Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ môn toán lớp 12
3.Tác giả:
Họ và tên: Trần Thị Hương
Ngày/tháng/năm sinh: 10/10/1991
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo Viên - Trung Tâm GDNN - GDTX Vĩnh Bảo
Điện thoại:0329172883
4. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trung Tâm GDNN-GDTX Vĩnh Bảo. 
Địa chỉ: Khu Bắc Hải, Thị Trấn Vĩnh Bảo, Huyện Vĩnh Bảo, Hải Phòng.
Điện thoại: 0983884319
I. Mô tả giải pháp đã biết:
*Giải pháp đã biết. Kì thi THPT quốc gia môn Toán là bộ môn bắt buộc học sinh phải thi và bằng hình thức trắc nghiệm khách quan. Chương trình môn toán lớp 12 có rất nhiều nội dung, trong đó phần hàm số và ứng dụng của hàm số nằm trong chương I – Giải tích 12 là phần nội dung kiến thức mà cấu trúc đề thi của bộ giáo dục và đào tạo quy định cấu số lượng câu trắc nghiệm phần này có khoảng 12 câu. Tuy nhiên khi dạy tại Trung Tâm GDNN-GDTX Vĩnh Bảo tôi cũng đã và đang áp dụng một số phương pháp như.
- Khi dạy học theo từng bài thì giáo viên hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức mới,và vận dụng vào giải những bài tập trong sách giáo khoa.
- Giáo viên cũng đưa ra hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh làm.
- Hệ thống các dạng toán và phương pháp giải bài tập cụ thể cho từng đối tượng học sinh. 
- Giáo viên cũng định hướng, hưỡng dẫn các em sử dụng máy tính để làm bài trắc nghiệm.
*Ưu điểm. Những học sinh học tốt kiến thức sẽ tiếp thu và vận dụng vào bài tập nhanh,đạt kết quả cao.
Nhiều em có máy tính thì làm bài trắc nghiệm nhanh hơn và cũng giảm bớt được gánh nặng về kiến thức. 
*Nhược điểm.
 - Những học sinh trung bình và yếu kém đa phần kiến thức ở các lớp dưới bị hỏng, kỹ năng tính toán yếu, chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập dẫn đến giải bài tập trắc nghiệm các em sẽ lúng túng không nhận biết và phân được các dạng bài tập, tốn rất nhiều thời gian khi làm một bài thi trắc nghiệm. 
- Nhiều em do điều kiện gia đình khó khăn cũng không có máy tính đời cao như Casio fx 570 ES PLUS hoặc 570 VN PLUS để dùng. Một số em có máy tính thì các thao tác còn chưa quen và chưa nhớ các ấn máy tính đối với từng dạng bài.
II. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến
II.0. Nội dung giải pháp đề xuất : Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số.
1. Kỹ năng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên
Đề nhận dạng đồ thị hàm số học sinh cần nắm rõ các dạng đồ thị và các bảng biến thiên.
;(); () 
Đồ thị hàm số bậc 3 
a > 0
a< 0
Đặc điểm
y’ = 0
có 2 nghiệm phân biệt
 - y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt, hoành độ 2 điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0.
- a > 0 : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau.
- a< 0 : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau.
y’ = 0
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
 - y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, đồ thị hàm số không có cực trị.
 - a > 0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi lên.
- a <0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi xuống.
Đồ thị hàm số bậc 4 
a > 0
a< 0
Đặc điểm
y’ = 0
có 3 nghiệm phân biệt
- y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
hoành độ 3 điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0.
- a > 0 : Đồ thị hàm số có 2 CT, 1 CĐ.
- a< 0 : Đồ thị hàm số có 2 CĐ, 1 CT.
y’ = 0
có nghiệm duy nhất x = 0
- y’ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.
- a > 0 : Đồ thị hàm số chỉ có 1 CT nằm trên trục Oy.
- a < 0 : Đồ thị hàm số chỉ có 1 CĐ nằm trên trục Oy.
Dạng đồ thị hàm số: ()
Đồ thị hàm số 
ad – bc > 0
ad - bc< 0
Đặc điểm
y’ = 0
vô nghiệm
- y’ = 0 vô nghiệm.
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng :
 .
đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang : .
- ad – bc > 0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi lên.(Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư lẻ)
- ad – bc < 0 : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số đi xuống. (Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư chẵn)
Ví dụ 1: (Câu 6 MĐ 101 của Bộ GD-ĐT năm 2019): 
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
A. . B. .	 
C. .	 D. . 
Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh thì quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0. Như vậy các phương án B, C, D đều loại. Đáp án đúng là A.
Ví dụ 2:(Câu 11 MĐ 101 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2018): Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương tức là phương án B, C (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có 3 cực trị 2 cực đại, 1 cực tiểu nên có hệ số a <0 vậy loại phương án A (loại),và chỉ có đáp án là D là đúng.	 
