Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm dạy dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

:
 + VÏ s¬ ®å ch­a tèt ( ch­a hiÓu b¶n chÊt s¬ ®å)
 + §äc hiÓu ®Ò kÐm, x¸c ®Þnh tØ sè sai, dÉn ®Õn x¸c ®Þnh nhÇm sè bÐ víi sè lín
 + Ch­a nhËn d¹ng nhanh d¹ng to¸n, cßn nhËn d¹ng sai d¹ng to¸n
 + Lêi gi¶i cña bµi to¸n ch­a gän, ch­a râ rµng
 + Sî tãm t¾t bµi to¸n.
 Tõ nh÷ng h¹n chÕ ®ã t«i còng m¹nh d¹n ®­a ra mét sè nh÷ng gi¶i ph¸p ®Ó kh¾c phôc nh÷ng nh­îc ®iÓm cña häc sinh:
- VÒ vÏ s¬ ®å: Tr­íc khi vÏ t«i yªu cÇu häc sinh ®Æt tªn cho hai ®o¹n th¼ng ( tuú tõng bµi néi dung yªu cÇu kh¸c nhau th× tªn ®o¹n th¼ng còng kh¸c nhau ). Sau ®ã dùa vµo dßng kÎ « li ®Æt th­íc sao cho th¼ng råi míi vÏ. Khi vÏ ®iÓm ®Çu cña hai ®o¹n th¼ng ph¶i th¼ng cét víi nhau ( cã tr­êng hîp học sinh vÏ ®iÓm ®Çu hai ®o¹n th¼ng lÖch nhau ). Khi chia c¸c phÇn b»ng nhau trªn ®o¹n th¼ng lấy kho¶ng c¸ch mçi « vu«ng to cña vë « li lµ mét phÇn. C©u hái cña bµi vÏ b»ng nÐt ®øt ë hai ®o¹n th¼ng.
- VÒ phÇn häc sinh ®äc hiÓu vµ nhËn d¹ng to¸n chËm: Tr­íc khi lµm bµi t«i yªu cÇu 1 häc sinh ®äc to ®Ó bµi, c¶ líp ®äc thÇm theo b¹n.
+ Yªu cÇu häc sinh ph©n tÝch ®Ò bµi ®Ó biÕt bµi to¸n ®· cho biÕt g× ? vµ bµi to¸n hái g× ?
* Dùa vµo c¸c tõ ng÷ mÊu chèt ®Ó ph¸t hiÖn ra tổng vµ tØ sè :
- §Ó biÕt tổng dùa vµo c¸c tõ ng÷: “Tổng, chứa, có, nửa chu vi,tất cả, được, ” kÌm theo mét gi¸ trÞ cô thÓ.
Ví dụ:
+Bài 1, bài 3 tiết 138; bài 1 tiết 139, bài 3 tiết 140; bài 2, bài 3 tiết 141 
 Tổng của hai số là 72..( bài 2 tiết 140)
+Bài 2 tiết 138
 Hai kho chứa 125 tấn thóc.
+Bài 4 tiết 139, bài 2 tiết 140, bài 4, bài 5 tiết 141
Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m ( bài 4 tiết 139)
Một nhóm học sinh có 12 bạn ,. ( bài 2 tiết 140)
+Bài 2 tiết 139
Một người đã bán được 280 quả cam và quả quýt,.
-Để biết tỉ số, học sinh cũng cần phải dựa vào những từ như: “gấp, bằng  phần,tỉ số của hai số là,một nửa,giảm lần,..”
+Bài 1,3 tiết 138; bài 1 tiết 139; bài 2, tiết 141:
Tỉ số của hai số đó là 
+Bài 2 tiết 138; bài 2,4 tiết 139; bài 4,5 tiết 141:bài 4 trang 178:
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai..( bài 2 tiết 138)
+Bài 1 tiết 140; bài 3 tiết 141:
Một sợi dây dài 28 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp hai lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?( bài 1 tiết 140)
+Bài 2 tiết 140
Một nhóm học sinh có 12 bạn, trong đó số bạn trai bằng một nửa số bạn gái.Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái?
