Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán điển hình cho học sinh Lớp 4

 thóc?
 Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố là 42 tuổi. Tính tuổi con.
Bài toán 2: Cho sơ đồ sau:
 Trong 2 đề toán sau, hãy chọn 1 đề toán tương ứng với sơ đồ trên.
 a. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. 
 b. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. 
Bài toán 3: Hãy cho biết sơ đồ sau thuộc dạng toán nào?
Bài toán 4: Mỗi bài toán sau thuộc dạng toán gì?
 a. Lớp 4A có 4 tổ, trung bình mỗi tổ có 9 bạn. Số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam là 4 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
 b. Hiệu hai số là 728. Tìm hai số đó biết thương của chúng là 9.
 c. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
 * Các bài tập trên, mỗi bài tập cũng có một mục đích khác nhau: bài tập 1 đã cho sẵn dạng toán nên trong số 2 bài toán đã cho, chắc chắn có bài toán thuộc dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Học sinh chỉ cần đọc kĩ đề bài và chọn bài toán phù hợp với yêu cầu.
 Ở bài tập 2, đề bài cho sẵn sơ đồ và các bài toán song không cho đó là dạng toán nào, học sinh cần dựa vào sơ đồ (phương tiện trực quan) để chọn bài toán phù hợp (bài toán a).
 Bài tập 3 cho sẵn sơ đồ song không cho đề toán, học sinh chỉ dựa vào sơ đồ và nhận dạng toán (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).
 Bài tập 4 không cho sẵn sơ đồ, chỉ có đề toán. Mỗi bài toán lại có các từ ngữ mà học sinh dễ nhầm lẫn các dạng toán. Để nhận dạng được dạng toán trong trường hợp này, học sinh phải sử dụng phương pháp phân tích để sàng lọc những yếu tố rườm rà, chú ý từ ngữ quan trọng ( a. tổng - hiệu, b. hiệu - t ỉ, c. tổng - tỉ).
5.3. Rèn kĩ năng trình bày bài giải
 + Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng
 Mục đích của “tóm tắt” bài toán là phân tích đề toán để làm rõ bài toán cho gì và bài toán hỏi gì, thu gọn bài toán rồi từ đó tìm ra cách giải hợp lí. Bởi vậy, vẽ sơ đồ trước khi giải bài toán là cần thiết. Riêng đối với các bài toán về mối quan hệ số học “Tổng (hiệu) và tỉ số” như trên thì cần phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng vào phần trình bày bài giải bài toán.
 Hãy chọn sơ đồ đúng với đề toán sau: 
Bài toán 1: Hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi. Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người.
 Sơ đồ 1: 
 Sơ đồ 2: 
 Thoạt nhìn các sơ đồ của bài toán 1, học sinh có thể nhầm lẫn: sơ đồ nào cũng đúng. Song phân tích kĩ thì thấy:
 - Sơ đồ 1: thiếu đối tượng (lẽ ra phải ghi Tuổi mẹ, Tuổi con nhưng chỉ ghi Mẹ, Con).
 - Sơ đồ 2: đúng (có đầy đủ dữ kiện, điều kiện, yêu cầu của bài toán).
 + Rèn kĩ năng viết câu trả lời 
 Với bất kì bài toán có lời văn nào, khi làm bài giải, học sinh đều phải viết câu trả lời, viết phép tính tương ứng, viết đáp số. Nhiều học sinh chọn được phép tính đúng song câu trả lời chưa đầy đủ hoặc sai. Vì vậy, việc rèn kĩ năng viết câu trả lời là cần thiết. Để có câu trả lời đúng, đủ thì phải rèn từng bước.
 * Cho sẵn một số từ ngữ, học sinh điền tiếp để được câu trả lời đúng
Bài toán 1: Trong một buổi trồng cây, lớp 4A và lớp 4B trồng được 204 cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 6 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
 Bài giải
 Hai lần . của lớp .là:
 204 + 6 = 210 (cây)
 Số cây của lớp .. trồng được là:
 210 : 2 = 105 (cây)
 Số cây của lớp ..trồng được là:
 204 - 105 = 99 (cây)
 Đáp số: Lớp : 105 cây
 Lớp ....: 99 cây
Bài toán 3: Một người đi du lịch, ngày thứ nhất đi được 296 km, ngày thứ hai đi nhiều hơn ngày thứ nhất 124km. Hỏi trung bình mỗi ngày người đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét?
