Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán về hàm số và đồ thị hàm số
Toán học là môn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau. Các thành tựu của toán học luôn góp phần to lớn vào việc cải tạo tự nhiên, đem lại lợi ích phục vụ cho cuộc sống của loài người ngày một tốt đẹp hơn.
Toán học là một môn khoa học rất cần sự logic và phân tích giỏi, nó có ứng dụng rất rộng rãi trong đời sống xã hội. Toán học giúp cho người học tính toán nhanh, tư duy tốt, tính chính xác cao – lôgic hợp lí, tính khoa học. Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thông cơ bản tạo điều kiện cho các em được hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho các em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh, góp phần cải tạo thế giới, cải tạo thiên nhiên mang lại cuộc sống ấm no hạnh phúc cho mọi người.
Trong chương trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại số là "Số" và "Hàm số". Khái niệm "Hàm số" xuyên suốt chương trình môn đại số ở phổ thông, bắt đầu từ lớp 7 và nó là kiến thức trọng tâm của môn đại số. Với các khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai và các dạng đồ thị tương ứng, phần hàm số được phân lượng thời gian không nhiều. Tuy vậy bài tập về hàm số thì thật là nhiều dạng và không thể thiếu trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi. Khái niệm hàm số là khái niệm trừu tượng mà thời gian luyện tập lại không nhiều, nên kết quả của học sinh không cao.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán về hàm số và đồ thị hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
trên cùng hệ trục toạ độ
y=x2+1 là Parabol(P2) có đỉnh là S'(0;1)
y=2k là đường thẳng song song với trục 0x
Khi đó phương trình (x-1)2=2 có 4 nghiệm phân biệt (d) cắt (P1) và (P2) tại 4 điểm phân biệt
4. Bài tập:
Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị các hàm số sau tiếp xúc với nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm
a.(P): y=x2 và (D): y=4x-4
b.(C): y=x2-2x-3 và (C'): y=2x2+2x+1
Bài 2: Chứng minh (P): y=mx2-2mx+(m-1) tiếp xúc với mọi đường thẳng cố định với mọi m 0
Hướng dẫn:
Các đường thẳng x=a luôn cắt (P) tại một điểm với mọi a. Nên dường thẳng (D) tiếp xúc với (P) nếu có sẽ có dạng y=ax+b
Vậy đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) với mọi m 0
=0 m 0
(2m+a)2- 4m(m - 1- b) =0 m 0
4m(a+1+b)+ a2 = 0 m 0
Vậy đường thẳng y=-1 luôn tiếp xúc với (P): y =mx2-2mx+(m-1) m 0
Bài 3: Cho Parabol(P) y= x5+5x-5. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(3;2) và hệ số góc m
a. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt B, C.
b. Xác định m để BC có độ dài ngắn nhất.
Chú ý:
+ Nếu B(xb; yb); C(xc; yc) thì BC2=(xb- xc)2 +(yb- yc)2
+ Nếu BC > 0 nên BCMin BC2Min
Dạng 6: Điểm cố định (chùm đường thẳng, chùm Parabol)
* Cơ sở lý thuyết:
+ Điểm M (x0;y0) đồ thị hàm số y=f(x) y0=f(x0)
+ Hàm số y=f(x) (có phụ thuộc vào tham số m) luôn đi qua điểm M (x0;y0) y0=f(x0) với mọi m
+ Phương trình ax2+bx+c=0 có nhiều hơn hai nghiệm
1. Cách giải:
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y=f(x) (có phụ thuộc vào tham số m) đi qua với mọi m
Giả sử M (x0;y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) đi qua với mọi m.
Ta có: y0=f(x0) (1) đúng với mọi m
+ Biến đổi (1) về phương trình chính tắc ẩn m (coi x0;y0 là tham số) có nghiệm với mọi m suy ra các hệ số của phương trình bằng 0 (2)
Giải hệ điều kiện (2) tìm x0;y0
+ (Thử lại) kết luận điểm cố định
2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d): y=(2m+1)x- 3m+2 đi qua với mọi m.
