Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong trường trung học phổ thông

lvjRkVNBeGYm
ĐƯỜNG LINK CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
https://drive.google.com/open?id=14Pwgs5xsNiNc9Ezyd11rdoRvcW6gZxiv
Và: https://drive.google.com/open?id=1w3abhA339TPxaw8CS_4PcZvIV4iPq4N2
ĐƯỜNG LINK CHƯƠNG SỐ PHỨC
https://drive.google.com/open?id=1lzDfWC-5FxZkJckwZ0oIV3xkhQtL0dld
ĐƯỜNG LINK KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG V ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
https://drive.google.com/open?id=1ih0EZRl4PSt0tKrwr5BgGIONHq5X2XGC
ĐƯỜNG LINK KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG LỚP 10
II. MỘT SỐ SẢN PHẨM CỦA THI ONLINE
1. Đường Link để học sinh vào nộp bài 
Chương hàm số
https://drive.google.com/open?id=10jNv10TJtIx-LVWcIJ1hSB6iXjlc6fOrzoj1BQbKD2U
Bảng điền đáp án
Chương mũ và logarit
https://drive.google.com/open?id=12a81YqIQOnxZUBi-T-sFyKsTNLdsmp30LE1JcninAqg
Chương nguyên hàm, tích phân
https://drive.google.com/open?id=1LIVlgm07bV9I87SqiK5fcUxIx3nvVd8RFbu904wNDzc
Chương số phức
https://drive.google.com/open?id=1vFb5o5JaGiO9O9-o9LwHx1x6vo7G9-Voi5te0SSsbo4
Chương 5 ĐS và GT 11
https://drive.google.com/open?id=1pihM-4HBA26576vweXzd6py8YZw3i-fIrxPX76kNsgc
2. KẾT QUẢ TỔNG QUÁT BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG HÀM SỐ
3. KẾT QUẢ CỤ THỂ THEO LỚP
ĐƯỜNG LINK KẾT QUẢ
HÀM SỐ: https://docs.google.com/spreadsheets/d/16qmswIfe0vZKHhWeWVOKQyqvPV3iwNVqv2pzBoVHVis/edit?usp=sharing
MŨ VÀ LOGARIT
https://drive.google.com/open?id=1lTqdW8W0jvL7QH0gwhNFe3kCNFFAedxJRMzveb42Gdg
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
https://drive.google.com/open?id=1EkwCaqgQswjPvShraZooaHI4paFsJJ74Cxo6Kes22zc
SỐ PHỨC
https://drive.google.com/open?id=15r0NO-RqYmHUjn_UbCXi5ltazPAat6V0AlmwwqoCfWA
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 5
https://docs.google.com/spreadsheets/d/15BtcK0uIhEE64o1xSzQ8UqOGO7simfw1r1GX4iREcGk/edit?usp=sharing
PHỤ LỤC 5
PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
Trong giới hạn của sáng kiến chúng tôi xin trình bày một số ít sai lầm trong hai chuyên đề hàm số và số phức. Những sai lầm khác đã được chúng tôi đề cập trong ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo link phía trên
MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÀM SỐ
(PTNK - Cơ sở 2 - 2018) Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số nghịch biến trên .
(II) Hàm số đồng biến trên .
(III) Tổng hai hàm số đồng biến trên khoảng là một hàm số đồng biến trên khoảng .
(IV) Tích hai hàm số đồng biến trên khoảng là một hàm số đồng biến trên khoảng .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Lời giải
Chọn B
+) Có nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+) Có nên hàm số đồng biến trên .
+) Hai hàm số đồng biến trên thì đạo hàm của chúng không âm trên nên tổng của hai đạo hàm là không âm hay đạo hàm của tổng hai hàm số không âm trên . Vậy mệnh đề (III) là đúng.
+) Do đạo hàm của tích không là tích hai đạo hàm nên mệnh đề không luôn đúng. 
Phân tích : Đối với câu hỏi này học sinh thường mắc sai lầm
1) Ở mệnh đề (I) học sinh không hiểu rõ nên chọn là mệnh đề đúng. Đây là một sai lầm rất nhiều học sinh mắc phải do không hiểu rõ bản chất vấn đề. Để khắc phục sai lầm này cho học sinh chúng tôi làm như sau:
Thứ nhất chỉ ra sai lầm cho học sinh bằng ví dụ thực tế: 
Xét hàm số . Tính . Ta có: nên rõ ràng (I) sai.
