Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn Hình học không gian

NG
C.PHẦN KẾT LUẬN
A. mở đầu
I. lí do chọn đề tài
I.1. Mục đích: 
Trong chương trình môn toán ở trường THPT, phần hình học không gian(HHKG) là một phân môn khó. Vì thế, việc dạy và học HHKG là vấn đề được nhiều giáo viên(GV) giảng dạy môn toán quan tâm . Hình học không gian là một môn học khá trừu tượng , đòi hỏi ở học sinh (HS) tính sáng tạo cao; vì thế HHKG có khả năng rèn luyện kĩ năng lập luận, óc suy luận phán đoán, tư duy logic cho HS.
Trong phân môn HHKG , phần “ Tìm thiết diện” có ý nghĩa trong việc phân chia các hình đa diện, có nhiều ứng dụng trong thực tế.Theo tôi, việc giải các bài toán tìm thiết diện sẽ giúp HS rèn luyện khả năng tưởng tượng không gian tốt hơn, biểu diễn các hình không gian chính xác hơn và học tốt các môn học khác như vẽ kĩ thuật. Vì thế phần “Tìm thiết diện” là một thành tố trong kiểm tra kiến thức cũng như rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy, khả năng vận dụng “Tìm thiết diện” của học sinh còn nhiều hạn chế , thường mắc nhiều sai lầm. Điều này đòi hỏi chúng ta tìm nguyên nhân, đưa ra giải pháp khắc phục nhằm tạo ra hứng thú cho học sinh trong học tập và góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở bộ môn toán. Đề tài “Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn hình học không gian” là nhằm thực hiện vấn đề nêu trên.
I.2. ý nghĩa:
Đề tài “Khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tìm thiết diện trong phân môn hình học không gian ” có ý nghĩa:
 - Việc nghiên cứu đề tài này là thực hiện yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung, dạy học môn toán trong chương trình THPT nói riêng. Trong đó, sự phát huy tính chủ động tích cực và sáng tạo của HS trong quá trình học tập có ý nghĩa đào tạo các em trở thành những con người nhạy cảm, có khả năng tự mình giải quyết những vấn đề đặc ra, tránh những sai lầm trong học tập cũng như trong cuộc sống sau này.
Sự thành công của đề tài sẽ gúp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh, góp thêm những kinh nghiệm cho việc giảng dạy đạt hiệu quả cao.
II. đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
II.1. Đối tượng nghiên cứu:
 - Về thực trạng: Đề cập một số sai lầm thường gặp của học sinh trong việc tìm thiết diện của bài tập HHKG 11.
 - Về giải pháp: Nghiên cứu một số cách thức khắc phục những sai lầm của HS trong quá trình vận dụng kiến thức và giải bài tập HHKG 11.
 II.2. Phạm vi nghiên cứu:
 - Cở sở của việc nghiên cứu: từ thực trạng của việc dạy và học phần “Tìm thiết diện” ở phân môn hình học không gian cùng với đặc trưng , tính chất và yêu cầu của bộ môn.
 - Về chương trình: hình học không gian lớp 11chương trình CCGD( sách chỉnh lý hợp nhất năm 2000)
 - Thực nghiệm và khảo sát: ở lớp 11B6, 11B8, 11B15
III. phươg pháp nghiên cứu:
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm : lấy từ yêu cầu đặc ra của thực trạng môn HHKG , tìm giải pháp khắc phục và rút ra kinh nghiệm .
Phương pháp phân tích – tổng hợp: phân tích những sai lầm , những giải pháp , tổng hợp các yếu tố để rút ra những vấn đề cơ bản. 
B.nội dung
I. Một số sai lầm thường gặp của HS trong việc giải bài tập HHKG phần “tìm thiết diện”.
 Các tiên đề của HHKG cùng với quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian chi phối nhiều tính chất của các hình trong không gian.
 Khái niệm “Thiết diện” được xây dựng trên cơ sở các tiên đề của hình học không gian. “Thiết diện” là đặc trưng cho vị trí phân chia của các hình đa diện trong không gian. 
