Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón – khối trụ

n tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
 Một hình tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. .	B. .	C. . D. .
 Hướng dẫn giải
Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều 
.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón cần tìm: .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta có :, Vậy .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và đáy là hình tròn nội tiếp bằng
A. .	B. .	C. . D. .
Hướng dẫn giải
.
Gọi E là tâm hình vuông ABCD, F là trung điểm đoạn AB.
Hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh có .
Đường sinh của hình nón .
Vậy .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh , góc bằng . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Hình chóp có .
Hình nón có bán kính và đường sinh .
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải
Gọi là giao điểm của và 
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón, 
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
Xét tam giác vuông vuông tại có 
	Hay 
Vậy diện tích toàn phần là 
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích . Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. .	B. .	C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi cạnh của tam giác đều là thì ta có bán kính hình nón là , chiều cao của hình nón là .
Thể tích của khối nón là .
Theo bài ra ta có: .
Diện tích của hình nón là: .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng .Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. .	 B. .	 
C. .	 	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 25. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là và diện tích hình tròn đáy bằng diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón. 
A. .	B. .	
C. .	D. .
	 Hướng dẫn giải 
Gọi , , lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.
Ta có: .
Ta có: .
Vậy : .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều 
Ta có : 
Vậy : 
Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao và bán kính đáy . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Ta có : 
Mặt khác : 
Từ (1) và (2) 
 vuông cân tại O là trung điểm của đoạn SI.
 Vậy 
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 28. Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc . Mặt phẳng qua trục của cắt được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
 có và suy ra là tam giác đều.
Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp 
 I là trọng tâm 
Vậy : 
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 29. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính . Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H. Gọi T là giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao hình nón.
Ta có : 
Vậy : 
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 30. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta biết rằng khi cho trước đường tròn bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón có đáy là sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm thỏa mãn vuông góc với mặt phẳng chứa . Vậy trong bài toán này ta chỉ xét các hình nón đỉnh với điểm thỏa vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến .
Thể tích khối nón được tạo nên bởi là 
.
Xét hàm , có .
 hoặc . Lập bảng biến thiên ta tìm được , tại . Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất là khi .
Cách khác:
Gọi là tâm mặt cầu, và là bán kính của đường tròn .
Ta có và 
Thể tích khối nón được tạo nên bởi là 
.
Ta có 
Do đó lớn nhất khi . 
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Vấn đề 2 : Hình trụ –khối trụ
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng . Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có : .
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho khối trụ có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng Thể tích của khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Tacó : Chọn đáp án C
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh đều bằng .
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Ta có : 
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy và chiều cao 
A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải
Ta có : .
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho hình chữ nhật biết , . Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục thì cạnh tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là
A. .	B. .	C. . D. .
Hướng dẫn giải
Thể tích khối trụ tròn xoay cần tính là: 
Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ. Biết . Thể tích của khối trụ là
A. . 	B. . 	C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta có ; .
Thể tích khối trụ .
Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Tính thể tích của khối trụ có đường kính đáy và chiều cao . 
A. .	B. .	
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Thể tích khối trụ .
Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có : .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho hình chữ có . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối trụ sinh bởi khối trụ hình chữ nhật quay quanh trục .
A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải
 Hình trụ có bán kính đáy là , chiều cao .
 .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đường tròn đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Ta có: . Chọn đáp án C
Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. .	B. .	C. 	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi chiều cao hình trụ là , bán kính đáy là .
Diện tích hình chữ nhật là .
Diện tích xung quanh của hình trụ là .
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
 A. Stp = 4p. 	B. Stp = 2p. 	C. Stp = 6p. 	D. Stp = 10p.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 14. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho một khối trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng . Tính chiều cao của khối trụ.
A. .	B. .	C. . D. .
Hướng dẫn giải
Vì đường kính của đáy bằng với chiều cao nên .
Theo giả thiết , mặt khác nên ta có:
 . Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Cho một khối trụ có chiều cao bằng , bán kính đường tròn đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục . Diện tích của thiết diện được tạo thành là 
A. .	B. .	C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta có mặt phẳng 
Kẻ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật 
Kẻ 
Chọn đáp án C
Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 
A. .	B. .	C. . D. .
	Hướng dẫn giải
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại
 tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.
Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . 
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là (đvtt).
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 18. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục .
A. . B. .	
C. . D. .
	Hướng dẫn giải
Khối tròn xoay gồm 3 phần:
Phần 1: Khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng có thể tích là :
	.
Phần 2: Khối nón có chiều cao và bán kính đáy
 bằng có thể tích là :
Phần 3: Khối nón cụt có thể tích là :
.
Vậy thể tích khối tròn xoay là :
.
Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 19. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ´240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
· Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
· Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 
 A. 	B.	C.	D. 
Hướng dẫn giải
Ban đầu bán kính đáy là , sau khi cắt tấm tôn bán kính đáy là 
Đường cao của các khối trụ là không đổi
Ta có :, . Vậy tỉ số 
Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi r , l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình trụ.
 Ta có : 
 Vậy : 
Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Phần ba
KẾT QUẢ 
 Những biện pháp trên đã giúp học sinh tự hệ thống nội dung của chương 2, từng dạng toán đầy đủ hơn. Học sinh đã biết cách làm trắc nghiệm về “Khối nón –khối trụ”, biết cách trình bày lôgic hơn về nội dung bài học và bài tập.
 Qua học theo “ Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ” học sinh có thể tư duy một cách có hệ thống, tính toán chính xác hơn đồng thời có thể so sánh được những nội dung kiến thức ở mỗi phần và mỗi bài với nhau, qua đó học sinh khắc sâu hơn những kiến thức theo chuẩn yêu cầu, sẽ góp một phần nhỏ vào việc hệ thống lại những mảnh rời rạc của một chương học giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm của bài tập hơn. 
Chuyên đề này cho học sinh những dạng toán về khối nón và khối trụ hết sức cơ bản và cách giải các bài toán này một cách nhanh nhất để đi đến kết quả, rất phù hợp với việc thi trắc nghiệm môn toán THPT quốc gia hiện nay .
Sáng kiến này sẽ dùng như tài liệu ôn tập thi trung học phổ thông quốc gia phần khối nón và khối trụ, trên nền tảng tư duy này xây dựng ôn tập cho các chủ đề khác.Sáng kiến có thể dạy ở chương 2 hoặc ôn tập cuối năm chuẩn bị thi trung học phổ thông quốc gia.
 Kết quả kiểm tra  năm học 2017-2018: 
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1.Cho hình nón tròn xoay có đường cao bán kính đáy Tính độ dài đường sinh của hình nón?
A. 	B. 	C. D. 
Câu 2.	 Cho khối nón có bán kính đáy độ dài đường sinh Tính độ dài chiều cao của khối nón?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3.	 Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 	B. 	C. D. 
Câu 4.	Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5.	 Cho hình nón có chiều cao bằng góc giữa trục và đường sinh bằngTính thể tích của khối nón đó.
A. 	B. 	C. D. 
Câu 6.	 Người ta đặt được một tam giác đều cạnh là vào một hình nón sao cho trùng với đỉnh của hình nón, còn đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. 	B. 	C. D. 
Câu 7.	 Cho hình nón đỉnh đáy là hình tròn tâm thiết diện qua trục là tam giác đều cạnhTính thể tích của khối nón.
A. 	B. 	C. D. 
Câu 8.	 Trong không gian, cho tam giác vuông tại vàTính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác xung quanh trục 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9.	 Trong không gian cho tam giác vuông vuông tại góc và cạnh Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó.
A. 	B. 	C. D. 
Câu 10.	 Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xung quanh của
A. 	B. 	C. D. 
Câu 11.	 Cho hình nón đỉnh có chiều cao và bán kính đáy Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến 
A. 	B. 	C. D. 
Câu 12.	 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy một góc Mặt phẳng qua trục của được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13.	Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có . Tính thề tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14.	Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp khối lăng trụ đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15.	Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (T).
A. 	B. 	C. D. 
Câu 16.	Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17.	Cho khối lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18.	Cho khối trụ có chu vi của đường tròn đáy , chiều cao . Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19.	Một khối trụ có thể tích là . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì ta được một khối trụ mới. Tính thể tích của khối trụ mới.