Qua ví dụ 1, 2 thấy rằng : nếu học sinh không nhớ được hình dạng của đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4 như thế nào và đặc điểm của đồ thi hàm bậc 3, 4 thì học sinh sẽ phải đi vẽ đồ thị hàm số của từng đáp án như vậy sẽ tốn rất nhiều thời gian và khả năng làm và vẽ sai sẽ rất cao. Nhưng khi học sinh nhớ được đặc điểm đồ thi của hàm số thì chúng ta chỉ câu này rất nhanh mà lại đúng. 
-2
y
0
-1
x
2
I
1
-2
y
0
3
2
x
-1
I
-1
y
0
1
1
x
-1
I
2
y
0
1
1
x
2
I
Ví dụ 3: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số ?
 A.	 B.	 C.	 D.
Phân tích bài toán: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại điềm (0;-1) và 0x tại điểm (-1;0). Do đó phương án A (loại). Vậy đáp án là C.
→ Qua ví dụ 3 ta thấy rằng : Nếu học không biết nhìn từ đồ thị đọc ra các yếu tố của hàm số thì học sinh sẽ lại phải đi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên sẽ rất mấy thời gian. Nhưng nếu học sinh nắm được đồ thị hàm thì học sinh làm câu này chỉ trong vòng 2 phút là chọn được đáp án đúng.
2. Kỹ năng 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Loại 1: Hàm số y = f(x) (không chứa tham số m) đồng biến( nghịch biến) trên khoảng nào? 
Phương pháp : Bằng cách đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên.
- Các khoảng của x mà dấu y’ > 0, mũi tên đi lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến trên khoảng đó
- Các khoảng của x mà dấu y’ < 0, mũi tên đi xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó
Ví dụ 4:(Câu 17 MĐ 103 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2020) 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. (0; 2).	C. .	D. .
Phân tích bài toán: Dựa vào bảng biến thiên của ta nhận thấy hàm số đồng biến là những khoảng mà tại đó y’ mang dấu (+). Vậy ta thấy khoảng và (0; 2).Vậy ta chọn đáp án đúng là B 
→ Qua ví dụ 4 ta thấy rằng : Ta chỉ cần nhớ được hàm số đồng biến, nghịch biến là như thế nào là dựa vào bảng biến thiên có thể đọc được ra các khoảng đơn điệu một cách chính xác.
Loại 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = f(x,m) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng hoặc trên R?
Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K mà chỉ tại một số hữu hạn điểm và
Ví dụ 5: Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi 
A. m -2 C. -2 2
Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên ta chỉ cần giải điều kiện . Do đó đáp án là: D. 
3. Kỹ năng 3: Tìm cực trị của hàm số.
a: Đọc bảng biến thiên tìm cự trị của hàm số không chứa tham số
* Nếu hàm số đã cho không chứa tham số thì phương pháp tóm tắt là tìm TXĐ, tính y’ và lập bảng biến thiên xét dấu y’, sau đó kết luận.
Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên (a;b) chứa điểm và có đạo hàm trên :
Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua thì f (x) đạt cực đại tại
 Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua thì f (x) đạt cực tiểu tại
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng (a;b) chứa điểm , f’(x) = 0 và có đạo hàm cấp 2 khác 0 tại điểm :
 Nếu f”(x) > 0 thì f (x) đạt cực tiểu tại .
 Nếu f”(x) < 0 thì f (x) đạt cực đại tại .
Ví dụ 6: (Câu 14 MĐ 101 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2019): 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích bài toán: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng -3 tại giá trị x = -1.vậy đáp án đúng là C
→ Qua ví dụ ta 6 thấy rằng : Chỉ cần đọc được bảng biến thiên của hàm số các em có thể tìm ngay được ra tọa độ các điểm cự trị mà không mất nhiều thời gian.
b: Nếu hàm số đã cho chứa tham số
* Đối với hàm số ,.
Tình huống 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. 
Điều kiện để hàm số có cực trị tại là: 
Điều kiện để hàm số có cực đại tại là: 
Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại là: 
Tình huống 2: 
Điều kiện để hàm số , có cực trị .
Phương pháp: Chỉ ra: có 2 nghiệm phân biệt .
Điều kiện để hàm số , có cực trị thỏa mãn tính chất K
Phương pháp: Trước hết, chỉ ra: có 2 nghiệm phân biệt .Sau đó, giải điều kiện K, rồi đối chiếu với và kết luận.
* Đối với hàm số .
Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: .
Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: .
Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại và 1 cực tiểu là:.
Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 1 cực đại và 2 cực tiểu là:.
Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực tiểu là: .
Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực đại là: .
