Sáng kiến kinh nghiệm Hướng sáng tạo bài toán khi dạy học Ôn tập chương III Hình học 9

II.Luyện tập
 II.1.Bài toán gốc 
 II.2.Các hướng khai thác sáng tạo bài toán
C.Tình hình thực trạng học sinh trước và sau khi tiếp thu phương pháp này
D.Kết luận
b.nội dung
I.Ôn tập kiến thức cơ bản thông qua bài tập trắc nghiệm
Trong điều kiện thời lượng dạy học ôn tập chương chỉ một tiết, với một 
lượng kiến thức hết sức nặng nề,làm thế nào để đảm bảo hệ thống các kiến thức cơ bản, vừa đảm bảo thời gian ? Trước hết, giáo viên cần cho học sinh ghi nhớ trước các định nghĩa, các định lý và chuẩn bị hệ thống câu hỏi "Ôn tập chương III"-Trang 100,101,102,103 sách giáo khoa Toán 9, Tập II.Sau 
đó tung ra các bài tập mang tinh tổng hợp các kiến thức cơ bản như sau:
Quan sát các hình vẽ tương ứng và hoàn thành các bài toán sau bằng cách điền thích hợp vào chỗ trống: 
1.Liên hệ giữa cung và dây:
Bài toán 1.
-Trên hình 1:
a)Sđ cungABnhỏ= góc..... = ao;SđcungBCnhỏ= góc.....=bo 
b)Sđ cung ABlớn= 360o-.....(Định nghĩa số đo cung) 
c)cungAB > cungCD Û a...b
 cungBC= cungCD Û b....c (Sosánh hai cung)
d)cung AB>cung CD Û AB...CD(Liên hệ giữa ....và.......)
e)Nếu Bẻcung AC thì Sđ cung AC =.....+..... 
-Trên hình 2: 
f)AD//CỊcung CD .....cungAI
(Hai cung bị chắn giữa hai dây song song)
-Trên hình 3: 
k)cung CB=cungCD Û ED = EB Û AC...BD
(Liên hệ giữa đường kính -dây cung)
2.Góc với đường tròn:
Bài toán 2.
-Trên hình 4:
a)gócAOB= Sđ ....(Góc ............ chắn cung AB ) 
b)GócACB=1/2Sđ.......(Góc ...........chắn cung AB) 
c)Góc ACB=...........(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
d)cung AB=cungADÛgóc ACB= góc......
(Hai góc nội tiếp chắn hai cung..................)
e)góc xAB=1/2 Sđ...........
(Góc tạo bởi ....................và .....................chắn cung AB)
f)Góc ACB= Góc xAB
(Góc ................................................và góc ................cùng chắn............)
g)Góc ACB=..........GócAOB
(Góc nội tiếp và góc ...........................cùng chắn cung AB)
h)Từ a,b,c,d,e,f suy ra:
GócACB=Góc...........=Góc...........=Góc...........=Góc..............=1/2Góc......... =1/2Sđ.............. 
 i)GócAEB =1/2(Sđ.........+Sđ...........)
Góc có đỉnh ....................đường tròn chắn ...............và .............)
k)GócBFA=1/2(Sđ..........-Sđ...........)
(Góc có đỉnh ..................đường tròn chắn.................và .............)
m)Quỹ tích các điẻm nhìn đoạn thẳng AB cho trước một góc a không đổi cho trước (00< a<1800) là.............................................................................................................
..................................................................................................... ...........................
n)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi và chỉ khi:
	-A,B,C,D.................(O)(Định nghĩa tứ giác nội tiếp)
	-Góc A+GócC= ...............hoặc ..............+...............=1800
	(Định lý đảo tứ giác nội tiếp)
	-OA=.............=..........=.................=R 
	(định lý tứ giác nội tiếp và định nghĩa đường tròn)
	-Góc ADB =Góc.............= a(Quỹ tích cung chứa góc)
Bài toán 3.Dùng kí hiệu để chỉ các góc bằng nhau, cung hoặc dây bằng nhau trên hình 5:
II.luyện tập:
Bài toán 1.Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại và E.Chứng minh rằng:
a)CD=CE ; b)BHD cân ; c)CD =CH.
