Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước Lớp 6

làm bài tập của một số học sinh khá, giỏi trong lớp ít khi gọi những em học sinh trung bình và yếu kém nên việc phát hiện ra những sai sót của học sinh để uốn nắn kịp thời còn hạn chế. Hoặc có nhiều giáo viên chưa chú trọng đến vấn đề này, hoặc chỉ chưa những chỗ học sinh làm sai mà không không tích rõ nguyên nhân và chỉ cách khắc phục những sai lầm đó trong quá trình thực hành giải toán. Từ đó làm cho học sinh ngày càng mắc nhiều sai sót hơn dẫn đến kết quả bài kiểm tra chất lượng không cao và kết quả học tập chưa cao.
 	- Về phía học sinh, do lười học, không chịu làm bài tập hoặc làm cho có nên kiến thức ngày càng bị hổng không có hệ thống dẫn đến việc làm bài tập thực sự khó khăn, lập luận không logic và trình bày lời giải một cách tuỳ tiện không theo một trình tự logic nào hoặc trình bày rập khuôn, máy móc. Khi làm bài tập thường cẩu thả không cẩn thận, làm cho nhanh mà không đọc kĩ xem sai sót ở đâu để sửa chữa, hoặc khi được giáo viên nhắc nhở thì sửa chữa còn không thì thôi. 
	Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong quá trình giảng dạy số học 6 nói chung và phần bội và ước lớp 6 nói riêng. Nếu chúng ta biết phân tích cho học sinh biết nguyên nhân sai sót và cách khắc phục thì sẽ mang lại kết quả cao trong dạy và học. Những biểu hiện sai sót cụ thể và biện pháp khắc phục triệt để những sai sót đó sẽ được thể hiện qua từng dạng bài tập cơ bản ở phần giải quyết vấn đề. 
III) Các giải pháp thực hiện.
1/ Phát hiện những sai sót thường gặp của học sinh :
Trong thực tế giảng dạy môn toán lớp 6, bản thân đã phát hiện những sai sót mà học sinh lớp 6 thường xuyên mắc phải khi trình bày bài toán số học, đó là : 
 1.1/ Trình bày bài toán không có cơ sở, thiếu lập luận hoặc lập luận không chính xác. 
 1.2/ Thiếu tính cẩn thận dẫn đến tính toán sai, sử dụng sai ký hiệu toán học 
 1.3/ Trình bày bài một cách tuỳ tiện : Nhầm lẫn giữa các bước hoặc không biết cách trình bày, hoặc trình bày bài toán rập khuôn thiếu sự tư duy, linh hoạt từ một bài toán mẫu.
 2/ Tìm ra nguyên nhân sai sót của học sinh: 
 - Học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn với bộ môn:
 + Chưa học lý thuyết đã làm bài tập.
 + Chưa nắm kiến thức một cách có hệ thống. 
 + Một số học sinh yếu chưa có cố gắng trong học tập, thiếu tập trung trong tiết học thậm chí lười ghi cả bài giải mẫu của giáo viên.
 + Học sinh chưa chú trọng việc học bài cũ, giải bài tập ở nhà. 
 - Trong quá trình giải bài tập : 
 + Học sinh thiếu tính cẩn thận khi trình bày.
 + Không nắm được đề bài cho cái gì, yêu cầu cái gì ? mà nguyên nhân là do không đọc kỹ đề nên lập luận sai dẫn đến bài toán sai.
 - Thiếu sự quan tâm của gia đình trong việc học ở nhà do đó các em chỉ làm bài tập “qua loa, lấy lệ” rồi đi chơi. 
	3/ Biện pháp giải quyết các sai sót cho học sinh :
Giáo viên theo dõi, uốn nắn những sai trái.
Làm các bài tập thực tế uốn nắn những sai trái đó.
Giúp học sinh ôn luyện kiến thức vừa học ở trường và cách trình bày bài giải.
Hình thành học sinh thói quen tập trung chú ý, làm việc theo thời gian, đọc sách giáo khoa trước khi đến lớp, tích cực tham gia xây dựng bài.
Tạo sự tự tin trong học tập và tự kiểm tra bài giải.
Tổ chức các nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm, hướng dẫn cách làm việc cho nhóm.
Bài tập về nhà cần hướng dẫn.
Phối hợp với phụ huynh trong việc học tập của con em, thường xuyên trao đổi thông tin học tập.
Nắm bắt được nguyên nhân và đã kịp thời đưa ra biện pháp giải quyết nguyên nhân nhưng học sinh vẫn mắc phải những sai sót. Vì vậy, tôi đã xác định các luận điểm và đưa ra biện pháp khắc phục.
4/ Diễn giải các luận điểm : 
 Sau đây tôi sẽ đi sâu diễn giải các luận điểm với mỗi dạng bài tôi sẽ chỉ ra những sai sót qua các ví dụ minh chứng đã gặp và chỉ rõ các biện pháp khắc phục mà bản thân tôi đã thực hiện đã thực hiện.
 4.1/ Sử dụng ký hiệu toán học : 
 Trong quá trình giải quyết dạng toán về ước và bội, việc sử dụng ký hiệu toán học đóng vai trò khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập hợp nếu học sinh không hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trong trình bày. Đại bộ phận học sinh yếu và trung bình mắc phải.
 Ví dụ : Bài tập 136/ 53 SGK tập 1. 
 Học sinh ghi tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6:
 A = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà không dùng dấu ngoặc nhọn để chỉ tập hợp A
Hoặc giữa các phần tử bằng số mà học sinh chỉ ghi dấu phẩy (,) mà không ghi dấu chấm phẩy (;) như A = {0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } 
 	 Hoặc thiếu dấu bằng “ = ” chẳng hạn như :
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
 B {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
hoặc ghi ký hiệu tập hợp bằng chữ in thường 
 b = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
- Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo các ký hiệu : ; ; ; 
 Chẳng hạn : ƯC ( 4 ; 6 ) = Ư ( 4 ) Ư ( 6 ) ( sai dấu )
hay thay vì ghi 6 ƯC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi 6 ƯC (12 ;18 ) 
hay tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A thì học sinh lại ghi M A hay
 M A
 Biện pháp : 
 	 Để khắc phục những sai sót trên, đây là sai sót đáng tiếc, tôi thường xuyên cho học sinh sử dụng các ký hiệu toán học quen thuộc này thông qua các bài tập trắc nghiệm : Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ sai và sửa sai trong cách ghi hoặc thông qua một số phản ví dụ nhằm giúp các em khắc sâu các ký hiệu toán học và tránh được một số nhầm lẫn đáng tiếc. Giải thích thấu đáo để các em hiểu đó là quy định bắt buộc không thể thay đổi. Giải thích rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp chỉ có thể là : phần tử thuộc “” hoặc không thuộc “” tập hợp. Còn quan hệ giữa tập hợp và tập hợp là : tập hợp này là con của tập hợp kia hoặc tập hợp này bằng tập hợp kia.
 	Trong từng tiết dạy cần cho các em tự tìm cái sai và sửa sai qua từng chi tiết nhỏ nhất dần dần tạo cho các em thói quen cẩn thận trong quá trình giải toán. 
4.2/ Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận chính xác khi làm bài :
 	 Khi giải các bài tập về tìm ƯCLN hoặc BCNN, học sinh trung bình, trung bình khá thường mắc phải sai sót nhiều nhất là tính toán không cẩn thận kể cả trong phép chia cho số có một chữ số . Chẳng hạn phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố, học sinh sẽ ghi :
 420 2
 210 2
 15(sai)
 	Sai do chia 210 cho 2 bị sai vì học sinh thiếu tính cẩn thận, cẩu thả trong quá trình tính toán.
 Hoặc phân tích số 45 ra thừa số nguyên tố, học sinh thực hiện
 3
15
1
Sai do các em không chia cho ước các thừa số nguyên tố mà thực hiện phép chia hết.
 Hoặc BCNN (8 ; 18 ; 30 ) = 23 . 32 . 5 = 6 . 9 . 5 = 270 ( Sai do học sinh tính toán sai 23 =6 )
 Biện pháp :
 	Với những sai sót này đòi hỏi tôi phải nhắc nhở học sinh cẩn thận với từng con số, từng phép tính, khi thực hiện xong mỗi một phép tính, mỗi một bài toán các em cần “ dò ” lại bài, có thể qua phép toán ngược hoặc làm lại lần hai xem có nhầm lẫn con số, phép tính nào không ? Việc làm này cần được tập thành thói quen thường xuyên khi giải toán. Thông qua các bài tập ở bảng lớp trong từng tiết dạy tôi cũng hướng dẫn sửa sai tương tự để học sinh dần đi vào nếp, dần dần tạo cho tính cẩn thận, chính xác.
 4.3/ Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức :
 	 Khi tìm ƯCLN và BCNN của 2 hay nhiều số, ngoài việc mắc phải những sai sót như đã nói ở trên học sinh còn khá nhiều sai sót cơ bản do không nắm vững hệ thống kiến thức. Chẳng hạn cách viết ký hiệu ƯCLN và BCNN, học sinh vẫn còn nhầm lẫn giữa hai ký hiệu này do không hiểu rõ bản chất của ƯCLN là “ số lớn nhất trong tất cả các ƯC ” hoặc BCNN là “ số nhỏ nhất khác 0 trong các BC ”. Sau khi học bài ƯCLN và BCNN, học sinh vẫn không vận dụng được cách tìm ƯC thông qua ƯCLN hoặc BC thông qua BCNN mà vẫn giữ thói quen tìm ƯC hoặc BC qua các bài trước vừa mất nhiều thời gian vừa không liên kết kiến thức.
 	Khi tìm ƯCLN và BCNN, học sinh còn mất khá nhiều công sức khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố do không nắm vững sàng Ơ- ra –tô- xten, không thuộc các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Do không hệ thống được kiến thức, phân biệt được sự giống và khác nhau giữa cách tìm ƯCLN và BCNN nên học sinh mắc rất nhiều sai sót khi tìm ƯCLN và BCNN dẫn đến những sai sót đáng tiếc sau này khi giải bài toán giải liên quan đến bội và ước và tìm mẫu số chung ở phần phân số.
 * Một số ví dụ cụ thể :
 Ví dụ 1: Bài tập 142/56 SGK toán 6 tập I
 Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 60;90;135.
 Bài giải : Bước 1 : 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33. 5.
 Bước 2 : ƯCLN ( 60; 90; 135) = 3.5=15
 Bước 3 : ƯC ( 60;90;135) = Ư(15) = {1;3;5;15}
 Học sinh sẽ mắc sai sót :
 Bước 1 : Nhiều em còn yếu sẽ rất lúng túng và không phân tích được các số ra thừa số nguyên tố do không nắm được các số nguyên tố.
 Bước 2 : Học sinh sẽ sai sót vì không biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay riêng, số mũ lớn nhất hay số mũ nhỏ nhất vì không nắm vững quy tắc tìm ƯCLN và BCNN.
Bước 3 : Rất nhiều học sinh sẽ không đi theo bước 3 mà quay lại lần lượt tìm Ư(60), Ư(90), Ư(135) rồi tìm giao của 3 tập hợp ước đó theo cách làm ở bài 16 vừa tốn nhiều công sức vừa rất dễ gặp sai sót, hoặc một số em biết cách làm nhưng lại rất lúng túng trong trình bày thậm chí là trình bày sai.
 Biện pháp : 
 	 Đối với việc học sinh không nắm được hệ thống các số nguyên tố nhỏ hơn 100 thì tôi bắt buộc từng đôi bạn hoặc nhóm học tập tự kiểm tra và báo cáo kết quả. Khi dạy về phần số nguyên tố, sau tiết học tôi tổ chức một trò chơi nhỏ vui : Điền số nguyên tố còn thiếu vào bảng theo yêu cầu của đề bài. Học sinh rất hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu kiến thức cho các em. Sai sót do không biết cách tìm ƯCLN và BCNN : Đây là sai sót rất thường gặp.Vì vậy sau hai bài học này, tôi cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy tắc. Đồng thời cũng thường xuyên củng cố hai quy tắc này qua các bài tập củng cố. Nhấn mạnh những sai sót thường gặp đó và nói rõ tác hại nguy hiểm của các sai sót đó. Yêu cầu mỗi em lập bảng so sánh dán ngay đầu trang bìa vở để thường xuyên đập vào mắt các em giúp các dễ nhớ kiến thức.
 	Riêng với cách tìm ƯC và BC thông qua ƯCLN và BCNN: Sau khi học lý thuyết tôi cho các em thực hành một số ví dụ sau khi đã có một bài giải mẫu. Đưa ra cho các em lời khuyên “ từ bài này trở đi ta không cần tìm ƯC và BC bằng cách làm như ở bài 16 ” 
Ví dụ 2 : Bài tập 152/ 59 SGK toán 6 tập 1. 
 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết a 15 và a 18 .
 Sai sót : Do không nắm được định nghĩa về BCNN và định nghĩa BC, học sinh sẽ không biết được đề bài yêu cầu tìm cái gì và chắc chắn sẽ không giải được bài toán.
 Biện pháp : 
 	Đứng trước khó khăn này của học sinh tôi đã tháo gỡ khúc mắc cho các em qua hệ thống câu hỏi gợi mở đơn giản mà cụ thể vừa hệ thống kiến thức lại cho các em vừa giúp các em giải được bài như:
 + a 15 và a 18 thì a được gọi là gì của 15 và 18 ?
 + a lại là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0.
Vậy a cần tìm này là gì ? .
 	Từ các câu hỏi đó học sinh dễ dàng lập luận và giải được bài toán.
 Tóm lại :
 	Đối với những bài toán có các bước giải cụ thể, tôi cần cho học sinh nắm vững “ thuật toán ” qua từng bước giải, rèn luyện từng bước rồi mới ráp vào bài toán, làm đi làm lại nhiều lần sau khi giáo viên đã giải bài toán mẫu.
 4.4/ Sai sót do không lập luận, lập luận không có căn cứ khi trình bày bài toán 
 	Trong trình bày bài toán bằng lời học sinh thường thiếu chính xác, lập luận không chặt chẽ, thiếu căn cứ, không có cơ sở toán học. Nguyên nhân là khả năng tư di các em chưa cao, phụ thuộc vào lứa tuổi. 
 * Một số ví dụ :
 Ví dụ 1 : Bài tập 146/ 57 SGK toán 6 tập 1 .
 Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 x ; 140 x và 10 < x < 20 . 
 Sai sót : 
 	Rất nhiều học sinh nhẩm tìm từng số nhưng khi hỏi lý do vì sao có các số đó thì học sinh rất lúng túng không thể trả lời được. Nguyên nhân là do các em chưa biết cách lập luận bài toán để giải cho lôgích.
 Biện pháp : 
 Đối với sai sót này , tôi chỉ cho các em biết cách xoáy sâu vào yêu cầu của đề , lập luận theo những điều đề đã cho để không đi lệch hướng hoặc hoặc giải bài toán chỉ có kết quả mà không qua một bước lập luận nào. Tôi hướng dẫn cho học sinh tập lập luận qua một số câu hỏi gợi mở :
 + x N; 112 x ; 140 x như vậy x là gì của 112 và 140 ? 
 + 10 < x < 20 , vậy thì những số nào là số cần tìm ? 
 Ví dụ 2 : Bài tập 154/ 59 SGK toán 6 tập 1 
 	 Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C ?
 Sai sót : 
 Do không nắm vững “ thuật toán”, không nắm vững cách giải bài mẫu, thiếu sáng tạo, chắc chắn sẽ có khá nhiều học sinh lập luận không chặt chẽ bài toán hoặc thiếu một trong các bước giải cơ bản mặc dù vẫn tìm ra đáp số của bài toán nhưng chất lượng bài toán không cao. 
 Chẳng hạn :
 - Không có bước gọi chữ (a) thay giá trị cần tìm, nhưng ở bước tiếp theo lại xuất hiện a. 
 - Không có điều kiện của a.
 - Không lập luận mà lại đi tìm BC (2;3;4;8)
 - Không lập luận theo điều kiện đề bài mà đưa ra kết quả. 
 Biện pháp : 
 Với những sai sót ở ví dụ 2 này, tôi khắc phục cho học sinh bằng cách : 
 - Giải một bài toán mẫu tương tự.
 - Cho các em tự tìm ra các bước giải 
 - Giáo viên lập thành thuật toán : 
 B1: Gọi a ..( điều kiện của a )
 B2: Lập luận để có a là BC(.) hoặc là BCNN()
 B3: Tìm BC(.) hoặc BCNN(..)
