Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm giải bài tập 53 trang 24 Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

MỤC LỤC
1. Lý do chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
	Phân tích đa thức thành nhân tử là một đơn vị kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số 8 . Ở Chương I Đại số 8 tập 1 có bài tập 53 trang 24 : Phân tích đa thức thành nhân tử . Đây là bài tập điển hình cho phương pháp phân tích đa thức bằng cách tách hạng tử .Qua thực tế giảng dạy , tôi thấy rằng hầu hết các em học sinh chưa thực hiện tốt bài tập này .Để giúp các em thực hiện tốt hơn tôi đã suy nghĩ và viết nên đề tài này : “ Kinh nghiệm giải bài tập 53 trang 24 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 “ .Mong rằng các em học tập tốt hơn và nắm vững cách giải một dạng bài tập .
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .
2.1 Cơ sở lý luận : 
Trên trường số thực ,xét đa thức bậc hai f(x) = với a , b , c là các hệ số nguyên .
Ta có : 
* Nhận xét : Nếu thì . 
Do đó , f(x) không có nghiệm thực nên không phân tích được thành nhân tử . Như vậy, để phân tích được đa thức bậc hai thành nhân tử thì .	
 2.2 Thực trạng của vấn đề . 
Trong năm học 2011 – 2012 tôi được giao nhiệm vụ dạy Toán ở 2 khối lớp 7 và 8 . Khối 8 có 2 lớp tổng cộng có 38 học sinh . Qua thực tế khi giải bài tập 53 trang 24 Sách giáo khoa toán 8 tập 1 chỉ một phần nhỏ học sinh có thể giải được . Hầu hết các em lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu , phân tích như thế nào . Sau khi tôi gợi ý hướng dẫn thì có một số em hiểu và làm được nhưng chưa thực sự triệt để , nếu đưa ra một số dạng phức tạp hơn thì các em đó cũng không làm được . Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi hoặc tuyển sinh vào các lớp đầu cấp .Do đó yêu cầu các em phải thực hiện tốt dạng bài tập này .
2.3 Giải pháp thực hiện 
	Trước hết xin nhắc lại bài tập 53 trang 24 sách giáo khoa đại số 8 tập 1. 
Bài tập 53 trang 24 sách giáo khoa toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
	a) 
b) 
c) 
d) x4 + 4 .
Giải : Để phân tích các đa thức trên ta có một phương pháp hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 8 là tách rồi nhóm các hạng tử của đa thức . Để minh họa cho giải pháp tôi chỉ giải quyết câu a) của bài toán trên . 
Ta có các hướng sau để tách hạng tử của đa thức . 
Hướng 1 : Tách hạng tử tự do .
Cách 1 : Ta tách 2 = 3 + ( - 1 ) . Ta có : 
Cách 2 : Ta tách : 2 = - 4 + 6 . Ta có : 
Hướng 2 : Tách hạng tử bậc nhất .
Cách 1 : Ta có thể tách như sau : - 3x = - x + ( - 2x ) . Ta có :
Cách 2 : Ta có thể tách như sau : - 3x = - 4x + x và 2 = 4 – 2 . Ta có : 
Hướng 3 : Ta có thể tách hạng tử bậc 2 .
Cách 1 : Ta có : x2 = 3x2 – 2x2 . Do đó :
Cách 2 : Ta có thể tách như sau : x2 = 2x2 – x2 và : - 3x = - 4x + x . 
Do đó : 
Hướng 4 : cũng có thể tách đồng thời cả 3 hạng tử , chẳng hạn : x2 = 4x2 – 3x2 ; - 3x = - 8x + 3x + 2x ; 2 = 4 – 2 .Khi đó , ta có : 
Nhận xét : 
Kết quả phân tích là duy nhất .
