Sáng kiến kinh nghiệm Kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8, Lớp 9 bậc THCS

với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? từ đó mà xác định hướng đi , xây dựng được cách giải.
Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp 9
 	Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2
	Hướng dẫn: ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thường có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật )
	Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
 Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
	Theo bài ra ta có phương trình: x. (x + 4) = 1200
 x2 + 4x - 1200 = 0
 Giải phương trình trên ta được x= 30; x= -34
 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x,
 chỉ lấy nghiệm x= 30
	Vậy chiều rộng là:30 (m) 
 Chiều dài là: 30 +4 (m)
 Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
	ở bài toán này nghiệm x= -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
	3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện 
	 Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp dặc biẹt thì kết quả vẫn luôn luôn đúng.
	Ví dụ : Sách giáo khoa toán 9
	Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy?
	Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn được tính theo công thức: 
 S = a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là: x (dm)
Diện tích lúc đầu là: (dm2)
Diện tích lúc sau là: (dm2)
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được x = 20 thoả mãn điều kiện 
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
 Chiều cao là: 
	4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản.
	Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót . Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu và làm được 
	Ví dụ: (Bài toán cổ )
 '' Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn
 Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
	Hướng dẫn
Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x N)
Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh.
	5, Yêu cầu 5
	Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước.
	Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9)
	Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
	Hướng dẫn giải: 
Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?
Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông được tính như thế nào?
 	h = c'. b' AH2 = BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đã biết ở trên ta có phương trình:
 x(x + 5,6) = (9,6)2
Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện 
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
	Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.
	Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9)
	Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
	Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngược dòng là: x - 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phương trình:
 5x2 - 96x - 80 = 0
Giải phương trình tìm được :
 x = ; x = 20
Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả nào. Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết quả với điều kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các nghiệm đều hợp lý, nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ở ví dụ trên với x = < 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán.
Thứ ba: Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình:
	Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:
	1/ Dạng bài toán về chuyển động.
	2/ Dạng toán liên quan đến số học. 
	3/ Dạng toán về năng suất lao động.
	4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
	5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
	6/ Dạng toán có liên quan đến hình học.
	7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
	8/ Dạng toán có chứa tham số.
 Cụ thể:
 Dạng toán chuyển động
* Bài toán: (SGK đại số 9)
	Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến b, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút . Tính vận tốc mỗi xe.
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của mỗi xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.
	- Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốc của mỗi xe tương ứng.
	- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42 phút = giờ)
* Lời giải:
	Gọi vân tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12 ).
	Thì vận tốc của xe thứ hai là; x - 12 (km/h ).
	Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là (giờ).
 Của xe thứ hai là ( giờ ).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
 7x2 - 84x - 32400 = 0
	Giải phương trình ta được x 74,3; x - 62,3 (loại)
	Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
 Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h.
* Chú ý:
- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho.
	- Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
	+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau
	+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên.
	- Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động.
	- Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S + S = S.
 Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: (SGK đại số 8)
	Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
* Hướng dẫn giải:
	- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào
 (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
	- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị
 không? Dựa trên cơ sở nào?
	- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
	* Lời giải
	Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x 7 và x N.
	Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x
	Số đã cho có dạng: = 10x + 7 - x = 9x + 7
	Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng : 
 = 100x + 7 - x = 99x + 7
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
 90x = 180
 x = 2 Thoả mãn điều kiện.
	Vậy:	chữ số hàng chục là 2
 	chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5 
 	số phải tìm là 25
* Chú ý:
	- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: = 10a + b.
 = 100a + 10b + c.
 ....................
	- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán: ( SGK đại số 9)
	Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
* Hướng dẫn giải:
	- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
	- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản xuất được của tháng kia.
	- Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phương trình.
* Lời giải:
	Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
 Điều kiện x nguyên dương, x < 720
 Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức: 
 819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
 = 99
 15x + 8640 - 12x = 9900
 3x = 9900 - 8640
 3x = 1260
 x = 420 (thoả mãn).
	Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
* Chú ý:
	Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
	Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
 Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán ( SGK đại số 8).
	Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
	- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xog con mương là x ( ngày)
Điều kiện x > 0 .
Trong một ngày đội 2 làm được công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.
Theo bài ra ta có phương trình:
 24 + 36 = x
 x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
* Chú ý:
	ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
 Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
* Bài toán: (SGK đại số 8).
	Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
* Hướng dẫn giải:
Quá trình
Kho I
Kho II
Trước khi chuyển
 x + 100 (tấn)
x (tấn ), x > 0
Sau khi chuyển
x +100 - 60 (tấn )
x + 60 ( tấn )
Phương trình: x + 100 - 60 = . (x + 60 )
* Lời giải:
Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta có phương : x + 100 - 60 = 
 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện.
	Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thóc
Kho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc.
 Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán: ( SGK đại số lớp 9 ).
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
* Hướng dẫn giải:
	- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
	- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
* Lời giải:
	Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
	Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
	Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x - 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
 140x - x2 - 544 = 4256
 x2 - 140x - 4800 = 0
	Giải phương trình tìm được x = 80; x = 60 (thoả mãn).
	Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
 Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS )
	Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
	- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức: D = V = 
	Trong đó:	m là khối lượng tính bằng kg
	V là thể tích của vật tính bằng m3
	D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
* Lời giải:
	Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
	Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
	Thể tích của chất thứ nhất là: (m3)
 	Thể tích của chất thứ hai là: ( m3 ).
	Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3).
	Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có phương trình: 
	Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện 
 x = 100 ( loại ).
	Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
 	Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
Dạng toán có chứa tham số.
* Bài toán: (SGK đại số lớp 8).
	Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) như sau:
t ( s )
1
2
3
4
5
S (m )
5
20
45
80
125
a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian.
* Lời giải:
	a, Dựa vào bảng trên ta có:
 ; ; ; ; 
 Vậy
 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
	b, Công thức:
Trên đây tôi đã đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS (ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
	Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình:
	+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
	+ Phương trình bậc hai một ẩn.
	Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đối với học sinh lớp 9A và 9B của trường THCS Mường Giôn. So sánh với trước khi áp dụng thấy rằng học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn được thể hiện qua kết quả: 
Trước khi áp dụng:
Giỏi: 1,6%
Khá: 19%
Trung bình: 70,4%
Yếu: 5%
Kém: 4%
Sau khi áp dụng:
Giỏi: 3,1%
Khá: 24%
Trung bình: 69,8%
Yếu: 3,1%
Kém: 0%
Tuy có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn. Song, sự tiến bộ đó thể hiện chưa thật rõ rệt, chưa có sự đồng bộ.
3. Kết luận:
	Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở lớp 8, 9 nói chung, lớp 9A, 9B nói riêng đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh.
	Đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình", đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
	Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Qua đây cá nhân tôi cũng có được bài học kinh nghiệm quý báu trong công việc giảng dạy của mình, để thúc đẩy chất giáo dục trong nhà trường đi lên, việc tiếp thu kiến thức toán của học sinh thêm chặt chẽ, đầy đủ, chính xác, trình bày lời giải khoa học
Các kinh nghiệm trên mang tính cá nhân về kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8, lớp 9 bậc THCS chắc chắn còn có nhiều hạn chế. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, Ban giám hiệu nhà trường, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
 Kiến nghị.
- Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
	- Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Mường Giôn, ngày 10 tháng 01 năm 2012
Người viết đề tài
Bùi Huy Mong
 Tài liệu tham khảo
STT
tên tác giả
năm xuất bản
tên tài liệu
nhà xuất bản
nơi xuất bản
1
Phan Đức Chính
2011
SGK, SGV toán 8
NXB Giáo dục
Hải Dương
2
Phan Đức Chính
2011
SGK, SGV toán 9
NXB Giáo dục
Hà Nội
3
Nguyễn Ngọc Đạm
1996
Toán phát triển đại số 8, 9
NXB Giáo dục
Hà Nội
4
Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu
2004
500 bài toán chọn lọc 8
NXB Đại học sư phạm
Xưởng in công ty XNK Ngành in
5
Đỗ Đình Hoan
2007
SGK toán lớp 5
NXB Giáo dục
Hà Nội
6
TS Lê Văn Hồng
2004
Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán
NXB Giáo dục
Hà Nội
7
Nguyễn Văn Nho
2004
Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2)
Nhà xuất bản Giáo dục
TP. Hồ Chí Minh
8
ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc
2007
Tài liệu tập huấn Đổi mới phương pháp dạy học môn toán 
NXB Giáo dục
Hà Nội