(Bài 95 -Trang 105 -SGK Toán 9,T ập 2 -NXBGD 2005)
*Phân tích và hướng dẫn giải:(Hình 6)
a) CD, CE là hai dây của đường tròn (O). Để chứng minh hai dây CD và CE bằng nhau, ta có thể chứng minh điều gì? Liệu có thể chứng minh cung CD =cung CE ?
- Muốn chứng minh cung CD =cung CE, ta có thể chứng minh các góc nội tiếp tương ứng chắn các cung tương ứng bằng nhau được hay không ? Hãy chứng minh điều này.
- Gv hướng dẫn HS lập sơ đồ phân tích và trình 
Bài chứng minh: 
Sơ đồ 1:
 CD=CE
 í
 Cung CD= cung CE
 (Liên hệ giữa cung và dây)
 í
 Góc A1=Góc B2
 (Hệ quả góc nội tiếp)
 í
 Góc A1+góc H2=900 ;Góc B2+Góc H1= 900 ; GócH1 =GócH2
Góc A1+góc H2=900 ;Góc B2+Góc H1= 900 ; GócH1 =GócH2
 í í í
ẹAHB' vuông tại B' ẹBHA'vuông tại A' (đối đỉnh)
 í í
 BB' ^AC(Gt) A'A^ BC(Gt)
b)Có nhiều cách chứng minh một tam giác cân.Tam giác BHD có sẵn điều gì đặc biệt ? Từ đó, để chứng tam giác BHD cân tại B,ta chứng minh điều gì? Vì sao?
-HS trả lời tương ứng và GV giúp HS hoàn thành sơ phân tích đồ sau
 Sơ đồ 2:
 ẹBHD cân tại B
 í
BA' vừa là đường cao, vừa là đường phân giác góc HB'D
 í
 Góc B1 = Góc B2
 í
 Cung CD = Cung CE(Câu a)
 (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau-Hệ quả góc nội tiếp)
c) Muốn chứng minh CH =CD, ta chứng minh điều gì? CB có vai trò như thế nào đói với DH ? Vì sao? Từ đây, HS lập được sơ đồ:
 Sơ đồ 3
 CD = CH
 í
 BC là đường trung trực của HD
 í
BA' vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác BHD
 í
 ẹBHD cân tại B (Câu b)
Từ bài toán này, chúng ta có thể giúp HS khai thác thêm các bài toán theo các hướng khcs nhau.
Hướng khai thác thứ nhất: Giữ nguyên các giả thiết, thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố trên hình và kết quả sẵn có, thiết lập bài toán mới.
Quan sát hình 6, ta có CE=CD=CH (Câu a và c). Ta còn có BC là trung trực của HD, AC là trung trực của HE (Từ câu b), học sinh dễ dàng chứng minh được bài toán mới sau:
Bài toán 2. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại và E.Chứng minh rằng:
a)C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
b)D đối xứng với H qua CB, E đối xứng với H qua CA.
Từ bài toán 2, C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE nên C nằm trên trung trực của DE, ta có bài toán:
Bài toán 3. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại và E.Chứng minh rằng, C nằm trên đường trung trực của DE.
Từ câu a của bài toán 1, ta thấy rằng C là điểm chính giữa của cung DE. Dựa vào định lý "Trong một đường tròn, đường kính di qua điểm chính giữa của một cung thìvuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại" và định lý "Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy"(Trang 102-SGK Toán 9 -Tập 2-NXBGD 2005), ta có:OC là đường trung trực của DE, Ta có bài toán mới:
Bài toán 4. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.Chứng minh rằng:OC là đườngtrung trực của đoạn thẳngDE.
Kết hợp câu a của bài toán 1 và bài toán 4, ta có CO vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác CDEcân tại C, ta có bài toán sau:
Bài toán 5. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H(Góc C khác 900) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc DCE.
