Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc khai thác bài toán trong tiết luyện tập Hình học 8

ức đã học.
IV. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu. 
1) Đối tượng:
	- Qua tiết dạy luyện tập và ôn tập hình học 8.
	- Đối tượng: Cho mọi đối tượng học sinh.
2) Phương pháp nghiên cứu:
	Để hoàn thành đề tài này tôi đã áp dụng các phương pháp sau:
Nghiên cứu lí thuyết: 
	Đọc các tài liệu tham khảo. Sử dụng phương pháp này nhằm thu thập các thông tin có liên quan đến đề tài như: SGK, SGV, sách bài tập, thiết kế dạy mẫu Toán 6, Toán 7, Toán 8.. các tạp chí “Tự học” từ số 14->25 , “Toán Tuổi thơ” từ số 1->số 24, tạp chí “Tài chí trẻ”, tạp chí “Thế giới quanh ta” và thiết kế bài dạy của các đồng nghiệp, giáo trình phương pháp dạy học toán, “Tìm lời giải cho một bà toán” (tập 1, tâp 2 và tập 3). Qua đó hiểu bết vấn đề được sâu sắc hơn.
b) Quan sát sư phạm:
	Dự giờ, thăm lớp quan sát quá trình học tập và thái độ của học sinh cũng như các biện pháp sư phạm của giáo viên trong nhiều giờ toán. Trực tiếp phỏng vấn trò chuyện tham gia các hoạt động của các em để có thể tìm thấy những biểu hiện có liên quan đến kiến thức mà các em đã được học.
c) Thực nghiệm sư phạm: 
	Giáo viên trực tiếp giảng dạy trên lớp và bằng phương pháp kiểm tra đánh giá, tổng kết kinh nghiệm được thực hiện trên cơ sở cho học sinh làm bài kiểm tra bằng nhiều hình thức khác nhau. Qua thông tin thu lượm được để hình dung ra hiện trạng, đặc điểm, hứng thú của học sinh đối với nội dung kiến thức đã được tiếp thu một cách chính xác.
Phần B: Nội dung 
 I. Mục tiêu chung của việc khai thác các bài tập từ tiết luyện tập hình học 8:
	Việc dạy học các tiết luyện tập toán nhằm củng cố cho học sinh một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh góp phần phát triển năng lực trí tuệ của họ.
	Việc khai thác các bài toán SGK từ các tiết luyện tập hình học 8 không ngoài đảm bảo các mục tiêu sau:
	- Hoàn thiện và nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí thuyết của tiết học trước hoặc một số tiết học trước, thông qua hệ thống bài tập (gồm các bài tập trong SGK, SBT hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên tuỳ theo mục đích và chủ ý của mình) đã được khai thác và sắp xếp theo kế hoạch lên lớp.
	- Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải toán, dựa trên cơ sở nội dung lí thuyết toán đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu của đại đa số học sinh của một lớp học, thông qua một một hệ thống bài tập hoặc một chuyên đề về các bài tập đã được khai thác và sắp xếp theo chủ ý của giáo viên. đây thực chất là vấn đề vận dụng lí thuyết để giải các bài tập hoặc hệ thống các bài tập nhằm hình thành một số kĩ năng cần thiết cho học sinh được dùng nhiều trong thực tiễn và học tập.
	- Thông qua phương pháp và nội dung của tiết học (hệ thống các bài tập của tiết học), rèn luyện cho học sinh nề nếp làm việc có tính khoa học, học tập tích cực chủ động và sáng tạo, phương pháp tư duy và các thao tác tư duy cần thiết, đặc biệt nắm vững các phương pháp khai thác bài tập hình học như:
	* Đặc biệt hoá.
 + Thay biến bởi hằng số, cho các số đo góc hoặc độ dài đoạn thẳng cụ thể.
 + Thay các điều kiện bài toán bởi các điều kiện hẹp hơn.
 + Thay vị trí bất kì của điểm, của một hình bằng vị trí đặc biệt của nó.
 + Bổ sung thêm các quan hệ mới vào bài toán.
	* Tổng quát hoá:
 + Thay hằng bởi biến số.
 + Thay các điều kiện trong bài toán bởi các điều kiện “rộng hơn”.
 + Thay vị trí đặc biệt của điểm, của hình bởi vị trí bất kì của nó.
 + Bỏ bớt điều kiện giả thiết.
* Lật ngược vấn đề:
Có nhiều bài toán có tính Thuận - Nghịch vì vậy ta có thể thay Giả thiết cơ bản của bài toán thành Kết luận và ngược lại thay Kết luận thành giả thiết ta được bài toán mới.
