Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh khối 12 trường THPT Nghĩa Dân học tốt vấn đề ứng dụng của tích phân

 (P) và trục hoành.Biết rằng (P) đi qua ba điểm (0 , 0) ; (2 , 0) và (2 , 4).
Hình 34
a/ Viết phương trình của parabol (P).
b/ Tính diện tích của hình phẳng đã cho .
Bài 6. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi hai đường parabol (P) và đường thẳng (d) như hình vẽ sau :
Hình 35
Biết rằng parabol (P) đi qua gốc toạ độ O(0,0) và điểm (2; -4) ; đường thẳng (d) đi qua hai điểm 
(2 ; -4 ) và (-2 ; 0).
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d) và parabol (P) .
b/Tính diện tích của hình phẳng đã cho.
Bài 7.Cho hình phẳng sau :
Hinh 36
a/ Viết phương trình của các parabol trên.
b/ Tinh diện tích của hình phẳng đã cho.
Bài 8. Cho hình phẳng sau giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x(x +1)(x-2) và trục hoành.
Hinh 37
a/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y =f(x) với trục hoành.
b/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 9 .Tính diện tích của hình phẳng giới hạn các đường sau :
 , y = 0 , ; 
Bài 10. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x3 -3x2 + 3x - 1 và tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ x = 3 .
Bài 11. Tính diện tích của hình phẳng giới parabol y = x2 - 2x + 2 , tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Bài 12 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
 y = 0 , trục tung và đường thẳng x =1
Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng 
Bài 14.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =x3, y = 2 - x2, x = 0 
Bài 15.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 
y = 1 + sinx , y = 0 , x = 0 , x = 
 Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 16. Cho hình phẳng sau được giới hạn bởi các đường , y = 0 và đường thẳng (d) đi qua hai điểm (-2 ;0) , ( 0 ;2).
Hình 38
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d) .
b/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 17. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x3 -3x2 + 3x - 1 và tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ x = 3 .
Bài 18. Tính diện tích của hình phẳng giới parabol y = x2 - 2x + 2 , tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Bài 19. Tính thể tích của vật thể tròn xoay , sinh bởi mỗi hình phẳng giới bởi các đường sau đây quanh trục Ox :
a/ y = 0 , y = 2x - x2
b/ y = sin2x , y = 0 , x = 0 , x = 1
Bài 20 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
 y = 0, trục tung và đường thẳng x =1
a/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
b/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
Bài 21. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
 y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng 
Bài 22.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =x3, y = 2 - x2, x = 0 
Bài 23.Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 
 y = 1 + sinx , y = 0 , x =0 , x = 
Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 24. Cho hình phẳng sau được giới hạn bởi các đường , y = 0 và đường thẳng (d) đi qua hai điểm (-2 ;0) , ( 0 ;2).
Hình 39
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d) .
b/ Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 25 .Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C ).
c/Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với đường thẳng 
y = -x2 + 1. 
Bài 26.Tính diện tích của hình phẳng sau :
Hình 40
Bài 27. Cho hàm số 
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C ) tại điểm uốn.
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục tung và tiếp tuyến (d) . 
Hình 41
2.3. BIỆN PHÁP GIẢI CÁC BÀI THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY
I. Công thức tính vật thể tròn xoay 
Chú ý 
C Giả sử (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b , trong đó ( a < b) .
Quay hình phẳng (H) quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay .
 Thể tích của vật thể này được tính theo công thức :
1 / Vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay một hình phẳng quanh trục hoành.
Bài toán 31. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
 y = x2 , y = 0 , x = 0 , x = 2.
Giải:
 (đvtt)
Bài toán 32 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
 y = x2 – 2x , y = 0 , x = 0 , x = 1.
 (đvtt)
Bài toán 33 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
 y = x3 – 3x , y = 0 , x = 0 , x = 1.
 (đvtt)
Bài toán 34 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
, y = 0 , x = 0 , x = 1.
 (đvtt)
Bài toán 35 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
, y = 0 , x = 0 , x = 1.
 (đvtt) 
Bài toán 36 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
, y = 0 , x = 0 , x = 1.
 (đvtt) 
Bài toán 37 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
, y = 0 , x = 1 , x = e.