+Bài 3 tiết 140:
Tổng của hai số là 72. Tìm hai số biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
 -VÒ lêi gi¶i: T«i yªu cÇu häc sinh ph¶i viÕt ®ñ ý, kh«ng ®­îc l­îc bá ý cña c©u hái, bµi to¸n hái g× th× tr¶ lêi ®ã.
 *VÝ dô 1: Bµi to¸n hái:Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó? ( bài 5 tiết 141)
 -Häc sinh th­êng tr¶ lêi ch­a ®ñ ý: 
 + Chiều dài lµ:
 +Chiều rộng lµ: 
 -Tr¶ lêi ®ñ ý: 
 +Chiều dài hình chữ nhật là:
 +Chiều rộng hình chữ nhật là:
*Ví dụ 2: Bài toán hỏi : Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau?( bài 3 tiết 139)
-Học sinh thường trả lời chưa đủ ý:
 +Lớp 4A trồng đượclà:
 +Lớp 4B trồng được là:
-Câu trả lời đủ ý:
 +Lớp 4 A trồng được số cây là ( hoặc : Số cây lớp 4A trồng được là:)
 +Lớp 4B trồng được số cây là ( hoặc : Số cây lớp 4B trồng được là:)
* Khi gi¶i to¸n viÕt ®¬n vÞ ph¶i phï hîp víi yªu cÇu bµi vµ kh«ng ®­îc quªn viÕt ®¸p sè.
-VÒ phÇn häc sinh ng¹i tãm t¾t bµi: T«i lu«n nh¾c häc sinh tãm t¾t lµ mét phÇn kh«ng thÓ thiÕu khi gi¶i d¹ng to¸n t×m hai sè khi biÕt tổng vµ tØ sè cña hai sè ®ã. RÌn kÜ n¨ng vÏ s¬ ®å, hiÓu s¬ ®å tõ ®ã dùa vµo s¬ ®å ®Ó gi¶i to¸n cho chÝnh x¸c.( V× cã tr­êng hîp häc sinh t×m sè lín ra kÕt qu¶ bÐ, t×m sè bÐ ra kÕt qu¶ lín, hoÆc vÏ s¬ ®å sai th× kh«ng t×m ®­îc gi¸ trÞ cña mét phÇn kh«ng t×m ®­îc c¸c sè) 
+Nếu học sinh ngại ,không muốn vẽ sơ đồ, tôi hướng dẫn học sinh lí luận rồi làm bài.
 Ví dụ: Bài 1 tiết 138
 Bài giải:
Biểu thị số bé là 2 phần bằng nhau thì số lớn là 7 phần như thế.
 Tổng số phần bằng nhau là:
 2 + 7 = 9 ( phần)
 Số bé là:
 333 : 9 x 2 = 74
 Số lớn là:
 333 – 74 = 259
Đáp số: Số bé: 74
 Số lớn : 259
III. C¸c BiÖn ph¸p d¹y d¹ng to¸n : “t×m 2 sè khi biÕt TỔNG vµ tØ sè cña 2 sè ®ã ”.
1. Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải dạng toán
	 Dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và 3 tiết luyện tập. Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen với dạng toán này. Với một dạng toán “rộng” như thế mà được học trong 4 tiết thì thật là quá ít. Chính vì vậy mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm được các bước giải dạng toán này.
 Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số”. Đây là khái niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau:
Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là.
 Số bé bằng số lớn
 Số lớn bằngsố bé
 Số lớn gấp 3 số bé
 Số bé bằng số lớn
 Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện tỉ số của hai số cần tìm dẫn đến giải sai. Gi¶i to¸n lµ mét ho¹t ®éng bao gåm c¸c thao t¸c: x¸c lËp ®­îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c d÷ liÖu, gi÷a c¸i ®· cho vµ c¸i ph¶i t×m trong ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n, chän ®­îc phÐp tÝnh thÝch hîp ®Ó gi¶i to¸n, tr¶ lêi ®óng c¸c c©u hái cña bµi to¸n.
