Sáng kiến kinh nghiệm Làm thế nào để học sinh hiểu: khái niệm về hàm số

Phần I: Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
Như chúng ta biết, trong chương trình Đại số 7 có một phần bài học là "Hàm số". Đây là bài mà rất nhiều giáo viên cho là khó dạy đối với thầy và khó tiếp thu đối với trò. Từ sách giáo khoa cũ thay bằng sách giáo khoa mới, phần biên soạn các bước đi khoa học hơn, hệ thống hơn song vẫn còn tính trừu tượng cao, nhất là đối với mục 2 là mục "khái niệm hàm số". Đây là phần trọng tâm nhất của bài, mặc dù có tính kế thừa của phần 1 "Một số ví dụ về hàm số", nhưng để học sinh phát hiện hàm số trong trường hợp tổng quát thì cũng rất khó. Chính vì thế đòi hỏi trong quá trình dạy học, giáo viên phải biết khai thác để phá vỡ cái trừu tượng, khó hiểu, ngộ nhận cho học sinh. Nhất định các em phải hiểu sâu, nắm vững và vận dụng để giải quyết các bài tập thật tốt.
Trong quá trình vừa giảng dạy, vừa tự học hỏi, bản thân tôi luôn trăn trở để tìm cách xoá dấu đi ấn tượng cho răng bài "Hàm số" là bài khó dạy. Với phương châm: Không trừu tượng, không vất vả cho giáo viên, học sinh tiếp thu chủ động, tích cực, giải quyết bài tập nhanh chóng và hiệu quả.
Trong phạm vi bài viết nhỏ này, tôi xin trình bày một số kinh nghiệm của bản thân về việc "Làm thế nào để học sinh hiểu: Khái niệm về hàm số".
2. Mục tiêu cần đạt được trong đề tài.
a) Đối với giáo viên:
- Khai thác triệt để câu từ trong khái niệm hàm số. Từ đó đưa ra ví dụ và phản ví dụ về hàm số để học sinh hiểu bài thật chắc chắn.
- Có cách nhìn nhận khác đi về bài hàm số. Dạy học không còn đơn điệu, trừu tượng như trước nữa.
b) Đối với học sinh:
- Học sinh có nhiều hứng thú trong học tập, tiếp thu kiến thức, không còn cảm thấy mơ hồ khi phát hiện hàm số.
- Học sinh tự giác, nhiệt tình, chủ động tham gia suy nghĩ, thảo luận nhóm có hiệu quả. Phát huy vai trò chủ thể sáng tạo của mình trong quá trình học tập.
c) Về kiến thức:
Trong đề tài này, người viết đề cập khai thác "khái niệm hàm số" tức là chỉ ở mục 2 của bài "hàm số" chứ không trình bày cả bài "hàm số" như thiết kế bài giảng.
d) Phương pháp:
- Đọc tài liệu nghiên cứu.
- Khảo sát, đối chiếu thực tiễn, rút ra bài học kinh nghiệm.
e) Thời gian thực hiện đề tài: Tháng 4 năm 2004.
Phần II: Nội dung
I. Sơ lược cấu trúc bài "hàm số".
"Hàm số" là một khái niệm mới, các ví dụ trong sách giáo khoa là những bài toán vật lý quen thuộc mà các em đã được học và làm quen.
+ ở mục 1: Một số ví dụ về hàm số.
Sách giáo khoa đưa ra ba ví dụ:
- Ví dụ 1: Đưa ra bảng ghi lại nhiệt độ T (OC) tại các thời điểm t (gìơ) trong một ngày.
Quan sát bảng học sinh nhận biết được sư phụ thuộc của thời điểm nhiệt độ T phục thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ).
- Ví dụ 2:
Cho công thức m = 7,8V.
Với V = 1; 2; 3; 4.
Học sinh tính các giá trị tương ứng của m bằng việc lập bảng không phải là vấn đề khó đối với học sinh.
- Ví dụ 3: Tương tự cách tính như ví dụ 2, chỉ khác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch (thời gian và vận tốc)
t = 
v = 5; 10; 25; 50 tính các giá trị của t tương ứng.
Học sinh hoàn toàn có khả năng tính được một cách dễ dàng.
Kết thúc ba ví dụ là phần nhận xét để học sinh bước đầu định hướng hàm số là gì?