	II. Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc khai thác bài toán trong tiết luyện tập hình học 8.
	- GV: Nghiên cứu nội dung từng bài -> Xác định kiến thức trọng tâm -> lựa chọn bài tập và hình thức khai thác.
	- Trong một bài giáo viên có thể sử dụng nhiều hình thức khai thác như:
+ Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học.
+ Khai thác bài toán theo hướng phát triển liên bài.
+ Khai thác bài toán theo hướng phân dạng các dạng toán cụ thể.
+ Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế.
- Khi khai thác bài tập trong SGK tuỳ theo nội dung từng bài, từng đối tượng HS mà ta sử dụng hình thức nào cho phù hợp, theo hướng từ dễ đến khó, nội dung kiến thức trong các bài toán khai thác có liên quan chặt chẽ với nhau đảm bảo tính hệ thống trong suy luận nhưng vẫn phải đạt được các yêu cầu sau:
Khai thác ở mức độ đơn giản (Đối tượng HS trung bình).
Khai thác nâng cao, tự khai thác (Đối với đối tượng HS khá - Giỏi).
1. Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học.
	a. Mục tiêu:
	- Thông qua việc khai thác bài tập học sinh được củng cố nội dung kiến thức cơ bản của từng bài học.
	- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát .v.v.
	- Tập luyện cho học sinh những hoạt động củng cố khác như: Đặc biệt hoá, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, hệ thống hoá và vận dụng những định lí trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học.
	b. Phương pháp thực hiện:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành nhiều bài toán bằng cách:
	- Tìm thêm những kết luận ẩn của bài toán.
	- Cho bài toán những giả thiết mới hoặc đặc biệt hoá bài toán để có những kết luận mới (hay - mạnh hơn), hoặc từ bài toán đơn giản để đi đến bài toán tổng quát.
 Sau đây tôi xin đề cập đến hai bài tập có thể khai thác theo hướng này:
 Ví dụ1:
 (trong tiết luyện tập diện tích hình chữ nhật).
A
E
D
C
B
x
(Hình123)
Bài toán 1: (Bài tập 9 sgk/119)
ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = x cm (hình 123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng diện tích hình vuông ABCD. 
 HD: SABE = AE.AB = 6x (cm2).
	 SABCD = AD2 = 122 = 144 (cm2).
	 Theo đề bài, ta có 6x = suy ra x = 8 (cm)
Khai thác bài toán:
 - Ta nhận thấy rằng: Khi diện tích tam giác ABE bằng diện tích hình vuông ABCD thì diện tích tứ giác BECD bằng diện tích hình vuông ABCD, ta có bài toán sau:
A
E
D
C
B
x
Bài toán 2: ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = x cm (hình vẽ). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng diện tích tứ giác BEDC.
HD: SABE = AE.AB = 6x (cm2).
 SABCD = AD2 = 122 = 144 (cm2).
	 SBECD = SABCD = = 96 (cm2).
 Theo bài ra, ta có 6x = .96 suy ra x = 8 (cm).
 - Nếu nối E với C, lúc đó diện tích tam giác BEC không đổi và bằng nửa diện tích hình vuông ABCD, ta có bài toán sau:
A
E
D
C
B
x
Bài toán 3:ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm. Chứng minh rằng tổng diện tích hai tam giác ABE và CDE không đổi. 
	HD: SABE = AE.AB = 6x (cm2).
	 SEDC = ED.DC = 6(12 - x) = 72 - 6x (cm2).
	 SABE + SEDC = 6x + 72 - 6x = 72 (cm2). Không đổi.
 - Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có bài toán sau:
Bài toán 4:ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm. Tính x sao cho SABE.SCDE có giá trị lớn nhất. (Trong đó: SABE và SCDE lần lượt là diện tích các tam giác ABE và CDE).
A
E
D
C
B
x
HD: Cho hai số a, b ta có dấu "=" xảy ra khi a = b 
 ta có: SABE.SABE = = 1296 (không đổi).
 SABE.SABE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi SABE = SABE
 6x = 72 - 6x 12x = 72 => x = 6 
Vậy với x = 6 (cm) thì SABE.SCDE có giá trị lớn nhất.
A
E
D
C
B
F
x
 - Với cách suy luận tương tự, ta cũng có các bài toán sau:
Bài toán 5:ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm. Tính x sao cho: S2ABE+S2CDE có giá trị nhỏ nhất.