 Vì vậy khi gi¶i to¸n t×m hai sè biÕt tổng vµ tØ sè cña 2 sè , tôi thường h­íng dÉn häc sinh :
a. Đọc kĩ đề bài
- Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau:
 + Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
 + Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
 Ví dụ: Bài 2 tiết 140. học sinh cần hiểu một nửa tức là , từ đó xác định được tỉ số giữa số bạn trai và số bạn gái là .
 Bài 3 tiết 140: Học sinh cần hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé tức là số lớn gấp 5 lần số bé hay số bé bằng số lớn.
Bài 3 tiết 141: Học sinh cần hiểu gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai tức là số thứ nhất bằng số thứ hai hay số thứ hai gấp 7 lần số thứ nhất.
b.Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
 Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán. Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.
 Học sinh cần biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
Ví dụ Tổng của 2 số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó. ?
99
Số bé
Số lớn
 ?
c.Lập trình tự giải bài toán
 Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài toán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. Dựa vào sơ đồ, học sinh biết:
 + Tìm tổng số phần bằng nhau
 (Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.)
 + Tìm giá trị của một phần
 (Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.)
 + Tìm số bé
 (Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)
 + Tìm số lớn
 (Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn hoặc lấy tổng hai số trừ đi số bé)
 +Ghi đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
 Như vậy , ngay ở tiết đầu tiên của dạng toán này tôi giúp học sinh nắm được thứ tự bước giải:
 + Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
 Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
 + Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
 Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
 + Bước 3: Tìm giá trị của một phần
 Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
 +Bước 4: Tìm số bé
 Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
 +Bước 5: Tìm số lớn
 Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn (hoặc lấy tổng hai số trừ đi số bé)
 +Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
 Lưu ý đối với học sinh: +Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau
 +Có thể tìm số lớn trước.
 2.Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, tôi hướng dẫn học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ:
 Không phải bài toán nào khi đọc đề bài xong, học sinh cũng phát hiện ra ngay tổng. Có những bài toán học sinh phải tìm tổng rồi mới tóm tắt và lập được kế hoạch giải.
 Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng và tỉ số 2 số. Trước và trong khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, bằng hệ thống bài tập tôi luôn giúp học sinh nắm chắc kiến thức để sử dụng trong khi giải các bài tập dạng này.
 Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ như sau: 
 +Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 152= 30 (Tức là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân số nhân với 2)
 + Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình chữ nhật đó.
Với học sinh khá giỏi ,tôi hướng dẫn thêm:
 + Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không đổi.
 + Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a đơn vị.
 + Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a2 đơn vị
3.Hướng dẫn học sinh cách giải từng kiểu bài:
 Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi thường hướng dẫn học sinh thêm trong các tiết hướng dẫn học buổi chiều. Quá trình dạy tôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó. Sau đây là một số bài tập tôi đã sử dụng phương pháp gợi mở hướng dẫn cho học sinh giải. Tôi xin trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài tập.
 a, Kiểu bài “ẩn tổng” 
 Bài 1:Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số là.Tìm hai số đó ( Bài 3 tiết 138 -sách giáo khoa Toán 4)
*Hướng dẫn giải:
 - Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99)
 - Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99)
 - Tỉ số cho ta biết điều gì? (Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
 - Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
 - Giải bài toán theo các bước đã học (hs tự giải)
*Bài giải:
Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99.
Ta có sơ đồ: ?
99
 Số bé: 
 Số lớn:
?
 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
 4 + 5=9 (phần)
 Số bé là: 99 : 9 x 4= 44
 Số lớn là : 99 - 44 = 55
 Đáp số: Số bé: 44
 Số lớn: 55
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350cm. Chiều rộng bằng chiều dài.Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.( Bài 4 tiết 139- sgk).
