Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác lời giải bài toán bằng vẽ thêm đường phụ và lợi ích của nó trong giải bài tập chương I hình học 7

 theo một lối mòn có thể cho học sinh cùng thực hiện bài toán sau:
Cho hình vẽ, biết Ax // By. , . 
Chứng minh Om On.
Phân tích: Khi nhìn hình vẽ học sinh dễ có một nhận định đây là một bài tập mới nhưng thực sự đây chỉ là một bài toán tương tự như các bài toán mà các em đã thực hiện, có khác chăng chỉ là cách vẽ do vậy chỉ cần hướng dẫn các em thực hiện như các bài toán đã làm là được
Bài II.II.2: 
GT 
KL Om On.
C/M
Từ O kẻ Oz // Ox // Oy, tia Oz chia thành hai góc
 và .Ta có (So le trong)
( So le trong)
Vì Oz nằm giữa hai tia Om và On nên Om On.
Giải
Bài II.II.2 có thể được khai thác ở một mức độ phức tạp hơn như sau:
Bài II.II.3: Cho , A Ox. 
Kẻ tia Am trong sao cho .
 B Oy, kẻ Bn trong 
 sao cho . Chứng minh Am // Bn.
GT 1200; ; 
KL Am // Bn
 C/M
Từ O kẻ tia Oz trong sao cho Oz // Am, 
ta có: = 1200. (So le trong) 
Mặt khác nên ta có Hai góc trong cùng phía. Do vậy Oz // Bn. Oz // Am (Cách dựng) Am // Oz // Bn. Hay Am // Bn.
Nhận xét: Bài toán vừa thực hiện về bản chất là các bài toán đã thực hiện, song do cách đặt vấn đề và cách vẽ thì học sinh sẽ nghĩ đây là một bài toán mới phức tạp hơn xong không phải như vậy mà đó chỉ là dạng đã làm của các bài toán đã nêu. Cũng tương tự ta có một bài toán khác như sau:
Bài II.II.4: Cho , A Ox. 
Kẻ tia Az trong sao cho .
 Kẻ Az' là tia đối của tia Az.
a, Chứng minh zz' // oy.
b, Gọi Om và On là tia phân giác của 
 và . Chứng minh An // Om.
(Độc giả tự giải)
Như vậy trong các bài toán trên ta đã hướng dẫn học sinh vẽ thêm đường song song nhằm làm xuất hiện hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau ...Ta thường dùng cách này khi đó có các đường thẳng song song trong hình vẽ. Các bài tập đã nêu trên phần nào đã chứng minh được điều đó. Để giúp cho các em khai thác sâu hơn kết quả của việc vẽ thêm đường song song có thể mở rộng các bài toán trên thành các bài toán sau:
Bài II.II.5: Cho hai góc xOy và x'O'y' có Ox // O'x'; Oy // O'y'. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy và On là tia phân giác của góc x'O'y'. Chứng minh rằng:
a, Nếu hai góc xOy và x'O'y' cùng nhọn hoặc cùng tù thì Om // On.
b, Nếu hai góc xOy và x'O'y' có một góc nhọn, một góc tù thì Om On.
 Hai góc: và có: 
 GT Ox// O'x'; Oy // O'y'.
 Om là tia phân giác của góc xOy.
 On là tia phân giác của x'O'y'.
 a, Nếu hai góc xOy và x'O'y'
 cùng nhọn hoặc cùng tù
 KL thì Om // On.
 b, Nếu hai góc xOy và x'O'y' có 
 một góc nhọn, một góc tù
 thì Om On.
Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng được nêu ra từ ban đầu. Trong bài này yêu cầu học sinh thực hiện được chứng minh tia phân giác của hai góc có cạnh tương ứng song song: Song song với nhau nếu cả hai góc đều nhọn. Hoặc vuông góc với nhau nếu một góc nhọn, một góc tù. Vấn đề đặt ra ở đây là vận dụng các kết quả trên như thế nào để có thể chứng minh được. Sau đây ta chứng minh một trường hợp.
Chứng minh: (Xét trường hợp góc xOy nhọn, góc x'O'y' tù)
Gọi A là giao điểm của Oy và O'x'. Ta có (Đồng vị)
Kẻ tia phân giác Az của ta có Om // Az (Theo a). Mặt khác: (Hai góc trong cùng phía) và (gt) nên ta có . 