A
E
D
C
B
x
12
Bài toán 6: Cho hình vuông ABCD cạnh 12 cm. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc EBF có số đo bằng 450, chứng minh rằng chu vi tam giác EDF không đổi khi E và F di động trên cạnh AD và DC sao cho góc EBF vẫn bằng 450. 
Kết luận: Trên đây là 6 cách khai thác bài tập 9 SGK/119, tuy nhiên tuỳ vào đối tượng học sinh và thời lượng giờ học giáo viên có thể khai thác ở các mức độ sau:
	* Chỉ khai thác bài toán 2 + bài toán 3.
	* Chỉ khai thác bài toán 6
	* Chỉ khai thác bài toán 3 + 4 + 5.
2. Khai thác bài toán theo hướng phát triển liên bài.
	+ Mục tiêu:
	- Thông qua việc khai thác bài tập học sinh được củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của từng bài học.
	- Tìm ra được mối liên hệ giữa các bài học với nhau (giữa bài học trước với bài học sau, giữa chương trước với chương sau).
	- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát .v.v.
	- Tập luyện cho học sinh những hoạt động củng cố khác như: Đặc biệt hoá, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, hệ thống hoá và vận dụng những định lí trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học.
	+ Phương pháp thực hiện:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành chùm các bài liên quan.
 Ví dụ:
Một bài toán trong SGK: 
 Bài toán 1: (Bài tập 64 SGK ở mục Hình chữ Nhật).
Cho hình bình hành ABCD (ABAD) Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 1.
Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
E
D
C
B
A
H
G
F
(Hình 1)
HD: DEC có D1 + C1 = nên E = 900. Chứng minh tương tự F = 900, G = 900. 
=> Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
Khai thác bài toán:
 	 2.1 Khai thác bài toán 1 khi học bài hình chữ nhật: 
Quan sát hình chữ nhật EFGH trên hình 1, ta nhận thấy HF//CD, EG//AD điều này là đúng, ta có:
Bài toán 2: Chứng minh rằng hình chữ nhật EFGH trên hình 1 có các đường chéo song song với các cạnh của hình bình hành ABCD.
	Giải:
Kí hiệu M, N như trên hình 2. Ta có:ADM Cân (vì đường phân giác AH là đường cao). Nên HD = HM
Chứng minh tương tự ta có: FN = FB.
Do tứ giác DMBN lầ hình thang (còn là hình bình hành)
Có HF là Đường trung bình nên HF// MB// DN
Chứng minh tương tự có: EG// AD// BC.
(Hình 2)
E
D
C
B
A
H
G
F
M
N
 - Ta chú ý rằng DMBN là hình bình hành nên: HF = = MB
Ta lại có MB bằng hiệu của AB và AD. Từ đó ta có bài toán 3: 
E
D
C
B
A
H
G
F
M
N
Bài toán 3: Chứng minh rằng hình chữ nhật EFGH 
trên hình 1 có độ dài đường chéo bằng hiệu hai cạnh kề của hình bình hành ABCD.
	HD:
HF = BM = AB - AM = AB - AD (vì AD = AM).
 	 Khai thác bài toán 1 khi học đến bài hình vuông:
Khi học đến hình vuông, ta trở lại xét bài toán 1 trong trường hợp đặc biệt, khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Khi đó, do AD ┴ AB nên EG ┴ HF, hình chữ nhật EFGH có hai đường chéo vuông góc nên là hình vuông. Ta có:
Bài toán 4:
C
D
G
H
F
E
B
A
Cho hình hình chữ nhật ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
HD: Chứng minh EFGH là hình chữ nhật như 
Bài toán 1. Sau đó chứng minh 
	HF//AB, EG//AD 
Để suy ra: HF EG (do ABAD).
=> EFGH là hình vuông. 
 Bài toán 4 còn có thể diễn đạt dưới dạng tìm điều kiện của hình như sau:
Bài toán 4’
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EFGH là hình vuông.
 	 2.3 Khai thác bài toán 1 khi học đến chương diện tích đa giác:
Khi học đến diện tích hình vuông, bài toán 3 có thể thêm yêu cầu tính diện tích:
Bài toán 5:
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EFGH là hình vuông. 
Tính diện tích hình vuông EFGH biết AB = a, AD = b.
HD: SEFGH = 
Bài toán 6:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = b (a >b). Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác EFGH.
HD: Theo bài toán 3 (phần I)
E
D
C
B
A
H
G
F
O
EFGH là hình chữ nhật 
có EG = HF = a - b
Gọi O là giao điểm của EG và FH.
HE.EF = 
Dấu "=" xảy ra khi HE = EF
Tức hình chữ nhật HEFG là hình vuông.