+ ở mục 2: Khái niệm về hàm số:
Thông qua các ví dụ ở mục 1 và phần nhận xét SGK đưa ra khái niệm về hàm số.
Sau đó là phần chú ý với hàm số đặc biệt là: x thay đổi mà y luôn nhận một gía trị gọi là hàm hằng. Tiếp đó là cách ký hiệu giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến.
ở mục này rất quan trọng, là cái thần của bài, cũng là phần khó giảng dạy với giáo viên và học tập của học sinh mặc dù đã được kế thừa ở mục 1.
II. Cách dạy thông thường với phần "khái niệm hàm số":
Do sách biên doạn bài "Hàm số" khá hệ thống, lôgíc các ví dụ từ dễ đến khó, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, hiểu được ý đồ đó, giáo viên đi đúng như tinh thần của sách giáo khoa. Nghĩa là: để học sinh hiểu khái niệm hàm số, giáo viên tiến hành theo trình tự.
1) Khai thác tối đa ví dụ và nhận xét ở mục 1:
Với ba bảng ở ba ví dụ như sau:
Ví dụ 1:
t(giờ)
0
4
8
12
16
20
T(OC)
20
18
22
26
24
21
Ví dụ 2: Công thức m = 7,8V
V
1
2
3
4
m
7,8
15,6
23,4
31,2
Ví dụ 3: Công thức t = 
v
5
10
25
50
t
10
5
2
1
Thông qua 3 ví dụ là 3 bảng đã được lập, giáo viên lấy đó làm nền tảng để đưa ra khái niệm hàm số và rèn cho học sinh kỹ năng lập bảng giá trị tương ứng của các đại lượng. Ngược lại nếu có bảng tương ứng có thể tìm được công thức của hàm số đó. Cụ thể:
+ ở ví dụ 1: Mang tính liệt kê bằng cách theo dõi nhiệt độ ứng với thời gian, không theo công thức nào cả.
+ ở ví dụ 2,3: Có công thức thì lập được bảng các giá trị tương ứng khi biết đại lương thay đổi.
Cụ thể:	m = 7,8 	(1)
	t = 	(2)
Thể tích V ở công thức 1; vận tốc v ở công thức 2 thay đổi nhưng biết các giá trị thì tìm được m, t tương ứng và lập được bảng các giá trị. Bước đầu hình thành các dạng của hàm số: cho bằng bảng hoặc cho bằng công thức.
2. Tiếp cận với "khái niệm hàm số" dựa vào phần nhận xét:
Sau khi khai thức hết ý đồ các ví dụ cũng như rèn luyện kỹ năng lập bảng giá trị tương ứng, giáo viên nhấn mạnh nhận xét thông qua ví dụ. Giáo viên hỏi:
Với mỗi giá trị của thời gian t bao nhiêu giá trị của nhiệt độ T(OC)?
Học sinh trả lời: Với mỗi giá trị của thời gian t có 1 giá trị của nhiệt độ T(OC).
Với mỗi giá trị của V ta xác định được mấy giá trị của m?
Với mỗi giá trị của v ta xác định được mấy giá trị của t? 
Học sinh trả lời dễ dàng:
Với mỗi giá trị của V ta xác định chỉ một giá trị tương ứng của m
Với mỗi giá trị của v ta xác định chỉ một giá trị tương ứng của t
Giáo viên: Ta nói T là hàm số của t.
Giáo viên hỏi: Hàm số của V là gì? Hàm số của v là gì?
Học sinh trả lời: Hàm số của V là m; Hàm số của v là t.
Hoặc m là hàm số của V; t là hàm số của v.
3) Đưa ra "khái niệm hàm số":
Khai thác mục 1 xong, giáo viên sẽ yêu cầu các nhóm phát biểu:
Khái niệm hàm số?
Học sinh có thể phát biểu đúng, có thể sai, có thể đầy đủ hoặc có thể thiếu sót.
Giáo viên nhận xét, bổ sung, dùng đèn chiếu đưa khái niệm lên màn, yêu cầu học sinh đọc lại.
Tiếp tục củng cố khái niệm bằng việc sơ lược các ví dụ ở mục 1, đồng thời treo bảng phục có ở bảng ở bài tập 24(T63)SGK:
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
16
9
4
1
1
4
9
16
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lương x không?
Học sinh: Thảo luận và trả lời: Đai lượng y là hàm số của đai lượng x, vì với mỗi giá trị của x chỉ xác định được một giá trị tương ứng của y.