Trong tam giác O'AB có nên hay Az O'n mà Az // Om 
 Om O'n (Định lí).
Kẻ O'z là tia đối của tia O'y'. Vẽ tia phân giác O'k của góc ta có:
O'k // Om (Phân giác của hai góc cùng nhọn theo a). (1)
O'k O'n(Phân giác của hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) ta có Om O'n
Cách 2:
Nhận xét: Trong bài toán này đường song song được vẽ thêm chính là tia phân giác của , như vậy đã tạo ra một tam giác có tổng hai góc bằng 900 nên góc còn lại bằng 900 từ đó suy ra Om O'n . Cách này có thể sử dụng khi các em đã học về tổng các góc trong tam giác. Nhưng cách 2 chính là cách các em sử dụng ngay các kết quả đã được chứng minh trong các bài đã nêu ban đầu. Một cách khai thác khác được thể hiện trong bài toán sau:
Trong hình vẽ bên vết mực đã che mất đỉnh O của 
góc xOy. hãy trình bày cách vẽ qua điểm M đường
 thẳng vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Phân tích: Bài toán này được khai thác từ kết quả của 
bài toán II.II.5 nhưng vấn đề đặt ra ở đây là vận dụng
 bằng cách nào? Việc tạo ra một góc có cạnh tương ứng
 song song sẽ giúp giải quyết vấn đề.
Bài II.II.6: 
Qua A kẻ Ax' // By, ta có góc xAx' và góc xOy là hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song Oy và Ax'.
Kẻ tia phân giác Az của góc xAx' thì Az song song với tia phân giác của góc xOy (Theo kết quả trên).
Giải
 Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Az thì đường thẳng d
 chính là đường vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Trong bài toán vừa nêu:
- Việc kẻ thêm Ax' // By cho kết quả được hai góc có cạnh tương ứng song song.
- Việc vẽ thêm tia phân giác của góc xAx' giúp sử dụng kết quả của bài toán II.II.5 một cách dễ dàng.
Một bài toán tương tự có thể được nêu ra như sau:
Bài II.II.7:
Cho góc xOy = α (00 < α < 1800) , điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để Am // Ox. 
Phân tích:
Bài toán đã nêu mang tính phức tạp hơn. Trong bài toán này nếu không xét hết các trường hợp xảy ra thì sẽ bỏ đi một kết quả của bài toán, do vậy trong trường hợp này GV cần hướng dẫn cho các em xét hết các khả năng xảy ra như:
Trường hợp tia Am thuộc miền trong góc xOy thì phải có góc OAm = 1800 - α .
Trường hợp tia Am thuộc miền ngoài góc xOy thì phải có góc OAm = α.
Từ đó giúp các em định hướng giải.
(Độc giả tự giải)
Trên đây chỉ là một số bài toán tổng hợp trong chương I được giải bằng cách vẽ thêm đường phụ. Thực tế còn có nhiều bài toán hay khác trong chương I mà ở bài viết này chưa đề cập tới mong dược sự trao đổi góp ý của các thày, cô.
Như đã đặt vấn đề ban đầu, trong chương I nối tiếp chương trình hình học lớp 6 thì hai đường thẳng song song được định nghĩa: Là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Như vậy nội dung chính trong chương I được đặt ra là: Làm thế nào để nhận ra hai đường thẳng song song?; Hai đường thẳng song song có tính chất gì?; Với các bài toán và cách giải như đã trình bày chúng ta đã giúp các em học sinh trả lời được vấn đề ấy. Để nhận ra hai đường thẳng song song, ta xét các các góc tạo bởi hai đường thẳng ấy với một đường thẳng thứ ba (cát tuyến). Nếu cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng cũng song song nếu chúng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba. "Đường thẳng thứ ba" chính là các đường được tạo ra bằng cách vẽ thêm trong các bài toán các em vừa giải. Việc vẽ thêm đường đó được tuân thủ nghiêm ngặt theo tiên đề Ơclit mà các em đã học.
