Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác các cách giải khác nhau cho một bài toán Vật lý

Khai thác các cách giải khác nhau
cho một bài toán vật lý
A. Đặt vấn đề
I. Lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lý luận
- Nhiệm vụ nhận thức của học sinh với một khối lượng kiến thức mới và nhiều đòi hỏi các em phải tập trung tư duy cao trong bài học. Với vốn kinh nghiệm giải bài tập còn ít, khả năng nhận thức của học sinh không đều, một số học sinh còn máy móc dập khuôn những lời giải có sẵn chưa phát huy tối đa năng lực giải bài tập của mình
- Bên cạnh việc phải đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với chương trình và kiến thức sách giáo khoa mới hịên nay thì chúng ta cũng nên chú ý đến kĩ năng giải các bài tập của học sinh. Cần cho học sinh thấy được cái hay trong các lời giải khác nhau của bài toán.
2. Cơ sở thực tế
- Trên thực tế nếu chúng ta biết khai thức bài toán dưới các lời giải khác nhau hoặc tiếp tục phát triển mở rộng bài toán đó thì mới thấy được Vật lý học đúng là môn thể thao của trí tụê giúp nhiều trong rèn luỵên suy nghĩ, suy luận, phương pháp học tập, giải quyết các vấn đề, rèn luyện trí thông minh sáng tạo.
- Các em học sinh đựoc khai thức các lời giải của bài toán sẽ cảm nhận được cái hay trong vật lí và ngày càng yêu thích học vật lí hơn
II. Mục đích
- Giúp giáo viên có được một phương pháp tổng quát trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập, từ đó nâng cao được chất lượng dạy học lên một bước.
- Giúp học sinh bước đầu hình thành được các bước giải một bài tập vật lí để từ đó hướng các em đến với môn Vật lí, một môn học gắn liền với thực tế đời sống.
B. Giải quyết vấn đề
I. Phương pháp nghiên cứu
- Thông qua thực tế giảng dạy, điều tra, trắc nghiệm, thực nghiệm, khảo sát, phân tích so sánh, tổng hợp
- Qua trao đổi , giao lưu, học hỏi các kinh nghiệm của đồng nghiệm, đồng thời tự học, tự nâng cao, tự bồi dưỡng.
- Dự giờ rút kinh nghiệm
- Trao đổi trực tiếp với các đối tượng học sinh ngoài giờ lên lớp
II. Tiến trình
1. Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được các bước giải một bài tập vật lí nói chung.
Căn cứ vào yêu cầu chủ yếu của bài tập vật lí ta có thể đưa ra một sơ đồ chung về các bước chủ yếu cần phải thực hiện để đảm bảo chắc chắn và nhanh chóng tìm được lời giải, tránh được những quanh co mất thời gian.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài: bước này bao gồm các công việc
a. Tìm hiểu ý nghĩa vật lí của các từ ngữ trong đề bài và diễn đạt bằng ngôn ngữ vật lí
b. Biểu diễn các đại lượng vật lí bằng các kí hiệu, chữ cái quen dùng theo quy ước trong sách giáo khoa
c. Vẽ hình nếu cần
d. Xác định điều cho biết hay dữ kiện đã cho và điều phải tìm hay ẩn số của bài tập. Tóm tắt đầu bài.
Bước 2: Phân tích hiện tượng vật lí mà đề bài đề cập đến: Bước này bao gồm các việc:
a. Căn cứ vào những điều đã biết cho biết, xác định xem hiện tượng nêu trong đề bài thuộc phần nào của kiến thức vật lí học, có liên quan đến những khái niệm nào, định lụât nào, quy tắc nào đã biết.
b. Đối với những hiện tượng vật lí phức tạp thì phải phân tích ra thành những hiện tượng đơn giản, chỉ bị chi phối bởi một nguyên nhân, một quy tắc hay định luật xác định
c. Tìm hiểu xem hịên tượng vật lí diễn biến qua những giai đoạn nào, mỗi giai đoạn tuân theo những định lụât nào quy tắc nào.