 (đvtt)
Đặt 
Do đó 
Đặt 
Suy ra = p(e – 2) (đvtt)
Bài toán 38 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
, y = 0 , x = 0 , x = p .
 (đvtt)
 (đvtt)
Bài toán 39 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường sau quanh trục hoành Ox.
, y = 2x -4 , x = 0 , x = 2 .
Giải
Hình 42
Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = 2x - 4 , y = 0 , x = 0 , x = 2 quanh trục hoành Ox .
 (đvtt)
Gọi V2 là thể tích của vật thể trên tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = x2 – 4 , y = 0 , x = 0 và x = 2 quanh trục hoành Ox.
 (đvtt)
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tính là : (đvtt)
Bài toán 40
Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 –x2 , trục hoành và đường thẳng y = x + 2 .
Hình 43
Giải
Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = x + 2 , y = 0 , x = -2 , x = 1 quanh trục hoành Ox .
 (đvtt)
Gọi V2 là thể tích của vật thể trên tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = 4- x2 , y = 0 , x = 1 và x = 2 quanh trục hoành Ox.
 (đvtt)
Thể tích của vật thể tròn xoay cần tính là : (đvtt)
Bài tập tương tự 
Bài 1 Cho hình phẳng sau giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d .
a/ Viết phương trình của parabol (P) và của đường thẳng d .
b/ Tính diện tích của hình phẳng đó.
c/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng trên quanh trục hoành .
Bài 2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng sau quanh trục hoành . 
Hình 44
Bài 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay , sinh bởi mỗi hình phẳng giới bởi các đường sau đây quanh trục Ox :
a/ y = 0 , y = 2x - x2
b/ y = sin2x , y = 0 , x = 0 , x = 1
Bài 4 Cho hàm số có đồ thị (C )
Hình phẳng sau giới hạn bởi đồ thị (C ) , tiệm cận xiên D và các đường thẳng x = 2, 
x = 3 .
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Hình 46
Bài 5 Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến D của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , đường thẳng x = 1 và tiếp tuyến D .
d/ T ính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng trên quanh trục hoành .
Hình 47
C Giả sử (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) , trục tung và hai đường thẳng y = m , y = n , trong đó ( m < n) .
Quay hình phẳng (H) quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay .
 Thể tích của vật thể này được tính theo công thức :
2/ Vật thể tròn xoay khi quanh một hình phẳng quanh trục tung 
Bài toán 41 Cho hình phẳng giới hạn bởi các các đường sau : 
 , trục tung , và hai đường thẳng y = 0 , y = 1 .
Tính thể của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng trên quanh trục tung .
Giải : Ta có 
Do đó thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số , trục tung và hai đường thẳng y = 0 , y = 1 là :
 (đvtt)
Bài toán 42 . Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C ) : , trục tung , hai đường thẳng x = 2 , y = 2 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng trên quanh trục tung .
Hình 48
Giải: Ta có 
Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi nửa elip (E ) , trục tung và hai đường y = 0 , y = 1 quanh trục tung .
 (đvtt)
Gọi V2 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 , trục tung và hai đường y = 0 , y = 1 quanh trục tung .
 (đvtt)
Thể tích của vật thể cần tính là : (đvtt)
3/ Thể tích của khối cầu , khối trụ ,khối nón , khối nón cụt
a/ Thể tích của khối cầu 
Trong hệ tọa độ Oxy cho nửa đường tròn có phương trình (P ) : x2 + y2 = r2 
 với r > 0 và y ≥ 0 . (hình 49)
Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành ta được một mặt cầu có bán hính bằng r.
Thể tích của mặt cầu này là : (đvtt)
Hinh 49
Thật vậy : Giải : Ta có 
Với y ≥ 0 ta có : có đồ thị là nửa đường tròn phía trên trục hoành.
 Và có diện tích 
 (đvtt)
b/ Thể tích của khối trụ : 
Cho hình phẳng ( hình chữ nhật )giới hạn bởi đường thẳng y = r ( r > 0) ; trục hoành và các đường thẳng x = 0 ; x = h ( h > 0) .
Quay hình phẳng trên quanh trục hoành ta được một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao h .
