Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước

 kỹ năng nhằm đem lại thành công là vận dụng lý thuyết vào bài tập tốt, kỹ năng giải bài tập thành thạo, lập luận lôgíc, chặt chẽ tránh được những sai sót. Những sai sót trong lập luận, trong khi trình bày bài toán vẫn xảy ra thường xuyên ở đối tượng học sinh đại trà mà tôi đã dạy trong các năm qua như:
 1/ Sử dụng ký hiệu toán học.
 2/ Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trong trình bày. 
 3/ Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức.
 4/ Sai sót do không lập luận hoặc lập luận vô căn cứ.
 5/ Sai sót do không nắm vững “ thuật toán”
 6/ Sai sót do không biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ tiện hoặc trình bày rập khuôn, máy móc.
 Do đó, khắc phục những sai sót là rất cần thiết đối với học sinh lớp 6 để tạo nền tảng cho các lớp sau.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
 * Thuận lợi: Trường THCS Nguyễn Trường Tộ luôn được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo Đảng, nhà nước, Phòng Giáo Dục Đào Tạo. Ban giám hiệu trường thường xuyên quan tâm tới tất cả hoạt động của trường, luôn tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác của mình.
 Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, sống đoàn kết, luôn tận tình giúp đỡ đồng nghiệp.
 *Khó khăn :
 Nhận thức của một số học sinh còn chậm.
 Một số học sinh còn lười học bài.
 Một số học sinh là con em của đồng bào dân tộc thiểu số, nên điều kiện học tập còn nhiều hạn chế.
 Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém.
 Nhiều bậc cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình...
 * Chất lượng được khảo sát qua bài kiểm tra môn toán tiết 39 như sau :
Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6A1
(TS:28HS)
2
7.1
7
25
11
39.3
6
21.5
2
7.1
6A2
(TS:31HS)
2
6.5
8
25.8
11
35.4
8
25.8
2
6.5
 Xuất phát từ tình hình thực tế của trường và yêu cầu của nội dung kiến thức, tôi nhận thấy việc “khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước ở lớp 6” là thực sự cần thiết. Bởi vì, đây là cách giúp học sinh rèn được kĩ năng quan sát, nhận xét và vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học vào từng bài tập cụ thể. Từ đó, giúp các em tìm tòi, phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cách tốt nhất. Không những thế, giải pháp này còn giúp các em hứng thú hơn khi được học toán, xem việc giải bài tập như cách giải trí sau khi học các môn khác.
3. Nội dung: 
 a/ Mục tiêu của giải pháp ,biện pháp:
 + Thu hút lôi cuốn các em yêu thích học môn toán.
 + Từng bước nâng cao chất lượng bộ môn cũng như kết quả học tập của các em.
 + Học sinh có ý thức tự học có trách nhiệm hơn với việc học của mình.
 b/ Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp,biện pháp:
 b.1 Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài.
 Để giải quyết được các bài toán về bội và ước thì học sinh cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản như: ước, bội, ước chung, bội chung, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất... Ngoài ra học sinh còn phải nắm vững mối quan hệ về phép chia hết, phép chia có dư, phân tích một số ra thừa số nguyên tố
 b.2. Những sai sót và cách khắc phục trong giải toán liên quan đến bội và ước.
 b.2.1 Sử dụng ký hiệu toán học :
 Trong quá trình giải quyết dạng toán về ước và bội, việc sử dụng ký hiệu toán học đóng vai trò khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập hợp nếu học sinh không hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trong trình bày. Đại bộ phận học sinh yếu và trung bình yếu.
 Ví dụ : Bài tập 136/ 53 SGK tập 1. 
 Học sinh ghi tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6:
 A = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà không dùng dấu ngoặc nhọn để chỉ tập hợp A
Hoặc giữa các phần tử bằng số mà học sinh chỉ ghi dấu phẩy (,) mà không ghi dấu chấm phẩy (;) như A = {0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } 
 	 Hoặc thiếu dấu bằng “ = ” chẳng hạn như :
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
 B {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
hoặc ghi ký hiệu tập hợp bằng chữ in thường 
 b = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
 Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo các ký hiệu : ; ; ; 
 Chẳng hạn : ƯC(4;6) = Ư(4) Ư(6) ( sai dấu )
 hay thay vì ghi 6 ƯC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi 6 ƯC (12 ;18 ) 
hay tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A thì học sinh lại ghi M A hay MA.