Tôi khẳng định rằng học sinh có thể trả lời đúng, nhưng cũng có rất nhiều học sinh mơ hồ không hiểu rõ. Tại sao lại như vậy, mặc dù giáo viên đã hướng dẫn rất kỹ? Câu trả lời sẽ được giải đáp ở mục sau:
Tiếp đến là hàm số đặc biệt: Hàm hằng. Tôi không đề sâu đến phần này. Vì khi đã hiểu khái niệm hàm số thì phần này quá đơn giản.
III. Quan điểm và phương pháp của tôi khi dạy phần "khái niệm hàm số".
1. Quan điểm:
a) Lấy các ví dụ SGK để minh hoạ cho hàm số khi học sinh hiểu rõ khái niệm hàm số chứ không thể chỉ dựa vào 3 ví dụ để phát biểu tổng quát khái niệm hàm số.
Vì rằng, cả 3 ví dụ nêu trong SGK rất sinh động, rất thực tế và quen thuộc. Với đầy đủ tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch. Nhưng tôi thấy chưa thể mang tính tổng quát để học sinh có thể hiểu rõ được khái niệm hàm số. Vì ở cả 3 ví dụ đều có sự tương ứng: 	1t đ 1 T.
1V đ 1m
1v đ 1t
Nghĩa là: Giá trị của t (giờ), V, v khác nhau thì các giá trị tương ứng T, m, t cũng khác nhau. Tuân theo quy luật 1-1 chưa đảm bảo tính tổng quát cho khái niệm hàm số.
b) Cũng để cho học sinh thảo luận để đưa ra khái niệm hàm số. Sửa sai cho học sinh, dùng khái niệm đúng nhất và cho học sinh đọc lại. Nhưng sau đó tôi bổ xẻ khái niệm, nhấn mạnh các từ ngữ quan trọng thể hiện đúng tinh thần của khái niệm.
c) Dùng ví dụ và phản ví dụ để hàm số sau khi đã phân tích khái niệm bằng bảng để học sinh nắm vững.
2. Phương pháp dạy "khái niệm về hàm số".
Bước đầu, theo cách dạy thông thường. Tôi dựa vào ví dụ và nhận xét yêu cầu học sinh nêu khái niệm hàm số. Song vì lý do đã nêu ở trên để học sinh hiểu được bản chất khái niệm là một vấn đề khó.
Do đó, tôi sẽ khai thác các từ ngữ quan trọng trong khái niệm và thể hiện trên bảng. Đó là các cụm từ:
Mỗi giá trị của x đ chỉ một giá trị tương ứng của y trong các cụm từ quan trọng đó, lại có 2 từ rất quan trọng đó là:
Mỗi và một. Vậy phải hiểu nó như thế nào cho đúng? Tôi kẻ bảng để học sinh phân biệt và cho ví dụ minh hoạ:
Số giá trị của x
Số giá trị của y
1
1
2
1
3
1
n
1
Những bảng cho tương ứng các giá trị x, y thoả mãn như trên thì y là hàm số của x.
Qua bảng này, giáo viên nhấn mạnh: Từ "Mỗi" có nghĩa là với một hay nhiều giá trị của x thì chỉ xác định được một giá trị tương ứng của y.
Tiếp tục kể bảng 2:
Số giá trị của x
Số giá trị của y
1
2
1
3
1
M
Nghĩa là: Với một giá trị của x nhưng xác định được nhiều giá trị tương ứng của y (từ hai giá trị của y trở lên) thì y không phải là hàm số của x.
Sau khi học sinh đã hiểu cặn kẽ khái niệm. Giáo viên đưa ra các bài toán nhỏ để vận dụng.
Ví dụ: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng sau:	
Bảng A
x
-1
0
1
2
3
y
1
0
1
4
9
Bảng B
x
-3
-2
1
-2
3
y
4
0
1
Căn cứ vào phần nhận biết hàm số như trên. Học sinh trả lời được một cách dễ dàng.
Bảng A: y là hàm số của x vì mỗi giá trị x xác định duy nhất 1 giá trị của y.
Bảng B: y không phải là hàm số của x vì có 1 giá trị của x là -2 xác định được hai giá trị của y là: và 1.
Giáo viên: Nhấn mạnh:
- Bảng A: có 2 giá trị x là - 1; 1 xác định được 1 gía trị của y là: 1
- Bảng B: có 1 giá trị x = -2 xác định được hai giá trị của y là và 1.