Bước 3: Xây dựng lập luận cho việc giải bài tập.
a. Trình bày có hệ thống chặt chẽ, lập lụân logic để tìm ra mối liên hệ giữa những điều cho biết và những điều phải tìm.
b. Nếu cần phải tính toán định lượng thì lập các công thức có liên quan đến các đại lượng cho biết, đại lượng cần tìm, thực hiện các phép biến đổi toán học, để cuối cùng tìm được một công thức toán học chứa các đại lượng đã biết và các đại lượng cần tìm. Thực chất là tìm một phương trình toán học trong đó ẩn số là đại lượng vật lí phải tìm, liên hệ với các đại lượng khác đã cho trong đề bài.
c. Đổi các đơn vị đã cho trong đề bài về các đơn vị chuẩn rồi thực hiện tính toán.
 + Đối với học sinh THCS giáo viên nên dùng phương pháp phân tích thì học sinh dễ hiểu hơn, có thể định hướng suy nghĩ tìm tòi dễ dàng, có hiệu quả hơn ở học sinh.
 + Theo phương pháp này thì ta bắt đầu từ điều phải tìm “ẩn số”, xác định mối quan hệ giữa điều phải tìm với những điều cho biết (dữ kiện bài tập) và cả những điều trung gian chưa cho biết. Tiếp đó lại tìm mối quan hệ giữa những điều trung gian đó với những điều đã cho biết khác. cuối cùng ta tìm được mối liên quan trực tiếp giữa điều phải tìm với những điều đã cho biết.
Bước 4: Biện lụân kết quả thu được
2. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ tìm lời giải
a. Trước hết cần phải rèn luyện cho học sinh thói quen thực hiện bốn bước giải bài tập vật lí nói chung đặc biệt chú ý khâu phân tích hiện tượng, trong mỗi bước có một số việc làm nhất định thực hiện nhiều lần học sinh sẽ quen.
b. Hướng dẫn học sinh phân tích hiện tượng
Để giúp cho học sinh có thể phân tích được hiện tượng, giáo viên đưa ra những câu hỏi gợi ý, cho học sinh lưu ý đến những dấu hiệu có liên quan đến những hiện tượng đã biết hoặc chi phối bởi các quy luật các tính chất đã biết.
c. Hướng dẫn học sinh xây dựng lập luận giải
Xây dựng lập luận để giải thích một hiện tượng cần tiến hành như sau:
- Đầu tiên hướng dẫn học sinh phân tích hiện tượng đã cho trong đề bài thành những hiện tượng điển hình đã biết
- Nhớ lại và phát biểu thành lời những hiện tượng điển hình đó
- Xây dựng một lập luận xác lập mối liên hệ giữa hiện tượng điển hình chung với hiện tượng cụ thể trong đề bài
- Phối hợp tất cả những lập luận trên để lý giải nguyên nhân của hiện tượng đã cho biết trong bài tập
3. Khai thác các cách giải khác nhau cho một bài toán vật lý:
Khi học sinh đã nắm được phương pháp chung để giải một bài tập vật lý thì giáo viên cần tập chung rèn luyện cho các em kĩ năng làm bài, đặc biệt với học sinh khá giỏi thì nên cho học sinh phân tích kĩ đề bài để có thể tìm ra các lời giải khác nhau cho cùng một bài toán nhằm phát triển tư duy cho học sinh.
Sau đây là một số ví dụ cụ thể
Bài 1: 
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết U1 = 3,6V, U2 = 2,4V
R1 = 6, R2 = 3, R3 = 10 
R4 = 12, R5 = 6.
Ampekế có điện trở không đáng kể, bỏ qua điện trở các dây nối. Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và số chỉ của ampekế?
.
.
U1
.
.
A
+
+
-
-
B
N
M
U2
A
R2
R1
R4
R3
R5
C
D
E
F
Lời giải
.
.
U1
.
.
A
+
+
-
-
B
N
M
U2
A
R2
R1
R4
R3
R5
C
D
E
F
I5
I4
I3
I2
I1
* Cách 1: Giả sử dòng điện chạy qua các điện trở có chiều như hình vẽ.
