Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác và phát triển các bài tập toán ở trường THCS, chương Đường tròn - Hình học 9

toán hình học của học sinh.
Thực tế giảng dạy và qua tìm hiểu tôi thấy rằng, chất lượng học tập môn Toán mà đặc biệt là môn Hình học 9 hiện nay chưa cao, nhận thức của học sinh về các bài tập toán Hình còn chưa đúng đắn, nhiều học sinh còn trông chờ, ỷ lại cho rằng giải bài tập toán là công việc chủ yếu của giáo viên. Điều này đã dẫn đến việc học sinh tham gia giải toán chưa thật sự tích cực, đi kèm với nó là thái độ của học sinh đối với việc chuẩn bị bài tập toán ở lớp cũng như ở nhà còn chưa tốt gây ảnh hưởng sâu sắc đến hiệu quả và chất lượng của giờ học. Bên cạnh đó là kĩ năng tự học tự nghiên cứu của học sinh còn hạn chế, các em chưa hình thành thói quen tự nghiên cứu bộ môn toán.
II.2. Kết quả - hiệu quả của thực trạng trên:
Xuất phát từ những ưu điểm của việc đổi mới SGK, đổi mới phương pháp dạy 
học của giáo viên đã đem lại hiệu quả nhất định của việc dạy học giải bài tập toán nói chung và bài tập Hình nói riêng hiện nay.
Từ những nhược điểm nêu trên đã làm cho việc dạy học giải bài tập toán Hình gặp những khó khăn đó là: Nhiều tiết luyện tập trở nên khô cứng, nhàm chán đối với học sinh khá giỏi, nặng nề đối với học sinh yếu kém. Việc dạy học giải toán Hình có khi là hoạt động vấn đáp giữa giáo viên với một số học sinh khá giỏi hoặc cũng có khi nó chỉ đơn thuần là giải bài tập Hình, chưa khai thác được chức năng của các bài tập toán, chưa phát triển các bài toán đó thành các dạng liên quan để giúp học sinh rèn luyện thói quen đưa lạ về quen, từ cụ thể hoá đến khái quát hoá. Từ đó mà dễ gây ra tâm lí nhàm chán không ham thích môn học đối với học sinh yếu kém và sự coi thường bộ môn của một số học sinh khá giỏi, vì vậy không đáp ứng được mục tiêu về việc rèn luyện kĩ năng kĩ xảo năng lực sáng tạo cho học sinh. Vì lí do đó mà tiết học giải bài tập toán Hình chưa đạt hiệu quả theo mong muốn. 
Qua điều tra, tìm hiểu và thu thập các số liệu cụ thể ở các lần kiểm tra thường xuyên và định kỳ đối với hai lớp 9B, 9C ở trường THCS Thanh Thuỷ, tôi đã thu được kết quả sau:
- 46% học sinh chưa đạt được mức độ vận dụng.
- 39% học sinh đạt yêu cầu mức độ vận dụng.
- 15% học sinh đạt yêu cầu mức độ vận dụng và khai thác tốt các bài toán.
Từ thực trạng trên, bản thân tôi thấy phải có sự thay đổi cách thức giảng dạy bộ môn toán, đặc biệt là trong hoạt động giải bài tập toán. Vì vậy, việc khai thác các chức năng của các bài tập toán trong dạy giải bài tập toán 9 ở trường THCS là rất cần thiết.
Phần hai: giải quyết vấn đề
I.	Các giải pháp thực hiện:
I.1 Nắm vững vị trí, vai trò và chức năng của các bài tập toán trong các tiết luyện tập toán 9.
Để có thể thực hiện có hiệu quả một hoạt động giải bài tập toán đòi hỏi giáo viên phải có trình độ chuyên môn vững vàng, đồng thời phải xác định được vị trí, vai trò và chức năng của từng bài toán: Bài toán nêu lên mối quan hệ nào và giải quyết nó nhằm đạt được mục đích gì? Theo tôi,đối với hoạt động giải bài tập toán giáo viên cần xây dựng kế hoạch để đạt được các chức năng sau:
1/ Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
2/ Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú lao động, niềm tin và phẩm chất lao động của con người mới.
3/ Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.
4/ Chức năng kiểm tra: Các bài tập đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá kĩ năng độc lập tư duy và trình độ phát triển của học sinh. 
Tuy nhiên cũng cần phải hiểu rằng trong dạy học giải bài tập toán, các chức năng đó không bộc lộ một cách riêng rẽ và tách rời nhau, vì vậy giáo viên cần xác định được các chức năng trong một bài toán để có sự đánh giá chính xác về kết quả học tập của học sinh.
I.2. Giáo viên cần nắm vững vai trò, vị trí của mình và học sinh trong dạy học giải bài tập Hình
Thông qua việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực và hiệu quả của nó đem lại bản thân tôi đã xác định được vai trò, nhiệm vụ của mình đó là người hướng dẫn tổ chức cho học sinh tiếp cận và giải quyết vấn đề thông qua các câu hỏi gợi ý, từ đó thấy rằng vai trò của người giáo viên là giúp học sinh tìm ra con đường giải quyết vấn đề, phân tích để tìm hướng giải quyết chứ không phải đơn thuần là mong chờ kết quả giải quyết vấn đề ở học sinh. Với cách dạy học như vậy thì học sinh đã được tạo cơ hội để tìm tòi, khám phá, được huy động kiến thức của mình để phục vụ giải quyết một vân đề nào đó của giáo viên nêu ra, học sinh không còn là đối tượng phải tiếp thu kiến thức một cách thụ động mà các em được thảo luận, được trình bày quan điểm và thể hiện năng lực của mình. Từ những tích cực đó giúp học sinh có lòng tin vào bản thân, kích thích trí tò mò muốn tìm hiểu của các em.
I.3. Sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả tiết học
Phương tiện dạy học là công cụ hỗ trợ đắc lực cho cả giáo viên và học sinh trong giờ học. Sử dụng một cách thích hợp và hiệu quả các phương tiện dạy học không những nâng cao chất lượng giảng dạy mà còn làm cho việc học tập của học sinh hứng thú và nhẹ nhàng hơn.
II.	Các biện pháp tổ chức thực hiện:
1. Xác định mục tiêu, yêu cầu của hoạt động dạy học giải bài tập Hình.
Để đảm bảo được sự thành công cho một hoạt động giải toán hình, trước hết người giáo viên cần phải xác định được mục tiêu của cả giờ học và mục tiêu của từng bài cụ thể: Bài học cần đạt được những mục tiêu nào về kiến thức? Đạt được mục tiêu gì về kĩ năng và từ kiến thức của bài này có thể rút ra được những kiến thức nào có liên quan, các bài tập tương tự của nó như thế nào? Đồng thời thông qua các bài tập cụ thể, học sinh phải được khắc sâu hay lưu ý kiến thức nào. Để đạt được điều đó, giáo viên cần phải có sự chuẩn bị như thế nào đối với các thiết bị dạy học là tương thích và đem lại hiệu quả cao nhất. Từ các sự chuẩn bị đó mà giáo viên sẽ lựa chọn được phương pháp giảng dạy phù hợp với từng nội dung của bài học. 
2. Xây dựng kế hoạch dạy học với các tình huống có vấn đề.
Dạy học đặt và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mang đậm màu sắc của dạy học tích cực, nó kích thích được trí tò mò, muốn khám phá của học sinh, làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải làm việc và tìm hiểu để giải quyết vấn đề đó. Vì vậy, học sinh sẽ có ý thức huy động vốn kiến thức của bản thân để phục vụ việc giải quyết vấn đề do giáo viên đặt ra.
Làm tốt việc này sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động đồng thời phát triển được các năng lực tư duy hình thành phương pháp suy luận biện chứng. 
Xây dựng một vài tình huống điển hình trong việc dạy học giải bài tập hình học với các tình huống có vấn đề: 
Bài toỏn 1: (Bài 11 SGK tập 1/ trang 104 – NXBGD 2005)
A
B
C
D
M
O
H
K
 Cho đường trũn (O) đường kớnh AB, dõy CD khụng cắt đường kớnh AB. Gọi H và K theo thứ tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK 
Gợi ý: Kẻ OM vuụng gúc với CD.
Vỡ đõy là bài tập ở trong phần bài “đường kớnh 
và dõy của đường trũn” nờn khi cú hướng dẫn kẻ 
OM vuụng gúc với CD thỡ học sinh sẽ nhận thấy 
 CM = MD.