Phần nhấn mạnh này mang tính tương phản để học sinh phân biệt rõ ràng, trách nhầm lẫn.
Giáo viên: Lưu ý học sinh cùng một giá trị của x hoặc y nhưng các giá trị này ở các cột khác nhau. Phân biệt số giá trị và số cột: 1 giá trị có thể ở nhiều cột.
Qua ví dụ: Giáo viên nêu dấu hiệu nhận biết hàm số bằng bảng.
Để ý các giá trị bằng nhau của x ở các cột. Đối chiếu xem có bao nhiêu giá trị tương ứng của y đ hàm số hay không phải hàm số.
Khai thác và rút ra dấu hiệu xong. Giáo viên trở về với 3 ví dụ: Giải thích tại sao là hàm số? Học sinh dễ dàng giải thích được.
Để củng cố phần này. Giáo viên điều chỉnh bảng ở ví dụ 1 như sau:
t(giờ)
0
4
8
12
16
4
20
T(OC)
20
18
22
26
24
19
21
T có phải là hàm số của t không ? Tại sao?
Học sinh trả lời: T không phải là hàm số của t. Vì với cùng thời gian là 4 giờ có hai giá trị của T là 18OC và 19OC. 
Giáo viên có thể củng cố thêm ở bài 24 (T63) phần này rất dễ dàng với học sinh.
Phần III: Kết quả đạt được.
Sau khi vận dụng quan điểm và phương pháp dạy học nêu trên, học sinh học tập hứng thú hơn, tự giác hơn, phát biểu ýkiến xây dựng bài nhiều hơn.
Tôi đã kiểm nghiệm ở hai lớp 7B và 7C ở trường khi dạy bài hàm số: ở lớp 7B dạy theo phương pháp thông thường; lớư 7C dạy theo phương pháp cải tiến. Mặc dù lực học của hai lớp này như nhau. Song kết quả đạt được thì chênh lệch hẳn.
Lớp
Phương pháp
Số học sinh hiểu bài và vận dụng tốt
Số học sinh chưa nắm vững
7B
Thông thường
16/33
17/33
7C
Cải tiến
32/34
2/34
Qua kiểm tra 15 phút kết quả cũng đạt được như vậy. và cũng qua thăm dò ý kiến của học sinh lớp 7C các em đều trả lời: Hàm số là bài dễ học, dễ nhớ.
Phần IV: Kết luận và đề nghị.
Việc thay sách giáo khoa, thay đổi phương pháp dạy của thầy cũng như cách học của trò. Bên cạnh là những phương tiện dạy học hiện đại: Máy vi tính, đèn chiếu, bảng phụ, giấy trong... đã phục vụ đắc lực cho việc dạy và học. Góp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh cũng như giảng dạy của giáo viên. Song thầy giáo không thể áp dụng rập khuôn máy móc và phải tuỳ từng bài để đưa ra phương án dạy cho phù hợp trong đó có phần "Khái niệm hàm số".
Đây là điều quan trọng mà bất kỳ phương tiện dạy học hiện đại nào cũng không thể thay thế được.
Hàm số là một khái niệm mới mẻ và khó hiểu. Việc mạnh dạn dùng phương pháp khai thác, dẫn dắt như trên bước đầu tôi đã thành công, đã có được tiết dạy "Hàm số" đạt hiệu quả cao. Mặc dù vậy, đây cũng là vấn đề lớn đang được bàn luận hiện nay. Người viết bài này chỉ mong góp một tiếng nói nhỏ với kinh nghiệm ít ỏi của mình. Vì vậy bài viết này khó tránh khỏi những hạn chế. Mong được sự góp ý của bạn đọc.
* Tài liệu tham khảo:
- SGK Đại số 7, T1.
- SGV Đại số 7, T1.
- Thiết kế bài giảng Toán 7, T1.
Hoằng châu, ngày 20 tháng 4 năm 2006
Người viết đề tài
Phòng giáo dục huyện hoằng hoá
Trường THCS hoằng châu
----------------@&?----------------
Người thực hiện : lê xuân nguyên
Trường : tHCS hoằng châu
Đề tài kinh nghiệm
"Làm thế nào để học sinh hiểu khái niệm hàm số"
*******************
Năm học 2005 - 2006
*********