 Biện pháp:
 Để khắc phục những sai sót trên, đây là sai sót đáng tiếc, giáo viên cần thường xuyên cho học sinh sử dụng các ký hiệu toán học quen thuộc này thông qua các bài tập trắc nghiệm: Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ sai và sửa sai trong cách ghi hoặc thông qua một số phản ví dụ nhằm giúp các em khắc sâu các ký hiệu toán học và tránh được một số nhầm lẫn đáng tiếc. Cần giải thích thấu đáo để các em hiểu đó là quy định bắt buộc không thể thay đổi.Giải thích rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp chỉ có thể là: phần tử thuộc “” hoặc không thuộc “” tập hợp. Còn quan hệ giữa tập hợp và tập hợp là tập hợp này là con của tập hợp kia hoặc tập hợp này bằng tập hợp kia.
 Trong từng tiết dạy cần cho các em tự tìm cái sai và sửa sai qua từng chi tiết nhỏ nhất dần tạo cho các em thói quen cẩn thận trong quá trình giải toán. 
 b.2. 2. Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận chính xác khi làm bài:
 - Khi giải các bài tập về tìm ƯCLN hoặc BCNN, học sinh trung bình, trung bình khá thường mắc phải sai sót nhiều nhất là tính toán không cẩn thận kể cả trong phép chia cho số có một chữ số. Chẳng hạn phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố, học sinh sẽ ghi:
 250
125
15
 2
 5
 Sai do chia 125 cho 5 bị sai vì học sinh thiếu tính cẩn thận, cẩu thả trong quá trình tính toán.
 Hoặc phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố, học sinh thực hiện
60
30
15
1
 2
 2
15
 Sai do các em không chia cho ước các thừa số nguyên tố mà thực hiện phép chia hết.
 Hoặc BCNN(8;18;30) = 23.32.5 = 6.9.5 = 270 
 ( Sai do học sinh tính toán sai 23 = 6 )
 Biện pháp:
 Với những sai sót này đòi hỏi giáo viên phải nhắc nhở học sinh cẩn thận với từng con số, từng phép tính, khi thực hiện xong mỗi một phép tính, mỗi một bài toán các em cần “dò” lại bài, có thể qua phép toán ngược hoặc làm lại lần hai xem có nhầm lẫn con số, phép tính nào không? Việc làm này cần được tập thành thói quen thường xuyên khi giải toán. Thông qua các bài tập ở bảng lớp trong từng tiết dạy giáo viên cũng hướng dẫn sửa sai tương tự để học sinh dần đi vào nếp, dần dần tạo cho tính cẩn thận, chính xác.
 b.2.3 Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức:
 Khi tìm ƯCLN và BCNN của 2 hay nhiều số, ngoài việc mắc phải những sai sót như đã nói ở trên học sinh còn khá nhiều sai sót cơ bản do không nắm vững hệ thống kiến thức. Chẳng hạn cách viết ký hiệu ƯCLN và BCNN, học sinh vẫn còn nhầm lẫn giữa hai ký hiệu này do không hiểu rõ bản chất của ƯCLN là “số lớn nhất trong tất cả các ƯC” hoặc BCNN là “số nhỏ nhất khác 0 trong các BC”. Sau khi học bài ƯCLN và BCNN, học sinh vẫn không vận dụng được cách tìm ƯC thông qua ƯCLN hoặc BC thông qua BCNN mà vẫn giữ thói quen tìm ƯC hoặc BC qua các bài trước vừa mất nhiều thời gian vừa không liên kết kiến thức.
 Khi tìm ƯCLN và BCNN, học sinh còn mất khá nhiều công sức khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố do không nắm vững cách làm, không thuộc các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Do không hệ thống được kiến thức, phân biệt được sự giống và khác nhau giữa cách tìm ƯCLN và BCNN nên học sinh mắc rất nhiều sai sót khi tìm ƯCLN và BCNN dẫn đến những sai sót đáng tiếc sau này khi giải bài toán giải liên quan đến bội và ước và tìm mẫu số chung ở phần phân số.
 Ví dụ : Bài tập 142/56 SGK toán 6 tập I
 Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 60;90;135.
 Bài giải : Bước 1 : 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33. 5.
 Bước 2 : ƯCLN(60; 90; 135) = 3.5=15
 Bước 3 : ƯC(60;90;135) = Ư(15) = {1;3;5;15}
 Bước 1: Nhiều em còn yếu sẽ rất lúng túng và không phân tích được các số ra thừa số nguyên tố do không nắm các số nguyên tố.
 Bước 2: Học sinh sẽ sai sót vì không biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay riêng, số mũ lớn nhất hay số mũ nhỏ nhất vì không nắm vững quy tắc tìm ƯCLN và BCNN.