Giải:
Giả sử M(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) đi qua với .
y0=(2m+1)x0-3m+2 đúng với .
2mx0-3m+x0-y0+2=0 đúng với .
(2x0-3)m+(x0-y0+2)=0 đúng với
Vậy đường thẳng đi qua điểm M() với
Ví dụ 2:
Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d): (-m2+m-2)y=(m2+m-3)x+2m-5 đi qua với .
Giải:
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) đi qua với
(-m2+m-2)y0=(m2+m-3)x0+2m-5 đúng với
(x0+y0)m2+ (x0+y0+2)m -3x0+ 2y0- 5 = 0 đúng với
Vậy đường thẳng đi qua điểm M(-1; 1) với
Ví dụ 3:
Tìm điểm cố định Parabol(P): y = (m2-m+2)x2+(2m+3)x-4m2+1 đi qua với mọi m.
Giải:
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định mà (P) đi qua với mọi m.
y0 = (m2-m+2)x02+(2m+3)x0-4m2+1 đúng với
(x02-4)m2 – (x02-2x0)m + 2x02 + 3 x0 + 1 - y0 = 0 đúng với
Vậy (P) đi qua điểm M(2; 15) với mọi m
Bài tập
Bài 1: Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng đi qua với mọi giá trị của tham số
a. (d): y = (2m +1)x – 3m + 2
b. (b): (a-1)x + (2a+1)y = 3
c. (a): (2m+1)x + (3m-1)y = 4
Bài 2: Tìm m để các đường thẳng đồng quy
(d1): 2x –3y = -1
(d2): (m-1)y = (m+1)x –2
(d3): (2m+1)x +(3m-1)y = 4
Dạng 7: Quỹ tích đại số
* Cơ sở lý thuyết:
+ Điểm M(xM; yM) có toạ độ thoả mãn yM =f(xM) thì M thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
+ Hàm số và đồ thị của nó tương ứng là 1-1
1. Cách giải bài toán:
Tìm tập hợp điểm M(xM; yM) biết toạ độ xM; yM phụ thuộc vào tham số m
Giải:
+ Biểu diễn toạ độ của M theo tham số
+ Từ biểu thức xM; yM khử tham số m, biểu diễn yM= f(xM).
+ Kết luận tập hợp điểm M là đồ thị hàm số y = f(x)
* Chú ý: Khi tham số m có điều kiện thì từ điều kiện của tham số chỉ ra điều kiện của x để giới hạn quỹ tích.
2. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Tìm tập hợp giao điểm nếu có của hai đường thẳng
(d1): (m-1)x + 2y = 3
(d2): mx + y = -4
Giải:
Toạ độ điểm chung M của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:
(m 1)
Ta có yM-xM = 7 yM=xM + 7
3. Bài tập
Bài 1:
Cho Parabol(P) y = x2. Gọi A và B là giao điểm của đường thẳng y = 2x + m với (P). Tìm quỹ tích trung điểm của AB khi m thay đổi.
Bài 2: Cho Parabol(P) y = x2. Tìm tập hợp những điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (P).
Bài 3: Cho Parabol(P) y= x2 + 7x + 6. Tìm điểm M trên trục tung sao cho hai tiếp tuyến của (P) qua M vuông góc với nhau.
Hướng dẫn:
+ M Oy nên M có toạ độ M(0;a)
+ Giả sử đường thẳng qua M có hệ số góc k: y= kx + a (1) là tiếp tuyến của (P) Phương trình hoành độ x2 + (7 – k)x + (6 – a) = 0 (2) có nghiệm kép.
= (7 – k)2 –4(6-a) = 0 k2 – 14k + 25 + 4a = 0 (3)
+ Hai tiếp tuyến qua M vuông góc với nhau
Phương trình (3) có hai nghiệm k1.k2= -1
4a + 25 = -1
a =
Chương III: Bài tập tổng hợp
Bài 1: Trong cùng mặt phẳng toạ độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 và (d) là đồ thị hàm số y = -x + m
a. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; 1) và vẽ (P) với a vừa tìm được.
b. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P) vừa có, và tìm toạ độ tiếp điểm
c. Gọi B là giao điểm của (d) ở câu 2 với trục tung. C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ rằng:
+ C nằm trên (P)
+ Tam giác ABC vuông cân
Hướng dẫn:
a. (P): y =
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là = -x + m x2+4x-4m = 0
Cho = 0 ta có m = 1 và tiếp điểm là A(2; 1)
c. Xác định các điểm: A(2;1); B(0;1); C(-2;-1)
Dùng Pitago đảo để chứng minh tam giác ABC vuông cân
Bài 2: Cho Parabol(P): y = x2 – 4x + 3
a. Chứng minh đường thẳng y = 2x – 6 tiếp xúc với Parabol(P)
b. Giải bằng đồ thị bất phương trình: x2 – 4x + 3 > 2x - 4
Bài 3: Cho Parabol(P): y = , điểm I(0;2) và điểm M(m; 0) với m 0
a. Vẽ (P)
b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I và M
c. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B với m 0
1. Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông cân.
2. Chứng minh độ dài đoạn AB > 4 với m 0
Hướng dẫn:
+ Đường thẳng (d) y = (m 0)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là mx2+4x-4m = 0 có >0.
+ Dùng Pitago đảo để chứng minh tam giác HIK vuông tại I.
+ Tính khoảng cách AB:
AB2=
Bài 4: Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol(P) y = -x2 + 4x – 3 và đường thẳng (d): 2y + 4x – 17 = 0
1. Vẽ (P) và (d)
2. Tìm vị trí của điểm A (P) và điểm B (d) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất
Hướng dẫn:
2. AB ngắn nhất tương đương với tiếp tuyến với (P) tại điểm A song song với đường thẳng (d)
+ Viết phương trình đường thẳng (d') tiếp xúc với (P) và song song với (d) y = -2x + 6 A(3;0)
+ Viết phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') tại A. Xác định giao điểm của (d'') với (d) để tìm B(4; )
+ Khoảng cách AB = là lớn nhất
Bài 5: Cho Parabol(P) y = x2 và hai điểm A;B thuộc B có hoành độ xA = -1; xB= 2. Tìm M thuộc Parabol có hoành độ x sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.
Hướng dẫn:
+ Khoảng cách tam giác AMB lớn nhất tương đương với khoảng cách từ M đến AB lớn nhất.
+ Khoảng cách từ M đến AB lớn nhất tương đương với M là điểm tiếp xúc của đường thẳng song song với AB với (P).
Bài kiểm tra
(Thời gian: 60’)
Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
a, Hàm số nào là hàm số bậc hai?
A. y = 2x -1 B. y = x2 + 5x C. y = 2x3 – x -6 D. y = 6x.
b, Điểm thuộc đồ thị hàm số y = là:
A. M(0; 1) B. N(-1; 1) C. (0; -1) D. (3; 5)
c, Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A (2; -1) có hệ số a bằng:
A. B. 0 C. 2 D.
d, Vị trí tương đối của hai đường thẳng y = 4 x và y = 4x là:
A. Cắt nhau B. Trùng nhau
C. Song song với nhau D. Vuông góc với nhau.
Câu 2:
a, Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm M(2; 4)
b, Viết phương trình parabol dạng y = ax2 và đi qua điểm M (2; 4)
c, Vẽ parabol và đường thẳng trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của chúng.
Câu 3: Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2x2 +1 = m
Câu 4: Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: x2 < x + 2
Đáp án và thang điểm
Câu 1: 2đ (đúng mỗi câu được 0,5đ)
Câu
A
b
c
d
Đáp án
B
C
D
D
Câu 2: (4,5đ)
a, (1, 5đ)
Đường thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng: y = ax ( a khác 0)
Đồ thị hàm số đi qua M(2; 4) nên: 4 = a. 2. Suy ra: a = 2 (thoả mãn)
Vậy: Đường thẳng cần tìm có dạng: y = 2x
b, (1,5đ)
Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua M (2; 4) nên ta có:
4 = a. 22
Suy ra: a = 1 (thoả mãn đk a khác 0)
Vậy: Phương trình parabol cần tìm là: y = x2
c, (1,5đ)
- Vẽ chính xác và đẹp hai đồ thị hàm số trên được 1đ
- Tìm giao điểm đúng đựơc 0,5đ
Cách 1: Dựa vào vị trí của hai đồ thị trên hệ trục toạ độ vừa vẽ
Cách 2:
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x và y = x2 là nghiệm của phương trình: x2 = 2x
+ Với x1 = 0 thay vào y = 2x ta được y1 = 0
+ Với x2 = 2 thay vào công thức y = 2x ta được y2 = 4.
Vậy: Giao điểm của hai đồ thị trên là A(0; 0) và B(2; 4)
Câu 3: (1, 5đ)
Vẽ đồ thị y = 2x2 và y = m – 1
Nếu m < 1 : vô nghiệm
Nếu m = 1: phương trình có một nghiệm
Nếu m > 1: Phương trình có hai nghiệm
Câu 4: (2đ)
Vẽ đồ thị parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
x2 = x + 2
Với x = -1 thì y = 1
Với x = 2 thì y =4
đo đó (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A(-1; 1) và B(2; 4) . Đối chiếu trên hệ trục toạ độ vị trí của hai đồ thị trên ta có
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là -1< x <2
Kết quả thực nghiệm: (Đối với 20 học sinh lớp 9C)
Số HS chưa áp dụng chuyên đề
Số HS áp dụng chuyên đề
Điểm TB
Tỉ lệ
Điểm TB
Tỉ lệ
6/ 20
30%
14/20
70%
Phần III: Kết luận chung
Qua những năm trực tiếp giảng dạy môn toán ở bậc trung học cơ sở và qua nhiều năm nghiên cứu đề tài "Một số dạng toán về hàm số và đồ thị hàm số" tôi đã hiểu một cách sâu sắc hơn về hàm số và đồ thị. Xây dựng được hệ thống bài tập phong phú. Với hệ thống bài tập sắp xếp từ dễ đến khó theo dạng có phương pháp giải rõ ràng đã giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây được hứng thú học tập cho học sinh. Làm cho học sinh không còn thấy sợ
"Hàm số". Đúng như Ăng ghen đã từng nhận định " Các khái niệm định lượng biến thiên và hàm số đã đưa tư tưởng biện chứng vào toán học và do đó phạm vi ứng dụng của toán học đã rộng hơn và sâu hơn". Hiện nay toán học còn sâu sắc và linh hoạt hơn rất nhiều so với thời kỳ Ăng ghen. Chương trình cải cách giáo dục đã đưa tập hợp số thực vào chương trình lớp 7 nên học sinh lớp 7 tiếp thu khái niệm " Đồ thị hàm số" một cách tự nhiên, dễ hiểu hơn.
Đối với đối tượng học sinh khá giỏi nếu có thời gian cần tiếp thu phát triển các ứng dụng của từng dạng toán, nâng cao yêu cầu trong từng bài giúp các em phát huy được năng lực học môn Toán.
Trên đây là nội dung đề tài mà tôi đã tìm hiểu. Trong quá trình thực hiện và trình bày đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong được sự góp ý của thầy cô giáo cùng các bạn bè đồng nghiệp
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thạch Đà ngày 3 tháng 4 năm 2009
Người thực hiện
Lưu Thị Mai Lan
Phần IV:
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa đại số lớp 7, đại số lớp 9
Sách phát triển đại số 7, đại số 8, đại số 9 của (Vũ Hữu Bình)
Trọng điểm đại số 9 (Ngô Long Hậu – Trần Luận)
Toán nâng cao đại số 9 (Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Viẹt Hải, Vũ Dương Thuỵ)
Tài liệu chuyên toán đại số 9 (Hoàng Chúng, Thiệu Hùng, Quang Khải)
Giải tích I (Hoàng Thuỵ)
Báo toán học và tuổi trẻ.
Các dạng toán và phương pháp giải toán 9 – tập 2 (Tôn Thân, Vũ Hữu Bình , Nguyễn Vũ Thanh, Bùi Văn Tuyên).