Hoàn toàn tương tự với vị trí của cung CDE là cung DBE, OC^ DE ịĐường thẳng CO cũng đi qua điểm chính giữa của góc DBE. Ta có bài toán sau:
Bài toán6. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 900 ) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.Chứng minh rằng đường thẳng CO chia cung DBE thành hai phần bằng nhau.
Trở lại bài toán 2b, E đối xứng với H qua AC, D đối xứng với H qua BC ịẹCHA =ẹCEA; ẹCHB=ẹCDB; mà ẹCEA và ẹCDB và ẹABC có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp nênẹCHAvàẹCHB , ẹABC có cùng bán kính dường tròn ngoại tiếp,. Từ đó, giúp HS phát hiện và chứng minh được bài toán:
Bài toán7. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 900 ) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.Chứng minh rằng các ẹ CHA, CHB, AHB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nhau . .
Hoặc bài toán ra dưới dạng ẩn tàng hơn:
 Bài toán 8. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 900 ) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp các ẹCHA, CHB, AHB . 
Hướng khai thác thứ hai:Bổ sung thêm các giả thiết của bài toán gốc, vẽ thêm các đường phụ để phát hiện các quan hệ mới:
Từ hình 7, giả sử BB', AA' là hai đường cao hạ từ B và A của tam giác ABC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ED cắt CA, CB thứ tự tại Fvà G, 
(Hình 8), ta nhận thấy: B' là trung điểm của EH,A' là trung điểm của DH ị B'A' là đường trung bình của tam giác EDHịB'A' //ED,(Tính chất đường trung 
bình của tam giác )Mặt khác, ED ^ CO(Bài toán 4) ịOC^A'B'. 
Ta có bài toán tiếp theo:
Bài toán 9.Cácđường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.DE cắt CA, CB lần lượt tại F và G.Chứng minh:
a)ED // A'B';
b)OC vuông góc với A'B'. 
Từ hình 8,gọi I là giao diểm của ED với CO. Theo kết quả bài 2,4,9,ta có:B'I //HA'; B'I = HA',nên ta có tứ giác HA'IB' là hình bình hành. Ta còn có DB',EA',HIlà 3 đường trung tuyến của tam giác HDE nên chúng đồng quy.Từ đây, GV biết nhìn nhận và phát hiẹn cách chứng minh bài toánkhó hơn(Hình 9):
	 Bài toán 10.Các đường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.DE cắt CA, CB lần lượt tại F và G. HI, EA', DB' đồng quy tại một điểm.
	Bây giờ chúng ta chuyển sang xét các tứ giác nội tiếp và các bài toán xung quanh nó từ bài toán 1. 
	Quan sát hình 10 ta thấy :Góc CA'B=góc CB'H=900 và Góc AB'B =Góc AA'B = 900 các tứ giác CA'HB',AB'A'B nội tiếp được đường tròn. Khi đó, ta chứng minh được: -HB.HB' = HA.HA'
 -AH.AA' = AC.AB'; 
 -BH.BB' = BC.BA'; 
 -CA.CB' = CB.CA'.
	HS dễ dàng chứng minh được bài toán 11:
	Bài toán 11.Cácđường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.Chứng minh :	a)Các tứ giác CA'HB', AB'A'B nội tiếp;
	b)CA.CB' = CB.CA'; AC.AB' = AH.AA' .
	Ta thấy rằng vị trí ba điểm A,B,C hoàn toàn bình đẳng như nhau nên các vị trí đối xứng với H qua AB, AC, BC cũng có tính chất như nhau. Gọi điểm đối xứng với H qua AB là P. Khi đó, ta có:Góc AHB = góc APB = Góc A'HB'ịGóc APB +Góc ACB = Góc A'HB' + Góc BCA' = 1800ịTứ giác ACPB nội tiếp đường tròn ịP ẻ (O) (Hình 11). HS làm được bài tpán sau:
	Bài toán 12.Cácđường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh: P nằm Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC.