 Thực tế trong việc giải bài tập HHKG 11 phần “tìm thiết diện” học sinh thường mắc cỏc sai lầm như: sai lầm do vẽ hình không đúng, sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện, sai lầm do chọn mặt phẳng phụ không phù hợp, sai lầm do không nắm vững các định nghĩa, định lý .
I.1. Sai lầm do vẽ hình không đúng.
Do không chú ý hết các yêu cầu về giả thiết , hoặc những nhận định , những kết luận do trực giác tạo ra nên dẫn đến hình vẽ sai và tất nhiên hoặc sẽ dẫn đến sự bế tắc trong cách giải hoặc dẫn đến những kết quả sai lầm.
VD1: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N, K lần lược là trung điểm của các cạnh AA’, AB, B’C’ .Hãy xác định thiết diện của lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK).
 Một học sinh đã xác định thiết diện như sau: 
 Nối M với N, MN kéo dài cắt AC tại N1, cắt A’C’ tại M1. Nối M1 với K , M1K cắt A’B’ tại F . Nối K với N1 , KN1 cắt BC tại E.
 Ta được thiết diện của hình lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK) là miền ngũ giác MNEKF .
 Một học sinh khác xác định thiết diện như sau:
 Nối M với N, MN kéo dài cắt AC tại N1, cắt A’B’ tại M2. Nối M2 với K , M2K cắt A’C’ tại F . Nối K với N1 , KN1 cắt BC tại E.
 M1 
 A’ F B’ 
 M2 K 
 M C’ 
 A N B 
 E 
 C 
 N1 
 (Hình 1) 
 Ta được thiết diện của hình lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK) là miền ngũ giác MNEKF ( Hình 1). 
 Cách xác định thiết diện của hai học sinh trên đây đều không đúng . Hai học sinh trên đều không nhận thấy các cặp đường thẳng MN và AC , MN và A’C’ đều chéo nhau, do đó không tồn tại giao điểm M1, N1.
 Lời giải đúng
 Trong mp(AA’B’B) nối M với N , MN kéo dài cắt BB’ kéo dài tại N2 , cắt A’B’ kéo dài tại M2 , N2ẻ(MNK), M2ẻ(MNK)
Trong mp(A’B’C’) nối M2 với K, M2K cắt A’C’ tại F, Fẻ(MNK)
Trong mp(BB’C’C) nối N2 với K , N2K cắt BC tại E, Ẻ(MNK)
 M2 A’ B’ 
 F K 
 M C’ 
 A N E B 
 C 
 N2 
 (Hình 2)
 Ta được thiết diện của hình lăng trụ đã cho và mặt phẳng (MNK) là miền ngũ giác MNEKF (Hình 2). 
I.2. Sai lầm do không nắm vững khái niệm thiết diện.
 VD2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M, N, P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, AD và SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
 S
 P 
 F 
 C D J
 E N 
 B A 
 M 
 I (Hình 3)
C
 Nhiều học sinh sau khi nối M với N, M với P, N với P thì kết luận thiết diện cần tìm là miền tam giác MNP.
 Kết luận về thiết diện cần tìm như trên là
không đúng . Do học sinh chưa nắm vững khái
niệm thiết diện nên đã nhầm lẫn với tiên đề về
mặt phẳng ( có một và chỉ một mặt phẳng đi
qua ba điểm không thẳng hàng cho trước).	
 Lời giải đúng
 Trong mp(ABCD) gọi I, J lần lược là giao 
điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng 
BC và CD (h.3). Trong mp(SBC) hai đoạn thẳng IP và SB cắt nhau tại E . Trong mp(SCD) hai đoạn thẳng JP và SD cắt nhau tại F. Hiển nhiên các điểm I, J, E, F đều nằm trên mp(MNP).
 Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNFPE.
I.3. Sai lầm do sử dụng mặt phẳng phụ không phù hợp.
VD3. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M, N, P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, B1C1, D D1 . Hãy xác định thiết diện của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với mặt phẳng (MNP). 