 B4: Lập luận theo điều kiện để chọn kết quả.
 - Cho các em thực hành tập giải toán nhiều lần.
 4.5/ Sai sót do không biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ tiện, máy móc :
 	Đối với hai bài toán giải bằng lời liên quan đến bội và ước, học sinh không biết cách giải hoặc không nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn, tuỳ tiện giữa các bước làm mất đi tính lôgích trong lời giải, hoặc bỏ đi một vài bước trong bài giải làm cho bài giải thiếu tính chặt chẽ. Đôi lúc do lập luận nhầm lẫn giữa hai bài toán này nên học sinh không làm được bài. Một điều quan trọng hơn nữa là nhiều em kể cả học sinh khá giỏi vẫn rất máy móc, rập khuôn theo bài giải mẫu, thuật toán có sẵn mà quên mất rằng đề bài đã đưa ra không theo bài toán mẫu.
Ví dụ : Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển,15 quyển đều thừa 1 quyển. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
 Sai sót :
 	Do không đọc kỹ đề, học sinh cứ thế theo bài toán mẫu rập khuôn vào mà giải, không để ý bài toán cho khi xếp thừa 1 quyển để lập luận bài toán theo chiều hướng khác.
 Biện pháp : 
 	Đối với dạng mở rộng này, tôi nhắc nhở kỹ cho các em không phải khi nào cũng rập khuôn đúng mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề bài toán, đi theo đúng hướng chặt chẽ theo đề bài. 
Chẳng hạn ở ví dụ trên ta phải biết số sách (a) đó xếp 10 quyển, 12quyển, 15 quyển đều thừa 1 quyển nghĩa là nếu bớt 1 quyển thì số sách đó sẽ được chia đều cho 10, cho 12, cho 15 a-1 là BC ( 10;12;15) Tìm a - 1 rồi mới tìm a 
- Tôi mở rộng ra ra bài toán tương tự cho học sinh : 
 Nếu trường hợp bài toán cho tương tự nhưng thay vì thừa 1 thì bài toán lại cho thiếu 1 thì sao ? 
 Cách giải tương tự chỉ thay vào a – 1 là a + 1 là BC (10,12,15)
* Tóm lại : 
 	Trong quá trình giải và trình bày cách giải bài toán về bội và ước của học sinh lớp 6 còn nhiều sai sót và nhầm lẫn trong các ký hiệu toán học, cách lập luận, hoặc do không cẩn thận Phần trình bày trên của tôi chỉ là một số ví dụ điển hình cho mỗi loại sai sót và những biện pháp chủ quan của bản thân rút ra trong quá trình giảng dạy.
IV/ Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
 	Đề tài sáng kiến kinh nghiệm này của tôi đã được tôi áp dụng ở lớp 6A trường THCS Vân Nham cho 4 đối tượng học sinh (Giỏi, khá, trung bình, yếu).
 	Trải qua một số tiết học áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này tôi nhận thấy đã có sự biến đổi theo hướng tích cực biểu hiện ở một số điểm sau:
- Học sinh có hứng thú học tập hơn.
- Học sinh có ý thức với việc học hơn.
- Trình bày lời giải của bài toán chặt chẽ và logic hơn.
- Có tính sáng tạo hơn.
 	Thể hiện cụ thể qua kết quả khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm và kết quả đạt được sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
* Kết quả khảo sát:
 Loại
Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6A 
(TS:21HS)
1
4,8
3
14,3
12
57,1
5
23,8
0
0
* Kết quả đạt được:
C / KẾT LUẬN :
*Ý nghĩa: Đề tài đã được thực hiện và đảm bảo những yêu cầu đề ra. Đề tài đã chỉ ra những sai sót mà học sinh thường mắc phải khi giải toán liên quan đến bội và ước, nguyên nhân dẫn đến những sai sót đó và những biện pháp thiết thực, cụ thể với từng trường hợp sai sót của từng dạng toán, qua đó giúp học sinh khắc phục dần các sai sót để giải các bài toán tốt hơn .Những biên pháp mà đề tài nêu ra ở đây không hẳn là hoàn toàn mới lạ nhưng nó thể hiện được các biện pháp cụ thể, thiết thực khắc phục cách giải trong từng dạng bài toán hay sai sót khi học sinh giải toán mà nhiều thầy cô không chú ý hoặc không thực hiện đầy đủ và cụ thể nên không giúp học sinh rèn giải dạng toán nói trên. Hơn nữa đề tài đòi hỏi phải thực hiện bền bỉ, kiên trì thì mới có hiệu quả thiết thực nhất là với các em học sinh yếu . Đề tài này có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với phần tìm ước và bội nói riêng và môn toán nói chung góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lượng bộ môn nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung.