Ví dụ 7:(Câu 32 MĐ 102 đề thi của Bộ GD-ĐT năm 2017): Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích bài toán: Trước hết, ta tính . Sau đó, giải điều kiện:. Vậy đáp án là: C
Ví dụ 8: (Câu 8 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm sốcó ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. 	B.	C. D. 
Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a và b trái dấu, tức là: . Khi đó ta giải tiếp là: Vì nên đáp án có thể là A hay B, ta lấy B. thế vào bài toán và kiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án, ngược lại thì A. (Bài này đáp án là B).
→ Qua ví dụ 8 thấy rằng : Đối hàm số chứa tham số để tìm cực trị nhanh thì cần nhớ được các điều kiện để bên trên của hàm số bậc 3 và hàm số bậc 4 để áp dụng vào. 
4. Kỹ năng 4: Tìm Tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Kiến thức cơ bản: 
1) Nếu có hoặc có hoặc có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
2) Nếu có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng () thì luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là ,
Ví dụ 9:(Câu 1 đề minh họa của Bộ GD-ĐT 2017)
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
 A. B. 	C. 	D. 
Phân tích bài toán: Theo chú ý trên thì đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng là ,. Vậy đáp án là: D.
→ Qua ví dụ 9 thấy rằng : Các em chỉ cần nhớ nếu tìm tiệm cận đồ thị hàm số dạng () thì tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là ,và như vậy chỉ cần áp vào công thức là chúng ta tìm được tiệm cận một cách nhanh chứ không cần phải đi tính giới hạn nữa.
5. Kỹ năng 5: Viết phương trình tiếp tuyến.
 a) Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm là: .
Đối với loại bài tài tập này học sinh cần xác định được rằng muốn lập được phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 và hệ số góc của tiếp tuyến 
* Chú ý: 
- Bài toán cho x0 : Tìm y0 và 
- Bài toán cho y0 : Tìm x0 và 
- Bài toán cho tiếp điểm là giao điểm của đồ thị với các trục : Tìm x0 , y0 và 
Ví dụ 10: Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(2; - 2)Î(C) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích và giải bài toán:.Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A có dạng:. Vậy đáp án A.
b) Phương trình tiếp tuyến của đường cong biết hệ số góc của tiếp tuyến. 
Đối với loại bài tài tập này: Học sinh thường không khai thác được giả thiết cho . Học sinh cần xác định được rằng muốn tìm x0 phải khai thác từ và sau đó tính y0
Ví dụ 11: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): có phương trình là 
A.	B. 	C.	D. 
Phân tích và giải bài toán:
- Tiếp tuyến song song với (d): 
- Với hai giá trị x0 ta tìm được hai giá trị 
- Tại (1;5) thì phương trình tiếp tuyến:
- Tại (-1;-5) thì phương trình tiếp tuyến: (loại).Vậy đáp án B.
6. Kỹ năng 6: Giải một số bài toán tương giao.
1) Biện luận số nghiệm của phương trình , m: tham số.
Dựa vào đồ thị (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: , m: tham số.
Phương pháp: Viết lại phương trình . Với có đồ thị (C) đã vẽ. 
có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)
B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của hai đồ thị
B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song hoặc trùng với ox à số giao điểm à số nghiệm phương trình.
B4: Kết luận.
Ví dụ 12: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt là: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Phân tích bài toán: Số nghiệm phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Nhìn vào đồ thị thì ta thấy đt cắt đồ thị tai 4 điển khi .Vậy ta chon đáp án đúng là A
2) Bài toán tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Phương pháp: 
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
B2: Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ví dụ 13:(Câu 17 đề minh họa của Bộ GD-ĐT 2018)
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích bài toán: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Theo BBT ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.Vậy ta chon đáp án đúng là B
II.1. Tính mới, tính sáng tạo:
II.1.1 Tính mới 
 - Sáng kiến hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số chưa xuất hiện ở tài liệu nào. 
- Nếu trước đây học sinh hoàn toàn làm theo hướng dẫn của giáo viên thì giờ đây các em em chính người đã tự mình chủ động, nhanh nhẹn phân tích được các yếu tố của bài toán và biết lựa chọn đáp án cho các câu hỏi trắc nghiệm còn giáo viên giờ chỉ đòng vai trò là củng cố và chốt lại kiến thức mà trước đây một giáo viên tôi chưa làm tốt được.
II.1.2 Tính sáng tạo 
- Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức căn bản về việc giải nhanh, chính xác một số dạng bài tập trắc nghiệm phần hàm số, ứng dụng của hàm số và một số “mẹo” khi giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập môn toán.
- Đưa ra các kỹ năng và có ví dụ minh họa bằng các câu hỏi của các đề thi năm trước và có phân tích phương pháp giải nhanhđể loại trừ đáp án sai và chọn ra đáp án đúng nhanh nhất.
- Những kỹ năng trong SK này giúp các em giải nhanh một số bài toán, lại dễ hiểu và tiết kiệm thời gian mà kết quả lại đúng.