 Một học sinh đã xác định thiết diện như sau:
 Xét mặt phẳng phụ (CMN):
 Nối C với N, CN kéo dài cắt BB1 tại L; nối L với M cắt A1B1 tại E; nối E với N, EN kéo dài cắt D1C1 tại H ; nối H với P cắt CC1 tại F, HP kéo dài cắt DC tại K; nối K với M cắt AD tại I; nối I với P, N với F.
 Thiết diện của hình lập phương với mp(MNP)
là miền lục giác MIPFNE.
 Kết luận về thiết diện cần tìm như trên là không đúng . Nguyên nhân của sai lầm này do học sinh đã sử dụng mặt phẳng phụ (CMN), trong đó C chưa chắc đã thuộc mp(MNP), do đó L, E, H chưa chắc đã thuộc mp(MNP). 
 L 
 B1 N C1 H 
 E F 
 A1 D1 
 B P C 
 M 
 A I D 
 K 
 L 
 B1 N C1 H 
 E F 
 A1 D1 
 B P C 
 M 
 A I D 
 K 
 (Hình 4) 
B
 Lời giải đúng:
 Gọi N1 là trung điểm của cạnh BC .
Dựng mặt phẳng phụ () đi qua NN1 và song song với mặt phẳng (CC1D1D). Mặt phẳng phụ () cắt cạnh AD tại Q và Q là trung điểm của cạnh AD (vì N1Q// DC và N1 là trung điểm của cạnh BC).
Trong mặt phẳng (ABCD) nối N với Q; MQ kéo dài cắt BC kéo dài tại M1, cắt DC kéo dài tại P1.
Hiển nhiên, BM1=AQ =1/2AD, MA = DP1 = 1/2AB.
Trong mp(CC1D1D) nối P với P1 ; PP1 kéo dài cắt CD tại F. Hiển nhiên, DP1 = D1F = 1/2D1C1(vì PD = PD1).
 Trong mp(BB1C1C) nối N với M1 ; NM1 cắt BB1 tại E. Hiển nhiên, E là trung điểm của BB1 
(vì BM1 = BN1 = 1/2B1C1).
 B1 N C1
 F 
 A1 E D1 
 N1 M1 B P C 
 M 
 A D 
 Q 
 P1 
M
E
B
 (Hình 5)
Từ cách vẽ trên và tính chất của hình lập phương suy ra: 
 NE// C1B , QP//A1DNE//QP
 NF// B1D1 , QM//BDNF//QM
Do đó E, F, Q nằm trong mp(MNP).
Thiết diện của hình lập phương với mp(MNP) là miền lục giác MENFPQ.
*Nguyên nhân:
1. Nhận thức về khái niệm “ Thiết diện” không chính xác (đặc biệt việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng do hiểu không đầy đủ về định nghĩa, không nắm vững vị trí tương đối giữa các đối tượng cơ bản trong không gian đặc biệt là vị trí tương đối giữa hai đường thẳng để tìm ra điểm chung của hai mặt phẳng)
2. Không nắm vững các tiên đề của hình học không gian, không nắm vững cấu trúc định lí (các định lí về quan hệ song song và quan hệ vuông góc) và nguyên tắc vận dụng các định lí vào việc giải toán, các quy tắc suy luận logic.
3. Kĩ năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, vẽ hình còn yếu.
4. Không có ý thức hoặc không có khả năng kiểm tra lời giải hoặc trước khi đưa ra kết luận đã không xem xét lời giải một cách thận trọng.
Việc phân tích nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán là việc làm cần thiết , thường xuyên , tích cực của giáo viên dạy toán .
Bỡi vì, thông qua đó, không phải chỉ giúp học sinh tránh được những sai lầm mà còn rèn luyện được những bản chất quang trọng cho học sinh : Tính chính xác khoa học , khả năng suy luận logic, tính cẩn thận và năng lực tự kiểm tra.
II. một số biện pháp giúp học sinh khắc phục những sai lầm trong việc “tìm thiết diện” trong HHKG 
	Để khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc “tìm thiết diện” , tôi xin nêu ra một số biện pháp dưới đây, các biện pháp được nêu dưới đây chỉ có tính chất kinh nghiệm và đối tượng là học sinh phổ thông đại trà.
II.1. Giúp học sinh học tốt khái niệm “Thiết diện” 
II.1.1. Cơ sở lý luận việc dạy khái niệm:
 Việc dạy học các khái niệm hình học, cũng như việc dạy học các khái niệm toán học khác, cần từng bước làm cho học sinh.
	-Nắm được các dấu hiệu đặc trưng của mỗi khái niệm 
	-Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm cùng với những kí hiệu đã được qui định
	-Vận dụng được khái niệm trong tình huống cụ thể, trong giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
	-Nắm được mối quan hệ giữa các khái niệm trong một hệ thống. Dạy học khái niệm được tiến hành theo ba bước:
Bước 1: Hình thành khái niệm mới : vạch lại quá trình tư duy dẫn đến khái niệm .
Bước 2: Phát biểu định nghĩa khái niệm, gồm có:
	- Phát biểu định nghĩa chính xỏc
	- Vạch rõ nội hàm, ngoại diên của khái niệm
- Cấu trúc logic của định nghĩa 
Bước 3: Củng cố , khắc sâu: nhận dạng, thể hiện khái niệm đã học.
 Để củng khái niệm, cần tiến hành các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm suốt quá trình dạy học . Việc nhận dạng và thể hiện có thể đưa vào định nghĩa khái niệm cũng có thể dựa vào các điều kiện cần, điều kiện đủ khác.
II.1.2.Dạy khái niệm như thế nào:
	Hình thành khái niệm theo con đường qui nạp, tức là xuất phát một số hình ảnh thực tế (mô hình) hình vẽ , ví dụ  dẫn dắt học sinh trừu tượng hoá tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm , từ đó đi đến định nghĩa khái niệm
Dạy khái niệm “ thiết diện”theo sơ đồ sau:
 Mô hình
Hình vẽ
Phát biểu khái niệm
Lĩnh hội khái niệm
 Vận dụng khái niệm
Khái niệm thiết diện :
	Cho hình (H) là một hình chóp hoặc hình lăng trụ và một mặt phẳng (). Nếu mặt phẳng () cắt một mặt nào đó của hình (H) thì mặt phẳng () sẽ cắt mặt này theo một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến của () mặt phẳng đó . Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau nằm trên mặt phẳng () tạo thành một đa giác phẳng.Ta gọi đa giác phẳng đó là thiết diện của hình (H) và mặt phẳng ().
Các mô hỡnh phục vụ cho việc dạy khỏi niệm
 S
 P 
 F 
 C D J
 E N 
 B A 
 M 
 I 
C
Con đường lĩnh hội khái niệm ''thiết diện'' như sau:
 .A 
 a 
 A B 
A
B
C
 Điểm chung giữa hai mp Giao tuyến giữa hai mp Đoạn giao tuyến	
 Thiết diện
Muốn lĩnh hội được khái niệm “thiết diện” học
Sinh cần nắm được khái niệm điểm chung giữa hai mp,
Giao tuyến giữa hai mp, đoạn giao tuyến . 
Vì thế nên dạy:
	+Củng cố nhắc lại khái niệm cũ: Điểm chung giữa 
hai mp, giao tuyến giữa hai mp, đoạn giao tuyến 
	+Dùng mô hình đồ dùng dạy học, hình vẽ cho HS 
quan sát , nhận xét trừu tượng , khái quát hoá, đa giác phẳng tạo bỡi các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau của mp với các mặt của hình (H).từ đó phát biểu khái niệm mới.
	+Củng cố khái niệm bằng ví dụ từ dễ đến khó.
VD1: (BT2, trang 17, HH11)
	Cho hình chóp A.BCD . Gọi M, N lần lược là trung điểm của các cạnh AB, CD; Plà một điểm tuỳ ý nằm trên AD khác với trung điểm của cạnh AD. Hãy tìm thiết diện của hình chóp A.BCD khi cắt bỡi mp(MNP).