 Bài giải
 Ngày thứ.. người đó đi được là:
 296 + 124 = 420 (km)
 Cả..người đó đi được là:
 296 + 420 = 716 (km)
 .người đó đi được là:
 716 : 2 = 358 (km)
 Đáp số: 358 km
 Cả hai bài giải trên đều cho sẵn câu trả lời chưa đầy đủ. Mỗi câu trả lời đều thiếu những từ ngữ quan trọng, học sinh phải suy nghĩ để điền vào chỗ thành câu trả lời đúng, đủ, phù hợp với phép tính đã cho. 
5.4. Rèn kĩ năng giải bài toán mới
 Việc giải bài toán mới là một yêu cầu trọng tâm khi dạy học sinh giải toán. Học sinh thể hiện việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng qua việc trình bày bài giải. Vì vậy để rèn kĩ năng giải bài toán mới cho học sinh thì nên cho học sinh làm các bài tập từ dễ đến khó. Khi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán, đối với những bài tập dễ có thể để học sinh tự làm sau đó nhắc lại quy tắc, công thức. Nếu học sinh quên có thể cho học sinh phân tích lại đề toán, nhắc lại dạng toán để học sinh nhớ lại cách làm. Đối với những bài toán khó hơn: Đưa về các bài toán đơn, dùng hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn.
 Dạng toán :Tìm số trung bình cộng.
Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
 a) 52; 40; 73. b) 30; 56; 47; 65; 82.
Bài toán 2: Tiền điện nhà bạn An phải trả trong ba tháng lần lượt là 93000 đồng, 104000đồng, 142000 đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện?
Bài toán 3: Có một số ô tô chở muối lên vùng cao, 4 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chở được 31 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chở được 49 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu tấn muối?
 Các bài toán trên được sắp xếp theo mức độ nâng cao dần: Bài 1, bài 2 áp dụng quy tắc là làm được.
 Bài toán 3: Học sinh cần xác định số các số hạng và giải các bài toán đơn sau:
 Gợi ý 4 ô tô đi đầu ...... 31 x 4 = 124 tạ
 4 ô tô đi sau ..... 49 x 4 = 196 tạ
 Tất cả số ô tô ...... 4 + 4 = 8 ô tô
 Trung bình mỗi ô tô ........ 320 : 8 = 40 tạ ; Đổi 40 tạ = 4 tấn
 Dạng toán :Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 
Bài toán 1: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 35 tuổi. Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Bài toán 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 460m, chiều rộng kém chiều dài 18m. Tính dện tích thửa ruộng đó.
Bài toán 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau, hiệu của chúng là số lớn nhất có hai chữ số. 
 Bài 1: Học sinh vận dụng các bước giải của dạng toán và làm.
 Bài 2: Tổng cho chưa tường minh, phải đi tìm (tổng ở đây chính là nửa chu vi hình chữ nhật) 
 Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật: 460 : 2 = 230 m
	Dạng toán tổng hiệu, sau đó tính diện tích
 Bài 3: Cả hai dữ kiện: Tổng - Hiệu của hai số đều cho dưới dạng không tường minh. Cần hướng dẫn học sinh tìm được tổng, hiệu của hai số, nhận ra dạng toán mới giải được bài toán.
 Gợi ý Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987
 Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 99 
 Dạng toán tổng hiệu
 Dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Tổng của hai số là 72, số bé bằng số lớn. Tìm hai số đó.
Bài toán 2: Một cửa hàng có 63m vải gồm vải hoa và vải xanh. Số mét vải hoa gấp đôi số mét vải xanh. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa?
Bài toán 3: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5. Nếu gấp 4 lần số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.	
 Bài 1 và bài 2 chỉ cần áp dụng các bước giải của dạng toán là làm được bài.
 Bài 3: Để giải được cần huy động kiến thức rộng hơn (dấu hiệu chia hết cho 5)
 Gợi ý: Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 95, dạng tổng và tỉ số
 Dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Tuổi của gấu bằng tuổi của voi. Hãy tính xem mỗi con sống được bao nhiêu năm, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm.
Bài toán 2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
Bài toán 3: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 5 lần số phải tìm. Tìm số có hai chữ số đó.
 Bài toán 1 làm theo bài toán mẫu ở Sách giáo khoa, bài 2 hiệu hai số chưa tường minh, cần đi tìm (số bé nhất có ba chữ số là: 100, dạng toán hiệu - tỉ). 
 Bài toán 3: chưa tường minh hiệu 2 số
 Gợi ý Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái một số có hai chữ số thì số đó trở thành số có ba chữ số. số mới hơn số cũ 300 đơn vị, hiệu của hai số là 300. Bài toán đưa về dạng hiệu và tỉ số
5.5. Rèn kĩ năng đặt đề toán
 Việc đặt đề toán tạo điều kiện cho học sinh phát triển vốn từ, phát triển tư duy. Các em phải nghĩ ra những tình huống có thể xảy ra trong thực tế để đưa vào bài toán. Để đặt được đề toán thì học sinh cần có kĩ năng giải toán thành thạo. Vì vậy việc rèn kĩ năng đặt đề toán là yêu cầu quan trọng, cần phải làm.
+ Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau: 
 ?m
 a. Chiều dài:
 30m
 Chiều rộng:
 ?m
+ Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hoàn chỉnh các bài toán sau:
 a. Chiều cao của ba bạn Thủy, Tâm, Minh lớp em lần lượt là ....cm, ..cm và..cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi bạn là bao nhiêu xăng - ti - mét?
 b. Hiện nay mẹ hơn con ...tuổi, tuổi mẹ gấp ..lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người.
 Ngoài ra có thể yêu cầu học sinh đặt đề toán bằng nhiều cách:
 - Đưa các dữ kiện, học sinh đặt câu hỏi cho bài toán.
 - Tự lập đề toán theo bài giải cho sẵn.
 - Lập đề toán tương tự với bài toán vừa giải.
 Với dạng bài đặt đề toán cần chú ý: tình huống mà học sinh nêu ra phải phù hợp với nội dung bài toán, phù hợp với thực tiễn. (Ví dụ: tuổi mẹ hơn tuổi con, số đo chiều cao của học sinh lớp 4.) và các số liệu đó phải tính toán được (phù hợp với trình độ của học sinh lớp 4).
 Ví dụ: Tổng số đo chiều cao của ba bạn phải là một số chia hết cho 4. Với bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” thì tổng và hiệu phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ thì học sinh lớp 4 mới giải được bài toán. Bởi vì lúc đó các số cần tìm (số lớn, số bé) mới là số tự nhiên. Còn nếu tổng hai số là số chẵn, hiệu hai số là số lẻ và ngược lại thì hai số tìm được sẽ là số thập phân (không phù hợp với trình độ của lớp 4). Với dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó” thì tổng hai số phải chia hết cho tổng số phần bằng nhau, còn hiệu hai số phải chia hết cho hiệu số phần bằng nhau. 
5.6. Dạy nâng cao cho học sinh khá, giỏi 
 Trong một lớp không thể tránh khỏi tình trạng có nhiều đối tượng học sinh khác nhau về trình độ nhận thức. Nếu học sinh trung bình chỉ cần hoàn thành hết các bài tập trong sách giáo khoa thì học sinh khá giỏi có nhu cầu mở rộng tầm hiểu biết. Mặt khác, khi dạy học sinh chúng ta phải dạy theo đối tượng học sinh. Vì vậy, ngoài biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém thì cần có biện pháp để giúp học sinh khá giỏi được học nâng cao hơn. 
 * Trong các tiết dạy học trên lớp, sau khi học sinh khá giỏi hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể tăng mức độ khó của các bài toán bằng cách: 
 + Giữ nguyên dữ kiện nhưng tăng yêu cầu (có thể giải bằng nhiều cách, hỏi thêm một số câu hỏi khó). 
 + Phát biểu các dữ kiện đã cho dưới dạng ẩn.
 Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 10, tìm số kia.
 Ta có thể diễn đạt thành bài toán nâng cao như sau:
 Số trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có một chữ số. Biết một trong hai số đó là số bé nhất có hai chữ số, tìm số kia.
 + Giảm bớt dữ kiện nhưng giữ nguyên yêu cầu.
 Ví dụ: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
 Có thể giảm bớt dữ kiện của bài toán nhưng vẫn giữ nguyên yêu cầu bằng bài toán sau:
 Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và các ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
 Để giải được bài toán, học sinh phải làm thêm một bước tìm số ô tô đi sau.
 + Làm phức tạp hóa các số liệu tính toán.
Ví dụ: Số đo chiều cao của 5 học sinh lần lượt là: 138cm, 132cm, 13dm, 130cm, 136cm, 134cm. Hỏi trung bình chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng-ti-mét?
 Bài toán trên có thể được diễn đạt như sau:
 Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp 4 lần lượt là: 1m38cm, 1m32cm, 13dm, 13dm, 1m36cm, 1m34cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng - ti - mét?
 + Đưa thêm các bài tập nâng cao khác có liên quan đến toán điển hình
 Dựa vào “Những điều cần biết về toán điển hình”, có thể đưa một số bài toán sau:
 Dạng toán tìm số trung bình cộng:
Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của tất cả các số cách đều nhau 4 đơn vị: 3, 7, 11,  , 95, 99, 103.
Hướng dẫn: - Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Số số hạng là số chẵn hay số lẻ?
 - Vận dụng kiến thức về tìm số trung bình cộng đối với dãy số cách đều để giải bài toán trên.
	Bài giải
 Dãy số trên có số số hạng là: (103 - 3) : 4 + 1 = 26 (số hạng)
 Số số hạng của dãy là một số chẵn. Vậy số trung bình cộng của tất cả các số trong dãy số trên chính bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số.
 Số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị từ 3 đến 103 là:
	(103 + 3) : 2 = 53
 Đáp số: 53
Bài toán 2: Số trung bình cộng của năm số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng bằng số trung bình công của bốn số kia.
 Hướng dẫn: - Tổng của năm số là bao nhiêu?
 - Tổng của 4 số gấp mấy lần số thứ năm? Tổng của 5 số gấp mấy lần số thứ năm?
 - Tìm số thứ năm.
	Bài giải
 Vì số trung bình cộng của năm số bằng 96 nên tổng của năm số đó là:
	 96 x 5 = 480
 Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của bốn số kia nên tổng của bốn số bằng 4 lần số thứ năm. Do đó tổng của năm số đó tức là 480 bằng 5 lần số thứ năm. 
 Vậy số thứ năm bằng: 480 : 5 = 96.
 Đáp số: 96
Bài toán 3: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trunng bình cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?
 Hướng dẫn:
 - Tổng số nhãn vở của An và Bình là bao nhiêu?
 - Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là bao nhiêu? (Tổng số nhãn vở của An và Bình bớt đi 6 nhãn vở rồi chia 2 thì bằng trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn)
 - Tìm số nhãn vở của Chi.
	Bài giải
	 Số nhãn vở của An và Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở)	 
 Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: (40 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
 Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 11 (nhãn vở)
 Đáp số: 11 nhãn vở
 Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài toán 1: Hai thùng dầu chứa 40l dầu. Nếu lấy 5l dầu từ thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì số dầu chứa trong hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
 Hướng dẫn: - Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai bao nhiêu lít dầu?
 - Bài toán thuộc dạng toán nào?
 - Hãy sử dụng cách giải dạng toán đó để giải bài toán trên.
	Bài giải
 Theo bài ra ta có sơ đồ:
 ? l
 Thùng 1:
 ?l 5l 40 l
	Thùng 2:
 Nếu lấy 5l dầu từ thùng thứ nhất đổ vào thùng thứ hai thì số dầu chứa trong hai thùng bằng nhau.Vậy thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là: 5 x 2 = 10 (l)
 Thùng thứ nhất chứa được: (40 + 10) : 2 = 25 (l)
 Thùng thứ hai chứa được: 40 - 25 = 15 (l)
	Đáp số: Thùng 1: 25l; Thùng 2: 15l
 * Ngoài cách giải trên (tìm số lớn trước), có thể giải bài toán trên bằng cách tìm số bé trước hoặc cách thứ ba: Tìm số dầu ở mỗi thùng sau khi chuyển:
 - Sau khi chuyển, mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? (40 : 2 = 20 l)
 - Lúc đầu, mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? (20 – 5 = 15 l; 20 + 5 = 25 l )
Bài toán 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích mảnh đất đó, biết nếu chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông.
Hướng dẫn: Cách 1: - Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì chu vi mảnh đất có thay đổi không? Lúc đó chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét?
 - Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất.
 - Tính diện tích mảnh đất.
Bài giải
 Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì chu vi mảnh đất không thay đổi. 
 Lúc đó, chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m)
 Nửa chu vi mảnh đất là: 120 : 2 = 60 (m)
 Chiều rộng mảnh đất là: (60 - 10) : 2 = 25 (m)
 Chiều dài mảnh đất là: 25 + 10 = 35 (m)
 Diện tích mảnh đất là: 25 x 35 = 875 (m2)
	Đáp số: 875m2
Cách 2: - Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì hình chữ nhật thành hình gì?
 - Chu vi hình vuông là bao nhiêu?
 - Tính cạnh hình vuông.
 - Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất.
 - Tính diện tích mảnh đất.
Bài giải
 Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì mảnh đất trở thành hình vuôngcó chu vi không thay đổi là 120 m
 Cạnh của hình vuông là: 120 : 4 = 30 (m)	
 Chiều rộng của mảnh đất là: 30 – 5 = 25 (m)
 Chiều dài mảnh đất là: 30 + 5 = 35 (m)
 Diện tích mảnh đất là: 25 x 35 = 875 (m2)
	Đáp số: 875m2	
 Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Hai bạn Minh và Anh có 48 nhãn vở. Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì số nhãn vở của Anh sẽ nhiều gấp đôi số nhãn vở của Minh. Hãy tính số nhãn vở lúc đầu của mỗi bạn.