Ta có thể lựa chọn một trong ba hạng tử để tách , cũng có thể tách đồng thời hai , ba hạng tử của của đa thức . Trong một bài báo trên tạp chí “ Thế giới trong ta “ chuyên đề 35 + 36 tháng 1 + 2 năm 2005 , thầy giáo Lê Văn Bình ở trường Trung học cơ sở Hưng Thủy , Lệ Thủy , Quảng Bình đã đưa ra 10 cách phân tích để giải bài tập 57a trang 25 sách giáo khoa toán 8 tập 1 – một bài tập cùng dạng với bài tập 53 trang 24 . Hay trong quyển sách “ Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 “ của nhà giáo nhân dân Vũ Hữu Bình ở trang 39 có bài : Phân tích đa thức : thành nhân tử . Đây đều là các ví dụ cần được tham khảo và nghiên cứu . Trong bài viết này , tôi không chủ ý trình bày nhiều lời giải cho một bài tập , mà tôi nhấn mạnh vào một hướng phân tích . Ở đây , tôi nhấn mạnh vào hướng phân tích bằng cách tách hạng tử bậc nhất .
Trong một hướng phân tích ta có thể phân tích theo các cách khác nhau .
	Trên cơ sở lý luận đã nêu khi phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử ta thực hiện như sau : 
Bước 1 : Tính b2 – 4ac .Từ đó tính : 
Bước 2 : Tách 	. 
Bước 3 : Nhóm hạng tử : sau đó đặt nhân tử chung ta được kết quả ở dạng ( * ) .
* Nhận xét : 
- Phương pháp trên áp dụng cho mọi đa thức bậc hai thỏa điều kiện .
- Một số trường hợp đặc biệt : 
+ Trường hợp 1 : Nếu a + b + c = 0 thì ta phân tích b = - a – c 	( 1 ) 
Khi đó , ta có : f(x) = ax2 – ax – cx + c = ax( x – 1 ) – c ( x – 1 ) 
= ( x – 1 )(ax – c ) 
+ Trường hợp 2 : Nếu a – b + c = 0 thì ta phân tích b = a + c 	( 2 ) 
 Khi đó , ta có : f(x) = ax2 + ax + cx + c = ax( x + 1 ) + c ( x + 1 ) 
= ( x + 1 )(ax + c ) .
- Trong trường hợp tổng quát ta có : 
 Do đó , trong một số trường hợp đơn giản ta có thể phân tích b = b1 + b2 sao cho : 	( 3 )
- Phương pháp trên hiệu quả đối với các bài tập không thỏa mãn các trường hợp ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) và b2 – 4ac không là số chính phương .
- Ở những bài tập mà các hệ số có giá trị không lớn lắm , hoặc hệ số thuận lợi thì ta có thể tính nhẩm . Nhưng với các bài tập hệ số có giá trị lớn và phức tạp thì không thể tính nhẩm được .Mà thực tế luôn tồn tại các bài tập như vậy .Nên vận dụng đúng phương pháp là việc làm cần thiết và phải xem trọng .
2.4 Áp dụng : Bây giờ ta áp dụng phương pháp trên để giải các bài tập tương tự .
2.4.1.Bài tập 1 : Bài tập 57 trang 25 sách giáo khoa . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử .
a) x2 – 4x + 3 	b) x2 + 5x + 4 .
c) x2 – x – 6 	d) x4 + 4 .	Giải :
Ta có : a = 1 ; b = - 4 ; c = 3 suy ra : a + b + c = 0 nên ta tách như sau :
4 = - ( 1 + 3 ) . Khi đó : x2 – 4x + 3 = x2 – ( 1 + 3 ) x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = (x2 – x ) – (3x – 3 ) = x( x – 1 ) – 3 (x – 1 ) = ( x – 1 )( x – 3 ) .
Ta có : a = 1 ; b = 5 ; c = 4 suy ra : a – b + c = 0 nên ta tách như sau : 5 = 1 + 4 Khi đó : x2 + 5x + 4 = x2 + ( 1 + 4 ) x + 4 = x2 +x + 4x + 4 
= x( x + 1) + 4 ( x + 1 ) = ( x +1 ) ( x + 4 ) .
Ta có : a = 1 ; b = - 1 ; c = - 6 nên ta có : b2 – 4ac = ( -1 )2 – 4.1.(- 6 ) = 25 . Suy ra : = 5 . Sau đó ta tách . 
