểm đáng lẽ đề “cho không”
Yêu cấu tối thiểu: 0,75đ - 1đ.
TỔNG: 0,75đ - 1đ / 1đ
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 
Giải:
Ghi dấu “” 
(-0,5đ)
+ Ta có: z1 – 2z2 = - 3 + 8i
Ghi 8i 
(-0,25đ)
+ Do đó số phức z1 – 2z2 có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 8
Chú ý:
Một số lỗi thừơng gặp ở câu này là:
Với dạng câu hỏi này tương đối dễ, thí sinh cần lưu ý để lấy trọn điểm
ÁP DỤNG
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
 Với phương pháp tiếp cận và truyền đạt kiến thức như trên, khi dạy cho học sinh được phân công, tôi nhận thấy (khoảng 95%) số các em cảm thấy thích thú hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn. 
 Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá trình áp dụng đề tài này tôi đã cho học sinh làm các bài kiểm tra khác nhau vào các thời điểm khác nhau và kết quả thu được có trong bảng sau:
Năm học
Lớp
Số lấn kiểm tra
Số bài kiểm tra
Số bài đạt
Tỉ lệ (%)
2006-2007
10B2
Lần 1
30
27
90%
Lần 2
30
26
87%
Lần 3
30
28
93%
2007-2008
10A4
Lần 1
28
25
89%
Lần 2
28
27
96%
Lần 3
28
27
96%
KẾT LUẬN
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
 Trong quá trình triển khai áp dụng nên giải thích kỹ ý nghĩa của từng câu thơ, câu ca và qui tắc về dấu, vị trí của các giá trị trong công thức ( Như đã trình bày trong phần nội dung ) tránh làm cho học sinh hiểu nhầm, hiểu sai dẫn đến việc áp dụng sai. 
KẾT LUẬN
 Đây là một phương phương pháp nhằm giúp học sinh học công thức lượng giác thông qua ngôn ngữ của văn nói, nó rất gần gũi và gắn bó mật thiết với đời sống thường ngày, giúp các em thấy được mối liên hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn, mối liên hệ giữa toán học và các môn khoa học khác. Từ đó các em có một cách nhìn và đánh giá khác về phần lượng giác không còn khó khăn như các em thường suy nghĩ.
LỜI CẢM ƠN
 Mặc dù đã hết sức cố gắng song không thể tránh được những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến, trao đổi của các đồng nghiệp về các phương pháp giúp học sinh ghi nhớ các công thức lượng giác. 
Tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, các tổ chuyên môn, các đồng nghiệp trong hội đồng sư phạm, các giáo viên bộ môn Toán, Vật lí đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này.
Người viết
 Nguyễn Văn Kỷ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
SGK Đại số 10 CB	 NXB GIÁO DỤC
SBT Đại số 10 CB	 NXB GIÁO DỤC
SGV Đại số 10 CB	 NXB GIÁO DỤC
Phương pháp giải toán lượng giác 	 NXB ĐHQG HÀ NỘI
Để học tốt toán 10-Đại số	 NXB ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH
E. MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU .................1
 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...1
Cơ sở lý luận .................1
Cơ sở thực tiễn ..1
II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ...1
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU .................2
NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ................2
PHƯƠNG PHÁP VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU .2
Phương pháp .2
Tư liệu nghiên cứu ...2
PHẦN NỘI DUNG ...3
CƠ SỞ LÍ LUẬN .3
II. THỰC TRANG .3
III. GIẢI PHÁP ..3
IV. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU ..4
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG .4
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT ....5
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ..7
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG.. 9
ÁP DỤNG.10
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC .13
KẾT LUẬN 15
BÀI HỌC KINH NGHIỆM .15
KẾT LUẬN ..15
LỜI CẢM ƠN ..15
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..16
 MỤC LỤC .17