 Bước 3: Rất nhiều học sinh sẽ không đi theo bước 3 mà quay lại lần lượt tìm Ư(60), Ư(90), Ư(135) rồi tìm giao của 3 tập hợp ước đó theo cách làm ở bài 16 vừa tốn nhiều công sức vừa rất dễ gặp sai sót, hoặc một số em biết cách làm nhưng lại rất lúng túng trong trình bày thậm chí là trình bày sai.
 Biện pháp:
 Đối với việc học sinh không nắm được hệ thống các số nguyên tố nhỏ hơn 100 thì giáo viên có thể bắt buộc từng đôi bạn hoặc nhóm học tập tự kiểm tra và báo cáo kết quả. Hoặc khi dạy về phần số nguyên tố, sau tiết học có thể tổ chức một trò chơi nhỏ vui: Điền số nguyên tố còn thiếu vào bảng theo yêu cầu của đề bài. Học sinh sẽ rất hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu kiến thức cho các em. Sai sót do không biết cách tìm ƯCLN và BCNN: Đây là sai sót rất thường gặp. Vì vậy sau hai bài học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy tắc. Đồng thời cũng thường xuyên củng cố hai quy tắc này qua các bài tập củng cố. Nhấn mạnh những sai sót thường gặp đó và nói rõ tác hại nguy hiểm của các sai sót đó. Yêu cầu mỗi em lập bảng so sánh dán ngay đầu trang bìa vở để thường xuyên đập vào mắt các em giúp các dễ nhớ kiến thức.
 - Riêng với cách tìm ƯC và BC thông qua ƯCLN và BCNN:
 - Sau khi học lý thuyết giáo viên cho các em thực hành một số ví dụ sau khi đã có một bài giải mẫu. Đưa ra cho các em lời khuyên “ từ bài này trở đi ta không cần tìm ƯC và BC bằng cách làm như ở bài 16 ”.
 b.2.4. Sai sót do không lập luận, lập luận không có căn cứ khi trình bày
 Trong trình bày bài toán bằng lời học sinh thường thiếu chính xác, lập luận không chặt chẽ, thiếu căn cứ, không có cơ sở toán học. Nguyên nhân là khả năng tư duy các em chưa cao, phụ thuộc vào lứa tuổi.
 Ví dụ : Bài tập 146/ 57 SGK toán 6 tập 1.
 Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 x ; 140 x và 10 < x < 20 . 
 Rất nhiều học sinh nhẩm tìm từng số nhưng khi hỏi lý do vì sao có các số đó thì học sinh rất lúng túng không thể trả lời được. Nguyên nhân là do các em chưa biết cách lập luận bài toán để giải cho lôgíc.
 Biện pháp : 
 Đối với sai sót này, giáo viên cần chỉ cho các em biết cách xoáy sâu vào yêu cầu của đề, lập luận theo những điều đề đã cho để không đi lệch hướng hoặc hoặc giải bài toán chỉ có kết quả mà không qua một bước lập luận nào. Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh tập lập luận qua một số câu hỏi gợi mở :
 + x N; 112 x ; 140 x như vậy x là gì ? 
 + 10 < x < 20 , vậy thì những số nào là số cần tìm ? 
 b.2.5. Sai sót do không nắm vững “ thuật toán”
 không nắm vững cách giải bài mẫu, thiếu sáng tạo, chắc chắn sẽ có khá nhiều học sinh lập luận không chặt chẽ bài toán hoặc thiếu một trong các bước giải cơ bản mặc dù vẫn tìm ra đáp số của bài toán nhưng chất lượng bài toán không cao. 
 Ví dụ : Bài tập 154/ 59 SGK toán 6 tập 1 
 Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C ?
 Học sinh thường sai sót: 
 - Không có bước gọi chữ (a) thay giá trị cần tìm, nhưng ở bước tiếp theo lại xuất hiện a. 
 - Không có điều kiện của a.
 - Không lập luận mà lại đi tìm BC (2;3;4;8)
 - Không lập luận theo điều kiện đề bài mà đưa ra kết quả. 
 Biện pháp : 
 Với những sai sót ở ví dụ này, giáo viên khắc phục bằng cách : 
 Giải một bài toán mẫu tương tự.
 Cho các em tự tìm ra các bước giải 
 Giáo viên lập thành thuật toán : 
 B1: Gọi a ..( điều kiện của a )
 B2: Lập luận để có a là BC(.) hoặc là BCNN()
 B3: Tìm BC(.) hoặc BCNN(..)