*Hướng dẫn giải:
 - Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 350 m thì tìm tổng 2 cạnh chiều dài và chiều rộng như thế nào? (tính nửa chu vi: 350 : 2= 175m)
 - Đối với bài toán này,tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m ”. Vì vậy ta phải tính nửa chu vi, tức là tính tổng độ dài của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng.
 - Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
 - Giải theo các bước đã học.
 *Bài giải:
 Nửa chu vi hình chữ nhật là:
 350 : 2 = 175 (m)
 Ta có sơ đồ: 
 ?m
175m
Rộng
Rộng
Rộng
Rộng
Rộng
Rộng
Dài
 ?m 
 Tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 4 = 7( phần)
 Chiều dài hình chữ nhật là:
 175 : 7 x 4 = 100 (m)
 Chiều rộng hình chữ nhật là: 
 175 – 100 = 75 (m)
 Đáp số: Chiều dài: 100 m
 Chiều rộng: 75 m
b. Kiểu bài “Ẩn tỉ số”
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 72.Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé. ( bài 3 tiết 140)
 Với bài này, giáo viên giúp học sinh nhận biết được tỉ số dựa vào câu hỏi:
+Em hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa là gì?
( Có nghĩa là số lớn gấp 5 lần số bé hoặc số bé bằng số lớn.)
Sau khi xác định được tỉ số của hai số , học sinh có thể vẽ sơ đồ và làm bài.
Ví dụ 2 : Tổng của hai số là 1080. Tìm hai số đó , biết rằng gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai. (Bài 3 tiết 141)
 Ở bài này, học sinh cần hiểu : Số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là số lớn gấp 5 lần số bé hoặc số bé bằng số lớn.
 Học sinh tự vẽ sơ đồ và trình bày bài giải
 Ví dụ 3: ( dành cho học sinh giỏi) 
Tổng 2 số là 360. Tìm 2 số đó biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai.
 *Hướng dẫn giải:
 Nói số thứ nhất bằng số thứ 2 thì có nghĩa là số thứ nhất được chia thành mấy phần?
( Số thứ nhất được chia làm 3 phần , số thứ 2 được chia làm 5 phần như thế).
 Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là bao nhiêu ? ()
 Bài toán này thuộc dạng gì? ( Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó).
 GV: Trong bài toán này , dữ kiện “ tỉ số” bị “ẩn”, vì vậy ta cần lập luận để tìm ra tỉ số của 2 số.
 Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán
 Giải theo các bước đã học .
 *Bài giải
Vì số thứ nhất bằng số thứ 2 nên số thứ nhất ứng với 3 phần còn số thứ 2 ứng với 5 phần. Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là. Ta có sơ đồ:
 Số bé : 
 360 
 Số lớn: 
 Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 
 3 + 5 = 8 ( phần )
 Số thứ nhất là :
 360 : 8 x 3 = 135
 Số thứ 2 là : 
 360 – 135 = 225
 Đáp số : Số thứ nhất: 135
 Số thứ hai : 225 
* Gi¸o viªn chèt l¹i cho häc sinh: 
 Sau khi t×m gi¸ trÞ mét phÇn, ta cã thÓ t×m sè bÐ tr­íc h¬Æc t×m sè lín tr­íc ®Òu ®­îc.Tuy nhiªn tïy tõng bµi ta t×m sè lín (sè bÐ) tr­íc cho hîp lÝ.
 Ví dụ: Bài 1 tiết 140. Sau khi tìm tổng số phần bằng nhau , học sinh tìm độ dài đoạn dây thứ hai trước( vì độ dài đoạn dây thứ hai chiếm 1 phần),rồi mới tìm độ dài đoạn dây thứ nhất thì sẽ hợp lí hơn là tìm độ dài đoạn dây thứ nhất trước.