Vậy để chứng minh CH = DK ta phải chứng minh điều gỡ?
Khi đú học sinh sẽ nghĩ đến việc chứng minh MK = MH.
Việc chứng minh MK = MH khụng cú gỡ khú khăn cả khi nhận xột được ABKH là hỡnh thang cú OM là đường trung bỡnh của hỡnh thang.
Thụng thường học sinh sẽ vẽ hỡnh như hỡnh vẽ trờn.
GV gợi ý nếu dõy CD song song với AB thỡ việc chứng minh sẽ như thế nào? Dễ hơn hay khú hơn?
* Từ gợi ý trên ta có bài toán sau:
A
B
C
D
O
H
K
Bài toỏn 2: 
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB, 
dõy CD song song với đường kớnh AB. Gọi H và 
K theo thứ tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ
A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK.
Khi CD song song với AB thỡ khụng cần thiết phải kẻ OM vuụng gúc với CD như bài tập 1. Nhận thấy ngay rằng ABDC là hỡnh thang cõn suy ra AC = BD, Như vậy DAHC = DBKD suy ra HC = DK.
Giáo viên có thể tiếp tục nêu câu hỏi đặt vấn đề mới:
Nếu dõy CD cắt đường kớnh AB thỡ điều này cũn đỳng khụng? Hóy vẽ hỡnh và dự đoỏn.
D
A
B
C
O
H
K
M
Học sinh sẽ nhận ra bài toỏn sau:
Bài toỏn 3: 
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB, 
dõy CD cắt đường kớnh AB. Gọi H và K theo thứ
tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từA và B đến
CD. Chứng minh rằng: CH = DK.
A
H
B
K
M
O
Bài tập này tương tự như bài toỏn 1, rất tự nhiờn học sinh sẽ kẻ OM vuụng gúc với CD. Khi đú CM = DM, bõy giờ chứng minh HM = KM
Đõy là bài toỏn cơ bản của lớp 8:
Cho hỡnh thang AHBK (AH//BK), O là trung 
điểm của AB, M là điểm thuộc HK sao cho 
OM song với AH. Chứng minh HM = MK 
Như vậy bài toỏn 3 đó chứng minh song.
Tuy nhiờn việc chứng minh bài toỏn 3 bằng cỏch trờn khụng phải đơn giản vỡ bài tập hỡnh 8 nờu trờn là một bài khú đối với học sinh yếu lớp 9. 
 	Chính vì vậy mà GV cần khơi dậy cho học sinh sự tũ mũ tỡm ra cỏch khỏc. Để trỏnh phải chứng minh dựa vào tớnh chất hỡnh thang học sinh phải kẻ thờm đường kớnh EF song song với CD.
C
A
B
O
H
K
M
D
E
F
P
Q
Ta cú DAOQ = DBOP ị QO = PO 
ị HM = MK mà MD = MC 
nờn CH = DK
Cỏch này chứng minh đơn giản hơn nhưng 
phải kẻ thờm đường phụ.
Qua bài toỏn 1 nếu thay đổi giả thiết bài toỏn, từ C và D kẻ vuụng gúc với CD thỡ bài toỏn cú gỡ đặc biệt?
HS sẽ nhận thấy được bài toỏn mới tương tự:
 Bài toỏn 4: 
C
A
B
O
H
D
K
M
Cho đường trũn (O) và đường kớnh AB dõy CD khụng cắt AB, từ C và D kẻ cỏc đường thẳng vuụng gúc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng: AH = BK
Tương tự như bài tập 1, rất tự nhiờn học sinh sẽ nghĩ 
đến việc kẻ OM vuụng gúc với CD.
HC ^ CD; DK ^ CD ịHKDC là hỡnh thang vuụng,
vỡ OM ^CD nờn CM = DM 
ị OM là đường trung bỡnh của hỡnh thang HKDC nờn OH = OK
Từ đú suy ra AH = BK.
Nếu CD // AB thỡ bài toỏn sẽ đơn giản hơn nhiều, tương tự như bài tập 2, khụng cần kẻ thờm đường phụ OM ^ CD ta cũng cú thể chứng minh được dựa vào cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc.