 B4: Lập luận theo điều kiện để chọn kết quả.
 Cho các em thực hành tập giải toán nhiều lần.
 b.2.6. Sai sót do không biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ tiện, máy móc:
 Đối với hai bài toán giải bằng lời liên quan đến bội và ước, học sinh không biết cách giải hoặc không nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn, tuỳ tiện giữa các bước làm mất đi tính lôgíc trong lời giải, hoặc bỏ đi một vài bước trong bài giải làm cho bài giải thiếu tính chặt chẽ. Đôi lúc do lập luận nhầm lẫn giữa hai bài toán này nên học sinh không làm được bài. Một điều quan trọng hơn nữa là nhiều em kể cả học sinh khá giỏi vẫn rất máy móc, rập khuôn theo bài giải mẫu, thuật toán có sẵn mà quên mất rằng đề bài đã đưa ra không theo bài toán mẫu.
 Ví dụ : Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển,15 quyển đều thừa 1 quyển. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
 Do không đọc kỹ đề, học sinh cứ thế theo bài toán mẫu rập khuôn vào mà giải, không để ý bài toán cho khi xếp thừa 1 quyển để lập luận bài toán theo chiều hướng khác.
 Biện pháp : 
 Đối với dạng mở rộng này, giáo viên cần nhắc nhở kỹ cho các em không phải khi nào cũng rập khuôn đúng mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề bài toán, đi theo đúng hướng chặt chẽ theo đề bài. 
 Chẳng hạn ở ví dụ trên ta phải biết số sách (a) đó xếp 10 quyển, 12quyển, 15 quyển đều thừa 1 quyển nghĩa là nếu bớt 1 quyển thì số sách đó sẽ được chia đều cho 10, cho 12, cho 15 a-1 là BC ( 10;12;15)
 Tìm a - 1 rồi mới tìm a 
 Giáo viên mở rộng ra cho học sinh : 
 Nếu trường hợp bài toán cho tương tự nhưng thay vì thừa 1 thì bài toán lại cho thiếu 1 thì sao ? 
 Cách giải tương tự chỉ thay vào a – 1 là a + 1 là BC(10,12,15)
 * Tóm lại 
 Trong thực tế giảng dạy môn toán lớp 6 về chủ đề liên quan đến ước và bội. Bản thân tôi đã phát hiện những sai sót mà học sinh thường xuyên mắc phải khi trình bày bài toán đó là: Trình bày bài toán không có cơ sở, thiếu lập luận hoặc lập luận không chính xác. Thiếu tính cẩn thận dẫn đến tính toán sai, sử dụng sai ký hiệu toán học hoặc trình bày bài toán rập khuôn thiếu sự tư duy, linh hoạt từ một bài toán mẫu Phần trình bày trên chỉ là một số ví dụ điển hình cho mỗi loại sai sót và những biện pháp chủ quan của bản thân rút ra trong quá trình giảng dạy.
 Tôi đã tìm hiểu được các nguyên nhân sai sót như sau:
 + Học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn với bộ môn:
 + Chưa học lý thuyết đã làm bài tập.
 + Chưa nắm kiến thức một cách có hệ thống.
 + Một số học sinh yếu chưa có cố gắng trong học tập, thiếu tập trung trong tiết học thậm chí lười ghi cả bài giải mẫu của giáo viên.
 + Học sinh chưa chú trọng việc học bài cũ, giải bài tập ở nhà.
 Trong quá trình giải bài tập :
 + Học sinh thiếu tính cẩn thận khi trình bày.
 + Không nắm được đề bài cho cái gì, yêu cầu cái gì? mà nguyên nhân là do không đọc kỹ đề nên lập luận sai dẫn đến bài toán sai.
 + Thiếu sự quan tâm của gia đình trong việc học ở nhà do đó các em chỉ làm bài tập “qua loa, lấy lệ” rồi đi chơi.
 Từ những nguyên nhân đó, để giúp học sinh nắm được cách trình bày từng dạng toán cụ thể, khắc phục dần những hạn chế, yếu kém trong việc giải toán bản thân tôi đã rút ra được những kinh nghiệm sau:
 + Trong quá trình giảng dạy giáo viên theo dõi, uốn nắn những sai trái.
 + Làm các bài tập thực tế uốn nắn những sai trái đó.
 + Giúp học sinh ôn luyện kiến thức vừa học ở trường và cách trình bày bài giải.