 	*Nhận định chung: Qua việc áp đề tài sáng kiến kinh nghiệm này ở trường THCS Vân Nham tôi nhận được sự đồng tình ủng hộ của các đồng nghiệp trong trường và đa số học sinh lớp 6A làm cho kết quả đạt được cao hơn hẳn so với trước khi thực hiện đề tài này. Theo cá nhân tôi thì đề tài này có thể áp dụng cho môn toán ở các khối lớp, các trường THCS trong huyện, tỉnh,
 	*Bài học kinh nghiệm: Trong quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm nay tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau:
 - Trong các tiết dạy nhất là tiết luyện tập tôi đã ghi lại các sai sót mà học sinh gặp phải để có kế hoạch bổ sung kịp thời cho các em, chỉ rõ sai sót cụ thể cho cần rèn luyện và bản thân tôi kiểm tra lại .
 - Thông qua tiết luyện tập tôi phân dạng bài tập cụ thể và mỗi dạng đều có bài giải trình bày mẫu rõ ràng cho các em tập giải theo bằng các bài tập “rập khuôn” với dạng bài mẫu sau đó mới phát triển thành các dạng bài tập liên quan đến dạng vừa giải .
 - Kiên trì, bền bỉ rèn luyện cho các em các dạng toán trên trong suốt năm học. 
 - Xác định vốn kiến thực cơ bản, tối thiểu của từng bài trong chương, khắc sâu các dạng bài toán và cách giải qua từng bài học và hệ thống hoá kiến thức để học sinh nắm được qua các tiết ôn tập .
 - Gần gũi, chan hòa với học sinh, gây hứng thú trong mỗi tiết học, qua từng bài toán, qua các trò chơi vui học . 
 - Có biện pháp thưởng phạt công minh, thích đáng qua việc kiểm tra bài tập của học sinh trên lớp, trên vở, kiểm tra viết, bài tập về nhà bằng cách ghi điểm học tập cụ thể, công khai .
 - Đối với những dạng toán cơ bản , giáo viên ra thêm bài tập để học sinh về nhà giải thêm. Lưu ý những em học sinh yếu : nếu mắc phải những sai sót nào thì giáo viên ra bài tập để sửa sai dạng đó có sự kiểm tra, sửa sai kịp thời .
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian cũng như tình hình thực tế nhận thức của học sinh ở địa phương nơi tôi công tác và kinh nghiệm bản thân tích luỹ được qua công tác giảng dạy còn hạn chế nên việc thực hiện đề tài này chắc hẳn không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp trao đổi ý kiến của các cấp lãnh đạo và của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Vân Nham, ngày 10 tháng 4 năm 2011
 Người viết
 Nguyễn Văn Bảo
Tài liệu tham khảo:
Tên tác giả
Tài liệu
Nhà xuất bản
Năm sản xuất
Tôn Thân – Phan Thị Luyến - Đặng Thị Thu Thủy
Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học toán THCS
Giáo dục 
2008
Nguyễn Tiến Tài
Số Học 
Giáo dục 
2001
Vũ Hữu Bình 
Nâng cao và phát triển toán 6 
Giáo dục 
2003
Phan Đức Chính – Tôn Thân ...
Sách giáo viên toán 6. Tập 1
Giáo dục 
2002
Phan Đức Chính – Tôn Thân ....
Sách giáo khoa toán 6. Tập 1
Giáo dục 
2002
Vụ Giáo Dục Trung Học 
Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007) quyển 1 TOÁN
Giáo Dục 
2004
Vụ Giáo Dục Trung Học 
Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007) quyển 2 TOÁN
Giáo Dục 
2004