	Phân tích bài toán:
Ta cần xỏc định cỏc đoạn giao tuyến của mp(MNP) với cỏc mặt của hỡnh chúp A.BCD.
Ta đó cú hai giao tuyến gốc: MP, NP
Việc xỏc định cỏc giao tuyến cũn lại được quy về việc tỡm R BC
Ta đó cú: 	MP = mp(MNP) ∩ mp(ABD) 
N
C
B
A
P
Q
M
R
D
	NP = mp(MNP) ∩ mp(ACD)
Ta cần tỡm giao điểm R của cạnh BC với mp(MNP). Điểm R nằm trờn giao tuyến của mp(MNP) với mp(BCD). Hai mp này đó cú điểm thứ nhất là N, điểm chung thứ hai là giao điểm Q của MP và BD (MP chắc chắn cắt BD vỡ P khụng trựng với trung điểm của AD). Vậy R là giao điểm của BC và QN.
Giải:
Vỡ P khụng là trung điểm của AD nờn MP cắt BD tại Q. Đường thẳng QN cắt BC tại R. Vỡ Q MP nờn Q mp(MNP), do đú R mp(MNP). Vậy mp(MNP) cắt cỏc mặt của hỡnh chúp A.BCD theo cỏc đoạn giao tuyến MR, RN, NP, PM, vậy thiết diện cần tỡm là tứ giỏc MRNP.
II.2. Giỳp học sinh phõn tớch giả thiết bài toỏn, xỏc định cỏc yếu tố trờn hỡnh vẽ .
 Khi giải cỏc bài toỏn tỡm thiết diện, ta cần phõn tớch giả thiết bài toỏn một cỏch thận trọng: 
-Giả thiết bài toỏn cho gỡ, cỏc yếu tố đú cú mối quan hệ gỡ với nhau (quan hệ thuộc). Vớ dụ: Khi tỡm giao điểm bằng cỏch kộo dài cỏc cạnh , ta cần tự đặc cõu hỏi: liệu hai đường thẳng đang xột cú cựng nằm trong một mặt phẳng hay khụng?
-Với giả thiết cho như thế cú bao nhiờu khả năng xảy ra 
 Đối với bài toỏn Hỡnh học, núi chung phải vẽ hỡnh.Càng phải đọc kĩ toàn bộ bài toỏn, từ đú tưởng tượng một cỏch khỏi quỏt và sơ bộ một hỡnh phỏc thảo cú chứa đựng cỏc dữ kiện trong đề bài, sau đú vẫn trong tưởng tượng hóy chọn điểm quan sỏt thớch hợp để biểu diễn hỡnh một cỏch trực quan nhất . hỡnh vẽ cần mang tớnh tổng quỏt, ta khụng nờn vẽ hỡnh trong trường hợp đặc biệt nào. Hỡnh vẽ phải rừ ràng, trỏnh cú những nột chập vào nhau , cỏc nột thấy, nột khuất phải vẽ đỳng quy ước. Hỡnh vẽ biểu diễn cỏc hỡnh khụng gian cũn phải bảo đảm bảo chớnh xỏc theo đỳng lớ thuyết biểu diễn hỡnh qua phộp chiếu song 
VD2:Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trờn ba cạnh SA, SB, SC. Tỡm thiết diện của hỡnh chúp cắt bởi mp(A’B’C’).
Phõn tớch bài toỏn:
Trước hết ta cần tỡm giao điểm D’ của đường thẳng SD với mp(A’B’C’) vỡ nếu biết được D’ thỡ ngay lập tức ta xỏc định được thiết diện 
Hai mp(SBD) và mp(A’B’C’) đó cú điểm chung B’, ta tỡm điểm chung thứ hai. Dễ thấy điểm chung này là giao điểm của hai đường thẳng A’C’ và SO, trong đú O là giao điểm của hai đường chộo AC, BD của tứ giỏc ABCD. A
s
D’
A’
D
C’
O
C
B
B’
O’
A’
F
C’
B
S
C
O’
B’
D
D’
E
O
A
 Hỡnh a Hỡnh b
Giải: 
Hỡnh c
A
s
D’
A’
D
C’
O
C
B
B’
O’
Gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD của tứ giỏc ABCD, O’ là giao điểm của hai đường thẳng A’C’ và SO, thế thỡ B’O’ = (A’B’C’) ∩ (SBD).
Giả sử B’O’ cắt SD và D’ là giao điểm của chỳng.
Nếu D’ thuộc cạnh SD thỡ thiết diện phải tỡm là tứ giỏc A’B’C’D’ (hỡnh a)
Nếu D’ nằm trờn tia SD và khụng thuốc cạnh SD thỡ gọi E là giao điểm của hai đường thẳng CD và C’D’ ; F là giao điểm của hai đường thẳng AD và A’D’. Khi đú thiết diện là ngũ giỏc A’B’C’EF (hỡnh b)
Giả sử B’O’ // SD thỡ thiết diện cũng là một ngũ giỏc (hỡnh c) 
II.3.Giỳp học sinh nắm vững cỏc yờu cầu của một lời giải.
II.3.1.Lời giải khụng cú sai lầm:
	Yờu cầu này cú nghĩa là lời giải khụng cú sai sút về kiến thức toỏn học, về phương phỏp suy luận, về kớ hiệu, hỡnh vẽ, kể cả những sai về ngụn ngữ diễn đạt. 
-Giỏo viờn cần phải rốn luyện cho học sinh thúi quen xem xột kiểm tra lại kết quả giải toỏn và lời giải của mỡnh. 
	-Giỏo viờn cần giỳp học sinh biết kiểm tra kết quả bằng cỏch đối chiếu bài làm với từng cõu hỏi của đề bài, xột tớnh hợp lớ của đỏp số với đầu bài hoặc bằng cỏch tỡm một phương phỏp giải khỏc nếu cú thể.
	-Giỏo viờn cũng cần yờu cầu học sinh kiểm tra lại bằng hỡnh thức vận dụng linh hoạt những kiến thức đó học chứ khụng chỉ đơn thuần bằng cỏch so sỏnh với lời giải cho sẵn như nhiều học sinh vẫn làm.
 Cuối cựng giỏo viờn phõn tớch cho học sinh thấy được cỏc sai lầm đú thụng qua những vớ dụ cụ thể. (Xem nguyờn nhõn sai lầm ở cỏc VD1,VD2,VD3 mục I )
II.3.2.Lập luận phải cú căn cứ chớnh xỏc:
 Yờu cầu này đũi hỏi trong từng bước giải phải cú cơ sở lớ luận, phải dựa vào cỏc định nghĩa, định lớ, quy tắc,đó học, đặc biệt phải chỳ ý đảm bảo thoả món điều kiện nờu trong giả thiết của định lớ.(xem lời giải đỳng cỏc VD1,VD2,VD3 mục I) 
II.3.3.Lời giải phải đầy đủ:
 Yờu cầu này cú nghĩa là khụng được bỏ sút một trường hợp, một khả năng, một chi tiết nào. Nú cũng cú ý nghĩa là lời giải khụng thừa, vừa khụng thiếu. Muốn vậy, giỏo viờn cần chỳ ý tập cho học sinh trong quỏ trỡnh giải toỏn phải luụn luụn suy xột và tự trả lời cỏc cõu hỏi như: Ta đang phải xem xột cỏi gỡ? Như vậy đó đủ chưa? Cũn trường hợp nào nữa khụng? Đó đủ cỏc trường hợp đặc biệt chưa? (Xem VD2 mục II.2 )
 III. KHẢO SÁT ĐỐI TƯỢNG
	Sau khi ỏp dụng cỏc biện phỏp trờn, đặc biệt chỳ ý việc “Dạy khỏi niệm” trong sự hướng đến con đường lĩnh hội kiến thức của học sinh, chỳ trọng việc xỏc định giao điểm, giao tuyến; quan hệ thuộc giữa cỏc đối tượng trong HHKG và đặc biệt rốn luyện tư duy, cỏch phõn tớch bài toỏn, cỏch vẽ hỡnh biểu diễn, cỏch trỡnh bày lời giải cho học sinh.