Cũng từ ứng dụng trong việc kẻ thêm đường song song ta có thể giới thiệu một ứng dụng khác trong việc chứng minh định li như sau: 
“Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800”.
 Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC, cắt rời góc B ra rồi đặt kề nó với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt kề nó với góc A như hình vẽ. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC? 
?2
Việc chứng minh định lý này được hình thành qua việc cắt ghép hình theo ?2 SGK tập 1 trang 106.
Việc cắt ghép theo gợi ý trên đã cho thấy: góc B ở vị trí mới so với vị trí cũ là hai góc so le trong; Góc C cũng tương tự. Học sinh sẽ thấy được muốn có các góc so le trong thì phải làm thế nào.
Chứng minh:
Kéo dài tia BA, qua A vẽ đường thẳng a // BC 
a // BC (hai góc đồng vị)
a // BC (hai góc so le trong)
Ngoài ra trong cách thứ hai này ta còn chứng minh được tính chất góc ngoài của tam giác: " Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó". Trong hình vẽ trên có: 
Tuy vậy muốn kết hợp cả hai định lý trong chứng minh này thì phải giới thiệu định nghĩa góc ngoài trước.
Như vậy việc vẽ thêm yếu tố phụ không chỉ có một cách duy nhất, giống như có rất nhiều con đường đi đến một đích, mà trên mỗi con đường ấy đều có những cái hay, cái đẹp và những phát hiện lý thú khác nhau. Cũng từ những ứng dụng này mà ta có thể đề xuất cho các em tham gia giải các bài toán sau đây:
Bài II.II.6: Cho ∆ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DE // BC (E AC). Chứng
minh rằng EA = EC.
Phân tích :
- Để chứng minh EA = EC, ta phải tìm ra hai tam giác có chứa hai cạnh đó bằng
nhau. Nhìn trên hình vẽ ta thấy không thể tìm ra hai tam giác như vậy (H.a). Ta có thể nghĩ đến việc kẻ thêm đường phụ. Nhưng kẻ thêm đường như thế nào cho hợp lí ?
- Căn cứ vào giả thiết, DE // BC, DA = DB, ta kẻ thêm DF // AC (F BC) .
Dễ chứng minh ∆ADE = ∆DBF (g.c.g) AE = DF.
- Ta cần chứng minh DE = CE. Theo giả thiết và theo cách dựng ta có DE // FC,
DF // EC. Do đó DF = FC, từ đó ta có điều phải chứng minh.
Giải : (H.b)
Kẻ DF // AC (F BC). Nối E với F.
Xét ∆ADE và ∆DBF có : (đồng vị, DF // AC)
 AD = BD (gt)
 (đồng vị, DE // BC)
 Nên ∆ADE = ∆DBF (g.c.g) EA = DF (1)
Xét ∆DEF và ∆CFE có : (so le trong, DE // BC)
 EF chung,
$ (so le trong, DE // BC)
 Nên ∆DEF = ∆CFE (c.g.c) DF = EC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EA = EC (đpcm).
Nhận xét :
- Vì DE // BC nên ta nghĩ đến việc tạo ra các cặp góc so le trong và cặp góc đồng vị
bằng nhau. Từ đó xuất hiện việc kẻ DF // AC.
- Có thể kẻ EF // AB hoặc kẻ đường thẳng đi qua B và song song với AC, cắt DE tại
F. Hoặc trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE = DF. Từ đó ta cũng tìm ra lời giải của bài toán.
Cũng bằng cách tương tự học sinh có thể giải các bài toán sau dưới sự giúp đỡ của thày cô
Bài II.II.7: Trên cạnh BC của ∆ABC lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ cácđường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.
Bài II.II.8: Cho ∆ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) AE = AF ; 
 b) BE = CF ; 
 c) 
(Độc giả tự giải)
Nhìn chung ba bài toán vừa đề cập đến chỉ mang tính tham khảo về việc vẽ thêm đường song song để làm xuất hiện tính chất song song mà ta đã đề cập đến trong phần đầu của bài viết.
Tóm lại:
Qua việc hướng dẫn học sinh phương pháp vẽ thêm đường phụ, khai thác các kết quả của bài toán từ đó có hướng đề xuất và áp dụng trong giải các bài toán tương tự đã tạo ra các bài tập phong phú và đa dạng đồng thời có những hướng đề xuất các cách giải hay giúp cho học sinh hứng thú trong học tập. Việc khai thác và đề xuất ra những ứng dụng của việc vẽ thêm đường phụ còn nhiều nhưng vì mức độ kiến thức toán ở THCS còn hạn hẹp nên chưa thể mở rộng hơn được.
Tuy nhiên khi áp dụng chuyên đề này vào trong giảng dạy cho các em học sinh khá giỏi lớp 7 thì các em đã tiếp thu tốt và có hứng thú suy nghĩ, tìm tòi các bài toán có nội dung tương tự và từ chỗ mặc cảm với dạng toán này thì các em đã có hứng thú học hơn.
III./ KẾT QUẢ:
Chuyên đề “Khai thác lời giải bài toán bằng vẽ thêm đường phụ và lợi ích của nó trong giải bài tập chương I hình học 7” này tôi đã sử dụng nhiều trong quá trình giảng dạy học sinh và bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Kết quả thu được là 100% các em đã biết khai thác, phân tích kết quả của các bài toán để tổng kết thành các phương pháp giải bài toán, tìm tòi ra cách vễ thêm đường phụ trong việc giải các bài toán hình không chỉ ở chương I mà còn ở trong cả các chương khác nữa. 
Đối với học sinh đại trà, sau khi được hướng dẫn, chữa các bài tập có nội dung đơn giản (Bài tập trong SGK) thì hầu hết các em đã:
- Nắm được cách vẽ thêm đường trong các bài toán cần thiết.
- Biết phân loại và sử dụng các phương pháp thích hợp
- Tự chọn được cách giải và biết trình bày bài làm.
Thông qua bảng số liệu sau chúng ta có kết quả (Số liệu thống kê qua các năm học đối với học sinh khá giỏi và học sinh đại trà)
BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ
N¨m häc
sè
hs
Ph©n lo¹i häc sinh
kh¸ - giái
®¹i trµ
TS
®¹t
kh«ng ®¹t
TS
®¹t
kh«ng ®¹t
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2008 - 2009
46
26
26
100
0
0
20
15
75
5
25
2009 - 2010
40
24
24
100
0
0
16
10
62,5
6
37,5
2010 - 2011
54
30
30
100
0
0
24
20
83,3
4
16,7
Qua phân tích bảng số liệu có thể nhận thấy các kết quả khi áp dụng cho HS khá giỏi thì tỉ lệ đạt rất cao, đồng thời khi áp dụng cho HS đại trà thì các em đã vận dụng tốt các kết quả và biết vận dụng vào trong các bài toán một cách tương đối có hiệu quả. Song các kết quả đã thu được chưa phải là mĩ mãn, cần phải có một thời gian để học sinh vận dụng kiến thức cơ bản và nhận dạng, phân loại bài toán một cách thành thạo. Trên cơ sở đó các em sẽ tìm ra một phương pháp giải thích hợp và sáng tạo hơn.
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
 Đích cuối cùng của dạy học toán là học sinh có phương pháp học toán, tìm ra cách giải toán và vận dụng vào thực tế. Để đạt được điều ấy người giáo viên cần chú trọng đến phương pháp tổ chức hoạt động cho học sinh ở mỗi dạng toán, loại toán. Học sinh lớp 7 dễ quên nhưng cũng dễ nhớ nếu người thầy biết tác động một cách phù hợp. 
Hãy bằng cách riêng của mình để các em sau khi học xong lớp 7 phải nhớ được có phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học.Từ chuyên đề này bài học kinh nghiệm sâu sắc là:
* Đối với giáo viên:
Trước hết giáo viên phải chuẩn bị chu đáo phục vụ cho bài dạy. Khi hướng dẫn học sinh giải loại toán có: "Vẽ thêm đường phụ" giáo viên phải đưa ra cho học sinh các phương pháp giải để từ đó học sinh có thể lựa chọn cách giải thích hợp nhất. Đầu tiên giáo viên đưa ra hệ thống bài tập có tính chất đơn giản sau đó mới nâng cao dần lên để học sinh tư duy một cách có hệ thống. Trong bất kỳ dạng toán nào học sinh phải tìm cho mình một cách giải thích hợp nhất phù hợp với khả năng của mình. Giáo viên phải năng động biết phối hợp các phương pháp vào từng phần từng bài cụ thể để học sinh chủ động giải toán có hiệu quả.