 Tại nút C và D ta có:
I1 = I3 + I4
I2 = I3 + I5
Ta có: UAB = UAC + UCE + UEB
U1 = I4.R4 + ( I3 + I4 ).R1
3.I4 + I3 = 0,6 ( 1 )
UCD = UCE + UEF + UFD
I3.R3 = I4.R4 + I5.R5
6I4 + 3I5 = 5I3 ( 2 )
UMN = UMF + UFD + UDN
 I3 + 3I5 = 0,8 ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) ta có:
5I3 – 0,8 = 6I4 – I3
3I3 – 3I4 = 0,4 ( 4 )
Từ ( 1 ) và ( 4 ) ta có:
4I3 = 1 I3 = 0,25 A
 I4 =A
I5 =A
I1 = 0,25 + A
I2 = 0,25 + A
Tại nút E ta có:
IA = I1 – I4 = 
 * Cách 2: Giả sử dòng điện chạy qua các điện trở có chiều như hình vẽ.
Ta có: UMF = I2R2 = 3I2
UFD = U2 – UMF = 2,4 – 3I2
Tại nút D ta có:
I3 = I2 – I5 = 1,5I2 – 0,4
UCD = I3R3 = 15I2 – 4
UCE = UCD + UDF + UFE
UCE = 15I2 – 4 – ( 2,4 – 3I2 ) = 18I2 – 6,4
Tại nút C ta có:
I1 = I3 + I4 = 3I2 - 
Mặt khác ta có: UAB = UAC + UCE + UEB
3,6 = 18I2 – 6,4 + ( 3I2 - ).6
Thay I2 vào các biểu thức trên ta có:
 I3 = 0,25 A
 I4 =A
	I5 =A
	I1 = 0,25 + A
 IA = I1 – I4 = 
R1
A
R2
R3
B
M
N
V
R4
U
D
C
Bài 2. 
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: U = 14V không đổi, R2 = 15, R4 = 4. Đèn Đ loại (6V – 3W) sáng bình thường. Vôn kế có RV rất lớn chỉ 3V, chốt dương của vôn kế mắc vào điểm M. Tính R1 và R3?
Lời giải
* Cách 1: 
Ta có: Iđ = 
UAB = UCN + UNM + UMD + UDB
Tại nút D ta có: I2 + Iđ = I4
I2 + 0,5 = I4 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) 
UDB = 1,5.4 = 6V
UCM = 24 – ( UMD + UDB ) = 12V
UCN = I2.R2 = 15V
UND = UAB – ( UCN + UDB ) = 3V
*Cách 2: Dùng một trong các đại lượng sau làm ẩn ( U2, I2, U4, I4 )
Ta có: UDB = UAB – ( UCN + uNM + UMD ) = 21- U2
Tại nút D ta có: I2 + Iđ = I4
Bài 3: Một cái bơm hàng ngày bơm được 3m3 nước lên cao 15m, mất 1 giờ 20phút và tiêu thụ một công suất điện P1 = 150W.
 a. Tính hiệu suất của bơm?
 b. Một hôm đang bơm thì bơm hỏng và phải bơm tiếp bằng một bơm có công suất P2 = 100W do đó tổng thời gian bơm là 1giờ 40phút. Cho biết hai bơm có hiệu suất bằng nhau. Hãy tính thời gian hoạt động của mỗi bơm.
Tóm tắt:
V = 3m3
h = 15m
t = 1h20'
P1 = 150W
a. Tính H1 = ?
b. Biết P2 = 100W
 t' = 1h40'
 H1 = H2
 Tính t1, t2 =?