Thể tích của vật thể tròn xoay ( khối trụ )này là :
 (đvtt) .
c/ Thể tích khối nón tròn xoay .
Cho hình phẳng (H) ( tam giác vuông ) giới hạn bởi đồ thị hàm số ; trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ; x = h . (hình 50) .
Quay hình phẳng (H ) quanh trục hoành ta được một khối nón có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h .
Khi đó thể tích của khối nón đó là :
 (đvtt) .
Hình 50 
d/ Thể tích của khối nón cụt 
Hình 51 
Cho hình thang vuông giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b ( b > a > 0 ; R > r > 0 ) . Hình 51
Quay hình thang vuông trên quanh trục hoành ta được một khối nón cụt có bán kính đáy lớn bằng R , bán kính đáy nhỏ bằng r và chiều cao bằng h = b – a .
Thể tích của khối nón cụt tạo thành là :
Vì khi x = a ta có y = r và khi x = b ta có 
 Do đó 
 ( đvtt)
Chú ý : 
CHƯƠNG III:THỰC NGHIỆM
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM
Mục đích thực nghiệm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc thực hiện các biện pháp sư phạm để khắc phục và sửa chữa sai lầm và rèn luyện kĩ năng giải toán một số vấn đề về ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12.
3.2. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường Trung học phổ thông Nghĩa Dân –Kim Động –Hưng Yên Đối với 06 lớp 12 (235 )học sinh ở các lớp 12 đơn vị tôi công tác: Trường THPT Nghĩa Dân thông qua phiếu điều tra và thông qua 2 tiết dạy thực nghiệm. Cho 20 học sinh làm 2 bài kiểm tra
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Chúng tôi đã tiến hành hai tiết dạy thực nghiệm (Phụ lục 2). Sau đó cho học sinh làm phiếu điều tra, làm 2 bài kiểm tra.
A. PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Thông tin về học sinh.
- Họ và tên: ......................................................
- Trường: THPT Nghĩa Dân 
- Lớp: 12A
- Xếp loại học lực :
c Giỏi 
c Khá
c Trung bình
c Yếu
2. Em hãy đánh dấu (a) vào những ô mà em thấy đúng 
2.1. Ý kiến của em khi học chuyên đề :”Một số bài toán ứng dụng tích phân”.
c Thích
 c Rất thích
 c Bình thường	
 Ý kiến khác :
2.2. Những sai lầm thường gặp của em khi giải các bài toán ứng dụng tích phân 
c Sai lầm liên quan đến phân chia trường hợp.
c Không nắm vững về điều kiện để thực hiện biến đổi tương đương.
c Không nắm vững định nghĩa và hệ quả,hoặc không nắm vững định lý.
c Sai lầm liên quan đến cách diễn đạt.
c Sai lầm liên quan đến nhận thức sự tương ứng
c Sai lầm khi không nắm vững các khái niệm Toán học
c Sai lầm liên quan đến suy luận 
c Sai lầm do không hiểu rõ bản chất đối tượng.
2.3 Em muốn giáo viên đưa ra những tình huống thử thách sai lầm với mức độ nào ?
c Thường xuyên
 c Vừa phải
 c Thỉnh thoảng	
 Ý kiên khác :.
2.4. Em thấy thích nhất ở điều gì sau khi học chuyên đề :” một số bài toán ứng dụng tích phân.
c Khắc sâu kiến thức đã học
c Tự nhận ra sai lầm ;phân tích được nguyên nhân
 c Tự khắc phục và sửa chữa sai lầm ;tìm ra hướng giải
 Ý kiên khác :..
2.5. Khi giải khi giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số; tần suất của việc em mắc phải sai lầm là :
c Thường xuyên
 c Đôi khi
 c Thỉnh thoảng	
 c Không bao giờ
Để kiểm chứng cho đề tài nghiên cứu, tôi đã tiến hành thu thập dữ liệu thông qua:
“Phiếu điều tra về những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải khi giải một số bài toán ứng dụng tích phân. 
Đối với 235 học sinh ở các lớp 12 đơn vị tôi công tác: Trường THPT Nghĩa Dân.
