Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp đưa các bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn Toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh

 giản ngắn gọn
? Tương tự như vậy làm ? 5
? Khi giải bpt này ta cần lưu ý điều gì
? em nào có cách biến đổi khác dể giải bpt này không? 
GV chiếu trên slide
GV: Đối với cách biến đổi này các em thấy kết quả nghiệm không được thuận do đó khi kết luận nghiệm các em nên đảo ngược lại
Tương tự như vậy về nhà các em tham khảo thêm ví dụ 6/SGK
? Qua các ví dụ trên hãy xây dựng cách giải tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn. VD như bpt ax + b > 0
GV: Bằng cách tương tự các em có thể tự xây dựng công thức tông quát để giải bpt dạng ax + b < 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0
GV: Vận dụng các kiến thức vừa học làm cho cô bài tập sau
GV yêu cầu nửa lớp làm ý a trước, nửa lớp còn lại làm ý b trước
GV gọi học sinh nhận xét bài làm
? Tại sao khi biểu diễn tập nghiệm bài 23b dùng dấu ngoặc đơn còn bài 23d dùng dấu ngoặc vuông
? So sánh với các bước giải của bất phương trình bậc nhất một ẩn
GV (chốt lại): Khi giải pt và bpt bậc nhất một ẩn thì bước đầu tiên ta chuyển hằng số sang vế phải và đổi dấu, bước thứ 2 ta chia cả hai vế cho a. Nhưng đối với bpt các em cần đặc biệt lưu ý nếu a dương ta giữ nguyên chiều của bpt còn với a âm ta cần đổi chiều bpt.
GV yêu cầu học sinh nghiên cứu lời giải VD7 trong SGK
? Để giải bất phương trình trên ngươi ta đã làm theo các bước như thế nào
GV hiệu ứng trên slide
GV: Cả lớp đã rõ các bước giải của bpt này chưa? Còn bạn nào thắc mắc không
Tương tự làm bài tập sau
GV chia lớp làm hai nhóm. Một nhóm làm ý a, một nhóm làm ý b
GV gọi học sinh nhận xét
? Tại sao bạn lại kết luận bpt trên vô nghiệm
? Các em hãy xác định tập nghiệm của bất phương trình này
GV : Các em cùng làm cho cô bài tập sau
? Xác định tập nghiệm của bpt sau
GV gọi hoc sinh dứng tại chỗ làm
GV cho học sinh làm bài toán thực tế
GV: Nếu người lái thuyền chở nhiều hơn 8 bao gạo thì chuyện gì sẽ xảy ra
GV: Quan sát các bức hình sau và cho biết các con số ở trên biển bảo có ý nghĩa gì
GV: Mặc dù đã có biển báo nhưng do ý thức tham gia giao thông còn kém mà vẫn có một số người vi phạm gây ra những vụ tại nạn rất nghiêm trọng. 
Như vụ chìm đò ở song Gianh - Quảng Bình. Hay vụ gần đây nhất tại tỉnh An Giang xe tải chỏ 58 tấn làm sập cầu trọng tải 18 tấn. Do đó các em cần phải học tập tốt để nâng cao hiểu biết và trình dộ nhận thúc của mình để tránh những điều đáng tiếc xảy ra.
 Bên cạnh đó các em cũng cần có văn hóa khi tham gia giao thôngvà mỗi một em hãy là những tuyên truyên viên tích cực về an toàn giao thông tới người thân gia đình và bạn bè
HS dưới lớp giải vào vở
HS lên bảng biểu diễn tập nghiệm
HS đọc phần chú ý
HS: lên bảng làm
HS: Chia cả hai vế cho số âm ta phải đổi chiều bất phương trình
HS: Trả lời theo ý hiểu
HS: đọc các bước giải
HS dưới lớp làm vào vở
GV gọi hai học sinh lên bảng làm
HS: Đứng tại chỗ trả lời
HS dưới lớp làm vào vở
GV gọi hai học sinh lên bảng làm
HS: đứng tại chỗ trả lời
HS: Nhận xét
HS: Giải thích
HS: Tập rỗng
HS: Thảo luận theo nhóm và trả lời
HS: Thuyền chỏ quá trọng tải cho phép có thể dẫn tới chìm thuyền.
HS: Trả lời
1. Định nghĩa
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình 
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 5: (SGK/trang 45)
2x - 3 < 0
ó 2x < 3 
ó 2x : 2 < 3 : 2
ó x < 1,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số:
1,5
O
* Chú ý (SGK /trang 46)
?5:
Bài 23 (SGK/Trang 47)
4. Giải bất phương trình đưa được về dạng ax +b 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0.
Ví dụ 7: 
? 6.
5. Sơ kết bài học
GV hướng đẫn về nhà bài 31
IV Rót kinh nghiÖm
Phụ lục 2: Một số bài toán thực tiễn áp dụng trong giảng dạy
Bài toán 1: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ôn tập chương I – Toán 6)
Trong tháng 10 vừa qua theo thống kê của đài khí tượng thuỷ văn:
Số ngày mưa: 10
Số ngày gió lớn: 8
Số ngày lạnh : 6
Số ngày mưa và gió lớn: 5
Số ngày mưa và lạnh: 4
Số ngày lạnh và gió lớn : 3
Số ngày cả mưa, lạnh và gió lớn: 1
Người ta quan niệm ngày thời tiết xấu là ngày có hiện tượng mưa hoặc gió hoặc lạnh.
Như vậy tháng 10 vừa rồi có bao nhiêu ngày có thời tiết xấu.
Vấn đề đặt ra:
 Xác định số ngày có thời tiết xấu trong tháng 10
Phương án giải quyết ( đề nghị ): Từ giả thuyết bài toán nếu kí hiệu tập hợp các ngày mưa, lạnh, gió lớn lần lượt là M, L, G
Khi đó ta có biểu đồ ven như sau
Dựa vào biểu đồ ven ta có số ngày có thời tiết xấu là: 
 ( ngày )
Bài toán 2: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ôn tập chương I – Toán 6)
Mỗi bạn ở câu lạc bộ ngoại ngữ đều học ít nhất một trong ba thứ tiếng Nga, Anh, Pháp. Biết rằng có 100 người học tiếng Anh, 65 người học tiếng Nga, 35 người học tiếng Pháp, 20 người học Anh và Pháp, 15 người học Anh và Nga, 10 người học Nga và Pháp. Nhân ngày tết dương lịch Giám đốc CLB tổ chức một buổi tiệc tại nhà hàng X nhưng không biết chính xác có bao nhiêu thành viên trong CLB. Bạn có cách nào tính nhanh số thành viên trong CLB để ông Giám đốc đặt bàn tiệc (biết 1 bàn tiệc dành cho 10 người) và trong CLB có 5 nhân viên quản lý và 10 thầy cô giáo.
Vấn đề đặt ra: Xác định số thành viên trong CLB một cách nhanh nhất. Nên chúng ta cần quan tâm đến số lượng các thành viên trong CLB tham gia vào các môn học Anh, Pháp, Nga. Do vậy ta đề xuất các cách giải quyết như sau:
Các phương án giải quyết ( đề nghị ): 
a. Phương án 1:
Lấy danh sách của ba bộ môn Anh, Pháp, Nga, lọc ra một danh sách bao gồm tất cả các thành viên của CLB. Rõ ràng làm theo cách này ta vẫn tính được số thành viên của CLB nhưng thời gian thì phải rất lâu.
b. phương án 2: (dùng lý thuyết tập hợp)
Gọi :
A là tập hợp những thành viên học Anh
P là tập hợp những thành viên học Pháp
N là tập hợp những thành viên học Nga.
Khi đó ta có biểu đồ Ven sau: 
 Dựa vào biểu đồ ven ta dễ dàng tính được số thành viên của CLB một cách rất nhanh.
Khi đó số thành viên của CLB là:
100 + 65 + 35- (20 + 15 + 10) = 155(ngưòi)
Do vậy cần đặt 17 bàn tiệc. Vì CLB có thêm 5 người quản lý và 10 giáo viên 
Bài toán 3: (Trong tiết luyện tập bài: Tập hợp. Phần tử của tập hợp hoặc trong tiết ôn tập chương I – Toán 6)
A(48)
B(37)
C(42)
a
b
c
x
y
z
4
Trong kỳ thi học kỳ, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau:
 +) Về môn Toán: 48 thí sinh;
 +) Về môn Vật lý: 37 thí sinh;
 +) Về môn Văn: 42 thí sinh;
 +) Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; 
 +) Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh;
 +) Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh;
 +) Về cả 3 môn: 4 thí sinh.
 Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về: 
 - Một môn?
 - Hai môn?
 - Ít nhất một môn? 
Bài toán 4: (Trong quá trình cũng cố bài: Phép cộng phân số hoặc bài: So sánh hai phân số - toán 6 giáo viên đưa ra bài toán)
Ba bác thợ gặt cùng gặt một đám ruộng. Họ gặt từ sáng sớm và đến cuối ngày người thứ nhất gặt được đám ruộng, người thứ 2 gặt được đám ruộng và người thứ ba gặt được . Đố các em biết liệu đến cuối ngày cả ba bác thợ có gặt xong đám ruộng không?
	Học sinh sẽ có lời giải sau:
	Trong một ngày cả 3 bác thợ gặt được một diện tích là:
 + + = (đám ruộng)
	Rõ ràng các bác nông dân còn phải gặt thêm
 	1- = (đám ruộng)
? Vậy đến cuối ngày ba bác thợ chưa gặt xong ruộng
Suy nghĩ thêm học sinh sẽ phát hiện ra đây là bài toán so sánh phân số
Lời giải: 
 	Ta có: < = 
 < = 
 < = 
 Vậy: + + < + + = 1
Rõ ràng 3 bác thợ chưa gặt xong đám ruộng
Bài toán 5 Tài khoản tiết kiệm (Dạy khi ôn tập chương III - Toán 6)
Một người muốn gửi tiết kiệm 1 000 USD tại ngân hàng. Có hai lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất một năm là 4% hoặc có thể nhận được tiền thưởng ngay lập tức là 15 USD từ ngân hàng và lãi suất 3% cho mỗi năm. Lựa chọn nào là tốt hơn sau một năm? Sau hai năm? 
Đây là một tình huống khá quen thuộc khi ta gửi tiết kiệm ngân hàng tuy đã được đơn giản hóa. Cụ thể là:
Năm thứ nhất : 
- Phương án 1: (lãi suất 4%/năm) người đó nhận được cả gốc lẫn lãi là 1040 USD. 
- Phương án 2: (thưởng 15 USD và lãi suất 3% cho mỗi năm) người đó nhận được 1045 USD. 
Vậy lựa chọn phương án 2 thì tốt hơn.
Năm thứ 2 : 
- Phương án 1: 
Số tiền người đó nhận được sẽ là 1040 + 1040 x 4% = 1081,6 USD.
- Phương án 2: 
Số tiền người đó nhận được sẽ là 1045 + 1045 x 3% = 1076,35 USD.
Vậy lựa chọn phương án1 sẽ tốt hơn.
Với bài tập này học sinh không chỉ có điều kiện áp dụng kiến thức đã học mà còn được biết cách tính lãi suất tiết kiệm của ngân hàng qua mỗi năm. Giáo viên có thể đặt câu hỏi là nếu sau 10 năm thì số tiền người đó nhận được sẽ là bao nhiêu nếu không rút tiền ra? Giáo viên sẽ nói với học sinh rằng với kiến thức hiện có các em sẽ rất khó khăn để làm được bài toán này ở các lớp trên các em sẽ được cung cấp thêm những công cụ để giải quyết được bài toán ngày hôm nay. Như vậy giáo viên đã không chỉ tạo điều kiện cho học sinh ứng dụng kiến thức đã học vào thực tế mà còn tiến hành gợi động cơ học tập trong tương lai cho học sinh.
Bài toán 6: Địa Y (Dạy trong bài: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai- Toán 7 tập I)
	 Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ đường kính d, tính bằng mi-li-met (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: 
d = 7. với t ≥ 12
Câu hỏi 1: Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, sau 16 năm khi băng tan.
Câu hỏi 2: An đo đường kính của một số nhóm Địa y và thấy có số đo là 35mm. Đối với kết quả trên thi băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?
Bài toán 7: (Dạy trong bài: Thể tích hình hộp chữ nhật– Toán 8)
 	Một con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông đi lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắc qua sông: bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu biết cây cầu tthiết kế theo dạng đổ bê tông bằng phẳng hay có dạng hình chữ nhật.
 Thể tích thân cầu lúc này là :
V=4.0,1.510=204 m3
Vì vậy thể tích vữa xây cần là 204 mét khối
Bài toán 8: Buổi trình diễn nhạc Roc (Khi luyện tập củng cố về Diện tích hình chữ nhật - Hình học lớp 8 Học kì I)
Trong một buổi trình diễn nhạc rock, khu vực dành riêng hình chữ nhật cho khán giả có kích thước là chiều dài 100 m và chiều rộng là 50 m. Buổi hòa nhạc đã bán được hết vé (vé đứng) cho tất cả người hâm mộ. Con số nào sau đây ước tính gần đúng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn:
A. 2000	B. 5000	C. 20 000	D. 50 000	E. 100 000
Đây là dạng câu hỏi mở nhưng có kèm thêm các dữ kiện gợi ý cho câu trả lời. Từ dữ kiện đã cho có thể tính được diện tích của khu vực dành cho khán giả là 5000 m2. Học sinh phải hình dung được tình huống thực tế là trong các buổi biểu diễn nhạc rock ở sân vận động thì khán giả thường đứng và yêu cầu ở đây là cần xác định sức chứa nếu biết diện tích khu vực đó. Vì vậy để giải quyết bài toán này học sinh buộc phải đặt thêm các giả định về diện tích một người chiếm trong khi đứng từ đó lấy diện tích khán đài chia cho con số này để ước lượng số người tham dự buổi biểu diễn hoặc nhân diện tích giả định này với số người đưa ra trong đáp án rồi so sánh nó với điều kiện đưa ra trong câu hỏi. Cụ thể là ở câu hỏi trên trong các đáp án đưa ra học sinh chỉ có thể chọn một đáp án hợp lý nhất. Lựa chọn A ngụ ý rằng mỗi người sẽ chiếm diện tích khoảng 2,5 m2 còn theo lựa chọn E thì sẽ có 20 người trên một mét vuông kết hợp với giả thiết đề bài là bán được hết vé và người xem đứng thì trên thực tế những điều này rất khó có thể xảy ra. Học sinh sẽ phải lựa chọn giữa ba đáp án còn lại tức là mật độ là 1 người, 4 người, 10 người trên một mét vuông. Có thể thấy đáp án 20 000 (đáp án C) là phù hợp nhất. 
Bài toán 9: (Dạy trong tiết: Ôn tập chương: Hàm số bậc nhất - toán 9 tậpp I).
Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.
Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.
Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW
Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao.
Vấn đề đặt ra: 
Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó. 
Phương án giải quyết( đề nghị )
Ta biết rằng giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KWh.
Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:
f(x) = 1500 + 1,2x (nghìn đồng)
Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là:
g(x) = 2000 +x (nghìn đồng)
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian là nghiệm phương trình
 f(x) = g(x)
1500+1,2x = 2000+x
0,2x = 500
x =2500(giờ)
Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:
Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.
Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.
Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai
Bài toán 10: (Dạy trong tiết luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – toán 9).
	 Hai công nhân được giao nhiệm vụ sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7h và người thứ hai làm được 4h thì họ sơn được bức tường. Sau đó họ bắt tay làm chung trong 4h thì chỉ còn bức tường chưa sơn. Vì cả hai người này đều bận nên nhờ người công nhân thứ ba sơn tiếp bức tường còn lại. Bây giờ phải chia tiền công như thế nào cho công bằng. Biết rằng người chủ khoán tiền công sơn bức tường này là 360000đ.
Vấn đề đặt ra: 
Tính số tiền mà mỗi người nhận được khi sơn xong bức tường. Để giải quyết vấn đề này ta quan tâm đến thời gian và số phần việc đã làm.
Các phương án giải quyết ( đề nghị ):
 a. Phương án 1: tính theo số gìờ làm việc
Công việc còn lại người công nhân thứ ba làm nên nhận được số tiền làm trong giai đoạn này là 360000: 18=20000đ
Số tiền tổng cộng của hai nguời công nhân đầu tiên là:
360000-20000=340000đ
Số giờ tổng cộng mà hai người làm là: 
Thời gian người thứ nhất làm là: 
Số tiền người thứ nhất có thể nhận được là đ
Số tiền nguời thứ hai nhận được đ
Ta thấy rằng điều này vẫn chưa thoả mãn vì tiền công phụ thuộc vào kết quả công việc. Mâu thuẫn này đã dẫn đến việc đề xuất phương án giải quyết tiếp theo.
b. Phương án 2: tính theo phần công việc đã làm.
Tiền công của người thứ ba là 20.000đ 
Ta chỉ quan tâm đến tiền công mà người công nhân thứ nhất và thứ hai có thể nhận được. 
Giả sử năng suất của mỗi người không đổi khi làm việc
Gọi: x là phần bức tường người thứ nhất làm trong 1h
 y phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ
Theo đề ta có
Như vậy trong quá trình làm việc của mình người thứ nhất làm được công việc 
Số tiền mà người thứ nhất nhận được là .360000 = 220000đ
Trong quá trình làm việc người thứ hai làm được công việc
Số tiền mà người thứ hai nhận được là .360000 = 120000đ.