 IV. Kết quả 
a, VÒ phÝa gi¸o viªn: 
 Sau mét tuÇn häc d¹ng to¸n : T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã, t«i c¶m thÊy rÊt phÊn khëi v× thÊy häc sinh cña m×nh ®· ®¹t ®­îc mét kÕt qu¶ t­¬ng ®èi kh¶ quan. T«i thÊy nh÷ng h×nh thøc vµ ph­¬ng ph¸p ®­a ra ®Ó d¹y d¹ng to¸n nµy ®· cã hiÖu qu¶ vµ t«i c¶m thÊy tù tin h¬n khi d¹y d¹ng to¸n ®iÓn h×nh nµy. Tõ ®ã t«i thÊy khi d¹y nh÷ng bµi to¸n ®iÓn h×nh líp 4 kh«ng ph¶i lµ khã kh¨n, nÕu mçi gi¸o viªn say mª t×m tßi ®­a ra c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i phï hîp th× häc sinh còng sÏ say mª thÝch thó khi gi¶i to¸n c« ®­a ra.
b, VÒ phÝa häc sinh: 
+ RÊt nhiÒu em thÝch gi¶i to¸n d¹ng nµy kÓ c¶ nh÷ng häc sinh häc ®uèi m«n to¸n hay häc sinh gi¶i to¸n cã lêi v¨n th­êng xuyªn bÞ sai. C¸c em kh«ng cßn sî khi gi¶i to¸n cã lêi v¨n n÷a vµ nh÷ng em häc ®uèi m«n to¸n thÊy tù tin h¬n khi häc to¸n.
+ Häc sinh ®· cã kÜ n¨ng vÏ s¬ ®å vµ biÕt tr×nh tù gi¶i d¹ng to¸n nµy.
+C¸c em ®· biÕt nhËn d¹ng to¸n nhanh nhÊt nhê vµ c¸c tõ ng÷ mÊu chèt cña bµi.
+ BiÕt ph©n biÖt ®­îc d¹ng to¸n t×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè víi c¸c d¹ng to¸n ®· häc tr­íc.
 Sau một thời gian dạy cho học sinh dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi nhận thấy rằng kết quả học tập của các em đã được nâng lên rõ rệt. Từ chỗ học sinh giải những bài toán đơn giản còn chưa thạo mà nay đa số các em đã giải được những bài tập nâng cao cùng dạng. Kết quả cụ thể là:
KÕt qu¶ kiÓm tra sau tiÕt häc ®Çu tiªn.
Líp
SÜ
Sè
Giái
Kh¸
TB
YÕu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4C
46
25
54,3%
15
32,6%
5
10,9%
1
2,2%
KÕt qu¶ kiÓm tra sau mét tuÇn häc
Líp
SÜ Sè
Giái
Kh¸
TB
YÕu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4C
46
30
65,2%
12
26,1%
4
8,7%
0
0 %
Qua kết quả cho thấy nhìn chung các em đều có ý thức làm bài. Điều quan trọng là khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận logíc của các em đã được tăng lên.
	Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em giải các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.
	 Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số em bài làm đạt kết quả chưa được cao vì khả năng khả năng tư duy, suy luận còn hạn chế.	
 C. KẾT LUẬN 
 Gi¶i to¸n lµ mét ho¹t ®éng trÝ tuÖ khã kh¨n phøc t¹p ®ßi hái ng­êi häc ph¶i huy ®éng hÕt kh¶ n¨ng cña m×nh ®Ó ®¹t ®­îc hiÖu qu¶ cao. Do ®ã viÖc d¹y häc gi¶i to¸n ®­îc coi lµ mét trong nh÷ng môc tiªu qua träng cña qu¸ tr×nh d¹y häc - häc to¸n ë TiÓu häc.