B. Kết quả:
Lớp
Số HS
Sau khi thực hiện giải pháp
Trước khi thực hiện giải pháp 
Thường xuyên 
mắc sai lầm 
Thỉnh thoảng 
Không bao giờ 
Thường xuyên 
mắc sai lầm 
Thỉnh thoảng 
Không bao giờ 
12A1
 42
20
5
9
35
4
1
12A2
36
22
10
7
40
5
0
12A3
37
11
6
13
25
5
3
12A4
34
12
9
10
25
6
4
12A5
39
13
11
9
20
15
3
12A6
38
22
15
8
22
6
3
Tổng
226
120
56
56
167
41
14
 (Bảng thống kê kết quả thăm dò ý kiến về đề tài
	C. Xử lí số liệu.
* Biểu diễn kết quả trên biểu đồ thông qua số liệu thu được từ phiếu thăm dò ý kiến về đề tài với HS khối 12 – Trường THPT Nghĩa Dân.
(Biểu đồ thể hiện kết quả thăm dò ý kiến về “Những sai lầm thường gặp của học sinh khi giải các bài toán ứng dụng tích phân HS khối 12 – Trường THPT Nghĩa Dân) 
* Lập bảng số liệu đối chứng kết quả thu được
Lớp
Số HS
Sau khi thực hiện giải pháp
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Hiếm khi
12A1
 42
Giảm 19 HS
Tăng 10 HS
Tăng 9 HS
12 A2
36
Giảm12 HS
Tăng 7HS
Tăng 8 HS
12A3
37
Giảm18 HS
Tăng 8 HS
Tăng 10 HS
12A4
34
Giảm 7 HS
Tăng 8 HS
Tăng 9 HS
12A5
39
Giảm 10 HS
Tăng 0 HS
Tăng 10 HS
12A6
38
Giảm 10 HS
Tăng 4 HS
Tăng 5 HS
(Bảng số liệu đối chứng số 1)
d) Kết luận.
Từ kết quả thu được sau quá trình xử lý số liệu (thông qua bảng thống kê 1 và biểu đồ 2, bảng số liệu đối chứng số 3), cho phép kết luận đề tài nghiên cứu giúp học sinh tự phát hiện sai lầm, tự sửa chữa sai lầm và tìm ra lời giải đúng một cách hiệu quả từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh
- Học sinh có khả năng nhìn nhận chính xác cách giải một một số bài toán ứng dụng tích phân.
- Hình thành được tư duy logic, kỹ năng giải cách giải một một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số .Đồng thời tạo hứng thú trong học tập cho học sinh.
Chương IV: KẾT LUẬN
a) Bài học kinh nghiệm.
Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy rằng vấn đề nào mà giáo viên quan tâm và truyền thụ cho học sinh của mình bằng lòng say mê nhiệt tình sẽ cuốn hút các em vào con đường nghiên cứu. Phân tích những sai lầm và tìm cách khắc phục những sai lầm giúp học sinh tránh nhưng sai lầm khi giải cách giải một một số bài toán ứng dụng tích phân.giúp học sinh tự tin khi làm bài.
b) Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm.
Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh những kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được trong quá trình giảng dạy. Những vấn đề được đề cập trong sáng kiến kinh nghiệm chỉ là các gợi ‎ý; hy vọng rằng các quí đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều các chuyên đề hay. Nếu làm tốt công việc này sẽ giúp học sinh đạt kết quả cao trong các kỳ thi THPT quốc gia, đạt kết quả cao khi làm các bài thi năng lực vào các trường đại học,cao đẳng ,trung học chuyên nghiệp trong cả nước..
c) Khả năng ứng dụng, triển khai.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai ứng dụng trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi khối 12, học sinh ôn thi tốt nghiệp và đại học, làm các bài thi năng lực vào các trường đại học,cao đẳng ,.. Để đạt hiệu quả cao trong công việc thì giáo viên phải có tinh thần nghiên cứu sáng tạo. Đây là yếu tố quan trọng thu hút sự quan tâm của học sinh.