- Đưa ra được hệ thống bài tập chứng minh cho các kỹ năng .
II.2. Khả năng áp dụng, nhân rộng:
Bản thân tôi đã nghiên cứu vận dụng cách làm này tại lớp 12 của Trung Tâm GDNN - GDTX Vĩnh Bảo trong năm học 2020-2021 và đã có kết quả nhất định. 
Tôi đã cùng trao đổi chia sẻ với đồng nghiệp trong quá trình công tác và qua các buổi sinh hoạt chuyên môn. Với các kỹ năng trong SKKN này thì không chỉ tôi mà một số đồng chí bộ môn Toán như Cô Mỵ , Ngọc, Thảo ...đã xây dựng được một số phương pháp giải nhanh trắc nghiệm môn toán phần hàm số và ứng dụng của hàm số cho học sinh yếu kém để ôn thi tốt nghiệp thpt quốc gia cho các năm học.Tôi thiết nghĩ những kỹ năng đó không chỉ phù hợp với riêng lớp tôi mà sẽ phù hợp với các lớp của trung tâm và các trường THPT trên địa bàn Huyện Vĩnh Bảo.
Tuy nhiên khi đứng trước một bài toán không chỉ có một phương pháp giải duy nhất mà tuỳ vào trình độ của mỗi giáo viên và học sinh mà có thể tìm ra được những cách giải phù hợp và hiệu quả. Rất mong với danh nghĩa là “Những kỹ sư tâm hồn” chúng ta sẽ thường xuyên trau dồi kiến thức, sáng tạo để tìm ra những cách giải hay, những phương pháp giảng dạy hiệu quả nhằm giúp các em học sinh yếu kém đạt tới phương châm “dễ hiểu – nhớ lâu – vận dụng tốt” .
II.3. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp
a. Hiệu quả kinh tế:
- Sau khi thực hiện thành công đề tài SKKN tại Trung tâm GDNN-GDTX, đề tài đã nêu ra không lãng phí về thời gian của giáo viên và học sinh tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc thúc đẩy nâng cao chất lượng dạy và học mang lại giá trị về mặt kinh tế. Với cách làm trên, trong học kì I vừa qua tôi tiến hành thực nghiệm sử dụng phương pháp trong SKKN thì lệ học sinh trung bình và học sinh yếu kém đã đạt được kết quả cao hơn so với trước.
- Ngoài ra còn giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm bài thi trắc nghiệm mà vẫn đạt được chất lượng cao trong kì thi và tỉ lệ đỗ tốt nghiệp thpt cao.
b. Hiệu quả về mặt xã hội: 
- Đối với học sinh: Hình thành phương pháp tư duy, suy luận toán học cho học sinh THPT. Học sinh yếu kém khi tiếp thu cách làm này giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập trắc nghiệm cơ bản của chương I – giải tích 12 tạo hứng thú học tập và đem lại hiệu quả, đồng thời giúp các em hệ thống hóa kiến thức.Giúp đỡ được các em học sinh thích học toán và chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp các em tự tin hơn khi sắp bước vào kỳ thi THPT QG sắp tới.
- Đối với nhà trường TT GDNN - GDTX: Góp phần tạo được sự tin tưởng của các cơ quan lãnh đạo với chuyên môn của nhà trường, với chuyên môn của nhóm toán.
- Đối với phụ huynh và xã hội: Tạo được tâm lí tư tin cho phụ huynh và học sinh trước kì thi THPT QG quan trọng. Gây dựng được dư luận tốt đẹp trong lòng nhân dân trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học. Góp phần đưa nhà trường là địa chỉ giáo dục đáng tin cậy của địa phương. 
c. Giá trị làm lợi khác:
Chuyên đề đã góp phần giúp bản thân hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao trong năm học. Đồng thời qua thực hiện chuyên đề đã giúp bản thân tôi có thêm phương pháp mới để rèn luyện giải nhanh trắc nghiệm, hướng giáo viên tới tư tưởng thuật giải và sự định hướng trong giải toán giúp học sinh yếu kém tiếp thu kiến thức một cách linh hoạt hơn, sáng tạo hơn
Thành công của chuyên đề tạo động cơ để tôi tiếp tục phát huy góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, khẳng định với cộng đồng về chất lượng đào tạo, tạo uy tín về sự phát triển của sự nghiệp giáo dục nhà trường, địa phương nói riêng và của ngành giáo dục nói chung, đóng góp vào sự phát triển kinh tế văn hóa xã hội của Huyện và Thành phố.
 CƠ QUAN ĐƠN VỊ Hải Phòng, ngày 20 tháng 2 năm 2021 
 ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Tác giả sáng kiến
 (Xác nhận) (Ký tên)
...................................
...................................
...................................
 (Ký tên, đóng dấu) Trần Thị Hương