	Môn Toán ở lớp 4 trong chương trình tiểu học nói chung và giải toán có lời văn lớp 4 nói riêng có vai trò hết sức quan trọng trong việc góp phần thực hiện mục tiêu chung của giáo dục tiểu học. Kĩ năng giải toán có lời văn ngày càng được hoàn thiện cũng chính là góp phần cho việc phát triển văn hoá của đất nước.
 Qua kết quả thực nghiệm và thực tế giảng dạy dạng toán có lời văn “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” tôi thấy để tiết dạy có kết quả tốt cần thực hiện tốt các giải pháp:
 - Giáo viên phải tìm và thống kê các sai lầm của học sinh thường mắc phải khi học về giải toán có lời văn.
 - Áp dụng các phương pháp dạy khoa học, phù hợp với những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi học phần toán có lời văn dạng tỉ số. Củng cố khái niệm, qui tắc: so sánh, cộng, trừ, nhân, chia. Tăng cường luyện tập tạo thành kĩ năng trong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếu kém môn toán.
 - Phải giúp học sinh nắm vững các bước giải của dạng toán này.
 - Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài: đọc đề nhiều lần, xác định dạng toán, lập luận để tìm ra dữ kiện bị ẩn, vẽ sơ đồ,...
 - Trước và trong khi dạy dạng toán này, cần giúp HS nắm được những kiến thức có liên quan đến các khái niệm “tổng”, “tỉ số”, những kiến thức liên quan đến sự thay đổi “tổng”, thay đổi ‘tỉ số” bằng một số bài tập.
 - Những bài tập ra cho HS giải phải có hệ thống, tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp ,từ quen đến lạ,... Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước. Có như thế HS mới phát huy được tính sáng tạo, bồi dưỡng được năng lực tư duy cho HS.
 - Đối với những bài tập làm “mẫu”, giáo viên không nên trình bày ngay mà nên để HS suy nghĩ một lúc sau đó mới gợi ý dần bằng một số câu hỏi hay bằng sơ đồ ,... Sau bài tập mẫu, giáo viên ra thêm một số bài tập có kiểu tương tự cho HS tự giải .
 Mặc dù kết quả của kinh nghiệm này còn hạn chế, nhưng cũng mang lại rất nhiều khả quan trong quá trình thực hiện, đã khắc phục, hạn chế nhiều sai lầm của học sinh khi học phần giải toán dạng này. Do đó, đề tài này có thể áp dụng đối với giáo viên và học sinh trong các tiết toán có lời văn lớp 4 của trường và có thể nhân rộng ở khối lớp 5.
 Trªn ®©y lµ mét vµi kinh nghiÖm nhá cña t«i ®Ó h­íng dÉn häc sinh lµm tèt d¹ng to¸n t×m 2 sè khi biÕt tổng vµ tØ sè cña hai sè ®ã. Trong qu¸ tr×nh lµm ®Ò tµi nµy kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng thiÕu xãt.V× vËy t«i v« cïng mong muèn ®­îc nghe nh÷ng ý kiÕn ®¸nh gi¸ cña c¸c cấp l·nh ®¹o vµ c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó kinh nghiÖm nµy cña t«i ®­îc hoµn thiÖn h¬n.
 T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
 Ý kiến đánh giá Ng­êi viÕt:	
của hội đồng xét duyệt SKKN
.. NguyÔn ThÞ BÝch
..
.
 Tµi liÖu tham kh¶o
1. S¸ch to¸n líp 4 - NXB Gi¸o dôc
2. S¸ch gi¸o viªn To¸n 4- NXB Gi¸o dôc
3. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n
	T¸c gi¶:	- §ç Trung HiÕu
	- §ç §×nh Hoan
	- Vò D­¬ng Thôy
	- Vò Quèc Chung
4. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n ë tiÓu häc	
	T¸c gi¶	- Vò D­¬ng Thôy
	- §ç Trung HiÕu
5. 10 chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái to¸n 4 - 5
	T¸c gi¶:	TrÇn Diªn HiÓn