	Quỏ trỡnh vận dụng những kinh nghiệm, khắc phục những sai lầm của học sinh trong việc tỡm thiết diện trong phõn mụn HHKG đó đạt được hiệu quả nhất định. Kết quả thu được cú thể được thấy qua khảo sỏt chất lượng bài kiểm tra một tiết của HS ở cỏc lớp 11B6, 11B8, 11B15 năm học 2003-2004 như sau:
Lớp
Sĩ số
Kết qủa ban đầu
Kết qủa thể nghiệm
Vượt so với chỉ tiờu
G
K
TB
Y
K
G
K
TB
Y
K
11b6
44
3
12
18
9
2
5
18
16
5
0
13,6%
11B8
44
5
15
14
7
3
6
16
19
3
0
15,8%
11B15
39
1
10
16
18
4
3
14
18
4
0
20,5%
Từ bảng so sỏnh trờn ta thấy tỉ lệ đạt yờu cầu của kết quả thực nghiệm cao hơn so với kết quả ban đầu, Bỡi vỡ:
	-Khỏi niệm “Thiết diện” trong việc dạy thực nghiệm, HS học sinh nắm vững hơn so với trước khi đưa vào thực nghiệm. HS biết cỏch xỏc định thiết diện giữa hỡnh chúp, lăng trụ với mặt phẳng một cỏch thành thạo.
	-Quỏ trỡng làm bài sau khi thực nghiệm, HS đó chỳ trọng đến cỏch lập luận cú căn cứ, lời giải khụng cũn sai lầm.
C.PHẦN KẾT LUẬN
Một số đề nghị thay phần kết luận:
Khi dạy hỡnh học khụng gian đặc biệt khỏi niệm “Thiết diện” giỏo viờn cần phải cú đồ dựng dạy học, nắm vững cỏch dạy “khỏi niệm toỏn học”, đưa ra vớ dụ phự hợp đối tượng, phong phỳ; phõn tớch khỏi niệm, con đường lĩnh hội khỏi niệm, kiểm tra vở học sinh, kiểm tra bài cũ, kiểm tra hỡnh vẽ của học sinh. 
Giỳp học sinh cú cỏch học lý thuyết bộ mụn, cỏch học khỏi niệm theo sơ đồ lĩnh hội khỏi niệm để học, dựng hỡnh vẽ để minh họa khi học. Trỏnh tỡnh trạng học vẹt (học thuộc lũng) khỏi niệm mà khụng mụ tả được bằng hỡnh vẽ.
Giỳp học sinh vận dụng khỏi niệm theo cỏc bước:
Phõn tớch, mụ tả bằng hỡnh vẽ 
Qua vớ dụ
Bài tập
Giỳp học sinh trỡnh bày lời giải, lập luận và kĩ năng phõn tớch giả thiết
Qua vớ dụ, bài tập (Gv giải)
Kiểm tra vở bài tập
Nhận xột lời giải 
Do đặc trưng của mụn hỡnh học, đặc biệt là hỡnh học khụng gian học sinh ớt đầu tư cho việc học, giỏo viờn dạy khú hơn cỏc phõn mụn khỏc. Để giỳp học sinh học mụn hỡnh học khụng gian núi chung và phần “Thiết diện” núi riờng, chỳng ta phải thường xuyờn thực hiện cỏc biện phỏp trờn. 
Khi học sinh đó cú thúi quen xỏc định đỳng yờu cầu bài toỏn, giải được bài toỏn khi đú học sinh sẽ yờu thớch mụn hỡnh học hơn. Bờn cạnh đú giỳp học sinh phỏt triển năng lực tư duy, học tốt cỏc mụn học khỏc.