Giải
Đổi: t = 1h20' = 4800(s)
a. Trọng lượng của 3m3 nước 
P = d.V = 10000.3 = 30000(N)
Công cần thiết để đưa 3m3 nước lên cao 15m 
Aci = P.h = 30000.15 = 450000(J)
Công do máy bơm sinh ra
Atp = P1.t = 150.4800 = 720000(J)
Hiệu suất của máy bơm
H1 = 
b. * Cách 1: 
 Gọi trọng lượng nước mà hai máy bơm bơm được lần lượt là P1 và P2 
 Theo bài ra ta có: 
 P1 + P2 = 30000 (1)
 t1 + t2 = 6000 (2)
 Mặt khác ta có:
 H1 = H2 = 
 ; t2 = 1 giờ
* Cách 2:
 Do thay bơm nên thời gian bơm tăng thêm
 1h40phút - 1h20phút = 
 Bơm thứ hai có công suất bằng bơm thứ nhất. Nên để thay 1 giờ làm việc của bơm thứ nhất bơm thứ hai phải làm việc trong 1,5 giờ và thời gian bơm tăng thêm: 1,5 - 1 = 0,5 (h)
 Vậy để thời gian bơm tăng (h) thì bơm thứ hai phải hoạt động trong thời gian:
 t2 = 
 Vậy bơm thứ hai hoạt động trong 1 giờ và bơm thứ nhất hoạt động trong 40phút.
Bài 4: Một người đi xe máy trên đoạn đường chièu dài S(km). Trong thời gian đầu người đó đi đoạn đường S1, với vận tốc v1 = 40km/h. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi quãng đường đầu với vận tốc v2 = 80km/h và trong quãng đường cuối với vận tốc v3. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường S là v = 60km/h. Tính v3.
Giải
* Cách 1:
 Gọi thời gian người đó đi hết quãng đường S là 2t giờ
 Ta có: S1 = v1.t = 40t
 Gọi quãng đường còn lại là 2S2 (km)
 Thời gian để người đó đi hết quãng đường S2 với vận tốc v2
 t1 = 
 Thời gian để người đó đi hết quãng đường S2 với vận tốc v3 
 t2 = 
 Ta có: t1 + t2 = t
Theo bài ra ta có:
 V = 
* Cách 2:
 Gọi thời gian mà người đi xe máy đi hết đoạn đường S là 2t(giờ)
 Ta có: S = v.2t = 120t
 S1 = v1.t = 40t
 Đoạn đường còn lại có chiều dài
 S2 = S - S1 = 120t - 40t = 80t
 Thời gian để người đó đi hết quãng đường với vận tốc v2
 t2 = 
 Thời gian để người đó đi hết quãng đường với vận tốc v3
 t3 = 
 Theo bài ra ta có:
 t2 + t3 = t 
Bài 5: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người kia. ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h. biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm. Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?
.
.
.
.
.
Lời giải
E
D
C
B
A
* Cách 1:
Vị trí ban đầu của người đi xe đạp, người đi bộ
Người đi xe máy lần lượt là A, B, C
Gọi thời điểm ba người gặp nhau là t; khoảng cách từ A đến C là S(km)
Quãng đường ba người đi được ứng với thời gian t
 S1 = v1t = 20t
 S2 = v2t = 60t
 S3 = v3t
+ TH1: Ba người gặp nhau tại điểm D như hình vẽ:
 Ta có: S1 + S2 = S 20t + 60t = S
 	 S = 80t
 S1 = + S3
 20t = + v3t v3 = < 0 ( loại )
+ TH2: Ba người gặp nhau tại E
 Ta có: S1 + S2 = S S = 80t
 S1 + S3 = 20t + v3t = 
	 	 v3 = 6,67 (km/h)
Vậy người đi với vận tốc v3 = 6,67 (km/h) và đi cùng chiều với người đi xe máy
* Cách 2:
Ta có: AB = 
Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe đạp gặp người đi xe máy là:
t = 
Chỗ gặp cách A: S0 = v1t = 20. < 
+ Hướng chuyển độnh của người đi bộ là chiều BA
+ Vận tốc của người đi bộ là:
v2 = 
* Cách 3:
Vẽ đồ thị đường đi theo thời gian, chọn mốc A là vị trí xuất phát của người đi xe đạp và mốc thời gian là lúc xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động của người đi xe đạp.