Vậy trong công việc này thì số tiền mà người công nhân thứ nhất , thứ hai và thứ ba nhận được lần lược là: 220.000đ, 120.000đ, 20.000đ
Bài toán 11: (Dạy trong bài ôn tập chương IV Toán 9 - tập 2)
Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho một loại sản phẩm mới của nhà máy thể tích 1dm3. Nếu bạn là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm như thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn. 
Vấn đề đặt ra:
Người thiết kế muốn nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho nguyên vật liệu làm bao bì là ít tốn nhất
Theo cách thông thường ta làm bao bì dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ ít tốn vật liệu hơn.
Các phương án giải quyết ( đề nghị ) :
Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x, chiều cao h
Hộp sữa hình hộp 
Thể tích: 
V = hx2 = 1 
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất.
Vậy Min xẩy ra khi:
Nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập phương có cạnh là 1dm
Phương án 2: Làm theo dạng hình trụ : bán kính x, chiều cao h
Hộp sữa hình trụ
 Tương tự như trên :cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần của nó là nhỏ nhất.
Min
Đẳng thức xẩy ra khi:
Nhận thấy h = 2x
Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì nguời thiết kế phải làm hộp sao cho đường cao bằng đường kính đáy.
Theo tính toán ở trên cả hai hộp đều có thể tích là 1dm3 nhưng diện tích toàn phần của hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu để làm hộp dạng lập hình lập phương là tốn kém hơn. Vì thế để nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm hộp. Tuy nhiên trên thị trường hiện nay vẫn có dạng hộp sửa hình hộp chũ nhât, hình lập phương là do những tính năng ưu việt khác của các dạng hộp đó.
Bài toán 12: (Củng cố, luyện tập sau khi học về Độ dài đường tròn, cung tròn - Hình học lớp 9 –Học kì II) 
 Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm chưa đầy giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng không nếu ta coi quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn? 
Mặt trời
Quỹ đạo cũ
Quỹ đạo mới
 Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất
Giải : Nếu bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2(R+ 1) = 2R+ 2(km), như vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2km hay xấp xỉ 6 km. Ở đây dữ kiện chưa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s như vậy thực chất thời gian chỉ tăng có gần giây thôi. 
Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa các hoạt động của học sinh
Ảnh 1: Hoạt động nhóm trong tiết học: Tổng ba góc trong một tam giác - Toán 7
Ảnh 2: Sản phẩm của học sinh sau khi học bài: Đối xứng trục; Đối xứng tâm
Ảnh3: Giờ thực hành: Trồng cây thẳng hàng
Ảnh 4: Giờ thực hành: Đo góc trên mặt đất
Ảnh 5: Giờ thực hành: Đo chiều cao của cột cờ - Toán 9
Ảnh 6: Đo diện tích sân trường - Toán 8
Phụ lục 4:
PHIẾU ĐIỀU TRA
Sự hiểu biết, quan tâm của HS với những ứng dụng thực tế của toán học.
Chúng tôi muốn tìm hiểu sự hiểu biết, quan tâm của HS bậc THCS về mối liên hệ giữa toán học và thực tế. Xin các em trả lời các câu hỏi sau đây:
Lớp.Trường.
Quận(Huyện)Giới tính: ................................................
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất.
Câu hỏi 1: Trong quá trình học tập môn toán ở các cấp học, các em có được các thầy (cô) giảng giải về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống không?
A. Thường xuyên	B. Thỉnh thoảng	C. Ít khi	D. Không bao giờ
Câu hỏi 2: Em có tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tế của toán học hay không?
A. Thường xuyên	B. Thỉnh thoảng	C. Ít khi	D. Không bao giờ
Câu hỏi 3: Em có muốn biết về ứng dụng thực tế của những kiến thức toán học em đã (đang) được học hay không?
A. Có	B. Không
Câu hỏi 4: Theo em Toán học có mối liên hệ với những môn học khác (Vật lý, hóa học, thiên văn học, sinh học, địa lý, mỹ thuật) không?
A. Liên hệ chặt chẽ 	B. Có liên hệ 	 C.Ít liên hệ	 D. Không 
Câu hỏi 5: Theo em mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống là:
A. Rất cần thiết	B. Cần thiết 	 C. Ít cần thiết 	 D.Không cần thiết 
Câu hỏi 6: Theo đánh giá của em thì môn Toán là môn học:
A. Dễ	 B. Không khó lắm	 C. Khó	 D. Rất khó
Câu hỏi 7: Em có thích học môn Toán không?
A. Rất thích 	B. Thích	 C. Bình thường	 D. Không thích