Thứ hai để học sinh hiểu rõ bản chất vấn đề tôi yêu cầu học sinh xem lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số và nhấn mạnh cho học sinh rằng khi nói hàm số đơn điệu trên tập ta chỉ xét là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng mà là hợp của hai khoảng.
Thử ba tôi yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên của hàm số và tôi sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị hàm số để giúp học sinh hình dung tốt nhất sai lầm của mình.
Thứ tư tôi lưu ý cho học sinh một số cách kết luận sai như:
+) Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
+) Hàm số nghịch biến trên .
+) Hàm số nghịch biến trên .
Cách kết luận đúng:
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Hàm số nghịch biến trên .
+ Hàm số nghịch biến trên và .
2) Mệnh đề (II) Hàm số đồng biến trên . Học sinh chọn đây là mệnh đề sai vì nắm không chắc lý thuyết mà nghĩ rằng để hàm số đồng biến trên thì hoặc trong quá trình xét dấu học sinh vẫn cho đổi dấu khi qua nghiệm kép . Để khắc phục sai lầm này tôi nhắc lại lý thuyết cho học sinh, đồng thời lấy thêm cho học sinh một số ví dụ tương tự yêu cầu học sinh làm để khắc phục hai sai lầm thường gặp trên của học sinh.
3) Mệnh đề (III) về cơ bản học sinh không sai. Mệnh đề (IV) học sinh sẽ sai nhiều vì nghĩ tương tự như tổng. Do đó tôi sẽ lấy ví dụ minh họa rồi chứng minh bằng đạo hàm cho học sinh thấy mệnh đề (IV) là sai. Từ đó tôi nhấn mạnh cho học sinh rằng tổng của hai hàm đồng biến (nghịch biến) là một hàm đồng biến (nghịch biến). Hiệu, tích, thương của hai hàm đồng biến (nghịch biến) là một hàm đồng biến (nghịch biến) là khẳng định sai.
Câu 1.1.	 (Sở Giáo Dục Thanh Hóa-2018) Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn B
Có , 
Vậy hàm số đồng biến trên . 
Câu 1.2.	 (THPT Chuyên Quốc Học Huế-L2-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số: có .
.
Vì nên và dấu bằng xảy ra khi 
Vậy: đồng biến trên .
Câu 2.	 (Cụm các trường chuyên Bắc Bộ-L2-2018) Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn D
 là hàm đa thức nên xác định trên . Ta có bảng biến thiên:
Phân tích : Đối với câu hỏi này học sinh thường mắc sai lầm
	1) Học sinh đọc không kĩ đề đề bài cho hàm mà học sinh 	nhầm là cho hàm .	
2) Khi xét dấu học sinh không để ý là nghiệm kép nên chọn phương án A hoặc C.
3) Học sinh xét nhầm dấu của nên chọn phương án B. Do không để ý đến tích hệ số mang dấu âm chứ không phải dấu dương.
Để khắc phục sai lầm này của học sinh tôi yêu cầu các em cần gệch chân các từ khóa cần thiết của đề bài như: “”, “Mệnh đề nào dưới đây đúng”. Và cho học sinh thực hành luôn với những bài tập tương tự, rồi nâng lên mức độ cao hơn để rèn kĩ năng cho các em.
Câu 2.1.	 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - Lần 1 - 2018) Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .	B. .	C. và .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 2.2.	 (THPT Việt Đức - Hà Nội - 2018) Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. 
Hàm số đồng biến trên khoảng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
; .
Dấu : 
Câu 2.3.	 (THPT Nguyễn Khuyến - TP Hồ Chí Minh - 2017 - 2018) Cho hàm số có đạo hàm trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D.
Ta có Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 2.4. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Đặt . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Kẻ đường thẳng đi qua các điểm ta thấy đường thẳng này cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ .
 Nhìn đồ thị ta có .
Đối chiếu đáp án chọn C.
Câu 3.	(THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - Lần 3 - 2018) Các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
Phân tích : Đối với câu hỏi này học sinh thường mắc sai lầm
	1) Học sinh không xét trường hợp và nhầm là nên chọn phương án B .
	 2) Học sinh không xét trường hợp nên chọn phương án C.
	3) Học sinh có xét TH nhưng lại nhầm nên chọn phương án D.
4) Còn một sai lầm nghiêm trọng nữa mà với cách ra đề này học sinh dù hiểu sai mà vẫn làm đúng đó là sai lầm: Hàm số đồng biến(nghịch biến) trên 
khi: .
Sai lầm ở đây là đã cho điều kiện mà không hiểu được dấu bằng của chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên . Để khắc phục một số sai lầm trên đối với học sinh TB + Yếu tôi yêu cầu các em xét riêng trường hợp hệ số ; đối tượng học sinh khá hơn thì yêu cầu các em biến đổi theo hệ điều kiện luôn. Sau đó tôi đưa ra câu hỏi tương tự sau:
Câu 3.1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Hỏi trong có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài giải
Chọn D
YCBT và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm trên 
 (*)và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm trên .
.
Mà nên . Do đó có tất cả phần tử nguyên.
Cách khác:
Với thì là hàm hằng nên không thỏa yêu cầu bài.
Với .
.
Để hàm số nghịch biến trên thì và tại hữu hạn điểm.
.
Do nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1 : TXĐ : .
Ta có .
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi 
 (1).
	Ta có thì nên (1)
	.
	Cách 2 : 
Đặt do nên . Khi đó ta có .
Do là hàm số đồng biến trên khoảng nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số nghịch biến trên khoảng .
Tập xác định của là .
Ta có .
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Phân tích : Đối với câu hỏi này học sinh thường mắc sai lầm
1) Học sinh làm theo cách 1 và nhầm là nên chọn phương án A.
2) Học sinh không đánh giá được thì nên chỉ giải bài toán với điều kiện nên chọn B.
3) Học sinh nhầm nên chọn D.
Cách làm thứ 2 khá đơn giản đối với học sinh về mặt tư duy nhưng trong cách làm này chứa ẩn một sai lầm mà học sinh rất dễ mắc phải đó là khi chuyển biến thành biến học sinh không chặn được điều kiện đúng cho , chuyển sai tính đơn điệu của hàm chứa biến sang tính đơn điệu của hàm chứa biến . Để chỉ rõ sai lầm đó tôi cho thêm học sinh câu 4.1 tồi kết luận cho học sinh như sau :
Xét hàm số đồng biến (nghịch biến) trên 
Đặt , với . Hàm số trở thành hàm số .
Nếu đồng biến trên tập thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .
Nếu nghịch biến trên tập thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên hàm số nghịch biến (đồng biến) trên .
Câu 4.1. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Đặt , do nên ta được .
Do là hàm số nghịch biến trên khoảng nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số đồng biếm trên khoảng .
* ta có Hàm số đồng biến trên khoảng .
* . Hàm số xác định khi và .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 5. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Phân tích : Với câu hỏi ở mức độ nhận biết này học sinh có thể mắc rất nhiều sai lầm nghiêm trọng mà nguyên nhân chủ yếu là do học sinh không phân biệt được các khái niệm điểm cực trị của hàm số, cực trị ( giá trị cực trị ) của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
1) Học sinh đa phần chọn phương án B do nhầm cực trị của hàm số và điểm cực trị của hàm số.
2) Học sinh chọn phương án D do nhớ nhầm công thức tính nhanh: hàm số có một cực trị.
3) Cá biệt có học sinh chọn phương án A do nhầm số cực trị và số giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Để khắc phục những sai lầm trên tôi nhắc lại cho học sinh các khái niệm sau đó yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên của hàm số , dựa vào đó chỉ rõ cho các em để một lần nữa khắc sâu cho các em các khái niệm.
Có hai sai lầm nữa mà học sinh rất hay mắc sai lầm với những câu hỏi cực trị ở mức độ nhận biết thông hiểu đó là: học sinh nhầm phương trình có bao nhiêu nghiệm thì hàm số có bấy nhiêu điểm cực trị và điểm cực trị của hàm số là điểm sao cho . Thậm chí có những giáo viên chỉ nói rằng điểm cực trị của hàm số là điểm sao cho đổi dấu khi qua mà không nhấn mạnh cho học sinh rằng phải thuộc tập xác định của hàm số.
Để khắc phục những sai lầm trên tôi lựa chọn một số câu hỏi sau để nhấn mạnh cho học sinh những sai lầm trên.
Câu 5.1:	Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
	Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm sô có đúng một điểm cực trị.	 B. Hàm số có ba cực trị.
 C. Hàm số có hai cực tiểu.	 D. Hàm số có một giá trị cực đại. 
Câu 5.2:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 	Chọn mệnh đề đúng?
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại và không có điểm cực đại.	
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại 
 C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại 	
 D. Hàm số không có cực trị.
Câu 5.3:	 (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Tìm số cực trị của hàm số 
A. 3.	B. 0.	C. 2.	D. 1.
Câu 5.4:	 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số có đạo hàm
	. Tìm số điểm cực trị của . 
A. .	B. .	C. .	D. .
MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG SỐ PHỨC
Câu 1. 	[THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho số phức . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: phần ảo của là .
Phân tích : Đối với câu hỏi này chỉ thuộc mức độ nhận biết nhưng nếu không đọc kĩ đề thì nhiều học sinh kể cả học sinh khá và học sinh giỏi. Với các đáp án đã cho, học sinh sẽ mắc phải một số sai lầm sau :
1) nhầm sang câu hỏi tìm phần ảo của số phức .
2) Nếu không nhớ rõ khái niệm phần thực, phần ảo của số phức thì học sinh chọn phần ảo của số phức là . 
Câu 2. 	[THPT Hà Huy Tập – 2017] Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức là .
Phân tích : Đối với câu hỏi này chỉ thuộc mức độ thông hiểu, hơn nữa với sự hỗ trự của máy tính thì chúng tôi đều nghĩ học sinh khó có thể nhưng nếu không đọc kĩ đề thì nhiều học sinh vẫn có thể mắc sai lầm
1) Đổi vai trò của và . 
2) Nếu không nhớ rõ khái niệm phần thực, phần ảo của số phức thì học sinh chọn phần ảo của số phức là . 
3) Đổi vai trò của và đồng thời lẫn lộn hai khái niệm phần thực và phần ảo.
Câu 3. 	[TT Tân Hồng Phong-2017] Cho hai số phức , . Tìm phần thực của số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
; .
Vậy phần ảo của số phức bằng .
Phân tích : Đối với câu hỏi này chỉ thuộc mức độ thông hiểu, hơn nữa với sự hỗ trợ của máy tính thì chúng tôi đều nghĩ học sinh khó có thể nhưng nếu không đọc kĩ đề thì nhiều học sinh vẫn có thể mắc sai lầm
1) Nhầm thì học sinh sẽ chọn đáp án B. 
2) Nhầm lẫn khái niệm phần thực, phần ảo thì học sinh sẽ chọn đáp án A.
3) Nhầm và lẫn khái niệm phần thực, phần ảo thì học sinh sẽ chọn đáp án A.
4) Nhầm thì học sinh sẽ chọn đáp án A. 
Câu 4. Cho . Phần thực của số phức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
. Phần thực là: .
Như vậy để khắc phục những sai lầm mà học sinh thường mắc trong các ví dụ như trên, khi dạy tôi yêu cầu học sinh cần phải đọc kĩ đề, gạch chân dưới các từ khóa để xác định chính xác yêu cầu bài toán.
Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
A.0 B. 1 	C. 3 	 D. 2 
 Lời giải
Ta có: .
.
.
Vậy có ba số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phân tích : Đối với câu hỏi này học sinh thường mắc sai lầm
1) Học sinh cho rằng số không phải là số phức nên loại đi trường hợp hoặc khi giải phương trình học sinh sẽ chia cả hai vế cho cũng sẽ bị mất nghiệm dẫn tới thiếu số phức . Do đó học sinh sẽ chọn đáp án C.
2) Khi giải phương trình , kết hợp với sai lầm 1) thì học sinh sẽ ra chỉ tìm được một số phức và do đó sẽ chọn đáp án B.
3) Học sinh mắc sai lầm 1) và khi thay vào phương trình thì thu được phương trình nên phương trình vô nghiệm, do đó không có số phức nào, vì vậy học sinh sẽ chộn đáp án A.
Câu 6. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và  là số thuần ảo ?
A. .	B. vô số.	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta gọi , .
Ta có .
Mặt khác . 
 là số thuần ảo .
Từ và ta có . 
Vì nên . 
Phân tích : Đối với câu hỏi này sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải là quên không đặt điều kiện nên dẫn đến kết quả là có hai số phức thỏa mãn. Hoặc học sinh khi giải đến hệ (*) thì nhận thấy số số phức thỏa mãn chính là số giao ddiemr của hai đường tròn nên đi xét vị tí tương đối của hai đường tròn, nhưng lại nhớ sai các điều kiện của vị trí tương đối của hai đường tròn nên dẫn đến kết quả sai.