	Kết hợp bài toán 9 và bài toán 11, ta có FG // B'A' Và tứ giac
ABA'B' nội tiếp 'ịGóc FGB = Góc B'A'B (đồng vị) ' và 
Góc FGB + FAB = B'AB + FAB = 1800ịTứ giác AFGB nội tiếp
'ịCA.CF = CB.CG. HS giải được bài toán sau
Bài toán 13: Các đường cao AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. DE cắt CA, CB lần lượt tại F và G. Chứng minh
Tứ giác AFGB nội tiếp được đường tròn.
CA.CF = CB.CG
Trở lại bài toán 12(Hình 11), ta có thể tìm thêm vị trí điểm Q sao cho AHB = AQB để tứ giác ACBQ nội tiếp được đường tròn. Từ đó, Q ẻ(O)(Hình 13) 
	Bài toán 14. Các đường cao AA' của tam giác ABC cắt nhautại H . Qua A kẻ đường thẳng song song với HB; qua B kẻ đường thẳng song song với HA ,hai đường thẳng này cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng Q nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Từ hình 12, gọi R,S lần lượt là trung điểm của CH và AB, GV yêu cầu HS suy đoán và chứng minh tứ giác SA'RB' nội tiếp nhờ quan hệ
SB' ^ RB' và SA' ^ A'R qua bài toán (Hình 14);
 Bài toán 15. Các đường cao AA',BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi R,S lần lượt là trung điểm của CH và AB. Chứng minh tứ giác RB'SA' nội tiếp
 Kết hợp bài toán 15và bài toán 14, (Hình 15), ta có:QB ^ CB (QB // AA')
ị Góc CBQ = 900 ịCQ là đường kính của đường tròn (O) ị C,O,Q thẳng hàng. Ta còn có : Tứ giác AHBQ là hình bình hành ị HQ cắt AB tại trung điểm S của AB. Xét ẹCHQ có OS, RS là đường trung bình. Do đó,CH = 2OS, RS = 1/2CQ = R. Giả sử AB không đổi, C chuyển động trên cung lớn AB, ta luôn có RS, CH có độ dài không đổi. Từ đây, HS biết cách giải bài toán kkhó và phức tạp sau:
Bài toán16.Các đường cao AA', BB' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi R,S thứ tự là trung điểm của CH và AB.Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BH, qua B kẻ đường thẳng song song với AH, chúng cắt nhau tại Q. Chứng mih rằng:
Ba điểm C,O,Q thẳng hàng; ba điểm H,S,Q thẳng hàng
CH = 2OS
RS = 1/2 CQ;
Độ dài CH, RS không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB (AB) cố định. 
 Từ hình 15’ gọi giao điểm của HO và CS là T. Khi đó, T là trọng tâm của tam giác CHQ và cũng là trọng tâm của tam giác ABC ( hình 16). Từ đó học sinh biết cách giải bài toán sau. 
Bài toán17. Các đường cao AA’ và BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và T là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng:
H; T; O thẳng hàng
HT = 2TO
 Ta thấy rằng, theo hướng này, giáo viên có thể giúp học sinh tiếp cận và chứng minh được vô vàn các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Trong khi nếu không dẫn dắt học sinh đi theo hướng này, học sinh rất khó hoặc không thể phát hiện ra con đường chứng minh các bài toán như bài toán 9, 10, 16, 17.
Hướng khai thác thứ ba.