 Từ kết quả thực hiện của đề tài, tôi thấy tuy kết quả ấy chưa phải là hoàn mỹ nhưng nó cũng cho thấy rằng việc quan tâm đến những khó khăn của học sinh qua việc phân tích những sai lầm khi giải toán và tìm cách khắc phục giúp học sinh nắm vững hơn về kiến thức tích phân, đồng thời giúp các em hứng thú hơn, say mê tìm tòi, nghiên cứu môn Toán học. Đồng thời giúp học sinh tự tin trong các kì thi tốt nghiệp và thi đại học. 
 Rất mong sự đóng góp trao đổi ý kiến của đồng nghiệp! 
Chương V : KIẾN NGHỊ
Đề xuất hướng tiếp tục nghiên cứu đề tài.
a) Đối với người dạy và người học.
	Để đạt được yêu cầu trên, sự cố gắng phải từ hai phía cả thầy và trò:
* Đối với học sinh:
	- Phải chuẩn bị bài thật kỹ theo yêu cầu của giáo viên (Đọc trước nội dung theo Hệ thống các câu hỏi trọng tâm của bài mà Giáo viên đưa ra).
	- Phải đầu tư thời gian nhất định để trau rồi kiến thức qua các tư liệu tham khảo (Giáo viên giới thiệu).
	- Chủ động trong giờ học, phát huy tính tích cực, sáng tạo trong tư duy của mình dưới sự hướng dẫn của GV, phát huy tốt năng lực, phẩm chất cá nhân.
* Đối với giáo viên:
	- Phải đầu tư soạn Giáo án điện tử cẩn thận, chu đáo từ nguồn tư liệu và kiến thức cũng như kỹ năng của mình.
	- Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí lực của học sinh.
	- Phải tích cực trau dồi kiến thức tin học, biết tạo được các tình huống gây hứng thú, khả năng tìm tòi, tư duy cho HS, phù hợp với nội dung bài giảng.
b) Ý kiến với các cấp lãnh đạo chỉ dạo bộ môn.
	- Ngành giúp đỡ các nhà trường tăng cường thực hiện thí nghiệm, mô hình.
	- Ngành giúp đỡ các nhà trường bổ sung các loại sách tài liệu tham khảo, để giúp giáo viêm thuận tiện trong việc phục vụ giảng dạy.
	- Ngoài đợt bồi dưỡng chuyên môn trong hè, nên có những đợt bồi dưỡng thêm về chuyên môn cho giáo viên.
	- Cho giáo viên đi thực tế, học tập kinh nghiệm ở các trường điểm trong tỉnh và các trường bạn ngoài tỉnh.
	- Đầu tư các phương tiện, thiết bị dạy học mới như máy chiếu đa năng, máy, các phần mềm ứng dụng công nghệ thông tin trong soạn bài giảng.
 - Tích cực tổ chức các buổi sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn theo cụm trường để giáo viên có điều kiện chia sẻ kinh nghiệm và trao đổi thảo luận.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Giải tích 12 ( Tác giả: Vũ Tuấn ), Giải tích 12 nâng cao( Tổng chủ biên: Đoàn Quỳnh), Sách giáo viên giải tích 12 ( Tổng chủ biên: Trần Văn Hạo)
[2] Phương pháp dạy học môn Toán tập 1, 2(Tác giả: Nguyễn Bá Kim )
[3] Sai lầm thường gặp khi giải Toán ( Tác giả: Trần Phương )
[4]	Sai lầm phổ biến khi giải Toán ( Tác giả: Nguyễn Vĩnh Cận )
[5]	Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic trong môn Toán ở trường phổ thông Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
[6]	Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hoá, Thanh Hoá.
[7]	Đ. P. Goocki (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
[8]	Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), giải tích 12, Nxb Giáo Dục.
[9]	Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Giải tích 12, Nxb Giáo Dục. 
[10]	Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số và giải tích 11, Nxb Giáo Dục.
[11]	Nguyễn Hữu Hậu (2006), Nghiên cứu một số sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Đại số – Giải tích và quan điểm khắc phục, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Vinh.
[12] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
 [13]	Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
LỜI CAM ĐOAN
Trên đây là nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng của chúng tôi nghiên cứu và xây dựng, viêt, không sao chép nội dung của người khác!
Tác giả
 Phạm Ngọc Sơn