 Hướng dẫn: - Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì tỉ số giữa số nhãn vở của bạn Anh và số nhãn vở của bạn Minh là bao nhiêu? Tổng số nhãn vở của hai bạn có thay đổi không?
 - Tìm số nhãn vở của mỗi bạn sau khi bạn Minh cho bạn Anh. 
 - Tìm số nhãn vở của mỗi bạn lúc đầu.
Bài giải
 Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì tổng số nhãn vở của hai bạn không thay đổi, ta có sơ đồ:
 Số nhãn vở của Minh:
 48 nhãn vở
 Số nhãn vở của Anh:
 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)
 Lúc đó, số nhãn vở của Minh là: 48 : 3 = 16 (nhãn vở)
 Lúc đầu, số nhãn vở của Minh là: 16 + 2 = 18 (nhãn vở)
 Lúc đầu, số nhãn vở của Anh là: 48 - 18 = 30 (nhãn vở)
	Đáp số: Minh: 18 nhãn vở; Anh: 30 nhãn vở.
6.Kết quả thực hiện
 Qua việc thực hiện giảng dạy bằng các biện pháp đã trình bày, tôi kiểm tra học sinh một bài tổng hợp để đánh giá chung. 
Lớp 4B - lớp thực nghiệm
 Những sai sót phổ biến
 Số lượng
 %
 Không nhận được dạng toán
0
0
 Hiêủ sai đối tượng
0
 Thiếu đối tượng
0
0
 Thiếu đơn vị
0
0
 Trả lời chưa đầy đủ
2
40
 Trả lời sai
0
0
 Sai kết quả phép tính
1
20
Giỏi
Khá
Trung bình
2(40%)
2(40%)
1(20%)
 Nhìn vào bảng trên cho thấy chất lượng tiết dạy có áp dụng các biện pháp dạy học rèn kĩ năng giải bài toán điển hình cao hơn hẳn so với tiết dạy không áp dụng các biện pháp này. Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi tương đối cao, không có điểm yếu. So với kết quả trước khi thực hiện các biện pháp trên thì những sai sót phổ biến đã giảm nhiều, một số sai sót không còn (không có em nào không nhận dạng được dạng toán, không em nào vẽ sơ đồ thiếu đơn vị, không em nào trả lời sai, không có học sinh viết thiếu đối tượng khi vẽ sơ đồ). Tuy nhiên một số sai sót khác đã giảm song vẫn còn (tính sai kết quả phép tính, còn hiểu sai đối tượng.
7.Kết luận
Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh thì cần phải nâng cao hiệu quả giảng dạy tức là phải giảng theo hướng đổi mới. Giáo viên chúng ta phải thực sự say mê với nghề nghiệp, luôn luôn nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy.
 Giáo viên cần nghiên cứu kỹ nội dung chương trình bài dạy sách giáo khoa xác định đúng trọng tâm yêu cầu của bài để chủ động về thời gian và lượng kiến thức cần cung cấp.
 Giáo viên cần phải chuẩn bị tốt bài soạn xác định đúng mục tiêu yêu cầu của bài dạy, thiết lập mối quan hệ giữa bài trước với bài sau. Dạy từ dễ đến khó. Cần tìm hiểu kĩ thực tế xem học sinh thường mắc những sai lầm, gặp những khó khăn gì để đưa ra biện pháp khắc phục. Giáo viên cần phải chuẩn bị tốt đồ dùng trực quan và sử dụng có hiệu quả, tạo không khí lớp học thoải mái.
 Kết hợp linh hoạt các hoạt động và hình thức tổ chức dạy học. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, gợi mở để giúp học sinh tìm ra cách giải của bài toán, giáo viên không làm thay, áp đặt học sinh. Muốn vậy, giáo viên phải có hệ thống câu hỏi gợi ý phù hợp. Coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình.
 Mỗi dạng toán điển hình thường được giải theo một quy trình như một thuật toán nên cần giúp học sinh nắm chắc quy trình giải của từng dạng toán, phân biệt quy trình giải của các dạng toán điển hình dễ nhầm lẫn và khuyến khích học sinh tìm tòi các cách giải khác nhau để phát huy tính tích cực, sáng tạo của các em. 
 Người giáo viên cũng cần nâng cao trình độ về toán học thông qua nghiên cứu các tài liệu, thăm lớp dự giờ và các buổi hội thảo chuyên đề. Thường xuyên tiếp thu các ý kiến thiết thực. Từ đó nghiên cứu tìm ra những phương pháp giảmg dạy hợp lí nhất.