3. Khai thác bài toán theo hướng phân dạng các dạng toán cụ thể.
	a) Mục tiêu:
	- Thông qua việc khai thác bài tập học sinh được củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản về các dạng toán đã học như: Nhận biết hình; chứng minh ba điểm thẳng hàng; cực trị hình học; chứng minh đẳng thức hình học... 
	- Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát .v.v.
	b) Phương pháp chung:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành nhiều bài toán và phân dạng cụ thể bằng cách:
	- Tìm thêm những kết luận ẩn của bài toán.
	- Cho bài toán những giả thiết mới hoặc đặc biệt hoá bài toán để có những kết luận mới.
	Ví dụ:
Một bài toán trong SGK:
C
B
A
K
F
E
D
 Bài toán 1:(Bài 27 SGK/80 ).
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng: EF 
	HD: 
a) EK = ; KF = .
b) Ta có: EF EK + KF = += 
Khai thác bài toán:
Khai thác câu b của bài toán 1 ta có thêm các bài toán mở rộng sau:
Bài toán 2:
 (Dạng toán nhận dạng hình thang - dấu hiệu không chính thức)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh ABCD là hình thang biết EF = .
Bài toán 3:
 (Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng).
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC biết EF = . Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
C
K
F
E
D
B
A
C
B
A
K
F
E
D
Bài toán 4:
(Dạng toán cực trị hình học).
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Cho AB = a, CD = b (a,b >0).
Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn EF.
HD: Max EF = ú E, K, F thẳng hàng ú AB//CD
Bài toán 5:
 (Dạng toán cực trị hình học).
Cho hình chữ nhật MNPQ có đường chéo MP = a (a >0). Gọi A, B, C, D theo thứ tự là các điểm thuộc cạnh MN, NP, PQ, QM.
a) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Hãy so sánh các độ dài: AD và ME, 
 AB + CD và EF, BC và FP .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác ABCD. 
D
C
B
A
Q
P
N
M
F
E
c
q
M
d
b
a
N
e
f
p
	HD: 	a)	AD = 2ME
	BC = 2FP
	AB + CD 2EF (theo bài 27).
	b) Từ câu a suy ra:
	PABCD 2(ME + EF + FP) 2MP = 2a
PABCD nhỏ nhất bằng 2a khi và chỉ khi bốn điểm M, E, F, P thẳng hàng, lúc đó AB //CD//MP, còn AD//BC//NQ.
4. Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế.
	a. Mục tiêu:
-Thông qua việc khai thác bài tập học sinh được củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của từng bài học và có ý thức vận dụng các kiến thức đó vào thực tế.
	b. Phương pháp chung:
Từ một bài toán trong SGK giáo viên cho học sinh khai thác thành các bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Ví dụ:
Một bài toán trong SGK
Bài toán 1: (Bài 39 SGK/88).
a) Cho 2 điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
B
A
E
D
C
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B. Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
HD: 
a) AD + DB = CD + DB = CB (1)
 AE + EB = CE + EB (2)
 CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD + DB < AE + EB
Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường ADB.
 Khai thác bài toán:
- Bài toán trên cho ta cách dựng điểm D trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ A và từ B đến D là ngắn nhất. 
- Bài toán trên có thể đưa đến các bài toán thực tế sau:
Chẳng hạn:
Bài toán 2:
	Hai khu dân cư A và B cùng ở một phía của con sông thẳng. Cần đặt sầu ở vị trí nào trên sông để tổng các khoảng cách từ cầu đến hai địa điểm A và B là ngắn nhất.
Bài toán 3: 
Hai công trường A và B cùng ở một phía của con đường thẳng. Cần đặt trạm biến thế ở vị trí nào trên con đường để tổng độ dài đường dây từ trạm đến A và B là ngắn nhất.
	V. Những hạn chế của chuyên đề
-Trong quá trình giảng dạy khai thác bài toán trong các tiết luyện tập tôi nhận thấy bên cạnh tính ưu việt như đã nói ở trên giờ dạy còn gặp phải những hạn chế cụ thể như sau:
+ Đối với học sinh TB hoặc học sinh TB yếu gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận phương pháp "Khai thác bài toán theo hướng phân dạng các dạng toán cụ thể".
+ Để giờ dạy thực sự có hiệu quả trong thời lượng 45 phút"
- Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian để tìn tòi, suy nghĩ nghiên cứu nội dung chương trình mới, phương pháp mới, đầu tư trong khâu thiết kế bài dạy vì vậy để theo được kiểu thiết kế này giáo viên sẽ vô cùng vất vả trong các khâu: Chuẩn bị đồ dùng dạy học.