A. 60.	B. 40.	C. 80.	D. 120.
Câu 20.	Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song mà (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
KẾT LUẬN
 	Việc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ ” theo kinh nghiệm của bản thân cũng như việc tham khảo ý kiến của nhiều đồng nghiệp khác, đó là một việc làm rất có hiệu quả và gây hứng thú cho học sinh trong học tập môn hình học, nhất là trong giai đoạn hiện nay khi việc tự hệ thống, tự học của học sinh đang có nhiều hướng giảm sút, xuống cấp. Xã hội ngày càng phát triển đi lên về kinh tế, do ảnh hưởng của nền kinh tế thị trường, lối suy nghĩ và cách sống thực dụng đang tác động mạnh mẽ đến từng học sinh cùng với thái độ học đối phó, qua loa, đại khái của học sinh đã và đang là những trở ngại không nhỏ đối với việc giảng dạy môn Toán.
 	 Đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá là hoạt động xuyên suốt trong quá trình giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Việc đổi mới mang tính hiệu quả, nó phải có kết quả tốt hơn khi chưa đổi mới. Việc ôn tập cuối năm và ôn tập cuối cấp có một ý nghĩa vô cùng quan trọng cho cả quá trình học tập toàn cấp trung học phổ thông, nắm vững kiến thức và kỹ năng của chương trình. Thầy cô đóng một vai trò hết sức quan trọng trong việc giúp học sinh ôn tập để đạt kết quả tốt nhất.	 
Sáng kiến  “Hướng dẫn học sinh phương pháp làm trắc nghiệm về khối nón –khối trụ ” cung cấp cho các thầy cô một cách ôn tập có hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và các kỹ năng cơ bản của bài học về khối nón và khối trụ. Từ sáng kiến này phát triển, áp dụng phương pháp, cách nhìn nhận này cho các chủ đề khác của chương trình.
Sáng kiến cho chúng ta một chủ đề cần ôn tập chuẩn bị cho học sinh lớp 12 tham gia thi THPT Quốc gia.
 Do thời gian không nhiều, năng lực có hạn nên chắc rằng sáng kiến này còn có thiếu sót, chưa đáp ứng hết nguyện vọng chính đáng của giáo viên và học sinh trong trường trung học phổ thông An Phước. Mong được sự góp ý của quí thầy giáo, cô giáo./.
 	Ninh Phước, ngày 12 tháng 03 năm 2018
 Người viết
 Ngụy Như Thái
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Công văn số 5842/BGDĐT-VP ngày 01/9/2011 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo về việc hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học và Công văn 
số 1421/SGDĐT-GDTrH của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Ninh Thuận ngày 07/9/2011 về việc hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học cấp trung học phổ thông.
Công văn số 885/SGDĐT-GDTrH của Sở Giáo Dục và Đào Tạo Ninh Thuận ngày 03/06/2015 về việc hướng dẫn đánh giá xếp loại giờ dạy học cấp trung học.
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán học lớp 10,11,12. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam – 2009.
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, Sách Giáo Khoa 
 lớp 10, 11, 12 môn Toán.
 Nhà xuất bản Giáo dục – 2007.
5. Mạng Internet: violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; giaovien.net; hocmai.vn. 
6. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 
Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
MỤC LỤC
Nội dung	Trang
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT	1
Phần một: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 	2
Phần hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 	4
I. Thực trạng của đề tài	4
II. Các biện pháp để tiến hành giải quyết vấn đề	5
1. Ôn tập các kiến thức bổ trợ	5
 1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn 	5
 1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông	5
 1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường	5
 1.4. Các công thức tính diện tích 	5
 1.5. Một số tính chất đặc biệt thường dùng 	6
 1.6. Các kết quả thường dùng trong quan hệ vuông góc	7
 1.7. Hình nón-khối nón 	8
 1.8. Hình trụ-khối trụ	9
 2. Bài tập rèn luyện:	10 
Phần ba: KẾT QUẢ	42 
KẾT LUẬN	46
TÀI LIỆU THAM KHẢO	48
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 
TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN