Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua dạy học giải toán cực trị trong hình học phẳng

n tích lớn nhất.
Thật vậy: Theo như lập luận ở cách 1. Ta có:
SDABC = (R + x) . 
Từ đó ta có: SDABC = 
= ≤ 
(không đổi)
Dấu “=” xảy ra Û R + x = 3R - 3x Û x = 
Û BC = R Û Sđ = 1200 Û   = 600 Û D ABC đều.
Cách giải 3: Theo lập luận cách 1 ta có:
SDABC = (R + x) , 
SDABC= 
≤ 
=≤
Dấu “=” xảy ra Û x = Û BC = RÛ Sđ = 120o Û  = 60o Û DABC đều
2.2.3.2. Rèn luyện khả năng nhìn nhận và giải bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
Con người giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống bằng cách vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã được học, được rèn luyện trong nhà trường. Nhưng hiện nay trường học lại chưa chú trọng bồi dưỡng cho HS nhiều về kiến thức cơ bản để sau này vận dụng.
Khi giải quyết vấn đề HS phải thực tập và xem xét đánh giá thông tin, lựa chọn các phương thức giải quyết hợp lý, xử lý các dữ liệu một cách khách quan, chính xác, từ đó hình thành thái độ trong học tập.
Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng trình bày giả thuyết, xác định cách thức giải quyết và lập kế hoạch giải quyết vấn đề, khảo sát các khía cạnh khác nhau. Trong việc dạy cho HS kiến thức về khoa học cơ bản cần coi trọng dạy cho HS năng lực nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau. Xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa là công cụ nhận thức, nhưng đồng thời cũng là mục tiêu của việc dạy học theo định hướng phong trào phát triển tư duy sáng tạo, phát hiện hướng giải quyết vấn đề thông qua việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết luận, liên tưởng đến các vấn đề đã biết để tìm ra đường lối giải quyết vấn đề.
C
J
A
o
B
I
K
H
30o
Hình 13
Khi HS đã nhận ra và hiểu rõ vấn đề, GV tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá đặc biệt hoá để tìm cách giải quyết vấn đề.
Ví dụ 11: Xét bài toán:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có BC = a. Các điểm D, E di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí của D và E để DE đạt giá trị nhỏ nhất?
Phân tích bài toán: Dựa vào các điều kiện của bài toán ta có mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm và yếu tố đã cho nhờ áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông ADE và ABC. Vì AB = AC không đổi nên ta có thể đặt AB = AC = b. Từ đó ta có thể biểu thị được DE qua x và b dưới dạng tổng của một biểu thức không âm và một đại lượng không đổi. 
Vận dụng bất đẳng thức đại số ta có thể tìm được cực trị của DE.
Hình 14
Cách giải 1 (Hình 14)
Đặt AB = AC = b, BD = AE = x, áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ADE và ABC ta có:
	DE2 = x2 + (b - x)2 = 2(x - )2 + (1) 
	2b2 = a2 b2= (2)
Từ (1) và (2) DE2 min (DE) = D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC
- Hướng dẫn HS khai thác lời giải ở cách 1 ta có min(DE) = nên ta có thể nghĩ đến việc chứng minh DE = AM, trong đó AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC và vận dụng bất đẳng thức trong tam giác sẽ tìm được điều kiện để DE nhỏ nhất. Từ đó ta có cách giải 2
Hình 15
Cách giải 2 (Hình 15). Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE. Ta có:
BDM = AME (c.g.c) = = = 900 DE = DI + IE = AI + IM AM.
 min (DE) = AM = I là trung điểm của AM D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC
Tiếp tục phân tích cách giải 2 của bài toán ta có: Từ cách giải 2 có min (DE) = AM làm ta nghĩ đến có điểm M bất kỳ thuộc đoạn BC, thì ta phải chứng minh DE = AM.
Hình 16
Vận dụng quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ta đi tìm điều kiện để AM nhỏ nhất. Từ đó ta có cách giải khác như sau:
Cách giải 3: (Hình 16)
Dựng DM AB, (M BC)
DBM vuông cân tại D
ADM = DAE (c.g.c) DE = AM
 DE nhỏ nhất AM là đường cao của 
ABC. Do đó min (DE) = AM = =.
 D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC.
Tóm lại: Qua bài toán trên HS phải biết nhìn bài toán một cách khái quát để có thể định hướng lựa chọn phương pháp giải, nhiều lần thực hiện hoạt động phân tích bài toán, liên kết những yếu tố đã cho với những yếu tố chưa biết của bài toán để từ đó lựa chọn công cụ thích hợp khai thác và tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán. Như vậy HS đã biết nhìn bài toán ở nhiều khía cạnh khác nhau, để từ đó huy động kiến thức, phương pháp, công cụ phù hợp tìm ra nhiều cách giải bài toán, biết so sánh lời giải để tìm ra cách giải tối ưu nhất. 
Với bài toán đã giải ở trên HS đã nhìn bài toán theo nhiều khía cạnh riêng biệt để tìm cách đưa bài toán về dạng quen thuộc như dạng toán vận dụng hệ thức lượng trong tam giác, bất đẳng thức đại số (cách giải 1), dạng toán vận dụng bất đẳng thức trong tam giác (cách giải 2), dạng toán vận dụng quan hệ đường xiên và đường vuông góc (cách giải 3).
Với những cách làm như vậy đã kết hợp được một cách hữu cơ với các hoạt động trí tuệ từ đó có thể giúp HS rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo.
2.2.3.3. Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Tất cả các kiến thức toán học nói riêng và khoa học khác nói chung nếu không ứng dụng vào thực tế cuộc sống thì kết quả cuối cùng của việc học tập của HS không được thể hiện chính ngay trong thực tiễn. Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy , đều khẳng định vị trí của những bài toán thực tiễn. “Khi đã có kiến thức toán học rồi, luôn luôn nghĩ đến việc vận dụng những kiến thức đó vào việc giải quyết các bài toán trong thực tiễn, đặc biệt là trong kỹ thuật, trong lao động sản xuất quản lý thực tế”. Trong đời sống thực tế có rất nhiều bài toán đòi hỏi phải giải quyết sao cho có lợi nhất, đạt được hiệu quả kinh tế cao nhất. Các bài toán này chúng ta cần đưa chúng vào các bài “toán học hoá thực tế”. Lúc đó công việc chủ yếu của người làm toán là vận dụng các kiến thức liên quan đã học và các phương pháp suy nghĩ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị trị nhỏ nhất hay nói cách khác là đi tìm cách tối ưu đặt ra trong cuộc sống. Điều đó cũng hoàn toàn phù hợp với quan điểm của chủ nghĩa Mác - Lênin về con đường nhận thức của loài người. 
“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” và hơn nữa điều này cũng rất phù hợp với phương hướng cải cách giáo dục ở nước là tăng cường giáo dục kỹ thuật tổng hợp, liên hệ học với hành, học và vận dụng kiến thức.
* Các bước tiến hành để tổ chức cho HS làm bài tập thực tiễn 
a. Tổ chức HS tìm hiểu nội dung bài toán thực tiễn.
b. Xây dựng mô hình toán học của bài toán thực tiễn (Toán học hoá tình huống thực tiễn).
c. Giải bài toán toán học
d. Tổ chức kiểm chứng kết quả của bài toán với kết quả thực tiễn.
Ví dụ 11: Xét bài toán:A
M
d
d’
C’
D’
D
B
a
C
Hình 17
Một con kênh có hai bờ thẳng song song cách nhau một khoảng bằng a. Hai xã A và B ở hai phía. Hai bên cần bắc một chiếc cầu qua con kênh và đắp đường để đi lại giữa hai xã A và B. Hãy xác định xem xây dựng cầu ở vị trí nào để đường đi từ xã A đến xã B là ngắn nhất. Biết rằng cầu được xây dựng phải vuông góc với bờ kênh.
Lời giải: (Hình 17)
Giả sử hai bờ kênh là hai đường thẳng d và d’. C, D là hai đầu cầu (C Î d, D Î d’) .Vẽ hình bình hành ACDM ® AM ^ d, AM = a Þ M cố định
Xét 3 điểm: M, D, B ta có: MD + DB ≥ MB 
Do đó AC + CD + DB = (AC + DB) + CD = (MD + DB) + a·
≥ MB + a (không đổi)
Dấu “=” xảy ra Û D là giao điểm của MB và d’.
Vậy đường đi ngắn nhất là AC’D’B. (Hình vẽ 17)
Cách dựng: 	- Vẽ tia Ax ^ d.
·
	- Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = a
	- Nối MB cắt d’ tại D’
	- Dựng D’C’ ^ d (C’ Î d)
Suy ra: C’D’ là vị trí cầu cần xây dựng 
Ví dụ 12: Xét bài toán:
y
x
·
·
·
Hình 18
Một cửa sổ hình chữ nhật với hình tròn ở phía trên, chu vi của cả hình là 6m. Tìm kích thước của cửa sổ để ánh sáng lọt vào được nhiều nhất?
Lời giải: (Hình 18). Gọi bán kính của đường tròn là x 
(x > 0) chiều cao của hình chữ nhật là y (y < 3). Ta có chu vi của cửa sổ là: x + 2y + 2x = 6 (1)
Để cửa sổ nhận được nhiều ánh sáng nhất thì diện tích của cửa sổ là lớn nhất.
Diện tích của cửa sổ là: S = 2xy + 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra: S = - x2 + 6x
S=- 
= - 
≤ . Vậy diện tích lớn nhất của cửa sổ là 
	 Đặt được x = 
Suy ra: y = . Vậy từ đó ta có câu trả lời cho bài toán.
Ví dụ 13: Xét bài toán: Một người ở vị trí A muốn ra bờ sông d để gánh nước tưới rau ở vị trí B. Hỏi người đó nên lấy nước ở vị trí nào trên bờ sông để quãng đường phải đi là ngắn nhất ?
Lời giải (Hình 19) Vì A, B ở cùng một phía bờ sông nên lấy A’ đối xứng với A qua d. Ta có: MA = MA’A
A’
I
M
B
d
·
Hình 19
. 
Quãng đường mà người gánh nước phải đi là MA + MB tức là MA’ + MB. Xét 3 điểm A’, M, B. 
Ta có: MA’ + MB ≥ A’B
Dấu “=” xảy ra khi vào chỉ khi A’, M, B thẳng hàng. Lúc đó M º I.
Vậy vị trí cần tìm trên bờ sông chính là điểm I 
(I là giao điểm của d với đoạn A’B)
Ví dụ 14: Xét bài toán:
Có một số vật liệu để xây dựng 80m bờ bao vườn trường. Hỏi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật cần rào là bao nhiêu để có thể rào được diện tích vườn trường lớn nhất. Biết rằng một chiều dài vườn trường là mặt sau của dãy lớp học, không cần rào.
S
x
y
Hình 20
Lời giải: (Hình 20). Ta gọi chiều rộng của vườn trường cần rào là x (x > 0) chiều dài của vườn trường cần rào là y.
Ta có: 2x + y = 80 Þ y = 80 - 2x
Theo đầu bài ta phải tìm x để diện tích S = x.y đạt giá trị lớn nhất S = x (80 - 2x).
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 2x và 80 - x ta có 2x + (80 - 2x) ≥ 2 
hay 80 ≥ 2
Û S ≤ (20 )2 . hay S ≤ 800
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích là 800m2. Đạt được khi và chỉ khi 2x = 80 - 2x Û x = 20.
Như vậy quá trình vận dụng và phương pháp giải bài toán cực trị hình học vào thực tiễn đời sống đã giúp HS nhận thức được sự vật trong quá trình vận động, biến đổi, phát hiện ra mâu thuẫn của sự vật, từ đó toán học hoá các tình huống và kết quả của việc giải bài toán học mà tìm ra lời giải bài toán thực tiễn. Mặt khác song song với những điều nói trên là thấy được hiệu quả kinh tế của công việc. Thông qua giải quyết các bài toán thực tiễn đặt ra và những ứng dụng của nó có thể phát triển một số loại hình tư duy chính và các thao tác trí tuệ tiến tới hình thành phẩm chất luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những yêu cầu đặt ra trong cuộc sống. Đây là một đòi hỏi của thực tiễn.
3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
 3.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THCS Đinh Tiên Hoàng. Đây là một trường có bề dày thành tích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của huyện Hoa Lư.
Trước khi tiến hành làm thực nghiệm, chúng tôi đã trao đổi kỹ với GV dạy lớp thực nghiệm về mục đích, nội dung, cách thức và kế hoạch cụ thể cho các đợt thực nghiệm.
Qua tham khảo bài kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán của khối 9, tôi nhận thấy chất lượng học Toán của hai lớp 9B và 9C là tương đối đều nhau. Vì vậy tôi đã chọn hai lớp này để tiến hành thực nghiệm sư phạm và nhờ hai GV dạy Toán ở hai lớp này là cô giáo Đặng Thị Tuyết và cô giáo Mai Thị Loan thực hiện cùng công việc thực nghiệm.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào 21/ 9/2015 đến 30/11/2015.
- Lớp thực nghiệm: 9B
- Lớp đối chứng: 9C.
GV dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Đặng Thị Tuyết.
GV dạy lớp đối chứng: Cô giáo Mai Thị Loan.
 3.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành dạy chuyên đề về “Cực trị hình học” bám sát theo phân phối chương trình trong chương trình hình học 9 .Ở lớp thực nghiệm 9B, thực hiện dạy học theo những biện pháp trong đề tài đã đề ra. Ở lớp đối chứng, GV tiến hành dạy như những giờ học bình thường. 
 Để đánh giá kết quả và rút ra những kết quả sơ bộ ban đầu sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành cho HS hai lớp 9B và 9C làm bài kiểm tra với nội dung kiến thức được đưa ra trong quá trình giảng dạy ở lớp thực nghiệm.
Nội dung của đề kiểm tra
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: (3 điểm)
Cho góc xOy và hai điểm cố định A, B. Hãy tìm trên Ox một điểm M và trên Oy một điểm N sao cho độ dài đoạn AMNB ngắn nhất?
Câu 2: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. M là điểm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Xác định vị trí của M để tổng BE + CF đạt giá trị lớn nhất? (Hãy giải theo nhiều cách).
Câu 3: (3 điểm)
Tìm một hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn (O, R) cho trước có diện tích lớn nhất? Hãy tổng quát hoá bài toán đã nêu ở trên.
Đề ra trên có những dụng ý sư phạm sau:
- Kiểm tra HS việc nắm sâu sắc kiến thức lý thuyết.
- Kiểm tra khả năng nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
- Kiểm tra thái độ học tập: hứng thú đối với môn học, tự giác học tập
- Rèn luyện một số thao tác trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá
- Rèn luyện một số khả năng phân chia trường hợp riêng
Cụ thể:
Câu 1: Kiểm tra khả năng phân chia trường hợp riêng:
 Qua thực tế bài kiểm tra của cả hai lớp thấy rằng HS đều tìm được tiêu chí cho sự phân chia các trường hợp riêng.
a. Trường hợp hai điểm A và B nằm trong  
 Lúc đó M và N là giao điểm của A’B’ với Ox và Oy (trong đó A’ là điểm đối xứng của điểm A qua trục Ox, B’ là điểm đối xứng của điểm B qua trục Oy)
b. Trường hợp một điểm nằm trong góc và một điểm nằm ngoài góc xOy. Giả sử A ở ngoài và B ở trong  .
Lúc đó đường thẳng AB’ cắt Ox ở M và cắt Oy ở N (trong đó B’ là điểm đối xứng của điểm B qua trục Oy )
c. Trường hợp cả A và B nằm ngoài  và khác phía đối với các tia Ox và Oy.
Lúc này các điểm M và N phải tìm chính là giao điểm của AB với Ox và Oy
d. Trường hợp hai điểm A và B nằm trên hai cạnh của  . Dễ dàng nhận ra M trùng với A và N trùng với B
Hình 21
Kết quả cho thấy: Hầu hết tất cả HS ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều làm được.
Câu 2: Kiểm tra việc nắm kiến thức lý thuyết và nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau.
Cách giải 1:Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = CF.Tứ giác EDCF là hình bình hành có  = 900 nên là hình chữ nhật. Suy ra = 900. 
BE + CF =BE +ED, suy ra BD ≤ BC (không đổi)
Dấu “=” xảy raD CE MAM BC M là hình chiếu của A trên BC
Cách giải 2: BE AM BE ≤ BM, CF AM CF ≤ MC. Do đó BE + CF ≤ BM + MC = BC (không đổi) 
Dấu “ = ” xảy raE, M, F trùng nhauM là hình chiếu của A trên BC
Cách giải 3: += AM.BE + AM.CF = 
BE + CF = , mà AM ≥ AH (H là hình chiếu của A trên BC)
BE + CF ≤ = BC
Cụ thể: 
 Ở lớp thực nghiệm hầu hết tất cả HS đều giải đúng, nhiều HS giải được từ 2 cách trở lên, ở lớp đối chứng nhiều em vẫn chưa giải được, một số còn lại giải được một cách.
Câu 3: Kiểm tra khả năng phân tích và tổng quát bài toán. 
Hình 22
Vì ABCD là hình chữ nhật   = 900 và SABCD = 2SABD,   = 900 nên DB là đường kính của đường tròn (0, R) DB = 2R, vẽ AH BD. Ta có OH ≤ OA = R. Do đó SABCD = 2SABD = 2.AH.BD = AH.BD ≤ R.2R = 2R2.
Vậy SABCD ≤ 2R2 (không đổi).
 Dấu “ =” xảy ra H OABCD là hình vuông
Bài toán tổng quát: Tìm một tứ giác nội tiếp trong đường tròn (O, R) cho trước có diện tích lớn nhất ?
Cụ thể:
 Lớp thực nghiệm hầu hết các em đều giải được ý 1, ý 2 một số em chưa giải được nguyên nhân có thể là do mất nhiều thời gian làm hai câu trên. Còn ở lớp đối chứng hầu hết các em cũng giải được ý 1, còn ý 2 số lượng các em giải được ít hơn nhiều so với lớp thực nghiệm.
 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Qua quan sát hoạt động dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi nhận thấy: 
- Ở lớp thực nghiệm, HS hứng thú và tự giác học tập, tích cực hoạt động suy nghĩ, độc lập và sáng tạo.
- So với lớp đối chứng, HS lớp thực nghiệm nhanh nhẹn và linh hoạt hơn, hiệu quả học tập cao hơn.
Kết quả các bài kiểm tra cụ thể như sau:
 Điểm
Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SL bài
Thực nghiệm 9B
0
0
0
0
0
7
12
6
4
1
30
Đối chứng 9C
0
0
0
3
6
7
8
5
1
0
30
Lớp thực nghiệm có 100% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 60% điểm khá, 17% điểm giỏi.
Lớp đối chứng có 90% từ trung bình trở lên; trong đó có 43% điểm khá, 3,3% điểm giỏi.
Như vậy: Kết quả các bài kiểm tra nhìn chung cho thấy kết quả lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, nhất là bài khá, giỏi. HS lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức cơ bản, biết trình bày lời giải rõ ràng, có căn cứ. 
Thái độ hứng thú và tự giác, suy nghĩ độc lập sáng tạo đối với học tập ở lớp thực nghiệm thấy rõ rệt và đa số, còn lớp đối chứng có được một số em là có hứng thú và tự giác, sáng tạo nhưng mức độ thấp hơn so với lớp thực nghiệm. Nguyên nhân tác động mạnh đến kết quả này là lớp thực nghiệm HS được GV dạy theo các biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo của HS trong học tập.