Khi CD cắt AB thỡ bài toỏn này cũn đỳng khụng? Hóy để cho học sinh suy nghĩ, tự vẽ hỡnh và dự đoỏn AH = BK? 
Khi đú GV cho học sinh làm bài tập mới tương tự:
Bài toỏn 5: 
Cho đường trũn (O) và đường kớnh AB dõy CD cắt AB, từ C và D kẻ cỏc đường thẳng vuụng gúc với CD cắt đường thẳng AB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng: AH = BK.
C
A
B
O
H
D
K
M
 Kẻ OM vuụng gúc với CD, 
HC ^ CD; DK ^ CD ị HDKC 
là hỡnh thang vuụng, vỡ OM ^CD 
C
A
B
O
H
D
K
M
E
F
nờn CM = DM ị OM là đường nối trung điểm hai đường chộo của hỡnh thang HDKC nờn OH = OK. Từ đú suy ra AH = BK.
Cỏch khỏc:
Kẻ thờm đường kớnh EF song song với 
dõy CD, vỡ OM ^ với dõy CD nờn 
CM = MD ị FO = EO 
ị DHOF = DKOE (g.c.g)
ị OH = OK ị AH = BK.
 Lại quay trở lại bài toỏn 1 nếu ta thay đổi đề thành bài tập cú dạng lạ hơn:
Bài toỏn 6: 
Cho đường trũn (O;R) đường kớnh AB, dõy CD quay quanh điểm I cố định trong (O) (I ≠O) sao cho dõy CD khụng cắt đường kớnh AB. Vẽ AP ^ CD, BQ ^ CD. Chứng minh: P, Q nằm bờn ngoài (O). 
A
B
C
D
I
O
P
Q
 Bài toỏn này khụng cú gỡ đặc biệt, rất dễ nhận 
thấy sự tồn tại của bài toỏn nhưng chớnh sự hiển 
nhiờn này mà bài toỏn làm cho nhiều học sinh lỳng 
tỳng. GV cần hướng dẫn chi tiết giỳp cho học sinh 
cú thể giải quyết vấn đề thật tự nhiờn và nhẹ nhàng:
A
B
C
D
I
O
P
Q
Nối O với P và O với Q	
Vỡ ABQP là hỡnh thang nờn gúc A + gúc B = 1800
Giả sử gúc A ≤ 900 thỡ gúc B ³ 900 
Xột DOBQ cú gúc B ³ 900 nờn OQ > OB = R
vậy Q nằm ngoài đường trũn.
ta lại cú DOPQ cõn tại O nờn OP = OQ > R
vậy P nằm ngoài đường trũn.
Chỳng ta xột bài toỏn tiếp theo
Bài toỏn 7: (Bài 30 SGK toỏn 9 tập 1 trang 116, NXBGD năm 2005)
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB (đường kớnh của một đường trũn chia đường trũn đú thành 2 nửa đường trũn). Gọi Ax và By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
 a, gúc COD = 900
 b, CD = AC + BD
 c, Tớch AC.BD khụng đổi khi M di chuyển trờn nửa đường trũn.
Rừ ràng đõy là bài toỏn khú đối với học sinh
A
B
O
x
y
M
C
D
đại trà, giỏo viờn cần hướng dẫn chi tiết kể cả 
lời giải để học sinh cú thể học cỏch trỡnh bày:
a, Theo tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một 
điểm ngoài đường trũn thỡ:
gúc AOC = gúc COM gúc MOD = gúc DOB
mà gúc AOB = 1800 nờn gúc COD = 1800 : 2 = 900
b, Theo tớnh chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta cú :
AC = CM và BD = DM 
Từ đú suy ra AC + BD = CM + MD = CD
c, Vỡ tam giỏc COD là tam giỏc vuụng tại O nờn OM2 = CM.DM
ị AC.BD = OM2 = R2 ( khụng đổi)
Vậy khi điểm M di chuyển trờn nửa đường trũn thỡ AC.BD khụng đổi.
Giống như dạng bài toỏn 1, ta thay đổi đề bài tương tự như vậy ta cú bài mới như sau: 
Bài toỏn 8: 
y
A
B
O
x
M
C
D
H
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB (đường kớnh của một đường trũn chia đường trũn đú thành 2 nửa đường trũn). Gọi Ax và By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Hỏi điểm M ở vị trớ nào thỡ CD ngắn nhất.