- Bản thân tôi trước khi thiết kế chưa được trực tiếp xem một tiết dạy mẫu, một giáo án mẫu về kiểu bài này, thậm chí SGK và tài liệu tham khảo cũng giới thiệu một cách sơ lược, không có đủ chỉ dẫn cụ thể.
- Khi thiết kế bài dạy nếu giáo viên không xác định được kiến thức trọng tâm và kiến thức cần lướt nhanh để phân bố thời gian hợp lý sẽ rơi vào tình trạng thiếu giờ.
iV. Bài học kinh nghiệm và những điều kiện để áp dụng chuyên đề
+Từ những ưu điểm và cũng từ những hạn chế, khó khăn trong việc áp dụng đề tài tôi tự rút ra những bài học đồng thời cũng là những điều kiện để áp dụng đề tài như sau:
- Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập. Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán.
- Đừng đưa quá nhiều bài tập khai thác trong tiết luyện tập. Nên chọn một số lượng bài vừa đủ để có điều kiện khai thác khắc sâu các kiến thức được vận dụng và phát triển các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán.
- Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau.
- Trong tiết luyện tập, có những bài khai thác được giải chi tiết và có những bài chỉ giải vắn tắt -> yêu cầu về nhà thực hiện.
- Hãy để cho học sinh có thời gian làm quen với bài toán, cùng học sinh nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh được hưởng niềm vui khi khai thác thành công và tìm được chìa khoá của lời giải.
- Giáo viên cần phải nắm chắc nội dung chương trình; nắm chắc bản chất của việc dạy học các tiết luyện tập.
- Giáo viên phải có tri thức bộ môn sâu rộng, có trình độ năng lực sư phạm tốt, biết sử lý các tình huống sư phạm một cách linh hoạt và biết sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại.
- Giáo viên có sự chuẩn bị chu đáo cho giờ học: sách giáo khoa; sách giáo viên; sách tham khảo đặc biệt là đồ dùng dạy học và nhắc nhở học sinh chuẩn bị bài tốt ở nhà.
- Giáo viên cần nắm chắc mục tiêu cần đạt của bài dạy xác định rõ trọng tâm của bài, nắm chắc đối tượng học sinh để từ đó hình thành hệ thống câu hỏi hợp lý.
- Cần đầu tư thời gian cho khâu thiết kế bài dạy sao cho hiệu quả.
- Phải tạo được không khí giờ học hoàn toàn thoải mái vui vẻ nhằm tạo được tâm thế gây hứng thú cho học sinh làm cho các em tự tin khi học tập.
- Những vấn đề đưa ra phải vừa sức học sinh không quá mở rộng và quá khó với khả năng của học sinh.
- Giáo viên cần vận dụng linh hoạt các phương pháp: gợi mở, hướng dẫn, nêu vấn đề.v.v. Kết hợp vận dụng nguyên tắc tích hơp ... nhằm giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất.
+Tuỳ theo nội dung từng tiết luyện tập và ôn tập ta có thể vận dụng linh hoạt các giải pháp:
	1. Khai thác bài toán nhằm khắc sâu, củng cố nội dung một bài học.
	2. Khai thác bài toán theo hướng phát triển liên bài.
	3. Khai thác bài toán theo hướng phân dạng các dạng toán cụ thể.
 4. Khai thác bài toán có ứng dụng trong thực tế.
	5. Phối hợp giữa 4 phương pháp trên.	
Phần c: Kết luận:
Trên đây là toàn bộ nghiên cứu của tôi về một trong những phương pháp giảng dạy các tiết luyện tập. Đây là một vấn đề nhỏ trong rất nhiều vấn đề mới và khó.
Dạy theo phương pháp mới đòi hỏi GV không chỉ có năng lực Toán học mà phải có năng lực sư phạm, năng lực tổ chức và hướng dẫn học sinh. Kết quả của phương pháp mới này là tuỳ thuộc vào năng lực của mỗi GV song điều thiết yếu nhất là GV cần phải sử dụng phương pháp dạy học hợp lý, linh hoạt phù hợp với từng tiết luyện tập. Do năng lực còn hạn chế đề tài của tôi chắc không tránh khỏi những điểm còn thiếu sót rất mong được sự tham gia, góp ý của bạn bè đồng nghiệp để bản thân tôi và những người dạy toán không ngừng nâng cao chất lượng giờ dạy toán, học toán như mong muốn chung của tất cả mọi người .