Phương trình chuyển động của người đi xe đạp và người đi xe máy là:
S1 = v1t = 20t
S2 = S - v3t = S - 60t
t
s
S C
O
A
A'
M◙
I
Ta thấy: Đồ thị chuyển động của người đi xe đạp(AA') và đồ thị chuyển động của người đi xe máy (C1) cắt nhau tại M, đồ thị chuyển động của người đi bộ là BM. Do đó hướng chuyển động của người đi bộ là hướng về phía xe đạp. Vận tốc của người đi bộ là:
 v2 = 
Bài 6: Từ hai bến A, B trên cùng một bờ sông có hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước chảy do sức đẩy của động cơ, chiếc ca nô từ a chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B có vận tốc 24km/h, còn chiếc ca nô từ B chạy vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h. Quãng đường AB dài 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A đến B với vận tốc 6km/h.
Lời giải
A
A’
B’
B
v1
v2
*Cách 1:
Chọn mặt nước làm mốc ta có hình vẽ sau.
Quãng đường hai ca nô đi được sau thời gian t
S1 = AA’ = v1t = 24t
S2 = BB’ = v2t = 18t
áp dụng định lý Pitago 
trong tam giác vuông A’BB’ ta có:
A’B’2 = A’B2 + BB’2
S2 = ( AB – AA’ )2 + BB’2
S2 = ( 1- 24t )2 + (18t )2
900t2 – 48t + 1 – S2 = 0 ( 1 )
Để phương trình ( 1 ) có nghiệm theo t thì.
 hay ( - 24 )2 – 900.( 1 – S2 ) 
* Cách 2: Chọn bờ làm mốc.
Vận tốc của hai ca nô so với bờ lần lượt là:
A
A’
B’
H
v2
v
v20
B
v10
v10 = v1 + v = 30km/h
v20 = 
Quãng đường hai ca nô đi được sau thời gian t
S1 = AA’ = v10 t = 30.t
S2 = BB’ = v20t = 6.t
Ta có: HB’ = BB’. sin
BH = 
A’H = A’B + BH = AB – AA’ + BH = 1 – 24t
áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông A’B’H
Ta có: A’B’2 = A’H2 + HB’2
S2 = ( 1- 24t )2 + ( 18t )2
900t2 – 48t + 1 – S2 = 0 ( 1 )
Để phương trình ( 1 ) có nghiệm theo t thì.
 hay ( - 24 )2 – 900.( 1 – S2 ) 
* Cách 3: Chọn một trong hai ca nô làm mốc.
Chọn ca nô đi từ A làm mốc khi đó 
dòng nước chuyển động ngược lại so với ca nô đi từ A với vận tốc v1.
A’
B’
B
v1
v2
v21
H
Vận tốc của ca nô B so với ca nô A là: 
v21 = 
Ta có: HB’ = BB’.sin
áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB’ ta có:
AB’2 = AH2 + HB’2
S2 = ( 1-24t )2 + ( 18t )2
900t2 – 48t + 1 – S2 = 0 ( 1 )
Để phương trình ( 1 ) có nghiệm theo t thì.
 hay ( - 24 )2 – 900.( 1 – S2 ) 
C. Kết thúc vấn đề
1. Hiện nay qua 5 năm thay sách giáo khoa mới với một chương trình kiến thức rộng mở, đối với chương trình vật lý 8, 9 đã có nhiều học sinh có những lời giải hay độc đáo và chính xác. Đây cũng là bước phát triển mới trong tư duy của học sinh.
2. Tuy nhiên vẫn còn nhiều học sinh chưa tìm ra được các cách giải cho một bài toán vật lý, chính vì vậy các thầy cô giáo là những người tổ chức điều khiển, lựa chọn phương pháp vào một lời giải hay, đảm bảo độ chính xác cao, trình bầy khoa học, phù hợp với những đối tượng học sinh.
3. Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc khai thác các cách giải khác nhau cho một bài toán vật lý. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí, đồng nghiệp và bạn bè để tôi có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dậy.
 Yên Nhân. Ngày 12 tháng 05 năm 2008
 Người thực hiện
 Hoàng Quốc Tuấn