 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
Kết quả thu được qua đợt thực nghiệm sư phạm bước đầu cho phép kết luận: “Nếu GV tích cực thực hiện dạy học theo các biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề mới cho HS trong học tập thì sẽ góp phần hình sự hứng thú, tăng cường khả năng sáng tạo và lôi cuốn các em vào các hoạt động tự giác, tích cực trong học tập đối với môn toán, và do đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở bậc THCS”.
V. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được
1. Hiệu quả kinh tế
Đây là một sáng kiến trong lĩnh vực giáo dục, việc áp dụng các biện pháp trong sáng kiến này giúp tăng cường đổi mới PPDH, đáp ứng được yêu cầu đổi mới mang tính chất thời sự của sự nghiệp giáo dục hiện nay. Sau một thời gian nghiên cứu hệ thống lý luận đã nêu trong sáng kiến, đưa ra trình bày và thảo luận ở tổ, nhóm chuyên môn của trường cho thấy có thể đem lại hiệu quả kinh tế mang tính bền vững lâu dài vì các GV toán trong nhà trường đã hiểu, đã nắm vững cách làm và biết cách áp dụng trong giảng dạy. 
Để làm công tác khảo sát và điều tra thực tế, nhóm tác giả đã dành nhiều công sức, thời gian nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm thực tế, hệ thống toàn bộ các bài toán cực trị hình học THCS giúp cho các giáo viên Toán trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THCS có thêm tài liệu, thêm phương pháp để giảng dạy hiệu quả hơn. Với hệ thống phương pháp giảng dạy này sẽ giúp GV và học sinh tiết kiệm được thời gian tìm hiểu và tổng kết hệ thống lý luận cho bản thân, tiết kiệm thời gian soạn giáo án trong quá trình giảng dạy do vậy tăng hiệu quả kinh tế cho xã hội. 
2. Hiệu quả xã hội
- Đề tài đã góp phần làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn trong việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS trung học cơ sở khá và giỏi
- Đề tài đã cụ thể việc bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo trong học tập cho HS dưới các biện pháp. Trong mỗi biện pháp đều có các ví dụ minh hoạ với các bài tập cực trị hình học ở bậc THCS, ở mỗi ví dụ đều có sự hướng dẫn, gợi mở của GV để HS phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Đề tài đã rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Trong đời sống thực tế có rất nhiều bài toán đòi hỏi phải giải quyết sao cho có lợi nhất, đạt được hiệu quả kinh tế cao nhất đặc biệt là các bài toán cực trị hình học. Các bài toán này chúng ta cần đưa chúng vào các bài “toán học hoá thực tế”. Lúc đó công việc chủ yếu của người làm toán là vận dụng các kiến thức liên quan đã học và các phương pháp suy nghĩ để tìm giá trị lớn nhất, giá trị trị nhỏ nhất hay nói cách khác là đi tìm cách tối ưu đặt ra trong cuộc sống. Điều đó cũng hoàn toàn phù hợp với quan điểm của chủ nghĩa Mác - Lênin về con đường nhận thức của loài người. “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” và hơn nữa điều này cũng rất phù hợp với phương hướng cải cách giáo dục ở nước là tăng cường giáo dục kỹ thuật tổng hợp, liên hệ học với hành, học và vận dụng kiến thức.
VI. Điều kiện và khả năng áp dụng
- Đề tài đã xây dựng được một hệ thống bài tập có tác động trực tiếp vào một số yếu tố của tư duy sáng tạo với các yêu cầu như: Bài tập gồm nhiều mức độ khác nhau vừa sức học của HS, vừa mang tính bao quát.
- Đề tài đã đề ra các con đường khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK để HS có thể tự học và nghiên cứu toán.
- Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho GV trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp bậc THCS và là tài liệu tham khảo cho học sinh giỏi có thể tự nghiên cứu, tự học.
 Thiên Tôn, ngày 24 tháng 4 năm 2016
 Xác nhận của cơ quan, đơn vị
HIỆU TRƯỞNG
Vũ Hồng Hải
 Các tác giả sáng kiến
Dương Đặng Phương Hoa
Đặng Thị Tuyết
Mai Thị Loan
Vũ Thị Hương