Khi đó : x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = (x2 – 3x ) + ( 2x – 6 ) 
= x ( x - 3 ) + 2 ( x – 3 ) = ( x - 3 ) ( x + 2 ) .
Không đưa ra lời giải do nội dung không phù hợp với mục tiêu bài viết .
2.4.2. Bài tập 2 Phân tích đa thức : thành nhân tử( đây là bài tập trong quyển sách “ Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 “ của nhà giáo nhân dân Vũ Hữu Bình ở trang 39 )
Giải : 
Ta có : a = 3 ; b = - 8 ; c = 4 . Ta có b2 – 4ac = ( - 8 ) 2 – 4 . 3 . 4 = 64 – 48 = 16 . Suy ra : = 4 . Do đó ta tách : . 
Khi đó : .
	Rõ ràng chúng ta không phải mò mẫm mà đưa ra phân tích : 
- 8 = ( - 2 ) + ( - 6). Mà đối với học sinh cho dù có mò mẫm cũng chưa chắc đã nhanh chóng và chính xác . Đặc biệt phương pháp trên rất hiệu quả khi giải bài tập có dạng như sau :
2.4.3. Bài tập 3 : Phân tích đa thức : . 
	Ở bài tập này , các hệ số không có dạng a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 . Đồng thời , các hệ số có giá trị lớn nên rất khó tính nhẩm . Ngoài ra giá trị của b2 – 4ac không chắc là một số chính phương .Đây là một bài tập không dễ đối với các em học sinh .
	Giải : Ta có : a = 35 ; b = - 77 ; c = 12 . Suy ra b2 – 4ac = ( - 77 ) 2 – 4 . 35 .12 = 4249.
 Suy ra : . Do đó ta có :
 ( Viết đa thức đã cho ở dạng ( * )) .
2.5. Kết quả 
	 Sau khi triển khai áp dụng đề tài trên ở lớp 8A và lớp 8B trường THCS Nguyễn Hoa , kết quả thu được rất khả quan . Cụ thể như sau :
Lớp
Số học sinh
Số học sinh hiểu và giải được khi chưa triển khai
Số học sinh hiểu và giải được khi đã triển khai
Số lượng
Tỉ lệ ( % )
Số lượng
Tỉ lệ( % )
8A
14
1
7,12
9
64,29
8B
24
3
12,5
18
75,00
Tổng cộng:
38
4
10,53
27
71,05
	Như vậy , ban đầu hầu hết các em chưa giải được dạng bài tập này , sau khi triển khai đề tài mặc dù không phải em nào cũng hiểu và giải được .Tuy nhiên các em cũng đã làm quen với phương pháp làm việc mang tính tư duy rất cao .Qua đó , giúp các em hoàn thiện các kỹ năng nhận biết ,biến đổi, vận dụng các phương pháp . Đặc biệt các em được rèn luyện thói quen làm việc có phương pháp, có sự sáng tạo và không ngại trước các bài toán khó cũng như rèn luyện ý chí vươn lên trong học tập . 
3. Kết luận : 
	 Trên đây là nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi , mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng với lượng thời gian ít ỏi và vốn kiến thức còn hạn hẹp nên chắc rằng, đề tài còn nhiều thiếu sót và chưa sâu sắc . Kính mong Ban giám khảo cùng các bạn đồng nghiệp góp ý trao đổi thêm để đề tài hoàn thiện hơn . Tôi xin chân thành cảm ơn ! .
	Chí Thạnh , ngày 18 tháng 12 năm 2011
	Người viết 
	Nguyễn Sanh Vỹ
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phan Đức Chính , SGK , SGV Toán 8 tập 1, Nhà Xuất Bản Giáo Dục , 2004 
Vũ Hữu Bình , Nâng cao và phát triển Toán 8 tập 1 , Nhà Xuất Bản Giáo Dục , 2007 .
Tạp chí “ Thế giới trong ta “ chuyên đề 35 + 36 tháng 1 + 2 , 2005 .
PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM KHẢO