* Đối với học sinh:
Đối với học sinh thì học sinh là người chủ động tích cực làm việc. Biết phân tích bài toán để tìm hướng giải từ đó có thể kết luận được bài toán. Bên cạnh đó học sinh phải luôn có ý thức tự giác học tập trên lớp, làm bài tập ở nhà, phân tích, đánh giá, tìm tòi để đi đến kết quả đúng và chính xác. Phải có kiến thức cơ bản, luôn tìm ra hướng giải quyết thích hợp.
*Bài học chung:
- Thày phải trang bị cho học sinh vốn kiến thức tổng hợp phong phú để làm phương tiện giải toán. Trong mỗi trường hợp, mỗi bài toán đều có điều kiện rõ ràng và nếu có vấn đề dữ kiện chưa rõ giáo viên cần giúp cho học sinh phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố đó để biến cái chưa rõ thành cái đã rõ. Nội dung này không nằm trong một bài, một chương mà nằm rải rác trong cả chương trình hình học THCS nhưng trong bài viết này chỉ đề cập đến một chương ban đầu của phân môn hình học 7, nếu không được thực hành thường xuyên thì rất dễ bị lãng quên, học sinh cũng sẽ không biết, không nhớ nếu thầy không thường xuyên chỉ ra mỗi khi gặp nó. Vì vậy người thầy phải luôn luôn chủ đạo dẫn học sinh đi theo một cách chủ động, sáng tạo, bởi lẽ: vẽ thêm yếu tố phụ là sự 
"sáng tạo nghệ thuật" tuỳ theo yêu cầu bài toán.
-Cuối cùng mỗi người giáo viên cần phải hiểu tâm lí đối tượng học sinh để chuyển tải những nội dung kiến thức cho phù hợp, vừa sức tạo ra bầu không khí thoả mái trong lớp học, tránh sự gò bó áp đặt đối với học sinh.
V- PHẠM VI ÁP DỤNG - HƯỚNG ĐỀ XUẤT
1. Phạm vi áp dụng:
Ở phạm vi đề tài này rất rộng, rất đa dạng và phong phú. Trên đây chỉ mới là một số bài toỏn minh hoạ ở một số dạng thường gặp trong chương I khi vẽ hình có thêm đường phụ, tuy chưa được đầy đủ và phong phú nhưng đó là những ví dụ tiêu biểu thể hiện cách dẫn dắt hướng dẫn học sinh vẽ hình phụ trong chứng minh hình học.
Tuy rằng kiến thức của chương I chỉ chiếm một thời lượng khá khiêm tốn song nó chứa đựng nhiều kiến thức cơ bản, trọng tâm và khá quan trọng. Tuy nhiên đối với học sinh khá, giỏi thì áp dụng chuyên đề này hoàn toàn hữu ích, với học sinh đại trà thì khi hướng dẫn các em ở các dạng đơn giản thì các em dễ hiểu hơn còn các dạng phức tạp hơn thì các em gặp rất nhiều khó khăn nên giáo viên giảng dạy cần chú ý.
Để kinh nghiệm này được áp dụng rộng rãi theo tôi cần có các điều kiện sau:
- Nhà trường cần thường xuyên mở các chuyên đề áp dụng đề tài kinh nghiệm để giáo viên có điều kiện tham gia hoặc trao đổi lẫn nhau. Phải có sự phối hợp chặt chẽ trao đổi, bàn bạc tập thể giữa các giáo viên giảng dạy của tổ, của khối lớp 7. Giáo viên phải kiên trì biết sử dụng các phương pháp dạy học một cách linh hoạt. Thường xuyên kiểm tra học sinh theo phương pháp mới. Giáo viên cần phải đầu tư thời gian nghiên cứu bài dạy để đạt được hiệu quả cao, đặc biệt phải có những phương án tích cực rèn kĩ năng vẽ hình cho học sinh vì đây là khâu quan trọng quyết định sự thành công của bài dạy.