Câu 7. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoả mãn là đường tròn có phương trình:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
.
Phân tích : Đối với câu hỏi này sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải là học sinh sử dụng kiến thức về số phức là lần lượt biểu diễn cho số phức thì nên nếu cố định và thay đổi thỏa mãn thì tập hợp điểm là đường tròn tâm và có bán kính đồng thời nhớ sai dạng của phương trình đường tròn tâm , bán kính R là hoặc hoặc nên dẫn tới kết quả sai. 
Hoặc học sinh nhớ sai lần lượt biểu diễn cho số phức thì nên nếu cố định và thay đổi thỏa mãn thì tập hợp điểm là đường tròn tâm và có bán kính . Điều này cũng làm cho học sinh xác định sai tâm đường tròn giải là tập hợp điểm biểu diễn cho . 
Câu 8. Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Tổng bình phương của tất cả các phần tử thuộc 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử vì nên .
Đặt: .
 là số thực nên: .Kết hợp suy ra .
Mặt khác: .(Vì là mô-đun nên ).
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có đúng một nghiệm .
Có hai trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1 : PTcó nghiệm kép 
ĐK: .
Trường hợp 2: PTcó hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm 
ĐK: .
Vậy . Suy ra tổng bình phương các phần tử của là .
Phân tích : Đối với câu hỏi này sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải là học sinh xét không hết các trường hợp (chỉ làm trường hợp 1 hoặc trường hợp 2) nên dẫn đến thiếu giá trị của tham số . Hoặc học sinh không để ý đến điều kiện của nên sẽ ra bốn giá trị của là .
Câu 9. Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Điều kiện 
Gọi với ta có 
 là số thuần ảo khi .
Mà 
Ta được hệ phương trình .
Gọi là điểm biểu diễn cho số phức thì thuộc tập hợp các điểm chung của hai đường tròn tâm , bán kính và đường tròn tâm , bán kính .
Để có đúng một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì có hia trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: hai đường tròn và phải có đúng một điểm chung khác điểm . 
+) và tiếp xúc trong .
Với thì tiếp điểm của hai đường tròn và khác nên thỏa mãn.
Với thì tiếp điểm của hai đường tròn và là điểm nên không thỏa mãn.
+) và tiếp xúc ngoài .
Với thì tiếp điểm của hai đường tròn và khác nên thỏa mãn.
Với thì tiếp điểm của hai đường tròn và là điểm nên không thỏa mãn.
Trường hợp 2: hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó có một điểm có tọa độ 
 và cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
 là một giao điểm của hai đường tròn khi .
Đối chiếu điều kiện , ta thấy không thỏa mãn
Vậy . Do đó, tổng các phần tử của là .
Phân tích: Đối với câu hỏi này sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải là học sinh xét không đặt điều kiện cho mẫu khác , không xét hết các trường hợp nên dẫn đến thừa các giá trị của tham số . 
Như vậy để khắc phục các sai lầm mà học sinh mắc phải do chưa nắm vững kiến thức thì chúng tôi yêu cầu học sinh cần học kĩ lý thuyết, khi làm bài cần đọc kĩ đề bài để xác định đúng yêu cầu bài toán, cần đặt điều kiện cho số phức nếu trong giả thiết có chứa số phức ở mẫu. Và đặc biệt cần nhắc nhở các em rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh và chính xác.
Câu 10. 	(THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho phương trình trên tập số phức, có hai nghiệm là , . Khi đó có giá trị là :
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Do đó .
Vậy .
Phân tích: Đối với câu hỏi này sai lầm phổ biến mà học sinh mắc nhầm là rồi áp dụng hệ thức viét. 
Câu 11. 	(SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2D4-0.0-2] Gọi , là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Suy ra: .
Phân tích: Đối với câu hỏi này sai lầm phổ biến mà học sinh mắc nhầm là áp dụng sai hệ thức viét. 
Câu 12. 	(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho là số thực, phương trình có nghiệm , . Gọi , là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác có một góc bằng , tính tổng các giá trị của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì , , không thẳng hàng nên , không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo , là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình . Do đó, ta phải có: .
Khi đó, ta có: .
 và .
Tam giác cân nên (thỏa mãn).
Suy ra tổng các giá trị cần tìm của là .