Phát hiện các bài toán ngược
Trở lại bài toán 1: Giả sử học sinh không vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, D lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AC và BC (hình 17). Nhờ bài toán thuận (bài 1;2) các em chứng minh được các bài toán sau: 
Bài toán 18: Các đường cao AA’ và BB’ thuộc tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 900). Gọi E;D lần lượt là điểm đối xứng với H qua CA và CB. Chứng minh rằng 5 điểm A, B, C;D, E nằm trên một đường tròn
Kết hợp các bài toán 12, 14, 18, ta có bài toán thú vị hơn.Đó là các bài toán ngược của 3 bài toán trên nhưng khái quát hơn(hình 18) 
Bà toán 19.Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi E, D, P là 3 điểm đối xứng với H qua ba cạnh AC, CB, BA tương ứng. Qua A và B, kẻ các đường thẳng song song với BH và AH , chúng cắt nhau tại Q. Qua A và C, kẻ các đường thẳng sog song với CH và AH, chúng cắt nhau tại V. Qua B và C, kẻ các đường thẳng song song với CH và BH, chúng cắt nhau tại U. Chứng minh rằng9 điểm A, B, C, E, D, P, Q, U,V nằm trên một đường tròn.
(Đường tròn O - le 
Từ hình 18,ta they góc CBQ = 900, ị CQ là dường kính của dường tròn đi qua 9 điểm A, B, C, D, E, P, Q, U, V. Tương tư AU, BV cũg là đường kih của đường tròn nói tren. Vậy, CQ, AU, BV đồng quy.Ta có bài toán:
Bà toán 20.Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Qua A và B, kẻ các đường thẳng song song với BH và AH , chúng cắt nhau tại Q. Qua A và C, kẻ các đường thẳng sog song với CH và AH, chúng cắt nhau tại V. Qua B và C, kẻ các đường thẳng song song với CH và BH, chúng cắt nhau tại U. Chứng minh rằng CQ, AU, BV đồng quy
Cũng từ bài toán1, các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC không cắt đường tròn ngoại tiếp của nó tại D và E. Traí lại, trê đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, lấy D và E sao cho CD= CE = CH (D ẻcung nhỏ BC ).Ta thấy E, H, B thẳng hàng; A, H, D thẳng hàng (Hình 19). Ta có bài toán:
Bài toán 21.C ác đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H(góc C khác 90). Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm E và D sao cho CE = CD = CH( D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh rằng:
 a)B, H, E thẳng hàng và A, H, D thẳng hàng;
 b) E đối xứng với H qua AC; D đối xứng với H qua BC.
Rõ ràng , để chứng minh bàI toán trên, HS phảI có cách nhìn từ bài toán xuôi rằng: Nếu gọi E’ là giao điểm của BH với đường tròn (O),ta chứng minh được CE’ = CH. Tương tự với vị trí điểm D, ở bàI toán 1,ta they góc ECA = góc ACH. Vì vậy, có thể ra bàI toán có kết quả như bàI toán 21 nhưng với kết quả khác:
Bài toán 22.C ác đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H(góc C khác 90). Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy E và D sao cho góc ACE = góc ACH và góc BCD = góc BCH. Chứng minh rằng:
a) E đối xứng với H qua CA
b) A, H, D thẳng hàng
Tương tự các bài toán trên, để đa dạng hoá các dạng toán và đào sâu kiến thức, GV có thể cho HS phát hiện và khai thác các hướng trên các bàI toán quỹ tích, dung hình,các bàI toán liên quan đến đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn, đa giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn. Tuy nhiên, trong phạm vi một tiết học, GV không thể thực hiện hết các dạng toán mà là người định hướng cho HS biết cách phát hiện, tìm tòi,tự giảI quyết bàI toán mới. Từ đó, HS có thói quên quan sát, tư duy, lật đi lật lại vấn đề để tìm ra những điều mới mẻ trong mỗi bài toán. Thông qua đó, giúp HS hình thành và phát triển tư duy cũng như thế giới quan khoa học.
c.tình hình thực trạng học sinh trước và sau khi học phương pháp này
Đề kiểm tra chương III trước khi học phương pháp này:
 Kiểm tra chương III – 45 phút
Đề bài số 1:
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
BàI 1.Khoanh tròn chữ cáI đứng trướ câu trả lời đúng:
 Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn (O), góc ACB = 500. Số đo góc x bằng:
A. 500; B. 450; C. 400; D. 300..
Bài 2.Điền vào ô trống sau mỗi khẳng định sau chữ “Đ” nếu em cho à đúng, chữ “S” nếu em cho là sai:
 Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn nếu:
 a)Góc ADB = góc DCB = 900;
b)Góc ABC + góc CDB = 900;
c)Góc DAC = góc DBA = 600;	
d)Góc DAB = góc DCB = 600.
Bài 3.Cho đường tròn (O;R), Sđ cung MaN = 1200. Diện tích hình quạt tròn OM aN bằng:
A) 	B) 	C) 	D) 
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Phần II.Tự luận (8 điểm)
Bài 4. Các dường cao AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cất đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lươt tại D và E.đường thẳng DE cắt CA, CB lần lượt tại F và G. Chứng minh rằng: 
Cung CE = cung CD
Tứ giác ABGF nội tiếp 
CF.CA = CG.CB
II. Đề kiểm tra sau học phương pháp này kiểm tra chương III – 45 phút
Đề bài số 2:
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Bài 1.Khoanh tròn chữ cái đứng trướ câu trả lời đúng:
 Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn (O), góc ACB = 500. Số đo góc x bằng:
A. 500; B. 450; C. 400; D. 300..
Bài 2.Điền vào ô trống sau mỗi khẳng định sau chữ “Đ” nếu em cho à đúng, chữ “S” nếu em cho là sai:
 Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn nếu:
 a)Góc ADB = góc DCB = 900;
b)Góc ABC + góc CDB = 900;
c)Góc DAC = góc DBA = 600;	
d)Góc DAB = góc DCB = 600.
Bài 3.Cho đường tròn (O;R), Sđ cung MaN = 1200. Diện tích hình quạt tròn OM aN bằng:
A) 	B) 	C) 	D) 
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Phần II. Tự luận (8điểm)
Bài 4: Các đường cao AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác tại D và E. CO cắt ED tại I. Đường thẳng DE cắt CA, CB thứ tự tại F và G. Chứng minh
cung CE = cung CD
Tứ giác ABGF nội tiếp
CF.CA = CG.CB
HI,EA’,DB’ đồng quy.
Khi C thay đổi trên cung lớn AB cố định của đường tròn (O) thì CH có độ dài không đổi
Kết quả thu được (ở 3 lớp 9A, 9B, 9C)
Đề bài số 1: 
Có 10% đến 15% Học sinh đạt điểm 5 trở lên
Có 85% đến 90% học sinh dưới điểm 5
Đề bài số 2: 
Có 65% đến 93% học sinh đạt điểm 5 trở lên
Chỉ có 7% đến 35% học sinh dưới điểm 5
D. Kết luận
	Tôi nghĩ rằng trên đây là một việc làm của cá nhân tôi nung nấu trong 5 năm dạy học chương III – Hình học 9, với mong muốn mang lại một làn sóng mới trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học nói chung, đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở Trường THCS Nghi Hưng nói riêng. Tôi hy vọng Sở GD&ĐT Nghệ An, Phòng GD&ĐT huyện Nghi Lộc, các bậc anh chị có kinh nghiệm ghi nhận và động viên những giáo viên trẻ để tôi vững tin hơn trong những sáng kiến kinh nghiệm sau này.
	Tôi xin chân thành cảm ơn: Tổ khoa học tự nhiên; Ban giám hiệu Trường THCS Nghi Hưng và đặc biệt là Phòng GD&ĐT huyện Nghi Lộc cũng như các chuyên viên Toán của Phòng , Sở đã tạo điều kiện và môi trường cho tôi góp một phần nhỏ bé kinh nghiệm dạy toán của mình trong phong trào đổi mới phương pháp dạy và học của nghành.
	Bài viết này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong sự góp ‏‎y chân thành của các quý đồng nghiệp, đặc biệt là các chuyên viên Toán các cấp giáo dục.
Xin chân thành cảm ơn !
	Nghi Hưng, ngày 19 tháng 5 năm 2009.
	 Tác giả
	 Hoàng Dương An