0(0; 0)
A(1;2)
B(2; 4)
C(3; 6)
D(4; 8)
Bài soạn:
Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
(lớp 7)
A. Mục tiêu:
* Học sinh hiểu được khái niệm đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax
* Học sinh thấy được ý nghĩa của đồ thị trong thực tiễn và trong nghiên cứu hàm số.
* Biết cách vẽ đồ thị hàm số
B. Chuẩn bị của GV và HS:
* GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, kết luận.
* HS: Thước thẳng – bảng nhóm
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)
1 2 3 4 x
8
6
4
2
0
HS1: Chữa bài tập 37/68 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
S1: a) Các cặp giá trị của hàm số là: (0; 0); (1; 2); (2; 4)........
b)
y
D
C
B
A
HS2: Thực hiện yêu cầu ?1(Đưa đề bài ?1 lên màn hình)
GV yêu cầu HS cả lớp cùng làm vào vở
Cho tên các điểm lần lượt là: M; N; P; Q; R
(GV bố trí ?1 ở vị trí phù hợp để giữ lại khi giảng bài
GV nhận xét cho điểm HS
HS2 và HS cả lớp làm
a. {(-2;3); (-1;2); (0;-1); (0,5;1); (1,5;-2)
b.
y
M 3
N 2
1 Q
1,5
-2 -1 0 0,5 1 x
-1 P
-2 R
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động2: Đồ thị của hàm số là gì ?(7 phút)
GV: HS2 vừa thực hiện ?1 SGK. Các điểm M, N, P, Q, R biểu diễn các cặp số của hàm số y = f(x)
Tập hợp các điểm đó gọi là đồ thị của hàm số y= f(x) đã cho
GV yêu cầu nhắc lại
Trở lại bài làm của HS1.
GV hỏi: Đồ thị của hàm số y = f(x) được cho trong bài 37 là gì?
Vậy đồ thị của hàm số y = f(x) là gì?
GV đưa định nghĩa đồ thị của hàm số y=f(x) lên màn hình
HS: Đồ thị của hàm số y = f(x) đã cho là tập hợp các điểm(M,N,P,Q,R )
HS: Đồ thị của hàm số y = f(x) này là tập hợp các điểm {O,A,B,C,D}
HS: Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y)trên cùng mặt phẳng toạ độ
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) đã cho trong ?1
GV: Vậy để vẽ đồ thị hàm số
y = f(x) trong ?1, ta phải làm những bước nào
HS:
+ Vẽ hệ trục toạ độ Oxy.
+ Xác định trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x;y) của hàm số
Hoạt động3: Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) (19 phút)
Xét hàm số y = 2x, có dạng y = ax với a = 2
-Hàm số này có bao nhiêu cặp số (x;y)
- Chính vì hàm số y = 2x có vô số cặp số (x;y) nên ta không thể liệt kê được hết các cặp số của hàm số
Để tìm hiểu về đồ thị của hàm số này các em hãy hoạt động nhóm làm ?2.
GV đưa ?2 lên màn hình
HS: Hàm số có vô số cặp số (x;y)
HS hoạt động theo nhóm là ?2 (Giấy trong của các nhóm có kẻ ô vuông mờ)
Bài làm:
a. (-2;-4); (-1;-2); (0;0); (1;2); (2;4)
b. y
4
2
1
-2 -1 1 2 x
-2
-4
GV yêu cầu 1 nhóm lên trình bày bài làm
Kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm khác.
GV nhấn mạnh: Các điểm biểu diễn các cặp số của hàm số y = 2x ta nhận thấy cùng nằm trên một đường thẳng qua gốc toạ độ.
GV đưa lên màn hình một mặt phẳng toạ độ biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x
+ Người ta đã chứng minh được rằng: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
GV yêu cầu HS nhắc lại kết luận.
+ Từ khẳng định trên, để vẽ được đồ thị của hàm số y = ax (a 0) ta cần biết mấy điểm của đồ thị.