Học sinh dễ dàng thấy ABDC là hỡnh thang vuụng.
Kẻ CH ^ BD nờn AB = CH ≤ CD 
Vậy CD nhỏ nhất khi CD = CH. Mà CD là tiếp tuyến
từ M của nửa đường trũn (O)
Vậy M là điểm chớnh giữa của cung AB.
Từ bài tập này ta cú bài toỏn mới:
Bài toỏn 9: 
y
A
B
O
x
M
C
D
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB (đường kớnh của một đường trũn chia đường trũn đú thành 2 nửa đường trũn). Gọi Ax và By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Hỏi điểm M ở vị trớ nào thỡ tứ giỏc ABDC cú chu vi nhỏ nhất. Tớnh chu vi đú theo bỏn kớnh R của đường trũn (O).
Như bài tập trờn học sinh cú ngay AC = AM và MD = DB
Vậy AC + BD = CD
Ta cú chu vi của tứ giỏc ABDC là AB + BD + DC + CA = AB + 2CD ³ 3AB = 6R
Vậy chu vi của tứ giỏc ABDC nhỏ nhất bằng 6R
khi M là điểm chớnh giữa của cung AB.
Bài toỏn 10: 
A
B
O
x
y
M
C
D
E
F
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB (đường kớnh của một đường trũn chia đường trũn đú thành 2 nửa đường trũn). Gọi Ax và By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. AM cắt CO ở E và BM cắt DO ở F.
Chứng minh rằng: tứ giỏc OEMF là hỡnh chữ nhật.
Đõy là bài tập cơ bản, học sinh sẽ chứng minh
3 gúc tại đỉnh E,M,F vuụng dễ nhất. 
Thật vậy: Gúc M = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa 
đường trũn), gúc E = gúc F = 900 (tớnh chất 2 tiếp 
tuyến cắt nhau)
suy ra tứ giỏc OEMF là hỡnh chữ nhật. 
Như vậy qua cỏch chứng minh này ta cú thờm phương phỏp chứng minh gúc COD vuụng. Bài toỏn 11 phần a đó được giải quyết gọn gàng, khụng cần phức tạp như cỏch trỡnh bày đầu tiờn.
Khi nối C với B và A với D ta cú bài toỏn mới hay hơn.
Bài toỏn 11: 
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB (đường kớnh của một đường trũn chia đường trũn đú thành 2 nửa đường trũn). Gọi Ax và By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
 Gọi BC ầ AD = N
A
B
O
x
y
M
C
D
N
Chứng minh rằng: MN ^ AB
Để chứng minh MN ^ AB thỡ ta phải chứng
minh MN // Ax, để chứng minh điều này ta 
sẽ chứng minh = mà = 
ta chỉ cần chứng minh: = . Điều này 
quỏ hiển nhiờn vỡ MD = BD; MC = CA
Nhưng khi kộo dài MN cắt AB tại H ta biến đổi tương tự bài toỏn 14 ta cú bài toỏn mới:
Bài toỏn 12: 
A
B
O
x
y
M
C
D
N
H
Cho nửa đường trũn tõm O cú đường kớnh AB (đường kớnh của một đường trũn chia đường trũn đú thành 2 nửa đường trũn). Gọi Ax và By là cỏc tia vuụng gúc với AB (Ax, By và nửa đường trũn thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (M khỏc A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn, nú cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi BC ầ AD = N, MN ầ AB = H. 
Chứng minh rằng: MN = HN
Cỏch làm như bài toỏn trờn ta cú:
 = = = 
Từ đú suy ra MN = MH
Nếu bài toỏn 11 được biến đổi đề 1 chỳt ta cú bài toỏn dạng tương tự 
Bài toỏn 13: 
A
B
O
M
C
D
Cho nửa đường trũn tõm O, lấy điểm M trờn nửa đường trũn (O) kẻ tiếp tuyến d tại M, từ A và B kẻ cỏc đường thẳng vuụng gúc với d lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng: MC = MD.