- Bên cạnh đó đối với học sinh phải có đầy đủ phương tiện học đặc biệt là sách giáo khoa. Cần chú ý theo dõi sự hướng dẫn của giáo viên và hăng hái tham gia nêu những ý kiến đánh gía của mình. Nắm chắc kiến thức từng phần có liên quan đến bài học của mình và đặc biệt hơn là phải thuộc, hiểu, vận dụng các định lí hình học đã học vào trong việc giải toán
2. Hướng đề xuất
Giảng dạy môn toán nói chung và giảng dạy các bài toán khó nói riêng là một vấn đề đang được quan tâm nhiều của phụ huynh, của giáo viên dạy ...Trong tình hình hiện 
nayviệc học tập của học sinh còn gặp nhiều khó khăn, do vậy việc kích thích học sinh chịu khó học tập, phấn đấu vươn lên đang còn là vấn đề mà nhà trường và xã hội quan tâm nếu chỉ những giáo viên dạy thì không thể đạt được những kết quả cao. Song một yếu tố chủ quan hết sức quan trọng quyết định nhất là người giáo viên dạy toán.
* Đối với giáo viên dạy toán:
- Phải nhận thức đúng vị trí, vai trò quan trọng của bộ môn Toán trong toàn bộ hệ thống kiến thức. Người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải nắm vững nội dung, phương pháp giảng dạy sát đối tượng học sinh để sử dụng hpương pháp thích hợp.
- Phải thường xuyên trao đổi chuyên môn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm giảng dạy, biết tổ chức cho học sinh học tập có nề nếp... và đặc biệt phải biết lựa chọn phương pháp giảng dạy một cách thích hợp.
* Đối với nhà trường:
- Trước hết tổ chuyên môn phải là chỗ dựa vững chắc, tin cậy cho giáo viên trong việc cải tiến phương pháp giảng dạy, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ.
- Nhà trường cần cung cấp đủ tài liệu tham khảo. Thường xuyên tổ chức chuyên đề để giáo viên có điều kiện trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, tích luỹ kinh nghiệm, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
C - KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu thực nghiệm chuyên đề bản thân tôi thấy kết quả học tập của các em được nâng lên rõ rệt cả về chất lượng lẫn kỹ năng giải toán. Tôi thấy đây là việc làm thiết thực và quan trọng để nâng cao chất lượng học tập toàn diện cho học sinh. Học sinh phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập. 
Có được kết quả cao trong việc dạy và học môn toán nói chung và trong phân môn hình học nói riêng, từ đó vận dụng bài toán này để giải các bài toán khác thì một trong các biện pháp thực hiện đó là xây dựng hệ thống bài tập, phân tích tổng kết được các phương pháp vẽ thêm đường phụ được áp dụng trong chương trình. Trong mỗi phương 
pháp giải tôi luôn đưa ra hệ thống bài tập từ dễ đến khó. Đối với bài dễ dùng cho đối tượng học sinh trung bình, yếu còn đối với bài tập khó nâng cao dùng cho học sinh khá giỏi để các đối tượng học sinh không cảm thấy chán. Tuy nhiên trong mỗi bài toán đưa ra cần lưu ý cho học sinh không chỉ có một cách giải trong mỗi bài toán đưa ra cần tìm tòi những lời giải khác nhau để tìm ra lời giải thích hợp nhất. Mỗi phương pháp giải tôi đều đưa ra các bài tập khác nhau nhằm mục đích phát triển bài toán .
	Với kinh nghiệm của bản thân còn nhiều hạn chế chắc chắn không thể tránh khỏi những khiếm khuyết trong quá trình vận dụng. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp và bạn đọc để xây dựng và hoàn thiện hơn nữa các phương pháp giải bài toán hình học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
danh môc tµi liÖu tham kh¶o
STT
Tên tài liệu tham khảo
1
Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THCS
2
Sách GV môn Toán 7 - Nhà xuất bản GD 2008
3
Sách giáo khoa môn Toán lớp 7 - Nhà xuất bản GD 2008
4
Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 7 - Nhà xuất bản GD năm 2007
5
Những bài toán cơ bản nâng cao và chọn lọc lớp 7 - Nhà xuất bản ĐHSP 2004