+ Cho HS làm ?4
Đưa đề bài lên màn hình
c. Các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng qua hai điểm (-2;-4) và (2;4)
Đại diện 1 nhóm lên trình bày bài làm
HS nhận xét.
HS nhắc lại kết luận về đồ thị hàm số y = ax (a 0)
Để vẽ được đồ thị hàm số y = ax (a 0) ta cần biết 2 điểm phân biệt của đồ thị.
HS cả lớp làm ?4 vào vở. Sau ít phút gọi 1 HS lên bảng trình bày.
y = 0,5x. HS tự chọn điểm A
a. A(4;2) y
b. 2 A
0 4 x
GV cho kiểm tra bài làm của vài HS
+ Nhận xét: (SGK)
Yêu cầu HS đọc phần nhận xét SGK trang 71
+ Ví dụ 2:Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x
+ GV: Hãy nêu các bước làm
GV yêu cầu HS làm bài tập vào vở.
Nhận xét bài làm của bạn
+ Một HS đọc to phần "nhận xét" SGK
HS: + Vẽ hệ trục toạ độ Oxy
+ Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số khác điểm O
Chẳng hạn A(2;-3)
+ Vẽ đường thẳng OA, đường thẳng đó là đồ thị hàm số y = -1,5x.
Một học sinh lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x
Hoạt động4: Luyện tập củng cố (10 phút)
GV: Đồ thị hàm số là gì?
+ Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là đường như thế nào?
+ Muốn vẽ đồ thị của hàm số y = ax ta cần làm qua các bước nào?
+ Cho HS làm bài tập 39 trang 71 SGK
GV: Quan sát các đồ thị bài 39 trả lời bài 40 SGK
GV cho HS quan sát đồ thị của một hàm số khác cũng có dạng đường thẳng
HS: Nêu định nghĩa SGK
HS trả lời câu hỏi
HS làm bài tập vào vở
Hai HS lần lượt lên bảng.
HS1: Vẽ hệ trục tọ độ Oxy và đồ thị hàm số y = x; y =-x
HS2:Vẽ đồ thị hàm số y = 3x; y =-2x
HS: Nếu a >0, đồ thị nằm ở các góc phần tư thứ I và thứ III, nếu a < 0 đồ thị nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV.
y
y= y=2x+3
3
-3 -1,5 3 x
-2 y = -2
Hoạt động5: Hướng dẫn về nhà
+ Nắm vững các kết luận và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ Bài tập 41;42;43 trang 72,73 SGK
53;54;55 trang 52,53 SBT
***********************************
Bài soạn:
Đồ thị của hàm số y = ax2(a0)
(Lớp 9)
1
I. Mục tiêu :
HS biết được dạng của đồ thị hàm số y=ax2() và phân biệt được chúng trong 2 trường hợp a > 0 và a < 0.
Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất hàm số.
Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2().
II. Chuẩn bị :
GV : Thước thẳng, bảng phụ
HS : Nghiên cứu trước bài; Giấy kẻ ô vuông, thước thẳng, MTBT
III. Các hoạt động dạy học :
1. ổn định tổ chức :
GV kiểm tra sĩ số lớp, tư cách HS
2. Kiểm tra bài cũ :
Gọi 2 HS lên bảng kiểm tra :
HS1 : Điền vào ô trống
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x2
HS2 : Điền vào ô trống
x
-4
-2
-1
0
1
2
4
y=
GV nhận xét cho điểm
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động 1 :
GV đưa ra VD 1
Ví dụ 1 : Đồ thị hàm số y=2x2
Ta thấy a = 2 > 0
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x2
18
8
2
0
2
8
18
A(-3;18) ; B(-2;8) ;C(-1;2) ; O(0;0) ; C’(1;2) ; B’(2;8) ; A’(3;18).
Vẽ đường cong qua các điểm đó
Yêu cầu HS quan sát và vẽ vào vở
? Hãy nhận xét về dạng đồ thị hàm số trên ?
GV khẳng định : Ta gọi đường cong trên là parabol.
GV treo bảng phụ
HS quan sát và làm ?1 (SGK – 34)
HS hoạt động theo nhóm
Đại diện các nhóm trả lời
GV chốt lại
GV tiếp tục đưa ra VD 2(SGK -34)
Đồ thị hàm số y=
Từ bảng kiểm tra lấy các điểm
M(4;8);N(2;2);P(;);O(0;0);P’(1;);
N’(2;-2); M’(4;-8)
Yêu cầu HS vẽ đường cong
Yêu cầu HS làm ?2
Họat động 2 : Nhận xét
? Qua 2 VD trên, em có NX gì về vị trí của đồ thị hàm số y= ax2() ?
HS lần lượt trả lời
GV chốt lại phần NX (SGK – 34
HS đọc lại phần NX
Yêu cầu HS làm ?3
Hoạt động nhóm
GV thu kết quả của các nhóm và NX chung
GV nhấn mạnh toàn bộ
GV đưa ra chú ý
Chú ý :
1. khi vẽ đồ thị hàm số y = ax2 do tính chất đối xứng của đồ thị hàm số nên ta chỉ cần vẽ 1 số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng qua Oy
áp dụng với hàm số y=(SGK – 35)
2. Sự liên hệ của đồ thị và tính chất hàm số
? Đồ thị hàm số y=2x2 cho ta thấy điều gì
- Đồ thị hàm số cho ta thấy điều gì ?
HS lần lượt trả lời
GV chốt lại chú ý thứ 2 (SGK – 36)
1. Các ví dụ :
a, Ví dụ 1: SGK – 33
Đồ thị hàm số y=2x2
Bảng giá trị tương ứng : SGK - 33
Đồ thị hàm số có dạng đường cong
- Đồ thị hàm số nằm trên trục hoành
- Các cặp điểm A,A’; B,B’; đối xứng nhau qua trục tung.
- Điểm thấp nhất là O(0;0)
b, Ví dụ 2: SGK - 34
Đồ thị hàm số y=
Bảng giá trị tương ứng: SGK – 34
?2: SGK - 34
- Đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành
- Các cặp điểm M,M’; N,N’ đối xứng nhau qua trục tung
- Điểm cao nhất là O(0; 0).
2. Nhận xét: SGK - 35
?3: SGK – 35
Kết quả :
D(3;-4,5)
* Chú ý: SGK - 35
Thực hành vẽ:
Đồ thị hàm số cho ta thấy với
a > 0, khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị hàm số đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến
Nhận xét tương tự với hàm số
4. Củng cố :
Qua bài học hôm nay các em đã được học về những vấn đề gì ?
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai một ẩn
- Một số kĩ năng khi tính toán và vẽ đồ thị hàm số y = ax2().
GV nhấn mạnh
5. Hướng dẫn về nhà :
- Xem lại các ví dụ đã làm ở lớp.
- Làm các BT 4, 5, 6 (Sgk và đọc mục “ Có thể em chưa biết”, bài đọc thêm “Vài cách vẽ Parabol”
Mục lục
Các ý chính
Nội dung
Trang
Phần I
Mở đầu
1
1
Lí do chọn đề tài
1
2
Mục đích nghiên cứu
1
3
Nhiệm vụ nghiên cứu
2
4
Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
2
5
Phương pháp nghiên cứu
3
Phần II
Nội dung đề tài
3
Chương I
Lý thuyết cơ bản
3
I.
Khái niệm về hàm số
3
II.
Các hàm số trong chương trình THCS
6
Chương II
Một số dạng bài tập
7
Dạng 1
Tìm tập xác định của hàm số
7
Dạng 2
Tìm giá trị của hàm số
8
Dạng 3
Xác định công thức hàm số
12
Dạng 4
Đồ thị hàm số
18
Dạng 5
Vị trí tương đối giữa các đồ thị
21
Dạng 6
Điểm cố định
29
Dạng 7
Quỹ tích đại số
32
Chương III
bài tập Tổng hợp
33
Bài kiểm tra
36
Phần III
Kết luận chung
38
Phần IV
Tài liệu tham khảo
39
Phần V
Bài soạn
40
File đính kèm:
SKKNHamsodothi.doc