 + Hình thành học sinh thói quen tập trung chú ý, làm việc theo thời gian, đọc sách giáo khoa trước khi đến lớp, tích cực tham gia xây dựng bài.
 + Tạo sự tự tin trong học tập và tự kiểm tra bài giải.
 + Tổ chức các nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm, hướng dẫn cách làm việc cho nhóm.
 + Phối hợp với phụ huynh trong việc học tập của con em, thường xuyên trao đổi thông tin học tập. 
c / Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp
 Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán liên quan tới ước và bội với thời lượng lên lớp chính khóa 3 tiết / tuần là rất khó. Do đó bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
 Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp.
 Phân tích các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán. Tuy nhiên để truyền tải thông tin tới học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
 Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng. Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập mẫu mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên trình bày lời giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài.
 Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực hiện. Buổi sau, ban thân tôi thu vở của các em để chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở GV sự tận tâm, tận tụy, chịu khó trong công việc.
d. Kết quả 
 Kết quả đạt được:
Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6A1
(TS:28HS)
3
10.7
13
46.4
8
28.6
4
14.3
0
0
6A2
(TS:31HS)
3
9.8
12
38,7
12
38,7
4
12.8
0
0
 Kết quả đó là một sự bất ngờ đối với bản thân tôi. Tôi không dám chắc chắn rằng những biện pháp mà tôi đã đưa ra là tối ưu nhất, hiệt quả nhất, nhưng kết quả mà học sinh đạt được qua quá trình tôi giảng dạy thật sự là niềm vui, niềm hứng thú đối với tôi trong công tác.
III: PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
1.Kết luận 
 Đề tài đã được thực hiện và đảm bảo những yêu cầu đề ra. Đề tài đã chỉ ra những sai sót mà học sinh thường mắc phải khi giải toán, nguyên nhân dẫn đến những sai sót đó và những biện pháp thiết thực, cụ thể với từng trường hợp sai sót của từng dạng toán, qua đó giúp học sinh khắc phục dần các sai sót để giải các bài toán tìm ƯCLN và BCNN tốt hơn.
 Những biên pháp mà đề tài nêu ra ở đây không hẳn là hoàn toàn mới lạ nhưng nó thể hiện được các biện pháp cụ thể, thiết thực khắc phục cách giải trong từng dạng bài toán hay sai sót khi học sinh giải toán mà nhiều thầy cô không chú ý hoặc không thực hiện đầy đủ và cụ thể nên không giúp học sinh rèn giải dạng toán nói trên. Hơn nữa đề tài đòi hỏi phải thực hiện bền bỉ, kiên trì thì mới có hiệu quả thiết thực nhất là với các em học sinh yếu .
 Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy giải bài toán có liên quan đến bội và ước. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của các đồng nghiệp và học sinh tôi đã hoàn thành đề tài “Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước”. Tuy tôi đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn rằng vẫn còn nhiều thiếu sót. Tôi xin trân trọng tất cả những ý kiến phê bình, đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi trong ngành. Tôi xin chân thành cảm ơn!
 2.Kiến nghị :
 Đề nghị Phòng Giáo Dục và Đào Tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
 Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình.
 Tôi xin chân thành cảm ơn !
IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tên tác giả
Tài liệu
Nhà xuất bản
Năm sản xuất
Tôn Thân – Phan Thị Luyến - Đặng Thị Thu
Thủy
Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học toán THCS
Giáo dục
2008
Vũ Hữu Bình
Nâng cao và phát triển toán 6
Giáo dục
2003
Phan Đức Chính – Tôn
Thân ...
Sách giáo viên toán 6. Tập 1
Giáo dục
2002
Phan Đức Chính – Tôn
Thân ....
Sách giáo khoa toán 6. Tập 1
Giáo dục
2002
Vụ Giáo Dục Trung Học
Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007) quyển 1 TOÁN
Giáo Dục
2004
Vụ Giáo Dục Trung Học
Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III ( 2004 – 2007) quyển 2 TOÁN
Giáo Dục
2004
Nguyễn Tiến Tài
Số Học
Giáo dục
2001
V. MỤC LỤC
Nội dung
Trang
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
1
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
1
3. đối tượng nghiên cứu
2
4. giới hạn của đề tài
2
5. Phương pháp nghiên cứu.
2
PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận 
3
2. thực trạng của vấn đề nghiên cứu
4
3. Nội dung 
4 -10
4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
10
5. kết quả
11
PHẦN III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
12
PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO
13
 Buôn Hồ, ngày 03 tháng 01 năm 2019
 Người thực hiện
 Nguyễn Thị Hoài Phượng