Khụng đơn giản để làm bài này, ta phải kẻ 
thờm đường phụ. Tương tự như cỏc bài trờn
ta nối O với M
Khi đú ABDC là hỡnh thang vuụng
OM // AC và OM đi qua trung điểm của AB
Vậy MC = MD
Kết hợp với cỏc bài trờn ta cú bài toỏn lạ mà quen thuộc sau:
Bài toỏn 17: Cho nửa đường trũn tõm O, lấy điểm M trờn nửa đường trũn (O) kẻ tiếp tuyến d tại M, từ A và B kẻ cỏc đường thẳng vuụng gúc với d lần lượt tại C và D. Tỡm vị trớ của điểm M để cho gúc COD = 900 
A
B
O
M
C
D
Để gúc COD = 900 thỡ MC=MD=MO = R
vậy CD = AB = 2R
ị ABDC là hỡnh chữ nhật
ị CA ^ AB và DB ^ AB
ị MO ^ AB 
Vậy M ở vị trớ là trung điểm của cung AB 
thỡ gúc COD = 900
Phần ba: Kết luận
1 . Kết luận nghiên cứu
Toán học vô cùng đa dạng và phong phú, trên đây tôi chỉ có thể giới thiệu một vài tình huống cụ thể về việc khai thác và phát triển các chức năng của một số bài tập toán hình mà học sinh đã được tiếp xúc trong bộ môn Toán 9 THCS. Sau khi áp dụng vào việc dạy học khai thác và phát triển các chức năng của các bài toán đối với 2 lớp 9B, 9C đã thu được kết quả sau:
22% học sinh chưa đạt yêu cầu về mức độ vận dụng.
54% học sinh đạt yêu cầu về mức độ vận dụng.
24% học sinh đạt yêu cầu về mức độ vận dụng và khai thác tốt các bài toán.
2. Bài học kinh nghiệm:
Như vậy việc lựa chọn và áp dụng phương pháp giảng dạy theo tinh thần đổi mới cùng với việc vận dụng, khai thác và phát triển tốt các chức năng của các bài tập toán 9 đã mang lại những kết quả thiết thực về việc cải biến chất lượng và hiệu quả của một hoạt động giải toán. Thực hiện tốt việc này đã làm cho học sinh có hứng thú và ham thích môn học hơn.
3. Đề xuất kiến nghị:
Để có thể đưa vào áp dụng đề tài này đối với các khối lớp trong nhà trường một cách rộng rãi đòi hỏi người giáo viên phải thực sự có tâm huyết và có sự chuẩn bị chu đáo. Chính vì vậy rất cần có sự quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ của các cấp quản lý giáo dục về cơ sở vật chất cũng như việc động viên khuyến khích kịp thời đối với các giáo viên tiến hành áp dụng đề tài này vào hoạt động giải toán. 
Mặt khác, để sáng kiến này hoàn thiện hơn, có tính khoa học và thực tiễn cao hơn rất cần được sự đóng góp ý kiến của các bạn, các đồng nghiệp để cá nhân tôi có thêm kinh nghiệm trong việc giảng dạy.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn các nhà quản lí giáo dục và các đồng nghiệp đã giúp đỡ, đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này.
Mục lục:
Phần một: Đặt vấn đề
I.	Mở đầu:
II.	Thực trạng của vấn đề:
II.1 Thực trạng:
II.1.1 Vấn đề đổi mới SGK Toán 9 hiện nay.
II.1.2. Thực trạng về vấn đề giáo viên tiếp thu tinh thần đổi mới.
II.1.3. Vấn đề về học giải toán của học sinh.
II.2. Kết quả - hiệu quả của thực trạng trên:
Phần hai: giải quyết vấn đề
I.	Các giải pháp thực hiện:
I.1 Nắm vững vị trí, vai trò và chức năng của các bài tập toán trong các tiết luyện tập toán 9.
I.2. Giáo viên cần nắm vững vai trò, vị trí của mình và học sinh trong dạy học giải bài tập toán.
I.3. Sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả tiết học
II.	Các biện pháp tổ chức thực hiện:
1. Xác định mục tiêu, yêu cầu của hoạt động dạy học giải toán.
2. Xây dựng kế hoạch dạy học với các tình huống có vấn đề.
3. Sử dụng bài tập toán như một công cụ hữu ích trong việc rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, khả năng vận dụng của học sinh.
Phần ba: Kết luận
1 . Kết luận nghiên cứu
2. Bài học kinh nghiệm:
3. Đề xuất kiến nghị: